Ipaee capitulo 7_slides_1
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Material integrante do curso "Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos" - Prof. Pedro Ferreira Filho e Profa. Estela Maris P. Bereta - UFSCar

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  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 FATORIAIS 2 K CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010INTRODUÇÃO:ALTERNATIVA:Utilização de planejamentos que possam através de sucessivosexperimentos, com menor número de unidades experimentaisnecessárias para a sua realização, responder aos objetivos doestudoMÉTODOS PROPOSTOS: Fatoriais 2k CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 2K:Experimentos com a presença de k Fatores com dois níveis cada um. OBS.: Caso particular de um experimento fatorial Denominação Usual: Fator presente ou ausente; Fator no nível alto ou baixo; CAPÍTULO 7 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 2K:PORQUE ESTUDAR FATORIAIS 2K :1. A análise e interpretação de seus resultados são bastante simples, comparadas aos experimentos fatoriais no caso geral.2. O número de ensaios envolvidos na realização desses experimentos, por fator estudado é relativamente pequeno.3. A região experimental nestes experimentos pode ser restrita, porém pode indicar tendências e determinar uma melhor (ou mais adequada) direção para novos experimentos. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 2K:PORQUE ESTUDAR FATORIAIS 2K :4. Estes experimentos podem ser “aumentados” com a inclusão de novos níveis e/ou novos fatores quando for necessário realizar uma avaliação mais detalhada do problema em estudo.5. Estes experimentos formam a base dos chamados EXPERIMENTOS FATORIAIS FRACIONADOS, onde somente alguns dos possíveis tratamentos são observados. Procedimento bastante utilizado nos estágios iniciais da experimentação, quando há um número muito grande de fatores a serem estudados. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22:EXEMPLO: Experimento cujo objetivo é o de examinar os efeitos do aumento da temperatura e da mudança de catalisador sobre o rendimento de uma reação. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22:EXEMPLO: Começamos escolhendo os níveis: 40°C e 60°C para a temperatura, e A e B para o catalisador. Como este é apenas um exemplo para fins didáticos, o sistema é fictício, e a escolha dos níveis arbitrária. Na vida real, teríamos de nos apoiar no conhecimento disponível sobre o nosso sistema e pensar bem antes de determinar quais são os níveis que devemos escolher. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22:EXEMPLO: Para fazer o planejamento 22, devemos realizar ensaios e registrar as respostas observadas (os rendimentos, neste caso) em todas as quatro possíveis combinações dos níveis escolhidos: (40°C, A), (40°C, B), (60°C, A) e (60°C, B). A lista dessas combinações, que é chamada de matriz de planejamento, e apresentada na Tabela a seguir: CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22:EXEMPLO: Fatores RendimentoEnsaio Temperatura(0C) Catalisador I II Média 1 40 A 57 61 59 2 60 A 92 88 90 3 40 B 55 53 54 4 60 B 66 70 68 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22:EXEMPLO: Importante: Note que todos os ensaios foram feitos em duplicata, produzindo oito respostas no total. Desta forma será possível estimar o erro experimental de uma resposta individual. A extensão desse erro e importante para decidirmos se existem ou não efeitos significativos que possamos atribuir à ação dos fatores. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22:NOTAÇÃO:Quanto aos níveis dos fatores:Atribuir sinais – e + aos níveis de cada um dos fatores;Atribuir valores 0 e 1 aos níveis de cada um dos fatores; Fatores A B A B A B 40 A 0 0 - - 60 A 1 0 + - 40 B 0 1 - + 60 B 1 1 + + CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22:NOTAÇÃO:Quanto aos tratamentos:Os tratamentos são definidos pela presença ou ausência do nível alto decada fator em cada uma das possíveis combinações:(1) = ambos os fatores estão ausentes (baixo); Fatores A B A B A Ba = somente fator A esta no presente (alto); a1 b1 0 0 - - (1)b = somente fator B esta presente (alto); a2 b1 1 0 + - a a1 b2 0 1 - + bab = ambos os fatores (A e B) estão presentes(alto); a2 b2 1 1 + + ab CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22:Efeitos a serem Estimados:1. Efeito Principal do Fator A : Temperatura2. Efeito Principal do Fator B : Catalisador3. Efeito de Interação : Efeito Conjunto Temperatura e Catalisador CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22:CÁLCULO DOS EFEITOS: Os efeitos principais de cada fator são obtidos a partir da diferença entre médias das respostas dos níveis alto e baixo de cada fator, isto é: