INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                     2º SEMESTRE DE 2010                 ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                     2º SEMESTRE DE 2010
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                          2º SEMESTRE DE 2010  Um fenômen...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                          2º SEMESTRE DE 2010UM EXEMPLO: ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                         2º SEMESTRE DE 2010UM EXEMPLO: L...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                         2º SEMESTRE DE 2010             ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                          2º SEMESTRE DE 2010            ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                         2º SEMESTRE DE 2010             ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                          2º SEMESTRE DE 2010            ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                     2º SEMESTRE DE 2010                 ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                         2º SEMESTRE DE 2010             ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                         2º SEMESTRE DE 2010             ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010UMA DEFINI...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                           2º SEMESTRE DE 2010UMA DEFINIÇ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010UMA DEFINI...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010UMA DEFINI...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010UMA DEFINI...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕE...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                           2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                           2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕE...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                              2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕE...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                              2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕE...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                              1º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕE...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕE...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                              2º SEMESTRE DE 2010 DEFINIÇ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                                2º SEMESTRE DE 2010DEFINI...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010MODELOS D...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                          2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE P...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                          2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE P...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                          2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE P...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                           2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                           2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE ...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                                2º SEMESTRE DE 2010MODELO...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                          2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE P...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                                 2º SEMESTRE DE 2010MODEL...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010MODELO (D...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010MODELO (D...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010MODELO (D...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010MODELO (D...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010MODELO (DI...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                          2º SEMESTRE DE 2010MODELO (DIST...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010MODELO (D...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010MODELO (D...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010MODELO (D...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010MODELO (D...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                           2º SEMESTRE DE 2010MODELO (DIS...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                              2º SEMESTRE DE 2010COMO CAL...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010COMO CALC...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010COMO CALC...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                              2º SEMESTRE DE 2010COMO CAL...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCU...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                           2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCUL...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCU...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                               2º SEMESTRE DE 2010COMO CA...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCU...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                           2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCUL...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                           2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCUL...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                               2º SEMESTRE DE 2010COMO CA...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                                    2º SEMESTRE DE 2010 ....
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                            2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCU...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                               2º SEMESTRE DE 2010COMO CA...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                              2º SEMESTRE DE 2010COMO CAL...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010COMO CALC...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 2010COMO CALC...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                                    2º SEMESTRE DE 2010 E...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                                        2º SEMESTRE DE 20...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                                        2º SEMESTRE DE 20...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                     2º SEMESTRE DE 2010
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                             2º SEMESTRE DE 20101. A resi...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                              2º SEMESTRE DE 20103. A vid...
INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS                              2º SEMESTRE DE 20103. Dois ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Ipaee capitulo 3_slides_1

797 views
663 views

Published on

Material integrante do curso "Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos" - Prof. Pedro Ferreira Filho e Profa. Estela Maris P. Bereta - UFSCar

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
797
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
28
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Ipaee capitulo 3_slides_1

  1. 1. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 CAPÍTULO 3 INTRODUÇÃO A PROBABILIDADE E A INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
  2. 2. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010
  3. 3. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 Um fenômeno aleatório tem resultados que nãopodemos predizer , mas que, não obstante, possuemuma distribuição regular em uma grande quantidadede repetições.
  4. 4. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010UM EXEMPLO: Lançamento de uma moedaCaracterística: Dois resultados possíveis Cara ou CoroaNão é possível afirmar a priori qual o resultado quevai ocorrer no lançamento da moeda.É possível definir uma distribuição regular?
  5. 5. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010UM EXEMPLO: Lançamento de uma moedaO que podemos entender como uma distribuição regular?Qual o comportamento da ocorrência de cada possívelresultado em uma longa seqüência de repetições dofenômeno, realizadas sob as mesmas condições.No Exemplo: Qual o comportamento do número de caras(ou de coroas) quando uma moeda é lançada um grandenúmero de vezes.
  6. 6. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 UM EXEMPLO: Lançamento de uma moedaConsideramos 5000 lançamento de uma moedaA cada lançamento determinar a proporção de caras (oucoroas) observadas até aquele lançamento!Por exemplo Exemplo: Até o 10º lançamento foiobservado 7 cuja face obtido foi cara, logo a proporção decaras é de 70%.
  7. 7. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 UM EXEMPLO: Lançamento de uma moedaConsideramos 5000 lançamento de uma moedaDuas Situações:A: Ocorre as seguintes faces nos primeiroslançamentos: coroa, cara, coroa, coroa.B: Ocorre face cara em todos os 5 primeiroslançamentos.
