Geometria  psu
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guia de geometria para la psu

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  • 1. COLEGIO INGLES SAINT JOHNDEPARTAMENTO DE MATEMATICA GUIA DE GEOMETRIA PSUNOMBRE:..................................................... PEDRO GODOY G1) En el triángulo ABC , AC = AB , AD ⊥ BC y β = 5α. ¿Cuánto mide α ? A) 15º C B) 18º β C) 20º D) 22,5º D E) 30º α B A 2) En la figura , los triángulos QNP y NQM son rectángulos en P y en M respectivamente. Si además se sabe que son isósceles y congruentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) P I) MT + PQ = QM + QT II) PM ⊥ QN III) ∠QPM = ∠PMN T Q N A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III M 3) En el cuadrilátero ABCD, AB // CD ; ED // BC y AD ⊥ AB . Si ∠BCD = 110º, entonces ∠ADE? D C A) 20º B) 30º C) 55º D) 60º E) 70º A E B4) En el cuadrado ABCD M y N son puntos medios de AB y AD respectivamente. ¿En qué razón se encuentran el área de la superficie sombreada y el área del cuadrado? D C A) 2 : 5 B) 3 : 5 C) 3 : 8 D) 5 : 8 N E) 4 : 9 A M B
  • 2. 5) En el triángulo ABC , AB = 10 y DB = 4, ¿en qué razón están las áreas de los triángulos ADC y ABC? C A) 2:3 B) 2:5 C) 3:7 D) 3:2 E) 3:5 A D B6) En la figura , PQ es tangente a la circunferencia de centro O. Si PQ = 8 y PR = 4 ¿cuánto mide el diámetro RS ? Q A) 4 B) 10 C) 12 D) 6 P S E) 8 R O7) El volumen del cubo A es tres veces el volumen del cubo B. Si la suma de las aristas de las caras del cubo B es 12, entonces ¿cuál es el volumen del cubo A? A) 3 B) 9 C) 3 D) 3 3 E) 9 3 A B8) El paralelepípedo de la figura, corresponde a una barra rectangular de oro cuyas dimensiones son: 15 cms. de ancho, 10 cms. de alto y 20 cms. de largo. Si esta barra se funde y se divide en tres cubos de igual volumen ¿cuánto mide la arista de cada cubo? A) 5 cm B) 10 cm C) 15 cm D) 30 cm E) Ninguna de las anteriores9) Un cubo se ha inscrito en una esfera y otra esfera más pequeña se ha inscrito en el cubo. La razón del volumen de la esfera pequeña con el volumen de la esfera grande es A) 1:2 B) 1:3 C) 3 :3 D) 3 :9 E) 2 :2
  • 3. 10) AB es diámetro de la circunferencia de centro O Si BD ⊥ OC y ∠CAB = 40º, entonces ∠ABD = A) 10º B B) 20º C) 22,5º O D) 30º E) 40º D A C11) En el rectángulo ABCD , AE ⊥ BD , BD = 13 y BE = 9, ¿cuál es el área del ∆AED ? A) 12 D C B) 18 E C) 24 D) 27 E) 3612). En la figura QR // ST y PQ = 1. Si el área del ∆PST es el doble del área del ∆PQR, entonces QS = T A) 2- 1 R B) 2 +1 1 C) 2 2 D) 1 E) 2 P Q S13)En la figura , ABCD y AEFG son rectángulos. Si FAG = nº, entonces x= D C A) 2nº B) 90º - nº C) 90º + nº D) 180º - nº G E) 180º - 2nº x A B F E14) En la figura , el área del triángulo PQR es 15 cm2, las coordenadas del punto R son Y R A) (-2,6) B) (6,-2) C) (-2,3) D) (-2,0) E) (5,-2) P Q -2 3 X
  • 4. 15) ¿Cuál de los siguientes cuadriláteros tiene diagonales congruentes pero que NO son bisectrices de sus 4 ángulos interiores ? A) rombo B) cuadrado C) rectángulo D) romboide E) deltoide16) Sea ABCD un cuadrilátero cualquiera, con vértices designados en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Se construyen los puntos E, F, G y H tales que: el punto E es el simétrico de A respecto de B; el punto F es el simétrico de A respecto de D; el punto G es el simétrico de C respecto de D; y H es el simétrico de C respecto del punto B. Entonces siempre se puede afirmar que el cuadrilátero EFGH es un a) trapecio b) trapezoide c) rectángulo d) rombo e) paralelógramo17) En el triángulo ABC , DE // BC . Si AD = x + 4; DB = x + 6; AE = x y EC = x + 1, ¿cuál es el valor de x? C A) 0,5 B) 1 C) 2 E D) 3 E) 4 A D B18) Las isometrías mostradas en los cuadros I, II y III correspondenrespectivamente a I) II) III) A) reflexión – simetría axial – traslación B) simetría central – rotación – traslación C) reflexión – rotación – traslación D) simetría central – rotación – reflexión E) reflexión – traslación - rotación19). En la figura 8, AC = 6, CB = 9, DE // AC y CD es bisectriz del ángulo ACB. ¿Cuánto mide CE ? C A) 2,5 B) 3,6 E C) 4,5 D) 3 E) 6 A D B
  • 5. 20) Los trazos BC, DE y AB son tangentes a la circunferencia en C, T y A, respectivamente, con AB = 8 (fig. 10), entonces el perímetro del triángulo DEB es A) 16 C B) 18 E C) 20 D) 24 E) 48 T B D A 21) En la circunferencia de centro O (fig. 11), AB // CD , ángulo COE = 30º y ángulo EOD = 70º, ángulo DOB = A A) 20º B) 40º C) 60º D) 70º C O E) 80º E D B22) El volumen de un paralelepípedo recto (ortoedro) es v. Si en el paralelepípedo se aumenta su ancho al doble, su largo al triple y su altura al cuádruple, entonces el volumen de este paralelepípedo aumenta en A) 8v B) 9v C) 16v D) 23v E) 24v23. En el triángulo ABC de la figura , las transversales de gravedad AD y CE se interceptan en ángulo recto. Si GD = 3 y GE = 2, entonces BC = A) 2 13 C B) 2 17 D C) 2 18 D) 10 G E) 18 A B E24. En la circunferencia de la figura , P, Q y R son puntos tales que PQ = QR = 15 y PR = 24. Entonces el radio de la circunferencia mide A) 9 B) 12,5 C) 16 D) 18 E) 25 •O R P Q
  • 6. 25. Si el área total A, de un cilindro está dada por la fórmula A = 2πr2 + 2πrh, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones representa a h en términos de A yr? A A) h= 2πr 2 B) h= 2πrA A C) h= 2πr + r A − 2πr 2 D) h= 2πr A + 2πr E) h= 2π26. Si AC y BD son las diagonales del rombo de la figura , entonces ¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)? I. ∆ABC ≅ ∆CDA D C II. ángulo DCA ≅ ángulo BAC III. DB ⊥ AC A) Sólo I y II B) Sólo II y III C) Sólo I y III D) Sólo III E) I, II y III A B27. Si el triángulo PQR de la figura es equilátero, E y F puntos medios, entonces ángulo x + ángulo y + ángulo z = R A) 240º B) 210º x C) 200º F D) 180º E) 120º y z P E Q28. El hexágono de la figura es regular de lado 8 cm. Luego, el área del ∆AEF es: A) 16 3 cm2 F E B) 8 3 cm2 C) 4 3 cm2 D) 2 3 cm2 A D E) 6 cm2 B C29. En la figura , RN y PM son alturas del triángulo PQR. Entonces, ¿cuál(es) de las aseveraciones siguientes es(son) verdadera(s)? I. NP ≅ RM II. ∆PNO ∼ ∆RMO R III. ángulo NPO ≅ ángulo ORM M O A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III P N Q E) I, II y III
