Upcoming SlideShare
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Standard text messaging rates apply

# Manuale geogebra

1,452

Published on

1 Like
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• Be the first to comment

Views
Total Views
1,452
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
47
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

### Transcript

• 1. GeoGebra - Guida Manuale Ufficiale 3.2 Markus Hohenwarter e Judith Hohenwarter www.geogebra.org
• 2. GeoGebra - Guida 3.2Ultima modifica: 4 novembre 2009AutoriMarkus Hohenwarter, markus@geogebra.orgJudith Hohenwarter, judith@geogebra.orgVersione italianaSimona Riva, simona.riva@tiscali.itAlessandra Tomasi, alessandra.tomasi@istruzione.itGeoGebra OnlineSito Web: http://www.geogebra.orgCerca nella Guida: http://www.geogebra.org/help/search.html 2
• 3. Indice generale1.  COS’È GEOGEBRA? .................................................................................................................. 6 1.1.  Le Viste degli oggetti matematici .................................................................................................... 6  1.1.1.  Vista Grafica  ........................................................................................................................................ 6  . 1.1.2.  Vista Algebra ........................................................................................................................................ 7  1.1.3.  Vista Foglio di calcolo .......................................................................................................................... 8 1.2.  GeoGebra come strumento per insegnare e apprendere la matematica .......................................... 8  1.2.1.  Personalizzare l’interfaccia utente ...................................................................................................... 8  1.2.2.  Modificare le proprietà degli oggetti  ................................................................................................ 10  . 1.2.3.  Utilizzare il Menu contestuale ........................................................................................................... 10 1.3.  GeoGebra come strumento per presentazioni ............................................................................... 11  1.3.1.  Utilizzare la Barra di navigazione ....................................................................................................... 11  1.3.2.  Utilizzare il Protocollo di costruzione ................................................................................................ 11  1.3.3.  Modificare le impostazioni di GeoGebra ........................................................................................... 13 1.4.  GeoGebra come strumento per pubblicazioni ............................................................................... 13  1.4.1.  Opzioni di stampa .............................................................................................................................. 13  1.4.2.  Creare immagini della Vista Grafica .................................................................................................. 14  1.4.3.  Creare pagine Web interattive .......................................................................................................... 15 2.  INPUT GEOMETRICO ............................................................................................................ 16 2.1.  Note Generali ............................................................................................................................... 16 2.2.  Strumenti di costruzione ............................................................................................................... 16  2.2.1.  Strumenti generali ............................................................................................................................. 17  2.2.2.  Punti .................................................................................................................................................. 18  2.2.3.  Vettori ................................................................................................................................................ 19  2.2.4.  Segmenti ............................................................................................................................................ 19  2.2.5.  Semirette ........................................................................................................................................... 20  2.2.6.  Poligoni .............................................................................................................................................. 20  2.2.7.  Rette .................................................................................................................................................. 20  2.2.8.  Coniche .............................................................................................................................................. 22  2.2.9.  Archi e settori circolari ...................................................................................................................... 23  2.2.10.  Numeri e angoli............................................................................................................................. 24  2.2.11.  Valori booleani .............................................................................................................................. 25  2.2.12.  Luoghi ........................................................................................................................................... 25  2.2.13.  Trasformazioni geometriche ......................................................................................................... 26  2.2.14.  Testo ............................................................................................................................................. 27  2.2.15.  Immagini ....................................................................................................................................... 28 3.  INPUT ALGEBRICO ................................................................................................................ 31 3.1.  Note generali ................................................................................................................................ 31 3.2.  Inserimento diretto ...................................................................................................................... 33  3.2.1.  Numeri e angoli ................................................................................................................................. 33  3
• 4. 3.2.2.  Punti e vettori .................................................................................................................................... 34  3.2.3.  Rette e assi ........................................................................................................................................ 34  3.2.4.  Coniche .............................................................................................................................................. 35  3.2.5.  Funzioni di x ....................................................................................................................................... 35  3.2.6.  Funzioni e operazioni predefinite ...................................................................................................... 36  3.2.7.  Variabili booleane ed operazioni ....................................................................................................... 37  3.2.8.  Liste di oggetti e operazioni con le Liste ............................................................................................ 38  3.2.9.  Oggetti matrice e operazioni con matrici .......................................................................................... 39  3.2.10.  Numeri complessi e operazioni .................................................................................................... 40 3.3.  Comandi ....................................................................................................................................... 40  3.3.1.  Comandi Generali .............................................................................................................................. 41  3.3.2.  Comandi Booleani.............................................................................................................................. 41  3.3.3.  Numeri ............................................................................................................................................... 42  3.3.4.  Angoli ................................................................................................................................................. 45  3.3.5.  Punti .................................................................................................................................................. 46  3.3.6.  Vettori ................................................................................................................................................ 48  3.3.7.  Segmenti ............................................................................................................................................ 49  3.3.8.  Semirette ........................................................................................................................................... 49  3.3.9.  Poligoni .............................................................................................................................................. 49  3.3.10.  Rette ............................................................................................................................................. 49  3.3.11.  Coniche ......................................................................................................................................... 51  3.3.12.  Funzioni  ........................................................................................................................................ 52  . 3.3.13.  Curve parametriche ...................................................................................................................... 53  3.3.14.  Archi e Settori ............................................................................................................................... 54  3.3.15.  Testo ............................................................................................................................................. 55  3.3.16.  Luoghi ........................................................................................................................................... 57  3.3.17.  Liste e Successioni  ........................................................................................................................ 58  . 3.3.18.  Trasformazioni Geometriche ........................................................................................................ 61  3.3.19.  Comandi di statistica  .................................................................................................................... 63  . 3.3.20.  Comandi del Foglio di Calcolo ....................................................................................................... 67  3.3.21.  Comandi Matrice .......................................................................................................................... 68 4.  MENU ......................................................................................................................................... 69 4.1.  Menu File ..................................................................................................................................... 69 4.2.  Menu Modifica ............................................................................................................................. 71 4.3.  Menu Visualizza  ........................................................................................................................... 73  .4.4.  Menu Opzioni ............................................................................................................................... 74 4.5.  Menu Strumenti ........................................................................................................................... 76 4.6.  Menu Finestra .............................................................................................................................. 76 4.7.  Menu Guida  ................................................................................................................................. 77  .5.  CARATTERISTICHE SPECIALI DI GEOGEBRA ............................................................... 79 5.1.  Animazione .................................................................................................................................. 79  5.1.1.  Animazione automatica ..................................................................................................................... 79  5.1.2.  Animazione manuale ......................................................................................................................... 79 5.2.  Visualizzazione condizionata ......................................................................................................... 80  4
• 5. 5.3.  Strumenti definiti dallutente ........................................................................................................ 81 5.4.  Colori dinamici ............................................................................................................................. 82 5.5.  Interfaccia JavaScript .................................................................................................................... 83 5.6.  Tasti di scelta rapida ..................................................................................................................... 83 5.7.  Etichette e legende ....................................................................................................................... 86 5.8.  Livelli ............................................................................................................................................ 87 5.9.  Ridefinisci ..................................................................................................................................... 88 5.10.  Traccia e Luogo ............................................................................................................................. 88 INDICE ............................................................................................................................................... 90  5
• 6. 1. Cos’è GeoGebra?GeoGebra è un software di matematica dinamica che comprende geometria, algebrae analisi, sviluppato per la didattica e l’apprendimento della matematica da MarkusHohenwarter e un team internazionale di programmatori.1.1. Le Viste degli oggetti matematiciGeoGebra offre tre “punti di vista” per gli oggetti matematici: una Vista Grafica, unaVista Algebra numerica e una Vista Foglio di calcolo. È dunque possibile visualizzaregli oggetti matematici in tre modi diversi: graficamente (ad es. punti, grafici difunzioni), algebricamente (ad es. coordinate di punti, equazioni), oppure nelle celle diun foglio di calcolo. In questo modo tutte le rappresentazioni di uno stesso oggettosono collegate dinamicamente tra loro e si adattano automaticamente alle modificheapportate ad una qualsiasi delle loro rappresentazioni, indipendentemente dalmetodo di creazione degli oggetti. Barra degli strumenti Vista Algebra Vista Foglio di calcolo Vista Grafica Barra di inserimento1.1.1. Vista GraficaUtilizzando gli strumenti di costruzione disponibili nella Barra degli strumenti èpossibile realizzare le costruzioni geometriche nella Vista Grafica, con l’ausilio delmouse. Selezionare uno strumento di costruzione nella Barra degli strumenti eleggere la Guida della Barra degli strumenti (a fianco della barra degli strumenti),per apprendere le modalità d’uso dello strumento selezionato. Ogni oggetto creatonella Vista Grafica ha anche una rappresentazione algebrica nella Vista Algebra. 6
• 7. Nota: È possibile muovere gli oggetti nella Vista Grafica, trascinandoli con ilmouse. Le relative rappresentazioni algebriche verranno aggiornate dinamicamentenella Vista Algebra.Ogni icona della barra degli strumenti rappresenta una casella degli strumenticontenente una selezione di strumenti di costruzione simili tra loro. Per aprire unacasella degli strumenti, basta fare clic sulla piccola freccia presente nell’angolo inbasso a destra di ciascuna icona.Suggerimento: Gli strumenti di costruzione sono organizzati secondo la natura deglioggetti risultanti: ad esempio gli strumenti per generare i vari tipi di punti si trovanonella casella degli strumenti Punto (icona predefinita ) e gli strumenti checonsentono l’applicazione delle trasformazioni geometriche si trovano nella caselladegli strumenti Trasformazione (icona predefinita ).1.1.2. Vista AlgebraLa Barra di inserimento consente l’inserimento diretto delle espressionialgebriche in GeoGebra. Dopo aver premuto il tasto INVIO, l’espressione algebricadigitata viene visualizzata nella Vista Algebra, mentre nella Vista Grafica vienetracciata automaticamente la relativa rappresentazione grafica. Ad esempio,digitando f(x) = x^2 si ottiene la funzione f nella Vista Algebra e il grafico dellafunzione nella Vista Grafica.Gli oggetti matematici nella Vista Algebra vengono suddivisi in liberi e dipendenti .Ogni oggetto creato senza utilizzare alcun oggetto già esistente verrà classificatocome oggetto libero. Ogni oggetto creato utilizzando uno o più oggetti già esistentiverrà classificato come oggetto dipendente.Suggerimento: Se si desidera nascondere la rappresentazione algebrica di unoggetto nella Vista Algebra, basta definire l’oggetto come Oggetto ausiliare: fareclic con il tasto destro del mouse (MacOS: CTRL-clic) sull’oggetto corrispondentenella Vista Algebra e selezionare ‘Proprietà’ nel Menu contestuale visualizzato.Quindi specificare loggetto come ‘Oggetto ausiliare’, nella scheda ‘Fondamentali’.Gli oggetti ausiliari non vengono visualizzati nella Vista Algebra per impostazionepredefinita, ma è possibile modificare tale impostazione selezionando ‘Oggettiausiliari’ nel menu Visualizza.Si noti che è inoltre possibile modificare gli oggetti nella Vista Algebra: attivare lostrumento Muovi prima di fare doppio clic su un oggetto libero nella Vista Algebra.È possibile modificare direttamente la rappresentazione algebrica dell’oggetto nellacasella di testo visualizzata: dopo aver premuto il tasto INVIO, la rappresentazionegrafica dell’oggetto verrà automaticamente adattata alle modifiche apportate.Facendo doppio clic su un oggetto dipendente nella Vista Algebra, viene visualizzatauna finestra di dialogo che consente di ridefinire l’oggetto.GeoGebra offre inoltre una vasta gamma di comandi che possono essere immessidirettamente nella Barra di inserimento. Per aprire l’elenco dei comandi fare clic sulcampo ‘Comando’ alla destra della Barra di inserimento. Dopo avere selezionato uncomando dall’elenco (o dopo avere digitato il nome del comando nella Barra di 7