  8. 8. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 UM EXEMPLO: Lançamento de uma moedaConsideremos 5000 lançamento de uma moedaLOGO:Para o ensaio A a proporção de caras inicia com zero no 1lançamento, sobe para 0,5 quando no segundo lançamento dáuma cara, cai para 0,33 e 0,25 quando obtemos mais 2 coroas.Para o ensaio B a proporção de caras é 1 até o 5º lançamento. O ensaio A inicia com poucas caras e o B com muitas.
  9. 9. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 UM EXEMPLO: Lançamento de uma moedaConsideremos 5000 lançamento de uma moedaConseqüentemente:A proporção de lançamentos com caras é muito variável noinicio.QUESTÃO:O que ocorre a medida que fazemos mais e mais jogadas?
  10. 10. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 UM EXEMPLO: Lançamento de uma moeda A : Primeira série de lançamentos B : Segunda série
  11. 11. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 UM EXEMPLO: Lançamento de uma moedaConsideremos 5000 lançamento de uma moedaCONCLUSÃO:O comportamento do acaso é imprevisível a curto prazo,mas tem um padrão regular e previsível a longo prazo.O resultado não pode ser predito antecipadamente.Porém há um padrão regular nos resultados, um padrãoque emerge após muitas repetições.
  12. 12. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 UM EXEMPLO: Lançamento de uma moedaConsideremos 5000 lançamento de uma moedaApós um longa seqüencia de lançamentos da moeda aproporção de caras (conseqüentemente também decoroas) é aproximadamente 0.5 (50%)
  13. 13. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010UMA DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE: Consideremos que: 1. Cada resultado possível de um fenômeno aleatório é um evento. 2. Os eventos têm diferentes atributos, ou seja, tem aspectos diferentes que os distinguem entre si.Definição 1: Se são possíveis n eventos mutuamente exclusivos eigualmente prováveis, se nA desses eventos tem a atributo A,então a probabilidade de A e dada pela razão nA / n.
  14. 14. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010UMA DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE: Exemplo 1. Qual é a probabilidade de ocorrer face 6, quando se joga um dado equilibrado? Solução: Quando se joga um dado equilibrado, ocorre um de 6 eventos mutuamente exclusivos e igualmente prováveis; logo, a probabilidade de ocorrer 6 e 1/6.
  15. 15. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010UMA DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE: IMPORTANTE: É importante entender que a definição clássica de probabilidade não faz sentido a menos que possamos imaginar muitas repetições independentes do fenômeno. Quando dizemos que a probabilidade de sair cara num jogo de moeda é 1/2, estamos aplicando, a um único lançamento de uma única moeda, a medida de chance que teria sido obtida se tivéssemos feito uma longa serie de jogadas.
  16. 16. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010UMA DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE: Definição 2: Freqüência relativa do evento A é a razão entre o número de vezes em que ocorreu A (nA) e o número de eventos observados (n). É importante entender que, se em uma longa seqüência de repetições do fenômeno, nas mesmas condições, a freqüência relativa de um evento se aproxima de um numero fixo, esse número é uma estimativa da probabilidade de o evento ocorrer.
  17. 17. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010UMA DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE: Exemplo 2. Qual é a probabilidade de ocorrer face 6 quando se joga um dado que não é equilibrado (os seis eventos possíveis não são igualmente prováveis)? Solução: Se o dado não é equilibrado, para obter a probabilidade de ocorrer face 6 deve­mos lançar o dado um número suficientemente grande de vezes e dividir o numero de vezes que saiu 6 pelo número de lançamentos feitos.
  18. 18. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Definição 3: S = Espaço amostral: É o conjunto de todos os resultados possíveis de um fenômeno aleatório. Um evento é um subconjunto do espaço amostral. Exemplo 1 : Fenômeno Aleatório: Lançamento de uma moeda S = {cara, coroa} Evento: Face observada é cara.
  19. 19. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Exemplo 2 : Fenômeno Aleatório: Lançamento de um dado S = Face{1, 2, 3, 4, 5, 6} Evento 1: Face observada é SEIS. Evento 2: Face observada é IMPAR Evento 3: Face observada é maior ou igual que 4 Evento 4: Face observada é IMPAR
  20. 20. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Exemplo 3 : Fenômeno Aleatório: Um jogador de basquetebol faz três lances livre. Quais são as possíveis seqüências de acertos (A) e erros(E)? S =???
