Dao động cơ dđ điều hòa tự luận 1997 - 2004

9,863
-1

Published on

2 Comments
21 Likes
Statistics
Notes
  • không cho down làm sao in ra được
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • làm sao để down hả các bạn
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
No Downloads
Views
Total Views
9,863
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
2
Likes
21
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Dao động cơ dđ điều hòa tự luận 1997 - 2004

  1. 1. CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ – DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒAA. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.Bài 1.1!!Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kìT=1s. Nếu chọn gốc tọa độ O là VTCB thì sau khi chất điểm bắt đầu daođộng được 2,5s, nó ở tọa độ x=5 2 cm, đi theo chiều âm của trục Ox vàvận tốc đạt giá trị 10 2π cm/s.1. Viết phương trình dao động của chất điểm.2. Gọi M và N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bênđiểm O. Gọi P là trung điểm của đoạn OM, Q là trung điểm của đoạnON. Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P tớiQ. Lấy 210π = .3. Tính vận tốc của vật khi vật có li độ x=6cm4. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1=5cm đến vị trí có gia tốca=2 3m/s25. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1=0,25s đến thời điểmt2=1,45s.6. Quãng đường lớn nhất vật đị được trong 1/3s?7. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x=5 3 cm lần thứ 3 và lầnthứ 2010.8. Trong 2s đầu tiên vật đi qua vị trí có vận tốc v=12π cm/s baonhiêu lần?Bài 1.2Một vật dao động điều hòa, có phương trình là:x=5cos(26tππ + ) cm.1. Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x=2,5 cm lần thứ 2 kể từlúc t=0?2. Lần thứ 2010 vật qua vị trí có li độ x=- 2,5cm là vào thời điểmnào?3. Định thời điểm vật qua vị trí x=2,5cm theo chiều âm lần đầu tiênkể từ t=0?4. Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t1=1(s) đếnthời điểm t2=3,5 (s) ?5. Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thờigian 1/3 (s) ?1
  2. 2. Bài 1.3!!Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trìnhx=Acos( tϖ ϕ+ ). Lúc đầu (lúc t=0)vật có li độ x0=3 3 cm và vận tốcv0=15 cm/s. Lúc t vật có li độ x=3cm và vận tốc v 15 3= − cm/s.1. Xác định A, ϖ , ϕ và viết phương trình dao động của vật2. Xác định thời điểm t.Bài 1.4Một con lắc lò xo, gồm một lò xo có độ cứng k=10 N/m có khốilượng không đáng kể và một vật có khối lượng m=100g dao động điềuhòa dọc theo trục Ox, phương trình dao động có dạng x=Acos( tϖ ϕ+ ).Thời điểm ban đầu được chọn lúc vật có vận tốc v0=0,1 m/s và có gia tốca 1= − m/s2. Tính:1. Chu kì dao động của vật2. Biên độ A và pha ban đầu ϕ của dao động3. Tính cơ năng toàn phần của vật.Bài 1.5Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trìnhx=6cos(8t + 3). Trong đó t tính ra giây, x tính ra cm. Tính1. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t1=1,1s đến thời điểmt2=4,8s.2. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm P (xP=5cm) tớiđiểm Q (xQ=-2cm) và tốc độ trung bình của vật trên quãng đường PQ.Bài 1.6Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi điqua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s2. Lấy2π =10.1. Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật2. Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian được chọnlà lúc vật qua điểm M0 có li độ x0=-10 2 cm theo chiều dương của trụctọa độ còn gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng của vật.3. Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M1 có li độx1=10cm.ĐH Vinh – 2000Bài 1.7Một chất điểm có khối lượng m=0,1 kg dao động điều hòa trêntrục tọa độ Ox với tần số f=5Hz và biên độ 20cm.1. Viết phương trình dao động của chất điểm. Chọn gốc tọa độ Otại VTCB và gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua VTCB theo chiềudương2
  3. 3. 2. Xác định chiều và độ lớn của véctơ vận tốc, gia tốc và lực gây radao động tại vị trí có li độ cực đại. Lấy 210π = .Bài 1.8!!Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tần số góc ϖ=4 rad/s. Tại thời điểm t1, vật có li độ là x1=15cm và vận tốc tương ứnglà v1=80cm/s. Tìm li độ x2 và vận tốc tương ứng v2 của vật ở thời điểmt2=t1 + 0,45s.Bài 1.9!!Phương trình chuyển động của một vật có dạng:x=3cos(5 6tππ − ) +1 (cm)1. Mô tả chuyển động của vật đó.2. Gốc thời gian được tính lúc vật đang ở đâu?3. Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x=1cm mấy lần?ĐH Thủy Lợi - 2001Bài 1.10Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O, dọc theotrục Ox có li độ thỏa mãn phương trình:4 4os(2 t+ )+ os(2 t+ )23 6 3x c cπ ππ π= cm1. Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động.2. Tính vận tốc của vật khi nó có li độ x=2 3 cm.HVKTQS – 1999B. CON LẮC LÒ XO.Bài 1.11’Cho con lắc lò xo có độ cứng k=6N/m và khối lượng m=15g. tạithời điểm t=0 vật có gia tốc a0>0 và cách vị trí cân bằng 1cm và đangchạy ra xa vị trí cân bằng với vận tốc 20cm/s. Viết phương trình daođộng của con lắc.Bài 1.11!!Một lò xo có độ dài tự nhiên l0=30cm, khối lượng không đáng kể,đầu trên O cố định, đầu dưới treo vật nặng kích thước không đáng kể,khối lượng m=100g. Khi vật cân bằng lò xo có độ dài l=34cm.1. Tính độ cứng của lò xo và chu kì dao động của vật.Cho g= 2π =10.2. Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn cách vị trí cânbằng 6cm và truyền cho vật vận tốc v0=30π cm/s, hướng về vị trí cân3
  4. 4. bằng. Chọn lúc đó là gốc thời gian, gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng vàchiều dương hướng xuống. Viết phương trình dao động của m.3. Tính động năng của m tại vị trí có li độ x=3cm4. Tìm chiều đai cực đại, cực tiểu của con lắc lò xo.5.Tính vận tốc của vật khi con lắc có chiều dài l=27cm6. Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu.7. Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểmtreo O khi vật qua vị trí cân bằng, khi vật xuống thấp nhất, và khi vật lêncao nhất.8. Nếu chỉ kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng đoạn 3cm thì lựcđàn hồi cực đại, cực tiểu khi đó là bao nhiêu?ĐH Công Đoàn – 1999Bài 1.12Một lò xo khối lượng không đáng kể với độ dãn tỉ lệ với khốilượng của vật treo vào nó: Cứ treo 40g thì lò xo dãn ra 1cm. Bỏ qua mọilực ma sát và lực cản của môi trường.a) Tính độ cứng của lò xob) Treo vào lò xo một vật khối lượng m=400g. Kéo vật theophương thẳng đứng xuống dưới một khoảng 3cm rồi buông ra khôngvân tốc đầu. Xác định chu kì và phương trình dao động của vật. Lấyg=9,8 m/s2.(Bài 1/21 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp)Bài 1.13Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ dài l0=25cm và độcứng k=100N/m. Đầu trên O của lò xo được giữ cố định, người ta treovào đầu dưới một vật có khối lượng m=100g.a) Tìm độ dài của lò xo khi treo vậtb) Vật dao động theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đạibằng 135,6cm/s. Viết phương trình dao động của vật và tính khoảngcách cực đại, cực tiểu từ điểm O tới vật. Lấy 210π = ; g=10m/s2.Bài 1.14Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo vào một điểm cốđịnh, đầu dưới của lò xo gắn một hòn bi có khối lượng 100g. Hòn bi daođộng điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 2,54Hz.a) Viết phương trình dao động của hòn bi biết rằng trong quá trìnhdao động chiều dài của lò xo biến thiên từ l1 = 20cm đến l2 = 24cm.b) Tính vận tốc và gia tốc của hòn bi khi nó qua VTCB và khi nócách vị trí đó một đoạn 1cm.c) Tính độ dài của lò xo khi không treo vật. Lấy g = 9,8m/s2.4
  5. 5. (Bài 2/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp)Bài 1.15Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng không đáng kể. Biếtrằng vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8cm/s và gia tốc cực đại củavật là 4m/s2.a) Tính biên độ, chu kì, tần số dao động của vật và độ cứng của lòxo.b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc tọa độ là vị trícân bằng của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới vàchọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ x0 = -5 2 cm và theo chiềudương trục tọa độ.c) Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị tríx1= 5cm. lấy 210π =(Bài 6/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp )Bài 1.16Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400g treo vào mộtlò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 100N/m. Kéo vậtra khỏi vị trí cân bằng đoạn 2cm và đẩy vật xuống dưới với vận tốc banđầu v0 = 15 5 cm/s.a) Tính chu kì và biên độ dao động của vật. Tính vận tốc cực đạicủa vật.b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc tọa độ là vị trícân bằng, chiều dương hướng lên trên và gốc thời gian là lúc vật ở vị tríthấp nhất. Lấy 210π =(Bài 7/23 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp)Bài 1.17Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 200g treo vào một lò xocó khối lượng không đáng kể. Tần số dao động của con lắc là 3,5Hz vàtrong quá trình dao động của con lắc lúc ngắn nhất là 28cm và lúc dàinhất là 36cm.a) Tính độ cứng của lò xo và độ dài tự nhiên của lò xo.b) Viết phương trình dao động của quả cầu. Tính vận tốc và gia tốccủa quả cầu khi nó qua vị trí cân bằng và khi nó cách vị trí cân bằng2cm. Lấy g = 9,8m/s2, 210π =Bài 8/23 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấpBài 1.18Treo một quả cầu có khối lượng m1 = 400g vào đầu A của một lòxo có khối lượng không đáng kể, khi lò xo có độ dài OB = l1 = 26cm.5
