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Material integrante do curso "Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos" - Prof. Pedro Ferreira Filho e Profa. Estela Maris P. Bereta - UFSCar

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  • 1. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 CAPÍTULO 4IDÉIAS BÁSICAS DE PLANEJAMENTO E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS
  • 2. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010INTRODUÇÃO:Realizar experimentos é uma parte natural dos processos de tomadade decisão em engenharia e em qualquer outra ciência. Suponha,por exemplo, que um engenheiro civil esteja investigando os efeitosde diferentes métodos de cura sobre a resistência compressiva doconcreto. O experimento poderia consistir em fabricar vários corposde prova de concreto usando cada um dos métodos propostos de curae então testar a resistência compressiva de cada espécime. Os da-dosdesse experimento poderiam ser usados para determinar qualmétodo de cura deveria ser usado para fornecer a máxima resistênciacompressiva media.
  • 3. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010INTRODUÇÃO:Problema:Como verificar a igualdade dos “tratamentos” nos caso em que trêsou mais estão presentes no estudo.Lembrando: Até dois tratamentos  teste t
  • 4. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010INTRODUÇÃO:Muitos experimentos requerem que mais de dois níveis dofator sejam considerados. Por exemplo, o engenheiro civil podequerer investigar cinco métodos diferentes de cura. Nestecapítulo, mostraremos como a análise de variância (ANOVA)poderá ser usada para comparar medias quando houver mais dedois níveis de um único fator. Três ou maistratamentos Até dois tratamentos  teste t teste F (ANOVA)
  • 5. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010INTRODUÇÃO:Técnicas de planejamento de experimentos, com base estatística, sãoparticularmente úteis no mundo de engenharia, a fim de melhorar odesempenho de um processo de fabricação. Elas têm tambémaplicação extensiva no desenvolvimento de novos processos.A maioria dos processos pode ser descrita em termos de muitasvariáveis controláveis, tais como temperatura, pressão e taxa dealimentação.Usando planejamento de experimentos, os engenheiros podemdeterminar que subconjunto das variáveis de processos tem a maiorinfluência no desempenho do processo.
  • 6. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010OBJETIVO:Reduzir a quantidade de cinzas da carapaça de siri, através daetapa de desmineralização para obtenção de quitina.Considerando três variáveis de interesse: tempo concentração de ácido clorídrico relação de ácido/quantidade de casca
  • 7. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 INTRODUÇÃO:Experimentos planejados são geralmente empregados seqüencialmente. Istoé, o primeiro experimento com um sistema complexo (talvez um processo defabricação), que tenha muitas variáveis controláveis, e freqüentemente umexperimento exploratório projetado para determinar que variáveis são maisimportantes.Experimentos subseqüentes são usados para refinar essa informação edeterminar quais ajustes são requeridos nessas variáveis criticas, de modo amelhorar o processo.Finalmente, o objetivo do experimentalista é a otimização; ou seja,determinar quais os níveis resultantes das variáveis criticas no melhordesempenho do processo.
  • 8. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:Fontes de Variação: Aleatorização:•uma única fonte de variação •completamente aleatorizados •aleatorizados em blocos•duas ou mais fontes de variação Caso particulares : medidas repetidas - crossoverEstrutura dos Fatores Tipo de Efeitos:•cruzados •fixos•hierárquicos •aleatórios
  • 9. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:Fontes de Variação: Tipo de Efeitos:•uma única fonte de variação •fixosAleatorização:•completamente aleatorizados Tipo de Efeitos: •aleatóriosEstrutura dos Fatores
  • 10. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:Fontes de Variação: Tipo de Efeitos:•uma única fonte de variação •fixosAleatorização:•Aleatorizado em blocos Tipo de Efeitos: •aleatóriosEstrutura dos Fatores
  • 11. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:Fontes de Variação: Tipo de Efeitos:•Duas ou mais fontes variação •FixosAleatorização: Tipo de Efeitos:•completamente aleatorizados •AleatóriosEstrutura dos Fatores Tipo de Efeitos:•cruzados •Mistos
  • 12. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:Fontes de Variação: Tipo de Efeitos:•Duas ou mais fontes variação •FixosAleatorização: Tipo de Efeitos:•completamente aleatorizados •AleatóriosEstrutura dos Fatores Tipo de Efeitos:•hierarquicos •Mistos
  • 13. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:Fontes de Variação: Tipo de Efeitos:•Duas ou mais fontes variação •FixosAleatorização: Tipo de Efeitos:•Aleatorizados em blocos •AleatóriosEstrutura dos Fatores Tipo de Efeitos:•hierarquicos •Mistos
  • 14. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO: NÚMERO DE FATORES: UMA ÚNICA FONTE DE VARIAÇÃOOs tratamentos a serem estudados no experimento sãoprovenientes de uma única fonte de variação:Exemplo: Comparar a produtividade de 4 novas variedades de Feijão;Fonte de Variação: Variedades de FeijãoTratamentos: Variedades: A, B, C e D.