  21. 21. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Evento A: O jogador acerta os três lances; P(A) = 1/8 Evento B: O jogador erra dois lances; P(B) = 3/8 Evento C: O jogador acerta o segundo lance; P(C) = 3/8
  22. 22. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Exemplo 3 : Fenômeno Aleatório: Um jogador de basquetebol faz três lances livre. Qual o número de cestas feitas? S =??? S = { 0, 1, 2, 3} P (0) = ?? P(1)= ?? P(2) = ?? P (3) = ??
  23. 23. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Exemplo 4 : Fenômeno Aleatório: Uma nutricionista pesquisa sobre uma nova dieta para alimentar ratos, machos, brancos. Quais são os possíveis resultados de ganho de peso (em gramas)? S =??? S = [0, ∞] = (todos os números≥ 0)
  24. 24. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Finitos Dado: S={1,2,3,4,5,6} ESPAÇOS AMOSTRAIS: Infinitos Peso:S = [0, ∞] = (todos os números ≥ 0)
  25. 25. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Questão: Como calcular probabilidades quando o espaço amostral é infinito (contínuo)? Densidade uniforme: A probabilidade de distribuirmos uniformemente a variavel Y dentro de 0.3 e 0.7 é a área sob a curva de densidade correspondente a esse intervalo. Então: P(0.3 ≤ y ≤ 0.7) = (0.7 − 0.3)*1 = 0.4 Existem muitos outros tipos de curvas de densidades.
  26. 26. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Definição 4: Dois eventos são disjuntos (ou mutuamente exclusivos) se eles não tiverem nenhum resultado em comum portanto nunca ocorrem juntos. (A ∩ B) = ∅ ⇒ P (A ∩ B) = 0 Como exemplificar usando resultados de lançamento de um dado
  27. 27. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Definição 5: Dois eventos são independentes se a probabilidade de um evento ocorrer em qualquer realização do experimento não muda a probabilidade de um outro evento ocorrer. Exemplo: No lançamento de uma moeda o resultado do primeiro lançamento (cara, por exemplo), NÃO ALTERA, a probabilidade de dar cara ou coroa no segundo lançamento.
  28. 28. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Propriedade 1: A Probabilidade P(A) de qualquer evento A satisfaz 0 ≤ P(A) ≤ 1 Propriedade 2: A probabilidade do espaço amostral completo é igual a 1. P(S) = 1 Exemplo: P(cara) + P(coroa) = 0.5 + 0.5 = 1 Propriedade 3: A Probabilidade de um evento não ocorrer é igual a 1 menos a probabilidade do evento ocorrer. P(A) = 1 – P( não A) Exemplo: P(coroa) = 1 – P(cara) = 0.5
  29. 29. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Propriedade 4: Regra da adição geral para quaisquer dois eventos A e B: A probabilidade que A ocorra, ou B ocorra, ou ambos eventos ocorram é: P(A ou B) = P ( A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A e B)
  30. 30. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Propriedade 4: Exemplo: Qual é a probabilidade de selecionar aleatoriamente uma carta de um baralho de 52 cartas e ela ser um rei ou copas? Então: P(rei ou copas)= P(rei) + P(copas) – P(rei e copas) = 4/52 + 13/52 ­ 1/52 = 16/52 ≈ 0.3 4 1 13
  31. 31. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Propriedade 5: A probabilidade condicional reflete como a probabilidade um evento pode mudar se soubermos que algum outro evento tenha ocorrido. Exemplo: A probabilidade de que um dia nublado resulte em chuva é diferente, se você vive no nordeste ou se você vive no Sul do Brasil.
  32. 32. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 1º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Propriedade 5: A probabilidade condicional do evento B dado o evento A é: (desde que P(A) > 0) A = Retirado um Rei B = Carta Retirada é de Copas
  33. 33. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Se A e B são independentes: Desta forma, se A e B são independentes:
  34. 34. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: IMPORTANTE: A e B disjuntos ou mutuamente exclusivos: A e B são independentes:
  35. 35. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: CASO GERAL: REGRA DA MULTIPLICAÇÃO: A probabilidade de que quaisquer dois eventos, A e B, ocorram conjuntamente pode ser dada por: P(A e B) = P(A∩B) = P(A)P(B|A) Caso particular : A e B são independentes:
  36. 36. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: REGRA DA MULTIPLICAÇÃO: DIAGRAMA DE ARVORES O diagrama de árvore representa graficamente todos os possíveis resultados e apresenta as probabilidades condicionais de subconjuntos de eventos.Diagrama de árvorepara hábitos conversar Uso de 0.47em sites de bate-papo Internetpara três grupos deidade adulta.