• 8. inserimento), premendo il tasto F1 verranno visualizzate le informazioni relative allasintassi e agli argomenti richiesti per l’applicazione del comando selezionato.1.1.3. Vista Foglio di calcoloNella Vista Foglio di calcolo di GeoGebra ogni cella ha un nome specifico checonsente l’indirizzamento diretto a ciascuna cella. Ad esempio, la cella nella colonnaA e nella riga 1 è denominata A1.Nota: I nomi delle celle possono essere utilizzati nelle espressioni e nei comandi.Nelle celle del foglio di calcolo è possibile immettere non solo numeri, ma anchequalsiasi tipo di oggetto matematico supportato da GeoGebra (ad es. coordinatedi punti, funzioni, comandi). Se possibile, l’oggetto immesso in una cella del foglio dicalcolo verrà immediatamente visualizzato graficamente nella Vista Grafica: loggettoavrà lo stesso nome della cella del foglio di calcolo utilizzata per la sua creazione (ades. A5, C1).Nota: Per impostazione predefinita, gli oggetti del foglio di calcolo vengonoclassificati come oggetti ausiliari nella Vista Algebra. È possibile mostrare onascondere tali oggetti ausiliari selezionando ‘Oggetti ausiliari’ nel menu Visualizza.1.2. GeoGebra come strumento per insegnare e apprendere la matematica1.2.1. Personalizzare l’interfaccia utenteL’interfaccia utente di GeoGebra può essere personalizzata tramite il menuVisualizza. Ad esempio, per nascondere una o più parti dell’interfaccia (ad es. laVista Algebra, la Vista Foglio di calcolo o la Barra di inserimento) bastadeselezionare la voce corrispondente nel menu Visualizza.Mostrare e nascondere gli oggettiÈ possibile mostrare o nascondere gli oggetti nella Vista Grafica in vari modi. • Utilizzare lo strumento Mostra / Nascondi oggetto. • Aprire il Menu contestuale e selezionare Mostra oggetto per modificare lo stato di visualizzazione dell’oggetto selezionato. • Nella Vista Algebra, l’icona alla sinistra di ogni oggetto ne mostra lo stato di visualizzazione corrente ( ‘visibile’ o ‘nascosto’): facendo clic su tale icona si modifica la visualizzazione dell’oggetto corrispondente. • È inoltre possibile utilizzare lo strumento Casella di controllo per mostrare / nascondere oggetti per mostrare o nascondere contemporaneamente uno o più oggetti. 8
• 9. Personalizzare la Vista GraficaPer adattare alle proprie necessità la parte visibile della Vista Grafica, bastatrascinarne lo sfondo dopo avere selezionato lo strumento Muovi la Vista Graficae utilizzare uno dei seguenti tipi di zoom : • Gli strumenti Zoom avanti e Zoom indietro per ingrandire o ridurre la Vista Grafica. Nota: La posizione in cui si fa clic determina il centro dello zoom. • La rotellina del mouse per uno zoom avanti o indietro della Vista Grafica. • I tasti di scelta rapida: CTRL + per lo zoom avanti e CTRL - per lo zoom indietro della Vista Grafica. • Dopo aver fatto clic con il tasto destro del mouse (MacOS: CTRL - clic) in una zona vuota della Vista Grafica viene visualizzato un Menu contestuale, contenente le opzioni di ‘Zoom’. • È possibile specificare un Rettangolo di zoom facendo clic con il tasto destro del mouse (MacOS: CMD - clic) in una zona vuota della Vista Grafica e trascinando il mouse fino all’angolo opposto del rettangolo di zoom desiderato. Rilasciare il pulsante del mouse per definire il rettangolo di zoom, che si ridimensionerà automaticamente in modo da occupare tutto lo spazio della Vista Grafica.Nella Vista Grafica, il menu Visualizza consente di visualizzare o nascondere gli assie la griglia delle coordinate.Nota: Un altro modo per mostrare o nascondere gli assi e la griglia è facendo cliccon il tasto destro del mouse (MacOS: CTRL-clic) sullo sfondo della Vista Grafica eselezionando ‘Assi’ o ‘Griglia’ nel Menu contestuale.Personalizzare gli assi cartesiani e la grigliaGli assi cartesiani e la griglia possono essere personalizzati utilizzando la Finestra didialogo delle proprietà della Vista Grafica. Dopo aver fatto clic con il tasto destro delmouse (MacOS: CTRL-clic) sullo sfondo della Vista Grafica, per aprire la finestra didialogo, selezionare ‘Proprietà’ nel Menu contestuale della Vista Grafica. • Nella scheda ’Assi’, è possibile, ad esempio, modificare lo stile del tratto e le unità degli assi cartesiani, impostando la distanza tra i contrassegni. È inoltre possibile personalizzare singolarmente gli assi, facendo clic sulle schede ‘asseX’ o ‘asseY’, modificare il rapporto tra gli assi e nascondere o mostrare i singoli assi. • Nella scheda ‘Griglia’, è possibile, ad esempio, modificare lo stile del colore e del tratto della griglia delle coordinate e impostare la distanza tra le linee della griglia. È inoltre possibile impostare la griglia come ‘Isometrica’.Nota: Per scalare gli assi basta premere e rilasciare il tasto MAIUSC (PC: anche conCTRL) trascinando contemporaneamente un asse.Nota: La Finestra di dialogo delle proprietà della Vista Grafica è diversa dallaFinestra di dialogo delle proprietà degli oggetti. 9
• 11. Nota: Aprendo il Menu contestuale di un punto nella Vista Grafica, viene visualizzatal’opzione ‘Traccia sul foglio di calcolo’ (solo se la Vista Foglio di calcolo è attiva).La selezione di questa caratteristica consente la registrazione nella Vista Foglio dicalcolo delle coordinate del punto, quando questo si muove nel piano.Selezionando Proprietà… nel Menu contestuale viene visualizzata la Finestra didialogo delle proprietà, in cui è possibile modificare le proprietà di tutti gli oggettiutilizzati (ad es. colore, dimensione, spessore della linea, stile del tratto,riempimento).1.3. GeoGebra come strumento per presentazioni1.3.1. Utilizzare la Barra di navigazioneÈ disponibile una Barra di navigazione che consente di esplorare i passi dellacostruzione di un file di GeoGebra. Selezionare ‘Barra di navigazione per i passidella costruzione’ nel menu Visualizza per visualizzare la Barra di navigazione sottola Vista Grafica.La Barra di navigazione dispone di appositi pulsanti per la navigazione e visualizza ilnumero dei passi della costruzione (ad es. 2 / 7 significa che al momento è visibile ilsecondo passo di un totale di 7 passi di costruzione): • : ‘ritorna al passo 1’ • : ‘indietro passo a passo’ • : ‘avanti passo a passo’ • : ‘vai all’ultimo passo’ • ‘Esegui’: ‘esegue automaticamente la costruzione, passo a passo’ Nota: Per modificare la velocità di avanzamento dell’esecuzione, utilizzare la casella di testo alla destra del pulsante ‘Esegui’ . • ‘Pausa’: ‘mette in pausa l’esecuzione automatica’ Nota: Questo pulsante viene visualizzato solo dopo avere fatto clic sul pulsante ‘Esegui’. • : Apre il Protocollo di costruzione.1.3.2. Utilizzare il Protocollo di costruzionePer accedere al Protocollo di costruzione interattivo, una tabella che illustra tutti ipassi della costruzione, selezionare ‘Protocollo di costruzione’ nel menu Visualizza.Il Protocollo di costruzione consente all’utente di eseguire passo a passo unacostruzione, utilizzando la Barra di navigazione alla base della Vista Grafica.Esplorare e modificare il Protocollo di costruzioneÈ possibile esplorare il Protocollo di costruzione utilizzando la tastiera: • Utilizzare il tasto ↑ ‘freccia su’ per andare al passo precedente della costruzione. 11
• 12. • Utilizzare il tasto ↓ ‘freccia giù’ per andare al passo successivo della costruzione. • Utilizzare il tasto HOME per tornare all’inizio del protocollo di costruzione. • Utilizzare il tasto FINE per andare alla fine del protocollo di costruzione. • Utilizzare il tasto CANC per eliminare il passo di costruzione selezionato. Nota: Questa operazione potrebbe avere effetto anche su altri oggetti che dipendono dall’oggetto/passo della costruzione selezionato.È inoltre possibile utilizzare il mouse per esplorare il Protocollo di costruzione: • Fare doppio clic su una riga per selezionare un passo della costruzione. • Fare doppio clic sull’intestazione di una colonna qualsiasi per ritornare all’inizio del Protocollo di costruzione. • Selezionare e trascinare una riga per spostare un passo della costruzione in un’altra posizione nel Protocollo di costruzione. Nota: Questa operazione non è sempre possibile, a causa delle interdipendenze tra i vari oggetti. • Fare clic con il tasto destro del mouse su una riga per aprire il Menu contestuale dell’oggetto presente nel passo della costruzione selezionato.Nota: I passi della costruzione possono essere inseriti in qualsiasi posizione:selezionare il passo della costruzione al di sotto del quale se ne desidera inserireuno nuovo. Lasciare aperta la finestra del Protocollo di costruzione mentre vienegenerato il nuovo oggetto: il nuovo passo della costruzione verrà immediatamenteinserito alla posizione selezionata nel Protocollo di costruzione.Utilizzando la colonna Punto di interruzione, attivabile nel menu Visualizza dellafinestra del Protocollo di costruzione, è possibile definire alcuni passi dellacostruzione come ‘Punti di interruzione’. Ciò consente il raggruppamento di piùoggetti: durante l’esplorazione della costruzione con la Barra di navigazione, i gruppidi oggetti verranno visualizzati contemporaneamente.Nota: È possibile scegliere le varie colonne da visualizzare nel Protocollo dicostruzione tramite il menu Visualizza della finestra del Protocollo di costruzione.Esportare il Protocollo di costruzione come pagina WebGeoGebra consente l’esportazione del Protocollo di costruzione come pagina Web.Innanzitutto è necessario aprire il Protocollo di costruzione dal menu Visualizza,quindi aprire il menu File nella finestra del Protocollo di costruzione e selezionare‘Esporta come pagina Web’Nella finestra di esportazione del Protocollo di costruzione è possibile immettere‘Titolo’, ‘Autore’ e ‘Data’ della costruzione, e scegliere se includere un’immaginedella Vista Grafica e della Vista Algebra. È inoltre possibile scegliere se esportare un‘Protocollo di costruzione a colori’: ciò significa che gli oggetti nel protocollo dicostruzione avranno lo stesso colore dei corrispondenti oggetti nella costruzione.Nota: Il file HTML esportato può essere aperto con qualsiasi browser Internet (ad es.Firefox, Internet Explorer) e modificato con vari programmi di elaborazione testi (ades. OpenOffice Writer). 12
• 14. 1.4.2. Creare immagini della Vista GraficaSalvare la Vista Grafica come immagineÈ possibile salvare nel computer la Vista Grafica delle costruzioni come immagine .Nota: Tutta la Vista Grafica verrà salvata come immagine. Se la costruzione nonoccupa tutto lo spazio disponibile è possibile… • …utilizzare gli strumenti Muovi la Vista Grafica, Zoom avanti, Zoom indietro per spostare la costruzione nellangolo in alto a sinistra della Vista Grafica. Quindi ridurre le dimensioni della finestra di GeoGebra trascinandone uno degli angoli con il mouse. • … utilizzare il Rettangolo di selezione per specificare quale zona della Vista Grafica dovrà essere esportata e salvata come immagine. • Può essere utile creare i punti Esport_1 ed Esport_2, da utilizzare per definire i vertici opposti del Rettangolo di esportazione. Nota: I punti Esport1 ed Esport2 devono essere allinterno dellarea visibile della Vista Grafica.Nel menu File, selezionare ‘Esporta’, quindi fare clic su ‘Vista Grafica comeimmagine’. Nella finestra di dialogo visualizzata è possibile specificare ‘Formato’,‘Scala’ (in cm) e ‘Risoluzione’ (in dpi) del file immagine.Nota: Le dimensioni effettive dellimmagine esportata vengono visualizzate sia incentimetri che in pixel nella finestra di esportazione, in basso sopra ai pulsanti.Per ulteriori informazioni relative ai diversi tipi di file immagine disponibili vedereEsportare la Vista Grafica come immagine.Copiare la Vista Grafica negli AppuntiÈ possibile copiare la Vista Grafica negli Appunti del computer in vari modi: • Nel menu Modifica, selezionare ‘Vista Grafica negli Appunti’. • Nel menu File, selezionare ‘Esporta’, quindi fare clic su ‘Vista Grafica negli Appunti’. • Nella finestra di dialogo ‘Esporta Vista Grafica come immagine’ (menu File – Esporta – Vista Grafica come immagine (png, eps)…) fare clic sul pulsante ‘Appunti’.Questa caratteristica copia unistantanea della Vista Grafica negli Appunti di sistemacome immagine PNG (vedere Formato PNG). Tale immagine potrà essere incollatain altri documenti (ad es. in un programma di elaborazione testi).Nota: Per esportare la costruzione in una determinate scala (in cm), utilizzare‘Vista Grafica come immagine’ nel menu File, Esporta (vedere Vista Grafica comeimmagine). 14
• 15. 1.4.3. Creare pagine Web interattiveGeoGebra consente la creazione di pagine Web interattive, chiamate Fogli di lavorodinamici, sulla base dei file GeoGebra. Nel menu File, selezionare ‘Esporta’, quindifare clic su ‘Foglio di lavoro dinamico come pagina Web (html)’. Verrà visualizzata lafinestra di dialogo di esportazione dei Fogli di lavoro dinamici: • Nella parte alta della finestra di esportazione è possibile specificare ‘Titolo’, ‘Autore’ e ‘Data’ del Foglio di lavoro dinamico. • La scheda ‘Generale’ consente di aggiungere del testo sopra e sotto la costruzione dinamica (ad es. una descrizione della costruzione e le attività correlate). È inoltre possibile specificare se la costruzione sarà inclusa direttamente nella pagina Web o dovrà essere aperta facendo clic su un pulsante. • La scheda ‘Avanzate’ consente la modifica delle funzionalità della costruzione dinamica (ad es. visualizzazione di unicona di ripristino, attivazione della finestra dellapplicazione di GeoGebra con un doppio clic), oltre alla modifica dellinterfaccia utente visualizzata nellapplet interattiva (ad es. presenza della barra degli strumenti, modifica di altezza e larghezza). Nota: Se le dimensioni dellapplet non ne consentono la visualizzazione completa su uno schermo di computer con risoluzione standard (1024 x 768), è necessario ridimensionare l’applet prima dell’esportazione come Foglio di lavoro dinamico.Nota: Quando si esporta un Foglio di lavoro dinamico vengono creati vari file: • file html (ad es. cerchio.html) – questo file contiene il foglio di lavoro • file GGB (ad es. cerchio.ggb) – questo file contiene la costruzione GeoGebra • geogebra.jar (vari file) – questi file contengono GeoGebra e rendono interattivo il foglio di lavoro dinamicoLa costruzione dinamica funzionerà solo se tutti questi file (ad es. cerchio.html,cerchio.ggb e i file geogebra.jar) verranno salvati nella stessa cartella (directory).Il file HTML esportato (ad es. cerchio.html) può essere visualizzato con qualsiasibrowser Internet (ad es. Mozilla, Internet Explorer, Safari). Per consentire ilfunzionamento della costruzione dinamica è necessario che Java sia installato nelcomputer. È possibile scaricare gratuitamente Java da http://www.java.com . Se sidesidera utilizzare il Foglio di lavoro dinamico su una rete scolastica, chiedereallamministratore di rete di installare Java.Nota: Per modificare il testo del Foglio di lavoro dinamico aprire il file HTMLesportato con un programma di elaborazione testi (ad es. FrontPage, OpenOfficeWriter). 15
• 16. 2. Input geometrico2.1. Note GeneraliLa Vista Grafica contiene la rappresentazione grafica degli oggetti matematici (ades. punti, vettori, segmenti, poligoni, funzioni, curve, rette, coniche). Quando ilpuntatore del mouse passa sopra uno di questi oggetti viene visualizzata unadescrizione e l’oggetto viene evidenziato.Sono disponibili vari strumenti/modi per definire il tipo di operatività di GeoGebra incorrispondenza di un clic del mouse nella Vista Grafica (vedere Strumenti dicostruzione). Ad esempio, un clic nella Vista Grafica può creare un nuovo punto(vedere lo strumento Nuovo Punto), intersecare due oggetti (vedere lo strumento Intersezione di due oggetti), oppure creare una circonferenza (vedere glistrumenti Circonferenza).2.2. Strumenti di costruzioneI seguenti strumenti di costruzione o modi possono essere attivati facendo clic suicorrispondenti pulsanti della Barra degli strumenti. Un clic sulla piccola freccianellangolo in basso a destra di unicona apre un menu (‘Casella degli strumenti’)contenente altri strumenti simili.Nota: È possibile creare con facilità nuovi punti con gran parte degli strumenti dicostruzione, facendo clic nelle aree vuote della Vista Grafica.Selezionare gli oggettiPer ‘selezionare un oggetto’ basta fare clic su di esso con il mouse dopo avereselezionato lo strumento Muovi.Per selezionare contemporaneamente più oggetti, tracciare un Rettangolo diselezione come segue: selezionare lo strumento Muovi e fare clic nel punto in cuisi desidera definire il primo angolo del Rettangolo di selezione. Mantenendo premutoil tasto sinistro del mouse, spostare il puntatore fino alla posizione dellangoloopposto del Rettangolo di selezione. Dopo avere rilasciato il pulsante del mouse,tutti gli oggetti allinterno del Rettangolo di selezione risulteranno automaticamenteselezionati .Nota: Per selezionare contemporaneamente più oggetti, tenere premuto il tastoCTRL (MacOS: tasto CMD) mentre si fa clic sugli oggetti. 16
