1) O documento apresenta os principais tipos e aplicações de antenas, incluindo antenas de fio, de abertura, de refletor, de lente e planares. 2) Os parâmetros principais de antenas são descritos, como diagramas de radiação, impedância, ganho, diretividade e polarização. 3) Métodos numéricos são usados para calcular a potência radiada a partir dos diagramas de radiação das antenas.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE COMUNICAÇÕES
ANTENAS E SUAS
APLICAÇÕES
Professor: ADAILDO GOMES D’ASSUNÇÃO
Período: 2014.1

2. Livro texto:
C.A. BALANIS, Antenna Theory: Analysis and Design, 2a ed., Wiley, 1997.

3. Capítulo 1
Introdução ao Estudo de Antenas
1. Generalidades:
• São dispositivos transdutores que transformam ondas se
propagando em linhas de transmissão em ondas no espaço e
vice-versa, para os casos de radiação e recepção (McGrawHill).
• São dispositivos, usualmente metálicos, para radiação e
recepção de ondas de rádio (Webster’s).
Objetivo complementar:
• Otimizar a radiação em determinadas direções e suprimir em
outras.

4. Tipos de Antenas:
• Antenas de fio:
- Dipolo
- Espiral
- Helicoidal
• Antenas de abertura:
- Corneta piramidal
- Corneta cônica
- Guia retangular
• Arranjos de antenas :
- Arranjo Yagi-Uda
- Arranjo de aberturas
- Arranjo em guias de ondas ou em linhas de transmissão

5. Corneta piramidal
Dipolo
Espira circular (quadrada)
Corneta cônica
Antena helicoidal
Guia retangular

6. Refletores
Diretores
Alimentador
Arranjo Yagi-Uda
Arranjo de aberturas retangulares
Arranjo de fendas em guia retangular

7. Introdução
Aplicações de Antenas
• Constituição:
• fios
• aberturas
• refletores
• lentes
• planares
Arranjo de três antenas helicoidais (Telemetria, 240 MHz)

8. Introdução
Aplicações de Antenas
• Constituição:
• fios
Antena de microfita, monopolo quadrado
• aberturas
• refletores
• lentes
• planares
Antena log-periódica e arranjo de
quatro antenas espirais planares.
Antena log-periódica, arranjo de
quatro antenas espirais planares e
Antena parabólica

9. Introdução
Aplicações de Antenas
Antena corneta piramidal: Set-up de medição de dispositivos
de micro-ondas. No caso, uma superfície seletiva de frequência
(Frequency Selective Surface – FSS)

10. Introdução
Aplicações de Antenas
Antena monopolo elíptico (de microfita): Set-up de medição de
dispositivos de micro-ondas. No caso, uma superfície seletiva
de frequência (Frequency Selective Surface – FSS)

11. Tipos de Antenas (Cont.):
• Antenas de refletor:
- Refletor parabólico com alimentação frontal
- Refletor parabólico com alimentação Cassegrain
- Refletor de canto
• Antenas de lente:
- Usadas especialmente em altas freqüências (dimensões e peso)
- Lentes com índices de refração n > 1
Convexa/plana, convexa/convexa e convexa/côncava
- Lentes com índices de refração n < 1
Côncava/plana, côncava/côncava e côncava/convexa

12. Alimentador
Refletor
Refletor parabólico com alimentação frontal
Lentes com índices de refração n > 1:
Convexa/plana, convexa/convexa e convexa/côncava
Refletor
Sub-refletor
Alimentador
Refletor parabólico com alimentação Cassegrain
Lentes com índices de refração n < 1:
Côncava/plana, côncava/côncava e côncava/convexa
Refletor
Alimentador
Refletor de canto

13. MECANISMO DE RADIAÇÃO
Transforma onda guiada em onda radiada
Sinal senoidal
t = T/4
T: período
d = λ/4
Onda estacionária
t = T/2
T: período
d = λ/2
t = T/2
T: período
Fonte
Guia de ondas
Antena
corneta
Onda radiada

14. L = 0,5 λ
L=λ
L=2λ
L = 1,5 λ
L=5λ
θ = 90°
Arranjo de três antenas Yagi-Uda

15. Antenas de Microfita: Aplicações
• Constituição básica: Patch de microfita.
Patch de microfita
Antena “quase-Yagi” de microfita.
Observe o plano de terra truncado.
Monopolos de patch elíptico: sem
(esquerda) e com (direita) recorte
no plano de terra truncado.
• Proposta na década de 1950.
• Evolução a partir da década de 1970.
• Vital nos sistemas atuais de comunicações (ex.: UWB)
• Faixa de utilização: 600 MHz a 70 GHz (e além).