  37. 37. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010DEFINIÇÕES E PROPRIEDADES: Qual a probabilidade de encontrarmos um Uso de 0.47Internet individuo que utiliza o bate papo na internet:P(Utilizar e ter idade A1)+P(Utilizar e ter idade A2)+P(Utilizar e ter idade A3)= ∩ ∩ ∩P(C∩A1)+P(C∩A2)+P(C∩A3)= P(A1)P(C/A1)+ P(A2)P(C/A2)+ P(A3)P(C/A3)== 029*043+047*021+0,24*0.0168= 0.136 + 0.099 + 0.017= 0.252
  38. 38. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE PROBABILIDADE:No capítulo anterior definimos alguns procedimentos gráficos enuméricos para descrever o comportamento de uma dada característica(variável) presente no nosso estudo. Sob ponto de vista daprobabilidade, este comportamento da variável em estudo é definidocomo a distribuição da mesma. Na identificação da distribuição dosdados, vamos nos concentrar no estudo de variáveis quantitativas. Nestecaso o histograma se constitui num instrumento de grande importânciana identificação de um modelo adequado aos dados.
  39. 39. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE PROBABILIDADE: Se traçarmos uma curva sobre o histograma observado podemos ter uma boa descrição geral dos dados. A curva obtida é um modelo matemático para a distribuição, ou seja, é uma descrição idealizada, que oferece uma imagem concisa do padrão geral dos dados, mas ignora irregularidades de menor importância, bem como a presença de valores atípicos.
  40. 40. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE PROBABILIDADE:
  41. 41. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE PROBABILIDADE: A figura apresenta o histograma do peso, em kg, de 1500 pessoas adultas selecionadas ao acaso em uma população. O peso apresenta uma distribuição muito regular. O histograma é simétrico e decresce suavemente a partir de um pico central único naico direção de ambas as caudas. A curva caudas. suave traçada através do topo das barras do histograma é uma boa descrição do padrão geral dos dados. dados.
  42. 42. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE PROBABILIDADE: A análise do histograma indica que: 1. a distribuição dos valores é aproximadamente simétrica em torno de 70kg; 2. a maioria dos valores (88%) encontra-se no intervalo (55;85); 3. existe uma pequena proporção de valores abaixo de 48kg (1,2%) e acima de 92kg (1%).
  43. 43. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE PROBABILIDADE: Uma curva com uma forma apropriada é geralmente, uma descrição adequada do padrão geral de uma distribuição. Evidentemente que nenhum conjunto de dados reais é descrito exatamente por uma dessas curvas, mas sim se constitui em uma boa aproximação de fácil utilização e com precisão suficiente para ser considerada na pratica.
  44. 44. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE PROBABILIDADE: Sabemos que características (variáveis) em estudo para determinados problemas apresentam um mesmo padrão de comportamento. Portanto estas variáveis podem ser aproximadas por uma mesma curva, exceto por seus valores de referência, como por exemplo, ponto central, dispersão...
  45. 45. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE PROBABILIDADE: Dizemos então que variáveis que apresentam um mesmo padrão de comportamento seguem um mesmo modelo (ou distribuição) de probabilidade. Um modelo de probabilidade pode então ser definido como uma descrição matemática de um fenômeno aleatório (ou variável aleatória de forma mais formal).
  46. 46. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE PROBABILIDADE: MODELOS DISCRETOSDOIS TIPOS DE MODELOS: MODELOS CONTÍNUOS
  47. 47. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE PROBABILIDADE:MODELOS DISCRETOS:Os modelos discretos são adequados a variáveis que podemassumir um número finito ou enumerável de valores;MODELOS CONTÍNUOS:São aqueles relacionados às variáveis que podem assumir infinitosvalores.
