INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010FATORIAL ...
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Ipaee capitulo 7_slides_2

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Material integrante do curso "Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos" - Prof. Pedro Ferreira Filho e Profa. Estela Maris P. Bereta - UFSCar

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  1. 1. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAL 24Vamos acrescentar agora uma quarta variável ao nosso planejamento:o pH do meio reacional, nos níveis neutro (7) e levemente acido (6).Com isto, o numero total de ensaios sobe para 16. Fatores (-) (+) 1. Temperatura 40 60 1. Catalisador A B 1. Concentração 1.0 1.5 1. pH 7.0 6.0 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  2. 2. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTO EXECUTADO APENAS UMA VEZ PARA CADA UMA DAS POSSÍVEIS COMBINAÇÕES: EXPERIMENTO SEM REPETIÇÕES CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  3. 3. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EFEITOS ESTIMADOS: CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  4. 4. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010QUESTÃO:Como proceder para executar os testes necessários para verificação dasignificância dos efeitos estimados? CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  5. 5. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 FATORIAIS 2K SEM REPETIÇÕES CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  6. 6. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010INTRODUÇÃO:Nos experimentos fatoriais 2k o número total de tratamentos podeser elevado mesmo quando o número de fatores presentes no estudonão seja muito grande, conforme podemos ver na tabela abaixo: No Nro de No De Interações Sobre as Quais é Efeitos Fatore Ensaio Obtida Informação Principai s s Número de Fatores na Interação s K 2k 2 3 4 5 6 3 8 3 3 1 4 16 4 6 4 1 5 32 5 10 10 5 1 6 64 6 15 20 15 6 1 7 128 7 21 35 35 21 7 8 256 8 28 56 70 56 28 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  7. 7. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010INTRODUÇÃO:Causas:1. Tempo2. Recursos Financeiros (Custo)Uma outra Questão: Experimento 2k com repetição ou 2k+1 sem repetição? CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  8. 8. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010INTRODUÇÃO:Problema: Num experimento sem repetições não é possível obter uma estimativa da variabilidade devida ao erro experimental. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  9. 9. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010INTRODUÇÃO: Exemplo : Fatorial 23 Sem Repetição Fonte GL Modelo 7 A 1 B 1 AB 1 C 1 AC 1 BC 1 ABC 1 Erro 0 Total 7 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  10. 10. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010INTRODUÇÃO:Proposta:“Selecionar” efeitos a serem excluídos do modelo de forma a gerargraus de liberdade para estimação dos resíduos. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  11. 11. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010INTRODUÇÃO:Alternativas:1. ASSUMIR QUE INTERAÇÕES DE MAIOR ORDEM SÃO NÃO SIGNIFICATIVAS;2. IDENTIFICAR EFEITOS NÃO SIGNIFICATIVOS;3. ADIÇÃO DE OBSERVAÇÕES NO PONTO CENTRAL DE UM FATORIAL 2K CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  12. 12. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:ASSUMIR QUE INTERAÇÕES DE MAIOR ORDEM SÃO NÃO SIGNIFICATIVAS;PRINCÍPIO: Interações de ordem mais elevada não são significativas, ou seja, quando combinados um grande número de fatores os efeitos são diluídos e conseqüentemente tornam-se não significativos PROBLEMA: Como nenhum procedimento formal é executado, efeitos significativos podem ser excluídos do modelo com este procedimento, CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  13. 13. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:ASSUMIR QUE INTERAÇÕES DE MAIOR ORDEM SÃO NÃO SIGNIFICATIVAS;NO EXEMPLO: A Tabela 3.8 mostra claramente que alguns efeitos são bem maissignificativos que outros. Admitindo, tendo em vista os valores dessatabela, que os efeitos principais e as interações de dois fatores bastampara descrever adequadamente a superfície de resposta, podemos usar osdemais efeitos para obter uma estimativa do erro experimental nosvalores dos efeitos. De acordo com essa suposição (que equivale a dizerque a expansão em série pode ser truncada depois dos termos desegunda ordem), as interações de três ou mais fatores na verdade nãoexistem