16. Antenas de Microfita: Aplicações
• Patch
de microfita e seus arranjos (retangular e circular).
995 mm
arranjo de fase sequencial (2x8 elementos)
L = 244,5 mm
H = 160 mm
Substrato (εr = 2,8)
• Comunicações sem fio (Wireless)
• Comunicações por satélite

17. Antenas de Microfita: Aplicações
• Patch de microfita e seus arranjos (retangular e circular).
The antenna consists of two nonsymmetrical arc arms printed on
the opposite side of the substrate. Axial ratio (AR) bandwidth can
be significantly enhanced by etching a pair of nonsymmetrical arc
slots.

18. Antenas de Microfita: Aplicações
The antenna consists of two nonsymmetrical arc arms printed on the
opposite side of the substrate.

19. Capítulo 2
Parâmetros Principais de Antenas
1. Introdução:
• Objetivam descrever as características e o desempenho das antenas.
• Principais parâmetros: diagramas de radiação, impedâncias, ganho,
diretividade, freqüência de operação, área efetiva e polarização.
• Sistemas de coordenadas.
2. Diagramas de radiação:
• Representação gráfica em 3D da radiação da antena como função da
direção, ou um conjunto de diagramas (principais) em 2D.
• Representação em termos de potência ou de campo.
- Plano E: plano contendo o vetor E e a direção de máxima radiação.
- Plano H: plano contendo o vetor H e a direção de máxima radiação.

20. 2. Diagramas de radiação: (Cont.)
• Também informam sobre a largura de feixe e lobos da antena.
• Classificação (quanto à forma)
- isotrópico (ex.: fontes pontuais, como os dipolos infinitesimais)
- omnidirecional (ex.: dipolos curtos)
- direcional (ex.: corneta piramidal)
• Lobos: principal (contém a direção de máxima radiação) e
secundários (posterior e laterais).

21. z
rsenθdφ
θ
rdθ
dS = (rdθ)(rsenθdφ) = r2senθdθdφ
Plano de elevação
(vertical)
Lobo
principal
y
Lobos
secundários
r
r
φ
x
Plano de azimute
(horizontal)
dφ

22. DIAGRAMA DE RADIAÇÃO
O segmento de circunferência de comprimento
C = r define um ângulo plano igual a 1 rad
(radiano).
r
1 rad
r
Definição do radiano
O comprimento total C = 2πr define o valor
máximo para o ângulo plano: 2π.
S = r2
r
r
r
S=r
2
Quadrado equivalente de lado r. A parte da
superfície esférica com S = r2 define um
ângulo sólido igual a 1 sr (esfero-radiano).
O valor máximo do ângulo sólido é 4π, pois
a área da superfície esférica é S = 4πr2.
1 sr
Geometria para a definição da unidade do ângulo sólido: sr (esfero-radiano).

23. DIAGRAMA DE RADIAÇÃO
z
Antena
Diagrama
de radiação
θ
r
H
E
x
φ
y

24. DIAGRAMA DE RADIAÇÃO
z
Distribuição do campo H
na abertura do guia
y
y
E
H
Plano E
x
Plano H
Distribuição do campo
E na abertura do guia

25. DIAGRAMA DE RADIAÇÃO
z
Largura de feixe
dos primeiros nulos
(FNBW)
Lobo principal
Largura de feixe de meia-potência (HPBW)
Lobo lateral
Lobos secundários
y
Lobo posterior
Lobos secundários
x

26. DIAGRAMA DE RADIAÇÃO
DIAGRAMA RETANGULAR
Largura de feixe de meiapotência (HPBW)
Largura
de
feixe
primeiros nulos (FNBW)
Lobos secundários
Intensidade
de radiação
dos
Lobo principal
HPBW
Lobo lateral
Lobo posterior
FNBW
π
π/2
0
π/2
π
θ