  48. 48. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE PROBABILIDADE: Tipo de Modelo Modelo Característica Discretos Binomial Variável em estudo somente pode assumir dois possíveis valores em cada uma das n repetições do experimento e a probabilidade de ocorrência de cada um é constante. Poisson A variável observada identifica o resultado de uma contagem no experimento (número de insetos em uma determinada área, por exemplo). Geométrico Número de experimentos necessários até a ocorrência de um dado resultado de interesse. Binomial Número de experimentos necessários até a Negativa ocorrência de certo número de vezes do resultado de interesse. Hipergeométrico Variável em estudo somente pode assumir dois possíveis valores em cada uma das n repetições do experimento e a probabilidade de ocorrência de cada um não é constante (usualmente experimentos sem reposição).
  49. 49. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE PROBABILIDADE: Tipo de Modelo Característica Modelo Contínuos Uniforme A variável pode assumir, com igual probabilidade, qualquer valor em um intervalo, região,... Exponencial A variável observa o tempo necessário até a ocorrência de um determinado resultado de interesse. Normal Variáveis com distribuições simétricas em relação a um ponto central. Outros Modelos: Gama, Beta, Weibull, Erlang, .....
  50. 50. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELOS DE PROBABILIDADE:Observações:1. Para determinadas situações, modelos discretos podem ser aproximados (representados) por um modelo contínuo. Por exemplo, num caso binomial onde o número de repetições do experimento é grande, pode­se analisar a variável em estudo pelo modelo normal.2. Os modelos aqui apresentados referem­se à distribuição de uma única variável. Podemos em alguns casos ter interesse no comportamento conjunto de duas ou mais variáveis. Nesses casos temos os chamados modelos multidimensionais ou multivariados, que não serão objetos de estudo nesse curso.
  51. 51. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELO (DISTRIBUIÇÃO) NORMALMuitos dos fenômenos que ocorrem na natureza, na indústria e naspesquisas, apresentam características que podem ser representadaspor um MODELO PADRÃO conhecido como MODELO OUDISTRIBUIÇÃO NORMAL. Medições físicas em áreas comoexperimentos meteorológicos, estudos sobre chuvas, medições depeças manufaturadas são explicadas de forma adequada peladistribuição normal e erros em medições científicas são bemaproximados pela distribuição normal.
  52. 52. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELO (DISTRIBUIÇÃO) NORMALCARACTERISTICA DO MODELO NORMAL:Os modelo padrão é resultado de uma curva aproximada dohistograma dos dados, tem um único pico e apresenta umaforma de sino (simetria em torno do ponto de pico).
  53. 53. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELO (DISTRIBUIÇÃO) NORMALCARACTERISTICA DO MODELO NORMAL:A curva suave traçada através dos topos das barras do histograma, éuma boa descrição do padrão geral dos dados.A curva é um modelo matemático para a distribuição, ou seja, é umadescrição idealizada do padrão geral de uma distribuição.
  54. 54. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELO (DISTRIBUIÇÃO) NORMALPara dados X que podem ser representados pelo modelo acimadizemos que: X ~ N (µ, σ).Para dados X que podem ser representados pelo modelo acimadizemos que: X ~ N (µ, σ).
  55. 55. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELO (DISTRIBUIÇÃO) NORMALAs distribuições Normais ou Gaussianas — são famílias dedistribuições simétricas, com a mesma forma geral. A curva dedensidade é bem caracterizada por sua média µ (mi) e seu desviopadrão σ (sigma).
  56. 56. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELO (DISTRIBUIÇÃO) NORMAL
  57. 57. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELO (DISTRIBUIÇÃO) NORMALAlgumas Diferentes Situações: Mesma média e diferentes variâncias (2,4,6) respectivamente.
  58. 58. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELO (DISTRIBUIÇÃO) NORMALAlgumas Diferentes Situações: Mesma Variância e diferentes médias (10, 15, 20) respectivamente!