  14. 14. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:ASSUMIR QUE INTERAÇÕES DE MAIOR ORDEM SÃO NÃO SIGNIFICATIVAS;NO EXEMPLO: Os valores determinados para 123, 124, 134, 234 e 1234 naTabela, então, só podem ser atribuídos as flutuações aleatórias inerentesao nosso processo, isto é, ao "ruído" embutido nos valores das respostas.Elevando cada um deles ao quadrado, teremos uma estimativa davariância de um efeito, e a média dos cinco valores nos dará umaestimativa conjunta, com 5 graus de liberdade (porque são cinco valoresindependentes). CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  15. 15. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:ASSUMIR QUE INTERAÇÕES DE MAIOR ORDEM SÃO NÃO SIGNIFICATIVAS;PORTANTO: A raiz quadrada desse valor, s  0.54 é a nossa estimativa para o erro padrão de um efeito. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  16. 16. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:IDENTIFICAR EFEITOS SIGNIFICATIVOS:PRINCÍPIO: Atendidas as suposições do modelo (normalidade e homcedasticidade), as estimativas dos efeitos são combinações lineares de normais, logo sob a hipótese de que os efeitos são não significativos (i = 0) o gráfico normal probabilístico dos efeitos deve ter pontos próximos a uma reta.EFEITOS SIGNIFICATIVOS: Efeitos significativos serão aqueles que se afastam da “reta” no gráfico normal probabilístico (i ≠ 0) CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  17. 17. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:IDENTIFICAR EFEITOS SIGNIFICATIVOS:NO EXEMPLO: Imaginemos que nenhum dos 15 efeitos que calculamos exista de fato, isto é, que o verdadeiro valor de cada um deles seja zero. Dentro dessa suposição (mais um exemplo de hipótese nula), os valores numéricos que obtivemos devem refletir apenas os erros aleatórios do nosso processo. Aplicando o teorema do limite central, podemos considerá- los como uma amostra aleatória retirada de uma distribuição aproximadamente normal com média populacional zero CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  18. 18. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:IDENTIFICAR EFEITOS SIGNIFICATIVOS: CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  19. 19. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:IDENTIFICAR EFEITOS SIGNIFICATIVOS: CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  20. 20. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:Um Segundo Exemplo - Exemplo: Fatorial 24 - Fatores K, T, P, C K T P C Trat Y Estimativas Efeitos - - - - (1) 71 + - - - a 61 -8.0 K - + - - b 90 24.0 T + + - - ab 82 -2.25 P - - + - c 68 -5.5 C + - + - ac 61 1 K:T - + + - bc 87 0.75 K:P + + + - abc 80 -1.25 T:P - - - + d 61 0 K:C + - - + ad 50 4.5 T:C - + - + bd 89 -0.25 P:C + + - + abd 83 -0.75 K:T:P - - + + cd 59 0.5 K:T:C + - + + acd 51 -0.25 K:P:C - + + + bcd 85 -0.75 T:P:C + + + + abcd 78 -0.25 K:T:P:C CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  21. 21. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:Exemplo: Fatorial 24 - Fatores K, T, P, C K T P C Trat Y Estimativas Efeitos - - - - (1) 71 + - - - a 61 -8.0 K - + - - b 90 24.0 T + + - - ab 82 -2.25 P - - + - c 68 -5.5 C + - + - ac 61 1 K:T - + + - bc 87 0.75 K:P + + + - abc 80 -1.25 T:P - - - + d 61 0 K:C + - - + ad 50 4.5 T:C - + - + bd 89 -0.25 P:C + + - + abd 83 -0.75 K:T:P - - + + cd 59 0.5 K:T:C + - + + acd 51 -0.25 K:P:C - + + + bcd 85 -0.75 T:P:C + + + + abcd 78 -0.25 K:T:P:C CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  22. 22. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:Exemplo: Fatorial 24 - Fatores K, T, P, C -2º CASO : EXCLUSÃO INTERAÇÕES DE 3 E 4 FATORES Fontes GL SQ QM F Prob. Modelo 15 2801.00 K 1 256.00 256.00 213.33 <0.001 T 1 2304.00 2304.00 1920.00 <0.001 P 1 20.25 20.25 16.87 0.009 C 1 121.00 121.00 100.83 <0.001 K:T 1 4.00 4.00 3.33 0.127 K:P 1 2.25 2.25 1.87 0.229 K:C 1 0.00 0.00 0.00 1.000 T:P 1 6.25 6.25 5.21 0.071 T:C 1 81.00 81.00 67.50 <0.001 P:C 1 0.25 0.25 0.21 0.667 Resíduos 5 6.00 1.20 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  23. 23. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:Exemplo: Fatorial 24 - Fatores K, T, P, C -2º CASO : EXCLUSÃO INTERAÇÕES DE 3 E 4 FATORESEFEITOS SIGNIFICATIVOS: Interação T:C Todos os efeitos principais CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  24. 24. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:Exemplo: Fatorial 24 - Fatores K, T, P, C -2º CASO : IDENTIFICAÇÃO DE EFEITOS SIGNIFICATIVOSEstimativas Efeitos N o r m a l P r o b a b il is t ic o d o s E f e i t o s E s t i m a d o s 3 .0 -8.0 K 2 .5 .9 9 24.0 T 2 .0 (2 )T -2.25 P 1 .5 2 b y4 .9 5 -5.5 C 1 b y2 E x p e c t e d N o rm a l V a lu e 1 .0 .8 5 1 K:T 1 b y3 1 *2 *4 .7 5 0 .5 1 b y4 0.75 K:P 1 * 3 *4 3by 4 .6 5 .5 5 -1.25 T:P 0 .0 1 2 3 2 *3 *4 .4 5 .3 5 0 K:C 2 b y3 - 0 .5 (3 )P .2 5 4.5 T:C - 1 .0 (4 )C .1 5 -0.25 P:C - 1 .5 (1 )K .0 5 -0.75 K:T:P - 2 .0 0.5 K:T:C - 2 .5 .0 1 -0.25 K:P:C - 3 .0 -0.75 T:P:C -6 0 -4 0 -2 0 0 20 40 60 80 100 120 -0.25 K:T:P:C - In terac tio n s - M a in effects an d o th er effe cts CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  25. 25. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:Exemplo: Fatorial 24 - Fatores K, T, P, C -2º CASO : IDENTIFICAÇÃO DE EFEITOS SIGNIFICATIVOS Fontes GL SQ QM F Prob. Runs 15 2801.00 K 1 256.00 256.00 136.53 <0.001 T 1 2304.00 2304.00 1228.8 <0.001 P 1 20.25 20.25 10.80 0.008 C 1 121.00 121.00 64.53 <0.001 T:C 1 81.00 81.00 43.20 <0.001 Resíduos 10 18.75 1.875 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  26. 26. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:Exemplo: Fatorial 24 - Fatores K, T, P, C -2º CASO : IDENTIFICAÇÃO DE EFEITOS SIGNIFICATIVOSEFEITOS SIGNIFICATIVOS: Todos os efeitos mantidos no modelo,OBSERVAÇÃO:Neste caso ambos os procedimentos levaram a identificação de um mesmo conjuntos de efeitos significativos. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  27. 27. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:Exemplo: Fatorial 24 - Fatores K, T, P, C -2º CASO : IDENTIFICAÇÃO DE EFEITOS SIGNIFICATIVOSCONCLUSÃO DA ANÁLISE: 90 In t e r a ç ã o T : C Estudo da interação T : C 85 80 75 70 Y 65 60 55 C = -1 C =+1 50 - + T CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  28. 28. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:Exemplo: Fatorial 24 - Fatores K, T, P, C -2º CASO : IDENTIFICAÇÃO DE EFEITOS SIGNIFICATIVOS E fe ito P rin c ip a l d e KCONCLUSÃO DA ANÁLISE: 90 85 Estudo da interação T : C 80 75 Nível baixo de K apresenta 70 Y melhor resultado (*) 65 60(*) Quanto maior a resposta melhor 55 50 - + o resultado do experimento K CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  29. 29. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:Exemplo: Fatorial 24 - Fatores K, T, P, C -2º CASO : IDENTIFICAÇÃO DE EFEITOS SIGNIFICATIVOSCONCLUSÃO DA ANÁLISE: Estudo da interação T : C 90 E fe ito P rin c ip a l d e P Nível baixo de K apresenta 85 80 melhor resultado (*) 75 Nível baixo de P apresenta 70 Y 65 melhor resultado (*) 60(*) Quanto maior a resposta melhor 55 50 - + o resultado do experimento P CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  30. 30. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:ADIÇÃO DE OBSERVAÇÕES NO PONTOS CENTRAL DE UM FATORIAL 2K Uma terceira alternativa para o caso de experimentos sem repetição é a de realizar alguns ensaios (experimentos) no ponto central da região experimental. A observação destes pontos permite a obtenção de graus de liberdade para cálculos dos resíduos e conseqüentemente a possibilidade de testar todos os efeitos em estudo. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  31. 31. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:ADIÇÃO DE OBSERVAÇÕES NO PONTOS CENTRAL DE UM FATORIAL 2K Fonte GL Modelo 7Exemplo : Fatorial 23 A 1Sem Repetição nos B 1pontos “usuais” e três AB 1 C 1repetições no ponto AC 1central BC 1 ABC 1 Erro (0) 3 Total (7) 10 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  32. 32. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:ADIÇÃO DE OBSERVAÇÕES NO PONTOS CENTRAL DE UM FATORIAL 2K Questão: A adição destes pontos adicionais ocasiona mudanças nas estimativas dos valores estimados para os efeitos? CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  33. 33. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:ADIÇÃO DE OBSERVAÇÕES NO PONTOS CENTRAL DE UM FATORIAL 2K Consideremos a situação de um fatorial 22 sem repetição e comtrês repetições no ponto central. A matriz de planejamento X e a respectivamatriz X’X são apresentadas abaixo: CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  34. 34. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:ADIÇÃO DE OBSERVAÇÕES NO PONTOS CENTRAL DE UM FATORIAL 2K Fatorial 22 sem repetição: Fatorial 22 com três repetições no ponto central CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  35. 35. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010PROCEDIMENTOS PARA EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÃO:ADIÇÃO DE OBSERVAÇÕES NO PONTOS CENTRAL DE UM FATORIAL 2KObservações:1. A utilização de pontos centrais é possível nos casos onde os níveis dos fatores apresentam, pelo menos, escala ordinal.2. Embora a adição de observações no ponto central seja utilizada para viabilizar o teste dos efeitos do modelo em experimentos onde são realizadas repetições nos pontos experimentais, a sua principal aplicação é a de permitir a verificação da linearidade dos efeitos dos fatores , ou seja, verificar se na região experimental em estudo o ajuste de um modelo linear é suficiente ou se existe a necessidade de um ajuste de um modelo de segunda ordem. Esta aplicação será vista no capítulo 2. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K

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