27. MONOPOLO VERTICAL
DIAGRAMA VERTICAL
DIAGRAMA HORIZONTAL
DIAGRAMA HORIZONTAL

28. R 1 = 0,62 D 3 / λ
R 2 = 2D 2 / λ

29. 4. Densidade de potência de radiação:
• Densidade de potência radiada:
(
)
Prad = Pav = ∫∫ Wrad ds = ∫∫ Re( E × H * )ds / 2
- densidade de potência média: Wrad (W/m2)
- campo distante: E × H * (essencialmente real: densidade de
potência radiada)
5. Intensidade de radiação:
• Potência radiada por unidade de ângulo sólido (campo distante):
U = r 2 Wrad
(W / unidade ângulo sólido)
2
U (θ, φ) = r 2 E ( r , θ, φ) /( 2η) ≅
{
2
E θ (θ, φ) + E φ (θ, φ)
onde η é a impedância intrínseca do meio.
2
Na região de campo distante, tem-se: E ∝ (1 / r )
Prad = ∫∫ UdΩ = ∫∫ Usen θdθdφ
2
} /(2η)

30. 6. Diretividade:
• Diretividade, ou diretividade máxima:
D 0 = U máx / U 0
U 0 = Prad /(4π)
( U 0 : da antena isotrópica de referência)
(caso isotrópico: 4π é o ângulo sólido da superfície esférica)
D 0 = 10 log(D 0 ) (em dB)
7. Técnicas numéricas:
• Usadas no cálculo da potência radiada:
U(θ, φ) = B 0 F(θ, φ)
U(θ, φ) = B 0 f (θ)g(φ)
(separação de variáveis)

31. 8. Ganho:
• Ganho da antena, ou ganho máximo:
D g (θ, φ) = 4πU (θ, φ) / Pin (em uma direção qualquer, dada por θ e φ)
D 0 = 4πU 0 / Pin
(diretividade)
Prad = e cd Pin
G 0 = e cd D 0
(Pin: potência na entrada da antena)
(ganho)
Expressão aproximada válida para antenas com lobo principal, com θ1d e
θ2d obtidos para 3 dB, em graus: G 0 ≅ 30.000 /(θ1d θ 2 d )
G 0 = 10 log(e cd D 0 )
(em dB)
9. Eficiência:
• Eficiência da antena:
et = ereced
e t = e cd (1 − Γ ) 2 = e c e d (1 − Γ ) 2
Usualmente, o valor da eficiência de uma antena é próximo da unidade.
Para um dipolo de meia-onda esse valor é aproximadamente igual a 0,97.

32. Exemplo 2.8
Exemplo:
Um dipolo de meia-onda (L = λ/2) sem perdas, com impedância de entrada
igual a 73 Ω, é conectado a uma linha de transmissão com impedância
característica igual a 50 Ω. Supondo que o diagrama de radiação da antena é
3
dado aproximadamente por U = B 0 sen θ , determine o seu ganho máximo.
Solução:
Determinação da diretividade (D0) da antena:
D 0 = 4π
U máx
Prad
U = B 0 sen 3 θ ⇒
Prad =
2π π
U máx = B 0
2π π
2π π
∫ ∫ U(θ, φ)dΩ = ∫ ∫ B sen θdΩ = ∫ ∫ B sen θsenθdθdφ
3
3
0
0 0
0
0 0
2π π
2π π
0 0
2
ππ


 3π 22 


Prad = ∫ ∫ B 0 sen θdθdφ = 2πB00∫∫sen θθdθ= B0 
2πB sen dθ = 0

Prad
0
 4 

4 


0 0
0

0 0
0
D 0 = 4π
4
U máx
= 4π
Prad
B0
 3π 2
B0 
 4





=
44
16
= 1,697
3π
Como a antena é sem perdas, são desprezadas as perdas nos condutores e dielétricos:
e cd = 1 ⇒ G 0 = e cd D 0 = 1,697
G 0 (dB) = 10 log( e cd D 0 ) = 10 log(1,697 ) = 2,297

33. Neste caso, também estão sendo desprezadas as perdas por descasamento (reflexões):
e t = e cd e r
2
2

ZL − Z0 
73 − 50
 = 1−
e r = (1 − Γ ) = 1 −
= 0,965


ZL + Z0
73 + 50


e t (dB) = 10 log( e cd e r ) = 10 log(1 × 0,965) = −0,155
2
O valor total das perdas é: 0,155 dB.