• 17. Rinominare velocemente gli oggettiPer rinominare velocemente un oggetto selezionato o appena creato, basta iniziarea digitare il testo: nella finestra di dialogo Rinomina visualizzata digitare il nuovonome e confermare facendo clic sul pulsante ‘OK’.2.2.1. Strumenti generali Copia stile visualeQuesto strumento consente di copiare le proprietà di visualizzazione (ad es. colore,dimensione, stile del tratto) da un oggetto ad uno o più oggetti. Selezionare l’oggettoavente le proprietà che si desiderano copiare, quindi fare clic su tutti gli altri oggettiche devono adottare queste proprietà. Elimina oggettoFare clic sulloggetto da eliminare.Nota: È disponibile un pulsante ‘Annulla’ in caso di eliminazione accidentale di unoggetto. MuoviSelezionare e trascinare gli oggetti liberi con il mouse. Selezionando un oggetto conun clic su di esso, nel modo Muovi è possibile… • … eliminare l’oggetto premendo il tasto CANC • … muovere l’oggetto utilizzando i tasti freccia (vedere Animazione)Nota: È possibile attivare velocemente lo strumento Muovi premendo il tasto ESC della tastiera. Muovi la Vista GraficaSelezionare e trascinare il foglio da disegno all’interno della Vista Grafica perscegliere la zona da visualizzare.Nota: È inoltre possibile muovere la zona visibile della Vista Grafica premendo iltasto MAIUSC (MS Windows: anche il tasto CTRL) e trascinandola con il mouse.Nota: In questo modo è inoltre possibile modificare la scala di ciascun asse,trascinandolo con il mouse. Registra sul foglio di calcoloQuesto strumento consente di memorizzare nella Vista Foglio di calcolo la sequenzadei valori assunti da un oggetto in movimento. È applicabile a numeri, punti e vettori. 17
• 18. Nota: GeoGebra memorizza i valori degli oggetti selezionati nelle prime due colonnevuote della Vista Foglio di calcolo. RelazioneSelezionare due oggetti per ottenere informazioni relative alla loro relazione in unafinestra separata (vedere anche il comando Relazione). Ruota attorno a un puntoDopo avere selezionato il centro di rotazione è possibile ruotare gli oggetti liberiattorno a tale punto, trascinandoli con il mouse. Mostra / nascondi etichettaFare clic su un oggetto per visualizzare o nasconderne letichetta. Mostra / nascondi oggettoDopo avere attivato questo strumento, selezionare l’oggetto da visualizzare onascondere, quindi selezionare un altro strumento per applicare le modifiche divisualizzazione delloggetto.Nota: Attivando questo strumento, tutti gli oggetti nascosti vengono evidenziati. Inquesto modo è possibile visualizzare nuovamente con facilità gli oggetti nascosti,deselezionandoli prima di selezionare un altro strumento. Zoom avantiFare clic in un punto qualsiasi della Vista Grafica per uno zoom avanti dellacostruzione. Zoom indietroFare clic in un punto qualsiasi della Vista Grafica per uno zoom indietro dellacostruzione.2.2.2. Punti Intersezione di due oggettiI punti di intersezione di due oggetti possono essere generati in due modi. • … selezionando due oggetti, verranno generati tutti i punti di intersezione (se possibile). 18
• 19. • … facendo clic direttamente sullintersezione di due oggetti, verrà generata solo questa singola intersezione.Nota: Per segmenti, semirette o archi è possibile specificare se si desidera‘Consentire intersezioni sul prolungamento’ nella scheda ‘Fondamentali’ dellaFinestra di dialogo delle proprietà. Questa opzione è utile per ottenere i punti diintersezione che giacciono sul prolungamento di un oggetto. Per prolungamento diun segmento o di una semiretta si intende la retta su cui giacciono. Punto medio o centroFacendo clic su due punti o su un segmento si ottiene il punto medio, facendo clic suuna conica si ottiene il relativo centro. Nuovo puntoFare clic nella Vista Grafica per generare un nuovo punto.Nota: Le coordinate del punto vengono fissate quando si rilascia il pulsante delmouse.Facendo clic su un segmento, una retta, un poligono, una conica, una funzione ouna curva viene creato un punto vincolato a tale oggetto (vedere anche il comandoPunto).Nota: Facendo clic sul punto di intersezione di due oggetti viene generato il punto diintersezione (vedere anche il comando Intersezione).2.2.3. Vettori Vettore tra due puntiSelezionare il punto di applicazione e il punto finale del vettore. Vettore da un puntoSelezionare un punto A e un vettore v per generare il nuovo punto B = A + v e ilvettore da A a B.2.2.4. Segmenti Segmento tra due puntiSelezionare due punti A e B per generare un segmento tra A e B. Nella VistaAlgebra viene visualizzata la lunghezza del segmento. 19
• 20. Segmento di data lunghezza da un puntoFare clic su un punto A, che sarà il punto iniziale del segmento. Specificare lalunghezza desiderata a del segmento nella finestra visualizzata.Nota: Questo strumento genera un segmento di lunghezza a e punto finale B, chepuò essere ruotato attorno al punto iniziale A utilizzando lo strumento Muovi.2.2.5. Semirette Semiretta per due puntiSelezionando due punti A e B viene generata la semiretta con punto iniziale A epassante per B. Nella Vista Algebra viene visualizzata lequazione della rettasostegno.2.2.6. Poligoni PoligonoSelezionare in successione almeno tre punti, che saranno i vertici del poligono,quindi fare clic nuovamente sul primo punto per chiudere il poligono. Nella VistaAlgebra viene visualizzata larea del poligono. Poligono regolareSelezionare due punti A e B e specificare il numero n dei vertici nel campo testodella finestra di dialogo visualizzata. Verrà generato il poligono regolare avente nvertici (inclusi i punti A e B).2.2.7. Rette BisettriceLe bisettrici possono essere definite in due modi: • Selezionando tre punti A, B e C si ottiene la bisettrice dellangolo compreso, avente vertice nel punto B. • Selezionando due rette si ottengono le due bisettrici degli angoli compresi.Nota: I vettori direzione di tutte le bisettrici hanno lunghezza 1. Retta di regressioneÈ possibile creare la retta di regressione di un insieme di punti nei seguenti modi: 20
• 21. • Creando un Rettangolo di selezione contenente tutti i punti. • Selezionando una lista di punti per creare la corrispondente retta di regressione. Retta per due puntiSelezionando due punti A e B viene generata la retta passante per A e B. Il vettoredirezione della retta è (B - A). Retta parallelaSelezionando una retta g ed un punto A viene generata la retta passante per A eparallela a g. Il vettore direzione della retta è quello di g. Asse di un segmentoFare clic su un segmento s oppure su due punti A e B per generare lasse delsegmento.Nota: La direzione dellasse è quella del vettore perpendicolare al segmento s o alsegmento AB (vedere anche il comando VettorePerpendicolare). Retta perpendicolareSelezionando una retta g e un punto A viene generata la retta passante per A eperpendicolare alla retta g.Nota: La direzione della retta è quella del vettore perpendicolare a g (vedere anche ilcomando VettorePerpendicolare). Polare o diametroQuesto strumento genera la retta polare o la retta del diametro di una conica. Èpossibile sia… • … selezionare un punto e una conica per ottenere la retta polare. • … selezionare una retta o un vettore e una conica per ottenere la retta del diametro della conica. TangentiLe tangenti a una conica possono essere generate in due modi: • Selezionando un punto A ed una conica c vengono generate tutte le tangenti a c passanti per A. • Selezionando una retta g e una conica c vengono generate tutte le tangenti a c che sono parallele alla retta g. 21
• 22. Selezionando un punto A e una funzione f viene generata la retta tangente a f nelpunto x = x(A).Nota: x(A) rappresenta lascissa del punto A. Se il punto A appartiene al grafico dellafunzione, la tangente passa per il punto A.2.2.8. Coniche Circonferenza dati centro e raggioSelezionare il centro M e digitare la misura del raggio nel campo testo della finestravisualizzata. Circonferenza di dato centroSelezionando un punto M ed un punto P viene generata la circonferenza di centro Mpassante per P.Nota: Il raggio di questa circonferenza è la distanza MP. Circonferenza per tre puntiSelezionando tre punti A, B e C viene generata la circonferenza passante per talipunti.Nota: Se i tre punti giacciono sulla stessa retta, la circonferenza degenera nellaretta. CompassoSelezionare un segmento o due punti per definire il raggio, quindi fare clic sul puntoche rappresenta il centro della nuova circonferenza. Conica per cinque puntiSelezionando cinque punti viene generata la conica passante per tali punti.Nota: Se quattro o cinque di questi punti sono allineati, la conica non è definita. EllisseSelezionare i due fuochi dellellisse, quindi specificare un terzo punto appartenenteallellisse. 22
• 23. IperboleSelezionare i due fuochi delliperbole, quindi specificare un terzo punto appartenentealliperbole. ParabolaSelezionare il fuoco e la direttrice della parabola.2.2.9. Archi e settori circolariNota: Il valore algebrico associato a un arco è la misura della sua lunghezza. Ilvalore associato a un settore è la sua area. Arco di circonferenza di dato centro per due puntiSelezionare innanzitutto il centro M dellarco di circonferenza, quindi selezionare ilpunto iniziale A dellarco e un punto B, che specifica la lunghezza dellarco.Nota: Mentre il punto A appartiene sempre allarco, il punto B non devenecessariamente giacere su di esso. Settore circolare di dato centro per due puntiSelezionare innanzitutto il centro M del settore circolare, quindi selezionare il puntoiniziale A del settore circolare e un punto B che specifica la lunghezza dellarco delsettore.Nota: Mentre il punto A appartiene sempre allarco del settore, il punto B non devenecessariamente giacere su di esso. Arco di circonferenza per tre puntiSelezionando tre punti A, B e C viene generato un arco di circonferenza passanteper essi. Il punto A è il punto iniziale dellarco, il punto B giace sullarco e il punto C èil punto finale dellarco. Settore circolare per tre puntiSelezionando tre punti A, B e C viene generato un settore circolare passante peressi. Il punto A è il punto iniziale dellarco del settore circolare, il punto B giacesullarco e il punto C è il punto finale dellarco del settore circolare. 23
• 24. Semicirconferenza per due puntiSelezionare due punti A e B per generare la semicirconferenza di diametro AB.2.2.10. Numeri e angoli AngoloQuesto strumento genera … • un angolo compreso fra tre punti, di cui il secondo è il vertice. • un angolo compreso tra due segmenti • un angolo compreso tra due rette • un angolo compreso tra due vettori • tutti gli angoli di un poligono Nota: Se il poligono è stato creato selezionandone i vertici in senso antiorario, lo strumento Angolo determina gli angoli interni del poligono.Nota: Gli angoli vengono creati con orientamento antiorario. Quindi, lordine diselezione degli oggetti è un parametro significativo per lo strumento Angolo. Se sidesidera limitare la dimensione massima dellangolo a 180°, deselezionare la voce‘Consenti angolo concavo’ nella scheda ‘Fondamentali’ della Finestra di dialogo delleproprietà. Angolo di data misuraSelezionare due punti A e B e digitare la dimensione dellangolo nel campo testodella finestra visualizzata. Questo strumento genera un punto C ed un angolo α,dove α è langolo ABC. AreaQuesto strumento calcola larea di un poligono, di un cerchio o di un ellisse,visualizzando un testo dinamico nella Vista Grafica. Distanza o lunghezzaQuesto strumento calcola la distanza tra due punti, due rette o un punto e una retta,visualizzando un testo dinamico nella Vista Grafica. È inoltre possibile calcolare lalunghezza di un segmento, di una circonferenza o del perimetro di un poligono. SliderNota: In GeoGebra, uno slider è la rappresentazione grafica di un numero o unangolo libero. È possibile creare con facilità uno slider per ciascun numero o angolo 24
• 25. libero esistenti, mostrando tali oggetti (vedere Menu contestuale; vedere strumento Mostra / Nascondi oggetto).Fare clic in una zona libera qualsiasi della Vista Grafica per creare uno slider relativoa un numero o un angolo. La finestra visualizzata consente di specificare ‘Nome’,‘Intervallo’ [min, max] e ‘Incremento’ del numero o dellangolo, come pure‘Allineamento’ e ‘Larghezza’ dello slider (in pixel).La posizione di uno slider nella Vista Grafica può essere assoluta (cioè lo zoom nonha effetto sullo slider, che rimarrà sempre nella zona visibile della Vista Grafica)oppure relativa al sistema di coordinate (vedere Finestra di dialogo delle proprietàdel numero o dellangolo corrispondente).Nota: Nella finestra di dialogo dello Slider è possibile immettere il simbolo ° dei gradio il simbolo π dei radianti per definire lintervallo e lincremento, utilizzando i seguentitasti di scelta rapida: • ALT-O (MacOS: CTRL-O) per il simbolo dei gradi ° • ALT-P (MacOS: CTRL-P) per il simbolo π PendenzaQuesto strumento calcola la pendenza di una retta e visualizza il triangolo dellapendenza nella Vista Grafica.2.2.11. Valori booleani Casella di controllo per mostrare/nascondere oggettiFacendo clic nella Vista Grafica viene creata una casella di controllo (vedereVariabili booleane) che consente di mostrare o nascondere uno o più oggetti. Nellafinestra visualizzata è possibile specificare quali oggetti dovranno essere gestititramite la casella di controllo.Nota: gli oggetti possono essere selezionati dall’elenco presente nella finestra didialogo, oppure con il mouse in una Vista qualsiasi.2.2.12. Luoghi LuogoSelezionare un punto B, dipendente da un altro punto A, di cui si desideravisualizzare il luogo. Fare quindi clic sul punto A per generare il luogo del punto B.Nota: Il punto A deve essere un punto vincolato ad un oggetto (ad es. una retta, unsegmento, una circonferenza).Esempio: • Digitare f(x) = x^2 – 2 x – 1 nella Barra di inserimento. 25
• 26. • Posizionare un punto A sullasse delle ascisse (vedere il modo Nuovo Punto; vedere il comando Punto). • Creare il punto B = (x(A), f(x(A))), dipendente dal punto A. • Selezionare lo strumento Luogo e fare clic prima sul punto B, poi su A. • Trascinare il punto A lungo lasse delle ascisse per visualizzare il movimento del punto B lungo la curva del luogo.2.2.13. Trasformazioni geometricheLe seguenti trasformazioni geometriche sono applicabili a punti, rette, coniche,poligoni ed immagini. Dilata loggetto da un punto, dato un fattoreSelezionare l’oggetto da dilatare, quindi fare clic su un punto per definire il centrodella dilatazione e digitare il fattore di dilatazione nel campo testo della finestra didialogo visualizzata. Simmetrico rispetto a una rettaSelezionare l’oggetto di cui si desidera ottenere il simmetrico, quindi fare clic su unaretta per definire lasse di simmetria. Simmetrico rispetto a un puntoSelezionare l’oggetto di cui si desidera ottenere il simmetrico, quindi fare clic su unpunto per definire il centro di simmetria. Inversione circolareQuesto strumento consente di determinare linversione circolare di un punto.Selezionare il punto da invertire, quindi fare clic su una circonferenza per definire lacirconferenza di inversione. Ruota intorno a un punto di un angoloSelezionare l’oggetto da ruotare, quindi fare clic su un punto per definire il centrodella rotazione e digitare langolo di rotazione nel campo testo della finestra didialogo visualizzata. Trasla di un vettoreSelezionare l’oggetto da traslare, quindi fare clic sul vettore traslazione. 26
• 27. 2.2.14. Testo Inserisci testoCon questo strumento è possibile creare nella Vista Grafica un testo statico odinamico, oppure una formula LaTeX.È necessario innanzitutto specificare la posizione del testo in uno dei seguenti modi: • Fare clic nella Vista Grafica per creare un nuovo testo nella posizione specificata. • Fare clic su un punto per creare un nuovo testo collegato a tale punto.Viene quindi visualizzata una finestra di dialogo nella quale è possibile digitare iltesto.Nota: Nella scheda ‘Fondamentali’ della Finestra di dialogo delle proprietà èpossibile specificare la posizione di un testo come assoluta sullo schermo o relativaal sistema di coordinate.Un testo statico non dipende da alcun oggetto matematico e in genere non siadatta alle eventuali modifiche apportate alla costruzione.Un testo dinamico contiene i valori degli oggetti, che si adattano automaticamentealle eventuali modifiche apportate.Un testo misto è una combinazione di testo statico e dinamico.Per creare un testo dinamico basta immettere la parte statica del testo utilizzando latastiera (ad es., Punto A =), quindi fare clic sulloggetto di cui si desideravisualizzare il valore nel testo.Nota: GeoGebra aggiunge automaticamente la sintassi ("Punto A = " + A )necessaria per la creazione del testo misto: virgolette di delimitazione della partestatica del testo e il simbolo (+) per collegare le diverse parti del testo. Input Descrizione Questo è un testo Testo statico statico A Testo dinamico (se il punto A esiste) Testo misto contenente le coordinate del "Punto A = " + A punto A Testo misto contenente la misura del "a = " + a + "cm" segmento aNota: Se un oggetto di nome xx è già esistente e si desidera creare un testo staticocontenente il nome delloggetto, è necessario immettere tale nome tra virgolette("xx"). In caso contrario GeoGebra genera automaticamente un testo dinamicocontenente il valore delloggetto xx al posto del relativo nome. È comunque possibiledigitare un testo qualsiasi, senza racchiuderlo tra virgolette, basta che non abbiariferimenti ad oggetti esistenti. 27