  • 7. 30. En el cuadrilátero ABCD de la figura , se tiene: AB // DC , BC = 16 y DC = 5. Si CE ⊥ AB , entonces la medida del lado AB es A) 13 D C B) 12 C) 18 + 3 3 D) 13 + 8 3 E) Otro valor 45º 30º A E B31. Si en el cuadrilátero PQRS de la figura , SR // PQ , SQ diagonal, U y V son puntos medios de SR y PQ respectivamente, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. ángulo USM ≅ ángulo VQM S U R II. VM ≅ MV III. ∆VQM ∼ ∆USM M A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III P V Q E) I, II y III32. Si el lado de un rectángulo mide 3a + 2b y su perímetro es igual a 12a, entonces su área mide A) 3a - 2b B) (3a + 2b)2 C) (3a - 2b)2 D) 9a2 - 4b2 E) 3a + 2b33. Los lados de un triángulo miden 3 cm, 5 cm y 6 cm. ¿Cuánto mide el lado más largo de un triángulo semejante con el anterior, cuyo lado menor mide 2 cm? A) 7 cm B) 6 cm C) 5 cm D) 4 cm E) 3 cm34. En la figura, el ∆ABC rectángulo en C y CD es transversal de gravedad. Si AB = 20 cm y β = 30°, entonces el área del ∆BCD es C A) 10 3 cm2 B) 25 3 cm2 C) 50 cm2 D) 25 cm2 E) 5 3 cm2 β A D B35. En la figura , se tienen dos circunferencias congruentes y tangentes exteriores de radio 6cm. Si AB contiene los centros de las circunferencias y BT es tangente en T, entonces la medida de la cuerda BP es:
  • 8. A) 12 2 B) 8 2 A C) 6 2 B D) 4 2 E) 3 2 P T β36. En la figura , α - 24º = , ¿cuánto mide α si L1 // L2 ? 2 A) 52º B) 57º β L1 C) 76º D) 104º E) 144º α L237. PQRS es un trapecio rectángulo, en que TR // PQ ; PQ = 8; 1 ST = 6 y SR = RQ . ¿Cuál es el área del cuadrilátero PQRT ? 2 S A) 40 B) 80 C) 112 D) 160 T R E) 224 P Q 38. En la figura, el triángulo es rotado con centro en el origen y en 90º, entonces ¿cuál es el triángulo resultante ? A) B) C) D) E)
  • 9. 39. El triángulo de la figura es de perímetro (5x + 3y). Si AC mide (2x + y), ¿cuánto mide AB ? C A) x + y B) 9x + y C) 3x + 2y D) 7x + 2y E) 9x + 5y α α A B40. ABCD es un cuadrado donde AE = EB = BF , entonces ¿quéporcentaje del área del cuadrado es el área de la figura sombreada ? A) 75% D C B) 37,5% C) 66, 6 % D) 62,5% E) 87,5% F A E B41. El triángulo de la figura , tiene por vértices los puntos A(3,5), B(-3,5) y C(-3,-3). ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) FALSA(S)? CB + BA I) AC = 2 y II) BA < BC III) ∆CBA es rectángulo en B B A A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Ninguna de ellas x C42. En la circunferencia de centro O , OD ⊥ OC . Si ∠COD = ∠AOB + 38º, ¿cuánto mide el ∠AOD si ∠AOB = ∠BOC ? D A) 104º B) 142º C) 166º D) 176º x O C E) 256º A B43. En la figura, los triángulos QNP y NQM son rectángulos en P y en M respectivamente. Si además se sabe que son isósceles y congruentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) ?
  • 10. PI) MT + PQ = QM + QTII) PM ⊥ QNIII) ∠QPM = ∠PMN T Q N a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III M e) I, II y III44. En el triángulo ABC DE // BC . Si AD = x + 4; DB = x + 6; AE = x y EC = x + 1, ¿cuál es el valor de x ? C A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E E) Ninguna de las anteriores A D B 45. En el triángulo ABC , AB = 10 y DB = 4, ¿en qué razón están las áreas de los triángulos ADC y ABC respectivamente? C a) 2 : 3 b) 2 : 5 c) 3 : 7 d) 3 : 2 e) 3 : 5 A D B46. En la circunferencia de centro O, CD ⊥ AB y CE=2EA = 8, entonces OC = B A) 5 B) 8 C) 10 D) 16 O D E) 20 E C A47. En la figura, O es el centro de la semicircunferencia. Si OC = CB y CD ⊥ OB , ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s) si AO = r ? I) BD = r r II) CD = 3 2 D III) ∠CBD = 2∠CDB A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III A O C B E) I, II y III
  • 11. 48. ABCD es un cuadrado de área = 144 cm2 Si EF // HG y BE = 3 AE = 3 AH , entonces ¿cuál es el área de la figura sombreada? A) 81 cm2 D G C B) 80 cm2 C) 64 cm2 D) 63 cm2 F E) 31,5 cm2 H A E B49. En la circunferencia de centro O, AB // CD y AB : AD = 1 : 2. ∠AOC = A) 135º D C B) 120º C) 90º D) 60º E) 45º O A B50. En la figura, BC es tangente a la circunferencia de centro O; BC = CD y AD = BE = 2 cm. Si BC = 6 cm, entonces DE = A) 8 cm C B) 9 cm C) 12 cm D) 14 cm B E) 16 cm O • E A D51. En el rectángulo ABCD , AE = 2,25 y ED = 3. Si DE ⊥ AC , entonces ¿cuál es el perímetro del ∆ECD ? D C A) 10 cm B) 11 cm C) 12 cm D) 13 cm E E) Ninguna de las anteriores A B52.En el triángulo ABC de la figura , DE // AB . Si AD = 5, CE = 2.4, DC = x – 1y BE = x + 3, ¿cuál es el valor de x? C A) 4,5 B) 4 C) 3,5 D E D) 3 E) 2 A B
  • 12. 53. En la figura , al girar la parte achurada de la figura en torno al eje de las ordenadas se engendra un cuerpo cuyo volumen es: Y A) π π B) 3 C) 3π D) 2π 3 2π 3 30º E) 3 0 1 X54.El perímetro del rombo ABCD mide 40 cm.Si BD = 12 cm, entonces sen ∠CAD = D A) 0,60 B) 0,80 C) 0,75 D) 0,50 E) 0,66 A C B55. El perímetro del triángulo isósceles TQR es p . Si TQ es la base del ∆TQR y mide q, entonces el perímetro del rombo PTRS está representado por: 4p − q S R A) 2 p−q B) 2 C) 4p - 4q D) 2 - 4q E) 2p - 2q P T Q56. En el sistema de ejes cartesianos de la figura , se tiene dos circunferencias de centro O y O’, tangentes a los ejes cartesianos. Si D(0, 4) y B(-2, 0) entonces, ¿cuál(es) de las proposiciones siguientes es(son) verdadera(s)? y I) BC > BD O’ D II) OD = 6 2 III) CD < OC B x C A) Sólo I A O B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III57. PQRS es un cuadrado de perímetro 48 cm.i ST : TR = 1 : 2, ¿cuál es el área de la superficie sombreada? N M A) 32 cm2 B) 72 cm2 S T C) 96 cm2 R D) 108 cm2 E) 144 cm2 P Q
