O documento descreve o pêndulo simples, incluindo sua definição, elementos, leis de movimento e principais aplicações. É apresentada a equação para o período de oscilação e explica como o pêndulo foi usado para comprovar o movimento de rotação da Terra e medir a aceleração da gravidade.
2. Um pêndulo simples é um
sistema ideal que consiste de
uma partícula suspensa por um
fio inextensível e leve.
Quando afastado de sua
posição de equilíbrio e solto, o
pêndulo oscilará em um plano
vertical sob à ação da
gravidade.
O movimento é periódico e
chama-se período de
oscilação (T) ao tempo gasto
para uma oscilação completa
(ida e volta).
6. Leis do pêndulo simples
1
O período de
oscilação não
depende da
amplitude (para
pequenas
amplitudes)
θ ≤ 10°
T = 2.π. L
g
Período de oscilação
para pequenas
amplitudes :
Note que θ não aparece na equação !
7. θ ≤ 10°
T = 2.π. L
g
Leis do pêndulo simples
2
O período de
oscilação não
depende da
massa pendular.
Note que m não aparece na equação !
Período de oscilação
para pequenas
amplitudes :
8. θ ≤ 10°
T = 2.π. L
g
Leis do pêndulo simples
3
O período de
oscilação é
diretamente
proporcional à
raiz quadrada do
comprimento.
Período de oscilação
para pequenas
amplitudes :
9. θ ≤ 10°
T = 2.π. L
g
Leis do pêndulo simples
4
O período de
oscilação é
inversamente
proporcional à
raiz quadrada
aceleração da
gravidade.
Período de oscilação
para pequenas
amplitudes :
10. θ ≤ 10°
T = 2.π. L
g
Leis do pêndulo simples
5
O plano de
oscilação de um
pêndulo simples
permanece
constante.
Período de oscilação
para pequenas
amplitudes :
11. Leis do pêndulo simples
5
O plano de
oscilação de um
pêndulo simples
permanece
constante.
O plano de oscilação do
pêndulo abaixo permanece
constante, mesmo que o
suporte sofra rotação.
13. Comprovação do movimento de
rotação da Terra
Em 1600, Giordano Bruno
foi condenado à fogueira
pela Inquisição porque
acreditava que a Terra se
movia em torno do seu
eixo e em torno do Sol.
Trinta e três anos depois,
Galileu Galilei só não
teve o mesmo destino
porque renunciou à sua
convicção científica.
A dificuldade em
confirmar a rotação da
Terra reside no fato de
que se trata de uma
rotação muito lenta
(0,0007 rotações por
minuto).
14. Em 1851, o astrônomo
francês Foucault realizou
uma bela e simples
experiência capaz de
demonstrar a rotação da
Terra.
Com uma corda de 67
metros, fixa no teto do
Panteon de Paris, ele
suspendeu uma esfera de
ferro de 28 kg e imprimiu-
lhe um movimento
pendular.
Comprovação do movimento de
rotação da Terra
15. Na seqüência, o plano do
pêndulo passou a
apresentar uma lenta
rotação no sentido
horário. Este movimento
foi facilmente explicado a
partir da suposição de
que a Terra gira em torno
de seu eixo.
Comprovação do movimento de
rotação da Terra
16. No Equador não se percebe
movimento de rotação
No Pólo Norte o pêndulo dá
uma volta
completa a cada 24 horas
Em Paris o pêndulo
completa uma volta
a cada 31 horas e 47 min
Comportamento do
pêndulo de Foucault
Comprovação do movimento de
rotação da Terra
18. Determinação da aceleração da
gravidade
Para se determinar a aceleração
da gravidade em um ponto
qualquer da Terra basta dispor de
um pêndulo simples, um
cronômetro e uma régua (ou
trena).
19. Determinação da aceleração da
gravidade
Com a régua (ou trena) mede-se o
comprimento do pêndulo L
Com o cronômetro mede-se o período
de oscilação do pêndulo T
T = 2.π. L
g
g = 4. π2
L
T2
isolando g
20. Determinação da aceleração da
gravidade
Exemplo
Determinaremos a aceleração da gravidade onde um pêndulo
de 1 metro oscila com um período de 2 segundos.
2 = 2.π. 1
g
T = 2.π. L
g
g = π2
g = 3,142
g = 9,86 m/s2
21. Pronto !
Você acabou de fazer uma
proveitosa revisão sobre esse
interessante sistema mecânico
denominado pêndulo simples, que
permite comprovar o movimento de
rotação terrestre e determinar a
aceleração da gravidade.