Interpolacion geometrica

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Interpolar varios términos entre dos números de manera que formen una progresión geométrica.

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  • 1. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA José Muñoz Santonja Licencia CC by-nc-sa
  • 2. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA
    • Dados dos números cualesquiera, se llama interpolación geométrica al proceso de encontrar una serie de números, comprendidos entre ellos, tales que todos formen una progresión geométrica.
  • 3. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA
    • Dados dos números, basta saber cuantos términos queremos interpolar entre ellos para encontrar la razón que debemos tomar para formar la progresión.
    • Veamos un ejemplo.
  • 4. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA
    • Queremos interpolar 4 términos entre los números 1 y 243 de forma que den lugar a una progresión geométrica.
    • Tenemos por tanto dos términos:
    • a 1 = 1 y a 6 = 243
  • 5. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA
    • Tenemos dos términos:
    • a 1 = 1 y a 6 = 243
    • La razón será:
    • a 6 243
    • a 1 1
    = = = 243 = r 5
  • 6. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA
    • Como 243 = 3 5 = r 5
    • Entonces r=3.
    • Luego tendremos la progresión geométrica:
    • 1, 3, 9, 27, 81, 243
    =
  • 7. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA
    • Resuelve ahora tú el siguiente problema.
    =
  • 8. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA
    • Un club de socios ha decidido fijar un % fijo para aumentar las cuotas cada año durante los próximos tres años.
    • Si en el 2011 cuesta 160 € la cuota anual y en el 2014 costará 185.22, ¿que porcentaje aumentará cada año?
    • ¿Cuál es la cuota de cada año?
    =
  • 9. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA
    • Recuerda que si una cantidad aumenta, por ejemplo, un 2% es lo mismo que multiplicar esa cantidad por 1,02.
    =
  • 10. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA
    • Lo que debes hacer es plantear una progresión geométrica en la que se multiplica cada año la cuota por el porcentaje fijo de aumento.
    =
  • 11. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA
    • Tendremos, según el enunciado, que los términos que conocemos de la sucesión son:
    • a 1 = 160 y a 4 =185,22
    • En donde se ha aumentado la cuota tres veces sucesivas.
    =
  • 12. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA
    • Si realizas los cálculos obtendrás que la razón es 1,05 lo que equivale a decir que cada año se aumenta un 5% la cuota respecto al año anterior.
    =
  • 13. INTERPOLACIÓN GEOMÉTRICA
    • Y por tanto las cuotas de cada año serán:
    • 160; 168; 176,40; 185,22
    =