  • 13. 58. Es(son) ejes de simetría: I) La diagonal de un cuadrado. II) La mediana de un triángulo equilátero. III) La diagonal de un rombo. A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III59. Sea β’ = 1500 y α = 2 β marque la opción correcta A) α = 50 % de β C α+β δ’ B) δ = δ 2 C) Triángulo ABC acutángulo α β β’ D) α + δ = 6β A B E) Triángulo ABC es rectángulo60. Un segmento de longitud a se divide en dos segmentos cuyas longitudes son b c+2 b y c como se indica en la figura 5. Si = y b = 1, entonces a = c b+3 A) 2 a B) 5 C) 2 -1 D) 5 -1 b c E) 5 +261. En la figura, O1 y O2 son los centros de dos circunferencias de radios 34 y 26 respectivamente. Si O1O2 = 4, ¿cuánto mide la cuerda común MN ? M A) 3 B) 10 C) 6 3 D) 2 22 O1 O2 E) 2 30 N62. En el triángulo ABC de la figura, DE // AB . Si CD = 20, DA = 5, CB = 30 y AB = 45, entonces el perímetro del trapecio ABED es C A) 65 B) 80 C) 86 D) 90 D E E) 92 A B
  • 14. 63. En el triángulo rectángulo de la figura, sen α 13 A) 5 5 B) 12 13 13 C) 12 D) 12 α 13 5 119 E) 1264. En la figura, M es el punto medio del lado AB del cuadrado ABCD. Si CP es perpendicular a MD y PD = 2, ¿cuánto mide el lado del cuadrado ABCD? A D A) 4 B) 5 P C) 2 5 D) 4 5 M E) Ninguna de las anteriores B C65. Las cuerdas AB y CD de la circunferencia de la figura, se cortan en P. Si AB = 10, CP = 3 y CD = 11, entonces una ecuación de 2° grado para la medida x del segmento AP es A) x2 - 10x + 24 = 0 C B B) x2 + 10x - 33 = 0 C) x2 - 10x - 24 = 0 P D) x2 - 10x + 33 = 0 E) x2 + 10x + 24 = 0 A D66. El triángulo ABC es rectángulo isósceles. Si AB = 4 cm, entonces el volumen del cuerpo que se forma al rotarlo respecto de la hipotenusa es: 8 C A) π 2 cm3 3 B) 16π cm3 16 C) π 2 cm3 3 D) 32π cm3 32 E) π 2 cm3 A B 367. El ∆ABC de la figura es equilátero de lado a. Si DE // AB y CD : DA = 2 : 3 , entonces la medida de DE en función del lado a es: 2 A) a C 5 3 B) a 5 D E 4 C) a 5 a D) 2 A B a E) 3 3
  • 15. 68. En la figura , se muestra la transformación de la figura A en la figura B mediante una isometría la cual puede ser una: I) Traslación. II) Rotación. III) Simetría. A A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II B E) Sólo II y III69. En la figura, los ángulos en D y en C son rectos y ∆APR ≅ ∆BQT. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? C I) ∆ATD ≅ ∆BRC II) ∆DFA ≅ ∆CEB D III) ∆ABH ≅ ∆TAF G A) Sólo I B) Sólo I y II R T B C) Sólo I y III A D) Sólo II y III Q P E) I, II y III H F E70. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 4 y el ∆ABE es equilátero en donde MN es la mediana del triángulo. Si MF ⊥ CD , ¿cuánto mide el área sombreada? D F C A) 6- 3 B) 6-2 3 E C) 12 - 3 3 M N 7 D) 12 - 3 2 E) 12 - 5 3 A B71. En la figura, ángulo CBA = 40º , OC // BA , BC = BA y OA es bisectriz →del ángulo COB. Entonces, el ángulo OAC = C A) 20º A B) 25º C) 35º D) 50º E) 60º O B
  • 16. 72. En el ∆ ABC de la figura, BD y AD son bisectrices de los ángulos ABC y EAC respectivamente. Si ángulo ACB = α , entonces ángulo ADB = C A) 2α D B) 90 - α C) α α D) 2 E) Ninguna de las anteriores E A B73. En el ∆ABC de la figura, AE y BD son alturas, M es punto medio de AB y ángulo MDE = 70º . Entonces, la medida del ángulo DME es: C A) 20º B) 30º C) 40º D) 50º E D E) 70º A B M74. En la figura, BD es diagonal del rombo ABCD y E se encuentra en la prolongación de AB . Si ángulo CBE = α , entonces el ángulo ADB, en función de α, es igual a: A) α α D C B) 2 C) 90º - α α D) 90º + 2 α α E) 90º - 2 A B E75. El trazo AB de la figura, mide 45 cm y está dividido interiormente por el punto P. Si AP : PB = 3 : 2, entonces el valor de PB es A) 27 cm B) 18 cm C) 5 cm A P B D) 3 cm E) 2 cm suu r suur PS 476. En la figura , TS // QR y = . Entonces, la razón entre el área del SR 5 trapecio TQRS y el área del ∆PTS es : A) 81 : 16 B) 65 : 16 T S C) 16 : 25 D) 9: 4 E) 5: 4 Q R
  • 17. 77. En el ∆ABC de la figura, ángulo CAB = 12º y ángulo ABC = 132º. Si AD es bisectriz del ángulo EAB y los puntos A, B y C son colineales, entonces ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera? C A) AD = BD B) AD = AC C) AD = AB D) AB = BC A B E) AB = BE E D78. La proyección de un trazo PQ sobre un plano mide 12 cm. Si el extremo P está a 11 cm y Q a 20 cm del plano, entonces el trazo PQ mide: A) 15,5 cm B) 15 cm C) 12 cm D) 9 cm E) 4,5 cm79. En la figura, si ABCD es un paralelogramo, entonces ¿cuál es la medida del ángulo EDC? (1) ángulo BAD = 47º D C (2) DE ⊥ AB A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) A E B E) Se requiere información adicional80. El ∆ ABC de la figura es isósceles si : 1 C (1) ángulo ACB = ángulo ABC. 2 (2) ángulo BAC = 2 ángulo ACB. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional A B81. En la circunferencia de la figura ¿cuál es la longitud de RQ ? (1) PQ es diámetro y SR ⊥ PQ . (2) SR = 6 cm y PR = 3 cm. R P Q A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) S E) Se requiere información adicional
  • 18. 82. En la figura O es el centro de la circunferencia. Se puede determinar el área sombreada si: (1) RPQS es un cuadrado de lado 4 cm. S Q (2) ST ≅ PT . A) (1) por sí sola T O B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional R P83) Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus alturas, entonces se forman dos triángulos A. isósceles rectángulos congruentes. B. acutángulos escalenos congruentes. C. acutángulos congruentes. D. escalenos rectángulos congruentes. E. equiláteros congruentes. 84) Se han dibujado tres circunferencias congruentes de radio r y centro O. ¿En cuál(es) de los siguientes dibujos el triángulo es rectángulo ? I II III E punto de tangencia A. Solo en II. B. Solo en I y en II. C. Solo en I y en III. D. Solo en II y en III. E. En I, en II y en III. 85) En el plano de la figura , se muestra el polígono ABCD, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ? I) El perímetro del polígono es 8 2 II) Cada diagonal del polígono mide 4. III) El área del polígono es 4 2 A. Solo I. B. Solo II. C. Solo I y II. D. Solo II y III. E. I, II y III. 86) En la figura , se muestra un hexágono regular, sobre sus lados se construyen exteriormente triángulos equiláteros, cuyos lados son de igual medida que el lado del hexágono. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El área total de la nueva figura duplica al área del hexágono. II) La suma de las áreas de los triángulos es igual al área del hexágono. III) El perímetro de la nueva figura es el doble del perímetro del hexágono.