34. 10. Largura de feixe de meia-potência:
É o ângulo, em um plano de máxima radiação, definido por duas direções nas
quais a radiação é igual à metade do valor máximo (≅ 3 dB).
11. Eficiência de feixe:
A eficiência de feixe, BE, é definida como:
BE = (Pot. transmitida no interior do cone cm ângulo θ1) / (Pot. transmitida pela antena)
Também pode ser definida para a antena operando na recepção como:
BE = 


[∫∫ Usenθdθdφ]
/

0 < θ < θ1 
(∫∫ Usenθdθdφ)

35. 12. Largura de faixa:
• Faixa de freqüências em que o desempenho da antena obedece um
determinado padrão, em relação a algumas de suas características.
• Para uma determinada faixa de operação, definindo-se a freqüência
superior como f2, a inferior como f1 e intermediária como f0, a largura de
faixa é obtida de:
a) para antena de faixa larga:
(f2/f1):1
(ex.: 10:1)
b) para antena de faixa estreita:
[(f2-f1)/f0]x100
(ex.: 5%)
• Referências principais: variações nos diagramas de radiação e na
impedância, na faixa de freqüências considerada.
- Largura de faixa de diagrama: ganho, nível de lobos laterais, largura de
feixe, polarização e direção do feixe (ex.: antenas com L >> λ).
- Largura de faixa de impedância: impedância de entrada e eficiência de
radiação (ex.: dipolo com L < λ/2).
- Para antenas com valores intermediários de L (em relação a λ), a
largura de faixa depende dos dois diagramas (o valor típico é 2:1).
- As antenas independentes da freqüência são aquelas para as quais temse larguras de banda iguais a 40:1 (ou maior).

36. 13. Polarização:
• Polarização de uma antena (em uma direção dada): é a polarização da
onda radiada quando a antena é excitada (em geral, observada na direção
de máximo ganho).
• Polarização da onda radiada: descreve a variação, no tempo, da direção e
da amplitude do vetor campo elétrico, em uma dada posição.
• Classificação: linear, circular ou elíptica.
• Onda plana se propagando no sentido negativo (z-) do eixo z:
ˆ
ˆ
E ( z, t ) = a x E x ( z, t ) + a y E y ( z, t )
Componentes instantâneas:
E x (z, t ) = Re{ E x 0 exp[ j(ωt + kz + φ x )} = E x 0 cos(ωt + kz + φ x )
E y (z, t ) = Re{E y 0 exp[ j(ωt + kz + φ y )} = E y 0 cos(ωt + kz + φ y )
• Polarização linear: ∆φ = φ y − φ x = nπ (n = 0, 1, 2, 3, ...)
- Variação ao longo de uma reta.
- Igualdade trigonométrica: cos(π + A) = − cos A

37. • Polarização circular:
E x ( z , t ) = E y ( z, t )
⇒
∆φ = φ y − φ x = ( 2 n + 1 ) π
2
∆φ = φ y − φ x = − ( 2 n + 1 ) π
2
E x0 = E y0
(n = 0, 1, 2, 3, ...)
CW
(n = 0, 1, 2, 3, ...)
CCW
Para propagação segundo z+, inverter CW e CCW.
• Polarização elíptica:
E x ( z, t ) ≠ E y ( z, t )
⇒
∆φ = φ y − φ x = ( 2 n + 1 ) π
2
∆φ = φ y − φ x = − ( 2 n + 1 ) π
2
E x 0 ≠ E y0
(n = 0, 1, 2, 3, ...)
CW
(n = 0, 1, 2, 3, ...)
CCW
ou,
(n = 0, 1, 2, 3, ...) com: +(CW) e –(CCW)
Para propagação segundo z+, inverter CW e CCW.
∆φ = φ y − φ x = ± ( n π / 2 )

38. • Fator de Perda de Polarização (PLF):
Resulta do descasamento nas polarizações da antena receptora e da onda.
Sejam:
(onda incidente)
(antena)
então:
Para ψp = 90° , PLF = 0 (-∞ dB). A antena não obtém potência da onda.
2
2
ˆ ˆa
PLF = a w ⋅ a * = cos 0 = 1
2
ˆ ˆa
PLF = a w ⋅ a * = cos 2 ψ p
2
2
ˆ ˆa
PLF = a w ⋅ a * = cos 900 = 0
Direções dos campos: a) alinhadas, b) transversais e c) ortogonais.