  6. 6. Treo thêm một vật có khối lượng m2 = 100g vào lò xo thì độ dài của nóOC = l2 = 27cm.a) Tính độ cứng k của lò xo và độ dài tự nhiên OA = l0 của lò xo.b) Bỏ vật m2 đi rồi nâng vật lên cho lò xo trở lại độ dài l0, sau đóthả cho cật chuyển động tự do. Chứng minh rằng quả cầu dao động điềuhòa quanh B từ A đến C. Tính chu kì và viết phương trình dao động củanó.c) Tính vận tốc của quả cầu khi nó cách A một đoạn 2cm.Đề 62(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.19Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứngvà một điểm cố định, đầu dưới nối với một vật M có khối lượngm=400g để tạo thành con lắc lò xo.1. Kéo vật M xuống phía dưới cách vị trí cân bằng O một đoạnbằng 1cm rồi truyền cho nó vận tốc 25 cm/s theo phương thẳng đứnghướng xuống dưới. Bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hoà. Viếtphương trình dao động của vật. Biết năng lượng toàn phần của con lắckhi nó dao động là 25 mJ.2. Tính vận tốc trung bình khi vật m dao động từ vị trí có toạ độx1= +A/2 đến vị trí x = -A/2.3. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật có động năng bằng thếnăng?Bài 1.20Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m mắc với lò xo, dao độngđiều hòa với tần số 5Hz. Bớt khối lượng vật đi 150g thì chu kỳ dao độngcủa nó là 0,1s. Lấy 2π = 10. g = 10m/s2.a) Tìm m và độ cứng k của lò xob) Viết phương trình dao động của con lắc khi chưa bớt khối lượngcủa nó. Biết rằng khi bắt đầu dao động vận tốc của vật cực đại và bằng314cm/sĐH Thủy Lợi – 2001Bài 1.21Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên lo=40cm, độ cứng k đầu trên gắn cố định, đầu dưới buộc một quả cầu nhỏ cókhối lượng m. Khi quả cầu đang đứng yên ở vị trí cân bằng truyền chonó vận tốc có phương thẳng đứng và có độ lớn vo=31,4 cm/s thì quả cầudao động điều hoà với chu kì T = 0,4s. Lấy g = π 2=10 m/s2.1. Tìm chiều dài của lò xo khi quả cầu đứng cân bằng.6
  7. 7. 2. Viết PT dao động, chọn gốc thời gian khi quả cầu qua vị trí cânbằng theo chiều dương.3. Trong quá trình dao động lò xo có chiều dài cực đại là 3N. Tínhk và m?Bài 1.22Một lò xo khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, mộtđầu được giữ cố định, đầu còn lại treo vật nặng có khối lượng 80g. vậtdao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5Hz. Trongquá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là56cm1. Viết phương trình dao động, chọn gốc tại vị trí cân bằng, chiềudương hướng xuống và t = 0 là lúc lò xo ngắn nhất.2. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo3. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x = 4cm.ĐH Luật – 1999Bài 1.23Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng vàomột giá cố định, đầu dưới gắn một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g.Khi quả cầu cân bằng lò xo dãn một đoạn∆ l = 2 cm. Chọn trục Ox thẳngđứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tại vị trí cân bằng của quảcầu. Quả cầu dao động điều hoà với cơ năng bằng 2.107J. Chọn thờiđiểm t = 0 là lúc quả cầu đang đi lên qua vị trí x = -2cm.1. Viết PT dao động của quả cầu.2. Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lò xo trong dao động nàyBài 1.24Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 =125cm,được treo thẳng đứng, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại có gắn mộtvật nặng có khối lượng m. Chọn trục Ox thẳng đứng, hướng xuống, gốcO ở vị trí cân bằng của quả cầu. Quả cầu dao động điều hòa theo trục Oxvới phương trình x = 10cos2( )3tπϖ − (cm). Trong quá trình dao động củaquả cầu, tỉ số giữa độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xolà73. Tính chu kì dao động T và chiều dài của lò xo tại thời điểm t = 0.Cho g = 210π =ĐHQGTPHCM – 1999Bài 1.25Một con lắc lò xo (gồm một một quả cầu gắn với một lò xo có khốilượng không đáng kể) đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng7
  8. 8. với chu lì T = 1s. Nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O và chiềudương của trục tọa độ hướng xuống thì sau khi dao động được 2,5s quảcầu ở tọa độ x = - 5 2 cm, đi theo chiều âm của quỹ đạo và vận tốc đạtgiá trị 10 2π cm/s.a) Viết phương trình dao động của quả cầub) Gọi M, N lần lượt là vị trí thấp nhất và vị trí cao nhất của quảcầu. Gọi P là trung điểm của OM và Q là trung điểm của đoạn ON. Hãytính vận tốc trung bình của quả cầu trên đoạn PQc) Tính lực đàn hồi của lò xo lúc quả cầu bắt đầu dao động và saukhi dao động được 2,5s. Biết rằng lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trongquá trình dao động bằng 6N. Lấy 210π = ; Lấy g=9,8m/s2.ĐHBKTPHCM – 1996Bài 1.26Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả cầu có khối lượng 100g gắnvào lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 80N/m. Kéoquả cầu ra khỏi vị trí cân bằng theo phương của trục lò xo một đoạn 3cmvà đẩy quả cầu về vị trí cân bằng với vận tốc bằng 0,8 2 m/s.a) Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian là lúcđẩy quả cầu và chiều dương của trục tọa độ ngược chiều vận tốc v0. Bỏqua ma sát giữa quả cầu và mặt sàn.b) Xác định vị trí tại đó lực tác dụng lên quả cầu có giá trị lớn nhấtvà tìm giá trị lớn nhất đóBài 5/22 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấpBài 1.27!!Cho một lò xo lí tưởng có độ cứng k, có độ dài tự nhiên l0. Treo lòxo thẳng đứng và móc vào đầu dưới của lò xo một vật có khối lượng mvà có độ dày không đáng kể. Khi ấy lò xo dài l1. Cho biết l0 = 12cm;l1=14cm; m = 200g và g = 10m/s2.1. Hãy tính độ cứng của lò xo2. Cho vật m gắn với lò xo dịch chuyển dọc theo đường dốc chínhcủa mặt phẳng nghiêng một góc α so với phương ngang. Khi đứng cânbằng, lò xo dài l2 = 11cm (giá đỡ phía dưới). Bỏ qua ma sát.a) Tính góc αb) Chọn trục tọa độ song song với đường dốc chính có gốc tại vị trícân bằng của vật, chiều dương hướng lên trên. Người ta kéo vật ra khỏivị trí cân bằng tới vị trí có tọa độ x1 = 4,5cm rồi buông ra. Viết phươngtrình dao động và tính chu kì dao động của vật.Đề 21(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.288
  9. 9. Một con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lượng m = 100g gắn vàolò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50N/m và độ dài tựnhiên của lò xo l0 = 12cm. Con lắc đặt trên một mặt phẳng nghiêng gócα so với phương ngang. Khi đó l1 = 13cm.1. Tính góc α2. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng O một đoạn 3cm rồi thả nhẹcho nó dao động. Viết phương trình dao động và tính chu kì dao độngcủa quả cầu. Lấy g = 9,8m/s2.HVKTQS – 1999Bài 1.29Một vật khối lượng m = 100g được gắnvào lò xo có khối lượng không đáng kể.,chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k = 40N/m. Đầucòn lại của lò xo được giữ cố định và cho vậtchuyển động không ma sát dọc theo đườngđường dốc chính của một mặt phẳng nghiênggóc 30α = oso với mặt phẳng ngang. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằngO, chiều dương hướng xuống. Đưa vật tới vị trí mà lò xo không biếndạng rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Viết phương trình daođộng của vật cho g = 10m/s2.HVNH TPHCM – 1999Bài 1.30!!Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây ABkhông dãn và treo vào một lò xo có độ cứng k = 20N/m. Kéo vậtm xuống dưới vị trí cân bằng rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọngốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng thẳngđứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10m/s2.1. Viết phương trình dao động của vật. Bỏ qua lực cảnkhông khí và khối lượng của dây AB.2. Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽđồ thị sự phụ thuộc này.3. Biên độ dao động của vật m phải thỏa mãn điều kiện nào để dâyAB luôn căng mà không bị đứt, biết rằng dây chỉ chịu được lực kéo tốiđa là 3N.HVBCVT – 2001Bài 1.31Một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k = 100N/m được đặt nằmngang, một đầu giữ cố định, đầu còn lại gắn với chất điểm có khối lượngm1= 0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm m2 = 0,5 kg. Các chất9kmABk+α
  10. 10. điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục x nằm ngang hướng từđiểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Dịch 2 chất điểmđi một đoạn 2cm khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo bị nén. Tại thời điểmt = 0 thả cho chúng dao động không có vận tốc đầu. Bỏ qua sức cản củamôi trường.1. Viết biểu thức tọa độ x của chất các chất điểm ở thời điểm bấtkì, giả thiết chúng luôn gắn chặt với nhau. Lấy vị trí cân bằng của chúnglàm gốc tọa độ.2. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đây đạt đến1N. Hỏi chất điểm m2 có thể tách khỏi chất điểm m1 không? Nếu có thìtách ở tọa độ nào? Viết phương trình dao động của chất điểm m1 sau khichất điểm m2 tách khỏi nó. Mốc thời gian vẫn lấy như cũ.ĐH Mỏ - 2001Bài 1.32Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100N/m, mộtđầu gắn vào một điểm A của một vật cố định, đầu còn lại gắn vào vậtnhỏ có khối lượng m = 1kg. Vật m có thể dao động trên trục Ox nằmngang hướng từ A đến vật m. Điểm A chịu được lực nén tùy ý nhưng chỉchịu được lực kéo có độ lớn tối đa là F0 = 2N. Nén lò xo bằng một lực cóđộ lớn F = 1N không đổi đặt vào vật m. Bỏ qua các lực ma sát.a) Tính độ biến dạng của lò xo lúc m ở vị trí cân bằngb) Tại thời điểm t = 0 ngừng đột ngột tác dụng lực F. Viết phươngtrình li độ dao động của m tại thời điểm bất kì, giả thiết lò xo không bịtuột khỏi A.c) Viết biểu thức lực mà lò xo tác động vào vật cố định ở đầu A.d) Vật m ở vị trí nào thì lực đó là lực kéo cực đại?e) F bằng bao nhiêu thì lò xo chưa bị tuột khỏi A?Bài 1.33Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiênl0= 25cm. Độ dãn của lò xo tỉ lệ với khối lượng của vật treo vào nó: Cứ5mm cho 20g. Bỏ qua mọi lực cản của môi trường.1. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 100g. Kéo vật theophương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn x = 2cm rồibuông ra không vận tốc ban đầu. Xác định chu kì và phương trình daođộng của vật. Lấy g = 9,8m/s2.2. Treo con lắc lò xo trên vào trong một chiếc xe đang chuyểnđộng nằm ngang, người ta thấy lò xo lệch khỏi phương thẳng đứng mộtgóc 150. Tìm gia tốc của xe và độ dài của lò xo.Đề 54(2) – Bộ đề TSĐH10
