El documento presenta las principales medidas de tendencia central para resumir conjuntos de datos: la media, la mediana y la moda. Define cada medida y ofrece fórmulas y ejemplos para calcularlas tanto en datos no agrupados como agrupados. Las medidas de tendencia central sirven para describir el punto central de una distribución de datos.

1. FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
EP: Medicina Humana
ESTADÍSTICA BÁSICA
Prof. Percy Ruiz
Tema 04
MEDIDAS DE RESUMEN
(Medidas de tendencia central)
Prof. Percy Germán Ruiz Mamani

2. FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
EP: Medicina Humana
ESTADÍSTICA BÁSICA
Prof. Percy Ruiz
Son estadísticos que sirven para describir en forma resumida un conjunto
de datos que constituyen una muestra tomada de alguna población. Se
pueden distinguir cuatro grupos de medidas de resumen:
1. Medidas de tendencia central
2. Medidas de dispersión o variabilidad
3. Medidas de posición
4. Medidas de forma
MEDIDAS DE RESUMEN

3. FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
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ESTADÍSTICA BÁSICA
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Son estadísticos que permiten verificar el punto central de una
distribución de datos. Los más conocidos y utilizados son los siguientes:
1. Media o promedio
2. Mediana
3. Moda
Medidas de tendencia central

4. FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
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1. Media o promedio (datos no agrupados)
Es la medida más conocida y se obtiene sumando todos los valores de la
muestra o población, dividida entre el total de elementos que contiene la
muestra o población.
Las fórmulas estadísticas para calcular una media a partir de una muestra
o una población son las siguientes (El procedimiento es el mismo, sólo
cambia la notación):
X =
X
i
i = 1
n

n µ =
X
i
i = 1
N

N
Media muestral Media Poblacional
Medidas de tendencia central

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1. Media o promedio (datos no agrupados)
Donde:
n = Muestra
N = Población
∑ = Indica sumatoria
∑xi = Sumatoria de valores observados
xi = Indica un valor específico
X =
X
i
i = 1
n

n
µ =
X
i
i = 1
N

N
Media muestral
Media Poblacional
Medidas de tendencia central

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1. Media o promedio (datos no agrupados)
Ejemplo: Se tiene los pesos de 10 neonatos y se requiere calcular el peso
promedio a partir de los siguientes valores:,
Datos: Pesos (kg)
Solución: = 2,3 + 4,1 + 3,6 + 3,3 + 2,8 + 4,6 + 2,5 + 3,7 + 3,1 + 2,3
10
= 3,23 Kg
2,3 4,1 3,6 3,3 2,8
4,6 2,5 3,7 3,1 2,3
X
X
Medidas de tendencia central

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2. Mediana (datos no agrupados)
Es el número o valor que se encuentra en el centro o punto medio de una
distribución de datos muestrales o poblacionales cuando éstos han sido
ordenados de manera creciente.
Es decir, que la mediana divide la población en dos partes iguales. Así, el
50% de las observaciones son menores o iguales a su valor y el 50%
restante son mayores. La mediana es muy resistente a valores extremos.
50% 50%
Me
Medidas de tendencia central

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2. Mediana (datos no agrupados)
Si n es par,
Se calcula con dos fórmulas:
Si n es impar,
1. Se ordenan las observaciones, de menor a mayor.
2. Si el número n de observaciones es impar, la mediana es la que queda
exactamente al centro.
3. Si el número de observaciones es par, la mediana es el promedio de
las dos observaciones centrales.
𝑀𝑒 =
𝑥 𝑛
2
+ 𝑥 𝑛
2+1
2
𝑀𝑒 = 𝑥 𝑛+1
2
Medidas de tendencia central

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2. Mediana (datos no agrupados)
Ejemplo: Se ha medido la estatura de 20 alumnos en centímetros, Cuál es
la mediana?.
Datos: Estatura (cm)
167 167 174 170
169 170 171 157
182 162 155 170
171 172 171 173
169 171 171 173
Medidas de tendencia central

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2. Mediana (datos no agrupados)
Paso 1. Ordenar datos
Paso 2. Dividir el número de observaciones entre 2 (20/2 = 10). Como el
número de observación es par, entonces aplicando la formula se
promedias los valores de las observaciones centrales (10 y 11).
Me = (170 +171)/2 = 170,5
155 157 162 167 167 169 169 170 170 170 171 171 171 171 171 172 173 173 174 182
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Valores
N° de Observaciones
Medidas de tendencia central

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3. Moda (datos no agrupados)
Es aquel valor que se observa con mayor frecuencia y puede presentarse
de diferente manera:
1. Cuando ningún valor se repite, entonces se dice que no hay moda.
2. Cuando solo un valor se repite con mayor frecuencia entonces es un
conjunto de datos unimodal.
3. Cuando existe dos valores con mayor frecuencia, entonces se dice que
el conjunto de dato es bimodal
Medidas de tendencia central

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3. Moda (datos no agrupados)
Ejemplo: Edad de los estudiantes del Ciclo 4 de Medicina Humana de la
UNMSM.
X ni Ni hi Hi
19 3 3 7,5 % 7,5 %
20 4 7 10,0 % 17,5 %
21 8 15 20,0 % 37,5 %
22 13 28 32,5 % 70,0 %
23 7 35 17,5 % 87.5 %
24 5 40 12,5 % 100 %
Total 40 100 %
Mayor frecuencia = 13
Valor de X = 22 (Moda)
Medidas de tendencia central

