Interpolacion geometrica

17,422 views

Published on

Interpolar varios términos entre dos números de manera que formen una progresión geométrica.

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
17,422
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
58
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Interpolacion geometrica

  1. 1. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA José Muñoz Santonja Licencia CC by-nc-sa
  2. 2. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA <ul><li>Dados dos números cualesquiera, se llama interpolación geométrica al proceso de encontrar una serie de números, comprendidos entre ellos, tales que todos formen una progresión geométrica. </li></ul>
  3. 3. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA <ul><li>Dados dos números, basta saber cuantos términos queremos interpolar entre ellos para encontrar la razón que debemos tomar para formar la progresión. </li></ul><ul><li>Veamos un ejemplo. </li></ul>
  4. 4. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA <ul><li>Queremos interpolar 4 términos entre los números 1 y 243 de forma que den lugar a una progresión geométrica. </li></ul><ul><li>Tenemos por tanto dos términos: </li></ul><ul><li>a 1 = 1 y a 6 = 243 </li></ul>
  5. 5. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA <ul><li>Tenemos dos términos: </li></ul><ul><li>a 1 = 1 y a 6 = 243 </li></ul><ul><li>La razón será: </li></ul><ul><li>a 6 243 </li></ul><ul><li>a 1 1 </li></ul>= = = 243 = r 5
  6. 6. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA <ul><li>Como 243 = 3 5 = r 5 </li></ul><ul><li>Entonces r=3. </li></ul><ul><li>Luego tendremos la progresión geométrica: </li></ul><ul><li>1, 3, 9, 27, 81, 243 </li></ul>=
  7. 7. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA <ul><li>Resuelve ahora tú el siguiente problema. </li></ul>=
  8. 8. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA <ul><li>Un club de socios ha decidido fijar un % fijo para aumentar las cuotas cada año durante los próximos tres años. </li></ul><ul><li>Si en el 2011 cuesta 160 € la cuota anual y en el 2014 costará 185.22, ¿que porcentaje aumentará cada año? </li></ul><ul><li>¿Cuál es la cuota de cada año? </li></ul>=
  9. 9. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA <ul><li>Recuerda que si una cantidad aumenta, por ejemplo, un 2% es lo mismo que multiplicar esa cantidad por 1,02. </li></ul>=
  10. 10. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA <ul><li>Lo que debes hacer es plantear una progresión geométrica en la que se multiplica cada año la cuota por el porcentaje fijo de aumento. </li></ul>=
  11. 11. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA <ul><li>Tendremos, según el enunciado, que los términos que conocemos de la sucesión son: </li></ul><ul><li>a 1 = 160 y a 4 =185,22 </li></ul><ul><li>En donde se ha aumentado la cuota tres veces sucesivas. </li></ul>=
  12. 12. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA <ul><li>Si realizas los cálculos obtendrás que la razón es 1,05 lo que equivale a decir que cada año se aumenta un 5% la cuota respecto al año anterior. </li></ul>=
  13. 13. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA <ul><li>Y por tanto las cuotas de cada año serán: </li></ul><ul><li>160; 168; 176,40; 185,22 </li></ul>=

×