  • 19. A. Solo III.B. Solo I y II.C. Solo I y III.D. Solo II y III.E. I, II y III. 87) En la figura , la imagen reflexiva del punto P,con respecto al eje de simetría L, es el puntoA. QB. RC. SD. TE. U88) En la figura , ¿cuáles son las coordenadas en que se transforma el punto C, delcuadrado ABCD, por una rotación en 180 con respecto al punto A y en el sentidohorario ?A. (2, 2)B. (2, 0)C. (4, 2)D. (0, 0)E. (0, 2)89 Sea A un punto del primer cuadrante que no está en los ejes, J es el reflejo de Arespecto al eje x. Si H es el reflejo de J respecto al eje y, entonces HJ es unsegmentoA. paralelo al eje x. B. paralelo al eje y.C. de la bisectriz del segundo cuadrante.D. de la bisectriz del primer cuadrante. E. perpendicular al eje x. 90) En la figura , Q es el punto medio del segmento NP y S es el punto medio delsegmento MQ .¿Cuál es el punto de la figura 7 que es su propia imagen por lareflexión respecto del eje MQ, como también por la reflexión respecto del eje NP ?A. SB. QC. PD. NE. M
  • 20. 91 En la figura, se tiene un círculo de centro ( 3, 2) y radio 1, entonces al efectuaruna traslación del círculo al nuevo centro (2, 1) sitúa al punto P en las coordenadasA. (1, 2)B. (2, 1)C. (0, 2)D. (2, 2)E. (1, 1) 92) En la figura, el área del triángulo ABC es 90 cm2 y AB // DE. ¿Cuál es el áreadel trapecio ADEB ?A. 36 cm2B. 40 cm2C. 50 cm2D. 54 cm2E. 60 cm293) La figura está formada por 6 cuadradoscongruentes de 30 cm de lado cada uno. El área de la región achurada mideA. 50 cm2B. 75 cm2C. 100 cm2D. 112,5 cm2E. 125 cm2 94) En los triángulos ABC y DEF de la figura, se sabe que AC // DF, CB // EF , AD = EB = 4, GE = GD = 8, y FG = 6, entonces el área del triángulo ABC esA. 180B. 120C. 108D. 72E. 5495) En la figura, los puntos P, Q, R y S estánsobre la circunferencia de centro O. Si QT:TP = 3 : 4, QT= 6 y ST = 12, entonces mide A. 4B. 6C. 8D. 9E. 10
  • 21. 96) En la figura , se tiene un semicírculo de centro O y <BAC = 20 . EL valor del <x =A. 20ºB. 35ºC. 40ºD. 55ºE. 70º97) En la semicircunferencia de centro O de la figura , el BOC mide 100º. ¿Cuántomide el AED en el triángulo isósceles AED?A. 70ºB. 50ºC. 40ºD. 20ºE. Ninguno de los valores anteriores. 98) En la figura , el lado AD del ∆ ABD es el diámetrode la circunferencia de centro O. Para el punto E en el lado BD, se tiene que BE =3, ED = 12 y AE = 6. El valor del radio es: 270A. 2B. 270 352 352 252C. D. E. 2 2 299) En una hoja cuadriculada como se muestra en la figura , se ha dibujado un ∆ABC donde cada cuadrado tiene lado 1, entonces sen β= 3A. 34 5B. 4 3C. 4 5D. 34 3E. 5
  • 22. 100) En la figura, el triángulo ABE tiene un área equivalente al 75% del área del cuadrado ABCD. Si el perímetro del cuadrado es igual a 8t, ¿cuánto mide BE ? 3 E A) t 4 3 D B) t C 2 C) t D) 3t E) 4t A B 2101) El área del ∆ABC de la figura es 8cm . En el ∆ ADE, DE // BC , ¿cuál es el área del ∆ADE? 2 A) 12 cm A 2 2cm B) 18 cm 2 B C C) 27 cm 3cm 2 D) 48 cm 2 D E E) 50 cm102. ¿Qué porcentaje es el área del triángulo respecto a la del cuadrado? 4 a) 38% b) 25% c) 50% 8 d)28% e) n.a.103. El cuadrado ABCD de la figura, está dividido en rectángulos y cuadrados. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el área de la región sombreada ?A x-y B I) x2 – y2 II) 2y(x – y) + (x – y)2 III) 2y(x – y) + x2 – y2 x-y A) A) Sólo I B) B) Sólo II C) C) Sólo IIIy D) D) Sólo I y II E) E) Sólo II y III D C104. Con los datos de la figura el valor de x es 16 A) 3 B) 36 5 5 C) 10 D) 5 2 E) 8 2 3 x
  • 23. 105. En la figura, ∆ ABC es isósceles de base AB , M y N son puntosmedios de los lados AC y BC , respectivamente. Si ∠ AOB = 130° yα : β = 5 : 6, entonces ∠ x = ?A) 25°B) 30°C) 50°D) 60°E) 100°106. En la figura, ABCD es un cuadrado donde AM = MN = ND = DP = PQ = QC .¿ Qué porcentaje del cuadrado ABCD representa el área sombreada ?A) 50%B) 60%C) 70%D) 66,7%E) 75%107. Sea O centro de la circunferencia y ángulo OBA = 30°. La longitud del Arco(BA) es: A) 2π O B) 4π 3 C) π A B D) 6 E) Otro valor108. En la figura, si δ = 200° y β varía entre 100° y 150°, entonces α varía entre: A) 60° y 20° δ B) 10° y 70° A C) 60° y 10° α β D) 70° y 20° E) Otros valores109. El valor del ángulo x se puede calcular numéricamente si L3 L4 I. α=β II. α y β son complementarios III. α = -β L1 β α A) Sólo I B) Sólo II x C) Sólo III L2 D) Todas E) Ninguna110. Si ángulo COA = ángulo CBO = 60° y O es el centro de la circunferencia de radio r, entonces, el área no achurada es: C A) r2 6 (4π + 3 3 ) O A + B 2 2 2πr r 3 B) − 3 2