• 28. Nota: Allinterno di un testo misto, la parte statica deve sempre essere racchiusa travirgolette. Le diverse parti di un testo (ad es. la parte statica e quella dinamica)devono essere collegate tra loro utilizzando il simbolo di somma (+) .Formule LaTeXIn GeoGebra è possibile scrivere anche le formule matematiche, selezionando lacasella ‘Formula LaTeX’ nella finestra di dialogo dello strumento Inserisci testo edimmettendo la formula, utilizzando la sintassi LaTeX.Nota: Per creare un testo contenente sia una formula LaTeX che un testo staticobasta immettere la parte statica del testo, quindi aggiungere la formula LaTeXracchiusa tra simboli di dollaro (\$).Esempio: La lunghezza della diagonale è \$sqrt{ 2 }\$.È possibile selezionare la sintassi relativa ai simboli di uso più comune dalla caselladi riepilogo a discesa posta a fianco della casella LaTeX. In questo modo nel campotesto viene inserito il corrispondente codice LaTeX e il cursore viene posizionatoall’interno di una coppia di parentesi graffe. Per creare un testo dinamico all’internodella formula, fare clic su un oggetto: GeoGebra ne inserirà il nome, oltre allasintassi necessaria per la creazione di un testo misto.In tabella sono illustrati alcuni tra i comandi LaTeX più importanti. Consultare ladocumentazione specifica di LaTeX per ulteriori informazioni. comando LaTeX Risultato a cdot b a ⋅b a frac{a}{b} b sqrt{x} x sqrt[n]{x} n x vec{v} overline{AB} AB x^{2} x2 a_{1} a1 sinalpha + cosbeta sin α + cos β b int_{a}^{b} x dx ∫ xdx a ∑ i n 2 sum_{i=1}^{n} i^2 i =12.2.15. Immagini Inserisci immagineQuesto strumento consente linserimento di unimmagine nella Vista Grafica:Specificare la posizione dellimmagine in uno dei seguenti modi: 28
• 29. • Fare clic nella Vista Grafica per specificare la posizione dellangolo in basso a sinistra dellimmagine. • Fare clic su un punto per definire questo punto come angolo in basso a sinistra dellimmagine. • Viene quindi visualizzata una finestra di dialogo di tipo File-Apri per selezionare il file dellimmagine tra i file presenti nel computer.Nota: Dopo avere selezionato lo strumento Inserisci immagine, è possibileutilizzare la combinazione ALT-clic per incollare direttamente unimmagine, dagliAppunti del computer nella Vista Grafica.Proprietà delle immaginiPosizioneLa posizione di unimmagine può essere assoluta sullo schermo o relativa al sistemadi coordinate. Tale impostazione può essere specificata nella scheda ‘Fondamentali’della Finestra di dialogo delle proprietà dellimmagine.È possibile specificare fino a tre punti corner dellimmagine nella scheda ‘Posizione’della Finestra di dialogo delle proprietà. Questa opzione conferisce allutente laflessibilità di scalare, ruotare e perfino distorcere le immagini. • ‘Corner 1’: posizione dellangolo in basso a sinistra dellimmagine • ‘Corner 2’: posizione dellangolo in basso a destra dellimmagine Nota: Questultimo corner, che definisce la larghezza dellimmagine, può essere impostato solo se è stato precedentemente definito il ‘Corner 1’. • ‘Corner 4’: posizione dellangolo in alto a sinistra dellimmagine Nota: Questultimo corner, che definisce laltezza dellimmagine, può essere impostato solo se è stato precedentemente definito il ‘Corner 1’.Nota: Vedere anche il comando CornerEsempio:Creare tre punti A, B e C per esaminare leffetto dei punti corner. • Impostare il punto A come primo e il punto B come secondo corner dellimmagine. Trascinando i punti A e B nel modo Muovi è possibile esaminarne leffetto con facilità. • Impostare il punto A come primo e il punto C come quarto corner, quindi esaminare leffetto del trascinamento di tali punti sullimmagine. • È infine possibile impostare tutti e tre i punti corner e vedere come il trascinamento dei punti distorce limmagine.Esempio:Abbiamo visto come modificare globalmente la posizione e la dimensione diunimmagine. Per collegare limmagine a un punto A e impostarne la larghezza a 3 elaltezza a 4 unità, basta procedere come segue: • Impostare il ‘Corner 1’ in A • Impostare il ‘Corner 2’ in A + (3, 0) • Impostare il ‘Corner 4’ in A + (0, 4)Nota: A questo punto, il trascinamento del punto A nel modo Muovi, non modificale dimensioni dellimmagine. 29
• 30. Immagine di sfondoÈ possibile specificare unimmagine come ‘Immagine di sfondo’ nella scheda‘Fondamentali’ della Finestra di dialogo delle proprietà. Unimmagine di sfondo giaceal di sotto degli assi cartesiani e non può essere selezionata con il mouse.Nota: Per modificare le impostazioni di unimmagine di sfondo, aprire la Finestra didialogo delle proprietà selezionando ‘Proprietà…’ nel menu Modifica.TrasparenzaÈ possibile rendere trasparente unimmagine, in modo da visualizzare con chiarezzagli oggetti che giacciono al di sotto di essa. Per impostare la trasparenza diunimmagine, specificare un valore di ‘Riempimento’ compreso tra 0 % e 100 % nellascheda ‘Stile’ della Finestra di dialogo delle proprietà. 30
• 31. 3. Input algebrico3.1. Note generaliLe rappresentazioni algebriche degli oggetti matematici (ad es. valori, coordinate,equazioni) vengono visualizzate nella Vista Algebra. È possibile generare emodificare gli oggetti utilizzando la Barra di inserimento, che si trova nella parteinferiore della finestra di GeoGebra (vedere Inserimento diretto e Comandi).Nota: Premere sempre il Tasto INVIO dopo avere digitato la definizione di un oggettonella Barra di inserimento.Nota: Premendo il tasto INVIO in qualsiasi momento, il puntatore del mouse passadalla Barra di inserimento alla Vista Grafica e viceversa. Ciò consente limmissionedi espressioni e comandi nella Barra di inserimento senza dover fare prima clic con ilmouse.Assegnare un nome agli oggettiÈ possibile assegnare un determinato nome a un oggetto al momento dellacreazione, utilizzando la Barra di inserimento: • Punti: In GeoGebra ai punti sono sempre assegnate lettere maiuscole. Digitare il nome (ad es. A, P) e un segno di uguale prima di inserire le coordinate. Esempi: C = (2, 4), P = (1; 180°), Complesso = 2 + i • Vettori: Per distinguere i punti dai vettori, questi ultimi devono avere un nome in lettere minuscole. Digitare il nome (ad es. v, u) e un segno di uguale prima delle componenti del vettore. Esempi: v = (1, 3), u = (3; 90°), complesso = 1 – 2i • Rette, circonferenze, coniche: Per assegnare un nome a questi oggetti basta digitare il nome, seguito dal simbolo di due punti prima della relativa equazione. Esempi: g: y = x + 3, c: (x-1)^2 + (y – 2)^2 = 4, ip: x^2 – y^2 = 2 • Funzioni: Per assegnare un nome alle funzioni digitare, ad esempio, f(x) = oppure g(x)= prima dellequazione della funzione. Esempi: h(x) = 2 x + 4, q (x) = x^2, trig(x) = sin(x)Nota: GeoGebra assegna automaticamente un nome (in ordine alfabetico) a tutti glioggetti a cui non è stato assegnato manualmente alcun nome .Nota: È possibile scrivere nomi di oggetti contenenti indici, utilizzando un carattere disottolineatura (trattino basso). Ad esempio, per ottenere A1 digitare A_1, per SABdigitare s_{AB}. 31
• 32. Modificare i valoriIl valore di un oggetto libero può essere modificato in due modi: • Modificando il valore delloggetto, digitandone il nome e il nuovo valore nella Barra di inserimento (vedere Inserimento diretto). Esempio: Per modificare il valore di un numero esistente a = 3, digitare a = 5 nella Barra di inserimento, quindi premere il Tasto INVIO. • Modificando la rappresentazione algebrica: selezionare lo strumento Muovi e fare doppio clic sull’oggetto nella Vista Algebra. Verrà visualizzata una casella di testo in cui è possibile modificare il valore dell’oggetto. Premere il Tasto INVIO per applicare le modifiche. •Nota: Mentre è possibile modificare direttamente i valori degli oggetti liberi, il valoredi un oggetto dipendente può essere modificato esclusivamente tramite modificadegli oggetti ‘genitori’ oppure ridefinendo loggetto dipendente stesso.Visualizzare la cronologia della Barra di inserimentoDopo avere posizionato il cursore nella Barra di inserimento è possibile utilizzare itasti freccia ↑ ‘su’ e ↓ ‘giù’ per navigare passo a passo tra gli input precedenti.Nota: Fare clic sul punto di domanda alla sinistra della Barra di inserimento pervisualizzare la Guida relativa alla Barra di inserimento.Inserire nome, valore o definizione di un oggetto nella barra di inserimentoPer inserire il nome di un oggetto: attivare lo strumento Muovi e selezionarel’oggetto di cui si desidera inserire il nome nella Barra di inserimento, quindi premereil tasto F5 della tastiera.Nota: Il nome dell’oggetto verrà copiato nella Barra di inserimento, nella posizione incui si trovava il cursore prima di avere premuto il tasto F5.Per inserire il valore di un oggetto nella Barra di inserimento, come ad esempio (1,3) o 3x – 5y = 12 , è possibile procedere in due modi: • Fare clic con il tasto destro del mouse (MacOS: Ctrl-clic) sull’oggetto, quindi selezionare il comando ‘Copia nella barra di inserimento’ nel Menu contestuale visualizzato. • Attivare lo strumento Muovi e selezionare l’oggetto di cui si desidera inserire il valore nella Barra di inserimento, quindi premere il tasto F4 della tastiera. Nota: Il valore dell’oggetto verrà copiato nella Barra di inserimento, nella posizione in cui si trovava il cursore prima di avere premuto il tasto F4.Per inserire la definizione di un oggetto nella Barra di inserimento, come adesempio A = (4, 2) o c = Circonferenza[A, B], è possibile procedere in due modi: • Tenere premuto il tasto ALT mentre si fa clic sull’oggetto, per inserirne la definizione nella Barra di inserimento, eliminando contemporaneamente ogni input presente. • Attivare lo strumento Muovi e selezionare l’oggetto di cui si desidera inserire la definizione nella Barra di inserimento, quindi premere il tasto F3 32
• 34. Slider e tasti frecciaI numeri e gli angoli liberi possono essere visualizzati con degli slider nella VistaGrafica (vedere lo strumento Slider). Utilizzando i tasti freccia è quindi possibilemodificare il valore di numeri e angoli anche nella Vista Algebra (vedere Animazionemanuale).Limitare un valore a un intervalloÈ possibile limitare i numeri e gli angoli a un intervallo [min, max] utilizzando lascheda ‘Slider’ della Finestra di dialogo delle proprietà (vedere anche lo strumento Slider).Nota: Per gli angoli dipendenti è inoltre possibile specificare se consentire gli angoliconcavi o meno, utilizzando la scheda ‘Fondamentali’ della Finestra di dialogo delleproprietà.3.2.2. Punti e vettoriI punti e i vettori possono essere immessi in coordinate cartesiane o polari (vedereNumeri e angoli).Nota: I punti hanno etichette in lettere maiuscole, mentre i vettori in minuscole.Esempi: • Per immettere un punto P o un vettore v in coordinate cartesiane digitare P = (1, 0) oppure v = (0, 5). • Per utilizzare coordinate polari digitare P = (1; 0°) o v = (5; 90°). Nota: È necessario separare le due coordinate con un segno di punto e virgola. Se non viene digitato il simbolo dei gradi, GeoGebra interpreta la misura dellangolo in radianti.3.2.3. Rette e assiRetteUna retta può essere definita sia con unequazione lineare in x e y che in formaparametrica. In entrambi i casi è possibile utilizzare allinterno delle equazioni tutte levariabili precedentemente definite (ad es. numeri, punti, vettori).Nota: Per assegnare un nome a una retta, digitare il nome, seguito da un simbolo didue punti, quindi l’espressione della retta.Esempi: • Digitare g: 3x + 4y = 2 per immettere la retta g come equazione lineare. • Definire un parametro t (ad es. t = 3) prima di immettere la retta g in forma parametrica, digitando g: X = (-5, 5) + t (4, -3). • Definire i parametri m = 2 e q = -1. A questo punto digitare lequazione g: y = m*x + q per scrivere la retta in forma esplicita. 34
• 35. AssiI due assi cartesiani sono disponibili nellelenco dei comandi con i nomi asseX easseY.Esempio: Il comando Perpendicolare[A, asseX] genera la rettaperpendicolare allasse delle ascisse, passante per un punto assegnato A.3.2.4. ConicheÈ possibile immettere una conica digitando unequazione quadratica in x e y. Levariabili precedentemente definite (ad es. numeri, punti, vettori) possono essereutilizzate allinterno dellequazione della conica.Nota: Leventuale nome della conica deve essere digitato allinizio, seguito da unsimbolo di due punti.Esempi: • Ellisse ell: ell: 9 x^2 + 16 y^2 = 144 • Iperbole ip: ip: 9 x^2 – 16 y^2 = 144 • Parabola par: par: y^2 = 4 x • Cerchio k1: k1: x^2 + y^2 = 25 • Cerchio k2: k2: (x–5)^2 + (y+2)^2 = 25Nota: Dopo avere definito i parametri: a = 4 e b = 3, è possibile definire unellissenella forma ell: b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2.3.2.5. Funzioni di xPer immettere una funzione è possibile utilizzare le variabili precedentementedefinite (ad es. numeri, punti, vettori) e altre funzioni.Esempi: • Funzione f: f(x) = 3 x^3 – x^2 • Funzione g: g(x) = tan(f(x)) • Funzione senza nome: sin(3 x) + tan(x)Tutte le funzioni interne (ad es. sin, cos, tan) sono descritte al paragrafo Funzioni eoperazioni predefinite.In GeoGebra sono disponibili vari comandi per ottenere, ad esempio, lIntegrale e laDerivata di una funzione.Nota: È inoltre possibile utilizzare i comandi f(x) o f(x),… per ottenere lederivate prima e seconda di una funzione f(x) precedentemente definita.Esempio: Definire la funzione f come f(x) = 3 x^3 – x^2. A questo punto bastadigitare g(x) = cos(f (x + 2)) per ottenere la funzione g.Inoltre le funzioni possono essere traslate (vedere comando Trasla) e una funzionelibera può essere spostata con il mouse, utilizzando lo strumento Muovi. 35
• 36. Limitare una funzione a un intervalloPer limitare una funzione a un intervallo [a, b], utilizzare il comando Funzione.3.2.6. Funzioni e operazioni predefinitePer immettere numeri, coordinate o equazioni (vedere Inserimento diretto) è inoltrepossibile utilizzare le seguenti funzioni e operazioni predefinite.Nota: Largomento di una funzione predefinita va indicato tra parentesi. Non inserirespazi tra il nome della funzione e la parentesi. Operazione / Funzione Input Addizione + Sottrazione - Moltiplicazione * o BARRA SPAZIO Prodotto scalare * o BARRA SPAZIO Divisione / Potenza ^ o 2 Fattoriale ! Funzione Gamma gamma( ) Parentesi ( ) Ascissa x( ) Ordinata y( ) Valore assoluto abs( ) Segno sgn( ) Radice quadrata sqrt( ) Radice cubica cbrt( ) Numero casuale tra 0 e 1 random( ) Funzione esponenziale exp( ) o ℯx Logaritmo (naturale, base e) ln( ) o log( ) Logaritmo in base 2 ld( ) Logaritmo in base 10 lg( ) Coseno cos( ) Seno sin( ) Tangente tan( ) Arcocoseno acos( ) Arcoseno asin( ) Arcotangente atan( ) Coseno iperbolico cosh( ) Seno iperbolico sinh( ) Tangente iperbolica tanh( ) Coseno iperbolico inverso acosh( ) Seno iperbolico inverso asinh( ) Tangente iperbolica inversa atanh( ) Più grande intero minore o uguale (parte intera) floor( ) Più piccolo intero maggiore o uguale ceil( ) Arrotondamento (allintero più vicino) round( ) 36
• 37. Esempi:In GeoGebra è inoltre possibile effettuare calcoli con punti e vettori: • Per creare il Punto medio M tra due punti A e B digitare M = (A + B) / 2 nella Barra di inserimento. • Per calcolare la lunghezza di un vettore v digitare l = sqrt(v * v)3.2.7. Variabili booleane ed operazioniGeoGebra consente lutilizzo delle variabili booleane ‘true’ e ‘false’. Ad esempio,digitare a = true oppure b = false nella Barra di inserimento e premere il TastoINVIO.Caselle di controllo e tasti frecciaLe variabili booleane libere possono essere visualizzate nella Vista Grafica comecaselle di controllo (vedere lo strumento Casella di controllo permostrare/nascondere oggetti). Utilizzando i tasti freccia della tastiera è inoltrepossibile modificare le variabili booleane direttamente nella Vista Algebra (vedereAnimazione manuale).Nota: È possibile utilizzare anche i valori numerici 0 e 1 come variabili booleane. Ciòconsente l’utilizzo di una casella di controllo per avviare o mettere in pausal’animazione dinamica di uno slider animato. In questo caso, se è presente ancheuno slider animato avente velocità statica (cioè non dinamica), nella Vista Graficasarà visualizzato esclusivamente il pulsante di animazione.Operazioni booleaneIn GeoGebra è possibile utilizzare le seguenti operazioni booleane, sia selezionandoloperazione dallelenco a discesa a fianco della barra di inserimento, che digitandodirettamente il simbolo corrispondente: Elenco Tastiera Esempio Oggetti numeri, punti, rette, Uguale ≟ == a ≟ b o a == b coniche a, b numeri, punti, rette, Diverso ≠ != a ≠ b o a != b coniche a, b Minore < < a<b numeri a, b Maggiore > > a>b numeri a, bMinore o uguale ≤ <= a ≤ b o a <= b numeri a, b Maggiore o ≥ >= a ≥ b o a >= b numeri a, b uguale And (et) ∧ && a∧b variabili booleane a, b 37
• 38. Elenco Tastiera Esempio Oggetti Or (vel) ∨ || a∨b variabili booleane a, b Not ¬ ! ¬a o !a variabile booleana a Parallela ∥ a∥b rette a, b Perpendicolare ⊥ a⊥b rette a, b3.2.8. Liste di oggetti e operazioni con le ListePer definire una lista contenente più oggetti (ad es. punti, segmenti, circonferenze)utilizzare le parentesi graffe.Esempi: • L = {A, B, C} è la lista contenente i tre punti A, B e C precedentemente definiti. • L = {(0, 0), (1, 1), (2, 2)} è la lista contenente i tre punti immessi. Nota: per impostazione predefinita gli elementi di questa lista non vengono visualizzati nella Vista Grafica.Confrontare liste di oggettiÈ possibile confrontare due liste di oggetti: • lista1 == lista2: verifica se le due liste sono uguali e restituisce come risultato il valore "true" oppure "false". • lista1 != lista2: verifica se le due liste sono diverse e restituisce come risultato il valore "true" oppure "false".Applicare operazioni e funzioni alle listeNota: Applicando operazioni e funzioni predefinite a una lista, si ottiene una lista.Esempi di addizione e sottrazione: • Lista1 + Lista2: somma gli elementi corrispondenti delle due liste. Nota: Le liste devono avere la stessa lunghezza. • Lista + Numero: somma il numero a ciascun elemento della lista. • Lista1 – Lista2: sottrae gli elementi della seconda lista ai corrispondenti elementi della prima lista. Nota: Le liste devono avere la stessa lunghezza. • Lista – Numero: sottrae il numero a ciascun elemento della lista.Esempi di moltiplicazione e divisione: • Lista1 * Lista2: moltiplica gli elementi corrispondenti delle due liste. Nota: Le liste devono avere la stessa lunghezza. Nota: Se le due liste sono matrici compatibili verrà utilizzato il prodotto matriciale. • Lista * Numero: moltiplica ogni elemento della lista per il numero. 38