39. Exemplo 2.9
O campo elétrico de uma onda eletromagnética linearmente polarizada
ˆ
representada por E i = a x E 0 ( x, y)e − jkz
incide sobre uma antena linearmente
polarizada cuja polarização é expressa como:
ˆ
ˆ
E a ≅ (a x + a y )E(r, θ, φ)
Determine o fator de perda de polarização (PLF).
Solução:
ˆ
ˆ
Para a onda incidente, tem-se: a w = a x (vetor unitário, ou versor)
e para a antena, tem-se:
donde,
ˆ ˆ
PLF = a w ⋅ a
* 2
a
ˆ
aa =
1
2
ˆ
ˆ
(a x + a y )
⇒
ˆ
a *a =
1
ˆ
ˆ
(a x + a y )
2
2
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
= ax ⋅
(a x + a y ) =
2
2
( )
2
que em dB é igual a: PLF(dB) = 10 log a w ⋅ a *  = 10 log 1 2 = −3
 ˆ ˆa 

2

2
2
ˆ ˆa
PLF = a w ⋅ a * = cos 0 = 1
2
ˆ ˆa
PLF = a w ⋅ a * = cos 90 0 = 0
2
ˆ ˆa
PLF = a w ⋅ a * = cos 2 ψ p
Direções dos campos da antena e da onda: a) alinhadas, b) transversais e c) ortogonais.

40. 14. Impedância de entrada:
•
•
Relação entre a tensão e a corrente nos seus terminais.
Circuito equivalente de Thévénin.
antena
onda radiada
gerador
gerador
onda radiada
I g = Vg /[ R r + R L + R g ) 2 + (X A + X g ) 2 ]1 2
antena
Ig
RL: perdas na antena
Rr: resistência de radiação
XA: reatância da antena
RA=RL+Rr
• Cálculo de Pr e PL (potências radiada e dissipada):
I g = Vg / Zg = Vg /[R r + R L + R g ) + j(X A + X g )]
2
Pr = (R r I g ) / 2
2
PL = (R L I g ) / 2
Vg e Ig: valores de pico.
(W)
(W)
Potência dissipada no gerador, Pg:
2
Pg = (R g I g ) / 2
(W)

41. • Máxima transferência de potência (casamento conjugado):
Rr+RL = Rg
Xa = -Xg
antena
receptor
Pg: Potência dissipada no gerador:
onda incidente
Pg = Pr + PL = |Vg|2 / [8(Rr + RL)]
Pf: Potência fornecida pelo gerador (casamento conjugado):
Pf = VgIg* = |Vg|2 / [4(Rr + RL)] = 2 Pg
onda incidente
Na recepção, o procedimento é análogo.
receptor
IT
RL: perdas na antena
Rr: resistência de radiação
RT: resistência do receptor
XA: reatância da antena
XT: reatância do receptor
RA = RL + Rr
antena

42. INCIDÊNCIA DE ONDA PLANA UNIFORME
ESTRUTURA PARA DEFINIÇÃO DA ÁREA EFETIVA DE UMA
ANTENA (DIPOLO / CORNETA)
Campo E da
onda plana
Direção de
propagação
L/2
L/2
Antena dipolo no modo de recepção
Campo E da
onda plana
Direção de
propagação
Receptor
Antena de abertura no modo de recepção

43. Área efetiva (Abertura efetiva):
• A área efetiva de uma antena é a razão entre a potência entregue à
carga (conectada à antena) e a densidade de potência incidente.
antena
receptor
Ae : área efetiva (abertura efetiva) (m )
PT : potência entregue à carga (ou recebida pela antena) (W)
Wi : densidade de potência (da onda) incidente (W/m2)
2
• Para máxima transferência de potência ( Rr + RL = RT e XA = - XT ), temse:
IT

44. Diretividade e Área efetiva máxima:
• A relação entre a diretividade (D0) e a área efetiva máxima (Aem) é dada por:
W0 =
Pt
4πR 2
sendo W0 a densidade de potência radiada (antena isotrópica), em W/m 2, e Pt a
potência total radiada (W). O meio é isotrópico, passivo e linear.
PD
Wt = W0 D gt = t gt
(antena diretiva : #1)
4πR 2
Pr = Wt A r =
Pt D gt A r
4πR
2
(potência recebida pela antena #2)
Pr (4πR 2 )
D gt A r =
Pt
Pr (4πR 2 )
D gr A t =
Pt
D gt
At
=
D gr
Ar
A tm =
A rm
Dr
(invertendo as funções das antenas #1 e #2 : t ⇔ r )
⇒
Dt
D
= r
A tm A rm
(aumen tan do − se D, aumenta − se A em )
(antena #1 é isotrópica : D t = 1)

