κλασματικές εξισώσεις 1ου βαθμού

1. Test 05/11/2015
4γ 4στ
6x − 2
9
−
3 + 5
18
= −1
18 ∙
6x − 2
9
− 18 ∙
3 + 5
18
= −1 ∙ 18
2 ∙ (6x − 2) − 1 ∙ (3x + 5) = −18
12x − 4 − 3x − 5 = −18
12x − 3x = 4 + 5 − 18
9x = 9 − 18
9x = −9
9x
9
=
−9
9
x = −1
47 − 6x
5
− (x − 6) =
4(x − 7)
15
15 ∙
47 − 6x
5
− 15 ∙ (x − 6) = 15 ∙
4(x − 7)
15
3 ∙ (47 − 6x) − 15 ∙ (x − 6) = 1 ∙ [4( − 7)]
141 − 18x − 15x + 90 = 4x − 28
−18x − 15x − 4x = −141 − 90 − 28
−37x = −231 − 28
−37x = −259
−37x
−37
=
−259
−37
x = 7
5β 5γ
x − 1
3
+
2x − 5
4
= x −
1
4
12 ∙
x − 1
3
+ 12 ∙
2x − 5
4
= 12 ∙ x − 12 ∙
1
4
4 ∙ (x − 1) + 3 ∙ (2x − 5) = 12x − 3 ∙ 1
4x − 4 + 6x − 15 = 12x − 3
4x + 6x − 12x = 4 + 15 − 3
−2x = 16
−2x
−2
=
16
−2
x = −8
−
x + 2
10
− 2x = −x −
x + 3
15
−30 ∙
x + 2
10
− 30 ∙ 2x = −30 ∙ x − 30 ∙
x + 3
15
−3 ∙ (x + 2) − 30 ∙ 2x = −30 ∙ x − 2 ∙ (x + 3)
−3x − 6 − 60x = −30x − 2x − 6
−3x − 60x + 30x + 2x = +6 − 6
−63x + 32x = 0
−31x = 0
−31x
−31
=
0
−31
x = 0

2. Test 06/11/2015
2α 2γ
x − 1
2
+ 3 =
x + 2
4
− 1
4 ∙
x − 1
2
+ 4 ∙ 3 = 4 ∙
x + 2
4
− 4 ∙ 1
2 ∙ (x − 1) + 12 = 1 ∙ (x + 2) − 4
2x − 2 + 12 = x + 2 − 4
2x − x = +2 − 12 + 2 − 4
x = −10 − 2
x = −12
3 −
3 − 2x
4
=
1 − x
8
− 1
8 ∙ 3 − 8 ∙
3 − 2x
4
= 8 ∙
1 − x
8
− 8 ∙ 1
3 ∙ 8 − 2 ∙ (3 − 2x) = 1 ∙ (1 − x) − 8 ∙ 1
24 − 6 + 4x = 1 − x − 8
4x + x = −24 + 6 + 1 − 8
5x = −32 + 7
5x = −25
5x
5
=
−25
5
x = −5
4α 4β
x − 1
5
+
x − 9
2
= 3
10 ∙
x − 1
5
+ 10 ∙
x − 9
2
= 10 ∙ 3
2 ∙ (x − 1) + 5 ∙ (x − 9) = 10 ∙ 3
2x − 2 + 5x − 45 = 30
2x + 5x = +2 + 45 + 30
7x = 77
7x
7
=
77
7
x = 11
x
6
+
− 8
4
= 1 +
x − 6
3
12 ∙
x
6
+ 12 ∙
− 8
4
= 12 ∙ 1 + 12 ∙
x − 6
3
2 ∙ x + 3 ∙ (x − 8) = 12 ∙ 1 + 4 ∙ (x − 6)
2x + 3x − 24 = 12 + 4x − 24
2x + 3x − 4x = +24 + 12 − 24
5x − 4x = 12
x = 12

3. Test 06/11/2015
1ε 1στ
1 −
2x − 1
5
= 3 −
6 + 4x
5
5 ∙ 1 − 5 ∙
2x − 1
5
= 5 ∙ 3 − 5 ∙
6 + 4x
5
5 ∙ 1 − 1 ∙ (2x − 1) = 5 ∙ 3 − 1 ∙ (6 + 4x)
5 − 2x + 1 = 15 − 6 − 4x
−2x + 4x = −5 − 1 + 15 − 6
2x = −12 + 15
2x = 3
2x
2
=
3
2
x =
3
2
2 −
4 − 3x
10
= −
x − 4
10
− 4
10 ∙ 2 − 10 ∙
4 − 3x
10
= −10 ∙
x − 4
10
− 10 ∙ 4
10 ∙ 2 − 1 ∙ (4 − 3x) = −1 ∙ (x − 4) − 10 ∙ 4
20 − 4 + 3x = −x + 4 − 40
3x + x = −20 + 4 + 4 − 40
4x = 8 − 60
4x = −52
4x
4
=
−52
4
x = −13
2γ 2δ
3 −
3 − 2x
4
=
1 − x
8
− 1
8 ∙ 3 − 8 ∙
3 − 2x
4
= 8 ∙
1 − x
8
− 8 ∙ 1
8 ∙ 3 − 2 ∙ (3 − 2x) = 1 ∙ (1 − x) − 8 ∙ 1
24 − 6 + 4x = 1 − x − 8
4x + x = −24 + 6 + 1 − 8
5x = −32 + 7
5x = −25
5x
5
=
−25
5
x = −5
1 −
1 + 3x
2
=
4 − x
10
+
3
2
10 ∙ 1 − 10 ∙
1 + 3x
2
= 10 ∙
4 − x
10
+ 10 ∙
3
2
10 ∙ 1 − 5 ∙ (1 + 3x) = 1 ∙ (4 − x) + 5 ∙ 3
10 − 5 − 15x = 4 − x + 15
−15x + x = −10 + 5 + 4 + 15
−14x = −10 + 24
−14x = 14
−14x = 14
x = −1