• 39. • Lista1 / Lista2: divide ogni elemento della prima lista per il corrispondente elemento della seconda lista. Nota: Le liste devono avere la stessa lunghezza. • Lista / Numero: divide ogni elemento della lista per il numero. • Numero / Lista: divide il numero per ogni elemento della lista.Esempi con funzioni: • Lista^2: eleva al quadrato ogni elemento della lista. • sin(Lista): applica la funzione seno a ogni elemento della lista.3.2.9. Oggetti matrice e operazioni con matriciGeoGebra supporta le matrici, che vengono rappresentate con una lista di liste,contenenti le righe delle matrici.Esempio: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} rappresenta la matrice .Operazioni tra matriciEsempi di addizione e sottrazione: • Matrice + Matrice: somma gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili. • Matrice – Matrice: sottrae gli elementi corrispondenti di due matrici compatibili.Esempi di moltiplicazione: • Matrice * Numero: moltiplica ogni elemento della matrice per il numero. • Matrice * Matrice: calcola il prodotto matriciale delle due matrici. Nota: Il numero di colonne della prima matrice deve essere uguale al numero di righe della seconda. Esempio: {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}} * {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}} restituisce la matrice {{9, 12, 15}, {19, 26, 33}, {29, 40, 51}}. • Matrice 2x2 * Punto (o Vettore): moltiplica la matrice per il punto/vettore e restituisce un punto. Esempio: {{1, 2}, {3, 4}} * (3, 4) restituisce il punto A = (11, 25). • Matrice 3x3 * Punto (o Vettore): moltiplica la matrice per il punto/vettore e restituisce un punto. Esempio: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * (1, 2) restituisce il punto A = (8, 20). Nota: Questo è un caso particolare per le trasformazioni affini in cui vengono utilizzate coordinate omogenee del tipo (x, y, 1) per un punto e (x, y, 0) per un vettore. Lesempio è quindi equivalente a: {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {0, 0, 1}} * {1, 2, 1}.Altri esempi: (vedere Comandi per le matrici): • Determinante[Matrice]: calcola il determinante della matrice indicata. • Inversa[Matrice]: inverte la matrice indicata. 39
• 40. • Trasposta[Matrice]: determina la trasposta della matrice indicata.3.2.10. Numeri complessi e operazioniGeoGebra non supporta direttamente i numeri complessi, ma è possibile utilizzare ipunti per simulare le operazioni con i numeri complessi.Esempio: Digitando nella Barra di inserimento il numero complesso 3 + 4i, si ottieneil punto (3, 4) nella Vista Grafica. Le coordinate di questo punto verranno invecevisualizzate nella Vista Algebra come 3 + 4i.Nota: Qualsiasi punto può essere visualizzato in forma complessa nella VistaAlgebra. Aprire la Finestra di dialogo delle proprietà del punto e selezionare‘Numero complesso’ dall’elenco contenente i formati delle Coordinate nella schedaAlgebra.Se la variabile i non è stata precedentemente definita, viene riconosciuta come lacoppia ordinata i = (0, 1) o come numero complesso 0 + 1i. Ciò significa che èpossibile utilizzare la variabile i per immettere i numeri complessi nella Barra diinserimento (ad es. q = 3 + 4i).Esempi di addizione e sottrazione: • (2 + 1i) + (1 – 2i) restituisce il numero complesso 3 – 1i. • (2 + 1i) - (1 – 2i) restituisce il numero complesso 1 + 3i.Esempi di moltiplicazione e divisione: • (2 + 1i) * (1 – 2i) restituisce il numero complesso 4 – 3i. • (2 + 1i) / (1 – 2i) restituisce il numero complesso 0 + 1i.Nota: Il prodotto usuale (2, 1)*(1, -2) restituisce il prodotto scalare dei duepunti.Altri esempi:GeoGebra riconosce anche le espressioni contenenti numeri reali e complessi. • 3 + (4 + 5i) restituisce il numero complesso (7, 5) oppure 7 + 5i. • 3 - (4 + 5i) restituisce il numero complesso (-1, -5) oppure -1 - 5i. • 3 / (0 + 1i) restituisce il numero complesso (0, -3) oppure 0 -3i. • 3 * (1 + 2i) restituisce il numero complesso (3, 6) oppure 3 +6i.3.3. ComandiUtilizzando i comandi è possibile definire nuovi oggetti e modificare oggetti esistenti.Nota: Al risultato di un comando può essere assegnato un nome, inserendoun’etichetta seguita da “=”. Nell’esempio seguente il nuovo punto viene chiamato S. 40
• 41. Esempio: Per ottenere il punto di intersezione di due rette g e h immettereS = Intersezione[g, h] (vedere comando Intersezione).Nota: È possibile utilizzare anche gli indici nei nomi degli oggetti: per inserire A1oppure SAB digitare A_1 oppure s_{AB}.Completamento automatico dei comandiQuando viene digitato un comando nella Barra di Inserimento di GeoGebra, ilprogramma tenta di completarlo automaticamente. Ciò significa che dopo ladigitazione delle prime due lettere del comando nella Barra di Inserimento, vienevisualizzato il primo comando che inizia con tali lettere, in ordine alfabetico. • Per accettare il suggerimento e posizionare il cursore tra le parentesi quadrate, premere INVIO. • Se il comando suggerito non è quello desiderato, basta continuare a digitare. GeoGebra adatterà il suggerimento alle lettere inserite.3.3.1. Comandi GeneraliPassoCostruzionePassoCostruzione[]: restituisce il numero che indica il passo corrente del Protocollo di costruzionePassoCostruzione [Oggetto]: restituisce il numero che indica nel Protocollo di costruzione il passo relativo all’oggetto indicatoEliminaElimina[Oggetto]: Elimina l’oggetto e tutti i relativi oggetti dipendenti.RelazioneRelazione[Oggetto a, Oggetto b]: Visualizza un messaggio che esprime la relazione tra a e b. Nota: Questo comando consente di verificare se due oggetti sono uguali, se un punto giace su una retta o su una conica, o se una retta è tangente o secante a una conica.3.3.2. Comandi BooleaniSeSe[Condizione, Oggetto]: Restituisce una copia dell’oggetto se condizione vale true, e un oggetto indefinito se condizione vale false.Se[Condizione, Oggetto a, Oggetto b]: Restituisce una copia dell’oggetto a se condizione vale true, e una copia dell’oggetto b se condizione vale false. 41
• 42. TestDefinitoTestDefinito[Oggetto]: Restituisce true o false a seconda che l’oggetto sia o non sia definito.TestInteroTestIntero[Numero]: Restituisce true o false a seconda che il numero sia o non sia intero.3.3.3. NumeriRapportoAffineRapportoAffine[Punto A, Punto B, Punto C]: Calcola il rapporto affine λ di tre punti allineati A, B, e C, dove C = A + λ * AB.AreaArea[Punto A, Punto B, Punto C, ...]: Calcola l’area del poligono definito dai punti dati A, B, e C.Area[Conica c]: Calcola l’area della conica c (circonferenza o ellisse).Nota: Per calcolare l’area compresa tra i grafici di due funzioni, utilizzare il comandoIntegrale.PassoAssePassoAsseX[]: Restituisce la distanza tra i contrassegni dell’asse x.PassoAsseY[]: Restituisce la distanza tra i contrassegni dell’asse y.Nota: Insieme ai comandi Corner e Successione, i comandi PassoAsse consentono di creare assi personalizzati (vedere anche Personalizzare gli assi coordinati e la griglia).BinomialeBinomiale[Numero n, Numero r]: Calcola il coefficiente binomiale ‘n su r’.CirconferenzaCirconferenza[Conica]: Calcola il perimetro di una conica. Nota: È applicabile solo a circonferenza e ellisse.BirapportoBirapporto[Punto A, Punto B, Punto C, Punto D]: Calcola il birapporto λ di quattro punti allineati A, B, C, e D, dove λ = RapportoAffine[B, C, D] / RapportoAffine[A, C, D]. 42
• 43. CurvaturaCurvatura[Punto, Funzione]: Calcola la curvatura della funzione nel punto dato.Curvatura[Punto, Curva]: Calcola la curvatura della curva nel punto dato.DistanzaDistanza[Punto A, Punto B]: Calcola la distanza tra due punti A e B.Distanza[Punto, Retta]: Calcola la distanza tra punto e retta.Distanza[Retta g, Retta h]: Calcola la distanza tra le rette g e h. Nota: La distanza tra due rette incidenti è 0. Questo comando è utile esclusivamente per le rette parallele.MCDMCD[Numero a, Numero b]: Calcola il massimo comun divisore dei numeri a e b.MCD[Lista di numeri]: Calcola il massimo comun divisore della lista di numeri.QuozienteQuoziente[Numero a, Numero b]: Calcola il quoziente della divisione del numero a per il numero b.IntegraleIntegrale[Funzione, Numero a, Numero b]: Calcola lintegrale definito della funzione nell’intervallo [a , b]. Nota: Questo comando evidenzia anche l’area tra il grafico della funzione f e l’asse x.Integrale[Funzione f, Funzione g, Numero a, Numero b]: Calcola lintegrale definito di f(x) - g(x) nell’intervallo [a, b]. Nota: Questo comando evidenzia anche l’area tra i grafici delle funzioni f e g.Nota: Vedere Integrale indefinitoIterazioneIterazione[Funzione, Numero x0, Numero n]: Itera la funzione n volte utilizzando il valore iniziale x0. Esempio: Dopo aver definito f(x) = x^2 il comando Iterazione[f, 3, 2] restituisce il risultato (32)2 = 81.MCMMCM[Numero a, Numero b]: Calcola il minimo comune multiplo di due numeri a e b.MCM[Lista di numeri]: Calcola il minimo comune multiplo degli elementi della lista. 43
• 44. LunghezzaLunghezza[Vettore]: Calcola la lunghezza del vettore.Lunghezza[Punto A]: Calcola la lunghezza del vettore posizione del punto dato.Lunghezza[Funzione, Numero x1, Numero x2]: Calcola la lunghezza del grafico della funzione nell’intervallo [x1, x2].Lunghezza[Funzione, Punto A, Punto B]: Calcola la lunghezza del grafico della funzione tra i punti A e B. Nota: Se i punti dati non appartengono al grafico della funzione, per determinare l’intervallo vengono utilizzate le relative ascisse.Lunghezza[Curva, Numero t1, Numero t2]: Calcola la lunghezza della curva tra i valori del parametro t1 e t2.Lunghezza[Curva c, Punto A, Punto B]: Calcola la lunghezza della curva c tra due punti A e B appartenenti alla curva.Lunghezza[Lista]: Restituisce la lunghezza della lista, cioè il numero di elementi nella lista.SemidistanzaFocaleSemidistanzaFocale[Conica]: Calcola la semidistanza focale della conica. Nota: La semidistanza focale è la distanza tra il centro e uno dei fuochi della conica.SommaInferioreSommaInferiore[Funzione, Numero a, Numero b, Numero n]: Calcola la somma inferiore della funzione data nell’intervallo [a, b], con n rettangoli. Nota: Questo comando traccia anche i rettangoli della somma inferiore.Minimo e MassimoMin[Numero a, Numero b]: Restituisce il minimo tra i numeri a e b.Max[Numero a, Numero b]: Restituisce il massimo tra i numeri a e b.Resto di una divisioneResto[Intero a, Intero b]: Calcola il resto della divisione del numero a per il numero b.ParametroParametro[Parabola]: Calcola il parametro della parabola, ossia la distanza tra direttrice e fuoco.PerimetroPerimetro[Poligono]: Calcola il perimetro del poligono.RaggioRaggio[Circonferenza]: Calcola il raggio della circonferenza. 44
• 45. Comandi CasualeCasualeTra[Minimo intero, Massimo intero]: Genera un intero casuale tra minimo e massimo (inclusi).CasualeBinomiale[Numero n di prove, Probabilità p]: Genera un numero casuale da una distribuzione binomiale con n prove e probabilità p.CasualeNormale[Media, Deviazione standard]: Genera un numero casuale da una distribuzione normale, date media e deviazione standard.CasualePoisson[Media]: Genera un numero casuale da una distribuzione di Poisson di data media.LunghezzaSemiAsseMagLunghezzaSemiAsseMag[Conica]: Calcola la lunghezza del semiasse maggiore della conica.LunghezzaSemiAsseMinLunghezzaSemiAsseMin[Conica]: Calcola la lunghezza del semiasse minore della conica.PendenzaPendenza[Retta]: Restituisce la pendenza della retta.Nota: Questo comando traccia anche il triangolo di pendenza, le cui dimensioni possono essere modificate nella scheda ‘Stile’ della Finestra di dialogo delle proprietà.SommaTrapeziSommaTrapezi[Funzione, Numero a, Numero b, Numero n di trapezi]: Calcola lintegrale numerico della funzione nell’intervallo [a, b], utilizzando il metodo dei trapezi con n trapezi.Nota: Questo comando traccia anche i trapezi che approssimano l’integrale.SommaSuperioreSommaSuperiore[Funzione, Numero a, Numero b, Numero n]: Calcola la somma superiore della funzione nell’intervallo [a, b], utilizzando n rettangoli.Nota: Questo comando traccia anche i rettangoli della somma superiore.3.3.4. AngoliAngoloAngolo[Vettore v1, Vettore v2]: Calcola langolo tra i vettori v1 e v2 (tra 0° e 360°). 45
• 46. Angolo[Retta g, Retta h]: Calcola langolo tra i vettori direzione di due rette g e h (tra 0° e 360°).Angolo[Punto A, Punto B, Punto C]: Calcola langolo tra BA e BC (tra 0° e 360°), con B vertice dellangolo.Angolo[Punto A, Punto B, Angolo α]: Traccia langolo di misura α, con punto iniziale A e vertice B. Nota: Viene generato anche il punto Ruota[A, α, B].Angolo[Conica]: Calcola langolo di inclinazione dell’asse maggiore di una conica (vedere comando Assi).Angolo[Vettore]: Calcola langolo tra l’asse x e il vettore.Angolo[Punto]: Calcola langolo tra l’asse x e il vettore posizione del punto.Angolo[Numero]: Converte il numero in un angolo (compreso tra 0 e 2pi).Angolo[Poligono]: Genera tutti gli angoli di un poligono, con orientazione positiva (verso antiorario). Note: Se il poligono è stato creato in verso antiorario, si ottengono gli angoli interni. Se il poligono è stato creato in verso orario, , si ottengono gli angoli esterni.3.3.5. PuntiCentroCentro[Conica]: Calcola il centro della conica. Nota: È applicabile solo a circonferenza, ellisse e iperbole.BaricentroBaricentro[Poligono]: Calcola il baricentro del poligono.CornerCorner[Numero n del corner]: Crea un punto, non visibile sullo schermo, nell’n-esimo (n = 1, 2, 3, 4) vertice della Vista Grafica.Corner[Immagine, Numero n del corner]: Crea un punto nell’n-esimo (n = 1, 2, 3, 4) vertice dell’immagine.Corner[Testo, Numero n del corner]: Crea un punto nell’n-esimo (n = 1, 2, 3, 4) vertice del testo.Nota: La numerazione dei corner è antioraria, a partire dal corner inferiore sinistro.EstremoEstremo[Polinomio]: Determina e visualizza graficamente tutti gli estremi locali della funzione polinomiale.FuocoFuoco[Conica]: Determina tutti i fuochi della conica. 46
• 47. FlessoFlesso[Polinomio]: Determina e visualizza graficamente tutti i punti di flesso della funzione polinomiale.IntersezioneIntersezione[Retta g, Retta h]: Determina i punti di intersezione tra le rette g e hIntersezione[Retta, Conica]: Determina i punti di intersezione tra la retta e la conica (massimo 2).Intersezione[Retta, Conica, Numero n]: Determina ln-esimo punto di intersezione tra la retta e la conica.Intersezione[Conica c1, Conica c2]: Determina tutti i punti di intersezione tra le coniche c1 e c2 (massimo 4).Intersezione[Conica c1, Conica c2, Numero n]: Determina ln-esimo punto di intersezione tra le coniche c1 e c2.Intersezione[Polinomio f1, Polinomio f2]: Determina tutti i punti di intersezione tra le funzioni polinomiali f1 e f2.Intersezione[Polinomio f1, Polinomio f2, Numero n]: Determina ln- esimo punto di intersezione tra le funzioni polinomiali f1 e f2.Intersezione[Polinomio, Retta]: Determina tutti i punti di intersezione tra la funzione polinomiale e la retta.Intersezione[Polinomio, Retta, Numero n]: Determina ln-esimo punto di intersezione tra la funzione polinomiale e la retta.Intersezione[Funzione f, Funzione g, Punto A]: Calcola il punto di intersezione tra le funzioni f e g,con punto iniziale A (metodo di Newton).Intersezione[Funzione, Retta, Punto A]: Calcola il punto di intersezione tra la funzione e la retta, con punto iniziale A (metodo di Newton).Nota: Vedere anche lo strumento Intersezione di due oggettiPuntoMedioPuntoMedio[Punto A, Punto B]: Genera il punto medio tra A e B.PuntoMedio [Segmento]: Genera il punto medio del segmento.PuntoPunto[Retta]: Genera un punto sulla retta.Punto[Conica]: Genera un punto sulla conica.Punto[Funzione]: Genera un punto sulla funzione.Punto[Poligono]: Genera un punto sul poligono.Punto[Vettore]: Genera un punto sul vettore.Punto[Punto, Vettore]: Genera un punto, ottenuto sommando il vettore al punto indicato. 47
• 48. RadiceRadice[Polinomio]: Calcola e visualizza sul grafico della funzione corrispondente tutte le radici del polinomio.Radice [Funzione, Numero a]: Calcola una radice della funzione (metodo di Newton) con valore iniziale a.Radice [Funzione, Numero a, Numero b]: Calcola una radice della funzione (metodo regula falsi) nell’intervallo [a, b] .VerticeVertice[Conica]: Calcola tutti i vertici della conica.3.3.6. VettoriVettoreCurvaturaVettoreCurvatura[Punto, Funzione]: Determina il vettore curvatura della funzione nel punto.VettoreCurvatura[Punto, Curva]: Determina il vettore curvatura della curva nel punto.DirezioneDirezione[Retta]: Determina il vettore direzione della retta.Nota: Una retta di equazione ax + by = c ha come vettore direzione (b, - a).VettorePerpendicolareVettorePerpendicolare[Retta]: Determina il vettore perpendicolare alla retta. Nota: Una retta di equazione ax + by = c ha come vettore perpendicolare (a, b).VettorePerpendicolare[Vettore]: Determina il vettore perpendicolare al vettore indicato. Note: Un vettore di coordinate (a, b) ha come vettore perpendicolare (- b, a).VersorePerpendicolareVersorePerpendicolare[Retta]: Determina il vettore di lunghezza 1, perpendicolare alla retta indicata.VersorePerpendicolare[Vettore]: Determina il vettore di lunghezza 1, perpendicolare al vettore indicato.VersoreVersore[Retta]: Determina il vettore direzione di lunghezza 1 della retta indicata.Versore[Vettore]: Determina il vettore direzione di lunghezza 1, avente stessa direzione e verso del vettore indicato. 48
• 49. VettoreVettore[Punto A, Punto B]: Genera il vettore tra A e B.Vettore[Punto]: Determina il vettore posizione del punto indicato.3.3.7. SegmentiSegmentoSegmento[Punto A, Punto B]: Genera il segmento tra i punti A e B.Segmento[Punto A, Numero a]: Genera un segmento di lunghezza a, uscente dal punto A. Nota: Viene inoltre creato il secondo estremo del segmento.3.3.8. SemiretteSemirettaSemiretta[Punto A, Punto B]: Genera la semiretta di origine A, passante per B.Semiretta[Punto, Vettore v]: Genera la semiretta avente origine nel punto indicato e vettore direzione v.3.3.9. PoligoniPoligonoPoligono[Punto A, Punto B, Punto C,...]: Genera il poligono definito dai punti indicati A, B, C,…Poligono[Punto A, Punto B, Numero n]: Genera un poligono regolare avente n vertici (inclusi i punti A e B).3.3.10. RetteBisettriceBisettrice[Punto A, Punto B, Punto C]: Genera la bisettrice dell’angolo definito dai punti A, B, e C. Nota: Il punto B è il vertice dell’angolo.Bisettrice[Retta g, Retta h]: Genera entrambe le bisettrici delle rette.AsintotoAsintoto[Iperbole]: Determina entrambi gli asintoti dell’iperbole.AssiAssi[Conica]: Determina asse minore e asse maggiore della conica. 49