  11. 11. Bài 1.34a) Treo vào điểm O cố định một đầu của lò xo có khối lượngkhông đáng kể, độ dài tự nhiên l0 = 30cm. Đầu phía dưới của lò xo treomột vật M, lò xo dãn một đoạn 10cm. Bỏ qua lực cản, cho g = 10m/s2.Nâng vật M lên đến vị trí cách O một khoảng 38cm rồi truyền cho vậtvận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20m/s. Viết phương trình daođộng của vật M.b) Giữ các điều kiện như câu a, nếu treo con lắc kể trên vào trầnmột xe đang chuyển động thẳng đều trên đoạn đường dốc hợp với mặtphẳng ngang một góc 150thì dao động của con lắc lò xo có thay đổi gìso với dao động của nó trong trường hợp câu a?ĐHBKHN – 1999Bài 1.35!!Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ dài tựnhiên l0 = 10cm. Lò xo dãn thêm 1cm dưới lực kéoF=0,2N. Cố định một đầu của lò xo vào điểm O và treovào đầu kia một hòn bi khối lượng 10g. Cho g =10m/s2.1. Cho hệ lò xo – vật dao động điều hòa theophương thẳng đứng, tìm độ cứng của lò xo và chu kìdao động của vật2. Quay lò xo xung quanh trục thẳng đứng OO’ với vận tốc góckhông đổi, khi đó trục của lò xo làm với trục thẳng đứng góc 60α = o.Xác định chiều dài lò xo và số vòng quay trong 1s.ĐH Đà Nẵng – 2000 + Đề 7(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.36!!Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độcứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hìnhvẽ: Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độcao h = 3,75cm so với M. Bỏ qua mọi ma sát. Lấyg=10m/s2. va chạm là hoàn toàn mềm.1. Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vậntốc 2 vật ngay sau khi va chạm.2. Sau va chạm 2 vật cùng dao động điều hòa. Lấy t = 0 là lúc vachạm. Viết phương trình dao động của 2 vật trong HQC như hình vẽ,gốc O là vị trí cân bằng của M trước va chạm3. Timd các thời điểm mà Wđ = 3Wt4. Tính biên độ dao động cực đại của 2 vật để trong quá trình daođộng m không dời khỏi M.11OAMkmlOO’
  12. 12. ĐHKTQD – 2001Bài 1.37Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể. Vật Mcó thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang.Hệ đang ở trạngthái cân bằng, dùng một vật m0 = 100g bắn vào M theo phương ngangvới vận tốc v0 = 1m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm,vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại cà cực tiểu của lò xo lần lượtlà 28cm và 20 cm.1. Tìm chu kì dao động của vật M vàđộ cứng k của lò xo.2. Đặt một vật m = 100g lên trên vậtM, hệ gồm hai vật m + M đang đứng yên, vẫn dùng vật m0 bắn vào vớicùng vận tốc v0. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cảhai vật cùng dao động điều hòa. Viết phương trình dao động dao độngcủa hệ (m+M). Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúcbắt đầu va chạm.3. Cho biết hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Hỏi vận tốc v0 của vậtm0 phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên(không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động? Cho g=10m/s2.ĐH Ngoại Thương – 1999C. GHÉP HAI LÒ XOBài 1.38!!Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ dài l0 = 20cm, và độcứng k = 200N/m. Đầu trên O của lò xo được giữ cố định, người ta treovào đầu dưới một vật A có khối lượng m = 200g.1. Vật A dao động theo phương thẳng đứng và có vận tốc cực đạibằng 62,8 cm/s. Viết phương trình dao động của vật A và tính cáckhoảng cách cực đại và cực tiểu từ điểm O đến vật A. Lấy 210π = vàg=9,8m/s2.2. Lấy một lò xo khác giống hệt lò xo trên và nối hai lò xo vớinhau thành một lò xo dài gấp đôi. Treo vật A nói trên vào đầu dưới củalò xo mới rồi cho nó dao động. Cho biết cơ năng của vật A trong trườnghợp này vẫn bằng cơ năng của nó trong trường hợp câu 1. Viết phươngtrình dao động của vật A và tính khoảng cách cực đại, cực tiểu từ vật Ađến điểm treo O cố định.12km
  13. 13. Đề 27(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.39Khi treo vật m lần lượt vào hai lò xo L1 và L2 thì tần số dao độngcủa các con lắc lò xo tương ứng là f1 = 3Hz, f2 = 4Hz.Treo vật m đó vào hai lò xo như hình vẽ. Đưa vật m vềvị trí mà hai lò xo không biến dạng rồi thả ra không vậntốc đầu thì hệ dao động theo phương thẳng đứng. Bỏqua lực cản của không khí.Viết phương trình dao động (chọn gốc tọa độ ở vịtrí cân bằng, chiều dương thẳng đứng hướng xuốngdưới, gốc thời gian là lúc thả vật). Lấy g = 10m/s2.ĐH An Ninh – 2001Bài 1.40Cho một lò xo OA có chiều dài OA = l0 = 30cm và có độcứng k0 = 100N/m. MN là hai điểm trên lò xo với OM = 03lvàON = 023l1. Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lựcF=1N dọc theo chiều dài của lò xo để nó giãn ra. Gọi A’, M’, N’là các vị trí mới của A, M, N. Hãy tính các đoạn OA’, OM’, ON’.2. Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài là 03lvà 023l, rồi lầnlượt kéo dãn các lò xo này cũng bằng một lực F=1N. Hãy xác định độgiãn của các lò xo và từ đó suy ra độ cứng của chúng.3. Treo lò xo OA thẳng đứng, đầu O cố định. Móc một quả nặng cókhối lượng m=100g vào một điểm C của lò xo với OC=l. Cho quả nặngdao động theo phương thẳng đứng.Hãy xác định l để chu kì dao độngcủa m bằng 0,1s. Bỏ qua khối lượng của lò xo. Lấy 210π = .Đề 27(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.41!!Một quả cầu khối lượng m, đượcmắc vào hai đầu của hai lò xo L1, L2chưa bị biến dạng, có độ cứng lần lượtlà k1 và k2 sao cho nó có thể trượtkhông ma sát dọc theo thanh kim loại mỏng nằm ngang. Đầu A của lòxo 1 được giữ chặt. Người ta giữ yên quả cầu và kéo giãn đầu B của lòxo 2 đến vị trí B1 và giữ chặt ở B1. Sau đó thả quả cầu. Biết BB1=a.1. Viết phương trình dao động của quả cầu.2. Tìm biên độ và chu kì dao động của quả cầu.13ABmL1L2AAOOMMNL1L2
  14. 14. 3. Tìm vận tốc cực đại của quả cầu.Đề 23(2) - Bộ đề TSĐHBài 1.42Hai lò xo giống hệt nhau, có khốilượng không đáng kể, có độ cứngk=2,5N/m, được móc vào vật A có khối lượng m=600g như hình vẽ.Mặt phẳng đỡ đủ nhẵn để có thể bỏ qua ma sát. Hai lò xo luôn luôn bịkéo dãn trong thời gian thí nghiệm. Người ta kéo vật A ra khỏi vị trí cânbằng một đoạn xm=10cm theo trục của lò xo, rồi thả nó ra không vận tốcđầu.1. Bỏ qua sức cản của không khí, vật dao động điều hòa, lậpphương trình chuyển động của vật.2. Tính chu kì dao động của vật3. Trong thực tế người ta nhận thấy biên độ dao động giảm từ từ.Sau nhiều lần dao động, biên độ của vật chỉ còn bằng x1m=5cm. Khi đóđộng năng cực đại của vật bằng bao nhiêu? So sánh nó với động năngcực đại lúc đầu của vật. Hãy giải thích tại sao động năng cực đại giảmdần?Đề 28(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.43!!Hai lò xo có độ cứng k1 = 50N/m vàk2= 100N/m mỗi chiếc có một đầu gắn vàobức tường thẳng đứng còn đầu kia gắn vàomột vật có khối lượng m = 1,5kg chỉ có thểchuyển động dọc theo một thanh cứng nằm ngang Dx xuyên qua vật. Bỏqua ma sát. Tại thời điểm ban đầu, lò xo L1 được kéo dãn ra thêm mộtđoạn l1 = 2cm còn lò xo L2 bị nén vào một đoạn l2 = 4cm. Người tabuông để nó dao động.1. Viết phương trình dao động của vật2. Tìm biên độ và chu kì dao động của vật3. Tìm động năng và vận tốc cực đại của vật.Đề 65(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.44Một quả cầu nhỏ, khối lượngm=50g có thể trượt dọc theo một dâythép, xuyên qua tâm quả cầu và căngnằm ngang giữa hai điểm cố định A và B cách nhau một đoạnAB=50cm. Có hai lò xo L1 và L2 được cắt ra từ một lò xo dài. L1 đượcgắn một đầu vào quả cầu, đầu kia vào điểm A, còn L2 được gắn một đầu14A1 212DxmOL1L2A B
  15. 15. vào quả cầu, đầu kia gắn vào điểm B. Ở vị trí cân bằng O ta cóOA=l1=20cm và OB = l2 = 30cm và cả hai lò xo đều không bị nén haygiãn.1. Dùng một lực F = 5N đẩy quả cầu thì nó dời khỏi vị trí cân bằngO một đoạn bằng 1cm. Tính các độ cứng k1, k2 của hai lò xo L1 và L2.2. Thả quả cầu cho nó dao động. Tính chu kì dao động của quả cầutrong trường hợp bỏ qua mọi ma sát.3. Do có ma sát với dây nên quả cầu dao động tắt dần. Cho rằng hệsố ma sát không đổi km = 0,3 và biên độ của dao động giảm theo cấp sốnhân lùi vô hạn. Hãy tìm tỉ số q giữa hai biên độ dao động liên tiếp nhau.Lấy g = 10m/s2và bỏ qua khối lượng của lò xo.Đề 67(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.45Hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tựnhiên. Khi treo một vật khối lượng m = 200gbằng lò xo L1 thì nó dao động với chu kìT1=0,3s; khi treo bằng lò xo L2 thì chu kì làT2=0,4s.1. Nối hai lò xo trên với nhau thành mộtlò dài gấp đôi rồi treo vật m trên thì vật m daođộng với chu kì bằng bao nhiêu? Muốn chu kìdao động của vật là T’ = 1 21( )2T T+ thì phải tănghay giảm khối lượng m bao nhiêu?2. Nối hai lò xo với nhau ở cả hai đầu để được một lò xo có cùngđộ dài rồi treo vật m trên thì chu kì dao động của vật là bao nhiêu? Muốnchu kì dao động của vật là 0,3s thì phải tăng hay giảm khối lượng vật mbao nhiêu?Đề 35(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.46Một vật có khối lượng m = 2kg, có thể trượt không ma sát trên mộtmặt phẳng nằm ngang. Vật được nối quahai lò xo L1, L2 vào hai điểm cố định như ởhình vẽ 47.1. Bỏ qua khối lượng hai lò xovà mọi ma sát và giả sử rằng khi vật m ở vịtrí cân bằng thì cả hai lò xo đều không biếndạng. Đưa vật m ra khỏi vị trí cân bằng15L1L1L2L2L2L1L1 L247.147.2