FatoresA B A B A Ba1 b1 0 0 - - (1)a2 b1 1 0 + - aa1 b2 0 1 - + ba2 b2 1 1 + + ab CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22:CÁLCULO DOS EFEITOS: O efeito da interação entre dois fatores é a diferença média entre os efeitos de um fator nos níveis do outro fator, por exemplo: média entre o efeito de A no nível alto de B e o efeito de A no nível baixo de B. Fatores A B A B A B a1 b1 0 0 - - (1) a2 b1 1 0 + - a a1 b2 0 1 - + b a2 b2 1 1 + + ab CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 FATORIAIS 22: O efeito principal da temperatura e por definição a media dos efeitos da temperatura nos dois níveis do Fatores catalisador.A B A B Média40 A - - (1) 5960 A + - a 9040 B - + b 5460 B + + ab 68 Este valor indica que o rendimento da reação sobe 22,5% , em media, quando a tem-peratura passa de seu nível inferior (400C) para o seu nível superior (600C). CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 FATORIAIS 22: O efeito principal do catalisador é por definição a media dos efeitos da temperatura nos dois níveis de Fatores temperatura.A B A B Média40 A - - (1) 5960 A + - a 9040 B - + b 5460 B + + ab 68 Quando trocamos o catalisador A pelo catalisador B o rendimento diminui 13,5% em média. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 FATORIAIS 22: O efeito de interação é dado por: FatoresA B A B Média40 A - - (1) 5960 A + - a 9040 B - + b 5460 B + + ab 68 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22:COMO VERIFICAR A SIGNIFICÂNCIA DOS EFEITOS ESTIMADOS? EXPERIMENTOS COM REPETIÇÕES DUAS SITUAÇÕES: EXPERIMENTOS SEM REPETIÇÕES CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22: EXPERIMENTOS COM REPETIÇÕESDUAS ALTERNATIVAS:REPETIÇÕES NOS PONTOS UTILIZADOS NO EXPERIMENTO:REPETIÇÕES NO PONTO CENTRAL DO EXPERIMENTO1. ANOVA2. INTERVALOS EM TORNO DOS VALORES ESTIMADOS CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22: EXPERIMENTOS COM REPETIÇÕESDUAS ALTERNATIVAS:REPETIÇÕES NOS PONTOS UTILIZADOS NO EXPERIMENTO:REPETIÇÕES NO PONTO CENTRAL DO EXPERIMENTO1. ANOVA2. INTERVALOS EM TORNO DOS VALORES ESTIMADOS QUESTÃO: Cálculo da variância? CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22: EXPERIMENTOS COM REPETIÇÕESNO EXEMPLO: CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS  2 2º SEMESTRE DE 2010   2V ariância Média y n FATORIAIS 22: EXPERIMENTOS COM REPETIÇÕES NO EXEMPLO: LOGO, VARIÂNCIA DOS EFEITOS  VARIÂNCIA DE MÉDIAS n : número de médias envolvidas CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22: EXPERIMENTOS COM REPETIÇÕESNO EXEMPLO:LOGO, VARIÂNCIA DOS EFEITOS  VARIÂNCIA DE MÉDIAS CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22: EXPERIMENTOS COM REPETIÇÕESVARIÂNCIA DOS EFEITOS: CASO GERALn : número de observações por “ponto”NO EXEMPLO: n =2 k=2 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22: EXPERIMENTOS COM REPETIÇÕESTabela 7.2 Efeitos calculados para o planejamento fatorial 22 daTabela 7.1. Note que o erro padrão da media global e a metade doerro padrão dos efeitos. Média Global (Efeito Comum) 67.75  0.9 Efeitos Principais A = Temperatura 22.50  1.8 B = Catalisador -13.5  1.8 Efeito de Interação A x B = TC -8.50  1.8 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22: EXPERIMENTOS COM REPETIÇÕESCom o erro padrão podemos construir intervalos de confiança para osvalores dos efeitos , usando a distribuição de Student: CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22: EXPERIMENTOS COM REPETIÇÕESConclusão:Inicialmente, precisamos decidir quais, dos efeitos calculados, sãosignificativamente diferentes de zero, e portanto merecedores deinterpretação. Se considerarmos estatisticamente significativo, com 95%de confiança, um efeito cujo valor absoluto for superior a t4 x s(efeito) =2,776 x 1,8% = 5,0%. Aplicando esse critério aos valores da Tabela 7.2,vemos que todos eles são significativos, ou seja, os efeitos existemmesmo. Podemos, portanto, tentar entender o que eles significam napratica. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22: EXPERIMENTOS COM REPETIÇÕESConclusão:Como o efeito de interação e significativo, os efeitos principais devemser interpretados conjuntamente. A melhor forma de fazer isso e traçarum diagrama contendo as respostas médias em todas as combinaçõesde níveis das variáveis, como na Figura 3.3. Examinando o diagrama,podemos concluir que: CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22: EXPERIMENTOS COM REPETIÇÕES Conclusão: 1. Elevando a temperatura aumentamos o rendimento da reação, mas esse efeito e muito mais pronunciado com o catalisador A do que com o catalisador B (+31% contra + 14%). 2. Trocando o catalisador A pelo catalisador B diminuímos o rendimento da reação, e esse efeito é muito mais significativo a 600C do que a 400C ( -22% contra -5%). 