45. Para um dipolo muito curto (l << λ), tem-se:
A rm 0,119 λ
λ2
=
=
=
Dr
1,5
4π
2
A tm
A rm = D r A tm
 λ2 
= Dr  
 4π 
 
(antena #1 : dipolo muito curto)
Direção de
propagação
da onda
#1
(antena #2 : qualquer)
# 2
A rm , D r
A tm , D t
R
Tx
Rx
A relação entre a área efetiva máxima e a diretividade de qualquer antena é dada
por:
 λ2 
A em = D 0  
 4π 
 
No caso de ocorrência de perdas (inclusive pelo descasamento da polarização),
tem-se:
2
 λ2 
 λ2 
2
* 2
ˆ ˆ
ˆ ˆa
A em = e t D 0   a w ⋅ a a = e cd 1 − Γ D 0   a w ⋅ a *
 4π 
 4π 
 
 
(
)

46. Equação da Transmissão de Friis
• Relaciona a potência recebida com a potência transmitida entre duas
antenas separadas por uma distância R (R>2D2/λ).
Pt
W0 = e tt
(antena #1 : isotrópica )
4πR 2
Pt D gt (θ t , φ t )
Pt G 0 t (θ t , φ t )
Wt =
= e tt
4πR 2
4πR 2
sendo Wt a densidade
de potência radiada
(antena direcional).
λ 
A r = e tr D gr (θ r , φ r ) 
 4π 
 
2
( θr , φr )
( θt , φt )
Antena transmissora
ˆ
( Pt , G t , D t , ecdt , Γt , a t )
R
λ D gt (θ t , φ t )D gr (θ r , φ r )Pt
2
 λ2 
ˆ t ⋅ a*
ˆr
  Wt = e tt e tr
Pr = e tr D gr (θ r , φ r ) 
a
4π 
( 4πR ) 2

2
Equação de Friis:
2
2

Pr
2
2  λ
ˆ ˆr
D gt (θ t , φ t )D gr (θ r , φ r ) a t ⋅ a *
= e cdt e cdr (1 − Γt )(1 − Γr )
 4πR 
Pt


Antena receptora
ˆ
( Pr , G r , D r , e cdr , Γr , a r )

47. Equação da Transmissão de Friis
• Relaciona a potência recebida com a potência transmitida entre duas antenas
separadas por uma distância R (R>2D2/λ).
Equação de Friis:
2
2

Pr
2
2  λ
ˆ ˆr
D gt (θ t , φ t ) D gr (θ r , φr ) a t ⋅ a *
= e cdt e cdr (1 − Γt )(1 − Γr )
 4πR 
Pt



48. Equação da Transmissão de Friis
• Relaciona a potência recebida com a potência transmitida entre duas antenas
separadas por uma distância R (R>2D2/λ).
Equação de Friis:
2
2

Pr
2
2  λ
ˆ ˆr
D gt (θ t , φ t ) D gr (θ r , φr ) a t ⋅ a *
= e cdt e cdr (1 − Γt )(1 − Γr )
 4πR 
Pt



49. • Para antenas alinhadas na direção de máxima radiação e
recepção,
sem descasamento de polarização, obtém-se:
2
Pr  λ 
=
 G 0t G 0r
Pt  4πR 
O termo [λ/(4πR)]2 é o fator de perda do espaço livre.

