Numeros decimales
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Numeros decimales Numeros decimales Presentation Transcript

  • Index ......................................... Matemáticas 5º Prof Julio Tarazona
  • Index Matemáticas Prof. Julio Tarazona
  • Index Matemáticas Prof. Julio Tarazona
  • Index Matemáticas Prof. Julio Tarazona
  • Index Matemáticas
  • Index Matemáticas NÚMEROS DECIMALES 1. Unidades decimales 2. Descomposición de un número decimal 3. Suma de números decimales 4. Resta de números decimales 5. Multiplicación con números decimales 6. División con números decimales 7. Problemas con números decimales
  • Index NÚMEROS DECIMALES MatemáticasLee con atención: • Parece que en 1442 d.C. el italiano PELLOS emplea porprimera vez el punto decimal, pero sólo con un significadomuy restringido. • Francisco Vieta en su libro "Canon Mathematicus",separaba con un espacio la cifra de las décimas, poniendouna raya vertical entre esta y la de las unidades. • A Juan Muller (Regiomontano), matemático alemán delsiglo XV, se le atribuye generalmente la invención de losdecimales. • El empleo del punto decimal para separar la parte enterade la parte decimal se lo debemos a NEPER, sin embargo, suuso se extendió todavía un siglo después. • El italiano Giovanni Magini (siglo XVI y XVII) empleaba lacoma para separar la parte entera de la parte decimal, usoque se le da hasta la actualidad. Prof. Julio Tarazona
  • Númerosdecimales Unidades decimales U Unidad: U 10 tiras iguales. 100 cuadraditos iguales. Cada tira es una Cada cuadradito es una décima (d) de U. centésima (c) de U 1 1 1d = = 0,1 1c = = 0,01 10 100 La décima y la centésima son unidades decimales. También lo son la milésima (m), la diezmilésima (dm), etc. décima centésima milésima diezmilésima 0,1 0,01 0,001 0,0001
  • Númerosdecimales Descomposición de un número decimal Un número decimal se puede descomponer de varias formas. Veamos algunas: Número Descomposición Lectura 2,375 2 + 0,3 + 0,07 + 0,005 2 unidades, 3 décimas, 7 centésimas y 5 milésimas 2,375 2 + 0,375 2 unidades, y 375 milésimas 2,375 2 + 0,37 + 0,005 2 unidades, 37 centésimas y 5 milésimas Otro ejemplo: Es el mismo número: 2704,7815 153,72 153,720 millares diezmilésimas 153,7200 centenas milésimas decenas centésimas 0153,720 unidades décimas 00153,7200 Otras observaciones: a) 27 d = 2,7; b) 2 d = 0,2; c) 37 c = 3 d + 7 c = 0,37: d) 159 c = 1,59
  • Númerosdecimales Suma de números decimales Se unen las dos barras de la figura: 5,75 m 2,50 m 5,75 La longitud de la barra resultante: + 2,50 será: 8,25 575 250 825 Observa: 5,75 + 2,50 = + = = 8,25 100 100 100 En la practica, los sumandos se colocan en 500 70 5 575 Recuerda: 5,75 = 5 + 0,7 + 0,05 = + + = columna y se siguen 100 100 100 100 los pasos: Para sumar números decimales: Se escribe uno debajo de otro de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal. Se suman como si fueran números naturales. En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos.