3. Os maiores rendimentos (90%, em media) são obtidos com o catalisador A e com a temperatura em 600C. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22: EXPERIMENTOS COM REPETIÇÕESANOVA: MODELO HIPÓTESES:Interações Dois Fatores: Efeitos Principais:Ho : 22 - 12 -21 + 11 = 0 Ho : 1 = 2 H1 : 1  2H1 : 22 - 12 -21 + 11  0 Ho : 1 = 2 H1 : 1  2 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • TABELA ANOVA: INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 FATORIAIS 22: ANOVA: ANOVA Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 3 1521.5000 507.16666 78.03 0.0005 Error 4 26.000000 6.500000 Correcte 7 1547.5000 d Total CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • TABELA ANOVA: INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 FATORIAIS 22: ANOVA: ANOVA Mean Source DF Type I SS Square F Value Pr > F T 1 1012.5000 1012.500 155.77 0.0002 C 1 364.50000 364.5000 56.08 0.0017 T*C 1 144.50000 144.5000 22.23 0.0092 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • TABELA ANOVA: INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 FATORIAIS 22: ANOVA: ANOVA CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 22: IMPORTANTE: Para tornar validas as conclusões é necessária a análise de resíduos do modelo para verificação dos pressupostos do modelo. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 23:Experimentos com três fatores, cada um com dois níveis cada um.EXEMPLO:Fatores: Temperatura, Concentração (Quantitativos) e Catalisador(Qualitativo). 16 testes foram realizados, atribuindo-se aleatoriamente a cadaum, uma das combinações dos três fatores em estudo. Ou seja, temosum fatorial 23 com duas repetições. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 23:EXEMPLO: Fatores Repetições Total T P K T P K T P K I II a1 b1 c1 0 0 0 - - - (1) 59 61 120 a2 b1 c1 1 0 0 + - - a 74 70 144 a1 b2 c1 0 1 0 - + - b 50 58 108 a2 b2 c1 1 1 0 + + - ab 69 67 136 a1 b1 c2 0 0 1 - - + c 50 54 104 a2 b1 c2 1 0 1 + - + ac 81 85 166 a1 b2 c2 0 1 1 - + + bc 46 44 90 a2 b2 c2 1 1 1 + + + abc 79 81 160 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 23: F a t o r ia l 2 * * 3 tc k = 8 0EXEMPLO: ck = 45 tk = 8 3 k = 52 tc = 6 8 c = 54 t = 72 (1 ) = 6 0 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 23: EXEMPLO: CÁLCULO DOS EFEITOS.Fatores Repetições TotalT P K I II- - - (1) 59 61 120+ - - a 74 70 144- + - b 50 58 108+ + - ab 69 67 136- - + c 50 54 104+ - + ac 81 85 166- + + bc 46 44 90+ + + abc 79 81 160 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 23: EXEMPLO: CÁLCULO DOS EFEITOS. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 23: EXEMPLO: GRAFICAMENTE F a t o r ia l 2 * * 3 90 85 80 75 70 65 Y 60 55 50 T= 0 45 T= 1 40 P 0. 1. P 0. 1. K : 0. K : 1. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 23: EXEMPLO: GRAFICAMENTE F a to ria l 2 **3 E feito P rin cip al d e T 80 75 70 65 Y 60 55 50 0. 1. F a to ria l 2 **3 T E fe ito P r in c ip a l d e K 80 75 70 65 Y 60 55 50 0. 1. K CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 23: EXEMPLO: SOMA DE QUADRADOS CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 23: ANOVA : MODELOANOVA : HIPÓTESES Efeito Interações Ordem 3:Efeitos Interações Ordem 2: Efeitos Principais: CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 23: ANOVA : Fonte GL SQ QM F P-Valor Modelo 15 2699 T 1 2116 2116 264.5 < 0.001 P 1 100 100 12.5 0.008 TP 1 9 9 1.1 0.320 K 1 9 9 1.1 0.320 TK 1 400 400 50.0 <0.001 PK 1 0 0 0.0 1.000 TPK 1 1 1 0.1 0.733 Residuos 8 64 8 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 23: ANOVA : CONCLUSÕES1. Interações entre três fatores não significativas;2. Interações entre dois fatores apenas T:K significativa;3. Efeitos principais de T e P significativos;Procedimento:Estudar a interação T:K;Estudar o efeito principal de P (imediato!);Verificar as suposições do modelo (diagnóstico); CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 2K IC para a estimativa de cada efeito é dada por: Se o intervalo acima contém o valor zero, pode-se concluir que o efeito considerado não é significativo ((1-)% de confiança). CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 2KALTERNATIVA PARA AVALIAÇÃO DA SIGNIFICÂNCIA DOS EFEITOS EM FATORIAIS 2K No exemplo: s2 = QME = 8Efeito IC T 23.00  2.82 Conclusões são as mesmas do P -5.00  2.82 procedimento anterior! TP 1.50  2.82 K 1.50  2.82 TK 10.00  2.82 PK 0.00  2.82 TPK 0.50  2.82 CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K
  • INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010FATORIAIS 2K CASO GERAL Todos os procedimentos vistos nos casos de experimentos 22 e 23 podem ser generalizados para o caso 2k, isto é, nos casos onde o número de fatores em estudo é maior que 3, todos com 2 níveis cada. CAPÍTULO 1 - FATORIAIS 2K