  • 24. 4πr 2 + 9r 2 3 4 πr 2 + 3r 2 C) d) e) Ninguna de las anteriores 6 12111. Sea ABCD un cuadrado y el triángulo ABE es isósceles. El área no achurada es: D E C A) Falta información B) 14 4 C) 12 D) 6 A B E) 4112. En un polígono regular, cada uno de sus ángulos interiores mide 162°. ¿Cuántos lados tiene el polígono? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25113. En la figura, β = 4α. El ángulo BCD mide: D a β a A) 90° B) 30° α A C C) 60° D) 120° a a E) Otro valor B114. Determine el área del rectángulo ABCD y el ángulo AEB de la figura D C A) 50 y 90° B) 50 y 120° E C) 25 3 y 90° 5 D) 25 3 y 120° E) Otros valores A 5 3 B115. ¿Qué porcentaje del perímetro del romboide DCBA es el perímetro de la figura achurada?. AEFG romboide y HCIJ rombo. A G B E F A) Falta información B) 33,3% J I C) 66,6% D) 75% D H C E) 100%116. En los paralelogramos nunca se cumple I. Los ángulos opuestos son iguales II. La suma de dos ángulos interiores consecutivos es 180º III. El punto de intersección de las diagonales es punto medio de cada una de ellas IV. El área es igual a uno de sus lados por su respectiva altura A) Sólo II y III B) Sólo III y IV C) Sólo I y IV D) Sólo I y II E) Ninguna
  • 25. 117. ¿Cuánto vale el área del rombo ABCD si AD = 10 cm y OC = 6? D C A) 192 cm2 B) 100 cm2 O C) 96 cm2 D) 50 cm2 E) 48 cm2 A B118. En el triángulo α = β. De la figura ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? C I. Es acutángulo γ II. Es rectángulo III. Es obtusángulo α β A) Sólo I A B B) Sólo II C) Sólo III D) I, II y III E) Ninguna119. Para la figura dada, ¿cuánto vale la mitad de la suma de α con β con ε y δ, en función del ángulo ω? β A) 2ω δ B) 80° - ω C) ω ω ω α D) 2 ε E) 90° + ω120. Para la figura, determine los valores de α, β y γ respectivamente. o A) 120°, 80°, 60° 100 C γ B) 60°, 120°, 20° C) 160°, 160°, 120° D) 80°, 120°, 40° E) 120°, 60°, 80° 40 o β α A B121. Para la figura. Si 0 es el centro de la circunferencia ¿cuál es el perímetro del cuadrilátero ABCD? Si el diámetro es igual a 10 cm. y B A) Otro valor B) 5 2 C A C) 2 20 O x D) 20 2 E) 2 20 ⋅ 2 D122. La diagonal de un rectángulo vale 8 metros. ¿Cuánto vale la mitad del áreadel cuadrado que se constituye sobre la otra diagonal? A) 64 m2 B) 16 m2 C) 32 m2 D) 48 m2 E) Ninguna de las anteriores
  • 26. 123. Sean A, O, E puntos de una misma línea recta como se indica en la figura. Si OB y OD son las bisectrices de los ángulos COA y COE respectivamente. El ángulo DOB mide: D C A) Menos de 900 B B) 900 C) Más de 900 D) Falta información E O A E) Ninguna de las anteriores124. Desde la figura, AB diámetro = 10 cm = CD ; BC = 6 cm ¿qué tipo de cuadrilátero es ABCD? C A) Rombo B) Romboide B A C) Cuadrado D) Rectángulo E) No se puede determinar D125. En la figura L1 // L2 ; L3/ // L4 y L2 perpendicular L3. Calcular el área del trapecio EBCD si FD : DC = 1 : 2 F 2 D C L4 A) 6, 6 E B) 12 5 C) 13, 3 L3 D) Falta información A B E) Ninguna de las anteriores L1 L2126. El segmento que une dos puntos medios de los lados de un triángulo, es paralelo al tercer lado; corresponde a la: A) Transversal de gravedad B) Bisectriz C) Altura D) Mediana E) Ninguna de las anteriores127. Los polígonos que poseen todos sus lados y ángulos interiores iguales sondenominados: I. Polígonos escálenos II. Polígonos regulares III. Polígonos equiláteros A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de las anteriores128. En un polígono de 7 lados, la suma de los ángulos interiores es: A) 1260° B) 630° C) 720° D) Igual a la suma de los ángulos interiores de 5 triángulos E) Depende del polígono (si es cóncavo o convexo)
  • 27. 129. Si ∠α es el doble de ∠ β entonces sus medidas son respectivamente: D o A) 80° y 40° 40 B) 60° y 30° C) 40° y 20° E C 30 o β D) 20° y 10° E) Otros ángulos α 50 o A B130. Se tiene un trapecio de área 36 cm2. Si los lados paralelos (bases) están en razón 2 : 1, y el menor de ellos es múltiplo de 4 ¿cuánto vale la altura del trapecio? Si h es múltiplo de 3. A) 12 B) 6 C) 8 D) 4 E) Otro valor131. En la figura O es el centro de la semicircunferencia de radio 3, y ABCD es trapecio AF = 1cm GB = 2cm C D 3 CD = AB . Entonces el área achurada mide: A) 3 - 3π B) 9(2 - π/2) C) 48 - 9 π A 1 F G 2 B D) 6-9π O E) Falta información132. La diferencia entre el suplemento y el complemento de 17° 45’ 37’’ es: A) 107° 45’ 37’’ B) 72° 14’ 23’’ C) 90° D) 180° E) Otro ángulo133. Dadas las siguientes opciones es verdadero siempre: A) Todo polígono equilátero es cóncavo. B) El rectángulo es polígono regular. C) Un polígono de cuatro lados iguales es regular. D) Ninguna de las anteriores es falsa. E) A, B, C son falsas134. En un triángulo al trazar las medianas se forman cuatro triángulos en su interior. De las siguientes afirmaciones NUNCA es falsa: A) Si el triángulo grande es rectángulo los triángulos más pequeños también lo son. B) Los cuatro triángulos menores tienen trío de lados iguales. C) Los triángulos tienen los mismos ángulos interiores. D) El área del triángulo mayor es el cuádruple del área de uno de los más pequeños. E) Todas las anteriores son verdaderas.