  • Númerosdecimales Resta de números decimales De una barra que mide 4,35 m se corta un trozo de 1,50 m. 1,50 m 4,35 m La longitud de la barra resultante será: En la practica: 435 150 285 4,35 4,35 – 1,50 = − = = 2,85 100 100 100 – 1,50 2,85 Para restar números decimales: Se escribe el menor debajo del mayor de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal. Se restan como si fueran números naturales. En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos. Ejemplos: a) 7,48 b) 214,396 c) 14,35 14,350 – 2,93 + 21,520 – 7,375 – 7,375 4,55 235,916 Están descolocados 6,975 y falta un 0
  • Númerosdecimales Multiplicación de un número decimal por otro natural (I) Hubo un tiempo donde se operaba con euros y soles. Un euro valía 166,386 soles. ¿Cuántos soles valdrían 8 euros? Para calcularlo hay que hacer la multiplicación 166,386 por 8: 166 386 166 386 · 8 1 331 088 166,386 · 8 = ·8 = = = 1 331,088 1000 1000 100 8 euros valdrían 1 331,088 soles. En la practica: Para multiplicar un número decimal por un número natural: Se multiplican los dos números como si fueran naturales. 166,386 En el resultado se separan con una coma, empezando por la derecha, x8 tantas cifras como tenga el número decimal. 1 331,088 Ejemplos: Haz las siguientes multiplicaciones: a) 12,8 · 7 b) 302,52 · 78 a) 12,8 b) 3 0 2,5 2 x 7 Una cifra decimal x 78 Dos cifras decimales 89,6 242016 211764 2 3 5 9 6, 5 6
  • Númerosdecimales Multiplicación de un número decimal por otro natural (II) El espejo tiene forma cuadrada. ¿Cuántos metros de marco se necesitan para enmarcarlo? Hay que multiplicar 0,85 m por 4: 0, 8 5 metros 8 5 cm 0, 8 5 metros × 4 × 4 × 4 3 4 0 cm 3, 4 0 metros Se necesitan 3,40 m de marco. Para multiplicar un número decimal por un número natural: Se multiplican los dos números sin tener en cuenta la coma. En el resultado se separan con la coma, empezando por la derecha, tantas cifras decimales como tenga el número decimal. Ejemplos: Efectúa las siguientes multiplicaciones: a) 12,8 b) 3 0 2,5 2 × 7 Una cifra decimal × 7 Dos cifras decimales 89,6 2 4 2 0 186 211764 2 3 5 9 6, 5 6
  • Númerosdecimales Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros Veamos un ejemplo. Una botella de agua mineral contiene 1,50 litros de agua. ¿Cuántos litros contendrán 10 botellas? Hay que multiplicar 1,50 x 10: 150 150 · 10 1500 1,50 · 10 = · 10 = = = 15,00 15 litros 100 100 100 Observa que la coma se ha desplazado un lugar a la derecha. Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000, … se desplaza la coma hacia la derecha uno, dos, tres … lugares. Otros ejemplos: a) 230,36 × 1000 230360 (tres lugares) b) 40,321 × 100 4032,1 (dos lugares)
  • Númerosdecimales Multiplicación de número decimales (I) Las magnitudes de una mesa son 2,75 m de largo por 1,25 m de ancho. Los metros cuadrados de madera necesarios para fabricarla vienen dados por el producto 2,75 · 1,25: 275 125 275 · 125 34 375 2,75 · 1,25 = · = = = 3,4375 100 100 100 · 100 10000 Se necesitan 3,4375 metros cuadrados. Para multiplicar dos números decimales: En la practica: Se multiplican como si fueran números naturales. 2, 7 5 Se separan en el resultado con una coma, empezando por la x 1,2 5 derecha, un número de cifras decimales igual a la suma de 1375 550 las cifras decimales que tiene los dos factores. 275 Otro ejemplo: Calcula 0,5 · 0,136 3,4 3 7 5 Tres cifras decimales 0,1 3 6 + Una cifra decimal x 0,5 Cuatro cifras decimales 0,0 6 8 0
