Ipaee capitulo 6_slides

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Material integrante do curso "Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos" - Prof. Pedro Ferreira Filho e Profa. Estela Maris P. Bereta - UFSCar

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Ipaee capitulo 6_slides

  1. 1. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS FATORIAIS
  2. 2. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010OBJETIVO: Verificar o efeito conjuntos de dois ou mais fatores sobre uma dada resposta SITUAÇÃO:Tratamentos em estudos são resultados das combinaçõesdos valores dos diferentes níveis dos fatores em estudo EXPERIMENTOS FATORIAIS
  3. 3. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXEMPLO: Deseja-se verificar o ganho de peso de animais de diferentes raças considerando-se diferentes tipos de ração Fatores: Raça do animal e Tipo de ração. Tratamentos: Combinações entre as diferentes raças a serem utilizadas e os diferentes tipos de rações. EXPERIMENTOS FATORIAIS
  4. 4. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010IMPORTANTE: Um experimento fatorial pode ser conduzido tanto num experimento completamente aleatorizado, quanto num experimento aleatorizado em blocos, ou quadrado latino, entre outros.PROBLEMA: Quando o número de fatores cresce, cresce o número decombinações entre níveis dos fatores dificultando, muitasvezes, a instalação do experimento. EXPERIMENTOS FATORIAIS
  5. 5. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010ESTRUTURA ENTRE FATORES: FATORES: CRUZADOS EFEITOS: FIXOS EXPERIMENTOS FATORIAIS
  6. 6. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS CARACTERÍSTICA: Os níveis de um fator são combinados com todos os níveis do outro (dos outros) fator(es). F a to r A A1 A2 A3 Exemplo:Fator A : Raça do Animal A1, A2, A3Fator B : Tipo de Ração B1, B2 F a to r B B1 B2 Tratamentos: A1B1, A1B2, A2B1,A2,B2, A3B1,A3B2 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  7. 7. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EFEITOS FATORIAIS UMA SITUAÇÃO F2 Fator 1 : A1, A2 F1 Total B1 B2 Fator 2 : B1, B2 A1 20 30 50 A2 40 52 92 Total 60 82 142QUESTÕES:Os fatores F1 e F2 apresentam efeito conjunto ou são “independentes”?O Fator F1 apresenta efeito significativo?O Fator F2 apresenta efeito significativo? EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  8. 8. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010RESPOSTA: Estudo dos efeitos do modelo: Efeito de Interação Efeito Principal de F1 (1º Fator) Efeito Principal de F2 (2º Fator) EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  9. 9. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010QUESTÃO: Como identificar/interpretar estes efeitos? EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  10. 10. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010GEOMETRICAMENTE F2 F1 Total B1 B2 A1 20 30 50 A2 40 52 92Total 60 82 142 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  11. 11. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 F2 EFEITOS PRINCIPAIS: F1 Total B1 B2 A1 20 30 50 Efeito específico de cada fator, A2 40 52 92 ou ainda, alteração que ocorreTotal 60 82 142 na variável resposta a partir da troca de níveis do fator. A = [(40+52)/2] – [(30+20)/2] = 21 B = [(30+52)/2] – [(40+20)/2] = 11 A mudança do nível A1 para o nível A2 do fator 1 produz um acréscimo de 21 unidades na variável resposta. A mudança do nível B1 para o nível B2 do fator 2 produz um acréscimo de 11 unidades na variável resposta. EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  12. 12. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EFEITOS INTERAÇÃO F2 F1 Total B1 B2 Alteração produzida na variável A1 20 30 50 resposta a partir da mudança de A2 40 52 92Total 60 82 142 níveis de um fator dentro dos diferentes níveis do outro fator. Comportamento de um fator é praticamente o mesmo nos diferentes níveis do outro fator, isto é: A(B1) = 20 22 = A(B2), por outro lado, B(A1) = 10 12 = B(A2). EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  13. 13. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 CONCLUSÃO: Não existe interação Umfator não influência nosresultados obtidos pelo outrofator. O efeito principal de Aé [(20+22)/2] = 21desconsiderando o fator B e oefeito de B é [(10+12)/2]= 11independente do efeito de A. F2 F1 Total B1 B2 A1 20 30 50 A2 40 52 92 Total 60 82 142 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  14. 14. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010SEGUNDA SITUAÇÃO F2 F1 Total B1 B2 A1 20 30 50 A2 40 52 92 Total 60 82 142 F2 Total F1 B1 B2 A1 20 40 60 A2 50 12 62 Total 70 52 122 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  15. 15. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 SEGUNDA SITUAÇÃO Efeitos Principais: F2 A = [(50+12)/2] – [(20+40)/2] = 1 Total B = [(40+12)/2] – [(50+20)/2] = -9 F1 B1 B2 A1 20 40 60 Efeito da Interação: A2 50 12 62 A (B1) = 50 – 20 = 30Total 70 52 122 A (B2) = 12 – 40 = -28 B (A1) = 40 – 20 = 20 B (A2) = 12 – 50 = -38 O comportamento de um fator não é o mesmo para os diferentes níveis do outro fator. EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  16. 16. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 GEOMETRICAMENTE F2 Total F1 B1 B2 A1 20 40 60 A2 50 12 62Total 70 52 122 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  17. 17. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 COMPARANDO:curvas paralelas não existe interação curvas não paralelas existe interação EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  18. 18. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010IMPORTANTEOs gráficos de interação podem apresentar diferentescomportamentos. Em geral, quando as retas são paralelas,não existe interação. Quando as retas se cruzam ou não sãoparalelas, pode ser que exista interação. Tudo depende damagnitude da interação e do erro experimental.Nem sempre retas cruzadas indicam interação. EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  19. 19. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010ALGUMASDIFERENTESSITUAÇÃO: EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  20. 20. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  21. 21. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES TWOWAY EXPERIMENTOS FATORIAIS COM FATORES CRUZADOS
  22. 22. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXEMPLO: Um agrônomo está interessado em investigar o efeito daadubação nitrogenada em dois niveis (N0 e N1) e fostatadatambém em dois níveis (P1 e P2) numa determinada cultura. Osresultados do experimento são apresentados na tabela abaixo: Fosfato Nitrogênio P0 P1 N0 1.00 1.60 3.20 4.50 1.20 1.30 5.60 5.50 1.30 4.40 N1 1.50 2.30 3.80 5.00 1.10 1.40 6.00 6.20 1.60 4.80 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  23. 23. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010OBSERVANDO OS DADOS: EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  24. 24. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010INTERAÇÃO: Questões: 1. O rendimento da cultura dado um nível de nitrogênio independe do nível de fosfato? 2. Existe efeito de nitrogênio e de fosfato no rendimento da cultura? Do ponto de vista estatístico: 1. . Existe interação entre os fatores? 2. Os efeitos principais são significativos? EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  25. 25. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010CASO GERALConsideremosFator A a níveis ì = 1, ..., aFator B b níveis i = 1, ..., bnij = número de observações para cada nível i do fator A e j dofator B nij = n ij experimento balanceado EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  26. 26. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010CASO GERAL Fator B Fator A 1 2 … b 1 y111, y121, … y1b1, y112,…,y11n y122,…,y12n y1b2,…,y11n 2 Y211, Y221, … Y2b1, y212,…,y21n y222,…,y22n y2b2,…,y2bn … … … … … a Ya11, Ya21, … Yab1, ya12,…,ya1n ya22,…,ya2n yab2,…,yabnA mesma estrutura de um experimento com um fatoraleatorizado em blocos. Porém temos objetivos einterpretações diferentes. EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  27. 27. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EFEITOSFator Efeito Efeito Efeito A Fixo Aleatório Fixo Aleatório B Fixo Aleatório Aleatório Fixo Modelo I Modelo II Modelo IIIModelo Efeitos Efeitos Efeitos Mistos Fixos Aleatórios EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  28. 28. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOS yijk = + i + j +( )ij + ijkonde:yijk= variável resposta de comparação = efeito comum independente dos fatores i = efeito principal do i-ésimo nível de A: i = 1, ..., a j = efeito principal do j-ésimo nível de B: j = 1, ..., b( )ij = efeito da ij-ésima interação: i = 1, ..., a; j = 1, ..., b ijk = erro aleatório: i = 1, ..., a; j = 1, ..., b; k = 1,2,...n Suposição: 2 ijk ~ N(0, ) EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  29. 29. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOS Modelo na presença de blocos: yijk = + i + j +( )ij + k + ijk k = efeito do k-ésimo bloco k: i = 1, ..., kObs: Considerando uma observação por tratamento por bloco; EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  30. 30. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOSHIPÓTESES DE INTERESSE:Efeito de Interação:Efeitos Principais: EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  31. 31. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOSHIPÓTESES DE INTERESSE: Procedimento de Análise: Efeito de Interação: 1. Analisar inicialmente o efeito de interação do modelo: SIGNIFICANTE: verificar o efeitoEfeitos Principais: de um fator dentro dos diferentes níveis do outro fator. Efeitos principais devem ser desconsiderados. NÃO SIGNIFICANTE: Analisar os efeitos principais. EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  32. 32. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOSANÁLISE DE VARIÂNCIA: PARTIÇÃO DA SOMA DE QUADRADOS: SQT = SQM + SQE = SQA + SQB + SQAB + SQE EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  33. 33. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOSANÁLISE DE VARIÂNCIA: GRAUS DE LIBERDADE Componente GL Total abn-1 A a-1 B b-1 AB (a-1)(b-1) Erro ab(n-1) EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  34. 34. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOS ANÁLISE DE VARIÂNCIA: TABELA ANOVAFonte de Graus de Soma de Quadrados E(QM)* FVariação Liberdade Quadrados MédiosModelo ab-1 SQM SQM/ab-1 A a-1 SQA B b-1 SQB AB (a-1)(b-1) SQABErro N-a SQETotal N-1 SQT - - EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  35. 35. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOS ANÁLISE DE VARIÂNCIA: ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROSEstimadores: (valor predito para ijk-ésima das observações é a média das n observações nas combinações i e j). EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  36. 36. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOS ANÁLISE DE VARIÂNCIA: ADEQUABILIDADE DO MODELOGráfico Normal Probabilístico (normalidade)Gráfico de Resíduos x Predito (homocedasticidade e aleatoriedade)Gráfico de Resíduos x Fatores (aleatoriedade) EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  37. 37. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOS ANÁLISE DE VARIÂNCIA: COMPARAÇÕES MULTIPLAS1. Quando rejeitado Ho, como identificar diferenças?Interação não significativa não rejeito HoAnalisar cada um dos efeitos principais, considerando osprocedimentos de um experimento de 1 fator.Interação significativa rejeito Hoalternativas:1. comparar as médias de um fator dentro dos níveis do outro fator;2. aplicar comparações múltiplas para as combinações dos tratamentos EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  38. 38. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOS ANÁLISE DE VARIÂNCIA: EXEMPLOUm agrônomo está interessado em investigar o efeito da adubaçãonitrogenada em dois níveis (N0 e N1) e fosfatada também em doisníveis (P1 e P2) numa determinada cultura. Os resultados doexperimento são apresentados na tabela abaixo: Fosfato Nitrogênio P0 P1 N0 1.00 1.60 3.20 4.50 1.20 1.30 5.60 5.50 1.30 4.40 N1 1.50 2.30 3.80 5.00 1.10 1.40 6.00 6.20 1.60 4.80 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  39. 39. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOSANÁLISE DE VARIÂNCIA: EXEMPLO EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  40. 40. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOSANÁLISE DE VARIÂNCIA: EXEMPLO EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  41. 41. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOSANÁLISE DE VARIÂNCIA: EXEMPLO Sum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 3 61.10550000 20.36850000 37.98 <.0001Error 16 8.58000000 0.53625000Corrected 19 69.68550000Total R-Square Coeff Var Root MSE Y Mean 0.876875 23.13715 0.732291 3.165000 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  42. 42. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOS ANÁLISE DE VARIÂNCIA: EXEMPLO Mean Source DF Type I SS Square F Value Pr > F Nitrogênio 1 0.84050000 0.84050000 1.57 0.2286 Fosfato 1 60.20450000 60.20450000 112.27 <.0001 Nitro*Potas 1 0.06050000 0.06050000 0.11 0.7413Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > FNitrogênio 1 0.84050000 0.84050000 1.57 0.2286Fosfato 1 60.20450000 60.20450000 112.27 <.0001Nitrogênio*Fosfato 1 0.06050000 0.06050000 0.11 0.7413 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  43. 43. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOSANÁLISE DE VARIÂNCIA: EXEMPLO Y Level of Nitrogênio N Mean Std Dev 1 10 2.96000000 1.89220624 2 10 3.37000000 2.01717624 Y Level of Fosfato N Mean Std Dev 1 10 1.43000000 0.36530049 2 10 4.90000000 0.95916630 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  44. 44. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 MODELO DE EFEITOS FIXOSANÁLISE DE VARIÂNCIA: EXEMPLOHá necessidade da realização de comparações múltiplas? YLevel ofFosfato N Mean Std Dev1 10 1.43000000 0.365300492 10 4.90000000 0.95916630 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  45. 45. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:SITUAÇÃO: O número de fatores a serem investigados no experimento émaior que 2. Todos estes fatores são cruzados, isto é, níveis de umfator “combinam” com os níveis de todos os demais fatores. Asdiferentes combinações obtidas definem os “tratamentos” a seremaleatorizados as unidades experimentais. O número de tratamentosé dado pelo produto do número de níveis de cada fator. EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  46. 46. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:A : 2 níveis = a1,a2B : 3 níveis = b1,b2,b3 Fatorial 2 x 3 x 2C : 2 níveis = c1, c2Tratamentos = 12a1b1c1, a1b1c2, a1,b2,c1, a1b2,c2, a1b3c1,a1b3c2a2b1c1, a2,b1c2, a2b2c1, a2b2c2, a2b3c1, a2b3c2 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  47. 47. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL: Efeitos Principais A, B, C Efeitos de interação de 2 fatores AB, AC, BC Efeito de interação de 3 fatores ABC EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  48. 48. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:NÚMERO DE EFEITOS: Efeitos com a presença de j fatores:Caso anterior:j = 1 Efeitos Principais: 3 Efeitos Principais:j = 2 Efeitos Interações 2: 3 interações 2 fatoresj = 3 Efeitos Interações 2: 1 interação 3 fatores EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  49. 49. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:PROCEDIMENTO PARA ANÁLISEIniciar o teste dos efeitos sempre pelos efeitos com apresença de um maior número de fatores (interação demaior ordem): Rejeição Ho : não devem ser observados os efeitos com menor número de fatores; Não-rejeição Ho : testar efeitos com menor número de fatores. EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  50. 50. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL: MODELO DE EFEITOS FIXOS: SITUAÇÃO: Todos os fatores presentes no estudo apresentam efeito fixo, isto é, a inferência a ser realizada esta restrita aos níveis dos fatores utilizados no experimento. ANOVA: A análise de variância é feita de forma usual, com a devida partição da variabilidade total e com as estatísticas F tendo como denominador o QME Adequabilidade do Modelo, Comparações Múltiplas e Estimação dos Parâmetros: Também seguem os procedimentos vistos para o caso de dois fatores (twoway). EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  51. 51. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:Modelo:yijkl = + i + j + ( )ij + k +( )ik + ( )jk + ( )ijk + ijklyijk= variável resposta de comparação = efeito comum independente dos fatores i = efeito principal do i-ésimo nível de A: i = 1, ..., a j = efeito principal do j-ésimo nível de B: j = 1, ..., b( )ij = efeito ij-ésima interação de AB: i = 1, ..., a; j = 1, ..., b k = efeito principal do k-ésimo nível de C: k= 1, ..., c( )ik = efeito da ik-ésima interação de AC. i = 1, ...,a; k = 1, ...,c( )jk = efeito da jk-ésima interação de BC. j = 1, ...,b; k = 1, ...,c( )ijk = efeito da ijk-ésima interação de ABC. i = 1, ...,a; j = 1, ...,b; k= 1, ...,c ijk = erro aleatório: i = 1, ..., a; j = 1, ..., b; k = 1, ...,c; l = 1, ...,n EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  52. 52. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:Suposição: 2 ijk ~ N(0, )Modelo com blocos: yijkl = + l + i + j +( )ij + k +( )ik + ( )jk + ( )ijk + ijkl l = efeito do l-ésimo bloco k: i = 1, ..., l EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  53. 53. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTO FATORIAL – CASO GERAL:HIPÓTESES: EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  54. 54. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010Exemplo:Certa indústria química está estudando uma dada reação. Três fatores sãoconsiderados importantes na composição desta reação: Temperatura,Concentração e Catalisador. Um experimento fatorial, completamentealeatorizado com fatores cruzados, foi realizado para se verificar o efeitodestes fatores na qualidade final da reação. Em função de estudosanteriores os seguintes níveis dos fatores foram fixados: Temperatura 160e 180 oC; Concentração 20 e 40%; Catalisador C1 e C2. O tempo de reaçãopara duas reações de cada uma das combinações dos níveis dos fatoresfoi observado e os resultados obtidos São apresentados na tabela abaixo.Quanto menor o tempo de reação melhor é a qualidade da reação. EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  55. 55. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010Temperatura Concentração Catalisador Y C1 59 61 20 C2 50 64 160 C1 50 58 40 C2 46 44 C1 74 70 20 C2 81 85 180 C1 69 67 40 C2 79 81 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  56. 56. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 7 2635.000 376.42857 47.05 <.0001Error 8 64.00000 8.000000Corrected 15 2699.000Total EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  57. 57. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 R-Square Coeff Var Root MSE y Mean 0.976288 4.402221 2.828427 64.25000 MeanSource DF Type I SS Square F Value Pr > Ftemp 1 2116.000000 2116.000000 264.50 <.0001conc 1 100.000000 100.000000 12.50 0.0077temp*conc 1 9.000000 9.000000 1.13 0.3198cata 1 9.000000 9.000000 1.13 0.3198temp*cata 1 400.000000 400.000000 50.00 0.0001conc*cata 1 0.000000 0.000000 0.00 1.0000temp*conc*cata 1 1.000000 1.000000 0.13 0.7328 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  58. 58. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS
  59. 59. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 y LSMEAN temperatura cata LSMEAN Number 160 C1 57.000 1 160 C2 48.500 2 180 C1 70.000 3 180 C2 81.500 4 EXPERIMENTOS FATORIAIS COM DOIS FATORES CRUZADOS

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