Medidas de dispersión Concepto. Características y usos,Rango. Desviaciones típicas. Varianza y coeficiente de variación.

2. Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad,
muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un
número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de
la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto
menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos
son parecidos o varían mucho entre ellos

3.  Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética,
resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de
dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los
valores de una distribución
muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un
número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de
la media

4. Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento
de una serie de sucesos o eventos a los que denominamos "variables", así
tenemos varias herramientas estadísticas como lo son la Media, la Mediana y
la Moda. Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la
variabilidad de los datos, es decir, cuán parecidos son los datos reales en
comparación a las Medidas de Tendencia Central, para esto contamos con
esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersión, que no son otra cosa que
indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de
tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas.

5. El rango señala la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite
menor y uno claramente mayor. El rango estadístico, por lo tanto, es el
intervalo que contiene dichos datos y que puede calcularse a partir de restar
el valor mínimo al valor máximo considerado
Es la diferencia entre las dos observaciones extremas, la máxima menos la
mínima. Expresa cuantas unidades de diferencia podemos esperar, como
máximo, entre dos valores de la variable.
El rango estima el campo de variación de la variable.
Se afecta mucho por observaciones extremas y utiliza únicamente una
pequeña parte de la información.

6.  Este se basa en Valores extremos, por lo q en ocasiones tienden hacer
errático.
 Debido a que solo considera os valores extremo siempre existe el peligro
del que el recorrido ofrezca una descripción distorsionada de la dispersión.
 Cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

7. El rango señala la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite
menor y uno claramente mayor. El rango estadístico, por lo tanto, es el
intervalo que contiene dichos datos y que puede calcularse a partir de restar
el valor mínimo al valor máximo considerado.
Para encontrar el rango de un conjunto, deberás enlistar todos los elementos
para que puedas identificar los números más altos y los más bajos. Escribe
todos los elementos. Los números de este conjunto son: 14, 19, 20, 24, 25 y
28.Puede ser más sencillo identificar el valor máximo y el valor mínimo en el
conjunto si enlistas los números en orden ascendente. En este ejemplo,
acomodaremos los números de esta manera: 14, 19, 20, 24, 24, 25, 28.
Al enlistar los elementos en orden también se te facilitarán otro tipo de
cálculos, como encontrar la moda, la media o la mediana del conjunto.

8. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza y se representa por
la letra σ. Para calculara se calcula la varianza y se saca la raíz. Las
interpretaciones que se deducen de la desviación típica son, por lo tanto,
parecidas a las que se deducían de la varianza.
Comparando con el mismo tipo de datos, una desviación típica elevada
significa que los datos están dispersos, mientras que un valor bajo indica que
los valores son próximos los unos de los otros, y por lo tanto de la media.

9.  >0 La desviación típica es un valor positivo, la igualdad sólo se da en el
caso de que todas las muestras sean iguales.
 Si a todos los datos se les suma una constante, la desviación típica sigue
siendo la misma.
 Si todos los datos se multiplican por una constante, la desviación típica
queda multiplicada por dicha constante.
 Si se dispone de varias distribuciones con la misma media y se calculan las
distintas desviaciones típicas, se puede hallar la desviación típica total
aplicando la fórmula

10. La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión
para variables de razón y de intervalo, de gran utilidad en la estadística
descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su
media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las
medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la
desviación que representan los datos en su distribución, con objeto de tener
una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos
e interpretarlos para la toma de decisiones.

11. La varianza es aquella medida de dispersión que ostenta una variable
aleatoria respecto a su esperanza. La varianza se relaciona con la desviación
típica o desviación estándar, la cual se denota a través de la letra griega
denominada sigma y que será la raíz cuadrada de la varianza. Hay que tener
en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y
no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias
tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas
de dispersión más robustas.

12. La varianza de una constante es cero
 Otra propiedad importante es que si se tiene la varianza de un conjunto de
datos y a cada observación se multiplica por una constante, entonces la
nueva varianza de los datos se obtiene multiplicando a la varianza de los
datos por.
 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

13. La principal función y utilidad que se le puede encontrar a la varianza es que
nos permite saber y determinar qué es normal, qué es grande, qué es
pequeño, aquello que es extra grande o bien aquello que es extra pequeño.
Por ejemplo, si tomamos varias razas de perros y la idea es determinar cuál
de ellos es más grande y cuál el más pequeño, sin dudas, la mejor manera de
saber la respuesta a esta incógnita será la aplicación de la fórmula de la
varianza.

14. La desviación típica es una medida del grado de dispersión de los
datos con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, la
desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación
esperada con respecto a la media aritmética.

15. Es afectada por el valor de cada observación
Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone mayor
énfasis en las desviaciones extremas que en las demás desviaciones.
Si en el eje X de la distribución de frecuencias normal, se mide a ambos
lados de la media una distancia igual a :
Una desviación estándar se forma un intervalo en el cual se encuentra el
68.27% de los valores centrales de la variable
Dos desviaciones estándar, se forma un intervalo donde se encuentra el
95.43% de los valores centrales
Tres desviaciones estándar, se forma un intervalo que contiene el 99.73% de
los valores centrales

16. Se suele usar en control estadístico de calidad, en mediciones, en determinar
la esperanza de vida de cosas o personas, etc.
Por ejemplo:
* Estimar índices de consumo,
* Controlar la variabilidad en presupuestos, comercializaciones, productos, en
las ventas , etc
* Estimar si un estudiante alcance o no, la nota de promoción
* Controlar que los productos no estén fuera de la fecha de vencimiento
* Dar proyecciones sobre quién asumirá el próximo gobierno

17. En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el
tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de
variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la
media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de
variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta
problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es
variable ante cambios de origen

18.  El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad
aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la
distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución
normal.
 El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en
ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
 Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante el
coeficiente de variación queda alterado
 El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes
El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos
distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positiva

19. Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos
sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.
Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o más
personas distintas.
Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.
Determinar si cierta media es consistente con cierta varianza.