  16. 16. 10cm rồi thả cho dao động không vận tốc đầu. Chu kì dao động của vậtđo được là T =23πs1. Hãy viết phương trình dao động của vật m, Chọn gốc tọa độ ở vịtrí cân bằng của vật và gốc thời gian là lúc vật bắt đầu thả vật.2. Viêt biểu thức tính động năng và thế năng của hệ dao động.chứng minh cơ năng của hệ được bảo toàn.3. Vật m được nối với một điểm cố định qua hai lò xo nói trên mắctheo hình 47.2 Khi đó chu kì dao động của vật T’ =32Tgiây. Tìm độcứng của hai lò xo.Đề 71(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.47Cho cơ hệ như hình vẽ. Các lò xolí tưởng, lần lượt có độ cứng và chiềudài là k1 = 60N/m, l1 = 30cm; k2=40N/m,l2= 20cm; A và B là hai giá cố định và AB = 60cm, vật nhỏ m = 1kg. Bỏqua mọi ma sát, tại thời điểm ban đầu giữ vật m sao cho L1 có chiều dàitự nhiên rồi thả ra không vận tốc đầu.1. Vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật.2. Tìm và biểu diễn lực cực đại, cực tiểu mà mỗi lò xo tác động lênA và B.3. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí cóx= 2cm.4. Vận tốc trung bình trong một chu kì và tốc độ trung bình khi vậtđi từ x = 2cm đến x = -2cm.ĐHTCKT – 2000Bài 1.48Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai lò xo có chiều dài tựnhiên và độ cứng tương ứng là L01 = 20cm, k1 = 15N/m; L02,k2 = 20N/m. Một vật có khối lượng m = 200g có bề dày 4cmđược nối vào hai đầu lò xo, hai đầu còn lại được nối vào haiđiểm cố định A và B có chiều dài AB = 52cm. Lấyg=10m/s2.1. Đặt AB thẳng đứng như hình vẽ. Khi m nằm cânbằng thì độ dài hai lò xo bằng nhau. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo thứhai L022. Cho m dao động theo phương thẳng đứng. Tính chu kì dao độngcủa vật.16m1 2A BL1L2mAB
  17. 17. 3. Đưa m tới vị trí mà lò xo thứ nhất không biến dạng, rồi cung cấpcho m một vận tốc ban đầu v0 = 30,55cm/s theo phương thẳng đứnghướng lên trên. Chọn lúc đó là gốc thời gian và vị trí cân bằng là gốc tọađộ, chiều dương hướng xuống. Viết phương trình dao động của vật m.ĐH Công Đoàn – 2000Hệ lò xo ghép với ròng rọcBài 1.49!!Cho hệ dao động như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc vàlò xo; dây nối không dãn1. Định độ dãn của mỗi lò xo khivật ở vị trí cân bằng2. Kéo vật xuống theo phươngthẳng đứng mộ đoạn rồi thả nhẹ. Vật daođộng điều hòa. Tìm chu kì dao động củavật.3. So sánh sự khác nhau ở hai thínghiệm và giải thích rõ nguyên nhân.Bài 1.501. Một lò xo có độ cứng k = 80N/m, độ dài tự nhiên l0 = 20cm, mộtđầu cố định, đầukia mắc vào vật Ccó khối lượngm1=600g có thểtrượt trên mặtphẳng nằm ngang Vật C được nối với vật D cókhối lượng m2 = 200g bằng một sợi dây không giãn qua một ròng rọc.Sợi dây và ròng rọc đều có khối lượng không đáng kể. Giữ vật D saocho lò xo có độ dài l1 = 21 cm rồi thả ra nhẹ nhàng. Chứng minh hệ daođộng điều hòa và Viết phương trình dao động của hệ.2. Đặt hệ thống lò xo, vật C đã cho trên mặt phẳng nghiệng nhưhình vẽ, góc 30α = o. Các điều kiện khác như trong câu a. Chứng minhrằng trong trường hợp này hệ vẫn dao động điều hòa. Viết phương trìnhdao động của hệ.ĐHBKHN - 1998Bài 1.51Cho cơ hệ như hình vẽ. Lò xo và ròng rọc có khối lượng khôngđáng kể. Độ cứng của lò xo k = 200N/m. Khối lượng M = 4kg, m0 = 1kg.17CkBDmαCkDBkamkbm
  18. 18. Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng30α = o1. Xác định độ dãn hoặc nén của lò xo khi ở vị trí cân bằng2. Từ vị trí cân bằng kéo vật Mdọc theo mặt phẳng nghiêng xuống dướimột khoảng x0 = 2,5cm rồi thả nhẹ.Chứng minh hệ dao động điều hòa. Viếtphương trình dao động của hệ. Chọngốc tọa độ tại vị trí cân bằng và gốc thờigian là lúc thả vật.3. Đặt một vật m = 1kg lên trên vậtM, hệ vật (m+M) đang ở vị trí cân bằng. Hỏi chỉ có thể kéo hệ m+M đixuống một đoạn tối đa bằng bao nhiêu so với vị trí cân bằng dọc theomặt phẳng nghiêng để vật m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật Mkhi hệ dao động. Cho biết hệ số ma sát giữa vật m và M là 0,2. Chog=10m/s2; 210π =ĐH Ngoại Thương TPHCM – 2000C. CON LẮC ĐƠNTính chu kì, tần số, vận tốc, lực căng dây của con lắc đơnBài 1.52!!1. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2 và có chu kì daođộng T1, T2 tại một nơi có gia tốc trọng trường là g=9,8m/s2. Biết rằngcũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kì dao động là2,4s và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2 có chu kì dao động là 0,8s. Hãytính T1, T2, l1, l2.2. Một vật khối lượng m được treo bằng một lò xo vào một điểmcố định O thì dao động với tần số f = 5Hz. Treo thêm một gia trọng m∆=38g vào vật thì tần số dao động là 4,5Hz. Tính khối lượng m và độcứng k của lò xo; bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí.Đề 20(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.53!!Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m = 500g được treotrên sợi dây dài l = 1m ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2.Bỏ qua sức cản không khí và ma sát ở điểm treo.1. Tính chu kì của con lắc khi nó dao động với biên độ nhỏ.2. Kéo con lắc lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc 60α = orồi thảra không vận tốc đầu. Tính:a) Vận tốc cực đại của quả cầu.18m0αMk
  19. 19. b) Vận tốc của quả cầu khi con lắc lệch một góc 30β = ovà β=80sovới phương thẳng đứng3. Tính chu kì của con lắc khi nó dao động với biên độ góc nhỏ.4. Con lắc đi lên tới vị trí có góc lệch 300thì dây treo bị tuột ra.a) Xác định chuyển động của quả cầu sau khi dây bị tuột và thànhlập phương trình quỹ đạo của vật.b) Xác định độ cao cực đại của quả cầu trong chuyển động này. Sosánh với độ cao của quả cầu ở điểm bắt đầu thả con lắc (không vận tốcđầu) và giải thích.Đề 79(2) - Bộ đề TSĐHBài 1.54Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m=50g treo vào đầumột sợi dây dài l =1m, ở một nơi có gia tốc trọng trường g=9,8 m/s2. Mỏqua mọi ma sát.1. Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là30mα = o.Hãy tính vận tốc của quả cầu và lực căng của dây treo.a) Tại vị trí mà li độ góc của con lắc bằng 80.b) Tại vị trí cân bằng của con lắc2. Tính chu kì của con lắc khi nó dao động với biên độ góc mα nhỏ(với góc α nhỏ thì coi2os 1-2cαα ≈ ). Cho 10=0,01745 rad.Đề 70(2) – Bộ đề TSĐHBài toán đồng hồ nhanh, chậmBài 1.55!!Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi trên mặt biển cóg=9,8m/s2và có nhiệt độ là 200C. Thanh treo quả lắc làm bằng kim loạicó hệ số nở dài 5 11,85.10 Kα − −= .1. Cho biết chu kì của con lắc là 2s. Hãy tính độ dài của con lắcđơn đồng bộ (có cùng chu kì dao động) với nó.2. Khi nhiệt độ nơi đó tăng lên đến 300C thì đồng hồ chạy nhanhhay chậm? Mỗi ngày nhanh chậm bao nhiêu?3. Đưa đồng hồ xuống một giếng sâu 100m so với mặt biển. Đồnghồ chạy nhanh hay chậm? một ngày chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?4. Đưa đồng hồ lên cao 1000m so với mặt biển, đồng hồ chạy đúnggiờ. Hãy giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ ở độ cao ấy. Coi trái đấtlà hình cầu, có bán kính R=6400km và độ dài của thanh treo quả lắcđồng hồ bằng độ dài con lắc đơn đồng bộ với nó.5. Nếu không lên dây cót đồng hồ và để cho con lắc của nó daođộng tự do với biên độ góc ban đầu bằng 50thì nó sẽ dao động tắt dần và19
  20. 20. sau 4 chu kì biên độ góc của nó chỉ còn là 40. Cho rằng biên độ con lắcgiảm theo cấp số nhân lùi vô hạn. Hãy tính công mà phải tốn để lên dâycót đồng hồ sao cho nó chạy được môt tuần lễ với biên độ 50.Cho biết khối lượng của quả nặng con lắc là m=100g và phải mất80% năng lượng của dây cót để thắng ma sát ở hệ thống bánh xe.Đề 18(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.561. Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn,có chu kì dao động là 1s ở nhiệt độ 150C. Tính chiều dài của con lắc.Lấy g=9,8m/s2. 210π = .2. Ở nhiệt độ 350C đồng trên chạy nhanh hay chậm và mỗi ngàychạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh treo conlắc là 5 12.10 Kα − −=3. Nếu không lên dây cót đồng hồ và để cho con lắc của nó daođộng tự do với biên độ góc ban đầu bằng 50thì nó sẽ dao động tắt dần vàsau 4 chu kì biên độ góc của nó chỉ còn là 40. Cho rằng biên độ con lắcgiảm theo cấp số nhân lùi vô hạn. Hãy tính công mà phải tốn để lên dâycót đồng hồ sao cho nó chạy được môt tuần lễ với biên độ 50. Cho biếtkhối lượng của quả nặng con lắc là m = 100g và phải mất 80% nănglượng của dây cót để thắng ma sát ở hệ thống bánh xe.Đề57(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.57Một con lắc đồng hồ chạy đúng trên mặt đất có chu kì 2s.a) Đưa con lắc xuống giếng sâu 100m thì trong một ngày đêmđồng hồ chạy nhanh chậm là bao nhiêu?b) Khi đưa đồng hồ lên cao, nó chạy chậm đi 2,16s mỗi ngày đêm,tính độ cao của đồng hồ so với mặt đất?Bài 4/57 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1Bài 1.58Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội, ở nhiệt độ 200C, ởcác điều kiện đó con lắc đồng hồ có chu kì T = 2s. Nó được coi như conlắc đơn gồm một vật khối lượng m = 500g và một thanh treo mảnh bằngkim loại có hệ số nở dài 5 12.10 Kα − −= . Vật m có thể dịch chuyển được dọctheo thanh treo nhờ một đinh ốc có bước ốc h = 0,5 mm.1. Đồng hồ được đem từ Hà Nội vào TPHCM. Hỏi ở TPHCM khinhiệt độ 300C, đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với ở Hà Nội và nhanhchậm mỗi ngày bao nhiêu?2. Ở TPHCM, để đồng hồ lại chạy đúng giờ thì phải xoay ốc điềuchỉnh con lắc một góc bằng bao nhiêu và theo chiều nào?20