• 50. DiametroDiametro[Retta, Conica]: Determina il diametro della conica, coniugato rispetto alla retta indicata.Diametro[Vettore, Conica]: Determina il diametro della conica, coniugato rispetto al vettore dato.DirettriceDirettrice[Parabola]: Determina la direttrice della parabola.AsseMaggioreAsseMaggiore[Conica]: Determina lasse maggiore della conica.AsseMinoreAsseMinore[Conica]: Determina lasse minore della conica.RettaRetta[Punto A, Punto B]: Genera la retta passante per i punti A e B.Retta[Punto, Retta]: Genera la retta passante per il punto dato e parallela alla retta data.Retta[Punto, Vettore v]: Genera la retta passante per il punto dato, avente vettore direzione v.PerpendicolarePerpendicolare[Punto, Retta]: Genera la retta passante per il punto dato e perpendicolare alla retta data.Perpendicolare[Punto, Vettore]: Genera la retta passante per il punto dato e perpendicolare al vettore dato.AsseSegmentoAsseSegmento[Punto A, Punto B]: Determina lasse del segmento AB.AsseSegmento[Segmento]: Determina lasse del segmento indicato.PolarePolare[Punto, Conica]: Genera la retta polare del punto dato rispetto alla conica.TangenteTangente[Punto, Conica]: Determina tutte le tangenti alla conica passanti per il punto indicato .Tangente[Retta, Conica]: Determina tutte le tangenti alla conica parallele alla retta indicata.Tangente[Numero a, Funzione]: Determina la tangente alla funzione in x = a. 50
• 51. Tangente[Punto A, Funzione]: Determina la tangente alla funzione in x = x(A). Nota: x(A) è l’ascissa del punto A.Tangente[Punto, Curva]: Determina la tangente alla curva nel punto indicato.3.3.11. ConicheCirconferenzaCirconferenza[Punto M, Numero r]: Genera la circonferenza di centro M e raggio r.Circonferenza[Punto M, Segmento]: Genera la circonferenza di centro M e raggio uguale alla lunghezza del segmento indicato.Circonferenza[Punto M, Punto A]: Genera la circonferenza di centro M e passante per il punto A.Circonferenza[Punto A, Punto B, Punto C]: Genera la circonferenza passante per i punti A, B e C.ConicaConica[Punto A, Punto B, Punto C, Punto D, Punto E]: Genera la conica passante per i cinque punti indicati A, B, C, D, ed E. Nota: Se quattro punti sono allineati, la conica non è definita.EllisseEllisse[Punto F, Punto G, Numero a]: Genera lellisse di fuochi F e G e lunghezza del semiasse maggiore a. Nota: Condizione: 2a > Distanza[F, G].Ellisse[Punto F, Punto G, Segmento]: Genera lellisse di fuochi F e G e lunghezza del semiasse maggiore uguale alla misura del segmento indicato.Ellisse[ Punto A, Punto B, Punto C]: Genera lellisse di fuochi A e B, passante per il punto C.IperboleIperbole[Punto F, Punto G, Numero a]: Genera liperbole di fuochi F e G e lunghezza del semiasse maggiore a. Nota: Condizione: 0 < 2a < Distanza[F, G]Iperbole[Punto F, Punto G, Segmento]: Genera liperbole di fuochi F e G e lunghezza del semiasse maggiore uguale alla misura del segmento indicato.Iperbole[Punto A, Punto B, Punto C]: Genera liperbole di fuochi A e B, passante per il punto C.CerchioOsculatoreCerhioOsculatore[Punto, Funzione]: Determina il cerchio osculatore della funzione nel punto indicato.CerhioOsculatore[Punto, Curva]: Determina il cerchio osculatore della curva nel punto indicato. 51
• 52. ParabolaParabola[Punto F, Retta g]: Genera la parabola di fuoco F e direttrice g.3.3.12. FunzioniFunzioni condizionatePer creare una funzione definita a tratti è necessario utilizzare il comando Se.Nota: È possibile calcolare le derivate e gli integrali di tali funzioni e determinarne leintersezioni come per le funzioni “normali”.Esempi:f(x) = Se[x < 3, sin(x), x^2] restituisce la funzione definita come sin(x)per x < 3 e x2 per x ≥ 3.a ≟ 3 ˄ b ≥ 0 verifica se “a è uguale a 3 e b è maggiore o uguale a 0”Nota: I simboli relativi alle condizioni (ad es. ≟, ˄, ≥) sono disponibili nellelenco adiscesa alla sinistra della Barra di inserimento.DerivataDerivata[Funzione]: Calcola la derivata della funzione.Derivata[Funzione, Numero n]: Calcola la derivata n-esima della funzione.Nota: È possibile digitare f(x) invece di Derivata[f] come pure f(x) invece diDerivata[f, 2] e così via.EspandiEspandi[Funzione]: Calcola algebricamente l’espressione indicata. Esempio: Espandi[(x + 3)(x - 4)] restituisce f(x) = x2 - x – 12.FattorizzaFattorizza[Polinomio]: Fattorizza il polinomio indicato. Esempio: Fattorizza[x^2 + x - 6] restituisce f(x) = (x-2)(x+3).FunzioneFunzione[Funzione, Numero a, Numero b]: Traccia il grafico della funzione indicata nell’intervallo [a, b] .La funzione non è definita altrove. Note: Questo comando va utilizzato solo per visualizzare una funzione in un determinato intervallo. Esempio: f(x) = Funzione[x^2, -1, 1] traccia il grafico della funzione x2 nell’intervallo [-1, 1]. Digitando g(x) = 2 f(x) viene determinata la funzione g(x) = 2 x2, che però non è ristretta all’intervallo [-1, 1]. 52
• 53. IntegraleIntegrale[Funzione]: Calcola lintegrale indefinito della funzione.Note: Vedere Integrale definitoPolinomioPolinomio[Funzione]: Espande la funzione polinomiale. Esempio: Polinomio[(x - 3)^2] restituisce x2 - 6x + 9.Polinomio[Lista di n punti]: Determina linterpolazione polinomiale di grado n-1 degli n punti indicati.SemplificaSemplifica[Funzione]: Semplifica i termini della funzione, se possibile.Esempi:Semplifica[x + x + x] restituisce la funzione f(x) = 3xSemplifica[sin(x) / cos(x)] restituisce la funzione f(x) = tan(x)Semplifica[-2 sin(x) cos(x)] restituisce la funzione f(x) = sin(-2 x)PolinomioTaylorPolinomioTaylor[Funzione, Numero a, Numero n]: Determina lo sviluppo in serie di potenze di ordine n della funzione, con centro nel punto x = a.3.3.13. Curve parametricheCurvaCurva[Espressione e1, Espressione e2, Parametro t, Numero a, Numero b]: Definisce e traccia la curva in forma parametrica avente la x definita dallespressione e1 e la y dallespressione e2 (dipendenti dal parametro t nell’intervallo [a, b] ). Esempio: c = Curva[2 cos(t), 2 sin(t), t, 0, 2 pi].Nota: Le curve parametriche possono essere utilizzate nelle espressioni aritmetichecome le funzioni .Esempio: Digitando c(3) si ottiene il punto della curva c corrispondente al valore 3del parametro.Nota: Utilizzando il mouse con lo strumento Nuovo Punto o con il comando Puntoè possibile posizionare un punto su una curva . Poiché i parametri a e b sonodinamici, è possibile utilizzare anche variabili di tipo slider (vedere strumentoSlider).Comandi per le curve parametricheCurvatura[Punto, Curva]: Calcola la curvatura della curva nel punto indicato 53
• 54. VettoreCurvatura[Punto, Curva]: Determina il vettore curvatura della curva nel punto indicatoDerivata[Curva]: Restituisce la derivate della funzioneDerivata[Curva, Numero n]: Restituisce la derivata n-esima della curva parametricaLunghezza[Curva, Numero t1, Numero t2]: Calcola la lunghezza del tratto di curva compreso tra i valori t1 e t2 del parametroLunghezza[Curva c, Punto A, Punto B]: Calcola la lunghezza del tratto della curva c compreso tra i suoi punti A e BCerchioOsculatore[Punto, Curva]: Determina il cerchio osculatore della curva nel punto indicatoTangente[Punto, Curva]: Genera la tangente alla curva nel punto indicato.3.3.14. Archi e SettoriNota: Il valore algebrico di un arco corrisponde alla lunghezza dell’arco, il valore diun settore corrisponde all’area del settore.ArcoArco[Conica, Punto A, Punto B]: Restituisce larco della conica compreso tra i punti A e B Nota: Questo comando è applicabile solo a circonferenza ed ellisse.Arco[Conica, Numero t1, Numero t2]: Restituisce larco della conica compreso tra i valori t1 e t2 del parametro Nota: utilizzare le seguenti forme parametriche: o Circonferenza: (r cos(t), r sin(t)) dove r è il raggio della circonferenza. o Ellisse: (a cos(t), b sin(t)) dove a è la lunghezza del semiasse maggiore e b la lunghezza del semiasse minore.ArcoCircolareArcoCircolare[Punto M, Punto A, Punto B]: Genera larco di circonferenza di centro M, compreso tra i punti A e B. Nota: Il punto B non deve necessariamente giacere sull’arco.SettoreCircolareSettoreCircolare[Punto M, Punto A, Punto B]: Genera il settore circolare di centro M, compreso tra i punti A e B. Nota: Il punto B non deve necessariamente giacere sull’arco del settore.ArcoTrePuntiArcoTrePunti[Punto A, Punto B, Punto C]: Genera larco di circonferenza passante per i punti A, B, e C. 54
• 55. SettoreTrePuntiSettoreTrePunti[Punto A, Punto B, Punto C]: Genera il settore circolare passante per i punti A, B, e C.SettoreSettore[Conica, Punto A, Punto B]: Genera il settore della conica compreso tra i punti A e B. Nota: Questo comando è applicabile solo a circonferenza ed ellisse.Settore[Conica, Numero t1, Numero t2]: Genera il settore della conica compreso tra i valori t1 e t2 del parametro per le seguenti forme parametriche: • Circonferenza: (r cos(t), r sin(t)) dove r è il raggio della circonferenza • Ellisse: (a cos(t), b sin(t)) dove a è la lunghezza del semiasse maggiore e b la lunghezza del semiasse minoreSemicirconferenzaSemicirconferenza[Punto A, Punto B]: Genera la semicirconferenza di diametro AB.3.3.15. TestoLaTeXLaTeX[Oggetto]: Restituisce la formula relativa all’oggetto in formato testo LaTeX Esempio: Dati a = 2 e f(x) = a x2, LaTeX[f] restituisce 2 x2 (come testo LaTeX).LaTeX[Oggetto, Booleano]: Restituisce la formula relativa all’oggetto in formato testo LaTeX. Il valore Booleano determina se i valori devono essere sostituiti alle variabili (true) o se il testo deve contenere i nomi delle variabili (false). Esempi: Dati a = 2 e f(x) = a x2, LaTeX[f, true] restituisce 2 x2 (come testo LaTeX) LaTeX[f, false] restituisce a x2 (come testo LaTeX)FrazioneInTestoFrazioneInTesto[Numero]: Converte il numero in una frazione, visualizzata come oggetto testo LaTeX nella Vista Grafica. Esempio: Data la retta a: y = 1.5 x + 2 , FrazioneInTesto[Pendenza[a]] restituisce la frazione 3/2 in formato testo.LetteraInUnicodeLetteraInUnicode["Lettera"]: Converte una singola lettera nella corrispondente numerazione Unicode. Nota: La lettera deve essere indicata tra virgolette. Esempio: LetteraInUnicode["a"] restituisce il numero 97. 55
• 56. NomeNome[Oggetto]: Restituisce il nome dell’oggetto come testo nella Vista Grafica. Nota: Utilizzare questo comando per i testi dinamici di oggetti che potrebbero essere rinominati. Il comando Nome è il comando opposto di Oggetto.OggettoOggetto[Nome di oggetto come testo]: Restituisce loggetto avente il nome indicato in formato testo . Il risultato è sempre un oggetto dipendente. Nota: Il comando Oggetto è il comando opposto di Nome. Esempio: Dati i punti A1, A2, ... , A20 e lo slider n = 2, allora Oggetto["A" + n] restituisce una copia del punto A2.TabellaTestoTabellaTesto[Lista 1, Lista 2, Lista 3,...]: Genera un testo contenente una tabella degli oggetti lista . Nota: Per impostazione predefinita, ogni lista viene visualizzata in una colonna distinta della tabella. Esempi: • TabellaTesto[{x^2,4}, {x^3,8}, {x^4,16}] genera una tabella di tre righe e due colonne, come oggetto testo. Tutti gli elementi della tabella sono allineati a sinistra. • TabellaTesto[Successione[i^2, i, 1, 10]] genera una tabella di una riga, come oggetto testo . Tutti gli elementi della tabella sono allineati a sinistra.TabellaTesto[Lista 1, Lista 2, Lista 3,..., "Allineamento del testo"]: Genera un oggetto testo contenente una tabella degli oggetti lista. Il testo facoltativo “Allineamento del testo” controlla l’orientamento e l’allineamento del testo nella tabella. Nota: I valori possibili sono "vl", "vc", "vr", "v", "h", "hl", "hc", "hr". Il valore predefinito è "hl". "v" = verticale, cioè le liste sono colonne "h" = orizzontale, cioè le liste sono righe "l" = allineato a sinistra "r" = allineato a destra "c" = centrato Esempi: • TabellaTesto[{1,2,3,4},{1,4,9,16},"v"] genera un testo con due colonne e quattro righe, i cui elementi sono allineati a sinistra. • TabellaTesto[{1,2,3,4},{1,4,9,16},"h"] genera un testo con due righe e quattro colonne, i cui elementi sono allineati a sinistra. • TabellaTesto[{11.2,123.1,32423.9,"234.0"},"r"] genera un testo con una riga i cui elementi sono allineati a destra. 56
• 57. TestoTesto[Oggetto]: Restituisce la formula relativa all’oggetto in formato testo. Nota: Per impostazione predefinita, i valori vengono sostituiti alle variabili. Esempio: Dati a = 2 e c = a2, Testo[c] restituisce il testo "4".Testo[Oggetto, Booleano]: Restituisce la formula relativa all’oggetto in formato testo. Il valore Booleano determina se i valori devono essere sostituiti alle variabili (true) o se il testo deve contenere i nomi delle variabili (false). Esempio: Dati a = 2 e c = a2, allora Testo[c, true] restituisce il testo "4". Testo[c, false] restituisce il testo "a2"Testo[Oggetto, Punto]: Restituisce la formula relativa all’oggetto in formato testo, nella posizione del punto indicato. Esempio: Testo["ciao", (2, 3)] visualizza il testo nella posizione (2, 3).Testo[Oggetto, Punto, Booleano]: Restituisce la formula relativa all’oggetto in formato testo, nella posizione del punto indicato. Il valore Booleano determina se i valori devono essere sostituiti alle variabili (true) o se il testo deve contenere i nomi delle variabili (false).TestoInUnicodeTestoInUnicode["Testo"]: Converte il testo in una lista di numeri Unicode, uno per ciascun carattere. Esempi: TestoInUnicode["prova testo"] restituisce la lista di numeri Unicode {112, 114, 111, 118, 97, 32, 116, 101, 115, 116,111}. Se testo1 è "ciao", allora TestoInUnicode[testo1] restituisce la lista {99, 105, 97, 111}.UnicodeInLetteraUnicodeInLettera[Intero]: Converte il numero Unicode in lettera, visualizzata come oggetto testo nella Vista Grafica. Esempio: UnicodeInLettera[97] restituisce il testo "a".UnicodeInTestoUnicodeInTesto[Lista di Interi]: Converte i numeri Unicode in testo. Esempio: UnicodeInTesto [{99, 105, 97, 111}] restituisce il testo "ciao".3.3.16. LuoghiLuogoLuogo[Punto Q, Punto P]: Determina il luogo del punto Q al variare del punto P. Nota: Il punto P deve essere vincolato a un oggetto (ad es. retta, segmento, circonferenza). 57
• 58. 3.3.17. Liste e SuccessioniAggiungiAggiungi[Lista, Oggetto]: Aggiunge l’oggetto in coda alla lista. Esempio: Aggiungi[{1, 2, 3}, (5, 5)] restituisce {1, 2, 3, (5, 5)}.Aggiungi[Oggetto, Lista]: Aggiunge la lista in coda all’oggetto. Esempio: Aggiungi[(5, 5), {1, 2, 3}] restituisce {(5, 5), 1, 2, 3}.ContaSeContaSe[Condizione, Lista]: Conta il numero di elementi della lista che soddisfano la condizione. Esempi: ContaSe [x < 3, {1, 2, 3, 4, 5}] restituisce il numero 2 ContaSe [x<3, A1:A10] dove A1:A10 è un intervallo di celle nel foglio di calcolo: conta tutte le celle contenenti valori minori di 3.ElementoElemento[Lista, Numero n]: Restituisce ln-esimo elemento della lista. Nota: La lista può contenere oggetti di un solo tipo (ad es. solo numeri o solo punti).PrimoPrimo[Lista]: Restituisce il primo elemento della listaPrimo [Lista, Numero n di elementi]: Restituisce una nuova lista,contenente i primi n elementi della lista indicata.InserisciInserisci[Oggetto, Lista, Posizione]: Inserisce nella lista l’oggetto, alla posizione indicata. Esempio: Inserisci[x^2, {1, 2, 3, 4, 5}, 3] inserisce x2 al terzo posto e restituisce la lista {1, 2, x2, 3, 4, 5} Nota: Se la posizione è indicata da un numero negativo, il conteggio della posizione inizia da destra. Esempio: Inserisci[(1, 2), {1, 2, 3, 4, 5}, -1] inserisce il punto alla fine della lista, quindi restituisce la lista {1, 2, 3, 4, 5, (1, 2)}.Inserisci[Lista 1, Lista 2, Posizione]: Inserisce tutti gli elementi della lista1 nella lista2, alla posizione indicata. Esempio: Inserisci[{11, 12}, {1, 2, 3, 4, 5}, 3] inserisce gli elementi della lista1 a partire dalla terza posizione della lista2, quindi restituisce la lista {1, 2, 11, 12, 3, 4, 5}. Nota: Se la posizione è indicata da un numero negativo, il conteggio della posizione inizia da destra. Esempio: Inserisci[{11, 12}, {1, 2, 3, 4, 5}, -2] inserisce gli elementi della lista1 nella seconda posizione da destra della lista2, quindi genera la lista {1, 2, 3, 4, 11, 12, 5}. 58
• 59. IntersecaInterseca[Lista 1, Lista 2]: Genera una nuova lista, contenente tutti gli elementi in comune ad entrambe le liste.IterazioneListaIterazioneLista[Funzione, Numero x0, Numero n]: Genera una lista di lunghezza n+1 i cui elementi sono le iterazioni della funzione a partire dal valore x0. Esempio: Dopo aver definito la funzione f(x) = x^2 , il comando L = IterazioneLista [f, 3, 2] genera la lista L = {3, 32, (32)2} = {3, 9, 81}UnisciUnisci[Lista 1, Lista 2, ...]: Unisce due (o più) liste. Nota: La nuova lista contiene tutti gli elementi delle liste indicate, anche se coincidenti tra loro. Gli elementi della nuova lista non vengono riordinati. Esempi: Unisci[{5, 4, 3}, {1, 2, 3}] genera la lista {5, 4, 3, 1, 2, 3}Unisci [Lista di liste]: Unisce le sotto-liste in un’unica lista. Nota: La nuova lista contiene tutti gli elementi delle liste indicate, anche se coincidenti tra loro. Gli elementi della nuova lista non vengono riordinati. Esempi: Unisci [{{1, 2}}] genera la lista {1, 2}. Unisci [{{1, 2, 3}, {3, 4}, {8, 7}}] genera la lista {1, 2, 3, 3, 4, 8, 7}.TieniSeTieniSe[Condizione, Lista]: Genera una nuova lista, contenente solo gli elementi della lista indicata che soddisfano la condizione. Esempio: TieniSe[x<3, {1, 2, 3, 4, 1, 5, 6}] genera la lista {1, 2, 1}.UltimoUltimo[Lista]: Restituisce lultimo elemento della lista.Ultimo [Lista, Numero n di elementi]: Genera una lista contenente solo gli ultimi n elementi della lista indicata.LunghezzaLunghezza[Lista]: Determina la lunghezza della lista, cioè il numero dei relativi elementi.MinMin[Lista]: Restituisce lelemento minimo della lista. 59