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3. Moda (datos no agrupados)
En una representación gráfica la distribución de datos unimodal o bimodal
serían de las siguientes formas:
Unimodal Bimodal
Medidas de tendencia central

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4. Media o promedio (datos agrupados)
Cuando los datos se encuentran agrupados en una tabla de distribución de
frecuencias el promedio se obtiene sumando el producto de las marcas de
clase por las frecuencias correspondientes, y dividendo el resultado por el
total de frecuencias absolutas.
Su formula es:
𝑥𝑖
𝑖=𝑛
𝑖=1
. 𝑓𝑖
X =
𝑓𝑖
𝑖=𝑛
𝑖=1
Medidas de tendencia central
Marca de clase
Frecuencias observadas

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4. Media o promedio (datos agrupados)
Ejemplo:
Se presentan los siguientes datos correspondientes a la cantidad de
Creatinina (en mg/100 cm3) en muestras de orina de un grupo de 40
personas normales atendidos en el Hospital «Dos de Mayo».
1.51 1.63 1.51 1.56 1.69 1.65 2.18 1.68
1.09 1.46 2.29 1.48 2.29 1.60 1.38 1.56
1.22 1.50 1.58 1.37 1.65 1.67 1.23 1.73
1.65 1.47 1.89 1.61 1.81 1.61 2.01 1.33
1.53 1.60 1.47 1.67 1.66 1.69 1.54 1.83
Medidas de tendencia central
Datos

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4. Media o promedio (datos agrupados)
Solución: Como es una variable con escala de razón utilizaremos la regla de
Sturges para agrupar los datos.
1. Calcular el rango: R = X máx. – X mín. = 2.29 – 1.09
R = 1.20
2. Calcular el n° de clases (Sturges): K = 1+3,3 LogN
K = 1+ 3,3 Log40
K = 1+3,3(1,60)
K = 6.28 ≈ 6
3. Calcular la amplitud de los intervalos: W = (R + C)/k
W = (1.20 + 0.01)/6 = 0.2017
W = 0.21
Medidas de tendencia central
C=1, cuando n es entero
C=0.1 cuando n con un decimal
C=0.01 cuando n con dos decim.Redondear al entero más próximo
Redondeo por exceso.
Redondear al n° de decimales de los datos

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4. Media o promedio (datos agrupados)
Formación de intervalos y frecuencias
Clase Xi fi Xi.fi
1.09 – 1.29 1.19 3 3.57
1.30 – 1.50 1.40 8 11.2
1.51 – 1.71 1.61 21 33.8
1.72 – 1.92 1.82 4 7.20
1.93 – 2.13 2.03 1 2.03
2.14 – 2.34 2.24 3 6.72
Total 10.29 40 64.52
Medidas de tendencia central
𝑥 =
64.52
40
= 1.61
Reemplazando la fórmula se tiene:
Interpretación: La cantidad promedio de
creatinina es de 1.61 mg/100 cm3 (orina).
Distancia que existe entre
1.09 y 0.21 = 1.29
Ojo: incluye el valor del Li
Nota: Los intervalos no siempre tienen la misma amplitud.
Dependerá del juicio o necesidad del investigador para presentar la información y su análisis.

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5. Mediana (datos agrupados)
Cuando los datos se encuentran
agrupados, la mediana se obtiene a
través de la siguiente fórmula:
50% 50%
Me
Medidas de tendencia central
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝑊
𝑓𝑖
2
− 𝑓𝑖 −1
𝑓 𝑀𝑒

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5. Mediana (datos agrupados)
Con el ejemplo anterior se tiene que:
Clase Xi fi Fi
1.09 – 1.29 1.19 3 3
1.30 – 1.50 1.40 8 11
1.51 – 1.71 1.61 21 32
1.72 – 1.92 1.82 4 36
1.93 – 2.13 2.03 1 37
2.14 – 2.34 2.24 3 40
Total 10.29 40
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝑊
𝑓𝑖
2
− 𝑓𝑖 −1
𝑓 𝑀𝑒
𝑀𝑒 = 1.51+0.21
20 −11
21
𝑀𝑒 = 1.6
Reemplazando valores se tiene:
𝑓 𝑖
2
= 40/2 = 20
Interpretación: El 50% de personas atendidas en el hospital 2 de mayo presenta como máximo 1.6 mg de Creatinina /100
cm3 (Orina). El 50% restante tiene más de ese valor.

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6. Moda (datos agrupados)
En este caso se halla a través de la siguiente fórmula:
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 +
𝑑′. 𝑊
𝑑′ + 𝑑′′
Donde:
Li = Límite inferior de la clase modal
d‘ = Diferencia de la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la
clase anterior a ella.
d‘’ = Diferencia de la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la
clase siguiente a ella.
W = Amplitud del intervalo
Medidas de tendencia central

21. FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD
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5. Moda (datos agrupados)
Con el ejemplo anterior se tiene que:
Clase Xi fi Fi
1.09 – 1.29 1.19 3 3
1.30 – 1.50 1.40 8 11
1.51 – 1.71 1.61 21 32
1.72 – 1.92 1.82 4 36
1.93 – 2.13 2.03 1 37
2.14 – 2.34 2.24 3 40
Total 10.29 40
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 +
𝑑′. 𝑊
𝑑′ + 𝑑′′
𝑀𝑜 = 1.51 +
(13)(0.21)
13 + 17
𝑀𝑜 = 1.60
Reemplazando valores se tiene:
d’ = 21 – 8 = 13
d’’= 21 – 4 = 17
Interpretación: Las personas en estudio presentan con mayor frecuencia 1.60 mg de Creatinina / cm3 de orina