  • 28. 135. En la figura P es el centro de la circunferencia AB // FD , CD // EF Arco(CA) = Arco(AD), entonces es(son) verdadera(s) C I. GP = FD B II. GFDP es trapecio rectángulo E III. ángulo AGE = ángulo BPD P G A) Sólo I A B) Sólo II D C) Sólo I y II D) Sólo I y III F E) Ninguna de las anteriores 1136. Sea L1 // L2 y L3 // L4 de la figura, si α: β = , entonces el ∠x mide: 6 L1 L2 α β A) 180° L3 B) 80° C) 60° x D) 120° o E) Ninguna de las anteriores 40 L4 3a137. Si el perímetro de la figura es π y los lados del triángulo equilátero ABC 2 son diámetros de la circunferencia. ¿El área de la figura achurada es? 3a2 π a2 3 A) + 8 4 C 2 2 6a π + a 3 B) 16 3 C) aπ + 3a A B 2 24aπ + a2 3 D) 16 E) Otro valor 138. Sea AO , BO y CO bisectrices de los ángulos interiores del triángulo ABC; además ∠AOB = ∠BOC = ∠COA y el ∠OCB = 30 o , de las siguientes afirmaciones es FALSA: I. Triángulo ABC es equilátero. II. Los triángulos que tienen como vértice el punto O son isósceles. III. Todos los triángulos que se observan son acutángulos. IV. AO = BO = CO C A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III O D) Sólo IV E) Ninguna B A139. Sea el triángulo OPQ isósceles en Q, QR bisectriz, ¿cuánto mide el ∠ORQ? P A) 75° 40° B) 90° R C) 40° x D) 60° E) 105° O Q
  • 29. 140. Sobre la recta AB, sea O centro de la circunferencia. De las siguientes afirmaciones son FALSAS: C ε α B I. 2θ=π θ II. 2α = 180° - π π δ III. Si AC = BC β O A Entonces α = β =∈= θ A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) Todas E) Ninguna π ⋅ r2 ⋅ h141. El volumen de un cono está dado por y, luego el volumen del cono es 3 significa que el radio R de la circunferencia basal al cuadrado es: 3y 3y A) D) πRh R2h 3y E) Ninguna de las anteriores B) πh 3y C) πh 142. Un polígono convexo es aquel en que una o más diagonales pasan por fuera del polígono, y un polígono cóncavo es aquel en que todas las diagonales están dentro del polígono. Entonces, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? I. Un triángulo escaleno es polígono convexo II. es un polígono cóncavo III. Pentágono regular es cóncavo A) Sólo I y II B) Sólo II y III C) Sólo I y III D) Sólo III E) I, II, y III143. ABCDEF es un hexágono regular de lado 2 cm. ¿Cuál es el área del hexágono? A) 6 3 F E B) 8 3 C) 12 A D D) 16 3 E) Falta información B C144. ¿Cuál es el valor del ángulo que describe el horario de un reloj entre la 1:00 AM y las 3:00 PM? A) 60° B) 90° D) 420° C) 300° E) Otro ángulo
  • 30. 145. Para la siguiente figura I. α + β + γ = 2(x + y +z) II. β - z = 90° β III. Y=β-x z A) Sólo I y III B) Sólo II y III x y γ C) Sólo I y II α D) Todas E) Ninguna de las anteriores 1146. En la figura, ABCD es rectángulo α : β = 3 : 6, α = 60°, CF = DE = AD . G 3 punto medio de DC. Es(son) verdadera(s): G 7δ D C I. γ=β= γ 3 o II. 2β + δ = 280° 70 E δ α F III. γ + β = 180° β A) Sólo I B) Sólo II A H B C) Sólo I y III D) Sólo I y II E) Todas son verdaderas 147. En la figura, se tiene tres circunferencias de centro O, O’ y O’’, de radio 3 cada una. Triángulo AO’’O rectángulo en O’’ y AO = 13. Entonces, el área A achurada mide: 13 A) Falta información 9π B) 60 − 2 18 π C) 60 − O’’ 2 O O’ 9π D) 60 − 4 E) Ninguna de las anteriores148. En la figura, el Arco(AC) = 60°; DA ⊥ AB, triángulo ADC isósceles de base AC, triángulo ACB isósceles y ángulo DCB obtuso. Entonces, el ángulo x mide: A) 77,5° C B) 130° D x B C) 25° D) 50° E) Falta información A149. En la figura, triángulo ABC equilátero de lado 4, F y G puntos medios. Entonces, el área achurada elevada al cuadrado vale: C A) 12 B) 6 F G C) 8 D) Falta información E) Ninguna de las anteriores A E D B
  • 31. 150. En la figura, GHIJKL es un hexágono regular. Entonces, es verdadera: A A) ∆GEH no es congruente con ∆ALK B) ∆AEC no es congruente con ∆FBD F L K B C) ángulo GHI = ángulo BKL D) ∆AEC es equilátero G J E) Ninguna de las anteriores E C H I D151. Calcular el perímetro del cuadrilátero ACDE si triángulo ABE es equilátero, BD = 1 y es bisectriz del ∠EBC. E D A) 3 1 1 B) 4 C) 5 D) 6 A B C E) No se puede calcular152. En la figura, AB es diámetro, ∠AOC = ∠BOC, con AC = 8 . Entonces, el área y el perímetro de la figura achurada son respectivamente: A) 2+π y 8+ π O: centro de la circunferencia  π O B B) 2 + π y 2 2 + 2 +  A  2  π C) 2(2 + π) y  2 + 2 +   2 C D) Falta información E) Ninguna de las anteriores 153. Sea AB // DC y BD bisectriz del ∠ CDA. ¿Cuánto mide ∠CAD? D C O A) 38° 80° B) 62° C) 35° x 38° D) 60° A B E) 25°154. Los ángulos 1, 2 y 3 son congruentes en los trazos. CF, AG y BE son alturas y bisectrices cada una de ellas. Entonces, ∠x mide: C A) 30° 1 B) 45° E G C) 60° D) 90° 2 x E) Falta información 3 A F B155. Se ha creado un nuevo disco como lo indica la figura, en el cual es posible grabar en la parte achurada la misma cantidad de temas por ambos lados. Si cada tema necesita un área de 9π cm2 , ¿cuántos temas pueden grabarse en el disco si r y R son radios de las circunferencias y están en la razón 1 : 3 y, además, r = 3? A) 9 B) 16 R C) 8 3 D) 18 r= E) Otro valor