• 60. MaxMax[Lista]: Restituisce lelemento massimo della lista.ProdottoProdotto[Lista di numeri]: Calcola il prodotto di tutti i numeri della lista.EliminaNonDefinitiEliminaNonDefiniti[Lista]: Rimuove dalla lista gli oggetti non definiti. Esempio: EliminaNonDefiniti [Successione[(-1)^i, i, -3, -1, 0.5]] rimuove il secondo e il quarto elemento della successione che non hanno esponente intero e quindi non sono definiti.InvertiInverti[Lista]: Inverte l’ordine della lista.SuccessioneSuccessione[Espressione, Variabile i, Numero a, Numero b]: Genera una lista di oggetti utilizzando l’espressione indicata e l’indice i che varia dal numero a al numero b. Esempio: L = Successione[(2, i), i, 1, 5] genera una lista di punti le cui ordinate variano da 1 a 5.Successione[Espressione, Variabile i, Numero a, Numero b, Incremento]: Genera una lista di oggetti utilizzando l’espressione indicata e l’indice i che varia dal numero a al numero b, con incremento assegnato. Esempio: L = Successione[(2, i), i, 1, 3, 0.5] genera una lista di punti le cui ordinate variano da 1 a 3, con un incremento 0.5: L = {(2, 1), (2, 1.5), (2, 2), (2, 2.5), (2, 3)}.Nota: Poiché i parametri a e b sono dinamici, è possibile utilizzare anche variabilislider .OrdinaOrdina[Lista]: Ordina una lista di numeri, oggetti testo o punti. Nota: Le liste di punti sono ordinate rispetto allascissa. Esempi: Ordina [{3, 2, 1}] genera la lista {1, 2, 3}. Ordina [{"pere", "mele", "fichi"}] genera una lista con gli elementi in ordine alfabetico. Ordina [{(3, 2), (2, 5), (4, 1)}] genera {(2, 5), (3, 2), (4, 1)}.SommaSomma[Lista]: Calcola la somma di tutti gli elementi della lista. Nota: Questo comando è applicabile a numeri, punti, vettori, testo e funzioni. Esempi: 60
• 61. Somma[{1, 2, 3}] genera il numero a = 6. Somma[{x^2, x^3}] genera f(x)=x2 + x3. Somma[Successione[i,i,1,100]] genera il numero a = 5050. Somma[{(1, 2), (2, 3)}] genera il punto A = (3, 5). Somma[{(1, 2), 3}] genera il punto B = (4, 2). Somma[{"a","b","c"}] genera il testo "abc".Somma[Lista, Numero n di elementi]: Calcola la somma dei primi n elementi della lista. Nota: Questo comando è applicabile a numeri, punti, vettori, testo e funzioni. Esempio: Somma[{1, 2, 3, 4, 5, 6}, 4] genera il numero a = 10.EstraiEstrai[Lista, Posizione iniziale m, Posizione finale n]: Restituisce una lista contenente gli elementi compresi tra le posizioni m e n della lista indicata.UnioneUnione[Lista 1, Lista 2]: Unisce le due liste e rimuove gli elementi ripetuti.3.3.18. Trasformazioni GeometricheDilataDilata[Punto A, Numero, Punto S]: Dilata il punto A dal punto S applicando il fattore indicato.Dilata[Retta, Numero, Punto S]: Dilata la retta dal punto S applicando il fattore indicato.Dilata[Conica, Numero, Punto S]: Dilata la conica dal punto S applicando il fattore indicato.Dilata[Poligono, Numero, Punto S]: Dilata il poligono dal punto S applicando il fattore indicato. Nota: Questo comando genera anche i nuovi vertici e segmenti.Dilata[Immagine, Numero, Punto S]: Dilata l’immagine dal punto S applicando il fattore indicato.Nota: Vedere anche lo strumento Dilata loggetto da un punto, dato un fattoreSimmetricoSimmetrico[Punto A, Punto B]: Genera il simmetrico del punto A rispetto al punto B.Simmetrico[Retta, Punto]: Genera la simmetrica della retta rispetto al punto indicato.Simmetrico[Conica, Punto]: Genera la simmetrica della conica rispetto al punto indicato. 61
• 62. Simmetrico[Poligono, Punto]: Genera il simmetrico del poligono rispetto al punto indicato. Nota: Questo comando genera anche i nuovi vertici e segmenti.Simmetrico[Immagine, Punto]: Genera la simmetrica dell’immagine rispetto al punto indicato.Simmetrico[Punto, Retta]: Genera il simmetrico del punto rispetto alla retta indicata.Simmetrico[Retta g, Retta h]: Genera la simmetrica della retta g rispetto alla retta h.Simmetrico[Conica, Retta]: Genera la simmetrica della conica rispetto alla retta indicata.Simmetrico[Poligono, Retta]: Genera il simmetrico del poligono rispetto alla retta data. Nota: Questo comando genera anche i nuovi vertici e segmenti.Simmetrico[Immagine, Retta]: Genera la simmetrica dell’immagine rispetto alla retta indicata.Simmetrico[Punto, Circonferenza]: Genera linverso del punto rispetto alla circonferenza (inversione circolare).Nota: Vedere anche gli strumenti Simmetrico rispetto a un punto; Simmetrico rispetto a una retta; Inversione circolareRuotaRuota[Punto, Angolo]: Ruota il punto attorno all’origine degli assi, di un angolo indicato.Ruota[Vettore, Angolo]: Ruota il vettore di un angolo indicato.Ruota[Retta, Angolo]: Ruota la retta attorno all’origine degli assi, di un angolo indicato.Ruota[Conica, Angolo]: Ruota la conica attorno all’origine degli assi, di un angolo indicato .Ruota[Poligono, Angolo]: Ruota il poligono attorno all’origine degli assi, di un angolo indicato. Nota: Questo comando genera anche i nuovi vertici e segmenti.Ruota[Immagine, Angolo]: Ruota l’immagine attorno all’origine degli assi, di un angolo indicato.Ruota[Punto A, Angolo, Punto B]: Ruota il punto A attorno al punto B, di un angolo indicato.Ruota[Retta, Angolo, Punto]: Ruota la retta attorno al punto, di un angolo indicato.Ruota[Vettore, Angolo, Punto]: Ruota il vettore attorno al punto, di un angolo indicato.Ruota[Conica, Angolo, Punto]: Ruota la conica attorno al punto, di un angolo indicato.Ruota[Poligono, Angolo, Punto]: Ruota il poligono attorno al punto, di un angolo indicato. Nota: Questo comando genera anche i nuovi vertici e segmenti.Ruota[Immagine, Angolo, Punto]: Ruota l’immagine attorno al punto, di un angolo indicato. 62
• 63. Nota: Vedere anche lo strumento Ruota intorno a un punto di un angoloTraslaTrasla[Punto, Vettore ]: Trasla il punto di un vettore indicato.Trasla[Retta, Vettore]: Trasla la retta di un vettore indicato.Trasla[Conica, Vettore]: Trasla la conica di un vettore indicato.Trasla[Funzione, Vettore]: Trasla la funzione di un vettore indicato.Trasla[Poligono, Vettore]: Trasla il poligono di un vettore indicato.Nota: Questo comando genera anche i nuovi vertici e segmenti.Trasla[Immagine, Vettore]: Trasla l’immagine di un vettore indicato.Trasla[Vettore, Punto]: Trasla il vettore v nel punto indicato.Nota: Vedere anche lo strumento Trasla di un vettore3.3.19. Comandi di statisticaDiagrammaBarreDiagrammaBarre[Valore iniziale, Valore finale, Lista di altezze]: Genera un diagramma a barre nell’intervallo indicato: il numero delle barre è determinato dalla lunghezza della lista i cui elementi sono le altezze delle barre. Esempio: DiagrammaBarre[10, 20, {1,2,3,4,5} ] genera un diagramma a barre nell’intervallo [10, 20] avente cinque barre, di altezza specificata.DiagrammaBarre[Valore iniziale a, Valore finale b, Espressione, Variabile k, Dal numero c, Al numero d]: Genera un diagramma a barre nell’intervallo [a, b]: l’altezza delle barre viene calcolata utilizzando l’espressione, al variare di k dal numero c a numero d. Esempio: Dati i numeri p = 0.1, q = 0.9, e n = 10, allora DiagrammaBarre[ -0.5, n + 0.5, Binomiale[n,k]*p^k*q^(n- k), k, 0, n ] genera un diagramma a barre nell’intervallo [-0.5, n+0.5]. Le altezze delle barre dipendono dalle probabilità calcolate utilizzando l’espressione indicata.DiagrammaBarre[Valore iniziale a, Valore finale b, Espressione, Variabile k, , Dal numero c, Al numero d, Larghezza passo s]: Genera un diagramma a barre nell’intervallo [a, b]: l’altezza delle barre viene calcolata utilizzando l’espressione, al variare di k dal numero c al numero d, con passo s.DiagrammaBarre[Lista di dati grezzi, Larghezza delle barre]: Genera un diagramma a barre utilizzando i dati grezzi, avente le barre di larghezza indicata. Esempio: DiagrammaBarre[ {1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,5,5,5,5}, 1]DiagrammaBarre[Lista di dati, Lista di frequenze]: Genera un diagramma a barre utilizzando la lista di dati e le frequenze corrispondenti. 63
• 64. Nota: La Lista di dati deve contenere numeri in progressione aritmetica. Esempi: DiagrammaBarre[{10,11,12,13,14}, {5,8,12,0,1}] DiagrammaBarre[{5, 6, 7, 8, 9}, {1, 0, 12, 43, 3}] DiagrammaBarre[{0.3, 0.4, 0.5, 0.6}, {12, 33, 13, 4}]DiagrammaBarre[Lista di dati , Lista di frequenze, Larghezza barre w]: Genera un diagramma a barre utilizzando la lista di dati e le frequenze corrispondenti, avente le barre di larghezza w Nota: La Lista di dati deve contenere numeri in progressione aritmetica. Esempi: DiagrammaBarre[{10,11,12,13,14}, {5,8,12,0,1}, 0.5] lascia spazi tra le barre. DiagrammaBarre[{10,11,12,13,14}, {5,8,12,0,1}, 0] genera un grafico a linee.Box PlotBoxPlot[SpostamentoY, ScalaY, Lista di dati grezzi]: Genera un box-plot utilizzando i dati grezzi indicati, la cui posizione verticale nel sistema di coordinate è determinata dalla variabile SpostamentoY e la cui altezza è dipendente dal fattore ScalaY. Esempio: BoxPlot[0, 1, {2,2,3,4,5,5,6,7,7,8,8,8,9}]BoxPlot[SpostamentoY, ScalaY, Valore iniziale, Q1, Mediana, Q3, Valore finale]: Genera un box-plot dei dati statistici indicati, nell’intervallo [Valore iniziale, Valore finale].CovarianzaCovarianza[Lista1 di numeri , Lista2 di numeri]: Calcola la covarianza utilizzando gli elementi di entrambe le liste.Covarianza[Lista di punti]: Calcola la covarianza utilizzando le ascisse e le ordinate dei punti.RegLinRegLin[Lista di punti]: Genera la retta di regressione di y rispetto a x deipunti indicati.RegLinX[Lista di punti]: Genera la retta di regressione di x rispetto a y deipunti indicati.Altri comandi RegressioneRegExp[Lista di punti]: Genera la curva di regressione esponenziale.RegLog[Lista di punti]: Genera la curva di regressione logaritmica .RegLogistica[Lista di punti]: Genera la curva di regressione nella forma a/(1+b x^(-kx)). Nota: È consigliabile che il primo e l’ultimo dei punti indicati siano prossimi alla curva. La lista deve contenere almeno 3 punti, preferibilmente di più.RegPol[Lista di punti, Grado n del polinomio]: Genera il polinomio di regressione di grado n. 64
• 65. RegPot[Lista di punti]: Genera la curva di regressione nella forma a xb. Nota: Tutti i punti devono appartenere al primo quadrante del sistema di coordinate.RegSen[Lista di punti]: Genera la curva di regressione nella forma a + b sin(cx+d). Nota: È consigliabile che la lista contenga almeno 4 punti, preferibilmente di più. Inoltre la lista dovrebbe coprire almeno due punti estremi e i primi due estremi locali della curva non dovrebbero essere troppo differenti dagli estremi assoluti.IstogrammaIstogramma[Lista degli estremi delle classi, Lista altezze]: Genera un istogramma avente le barre dellaltezza indicata. Gli estremi delle classi determinano la larghezza e la posizione di ciascuna barra dell’istogramma. Esempio: Istogramma[{0, 1, 2, 3, 4, 5}, {2, 6, 8, 3, 1}] genera un istogramma con 5 barre aventi le altezze indicate. La prima barra occupa lintervallo [0, 1], la seconda lintervallo [1, 2], e così via.Istogramma[Lista degli estremi delle classi, Lista dati grezzi]: Genera un istogramma sulla base dei dati grezzi indicati. Gli estremi delle classi determinano la larghezza e la posizione di ciascuna barra dell’istogramma e determinano il numero dei dati appartenenti a ciascuna classe. Esempio: Istogramma[{1, 2, 3, 4},{1.0, 1.1, 1.1, 1.2, 1.7, 2.2, 2.5, 4.0}] genera un istogramma avente 3 barre, di altezze rispettivamente 5, 2 e 1.NormaleInversaNormaleInversa[Media, Deviazione standard, Probabilità]: Calcola la funzione inversaΦ-1 (probabilità) * (deviazione standard) + (media) dove Φ-1(x) è l’inversa della funzione densità di probabilità Φ(x) su N(0,1) Nota: Restituisce l’ascissa x avente la probabilità indicata, coincidente con la porzione sinistra rispetto ad x dell’area sotto la curva di distribuzione normale.Comandi MediaMedia[Lista di numeri]: Calcola la media degli elementi della lista.MediaX[Lista di punti]: Calcola la media delle ascisse dei punti della lista.MediaY[Lista di punti]: Calcola la media delle ordinate dei punti della lista.MedianaMediana[Lista di numeri]: Determina la mediana degli elementi della lista.ModaModa[Lista di numeri]: Determina la moda degli elementi della lista. Esempi: 65
• 66. Moda[{1,2,3,4}] restituisce una lista vuota {} Moda[{1,1,1,2,3,4}] restituisce la lista {1} Moda[{1,1,2,2,3,3,4}] restituisce la lista {1, 2, 3}NormaleNormale[Media, Deviazione standard, Valore variabile]: Calcola la funzione Φ((x - media ) / (deviazione standard) dove Φ è la funzione densità di probabilità su N(0,1) . Nota: Calcola la probabilità relativa a un dato valore dell’ascissa (cioè la porzione sinistra rispetto all’ascissa indicata dellarea sotto la curva di distribuzione normale).CorrPearsonCorrPearson[Lista di ascisse, Lista di ordinate]: Calcola il coefficiente di correlazione lineare di Pearson utilizzando le ascisse e le ordinate indicate.CorrPearson[Lista di punti]: Calcola il coefficiente di correlazione lineare di Pearson utilizzando le coordinate dei punti indicati.Comandi QuartileQ1[Lista di numeri]: Determina il primo quartile degli elementi della lista.Q3[Lista di numeri]: Determina il terzo quartile degli elementi della lista.DSDS[Lista di numeri]: Calcola la deviazione standard dei numeri della lista.Comandi SigmaSigmaXX[Lista di numeri]: Calcola la somma dei quadrati dei numeri indicati. Esempio: Per calcolare la varianza di una lista: SigmaXX[lista]/Lunghezza[lista] - Media[lista]^2.SigmaXX[Lista di punti]: Calcola la somma dei quadrati delle ascisse dei punti indicati.SigmaXY[Lista di ascisse, Lista di ordinate]: Calcola la somma dei prodotti delle ascisse e delle ordinate.SigmaXY[Lista di punti]: Calcola la somma dei prodotti delle ascisse e delle ordinate. Esempio: Per calcolare la covarianza di una lista di punti: SigmaXY[lista]/Lunghezza[lista] - MediaX[lista] * MediaY[lista].SigmaYY[Lista di punti]: Calcola la somma dei quadrati delle ordinate dei punti indicati.Comandi per quantità statisticheSxx[Lista di numeri]: Calcola Σ(x2) - Σ(x) * Σ(x)/n 66
• 67. Sxx[Lista di punti]: Calcola Σ(x2) - Σ(x) * Σ(x)/n utilizzando le ascisse deipunti indicati.Sxy[Lista di numeri, Lista di numeri]: Calcola Σ(xy) - Σ(x) * Σ(y)/nSxy[Lista di punti]: Calcola Σ(xy) - Σ(x) * Σ(y)/n.Syy[Lista di punti]: Calcola Σ(y2) - Σ(y) * Σ(y)/n utilizzando le ordinate deipunti indicati.Nota: Queste quantità sono semplicemente forme non normalizzate della varianza edella covarianza di X e Y date da Sxx = N var(X), Syy = N var(Y), e Sxy = N cov(X,Y)Esempio: Per calcolare il coefficiente di correlazione di una lista di punti:Sxy[lista] / sqrt(Sxx[lista] Syy[lista]).VarianzaVarianza[Lista di numeri]: Calcola la varianza degli elementi della lista.3.3.20. Comandi del Foglio di CalcoloIntervalloCelleIntevalloCelle[Cella inizio, Cella fine]: Genera una lista contenente i valori delle celle appartenenti all’intervallo indicato. Esempio: IntevalloCelle [A1, A3] genera la lista {A1, A2, A3}.ColonnaColonna[Cella del foglio di calcolo]: Restituisce il numero (a partire da 1) della colonna cui appartiene la cella indicata. Esempio: Colonna[B3] restituisce il numero a = 2 poiché B è la seconda colonna del foglio di calcolo.NomeColonnaNomeColonna[Cella del foglio di calcolo]: Restituisce il testo contenente il nome della colonna cui appartiene la cella indicata. Esempio: NomeColonna [A1] restituisce il testo “A” nella Vista Grafica.RigaRiga[Cella del foglio di calcolo]: Restituisce il numero (a partire da 1) della riga avente celle non vuote . Esempio: Se la cella B3 non è vuota, allora Riga[B3] restituisce il numero a = 3. 67
• 68. 3.3.21. Comandi MatriceDeterminanteDeterminante[Matrice]: Calcola il determinante della matrice. Esempio: Determinante[{{1, 2}, {3, 4}}] genera il numero a=-2.InversaInversa[Matrice]: Inverte la matrice indicata. Esempio: Inversa[{{1, 2}, {3, 4}}] genera la matrice inversa {{-2, 1}, {1.5, -0.5}}.TraspostaTrasposta[Matrice]: Genera la trasposta della matrice indicata. Esempio: Trasposta [{{1, 2}, {3, 4}}] genera la matrice {{1, 3}, {2, 4}}. 68
• 69. 4. Menu4.1. Menu File Nuova finestraTasti di scelta rapida: CTRL-N (MacOS: CMD-N)Apre una nuova finestra che utilizza le impostazioni predefinite dell’interfaccia diGeoGebra.Nota: Se alcune di queste impostazioni vengono modificate e salvate, la nuovafinestra di GeoGebra utilizzerà le impostazioni personalizzate.NuovoApre un’interfaccia utente nuova e vuota nella finestra corrente di GeoGebra . Primadi aprire un nuovo file, viene richiesto se si desidera salvare la costruzione esistente.Nota: Il nuovo file adotta le impostazioni utilizzate per la costruzione precedente . Adesempio, se sono stati nascosti gli assi cartesiani, selezionando la voce ‘Nuovo’, gliassi risulteranno nascosti anche nel nuovo file. Apri…Tasti di scelta rapida: CTRL-O (MacOS: CMD-O)Apre un file di GeoGebra (file con estensione .ggb) precedentemente salvato.Nota: Per aprire un file è inoltre possibile trascinarlo con il mouse e rilasciarlo nellafinestra di GeoGebra. SalvaTasti di scelta rapida: CTRL-S (MacOS: CMD-S)Salva la costruzione corrente come file di GeoGebra (con estensione .ggb).Nota: Se il file è stato precedentemente salvato, il ‘vecchio’ file verrà sovrascritto,utilizzando lo stesso nome.Salva con nome…Salva la costruzione corrente come file di GeoGebra (con estensione .ggb). Primadel salvataggio verrà richiesto linserimento del nuovo nome del file. Anteprima di stampaTasti di scelta rapida: CTRL-P (MacOS: CMD-P) 69