  21. 21. 3. Biên độ dao động của con lắc là 50. Do ma sát nên khi con lắcdao động tự do thì sau 5 chu kì, biên độ dao động chỉ còn 40. Dao độngcủa con lắc được duy trì nhờ bộ máy của đồng hồ. Tính công suất củamáy đó khi đồng hồ đặt tại Hà Nội. Cho ở Hà Nội g = 9,793m/s2, ởTPHCM g = 9,787 m/s2.Đề 72(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.59Con lắc Fuco ở nhà thờ I xắc (hay là Isakiăc) ở thành phố Xanhpêtecbua là một con lắc đơn, gồm một quả nặng có khối lượng m = 5kg,treo vào trần vòm nhà thờ bằng một sợi dây không trọng lượng, khôngdãn, độ dài l = 98m. Gia tốc rơi tự do tại đây là g = 9,819 m/s2, và nhiệtđộ trong nhà thờ là 200C.1. Tính chu kì dao động T của con lắc, chính xác đến 0,001s.2. Nếu treo con lắc ấy ở Hà Nội, nơi có gia tốc rơi tự do g’= 9,793m/s2và nhiệt độ 300C và cho nó dao động liên tục trong 6 giờ thì nóchạy nhanh hay chậm và nhanh, chậm bao nhiêu so với khi ở Xanh pêtec bua. Biết hệ số nở dài của dây treo là 5 12.10 Kα − −=3. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo con lắcso với đường thẳng đứng qua điểm treo là 0,02 rad. Coi quỹ đạo chuyểnđộng của quả nặng là đường thẳng, hãy viết phương trình dao động củanó, tính vận tốc của nó khi qua vị trí cân bằng, sức căng dây treo khi đó.Bỏ qua sức cản của không khí.ĐH Công Đoàn – 1998Bài 1.60Tại một nơi ngang mực nước biển, ở nhiệt độ 100C một đồng hồquả lắc trong một ngày đêm chạy nhanh 6,48s. Coi con lắc đồng hồ nhưcon lắc đơn. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài 5 12.10 Kα − −=1. Tại vị trí nói trên, ở nhiệt độ nào thì đồng hồ chạy đúng giờ?2. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó nhiệt đô là 60C, ta thấy đồng hồchạy đúng giờ. Giải thích hiện tượng và tính độ cao của đỉnh núi so vớimực nước biển. Coi trái đất hình cầu và có bán kính 6400km.ĐH Thương Mại – 1999Bài 1.61Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn cóchu kì 2s ở nhiệt độ 280C trên mặt đất.a) Nếu tăng nhiệt độ lên đến 320C thì đồng hồ chạy nhanh haychậm bao nhiêu trong một ngày đêm? Biết thanh treo quả lắc làm bằngđồng hồ có hệ số nở dài 5 11,7.10 Kα − −= .21
  22. 22. b) Đưa đồng hồ lên cao 2km so với mặt đất thì nó sẽ chạy nhanhhay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? Giả sử nhiệt độ vẫn là 280C.Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất g = 9,8m/s2.c) Ở độ cao 2km nếu muốn cho con lắc đồng hồ vẫn có chu kì 2sthì nhiệt độ phải bằng bao nhiêu?Bài 2/56 – Một số phương pháp giải toán vật lý sơ cấp 1Bài 1.62Hai con lắc đơn L1 và L2 có độ dài l1, l2, hiệu số độ dài của chúngbằng 9cm. Cho hai con lắc đó dao động, người ta thấy trong cùng mộtkhoảng thời gian con lắc L1 thực hiện được 8 dao động, còn con lắc L2thực hiện được 10 dao động.a) Tìm độ dài mỗi con lắc.b) Người ta dùng con lắc L2 làm quả lắc đồng hồ, khi đó đồng hồchạy đúng ở 280C trên mặt đất. Đem con lắc lên độ cao 5km và nhiệt độtại đó là 180C. Hỏi vị trí đó đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêutrong một ngày đêm, cho biết hệ số nở dài của thanh treo con lắc là5 16.10 Kα − −=Bài 3/57 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1Bài 1.63Một đồng hồ quả lắc chỉ đúng giờ ở mặt nước biển và nhiệt độ là180C. Thanh treo của con lắc có hệ số nở dài 5 12.10 Kα − −= .a) Khi nhiệt độ hạ xuống đến 80C và cũng ở vị trí mặt nước biển thìđồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày nhanh chậm bao nhiêu?b) Khi đưa đồng hồ lên một đỉnh núi, tại đó nhiệt độ là 80C thìđồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và tính độ cao của đỉnhnúi so với mực nước biển?Bài 5/57 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1Con lắc đơn trong điện trường, từ trường, thang máyBài 1.64Một con lắc đơn có chu kì dao động bằng 2s ởnơi mà gia tốc trọng trường là g=9,8m/s2và O0C.Dây treo con lắc có hệ số nở dài 5 12.10 Kα − −= . Bỏ quamọi ma sát và lực cản của môi trường.1. Tính chiều dài l0 của con lắc ở 00C và chu kìdao động của nó ở 200C.2. Để con lắc ở 200C có chu kì vẫn là 2s người ta truyền cho quảcầu của con lắc một điện tích q=10-9C rồi đặt nó trong một điện trườngđều nằm ngang có cường độ E, có các đường sức nằm ngang và song22CE
  23. 23. song với mặt phẳng dao động của con lắc. Biết khối lượng của con lắcm=1g. Hãy tính cường độ điện trường và góc giữa phương thẳng đứngvà phương của dây treo khi nó đứng cân bằng.Đề 37(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.65!!Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m=1g,tích điện |q| = 5,66.10-7C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,4mtrong một điện trường đều E có phương nằm ngang tại một nơi có giatốc trọng trường g = 9,79 m/s2. Khi đó vị trí cân bằng của con lắc tạo vớiphương thẳng đứng một góc 30α = o1. Xác định cường độ điện trường và lực căng dây?2. Cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ quanh vị trí cân bằng.Hãy xác định chu kì của con lắc.3. Con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng. Nếu bây giờ đột ngộtđổi chiều điện trường nhưng vẫn giữ nguyên cường độ thì con lắc sẽchuyển động thế nào? Tính động năng cực đại của quả cầu. Bỏ qua mọima sát.Đề 24(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.66Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s. Quả cầu của con lắc cókích thước nhỏ và khối lượng m = 0,1kg được tích điện dương q =1,2.10-6C. Người ta treo con lắc trong điện trường đều có cường độE=105V/m và có phương nằm ngang so với mặt đất. Cho g = 10 m/s2,210π = . Bỏ qua mọi ma sát.1. Xác định vị trí cân bằng của con lắc.2. Tìm chu kì dao động của con lắc trong điện trường đều.3. Giả sử con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng, người ta độtngột đổi chiều điện trường theo hướng ngược lại và giữ nguyên cườngđộ. Hãy mô tả chuyển động của con lắc khi đó và tính vận tốc cực đạicủa quả cầu.ĐH Vinh – 2001Bài 1.671. Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 50g, treo trên mộtsợi dây độ dài l. Con lắc thực hiện dao động nhỏ tại một nơi có gia tốcg=9,8 m/s2. với chu kì T0 =25πs.a) Tính độ dài l của con lắc. Viết phương trình dao động của nó.Cho biết lúc t = 0 góc lệch α của con lắc so với phương thẳng đứng có23
  24. 24. giá trị cực đại bằng 0α với 0cos 0,98α = . Bỏ qua mọi ma sát và sức cảncủa không khí.b) Tính lực căng của dây ứng với hai vị trí của con lắc: Với0 và 0α α α= =2. Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là T. Đặt con lắc vàotrong điện trường có véc tơ cường độ điện trường E hướng thẳng đứngxuống dưới, Khi truyền cho quả cầu của con lắc điện tích q1 thì nó daođộng nhỏ với chu kì T1 = 5T, khi truyền điện tích q2 thì nó dao động nhỏvới chu kì T2 =57T. Xác định tỉ số21qq(q1 và q2 có thể dương hoặc âm).Đề 75(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.68!!Một con lắc đơn gồm một quả cầu bằng kim loại có thể tích 2cm3,có khối lượng riêng 4.103kg/m3, dao động trong không khí với chu kì1,5s.a) Đặt dưới con lắc một nam châm có từ trường đều, theo phươngthẳng đứng. Biết lực hút của nam châm lên quả cầu bằng 0,018N. Tínhchu kì dao động của con lắc.b) Cho con lắc dao động trong một chất khí có khối lượng riêng3g/lít, tính chu kì dao động của con lắc. Lấy g = 10 m/s2.Bài 5/64 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1Bài 1.69!!Chuyển động của thang máy khi hoạt động được coi là chuyểnđộng biến đổi đều.1. Hỏi khi nào thì thang máy có gia tốc hướng lên? Hướng xuống?2. Thang máy chuyển động từ mặt đất xuống dưới một giếng sâu196m. Khi xuống cũng như khi lên một nửa quãng đường đầu nó chuyểnđộng nhanh dần, nửa quãng đường sau chuyển động chậm dần đều chotới khi dừng lại. Độ lớn của các gia tốc ở hai nửa quãng đường đầu vàcuối này đều bằng nhau và bằng110g (với g = 9,8 m/s2)a) Tìm khoảng thời gian (theo đồng hồ đứng yên trên mặt đất)chuyển động của thang máy từ mặt đất xuống đáy giếng.b) Đặt vào thang máy một đồng hồ quả lắc chạy đúng khi nó đứngyên trên mặt đất. Hỏi sau một ca làm việc 8 giờ, mỗi giờ 6 chuyến lênxuống, đồng hồ trong thang máy chạy nhanh hay chậm hơn so với khi nó24
  25. 25. đứng yên trên mặt đất. Tính độ sai lệch của đồng hồ. Cho rằng gia tốc gkhông đổi theo độ sâu của giếng.Đề 45(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.701. Trong một thang máy đứng yên có treo một con lắc là xo và mộtcon lắc đơn. Con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 250g và lò xocó độ cứng k = 12,25 N/m. Chu kì dao động của hai con lắc bằng nhauvà biên độ góc của con lắc đơn là 80. Tính chu kì dao động của hai conlắc và chiều dài của con lắc đơn. Cho g = 9,8 m/s2.2. Thang máy trên được kéo lên nhanh dần đều với gia tốc có trị sốlà a =110g. Hỏi chu kì, biên độ của hai con lắc trên thay đổi như thế nào?Đề 49(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.71Một con lắc đơn dài 1,73m dao động trên một chiếc xe đang lănkhông ma sát xuống một cái dốc nghiêng một góc 300so với phươngngang.a) Xác định gia tốc của xe và vị trí cân bằng của con lắc.b) Tính chu kì dao động của con lắc. Lấy g=10 m/s2.Bài 6/64 – Một số phương pháp giải toán vật lí sơ cấp 1Bài 1.72!!Treo một con lắc đơn vào một tấm gỗ thẳng đứng. Dâytreo mềm có chiều dài là l=1m. Dọc theo đường thẳng đứng,cách điểm treo con lắc một đoạn l/2, người ta đóng một chiếcđinh. Khi con lắc dao động nó sẽ vướng vào đinh.a) Tính chu kì dao động của con lắcb) Chu kì của con lắc là bao nhiêu, nếu cho con lắc và tấm gỗchuyển động theo phương thẳng đứng lên phía trên với gia tốc a=g/2.c) Đem con lắc và tấm gỗ lên mặt trăng. Chu kì dao động của nó làbao nhiêu, biết rằng khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng,bán kính trái đất bằng 3,7 lần bán kính mặt trăng. Cho g=10 m/s2.Đề 10(2) – Bộ đề TSĐH + HVBCVT – 1998Bài 1.73!!1. Cho một con lắc đơn A dao động trước mặt một con lắc củađồng hồ gõ giây B(Chu kì dao động của B là TB=2s). Con lắc B daođộng nhanh hơn con lắc A một chút nên có những lần hai con lắc chuyểnđộng cùng chiều và trùng với nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là25C2l
