Ipaee capitulo 5_slides_2

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Material integrante do curso "Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos" - Prof. Pedro Ferreira Filho e Profa. Estela Maris P. Bereta - UFSCar

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Ipaee capitulo 5_slides_2

  1. 1. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO
  2. 2. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010PROBLEMA: Um professor conduziu um experimento cujo objetivo era o decom comparar quatro diferentes fontes de informação ( A – Jornal;B – Televisão; C – Revistas; D – Rádio). Para verificar este objetivo,foi escolhido aleatoriamente um conjunto de 24 alunos dentre osquais 12 cursavam a 1a série do ensino médio (Grupo II) e 12 a 6asérie do ensino fundamental (Grupo I). Os alunos foram entãodivididos em 2 grupos, segundo a série que cursavam e para cadaum foi atribuído aleatoriamente uma fonte de informação. Osalunos tomaram então conhecimento de certa notícia através dasua fonte de informação sendo então submetidos a um teste deconhecimento sobre o assunto.
  3. 3. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010PROBLEMA:Objetivo:Comparar as diferentes fontes de informação.Unidades Experimentais:Dois grupos de alunos com diferentes idades (diferentes séries).Condição:As diferentes fontes de informação devem ser aplicadas aosdiferentes grupos de estudantes. Restrição na forma de distribuição os tratamentos as unidadesexperimentais.
  4. 4. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOSITUAÇÃO:Unidades experimentais são heterogêneas devido apresença de uma (ou mais) fonte(s) de variação(ões)conhecida(s) e que pode(m) ser controlada(s) quandoda realização do experimento.
  5. 5. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOCONSEQÜÊNCIA:Aleatorização deve ser realizado após o agrupamentodas unidades experimentais em subconjuntoshomogêneosSubconjuntos homogêneos, usualmente chamado de“blocos”
  6. 6. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOOBJETIVO:Espera-se que exista uma variabilidade entre unidadesexperimentais de diferentes blocos, explicada pelafonte de variação conhecida, e uma homogeneidade(baixa variabilidade) entre as unidades experimentaisde um mesmo “bloco”.
  7. 7. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS EM BLOCOSProblema: As unidades experimentais são heterogêneas devido apresença de uma fonte de variabilidade conhecida e que podeser controlada na realização do experimento de forma a se obtersubgrupos homogêneos.
  8. 8. PLANEJAMENTO E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1 1º SEMESTRE DE 2009 PROF. PEDRO FERREIRA FILHO EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS EM BLOCOSObjetivo: Agrupar as unidades experimentais em subgruposhomogêneos de forma a manter sob controle a fonte devariabilidade conhecida garantindo desta forma que osresultados a serem obtidos serão devidos somente aos efeitosdos tratamentos em estudo.
  9. 9. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS EM BLOCOSDADOS: Fonte de Informação A B C D Grupo I 65 56 58 38 69 49 65 30 73 54 57 34 Grupo II 72 73 76 71 79 77 69 65 80 69 71 62
  10. 10. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS EM BLOCOS
  11. 11. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS EM BLOCOS
  12. 12. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS EM BLOCOSDEFINIÇÕES:Blocos: sub-grupos de unidades experimentais homogêneasBlocos Completos: em cada bloco existe pelo menos uma unidadeexperimental submetida a cada tratamento.Blocos Incompletos: o número de unidades experimentais éinferior, em um ou mais blocos, ao número de tratamentos, logonem todos os tratamentos são aplicados em todos os blocos.Aleatorização: Processo de atribuição aleatória dos tratamentos àsunidades experimentais dentro de cada bloco.
  13. 13. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS EM BLOCOSIMPORTANTE:Um bloco deve ser entendido como uma restrição a aleatorização.Se não for considerado este princípio, ele provavelmente deve seroutro fator e deve ser tratado como tal, ou seja, como umexperimento fatorial. BLOCO ≠ FATOR
  14. 14. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS EM BLOCOS Blocos TratamentosDADOS: ESTRUTURA GERAL 1 2 … b 1 y111 y112 y121 y122 ... y1b1 y1b2 y113 y114 y123 y124 y1b3 y1b4“a” tratamentos …. …… …… …… ….. “b” blocos. a ya11 ya12 ya21 ya22 ... yab1 yab2 ya13 ya1n ya23 ya2n yab3 yabnyijk : i = 1, 2, ..., a tratamentos j = 1, 2, ..., b blocos k = 1, 2, ...,nij unidades experimentais por tratamentos em cada bloco.Observação: Se nij é o mesmo ( =n ) para todo i e j temos experimento balanceado. na : número total de unidades experimentais por blocos nab : número total de unidades experimentais no experimento nb : número de unidades experimentais que receberam cada tratamento.
  15. 15. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS EM BLOCOSDADOS: ESTRUTURA GERAL : Simplificação (Caso Usual):Consideremos a situação em que existe somente uma unidade experimentalsubmetida a cada tratamento em todos os blocos, isto é, n = 1 N = ab.