  • 32. 156. Sea una circunferencia de radio 5 cm. ¿Cuál de las siguientes es la correcta? A) El área de la circunferencia es 25π cm2. B) El perímetro del círculo es de 10π cm. C) El diámetro mide 25 cm. 25π D) Semiárea del círculo es cm2. 4 E) Semiperímetro es 5π cm157. En un cuadrilátero siempre se cumple que: A) Las diagonales se dimidian. B) Sus ángulos interiores son iguales. C) Sus ángulos interiores suman 360°. D) Sus lados opuestos son paralelos. E) A y D son ciertas158.- En la circunferencia de centro O y radio r, los triángulos MNO y MNT son isósceles congruentes. Entonces, MN =? 3 A) r 2 O B) r 3 N C) 2r 3 D) r 2 E) 2r 2 M T159.- En la figura, ∆ABC recto en C. DE // CB y FD // EB , D ∠ADB=60°, ∠DBF=75°, DF ⊥ AB . ∠CAF : ∠DAC = 2:3. Entonces, la medida de ∠CDE es: E A) 30° C B) 20° C) 27° D) 18° A F B E) Ninguna de las anteriores160- AD =5 cm, DE =10 cm, AB =30 cm, BC =39 cm. El perímetro de la figura ABCED es: D A) 84 cm D) 97 cm γ B) 85 cm E) 99 cm α β E C A γ C) 86 cm β B161.- La superficie de una esfera es directamente proporcional al cuadrado del radio. Si la superficie es 36π cm2 cuando el radio es 3 cm, ¿Cuál es la superficie cuando el radio es 12 cm? A) 108π C) 27π E) 576π B) 144π D) 324π162.- En la figura, ABCD es un trapecio isósceles, PQ mediana. Si PQ =12 cm, RS =4 cm y CS // DP , entonces los valores de a y b son respectivamente: D b C A) 16 cm, 8 cm B) 17 cm, 7 cm C) 18 cm, 6 cm P Q D) 19 cm, 5 cm R S E) 20 cm, 4 cm A a B
  • 33. 163.- En la figura, Arco(BC) es un sexto de la circunferencia de centro O. ABCD cuadrilátero inscrito en la circunferencia. ¿Cuánto vale x+y si AC = AB ? A) 30° C) 60° E) 105° B) 45° D) 75°164.- Si se tiene una esfera de volumen V cm3 y área de A cm2. Determine el radio de dicha esfera en función de A y V. A) (V/A) cm C) (3A3/V) cm E) (3V/A) cm B) (A3/V) cm D) (3V2/A3) cm165.- Si se tiene una esfera de volumen V cm3 y área de A cm2. Determine el radio de dicha esfera en función de A y V. F) (V/A) cm H) (3A3/V) cm J) (3V/A) cm G) (A3/V) cm I) (3V2/A3) cm166- En la figura se tiene DE // BC ; AE = 3 EC ; BC =16; DE =? A A) 10 B) 12 C) 14 D E D) 16 E) 18 B C167.- Dados dos lados de un triángulo miden 8 y 12 cm, entonces, el tercer lado puede medir: I. 4 II. 8 III. 24 A) sólo I C) sólo III E) I y III B) sólo II D) I y II168.- ABC triángulo equilátero cuya altura es 2 3 . Calcular el área achurada. C 16 A) 4 3 + π 9 4 B) 4 3 + π O 9 4 3 16 C) + π 3 9 4 3 4 A B D) + π 3 9 E) Falta información169.- ABC y BDE son triángulos equiláteros congruentes de lado 8. Si CB =4 FB , ¿cuánto mide FE ? C E A) 3 17 B) 2 13 F C) 34 A B D D) 43 E) 73170.- El trazo AB de 156 cm está dividido armónicamente por dos puntos C y D en la razón 5 : 8. El valor del trazo CD es: A C B D A) 416 cm B) 164 cm C) 356 cm D) 104 cm E) Otro valor
  • 34. 171- Calcular el radio de la circunferencia inscrita al sector circular de radio OA = 9 A) 1 m O B) 2 m 60° C) 3 m 9 D) 4 m E) 5 m E P A B H172. En el triángulo ABC de la figura, las transversales de gravedad AD y CE se intersectan en ángulo recto. Si GD =3 y GE =2, entonces BC =? C A) 2 13 B) 2 17 G D C) 2 18 D) 10 A E B E) 8173. En la figura, ABCD es un rombo, B y D centros de las circunferencias. SiCE =1 y AC =2, ¿cuánto mide el área achurada? 2 2 C A) 3− π D 3 9 3 π B) − O 3 9 E 3 2π C) − B 3 9 A 3 π D) − 3 9 E) Falta información174. En la circunferencia de centro O y radio r, MN es diámetro, si MP =r y Q punto medio de MP , entonces QN = N A) r 3 r 3 O B) 2 r 13 C) 2 D) r 21 M Q P E) No se puede determinar175. ¿Cuánto vale el volumen de un cono, si su altura es 3 2 y el perímetro de labase es 4π cm? A) 3 2 π cm3 b) 2 6 π cm3 c) 3 3 π cm3 d) 4 2 π cm 3 e) Otro valor176. Determine radio de la circunferencia circunscrita del hexágono regular de área 27 3 A) 2 B) 2 2 C) 2 D) 2 2 E) 2
  • 35. 2177. En la figura, DB es diámetro y Arco(AC)=200°. Si Arco(BE)= Arco(ED) , el 3 ángulo x mide; D C A) 72° B) 80° A C) 108° D) 116° x E) 160° B E178. En la figura, L1 II L2. Si 4AC = CE , entonces BC con DE están en la razón: A A) 1:4 B) 1:5 B C L1 C) 4:1 D) 5:1 E) ninguna de las anteriores D E L2179. Dado el triángulo ABC rectángulo en C, ¿cuánto miden p y q, respectivamente, si AB =10 y hc= 2 2 C A) 5 − 2 17 ;5 + 2 17 B) 5 − 17 ;5 + 17 p<q C) 10 − 2 2 ;10 + 2 2 A p q B D) 5 − 2 ;5 + 2 E) Ninguna de las anteriores180. En la figura, ∆ABC rectángulo en B, BM altura; además, BM II DC . Si AB = 5 2 cm y AM = 5 cm, entonces DC =? D A) 5 cm B B) 5 2 cm C) 10 cm D) 10 2 cm E) 25 2 cm A M C181. En el ∆ ABC de la figura, se tiene β = 45°, AC = 2 2 , AB = 2 3 . Si α > γ, entonces γ = ? C A) 120° B) 80° γ C) 60° D) 45° E) 30° α β A B182. Dado el triángulo ABC, rectángulo en C, ángulo ACD = 30° y CD transversal de gravedad. ¿Cuánto vale el ángulo x? C A) 30° B) 40° C) 80° x D) 60° A D B E) 90°
  • 36. 183. Calcular el área de la parte sombreada. Si AD es diámetro del semicírculo y Arco(AC) es un cuarto de la circunferencia. M es punto medio de la diagonal del cuadrado ADCB B C A) 2 B) 4 E C) 8 4 4 D) 16 M E) Ninguna de las anteriores A D184) En la figura, el perímetro de A es 2/3 del perímetro de B; el perímetro de B es 2/3 del perímetro de C si el área de A es 16, ¿ cuál es el área de C? A B Ca) 24 c) 64 e) 81b) 36 d) 72185. ABCD es un cuadrado de diagonales AC y BD, como indica la figura. ¿Cuál(es)de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)? I) <AEB = <ACD + 45º II) <CAB = 45º III) <ACB > <AEB a) Sólo II b) Sólo III c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III186. Dos ángulos complementarios están en la razón 5 : 4. ¿En qué razón están lossuplementos de dichos ángulos, respectivamente? a) 4:5 c) 13 : 14 e) 90 : 180 b) 5:4 d) 14 : 13187. Si el radio de la circunferencia es 8 cm. El perímetro del cuadrado circunscritoes: a) 16 cm. c) 40 cm. e) 256 cm. b) 32 cm. d) 64 cm.188. El perímetro de un rectángulo es 30 metros. Si un lado es 4 veces mayor queel otro, su área es: a) 15 d) 72 b) 18 e) Ninguna de las anteriores c) 36