  59. 59. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELO (DISTRIBUIÇÃO) NORMALPROPRIEDADES: µ σ2) X ~ N (µ ; σ21. E(X) = µ (média ou valor esperado);2. Var(X) = σ2 (e, portanto, DP(X) = σ );3. x = σ é ponto de máximo de f (x);4. µ - σ e µ + σ são pontos de inflexão de f (x);5. A curva Normal é simétrica em torno da média µ.6. A distribuição Normal depende dos parâmetros µ e σ2
  60. 60. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELO (DISTRIBUIÇÃO) NORMALIMPORTANTEEmbora haja muitas curvas Normais, todas têm propriedades emcomum. Em particular todas as distribuições normais obedecem àseguinte regra:Na distribuição normal com média µ e desvio padrão σ:68% das observações estão no intervalo ( µ - σ ; µ + σ), σ σ95,4% das observações estão no intervalo ( µ - 2σ ; µ + 2σ), σ σ99,7% das observações estão no intervalo ( µ - 3σ ; µ + 3σ),
  61. 61. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010MODELO (DISTRIBUIÇÃO) NORMALIMPORTANTE
  62. 62. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?PROBLEMA:Um bom indicador do nível de intoxicação por benzeno é aquantidade de fenol encontrada na urina. A quantidade de fenol naurina de moradores de certa região segue, aproximadamente, umadistribuição normal de média 6 mg/L e desvio padrão 2 mg/L.Considere a seguinte definição em termos da variável quantidade defenol na urina: Uma pessoa é considerada “atípica” se a quantidade de fenol em sua urina for superior a 9mg/l ou inferior a 3 mg/L.
  63. 63. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?QUESTÃO:Qual é a probabilidade de ser encontrado um indivíduo “atípico”?Seja: X como sendo a quantidade de fenol encontrada na urina.Individuo “Atípico” Individuo com X < 3 ou X > 9Probabilidade desejada: P [ X < 3 OU X > 9] = P[ X < 3 ∪ X > 9 ] = P[X < 3 ] + P[X > 9]
  64. 64. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?Como calcular esta probabilidade, considerando que a variável deinteresse pode ser representada pela distribuição normal?O cálculo de uma probabilidade na distribuição normal é dado pelaárea sobre a curva normal na região de interesse, isto é, área sob acurva de densidade fornece a proporção de observações que estãonuma região de valores de interesse.
  65. 65. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?De forma genérica: P [ a < X < B ] A solução desta integral não é imediata. A solução é usualmente dada através de métodos numéricos.
  66. 66. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?Questão: Como calcular a probabilidade deseja sem anecessidade de resolver a integral acima apresentada?Resultado: Se X ~ N(µ ; σ 2), então Chamada distribuição Normal Padrão.
  67. 67. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?
  68. 68. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?IMPORTANTE: Probabilidades não se alteram
  69. 69. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?Características na Normal Padrão: Quando x está 1 desvio padrão maior doO escore- padronizado z que a média, então z = 1.resultante diz de quantos µ +σ − µ σ para x = µ + σ , z = = =1desvios padrões cada σ σvalor x está afastado da Quando x está 2 desvios padrões acimamédia da distribuição µ. da média, então z = 2. µ + 2σ − µ 2σ para x = µ + 2σ , z = = =2 σ σ Quando x é maior do que a média, z é positivo. Quando x é menor do que a média, z é negativo.
  70. 70. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?De que forma a transformação da variável X em Z, normalpadrão facilita o cálculo de probabilidades? A solução desta integral é mais simples que no caso anterior, e seus valores são tabelados
  71. 71. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?
  72. 72. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?Como utilizar esta tabela?SIGNIFICADO DOS VALORES TABELADOS
  73. 73. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?Por Exemplo: z = 0.32 0.6255 P[ Z < 0.32 ]= 0.6255P[Z > 0.32] = 1- P[ Z < 0.32 ] =1 - 0.6255 = 0.3745
  74. 74. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 .0082 é a área sob acurva N(0,1) a esquerdade z = ­2.40 0.0069 é a área sob .0080 é a área sob a a curva N(0,1) a curva N(0,1) a esquerda z = ­2.46 esquerda de z = ­2.41
  75. 75. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?Uma segunda situação: P [0 < Z < 1.71 ] = ? P(0 < Z ≤ 1,71) = P(Z ≤1,71) – P(Z ≤ 0) = 0,9564 - 0,5 0,4564.
  76. 76. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?ALGUMAS DICAS PARA USO DA TABELA DA NORMAL PADRÃOPelo ao fato dadistribuição Normal sersimétrica, há uma outramaneira para o cálculoda área sob a curvaNormal padrão, que é adireita do valor z .
  77. 77. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?ALGUMAS DICAS PARA USO DA TABELA DA NORMAL PADRÃOPelo ao fato da distribuição Normal ser simétrica, há uma outra maneirapara o cálculo da área sob a curva Normal padrão, que é a direita do valor z .