  16. 16. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS EM BLOCOSMODELO: yij = + i + j + ij : efeito comum que independe de blocos ou tratamentosi : efeito de tratamentos; i = 1, ..., a j: efeito de blocos; j = 1, ..., bij : Erros aleatórios
  17. 17. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS EM BLOCOSESTIMADORES:
  18. 18. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOTESTE DE HIPÓTESES: Modelo: yij = + i + j + ijProblema: Hipótese de Igualdade de Tratamentos
  19. 19. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOTESTE DE HIPÓTESES: Questão: Como testar H0 ? Análise da Variabilidade : Identificar a “quanto” cada componente do modelo contribui (ou explica”) para a variabilidade total dos valores observados Modelo: yij = + i + j + ij
  20. 20. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOTESTE DE HIPÓTESES:
  21. 21. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOTESTE DE HIPÓTESES: SQT = SQModelo + SQE = SQTr + SQBloco + SQE
  22. 22. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOTESTE DE HIPÓTESES: Graus de liberdade: (n=1) Total: N – 1 ( N = nab = ab) tratamentos: a – 1 blocos: b – 1 erro: (a – 1) (b – 1)
  23. 23. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOTESTE DE HIPÓTESES: Esperança dos Quadrados Médios Sob Ho E (QME) = E (QMT) = 2
  24. 24. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOTESTE DE HIPÓTESES: Estatística de Teste:Sob a hipótese 2): ij ~ N (0, Fc ~ Fa-1,(a-1)(b-1) rejeita-se H0 se Fc > Ft
  25. 25. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOTESTE DE HIPÓTESES: Problema: Hipótese de Igualdade de Blocos Quando os blocos controlam uma causa de variação conhecida, o teste de efeitos de blocos é totalmente desnecessário. A definição do experimento com uma estrutura de blocos é devido ao fato de que é conhecida a variabilidade existente nas unidades experimentais em função das características que definem os blocos
  26. 26. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOTESTE DE HIPÓTESES: Problema: Hipótese de Igualdade de Blocos Entretanto, o pesquisador, às vezes, organiza blocos para controlar uma fonte de variação sobre a qual tem dúvidas sobre a sua significância. Nestes casos depois de realizado o experimento, deseja-se verificar a diferença entre blocos, pois assim conclusões poderão ser tomadas de forma a contribuir no planejamento de experimentos futuros.
  27. 27. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOTESTE DE HIPÓTESES: Hipóteses: Ho : j= 0 j H1 : j 0 para pelo menos um j Vimos que:
  28. 28. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOTESTE DE HIPÓTESES: Sob H0: E (QME) = E (QMBloco) = 2 Rejeita-se H0:
  29. 29. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOTESTE DE HIPÓTESES: Conclusão: Se os pressupostos que levaram a fixar a estrutura de blocos estão corretos, o teste F* deve ser sempre significativo, ou seja, deve confirmar a informação de diferença entre as unidades experimentais.
  30. 30. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOTESTE DE HIPÓTESES: ANÁLISE DE VARIÂNCIA ANOVA GL SQ QM FModelo a+b–2 SQM - . Blocos b–1 SQB SQB/b-1 QMB/QME . Tratam. a–1 SQTr SQTr/a-1 QMTr/QMEErro (a – 1) (b – 1) SQE SQE/(a-1)(b-1)Total N-1
  31. 31. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOTESTE DE HIPÓTESES: ANÁLISE DE VARIÂNCIA Expressões: SQE SQT SQB SQTr
  32. 32. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO TESTE DE HIPÓTESES: Complementando a AnáliseComparações Múltiplas:Seguem os mesmos procedimentos do caso completamentealeatorizado.Uso apenas para no caso da rejeição da hipótese de igualdade dostratamentos
  33. 33. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO TESTE DE HIPÓTESES: Complementando a AnáliseAdequabilidade do Modelo: Devem ser utilizados os mesmos procedimentos vistospara o caso de um único fator, devendo no entanto o gráfico deresíduos ser utilizado nas seguintes alternativas: - Gráfico de resíduos x predito - Gráfico de resíduos x tratamentos - Gráfico de resíduos x blocos
  34. 34. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOCONTINUAÇÃO DO EXEMPLO: Fonte de Informação A B C D Grupo I 65 56 58 38 69 49 65 30 73 54 57 34 Grupo II 72 73 76 71 79 77 69 65 80 69 71 62
  35. 35. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOCONTINUAÇÃO DO EXEMPLO:COMPARANDO RESULTADOS COM MODELO COM E SEM BLOCOS SEM BLOCO COM BLOCO
  36. 36. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOCONTINUAÇÃO DO EXEMPLO:COMPARANDO RESULTADOS COM MODELO COM E SEM BLOCOS SEM BLOCO COM BLOCO
  37. 37. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOCONTINUAÇÃO DO EXEMPLO:COMPARANDO RESULTADOS COM MODELO COM E SEM BLOCOS SEM BLOCO COM BLOCO