  • 37. 189.. Los lados de un rectángulo miden 18 m. y 8 m. ¿Cuánto mide el lado de uncuadrado de igual perímetro? a) 6 m. c) 13 m. e) 52 m. b) 12 m. d) 26 m. 3190. El volumen de un cubo es 64 cm . Su superficie exterior mide: a) 16 cm2 c) 64 cm2 e) 32 cm2 b) 96 cm2 d) 128 cm2191. En el triángulo rectángulo de la figura, D es punto medio de AB y a:b=5 : 1. ¿Cuánto mide δ + ε ? C A) 180° B) 165° C) 150° D) 135° E) 120° δ α ε β A D B192. En el círculo de la figura AB ⊥ CD . ¿Cuál es la medida de CE , si el radio de la circunferencia mide 12 cm y BE = 8 cm ? A) 12 cm B) 8 cm C) 8 2 cm D) 4 2 cm E) 4 cm193. En la figura,AB // CD // EF. ¿Cuál es el valor de “x”? A) 12 10 F B 8 D B) 13 C) 14 D) 15 E) Ninguna de las anteriores. 12 A x C E194. En un triángulo rectángulo, los trazos que la altura determina sobre la hipotenusa miden 8 y 18 cm. Entonces el área del triángulo es: A) 78 cm2 B) 156 cm2 C) 312 cm2 D) 624 cm2 E) Ninguna de las anteriores195. En la figura se tiene que ACDF es un rectángulo. Determine el valor de α si: ∆ AGF y ∆ DGC son isósceles en G y ∆DEG ≅ ∆ BGC. F E D A) 35° B) 50° 40 C) 70° G D) 140° α E) No se puede determinar. 60 A B C
  • 38. 196. Sea O centro de una circunferencia de radio 8 cm , AD = 4 cm y CD ⊥ AB . Se puede afirmar que: ( ) 2 C I. CD = AD BO + DO II. AC = 8 cm III. CB = 8 3 cm B A O D A) Sólo I B) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) Todas197. El área del trapecio ABCD es: D 4− 3 C 9 3−3 A) 2 2 B) 5 3 −3 C) 11 − 3 + 6 D) Otro valor 60o 45o E) Falta información. A B198. ABCDEF es un hexágono regular y O es el punto de intersección de las diagonales de la figura. Si ED = 8 , el área del polígono ABCD es: E D A) 12 3 3 6 O B) 2 F C C) 6 3 D) 5 8 E) Otro valor A B199. PD + PE = ? C ∆ ABC isósceles en C, PD / / BC , PE / / AC . AC = 4 AB = 2 E A) 3 B) 6 D C) 4 D) Falta información sobre el punto P E) Ninguna de las anteriores. A B P200. En el cuadrilátero ACBD AB es bisectriz del ∠ CAD. ¿cuanto vale x ? A) 9 B) 8 C) 7 D) -4 E) Ninguna de las anteriores.201. Si en el trapecio ABCD de bases AB y CD de la figura, AD = DC = CB , DE ⊥ AC y < EDC = 5 < DCA, entonces el ángulo < ACB mide D C A) 90° B) 97,5° C) 120° D) 135° E) 145° A E B
  • 39. 202. En la circunferencia de centro O , MNPO es un rombo. NPO = A) 30° B) 45° C) 60° O D) 120° E) No se puede determinar M P N203. En la figura, los puntos A, D, B y C pertenecen tanto a la circunferencia de diámetro AB como el triángulo AEC. Si AB = 13, AC = 12 y CE = 9, entonces DE = A) 3 B) 2,4 C C) 1, 3 B 15 − 145 D) O E 2 D A 15 + 145 E) 2204. En la figura, el ∆ABC es isósceles con AC = BC = 4 2 y el ∆DCB es isósceles con DC = DB = 8, entonces AB = C A) 4 B) 5 C) 6 D) 2 3 E) 4 2 D A B205. En la circunferencia de la figura , AC y AD son secantes, BD y CE son cuerdas. Si el arco CD = 100° y el ángulo DFC es el cuádruplo del ángulo BAD, entonces el arco BE mide: A) 20° C B) 30° B C) 40° F D) 60° A E) 80° E D206) La figura, muestra un cubo inscrito en un cilindro. Se puede determinar el volumen del cubo si : (1) se conoce la diagonal de una cara del cubo. (2) se conoce la altura del cilindro. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional.
  • 40. 207) ¿Cuál(es) de las siguientes figuras al rotarlas por el punto indicado, coincidencon la figura original? I) El cuadrado rotado en 90° con respecto a la intersección de sus diagonales. II) La circunferencia rotada en torno a su centro. III) El triángulo equilátero rotado en 60° en torno a uno de sus vértices. a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III208) El polígono de la figura es un hexágono rectangular, cuyo lado mide 6 cm. Elárea de este polígono mide: a )108 3 cm 2 b) 18 3 cm 2 c) 27 3 cm 2 d )54 3 cm 2 e)n.a.209) ∆ABC rectángulo isósceles cuyos catetos miden 8 cm. Con centros en A y B sehan trazado dos circunferencias congruentes y tangentes entre sí. El perímetro dela figura sombreada mide: ( ) a ) 3π + 4 2 cm b) (3π + 8 2 )cm c) (6π + 4 2 )cm d) 2 (16 - π )cm e) n.a.210) Calcular cuánto mide el perímetro de un rombo: (1) Su área mide 48cm2 (2) Una diagonal mide 2 cm más que la otraa) 1 por si solab) 2 por si solac) 1 y 2 juntasd) 1 o 2, cada una por si solae) se requiere información adicional211) Se han trazado dos circunferencias cuyos diámetros son dos lados deltriángulo rectángulo en C. Si el radio de la semicircunferencia mayor es 12,5 cm,entonces el perímetro de la figura total mide, en centímetrosa) 7 + 24,5πb) 31,5πc) 84,5π + 180d) 56 + 24,5πe) 7(1 + 7π )212) ¿Cuánto mide el volumen de una caja? (1) sus dimensiones están en la razón 2:3:5. (2) La mayor de sus caras tiene un área de 60 cm2a) 1 por si solab) 2 por si solac) 1 y 2 juntasd) 1 o 2, cada una por si solae) se requiere información adicional