  26. 26. những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy hai lần trùng phùng liên tiếpcách nhau 9 phút 50sa) Tính chu kì dao động của con lắc đơn A.b) Con lắc đơn A dài 1m. Xác định gia tốc rơi tự do g2. Quả cầu của con lắc đơn A có khối lượng m=50g khi dao độngvạch ra một cung tròn mà ta có thể coi như một đoạn thẳng dài 12cm. Bỏqua ma sát.a) Tính vận tốc cực đại của quả cầu và vận tốc của nó ở vị trí ứngvới độ dời là 4cm.b) Tính năng lượng của con lắc A khi nó dao động.Đề 52(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.74Hai con lắc đơn có cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng vậtnặng m=10g. Con lắc thứ nhất mang điện tích q, con lắc thứ hai khôngtích điện. Đặt cả hai con lắc vào điện trường đều, thẳng đứng hướngxuống, cường độ E = 11.104V/m. Trong cùng một thời gian, nếu con lắcthứ nhất thực hiện 6 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện 5 dao động.Tính q. Cho g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí.ĐH Cần Thơ – 1999Bài 1.75!!Một con lắc đơn gồm một hòn bi A có khối lượngm=100g treo trên một sợi dây dài l=1m. Kéo con lắc lệchkhỏi phương thẳng đứng một góc 30mα = orồi thả khôngvận tốc đầu. Bỏ qua lực cản và ma sát.1. Tìm vận tốc của hòn bi khi qua vị trí cân bằng.Lấy g=9,8 m/s22. Khi đi qua vị trí cân bằng, bi A va chạm đàn hồi với một hòn biB có khối lượng m2 = 50g đang đứng yên trên mặt bàn. Tìma) Vận tốc của hai hòn bi ngay sau khi va chạm.b) Biên độ góc mβ của con lắc sau va chạm.3. Giả sử bàn cao 0,8 m so với mặt đất và bi B nằm ở mép bàn.Xác định chuyển động của bi B. Bi B bay bao lâu thì rơi đến sàn nhà vàđiểm rơi cách chân bàn bao nhiêu?Đề 47(2) – Bộ đề TSĐHD. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNGBài 1.76!!Cho cơ hệ như hình vẽ. Độ cứngcủa lò xo k = 100N/m, m = 200g. Hệ sốma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang26AOB0,8mm1O AA1
  27. 27. 0,05µ = . Ban đầu đưa vật dời khỏi vị trí cân bằng một khoảng 4cm rồithả nhẹ. Hỏi đến khi dừng lại vật đã thực hiện được bao nhiêu dao động?Bài 1.77Hai lò xo giống hệt nhau, có khối lượng không đáng kể, có độcứng k=2,5N/m, được móc vào vật A cókhối lượng m=600g như hình vẽ. Mặtphẳng đỡ đủ nhẵn để có thể bỏ qua masát. Hai lò xo luôn luôn bị kéo dãn trongthời gian thí nghiệm. Người ta kéo vật A ra khỏi vị trí cân bằng mộtđoạn xm=10cm theo trục của lò xo, rồi thả nó ra không vận tốc đầu.1. Bỏ qua sức cản của không khí, vật dao động điều hòa, lậpphương trình chuyển động của vật.2. Tính chu kì dao động của vật3. Trong thực tế người ta nhận thấy biên độ dao động giảm từ từ.Sau nhiều lần dao động, biên độ của vật chỉ còn bằng x1m=5cm. Khi đóđộng năng cực đại của vật bằng bao nhiêu? So sánh nó với động năngcực đại lúc đầu của vật. Hãy giải thích tại sao động năng cực đại giảmdần?Đề 28(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.78Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 60N/m và quả cầu cókhối lượng m = 60g dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầuA=12cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của mộtlực cản có độ lớn không đổi FC. Xác định độ lớn của lực cản đó. Biếtkhoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là t = 120s. Cho210π = .Bài 1.79Cho hệ dao động như hình vẽ. Hai lòxo L1 và L2 có độ cứng k1 = 60N/m,k2=40N/m. Vật có khối lượng m = 250g. Bỏqua khối lượng ròng rọc và lò xo, dây nốikhông dãn và luôn căng khi vật dao động. Ởvị trí cân bằng O của vật, tổng độ dãn của L1và L2 là 5cm. Lấy g = 10m/s2.a) Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt bàn,thiết lập phương trình dao động. Chọn gốc tọa độ tại O, chọn t = 0 khiđưa vật đến vị trí sao cho L1 không co dãn rồi truyền cho nó vận tốc ban27A1 2
  28. 28. đầu v0 = 40cm/s theo chiều dương. Viết biểu thức lực căng dây và tìmđiều kiện của v0 để vật dao động điều hòa.b) Nếu kể đến ma sát giữa vật và mặt bàn và coi hệ số ma sát0,1µ = không đổi. Hãy tìm quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu daođộng đến khi dừng hẳn.ĐH GTVT – 2001Bµi 1.80Mét vËt khèi lîng ( )gm 200= nèi víi mét lß xo cã ®é cøng( )mNk /80= . §Çu cßn l¹i cña lß xo g¾n cè ®Þnh, sao cho vËt cãthÓ dao ®éng trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. KÐo vËt ra khái vÞtrÝ c©n b»ng mét ®o¹n ( )cm10 råi bu«ng tay kh«ng vËn tèc ban®Çu. Chän trôc to¹ ®é Ox trïng víi ph¬ng chuyÓn ®éng, gèc to¹®é O lµ vÞ trÝ c©n b»ng, vµ chiÒu d¬ng cña trôc ngîc víi chiÒukÐo ra nãi trªn. Chän gèc thêi gian lµ lóc bu«ng tay. LÊy gia tècträng trêng ( )2/10 smg = .1. NÕu bá qua ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng n»m ngang.ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng.2. Khi hÖ sè ma s¸t gi÷a m vµ mÆt ph¼ng n»m ngang lµ1,0=µ th× dao ®éng sÏ t¾t dÇn.a) T×m tæng chiÒu dµi qu·ng ®êng maxS mµ vËt ®i ®îc chotíi lóc dõng l¹i.b) TÝnh ®é gi¶m biªn ®é dao ®éng sau mét chu k×. T×mthêi gian tõ lóc vËt b¾t ®Çu dao ®éng cho ®Õn lóc dõng l¹i.Bµi 1.81Mét vËt khèi lîng ( )kgm 1= nèi víi mét lß xo cã ®é cøng( )mNk /100= . §Çu cßn l¹i cña lß xo g¾n cè ®Þnh, sao cho vËt cãthÓ dao ®éng däc theo trôc Ox trªn mÆt ph¼ng nghiªng so víimÆt ph¼ng n»m ngang mét gãc 060=α . HÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµmÆt ph¼ng nghiªng lµ 01,0=µ . Tõ vÞ trÝ c©n b»ng truyÒn chovËt vËn tèc ban ®Çu ( )scmv /500 = th× vËt dao ®éng t¾t dÇn. X¸c®Þnh kho¶ng thêi gian tõ lóc b¾t ®Çu dao ®éng cho ®Õn khidõng h¼n.Bµi 1.82Mét con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi ( )ml 5,0= , qu¶ cÇu nhá cã khèilîng ( )gm 100= . Cho nã dao ®éng t¹i n¬i cã gia tèc träng trêng( )2/8,9 smg = víi biªn ®é gãc ( )rad14,00 =α . Trong qu¸ tr×nh dao ®éng,con l¾c lu«n chÞu t¸c dông cña lùc ma s¸t nhá cã ®é lín kh«ng28
  29. 29. ®æi ( )NFC 002,0= th× nã sÏ dao ®éng t¾t dÇn. Dao ®éng t¾t dÇncã cïng chu k× nh khi kh«ng cã lùc c¶n. H·y chøng tá sau mçi chuk× biªn ®é gi¶m mét lîng nhÊt ®Þnh. TÝnh kho¶ng thêi gian tõ lócb¾t ®Çu dao ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n. LÊy 1416,3=π .Bµi 1.83Mét con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi ( )ml 248,0= , qu¶ cÇu nhá cãkhèi lîng ( )100m g= . Cho nã dao ®éng t¹i n¬i cã gia tèc träng tr-êng ( )2/8,9 smg = víi biªn ®é gãc ( )rad07,00 =α trong m«i trêng díi t¸cdông cña lùc c¶n (cã ®é lín kh«ng ®æi) th× nã sÏ dao ®éng t¾tdÇn cã cïng chu k× nh khi kh«ng cã lùc c¶n. LÊy 1416,3=π . X¸c®Þnh ®é lín cña lùc c¶n. BiÕt con l¾c ®¬n chØ dao ®éng ®îc( )s100=τ th× ngõng h¼n.Bµi 1.84Mét con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi ( )ml 992,0= , qu¶ cÇu nhá cãkhèi lîng ( )gm 25= . Cho nã dao ®éng t¹i n¬i cã gia tèc träng trêng( )2/8,9 smg = víi biªn ®é gãc 00 4=α trong m«i trêng cã lùc c¶n t¸cdông. BiÕt con l¾c ®¬n chØ dao ®éng ®îc ( )s50=τ th× ngõngh¼n. LÊy 1416,3=π .1) X¸c ®Þnh ®é hao hôt c¬ n¨ng trung b×nh sau mét chu k×.2) §Ó duy tr× dao ®éng, ngêi ta dïng mét bé phËn bæ sungn¨ng lîng, cung cÊp cho con l¾c sau mçi chu k×. Bé phËn nµyho¹t ®éng nhê mét pin t¹o hiÖu ®iÖn thÕ ( )VU 3= , cã hiÖu suÊt%25 . Pin dù tr÷ mét ®iÖn lîng ( )CQ 310= . TÝnh thêi gian ho¹t ®éngcña ®ång hå sau mçi lÇn thay pin.Bµi 1.85Mét con l¾c ®ång hå ®îc coi nh mét con l¾c ®¬n cã chu k×dao ®éng ( )sT 2= ; vËt nÆng cã khèi lîng ( )kgm 1= . Biªn ®é gãcdao ®éng lóc ®Çu lµ 00 5=α . Do chÞu t¸c dông cña mét lùc c¶nkh«ng ®æi ( )NFC 011,0= nªn nã chØ dao ®éng ®îc mét thêi gian( )sτ råi dõng l¹i.1) X¸c ®Þnh τ2) Ngêi ta dïng mét pin cã suÊt ®iÖn ®éng ( )V3 ®iÖn trëtrong kh«ng ®¸ng kÓ ®Ó bæ sung n¨ng lîng cho con l¾c víi hiÖusuÊt 25%. Pin cã ®iÖn lîng ban ®Çu ( )CQ 40 10= . Hái ®ång hå ch¹y®îc thêi gian bao l©u th× l¹i ph¶i thay pin?Bài 1.8629
  30. 30. Một con lắc đơn có độ dài 0,3m được treo vào trần của một toa xelửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chổ nối nhaucủa các đoạn đường ray. Khi con tàu chạy thẳng đều với tốc độ là baonhiêu thì biên độ của con lắc lớn nhất. Cho biết khoảng cách giữa haimối nối là 12,5m.Lấy g=9,8m/s2.Bài 1.87Một chiếc xe chạy trên một con đường lát gạch, cứ cách khoảng9m trên đường lại có một cái rãnh nhỏ. Chu kỳ dao động riêng củakhung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5s. Hỏi với vận tốc bằng bao nhiêuthì xe bị xóc mạnh nhất?Bài 1.88Treo con lắc lò xo vào trần một toa xe hỏa, chu kỳ dao động riêngcủa con lắc lò xo là T0=2s.Toa tàu bị kích động mỗi khi qua chổ nối củahai đường ray. Mỗi đường ray dài L=12m.Lấy g=10m/s2.a)Tàu hỏa chạy thẳng đều với vận tốc bằng bao nhiêu thì con lắcdao động mạnh nhất?b)Treo con lắc đơn vào toa xe hỏa thì con lắc đơn dao động vớibiên độ lớn nhất khi tàu hỏa chuyển động với vận tốc ở câu a. Tính chiềudài của con lắc đơn.Bài 1.89Một người đi bộ với bước đi dài 0,6s m∆ = . Nếu người đó xách mộtxô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2Hz. Người đó đi vớivận tốc bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất?E. TỔNG HỢP DAO ĐỘNGBài 1.90Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ2 cm và có các pha ban đầu lần lượt là23πvà6π. Pha ban đầu và biênđộ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là bao nhiêu?Bài 1.91Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà 1 3cos5x t=(cm) và 2 4sin(5 )2x tπ= + (cm). Vận tốc của vật khi t = 2s là bao nhiêu?Bài 1.9230
  31. 31. Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động làx1 = 3 cos( t10π - 3π) cm và x2 = cos(10π t + 6π) cm. Viết phương trìnhdao động tổng hợp.Bài 1.93Con lắc lò xo có vật nặng m=200g thực hiện đồng thời hai daođộng điều hòa cùng phương, cùng tần số x1=6cos( t10π -π ) và x2=6cos(102tππ − ). Thế năng của vật tại thời điểm t = 1s là bao nhiêu?Bài 1.94Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương x1=4cos(52 t - π ) cm và x2=A2cos(5 22t π+ ) cm. Độ lớn vận tốc tại thời điểmđộng năng bằng thế năng là 40 cm/s. Tìm biên độ A2 ?Bài 1.95!!Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc 5ϖ π=rad/s với các biên độ: A1 =32cm; A2 = 3 cm và các pha ban đầutương ứng 1 25và2 6π πϕ ϕ= = . Tìm phương trình tổng hợp của hai daođộng trên.Bài 1.96Cho hai dao động x1=3cos( 1tπ ϕ+ ) cm và x2=0,05cos( 2tπ ϕ+ ) (m). Hãyxác định phương trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trongcác trường hợp sau:1. Hai dao động cùng pha2. Hai dao động ngược pha3. Hai dao động vuông phaĐH Nông Nghiệp I – 2000Bài 1.97Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì T=2s. Daođộng thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ dao độngvà bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng 3 cm. Ở thời điểm banđầu li độ bằng không và vận tốc có giá trị âm.1. Viết phương trình dao động của hai dao động đã cho31