  38. 38. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOCONTINUAÇÃO DO EXEMPLO: ANOVA Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 3 1668.00000 556.000000 4.10 0.0203Error 20 2714.00000 135.700000Corrected 23 4382.00000Total COM BLOCO Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 4 3612.00000 903.000000 22.28 <.0001Error 19 770.000000 40.526316Corrected 23 4382.00000Total
  39. 39. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOCONTINUAÇÃO DO EXEMPLO: ANOVASEM BLOCO R-Square Coeff Var Root MSE Nota Mean 0.380648 18.49053 11.64903 63.00000 COM BLOCO R-Square Coeff Var Root MSE Nota Mean 0.824281 10.10481 6.366028 63.00000
  40. 40. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010CONTINUAÇÃO DO EXEMPLO: ANOVASEM BLOCO Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F Fonte 3 1668.000000 556.000000 4.10 0.0203 COM BLOCO Mean Source DF Type I SS Square F Value Pr > F Bloco 1 1944.000000 1944.000000 47.97 <.0001 Fonte 3 1668.000000 556.000000 13.72 <.0001
  41. 41. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010CONTINUAÇÃO DO EXEMPLO: ANOVA SEM BLOCO COM BLOCO r esi duo r esi duo 20 10 r r e e s s i 0 i 0 d d u u o o - 10 - 20 -1 0 1 -1 0 1 r esi duo nor mal quant i l es N esi duo _r Test s f or N m i ty or al Test s f or N m i ty or al Test S at i st i c t V ue al p- val ue Test S at i st i c t V ue al p- val ue Shapi r o- W l k i 0. 977981 0. 8559 Shapi r o- W l k i 0. 986365 0. 9793 K m ol ogor ov- S i r nov m 0. 115343 >. 1500 K m ol ogor ov- S i r nov m 0. 098059 >. 1500 C am - von M ses r er i 0. 040335 >. 2500 C am - von M ses r er i 0. 028444 >. 2500 Ander son- D l i ng ar 0. 230951 >. 2500 Ander son- D l i ng ar 0. 161130 >. 2500
  42. 42. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOCONTINUAÇÃO DO EXEMPLO: COMPLEMENTANDO A ANÁLISE Means with the same letter are not significantly different. Alpha 0.05 Tukey Gro Error Degrees of Freedom 19 uping Mean N Fonte Error Mean Square 40.52632 A 73.000 6 Jornal Critical Value of 3.97655 A 66.000 6 Revistas Studentized Range A 63.000 6 Televisão Minimum Significant 10.335 Difference B 50.000 6 Rádio
  43. 43. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOEXEMPLO 2:Um experimento foi realizado com o objetivo de verificar o efeito dequatro diferentes produtos químicos sobre a resistência de tecidos. Essesprodutos químicos são usados como parte do processo de acabamentosob prensagem permanente. Para se executar o experimento foidisponibilizado quatro peças de cinco diferentes tipos de tecidos. Ao finaldo experimento foi registrada uma medida de resistência de cada peçade tecido utilizada.
  44. 44. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOEXEMPLO 2:Objetivo: Comparar o efeito dos quatro diferentes produtosquímicosUnidades Experimentais: 20 peças de tecidos sendo 4 de cincodiferentes tipos de tecidos.Problema: Garantir que os diferentes tipos de tecidos sejamsubmetidos a todos os diferentes produtos químicos em estudo.
  45. 45. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOEXEMPLO 2:Solução: Distribuir aleatoriamente os diferentes produtos químicosnas peças de cada tipo de tecido, ou seja, os diferentes tipos detecidos devem ser considerados como blocos e os tratamentos(produtos químicos) devem ser atribuídos as peças dentro de cadatecido.Variável Resposta: Medida de resistência observada ao final doexperimento.
  46. 46. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOEXEMPLO 2: DADOS OBSERVADOS Produtos Tipos de Tecidos Químicos 1 2 3 4 5 A 1.3 1.6 0.5 1.2 1.1 B 2.2 2.4 0.4 2.0 1.8 C 1.8 1.7 0.6 1.5 1.3 D 3.9 4.4 2.0 4.1 3.4
  47. 47. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOEXEMPLO 2: RESULTADOS - ANOVA Source DF Sum of Mean F Value Pr > F Squares Square Model 7 24.73700000 3.53385714 44.59 <.0001 Error 12 0.95100000 0.07925000 Corrected 19 25.68800000 Total R-Square Coeff Var Root MSE Y Mean 0.962979 14.36295 0.281514 1.960000
  48. 48. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOEXEMPLO 2: RESULTADOS - ANOVA Source DF Type III SS Mean Square F Pr > F Value TE 4 6.69300000 1.67325000 21.11 <.0001 PQ 3 18.04400000 6.01466667 75.89 <.0001
  49. 49. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010 EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOEXEMPLO 2: RESULTADOS - ANOVA Means with the same letter Alpha 0.05 are not significantly different. Error Degrees of 12 Freedom Tukey Groupi Mean N PQ ng Error Mean Square 0.07925 A 3.5600 5 D Critical Value of 4.19852 Studentized Range B 1.7600 5 B Minimum Significant 0.5286 C B 1.3800 5 C Difference C 1.1400 5 A

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