  • Númerosdecimales Multiplicación de números decimales (II) Las medidas reglamentarias de una mesa de ping-pong son: 2,74 m de largo por 1,52 m de ancho. ¿Cuántos metros cuadrados de madera se necesitan para fabricar la mesa? 2, 7 4 Hay que multiplicar × 1, 5 2 2,74 por 1,52 548 1370 Se separan con la coma 274 4 decimales (2 + 2) 4, 1 6 4 8 Se necesitan 4,1648 metros cuadrados. Para multiplicar dos números decimales: Se multiplican como si no fueran decimales. En el resultado se separa con la coma, empezando por la derecha, un número de cifras decimales igual a la suma de las que tienen los dos factores. Otro ejemplo: Haz la multiplicación 0,5 × 0,136 Tres cifras decimales 0,1 3 6 + Una cifra decimal × 0, 5 Cuatro cifras decimales 0,0 6 8 0
  • Númerosdecimales División de un número decimal por otro natural (I) Un paquete de 3 cintas de vídeo cuesta 8,57 euros. ¿Cuánto cuesta una cinta? Para averiguarlo hay que dividir 8,57 por 3: 857 857 8,57 : 3 = :3 = = 2,85 100 300 En la practica: Una cinta cuesta 2,85 euros, 2 euros y 85 céntimos de euro. Para dividir un número decimal por un número natural: 8,5 7 3 Se dividen los dos números como si fueran naturales. 25 2, 8 5 Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la 17 coma en el cociente. 2 Ejercicio: Haz la división 6,754 : 74 U dcm U dcm Dividimos como si 6754 74 6, 7 5 4 7 4 Cociente: 0,091 unidades fuesen dos números naturales: 94 91 9 4 0, 0 9 1 91 milésimas 20 20 Resto: 20 milésimas
  • Númerosdecimales División de un número decimal por otro natural (II) Para sujetar esta tabla a la pared se utilizan cuatro clavos, separados a igual distancia cada uno del siguiente. ¿Qué separación existe entre dos clavos seguidos? 3, 7 5 metros 3 Hay que dividir 3,75 m entre 3: 07 1, 2 5 La separación entre dos clavos seguidos es de 1,25 m. 15 0 Para dividir un número decimal por un número natural: Se comienza la división sin tener en cuenta la coma. Al bajar la cifra de los Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la decímetros, se coloca la coma en el cociente. coma en el cociente. Ejercicio: U dcm 3 8, 5 7 0 1 2 El cociente es 3,214, o sea, Divide 38,57 entre 12, 2 5 3, 2 1 4 3 unidades y 214 milésimas sacando tres decimales. 17 U dcm 50 2 Resto: 2 milésimas
  • Númerosdecimales División de un número decimal por la unidad seguida de ceros Hagamos la división 902,32 : 100: 90 232 90 232 902,32 : 100 = :100 = = 9,0232 100 10000 Observa que la coma se ha desplazado dos lugares a la izquierda. Para dividir un número decimal por 10, 100, 1000, … se desplaza la coma hacia la izquierda uno, dos, tres … lugares. Otros ejemplos: a) 230,306 : 1000 0,230306 (tres lugares) b) 40,321 : 10 4,0321 (un lugares) c) 4,32 : 1000 0,00432 (tres lugares)
  • Númerosdecimales División de números decimales Nos planteamos hacer la división 196,56 : 31,5. Esa división es equivalente a 1965,6 : 315 Hemos multiplicado el dividendo y el divisor por 10. 196,56 31,5 1 9 6 5,6 0 3 1 5 Así convertimos la división de dos 0 7 5 6 6, 2 4 números decimales en la división de 1260 un número decimal por otro natural. 0 Observa que añadiendo un 0 a la derecha de 1965,6 podemos seguir dividiendo y obtener un decimal más en el cociente. (Si el resto no fuese 0 este proceso podría continuarse). Para dividir dos números decimales: Se multiplican el dividendo y el divisor por 10 o por 100 o por …, de modo que el divisor se transforme en un número natural. A continuación se hace la división. Ejemplos: 123,78 : 3,789 123 780 : 3 789 (En los dos casos hemos 0,267 : 1,005 267 : 1 005 multiplicado por 1000) Caso de natural entre decimal: 78 : 3,02 7800 : 302
  • Númerosdecimales ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!