  32. 32. 2. Hãy nói rõ cách biểu diễn hai dao động điều hòa đã cho bằngvéc tơ quay. Chứng minh rằng véc tơ tổng của hai véc tơ này là một véctơ biểu thị một dao động điều hòa và là tổng hợp của hai dao động đãcho.3. Không dùng phương pháp véctơ quay hãy chứng minh dao độngtổng hợp của hai dao động này là dao động điều hòa.ĐHBKHN – 2001Bài 1.98Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phươngcùng tần số: x1=A1cos(6tπϖ + ) (cm) và x2=3cos(56tπϖ + ) (cm) với20ϖ = rad/s. Biết rằng vận tốc cực đại của vật bằng 140 (cm/s). Xácđịnh biên độ A1ĐH Cần Thơ - 2001Bài 1.99!!Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc 100ϖ π=rad/s với các biên độ A1=1,5cm; A2=32cm; A3= 3 cm và các pha banđầu tương ứng 1 2 350, ,2 6π πϕ ϕ ϕ= = = . Viết phương trình dao động tổnghợp của ba dao động trên.Bài 1.100Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phươngcùng tần số có phương trình dao động tổng hợp là 8,7cos(6 )2x tππ= +(cm). Một trong hai dao động thành phần có phương trình là1 5cos(6 )3x tππ= + (cm). Tìm phương trình của dao động thứ hai?G. NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒABài 1.101Một con lắc đơn gồm viên bi nhỏ có khối lượng m=100g được treoở đầu một sợi dây dài l=1,57m tại địa điểm có gia tốc trọng trườngg=9,81 m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0 0,10radα =rồi thả cho nó dao động không vận tốc đầu. Bỏ qua khối lượng dây treo,lực cản của không khí và ma sát tại điểm treo.a) Chứng minh rằng năng lượng dao động E của con lắc đơn tỉ lệvới bình phương biên độ góc 0α (tức góc lệch lớn nhất) của nó. Tính giátrị năng lượng dao động E của con lắc đơn nói trên.32
  33. 33. b) Tính động năng Eđ và thế năng Et của con lắc đơn khi nó có góclệch là 0,05α = rad.ĐHKTQD – 1998Bài 1.102Hai quả cầu rỗng giống hệt nhau, một quả chứa đầy cát, một quảchứa đầy nước được treo trên hai sợi dây giống hệt nhau và có đô dàinhư nhau. Hai quả cầu được kéo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhưnhau rồi thả cho dao động không vận tốc đầu. Hãy so sánh chu kì daođộng trong chân không của hai quả cầu. Khi dao động trong không khíquả cầu nào sẽ dao động lâu hơn?ĐH An Ninh – 1999Bài 1.103Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 60g treo vào một sợidây dài 1m, ở một nơi có gia tốc trọng trường g=9,806 m/s2. Bỏ qua mọima sát.1. Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là30mα = oa) Lập công thức tính vận tốc quả cầu và lực căng của dây treob) Tính vận tốc lớn nhất của quả cầu và lực căng nhỏ nhất của dâytreo.2. Treo con lắc trên vào trần một thang máy. Kéo thang máy lênnhanh dần đều với gia tốc a, người ta thấy chu kì của con lắc (khi nó daođộng với biên độ góc nhỏ) giảm 3% so với chu kì của nó lúc thang máyđứng yên. Hãy xác định gia tốc a.ĐH Thương Mại – 2000Bài 1.104Một con lắc lò xo có khối lượng của vật m=1kg, dao động điều hòavới phương trình x=Acos( tϖ ϕ+ ) và có cơ năng E=0,125J. Tại thời điểmban đầu vật có vận tốc v=0,25m/s và gia tốc a=-6,25 3 m/s2.a) Tính A, ,ϕ ϖ và độ cứng k của lò xob) Tìm động năng và thế năng của con lắc ở thời điểm t=7,25T vớiT là chu kì dao động của con lắc.ĐH Vinh – 1999Bài 1.105Một vật có khối lượng m dao động điều hòa dọc theo trục x. Li độcủa vật có biểu thức x=Acos(4tπϖ − )1. Viết biểu thức vận tốc, gia tốc a của vật2. Vẽ các đường biểu diễn x(t); v(t); a(t) trong một chu kì biến đổi.33
  34. 34. 3. Viết biểu thức động năng Wđ của vật và so sánh chu kì biến đổiđộng năng với chu kì dao động của vật.4. Vật đi qua điểm có tọa độ x0=A/2 vào những thời điểm nào?ĐH KTQD – 1999Bài 1.106Cho con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nặng có khốilượng m, lò xo có độ cứng k. Bỏ qua khối lượng của lò xo.Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật nặng. Một đầulò xo được gắn chặt vào giá đỡ nằm ngang. Vật có thể daođộng dọc theo trục lò xo.1. Đưa vật về vị trí mà lò xo không biến dạng rồi thảra không vận tốc ban đầu cho vật dao động điều hòa với tần số góc10ϖ = rad/s. Chọn chiều dương Ox hướng xuống. Viết phương trìnhdao động với gốc thời gian là lúc thả vật.2. Tính vận tốc của vật tại vị trí mà thế năng bằng 1,25 lần độngnăng.3. Để vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là 2m/s thì biên độ daođộng của vật bằng bao nhiêu?ĐH Cần Thơ – 2000H. CÁC LOẠI DAO ĐỘNGBài 1.107Một thanh đồng chất, tiết diện đềuđược đặt nằm ngang trên hai trục quay O1,O2 như hình vẽ. Hai trục quay giống nhauquay nhanh với vận tốc góc bằng nhaunhưng ngược chiều. Khoảng cách giữa haitrục quay 2l=30cm. hệ số ma sát giữa thanhvà trục quay là không đổi và bằng 0,2µ =Hãy chỉ ra rằng nếu trọng tâm G của thanh lệch một ít khỏi trungđiểm O của O1O2 thì thanh sẽ dao động điều hòa. Tính chu kì dao động.Đề 69(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.108Người ta đổ vào bình thông nhau một chất lỏngkhông chịu nén, có khối lượng M và khối lượng riêng ρ .Bình thông nhau có tiết diện đều S. Trên mặt chất lỏng ởnhánh B có một pít tông mỏng khối lượng không đáng kể,Người ta ấn pittong xuống dưới mức cân bằng ban đầumột đoạn bằng a rồi buông tay ra. Bỏ qua mọi ma sát.1. Hãy giải thích tại sao khối chất lỏng lại dao động?34kmOxkkGOxkO1O22lABa
  35. 35. 2. Xác định chu kì dao động của khối chất lỏng.3. Tính vận tốc cực đại của chất lỏng.Đề 76(2) – Bộ đề TSĐHBài 1.109Một vật khối lượng m nổi trên mặt một chất lỏng. Vật có dạng hìnhtrụ đường kính d. Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳngđứng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môitrường.1. Hãy chứng tỏ vật dao động điều hòa2. Tìm biểu thức tính chu kì và nêu rõ cách xác định chu kì bằngthực nghiệm3. Tính khối lượng riêng của chất lỏng biết m=200g; d=1cm; T=2s;g = 9,8m/s2.Bài 28 – 121 bài toán dao động và sóng cơ họcBài 1.110Một xi lanh nằm ngang chứa đầy khí lí tưởng được ngăn đôi bằngmột pittong có thể chuyển động qua lại không ma sát. Khi cân bằngpittong ở chính giữa xi lanh. Đưa pittong dịch ra khỏi vị trí cân bằng mộtđoạn nhỏ. Coi quá trình đẳng nhiệt.1. Chứng tỏ pittong dao động điều hòa2. Lập các biểu thức tính chu kì dao động theo các thông số khácnhau khi tiến hành thí nghiệmBài 85 – 121 bài toán dao động và sóng cơ học35
  36. 36. CHƯƠNG II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂMA. SÓNG CƠ – SỰ TRUYỀN SÓNGBài 2.1!!Đầu A của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang được làm cho daođộng điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ U0=1,8cm, tần số0,5Hz. Trong thời gian 8s thì sóng truyền đi được 4cm dọc theo dây.1. Tính vận tốc truyền sóng và bước sóng.2. Viết phương trình dao động của điểm A và điểm B cách A mộtđoạn 1,5cm. Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động theo chiều âm.3. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng dtrên phương truyền sóng. Xác định d để dao động tại M cùng pha, ngượcpha và vuông pha với dao động tại A.4. Li độ tại M ở thời điểm t1 là 0,9cm. Tính li độ M sau đó 6s.5. Tính li độ tại điểm N cách A đoạn d=15cm ở cùng một thờiđiểm t.6. Vẽ đường sin dao động theo thời gian của điểm A và B trêncùng một đồ thị7. Vẽ hình dạng của sợi dây tại các thời điểm t1=2s, t2=3,5s. Chobiết dây cao su dài hơn 3cm.Bài 2.2Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tầnsố f=20Hz. Hai điểm A, B trên mặt nước cùng nằm trên một phươngtruyền sóng cách nhau một khoảng d=10cm luôn luôn dao động ngượcpha. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước, biết vận tốc đó chỉ khoảngtừ 0,8m/s đến 1m/s.Bài 2.3Một nguồn sóng cơ dao động điều hòa theo phương trình x=Acos(102tππ + ). Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền36
  37. 37. sóng mà tại đó dao động của các phần tử môi trường dao động lệch phanhau 3πlà 5m. Tính vận tốc truyền sóng.Bài 2.4Một sóng được lan truyền trên sợi dây được mô tả bởi phươngtrình u=2cos(540xtππ + ) (cm), x tính bằng cm, t tính bằng giây.1. Vẽ đồ thị của u coi như một hàm của x (0 160x cm≤ ≤ ) tại cácthời điểm t=0; 0,05s; 0,1s2. Theo đồ thị trên thì vận tốc truyền sóng là bao nhiêu và sóng lantruyền theo chiều nào của trục Ox?Bài 2.5Một sóng cơ học được truyền đi theo phương Oy với vận tốcv=20cm/s. Giả sử khi truyền đi biên độ sóng không đổi(thực ra đâychính là đk năng lượng bảo toàn). Tại O dao động có dạng x=4cos( 6tπ)trong đó x đo bằng mm, t đo bằng giây. Tại thời điểm t1 li độ của điểm Olà x=2 3 mm và đang giảma) Tính li độ tại điểm O sau thời điểm t1 khoảng 3s.b) Tính li độ tại điểm M cách O một đoạn d=40cm ở cùng một thờiđiểm t1HVKTQS – 2001Bài 2.6Sóng truyền từ điểm M tới O rồi tới N trên cùng một phươngtruyền sóng với vận tốc không đổi v=20 m/s. Cho biết tại O dao động cóphương trình uO=4cos(26ftππ − )(cm) và tại hai điểm gần nhau nhất trênphương truyền sóng cách nhau 6m thì dao động lệch pha nhau một góc23π(rad). Giả sử khi lan truyền biên độ sóng không đổi. Hãy xác địnhtần số f của sóng và viết phương trình sóng tại M và N. ChoOM=ON=0,5m.ĐHKT TPHCM – 2001Bài 2.7Một sóng cơ học được truyền từ O theo phương y với vận tốcv=10cm/s. Năng lượng của sóng cơ bảo toàn khi truyền đi. Dao động tạiđiểm O có dạng x=4cos( 2 2tπ π− ) (cm).a) Xác định chu kì T và bước sóng λ ?37