  78. 78. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?Retornando ao Problema Inicial X como sendo a quantidade de fenol encontrada na urina. X ~ N ( 6, 4) P [ X < 3 OU X > 9] = P[X < 3 ] + P[X > 9]
  79. 79. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010COMO CALCULAR PROBABILIDADES NO MODELO NORMAL?X ~ N ( 6, 4) P [ X < 3 OU X > 9] = P[X < 3 ] + P[X > 9] Portanto a probabilidade de ser encontrada uma pessoa considerada “atípica” é 13.36%
  80. 80. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 Exemplo: Alturas de mulheres N(µ, σ) = N(64.5, 2.5)As alturas de mulheres tem distribuiçãoaproximadamente normal, N(64.5″,2.5″). Área= ???Que percentual de todas as mulheres Área = ???têm altura menor ou igual a 67polegadas? µ = 64.5″ x = 67″ Média µ = 64.5" z =0 z =1 Desvio padrão σ = 2.5" x : altura = 67" Para o cálculo de z, o valor padronizado de x:
  81. 81. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 Exemplo: Alturas de mulheres P [ X ≤ 67 ] ⇒ P [ Z ≤ 1 ]N(µ, σ) = N(64.5”, 2.5”) Área ≈ 0.84 Área ≈ 0.16 µ = 64.5” x = 67” z=1 CONCLUSÃO: 84.13% das mulheres são menores do que 67″. Por subtração, 1 − 0.8413, or 15.87% das mulheres são maiores do que 67".
  82. 82. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010 O National Collegiate Athletic Association (NCAA) exige que atletas da 1a divisão tenham pontuação de no mínimo 820 no SAT combinado de matemática e verbal para competir no seu primeiro ano colegial. A pontuação SAT de 2003 foi aproximadamente normal com média 1026 e desvio padrão 209. Que proporção de todos os estudantes seriam qualificados (SAT ≥ 820)?x = 820µ = 1026σ = 209 (x − µ)z= σ (820 − 1026 )z= 209 Área direita 820 = Área Total − Área a esquerda de 820 − 206 = 1 − 0.1611 ≈ 84%z= ≈ −0.99 209 Nota: Os dados reais podem conter estudantes queTable : área sob pontuaram exatamente 820 no SAT. No entanto, a proporçãoN(0,1) a esquerda de das pontuações exatamente igual a 820 é 0 para umaz - .99 é 0.1611ou approx. 16%. distribuição normal é uma conseqüência da idealizada suavização das curvas de densidade.
  83. 83. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 2010
  84. 84. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 20101. A resistência a compressão de amostras de cimento pode ser representadapor um modelo normal com média de 6000 kg por cm2 e um desvio padrão de100 kg por cm2.a) Qual a probabilidade da resistência da amostra ser menor do que 6250 kg/cm2?b) Qual a probabilidade da resistência da amostra estar entre 5800 e 5900 kg/cm2?2. O volume de enchimento de uma máquina automática de enchimento usadapara encher latas de bebidas gasosas é distribuído segundo o modelo normalcom uma média de 12.4 onças fluidas e um desvio padrão de 0.1 de onçafluída.a) Qual a probabilidade do volume de enchimento ser menor do que 12 onças fluídas?b) Se todas as latas menores que 12.1 ou maiores que 12.6 onças são rejeitas, qual a probabilidade de uma lata ser rejeitada?
  85. 85. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 20103. A vida de um semicondutor a laser, a uma potência constante, segue ummodelo normal com média de 7000 horas e desvio padrão de 600 horas.a) Qual a probabilidade do laser falhar antes de completar 5000 horas?b) Qual o tempo de vida em horas que 95% dos lasers excedem?c) Se três lasers forem usados em certo produto e se eles falharem independentemente, qual a probabilidade de todos os três estarem ainda operando após 7000 horas?
  86. 86. INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTOS E ANÁLISE ESTATÍSTICA DE EXPERIMENTOS 2º SEMESTRE DE 20103. Dois analistas observaram uma solução de soda de concentração conhecida(%) e obtiveram os seguintes resultados: Analista Determinações João 10.2 9.9 10.1 10.4 10.2 10.4 Paulo 9.9 10.2 9.5 10.4 10.6 9.4Considerando que a resposta observada pode ser representada pelo modelonormal e que a concentração real da solução é 10.1%, responda:a) Qual dos dois analistas tem maior probabilidade de encontrar valores acima de 10.5%?b) Para cada analista, qual o valor da concentração determina que 15.5% das determinações serão maiores?

×