50. Equação de Localização do Radar
• A seção transversal do radar (área de eco), σ, de um obstáculo (alvo) é
definida como a área que intercepta aquela quantidade de potência que, quando
radiada isotropicamente, produz no receptor uma densidade que é igual à
espalhada pelo obstáculo (alvo) real.
2
 σWi 
lim 
 = Ws
R →∞ 4πR 2


sendo Wi a densidade de potência incidente, Ws a densidade de potência
espalhada e R a distância do alvo ao ponto de observação.
R1
Antena
transmissora
Alvo, σ
Onda incidente
R2

W 
 4πR 2 s 
σ = lim 
R →∞
Wi 


Onda espalhada
A potência capturada (Pc) e que será radiada
em seguida é dada por:
Pt D gt (θ t , φ t )
P G (θ , φ )
PC = σWt = σ t 0 t t2 t = e tt σ
2
4πR 1
4πR 1
Antena receptora
Geometria para determinação da equação
mostrando o transmissor, o alvo e o receptor.
do
radar,

51. Equação de Localização do Radar (Cont.)
Ws =
Pt D gt (θ t , φ t )
Pc
= e tt σ
4πR 2
( 4πR1R 2 ) 2
2
ˆ ˆ
Pr = A r Ws a w ⋅ a
* 2
r
2
Pt D gt (θ t , φ t )D gr (θ r , φ r ) 
2

λ
ˆ ˆr

 a w ⋅ a*
= e tt e tr σ
 4πR R 
4π
1 2 

Equação do radar:
2
2


Pr
λ
2
2
 1 
ˆ ˆr
 a w ⋅ a*
= e cdt e cdr (1 − Γt )(1 − Γr )σ D gt (θ t , φ t )D gr (θr , φ r )
 4πR R 
Pt
 4π 
1 2 

âw: vetor unitário de polarização das ondas espalhadas.
âa: vetor unitário de polarização da antena receptora.
Para antenas alinhadas na direção de máxima radiação e recepção, sem
descasamento de polarização, obtém-se:

Pr
λ
 G G 
= σ 0 t 0 r 
 4πR R 

Pt
 4π 
1 2 
2

52. TEMPERATURA DA ANTENA
Qualquer objeto com temperatura superior ao zero absoluto (0 K = - 273° C)
radia energia. A temperatura de “brilho” (brightness temperature – TB)
associada a essa energia é definida como:
2
TB (θ, φ) = ε(θ, φ)Tm = (1 − Γ )Tm
Tm: temperatura molecular (estrutura física).
ε : emissividade (fator adimensional: 0 ≤ ε ≤ 1).
Γ(θ,φ): coeficiente de reflexão da superfície para polarização da onda.
2π2π
∫ ∫ T (θ, φ)G (θ, φ)senθdθdφ
B
TA =
0 0
2π π
∫ ∫ G(θ, φ)senθdθdφ
0 0
TA: temperatura da antena (temperatura de ruído efetiva da resistência de
radiação da antena: K).
G(θ,φ): ganho (potência) da antena.

53. No caso de uma linha de transmissão sem perdas, incluindo as perdas de
descasamento (reflexões), a potência de ruído transferida da antena ao
receptor é dada por:
Pr = kTA ∆f
Pr: potência de ruído da antena (W).
k: constante de Boltzmann (=1,38x10-23 J/K).
TA: temperatura da antena (K).
∆f: largura de faixa (Hz).
Havendo perdas na linha de transmissão entre a antena e o receptor, a
temperatura efetiva da antena nos terminais do receptor é dada por:
Ta = TA e −2 αl + T0 (1 − e −2 αl )
Ta: temperatura da antena nos terminais do receptor (K).
TA: temperatura da antena nos seus terminais (K).
α : constante de atenuação da linha de transmissão (Np/m).
l: comprimento da linha de transmissão (m).
T0: temperatura da linha de transmissão (K).
A potência de ruído da antena com perdas é dada por:
Pr = kTa ∆f

54. Considerando-se a temperatura de ruído do receptor, Tr , associada ao
ruído térmico de seus componentes, a potência de ruído do sistema nos
terminais do receptor é dada por:
Ps = k (Ta + Tr )∆f = kTs ∆f
Ps: potência de ruído do sistema, nos terminais do receptor (W).
Ta: temperatura de ruído da antena, nos terminais do receptor (K).
Tr: temperatura de ruído do receptor, em seus terminais (K).
Ts: temperatura de ruído efetiva do sistema, nos terminais do receptor (K).
Circuito equivalente para cálculo da potência de ruído do sistema
(antena, linha de transmissão e receptor).

55. ANTENAS E PROPAGAÇÃO – Período: 2012.2
A. G. D’ASSUNÇÃO
Problemas Propostos (Livro texto: Balanis, 2a ed.)
Cap. 2: 2.3, 2.6, 2.7, 2.19, 2.25, 2.30, 2.31, 2.39, 2.70.