  38. 38. b) Viết phương trình dao động tại M trên phương truyền sóng cáchO một đoạn bằng d. Hãy xác định d để dao động tại điểm M cùng phavới dao động tại O?c) Tính độ lệch pha tại cùng một điểm bất kì sau thời gian cáchnhau ∆t=0,5s; 1sd) Tính độ lệch pha của hai điểm cách nhau ∆d=40cm; 120cm trêncùng một phương truyền sóng và tại cùng một thời điểm.e) Biết li độ của dao động tại M ở thời điểm t là 3cm.Hãy xác địnhli độ của điểm M sau đó 6s? Vẽ đường sin thời gian?ĐH Kiến Trúc – 2000Bài 2.8Một mũi nhọn S được gắn vào đầu A của một lá thép nằm ngangvà chạm vào mặt nước. Khi lá thép dao động với tần số f=100Hz, S tạora trên mặt nước một sóng có biên độ a=0,4cm. Biết rằng khoảng cáchgiữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3cm. Hãy tính1. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước2. Viết phương trình dao động tại điểm M trên mặt nước và cách Smột khoảng d=5cm. Coi biên độ không phụ thuộc vào khoảng cách tới S3. Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt nước dao động cùngpha, ngược pha4. Chiếu sáng mặt nước bằng một đèn nhấp nháy phát ra 25 chớpsáng trong 1 giây. Hỏi khi đó người quan sát thấy gì?Bài 100 – 121 Bài toán dao động và sóng cơ họcB. GIAO THOABài 2.9!!Mũi nhọn của một âm thoa chạm nhẹ vào mặt nước yên lặng trongmột bể lớn, âm thoa dao động với tần số 440Hz.1. Gợn sóng do âm thoa tạo nên trên mặt nước có hình gì? Khoảngcách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 2mm. Tính vận tốc truyền sóng?2. Gắn vào một trong hai nhánh của âm thoa một mẩu dây thép nhỏuốn thành hình chữ U có khối lượng không đáng kể. Đặt âm thoa saocho hai đầu chữ U là A và B chạm nhẹ vào nước rồi cho âm thoa daođộng thì gợn sóng trên mặt nước có hình gì?Cho biết khoảng cách giữa hai đầu chữ U là AB=4cm, hãy tính sốgợn sóng quan sát được trên đoạn thẳng AB. Coi biên độ sóng tại mộtđiểm bất kì trên phương truyền sóng bằng biên độ dao động của nguồnsóng.38
  39. 39. 3. Gọi M1 và M2 là hai điểm trên mặt nước mà khoảng cách tới haiđầu chữ U lần lượt là M1A=d1=3,25cm, M1B=d1’=6,75cm vàM2A=d2=3,3cm, M2B = d2’=6,7cm. Trạng thái dao động tại hai điểm đóso với trạng thái dao động tại hai đầu chữ U có gì đáng chú ý?4. Tìm điểm gần nhất trên đường thẳng AB dao động cùng pha vớinguồn.5. Giả sử vận tốc truyền sóng trên mặt nước không đổi và âm thoađược kích thích cho dao động cưỡng bức với tần số lớn gấp p lần tần sốdao động riêng của nó? Số các gợn sóng trong câu 2 sẽ thay đổi thế nào?Đề 56(2) – Bộ đề TSĐHBài 2.10!!Một sợi dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U (hai nhánh của nó cáchnhau 8cm) được gắn vào đầu một lá thép nằm ngang và đặt sao cho haiđầu O1 và O2 của sợi dây thép cùng chạm mặt nước. Cho lá thép rung vớitần số f=100Hz, hai đầu O1 và O2 trở thành hai nguồn phát sóng cùngpha, cùng biên độ a=0,4cm coi không đổi khi truyền trên mặt nước. Khiđó trên mặt nước, trong đoạn O1O2 quan sát thấy xuất hiện 5 gợn lồi vànhững gợn này cắt đoạn O1O2 thành 6 đoạn mà hai đoạn ở hai đầu chỉdài bằng nửa các đoạn còn lại.1. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước.2. Viết phương trình dao động tại điểm M nằm trên mặt nước cáchO1 và O2 lần lượt là O1M=d1=6cm và O2M=d2=10cm.3. Tìm trên đường trung trực của O1O2 những điểm dao động cùngpha với dao động của trung điểm I của O1O2.4. Nếu uốn sợi dây sao cho khoảng cách giữa hai nhánh chỉ là8mm thì sẽ quan sát được bao nhiêu gợn sóng lồi trong vùng giữa O1 vàO2.Bài 2.11!!Hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 50mm dao động theophương trình x=acos200 tπ (mm) trên mặt thoáng của thủy ngân, coibiên độ dao động không đổi. Xét về một phía đường trung trực của S1S2thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu MS1 – MS2=12mm và vân bậck+3 (cùng loại với vân bậc k) đi qua điểm N có NS1 – NS2=36mm.1. Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt thủy ngân. Vânbậc k là cực đại hay cực tiểu?2. Xác định số cực đại trên đoạn S1S2 và vị trí của chúng đối với S1,S2.39
  40. 40. 3. Điểm gần nhất dao động đồng pha với nguồn trên đường trungtrực S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu?ĐH Kiến Trúc – 2001Bài 2.12Hai nguồn điểm kết hợp S1, S2 dao động với tần số f=50Hz trênmặt nước. Khoảng cách giữa hai nguồn là a=20cm, vận tốc truyền sóngtrên mặt nước là v=3m/s. Hãy xác định vị trí các điểm nằm trên đoạnS1S2 dao động với biên độ cực đại.ĐHSPHN2 – 1999Bài 2.13Hai đầu A, B của một mẩu dây thép nhỏ hình chữ U được đặt chạmvào mặt nước. Cho mẩu dây thép dao động điều hòa theo phương vuônggóc với mặt nước.1. Trên mặt nước có các gợn sóng hình gì? Giải thích hiện tượng(không cần tính toán)2. Cho biết khoảng cách AB=6,5cm; tần số dao động 80Hz; vậntốc truyền sóng v=32cm/s; biên độ sóng không đổi a=0,5cm.a) Thiết lập phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặtnước cách A một khoảng d1=7,79cm và cách B một khoảng d2=5,09cmb) So sánh pha của dao động tổng hợp tại M và dao động tại hainguồn A và B3. Tìm số gợn sóng lồi và vị trí của chúng trên đoạn AB.ĐHQGHN – 2000Bài 2.14Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hainguồn sóng A, B dao động với phương trình uA=uB=5cos10 tπ (cm). Vậntốc sóng là 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi.a) Viết phương trình dao động tại điểm M trên mặt nước cách A, Blần lượt 7,2 cm và 8,2 cm. Nhận xét dao động này.b) Một điểm N trên mặt nước với AN – BN=-10 cm. Hỏi điểm nàynằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu? Đó là đường thứ baonhiêu? Về phía nào so với đường trung trực của AB?ĐHSPTPHCM – 2000Bài 2.15Tại hai điểm O1, O2 trên mặt chất lỏng cách nhau 11cm có hainguồn phát sóng kết hợp với phương trình dao động tại nguồn:u1=u2=2cos10 tπ (cm). Hai sóng truyền với vận tốc không đổi và bằngnhau v=20cm/s.40
  41. 41. a) Xác định độ lệch pha của hai sóng tại một điểm M trên bề mặtchất lỏng cách hai nguồn các khoảng lần lượt là d1=14cm, d2=15cm.b) Xác định cị trí các cực đại, cực tiểu giao thoa trên đoạn O1O2.ĐH Cần Thơ – 2001Bài 2.16Trên bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng O1 và O2 thựchiện các dao động điều hòa, cùng tần số f, cùngbiên độ a và cùng pha ban đầu bằng 0, theophương vuông góc với mặt chất lỏng. Coi biên độsóng do từng nguồn O1 và O2 gửi tới các điểm trênmặt chất lỏng đều bằng biên độ dao động củanguồn.1. Thành lập phương trình dao động củađiểm M bất kì trên mặt chất lỏng lần lượt cách O1 và O2 những đoạn d1và d2. Xác định vị trí các điểm dao động có biên độ cực đại và vị trí cácđiểm có biên độ bằng không?2. Chỉ xét các đường mà tại đó mặt chất lỏng không dao động và ởcùng một phía so với đường trung trực của đoạn O1O2. Nếu coi là đườngthứ nhất, đường đi qua điểm M1 có hiệu số d1 – d2=1,07cm thì đường thứ12 là đường đi qua M2 và có hiệu số d1 – d2=3,67cm. Tìm bước sóng vàvận tốc truyền sóng. Cho f=125Hz.3. Tìm biên độ và pha ban đầu tại một điểm M3. Biết d1=2,45cm,d2=2,61cm, biên độ dao động tại hai nguồn là a=2mm.Đề 19(2) – Bộ đề TSĐHBài 2.17` Hai nguồn S1 và S2 đồng thời gửi tới một điểm M của đường thẳngS1S2 (ở ngoài đoạn S1S2) hai dao động. Dao động tổng hợp tại M có biênđộ bằng 1,5 lần biên độ của từng dao động thành phần mà M nhận được.Cho biết S1 và S2 dao động giống hệt nhau.1. Xác định hiệu số pha của hai dao động do S1 và S2 gửi tới M2. Tính khoảng cách S1S2, biết tấn số f=1Hz, vận tốc truyền sóngv=10cm/s và biên độ sóng không bị giảm trên phương truyền sóng.Bài 2.18Một sợi dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U (hai nhánh của nó cáchnhau 12cm) được gắn vào là thép nằm ngang và đặt sao cho hai đầu O1và O2 của sợi dây thép chạm nhẹ vào mặt nước. Cho lá thép rung với tầnsố f=40Hz, hai đầu O1, O2 trở thành hai nguồn phát sóng cùng pha. Biênđộ của sóng a=1,0cm coi không đổi khi truyền trên mặt nước. Vận tốctruyền pha là v=2m/s.41d1MO1O2d2
  42. 42. 1. Viết phương trình dao động tổng hợp của điểm M trên mặt nướccách O1 và O2 các đoạn lần lượt là O1M=d1=16,5 cm; O2M=d2=7,0cm.2. Chứng tỏ có hiện tượng giao thoa trên mặt nước.3. Xác định vị trí các gợn lồi so với điểm O và trung điểm I củaO1O2. Tính số gợn lồi quan sát được trong khoảng O1O24. Chứng tỏ các điểm trong đoạn O1O2 luôn dao động lệch pha sovới hai nguồn O1 và O2. Tìm điểm gần nhất trên đường thẳng O1O2 daođộng đồng pha với hai nguồn.Bài 2.19Người ta cho nước nhỏ đều đặn lên một điểm O nằm trên mặt nướcphẳng lặng với tốc độ 90 giọt trong một phút.a) Mô tả hiện tượng. Tính khoảng cách giữa hai sóng tròn liên tiếp.Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v=60cm/sb) Khảo sát dao động của một miếng xốp đặt tại M cách O 15cm.Xem dao động có dạng hình sin. Lập biểu thức li độ y của M đối với vịtrí cân bằng của nó. (Biên độ a=0,75cm)c) Tính hiệu pha giữa hai dao động YM và YM’ (M’ là điểm cách Ođoạn 151 cm)d) Tại hai điểm O và O’ trên mặt nước cách nhau 100cm người tathực hiện hai dao động đồng bộ (cùng biên độ và cùng tần số bằng tần sốcủa dao động nói trên). Khảo sát hiện tượng xảy ra trên mặt nước. Daođộng của một miếng xốp P đặt cách O đoạn 80cm và cách O’ đoạn 60cmsẽ như thế nào? Xác định vị trí các điểm trên OO’ để biên độ triệt tiêu.Giả sử biên độ các sóng thành phần giữ nguyên trên toàn bộ mặt nước.ĐH Đà Nẵng – 1999C. SÓNG DỪNGBài 2.20!!Một sợi dây mảnh AB không dãn dài l đầu B cố định, đầu A daođộng với phương trình uA=U0cos2 ftπ với uA và U0 là li độ và biên độdao động (có phương vuông góc với dây)1. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng x dosự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ; biết vận tốc truyền sóng trêndây là v. Coi biên độ dao động U0 là không đổi; các điểm A, B là cácđiểm nút.2. Tìm điều kiện để trên dây có sóng dừng.3. Biết l=1,2m; f=100Hz; v=40cm/s; U0=1,5cma) Trên dây có sóng dừng không? Nếu có hãy xác định số các điểmnút và bụng trên dây. Tính khoảng cách giữa hai nút (hoặc bụng) liêntiếp.42

×