  • 15. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATOR CARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO: NÚMERO DE FATORES: DUAS OU + FONTES DE VARIAÇÃOOs tratamentos neste caso são resultados da combinação de níveis deduas ou mais fontes de variação.Exemplo: Numa determinada indústria química deseja-se verificar qualcombinação de adubo e inseticida maximiza a produção de uma dadacultura.Fontes de Variação: A – Adubos: A1, A2, A3 B – Inseticidas: B1, B2Obs: Considerando “Fatores Cruzados” Fator A com 3 níveis e Fator B com 2 níveis Fatores Cruzados = 6 tratamentos.Tratamentos: A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2
  • 16. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:ALEATORIZAÇÃO: COMPLETAMENTE ALEATORIZADO UNIDADES EXPERIMENTAIS HOMOGÊNEAS TRATAMENTOS DISTRIBUÍDOS DE FORMA ALEATÓRIAS AS UNIDADES EXPERIMENTAIS
  • 17. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:ALEATORIZAÇÃO: EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO UNIDADES EXPERIMENTAIS NÃO HOMOGÊNEAS TRATAMENTOS DISTRIBUÍDOS DE FORMA ALEATÓRIAS AS UNIDADES EXPERIMENTAIS DENTRO DE SUB-GRUPOS HOMEGÊNEOS (BLOCOS)
  • 18. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:ALEATORIZAÇÃO: EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO BLOCOS COMPLETOS BLO CO 1 BLO CO 2 A1B1 A3B1 A2B1 A1B1 A2B2 A1B2 A3B2 A2B2 A3B2 A2B1 A3B1 A1B2
  • 19. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:ALEATORIZAÇÃO: EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃO BLOCOS INCOMPLETOS BLO CO 1 BLO CO 2 A1B1 A3B1 A2B1 A2B2 A1B2 A3B2 A2B2 A2B1 A3B1 A1B2
  • 20. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:ALEATORIZAÇÃO: EXPERIMENTOS COM RESTRIÇÃO NA ALEATORIZAÇÃOFontes de Variabilidadea) Uma fonte de variabilidade: aleatorizado em blocos.b) Duas fontes de variabilidade: quadrado latino.c) Três fontes de variabilidade: quadrado greco-latino.
  • 21. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:ESTRUTURA DOS FATORES: CRUZADOS F a to r A A1 A2 A3 F a to r B B1 B2
  • 22. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:ESTRUTURA DOS FATORES: HIERARQUICOS A1 A2 A3 F a to r A B6 F a to r B B1 B2 B3 B4 B5
  • 23. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:ESTRUTURA DOS FATORES: MISTOS F a to r A A1 A2 B1 B2 F a to r B C2 C3 C4 C1 F a to r C
  • 24. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:TIPOS DE EFEITOS: FIXO Inferências a serem feitas são restritas aos tratamentos utilizados no experimento.TIPOS DE EFEITOS: ALEATÓRIOS A inferência a ser feita é sobre a “população” de tratamentos da qual uma amostra foi utilizada no experimento. “COMPONENTES DE VARIÂNCIA”
  • 25. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010EXPERIMENTOS COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS : UM FATORCARACTERÍSTICAS DE UM EXPERIMENTO:TIPOS DE EFEITOS: FIXO Inferências a serem feitas são restritas aos tratamentos utilizados no experimento.TIPOS DE EFEITOS: ALEATÓRIOS A inferência a ser feita é sobre a “população” de tratamentos da qual uma amostra foi utilizada no experimento. “COMPONENTES DE VARIÂNCIA”
  • 26. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010SITUAÇÕES A SEREM ESTUDADAS NESTE CURSO:Neste curso ficaremos restritos a situação de experimentoscompletamente aleatorizados ou aleatorizados em blocoscompletos, com fatores cruzados e efeitos fixos. Caso Particular: Fatoriais 2k – Experimentos que avaliam k diferentes fatores, cada um com dois níveis.

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