• 70. Apre la finestra dell’Anteprima di stampa della Vista Grafica. È possibile specificare‘Titolo’, ‘Autore’, ‘Data’ e la ‘Scala’ della stampa (in cm).Nota: Per aggiornare l’anteprima di stampa, premere il tasto INVIO dopo avereapportato le modifiche.Esporta - foglio di lavoro dinamico come pagina Web (html)…Tasti di scelta rapida: CTRL-MAIUSC-W (MacOS: CMD-MAIUSC-W)Esporta la costruzione corrente come pagina Web, generando i cosiddetti ‘Foglio diLavoro Dinamico’, ‘Applet’, ‘Mathlet’,…Vedere anche Creare pagine Web interattive per ulteriori informazioni.Esporta - Vista Grafica come immagine (png, eps)…Tasti di scelta rapida: CTRL-MAIUSC-P (MacOS: CMD-MAIUSC-P)Salva la Vista Grafica di GeoGebra come file immagine. Nella finestra di dialogovisualizzata è possibile selezionare il ‘Formato’ del file, modificare la ‘Scala’ (in cm) ela ‘Risoluzione’ (in dpi) dell’immagine.Nota: Per lesportazione della Vista Grafica come immagine sono disponibili iseguenti formati: • PNG – Portable Network Graphics: È un formato grafico in pixel. Al crescere della risoluzione (dpi), corrisponde una maggiore qualità (300dpi è in genere un valore sufficiente). Di conseguenza i grafici PNG non dovrebbero essere ulteriormente scalati per evitare una perdita di qualità. I file grafici PNG sono indicati per l’utilizzo nelle pagine Web (html) e nei documenti di testo. Nota: Quando si inserisce un file grafico PNG in un documento di testo (menu Inserisci, Immagine da file) assicurarsi che la misura sia impostata al 100 %, altrimenti la scala assegnata (in cm) potrebbe subire dei cambiamenti. • EPS – Encapsulated Postscript: È un formato grafico vettoriale. Le immagini EPS possono essere ulteriormente scalate senza perdita di qualità. I file grafici EPS sono adatti per lutilizzo con programmi di grafica vettoriale come Corel Draw e con programmi professionali di elaborazione del testo come LaTex. La risoluzione di un grafico EPS è sempre 72dpi. Tale valore viene utilizzato esclusivamente per calcolare le dimensioni reali di un’immagine in cm e non ha effetto sulla qualità dell’immagine. Nota: L’effetto trasparenza con poligoni o coniche riempiti non è disponibile nel formato EPS. • PDF – Portable Document Format (vedere anche formato EPS) Nota: Nell’esportazione SVG e PDF, è disponibile un opzione per lesportazione del testo come testo modificabile o come forma. Il testo verrà dunque memorizzato in formato testo (per consentirne la modifica ad es. con InkScape) oppure come curva di Bezier (per garantire il mantenimento dellaspetto del testo anche se non è installato il tipo di carattere corretto). • SVG – Scaleable Vector Graphic (vedere formato EPS) 70
• 71. • EMF – Enhanced Meta Format (vedere formato EPS)Esporta - Vista Grafica negli AppuntiTasti di scelta rapida: CTRL-MAIUSC-C (MacOS: CMD-MAIUSC-C)Copia la Vista Grafica negli Appunti, così può essere facilmente incollata in altridocumenti (ad es. documenti di testo).Esporta – Vista Grafica come PSTricks…Tasti di scelta rapida: CTRL-MAIUSC-T (MacOS: CMD-MAIUSC-T)Salva la Vista Grafica come un file immagine PSTricks, che è un formato immaginedi LaTeX.Esporta – Vista Grafica come PGF/TikZ…Salva la Vista Grafica come file immagine PGF/TikZ, che è un formato immagine diLaTeX. ChiudiTasti di scelta rapida: ALT-F4 (MacOS: CMD-W)Chiude la finestra di GeoGebra. Se prima di selezionare ‘Chiudi’ la costruzione non èstata salvata, viene offerta lopzione di salvataggio del file.4.2. Menu Modifica AnnullaTasti di scelta rapida: CTRL-Z (MacOS: CMD-Z)Annulla le operazioni effettuate, passo a passo.Nota: È inoltre possibile utilizzare il pulsante ‘Annulla’ alla destra della barra deglistrumenti. RipristinaTasti di scelta rapida: CTRL-Y (MacOS: CMD-MAIUSC-Z)Ripristina le operazioni effettuate, passo a passo.Nota: È inoltre possibile utilizzare il pulsante ‘Ripristina’ alla destra della barra deglistrumenti. Vista Grafica negli AppuntiTasti di scelta rapida: CTRL-MAIUSC-C (MacOS: CMD-MAIUSC-C) 71
• 72. Copia la Vista Grafica negli appunti così può essere facilmente incollata in altridocumenti (ad es. documenti di testo). EliminaTasti di scelta rapida: tasto CANCElimina gli oggetti selezionati e i relativi oggetti dipendenti.Nota: È necessario innanzitutto selezionare gli oggetti da eliminare (ad es.utilizzando un rettangolo di selezione).Seleziona tuttoTasti di scelta rapida: CTRL-A (MacOS: CMD-A)Seleziona tutti gli oggetti della costruzione.Seleziona livello correnteTasti di scelta rapida: CTRL-L (MacOS: CMD-L)Seleziona tutti gli oggetti appartenenti allo stesso livello dell’oggetto selezionato.Nota: Prima di utilizzare questo comando, selezionare un oggetto che giace al livellodesiderato.Seleziona discendentiTasti di scelta rapida: CTRL-MAIUSC-Q (MacOS: CMD-MAIUSC-Q)Seleziona tutti gli oggetti che dipendono dall’oggetto selezionato.Nota: Prima di utilizzare questo comando, selezionare l’oggetto ‘genitore’.Seleziona ascendentiTasti di scelta rapida: CTRL-QSeleziona tutti gli oggetti ascendenti dell’oggetto selezionato, cioè tutti gli oggetti dacui quest’ultimo dipende.Nota: Prima di utilizzare questo comando, selezionare l’oggetto dipendente. Proprietà…Tasti di scelta rapida: CTRL-E (MacOS: CMD-E)Apre la Finestra di dialogo delle proprietà che consente di modificare le proprietà ditutti gli oggetti della costruzione corrente. 72
• 73. 4.3. Menu Visualizza AssiMostra / nasconde gli assi del sistema di coordinate nella Vista Grafica.Nota: Utilizzare la Finestra di dialogo delle proprietà della Vista Grafica perpersonalizzare gli assi coordinati. GrigliaMostra / nasconde la griglia delle coordinate nella Vista Grafica.Nota: Utilizzare la Finestra di dialogo delle proprietà della Vista Grafica perpersonalizzare la griglia delle coordinate.Vista AlgebraTasti di scelta rapida: CTRL-MAIUSC-A (MacOS: CMD-MAIUSC-A)Mostra / nasconde la Vista Algebra.Vista Foglio di calcoloTasti di scelta rapida: CTRL-MAIUSC-S (MacOS: CMD-MAIUSC-S)Mostra / nasconde la Vista Foglio di calcolo.Oggetti ausiliariMostra / nasconde gli Oggetti Ausiliari nella Vista Algebra.Affianca orizzontalmenteAffianca verticalmente o orizzontalmente le diverse Viste nella finestra di GeoGebra.Barra di inserimentoMostra / nasconde la Barra di inserimento alla base della finestra di GeoGebra.Elenco comandiMostra / nasconde l’elenco dei comandi nella Barra di inserimento alla base dellafinestra di GeoGebra. Protocollo di costruzione…Apre il Protocollo di costruzione in una nuova finestra.Barra di navigazione per i passi della costruzioneMostra / nasconde la Barra di navigazione alla base della Vista Grafica. 73
• 74. Aggiorna la videataTasti di scelta rapida: CTRL-F (MacOS: CMD-F)Aggiorna tutte le Viste sullo schermo.Nota: Questo comando consente leliminazione delle tracce di punti o rette nellaVista Grafica.Ricalcola tutti gli oggettiTasti di scelta rapida: F9Ricalcola tutti gli oggetti in uso nel file di GeoGebra.Nota: Questo comando genera anche nuovi numeri casuali, se utilizzati nel file diGeoGebra.4.4. Menu OpzioniIl menu Opzioni consente la modifica delle opzioni globali.Nota: Per modificare le impostazioni degli oggetti, utilizzare il Menu contestuale e laFinestra di dialogo delle proprietà. Cattura puntoConsente di impostare la Cattura punto come ‘Attiva’ o ‘Non attiva’, o se i puntidevono essere catturati dalla griglia ‘Attiva (Griglia)’.Nota: L’opzione ‘Automatico’ attiva automaticamente la cattura del punto quando èvisualizzato il sistema o la griglia delle coordinate, mentre disattiva la cattura delpunto quando il sistema o la griglia non sono visibili. Unità angoliDetermina se gli angoli sono visualizzati in ‘Gradi’ (°) o in ‘Radianti’ (rad).Nota: L’inserimento è comunque possibile in entrambi i modi (gradi e radianti).ArrotondamentoImposta il numero di cifre decimali o di cifre significative da visualizzare sulloschermo.ContinuitàGeoGebra consente l’impostazione della continuità euristica (Attiva / Non attiva) nelmenu Opzioni. Il software utilizza una modalità “quasi euristica” per manteneremobili i punti di intersezione (retta-conica, conica-conica), correlandoli alla loroposizione iniziale, al fine di evitare eventuali perdite di tali punti di intersezione.Nota: Limpostazione predefinita del processo euristico è Non attiva . Anche per glistrumenti definiti dall’utente la continuità è Non attiva. 74
• 75. Stile puntoImposta la visualizzazione predefinita dei punti come punti riempiti ● , punti vuoti ○ ocroci x. Dimensione casella di controlloImposta la dimensione della casella di controllo come ‘Normale’ o ‘Grande’.Nota: Quando GeoGebra viene utilizzato come strumento di presentazione o quandosi lavora con una lavagna interattiva, impostare la dimensione delle caselle dicontrollo su ‘Grande’ ne facilita la visualizzazione. Stile dell’angolo rettoImposta la visualizzazione dell’angolo retto come rettangolo □, punto •, o come glialtri angoli (‘Non attiva’).CoordinateImposta la visualizzazione delle coordinate dei punti come ‘A = (x, y)’ o ‘A(x | y)’. EtichettaturaSpecifica se letichetta di ogni nuovo oggetto deve essere visualizzata o no. Leimpostazioni disponibili sono ‘Tutti i nuovi oggetti’, ‘Nessun nuovo oggetto’, ‘Solo inuovi punti’, e ‘Automatico’.Nota: L’impostazione ‘Automatico’ visualizza le etichette dei nuovi oggetti solo se èattiva la Vista Algebra. Dimensione del carattereImposta la dimensione in punti (pt) del carattere per le etichette e il testo.Nota: Quando GeoGebra viene utilizzato come strumento di presentazione,ingrandire la dimensione del carattere facilita la lettura di testi, etichette e formule. LinguaGeoGebra è multilingue e consente la modifica della lingua dell’interfaccia. Talemodifica ha effetto su tutti gli inserimenti, inclusi i nomi dei comandi, e su tutti glioutput.Nota: Indipendentemente dalla lingua selezionata, l’icona globo reindirizza almenu lingua. I nomi delle lingue disponibili sono sempre visualizzati in inglese. Vista Grafica…Apre la finestra di dialogo per l’impostazione delle proprietà della Vista Grafica (ades. coordinate della griglia e degli assi, colore di sfondo).Nota: È possibile aprire questa finestra di dialogo anche facendo clic con il tastodestro del mouse (MacOS: CTRL-clic) sullo sfondo della Vista Grafica. 75
• 76. Salva impostazioniPer memorizzare le impostazioni preferite per GeoGebra (ad es. impostazioni delmenu Opzioni, della barra degli strumenti e della Vista Grafica) selezionare Salvaimpostazioni nel menu Opzioni.Ripristina le impostazioni predefiniteQuesto comando consente il ripristino delle impostazioni predefinite di GeoGebra.4.5. Menu Strumenti Crea nuovo strumento…In GeoGebra è possibile creare strumenti personalizzati, a partire da unacostruzione esistente. Dopo aver preparato la costruzione dello strumento, scegliereCrea nuovo strumento nel menu Strumenti. Quindi specificare gli oggetti iniziali efinali dello strumento nella finestra di dialogo visualizzata, scegliere il nome delcomando e della relativa icona della barra degli strumenti.Nota: Lo strumento creato potrà essere utilizzato sia con il mouse che digitato comecomando nella Barra di Inserimento. Tutti gli strumenti vengono salvatiautomaticamente nel file “GGB” della costruzione. Organizza strumenti…La finestra di dialogo Organizza strumenti (menu Strumenti) consente di eliminareuno strumento o modificarne licona o il nome. È inoltre possibile salvare piùstrumenti in un File strumenti di GeoGebra (‘GGT’), che potrà esseresuccessivamente utilizzato (menu File , Apri) per caricare gli strumenti in unaltracostruzione.Nota: Aprendo un file ‘GGT’ la costruzione corrente non viene modificata, comeinvece avviene allapertura di un file ‘GGB’.Personalizza barra degli strumenti…È possibile personalizzare gli strumenti della Barra degli strumenti di GeoGebraselezionando Personalizza barra degli strumenti nel menu Strumenti. Questacaratteristica è particolarmente utile per i Fogli di lavoro dinamici, qualora fossenecessario limitare il numero degli strumenti disponibili nella barra degli strumenti.Nota: Le impostazioni correnti della barra degli strumenti vengono salvate con lacostruzione in un file ‘GGB’.4.6. Menu Finestra Nuova finestraTasti di scelta rapida: CTRL-N (MacOS: CMD-N) 76
• 77. Apre una nuova finestra di GeoGebra utilizzando le impostazioni predefinitedell’interfaccia.Nota: Se vengono modificate e salvate le impostazioni, la nuova finestra diGeoGebra utilizzerà le impostazioni personalizzate.Elenco delle finestre aperte in GeoGebraQuando sono aperte più finestre di GeoGebra, l’elenco consente il passaggioimmediato tra di esse.Nota: Questa caratteristica è utile nell’uso di GeoGebra come strumento dipresentazione volendo avere diversi file GeoGebra aperti contemporaneamente evolendo spostarsi tra essi.4.7. Menu Guida GuidaConsente la consultazione della versione html della Guida di GeoGebra. Potrebbeessere necessario un collegamento a Internet, ciò dipende dal metodo diinstallazione di GeoGebra: • Se GeoGebra è stato scaricato dal Web e installato utilizzando il file di installazione, per accedere alla Guida non è necessario un collegamento a Internet. La versione html della Guida di GeoGebra è stata salvata localmente durante linstallazione. • Se GeoGebra è stato installato utilizzando GeoGebraWebstart, per accedere alla Guida è necessario disporre di un collegamento a Internet. In caso non fosse disponibile un collegamento a Internet, viene visualizzato un messaggio di errore.Nota: La versione html di questa Guida di GeoGebra è disponibile online all’indirizzohttp://www.geogebra.org/help. www.geogebra.orgApre la pagina Web di GeoGebra nel browser predefinito, purché sia disponibile uncollegamento a Internet. (http://www.geogebra.org). GeoGebra ForumApre il Forum online degli utenti di GeoGebra nel browser predefinito, purché siadisponibile un collegamento a Internet. (http://www.geogebra.org/forum).Nota: Nel Forum degli utenti di GeoGebra è possibile porre e rispondere a domandee problemi relativi a GeoGebra. GeoGebraWikiApre la pagina Web del Wiki di GeoGebra nel browser predefinito, purché siadisponibile un collegamento a Internet. (http://www.geogebra.org/wiki). 77
• 78. Nota: GeoGebraWiki è una raccolta di materiali didattici liberi creati con GeoGebrada utenti di tutto il mondo. Informazioni/LicenzaApre una finestra contenente le informazioni sulla licenza di GeoGebra e iringraziamenti a tutti i collaboratori che contribuiscono al progetto GeoGebra in varimodi (ad es. programmatori, traduttori). 78
• 79. 5. Caratteristiche speciali di GeoGebra5.1. Animazione5.1.1. Animazione automaticaGeoGebra consente lanimazione contemporanea di uno o più numeri e/o angoli, masolo se questi sono visualizzati come slider nella Vista Grafica.Per animare un numero o un angolo con GeoGebra, basta fare clic con il tastodestro del mouse (MacOS: CTRL-clic) sul numero o angolo, quindi selezionare‘Animazione attiva’ nel Menu contestuale visualizzato. Per interrompere lanimazionedeselezionare ‘Animazione attiva’ nello stesso Menu contestuale.Nota: Quando si attiva lanimazione di un numero o un angolo viene visualizzato unpulsante di animazione nellangolo in basso a sinistra della Vista Grafica, checonsente di mettere in pausa o continuare unanimazione.Utilizzare la scheda ‘Slider’ della Finestra di dialogo delle proprietà per modificare lemodalità di animazione: ad esempio è possibile controllarne la ‘Velocità’.Nota: Una velocità 1 significa che lanimazione impiega circa 10 secondi perunesecuzione completa nellintervallo definito dallo slider.Inoltre è possibile modificare le modalità di ripetizione del ciclo di animazione: • <=> Oscillante: Il ciclo di animazione si alterna tra ‘Decrescente’ e ‘Crescente’. • Crescente: Il valore dello slider è sempre crescente. Dopo avere raggiunto il valore massimo, lo slider ritorna al valore minimo e lanimazione continua . • <= Decrescente: Il valore dello slider è sempre decrescente. Dopo avere raggiunto il valore minimo, lo slider ritorna al valore massimo e lanimazione continua .Nota: GeoGebra continua ad essere totalmente funzionante anche durantelesecuzione di unanimazione automatica. Ciò consente di apportare le necessariemodifiche alla costruzione durante lesecuzione dellanimazione.5.1.2. Animazione manualePer modificare manualmente un numero o un angolo con continuità, selezionare lostrumento Muovi , quindi fare clic sul numero o sullangolo e premere i tasti + o –oppure i tasti freccia della tastiera. Mantenendo uno di questi tasti premuti si ottieneunanimazione manuale. 79
• 80. Esempio: Se le coordinate di un punto dipendono da un numero k come in P = (2 k,k), il punto si muoverà lungo una linea retta, al variare di k con continuità.Nota: È possibile modificare lincremento dello slider nella scheda ‘Slider’ dellaFinestra di dialogo delle proprietà delloggetto.Tasti di scelta rapida: • MAIUSC + tasti freccia per un incremento di 0.1 unità • CTRL + tasti freccia per un incremento di 10 unità • ALT + tasti freccia per un incremento di 100 unitàNota: Per muovere lungo una retta un punto che giace su di essa è possibileutilizzare anche i tasti + o – .5.2. Visualizzazione condizionataA parte il semplice mostrare o nascondere determinati oggetti, è possibile fare inmodo che il loro stato di visualizzazione dipenda da determinate condizioni. Adesempio, può essere utile visualizzare un oggetto sullo schermo solo quando vieneselezionata una casella di controllo presente nella Vista Grafica, oppure solo quandouno slider assume un determinato valore.Visualizzare o nascondere con condizioni gli oggetti esistentiUtilizzare lo strumento Casella di controllo per mostrare/nascondere oggetti percreare una casella di controllo per la gestione della visualizzazione di uno o piùoggetti esistenti sullo schermo. In alternativa è possibile creare una variabilebooleana (ad es. b = true) utilizzando la Barra di inserimento e visualizzarla comecasella di controllo nella Vista Grafica modificandone lo stato di visualizzazione (ades. utilizzando lo strumento Mostra / Nascondi oggetto o il Menu contestuale). Perutilizzare la variabile booleana come condizione per la visualizzazione di un oggetto,seguire le fasi descritte di seguito.Modificare la visualizzazione di nuovi oggettiNella scheda ‘Avanzate’ della Finestra di dialogo delle proprietà è possibileimmettere le condizioni per la visualizzazione di un oggetto .Nota: Per definire le condizioni è possibile selezionare gli operatori logici (ad es. ≠, ≥,˄, ǁ) dalla casella di riepilogo a discesa.Esempi: • Se a è uno slider, allora la condizione a < 2 significa che loggetto corrispondente verrà visualizzato nella Vista Grafica solo quando lo slider assume un valore inferiore a 2. • Se b è una variabile booleana, è possibile utilizzare b come condizione. Loggetto corrispondente verrà visualizzato solo quando il valore di b è true, mentre risulterà nascosto solo quando il valore di b è false. 80
• 81. • Se g ed h sono due rette e si desidera visualizzare un testo quando le due rette sono parallele, allora utilizzare g ǁ h come condizione per il testo.5.3. Strumenti definiti dallutenteGeoGebra consente la creazione di strumenti di costruzione definiti dallutente,basati su una costruzione esistente. Una volta creato, lo strumento definitodallutente può essere utilizzato sia con il mouse che come comando nella Barra diinserimento. Tutti gli strumenti vengono salvati automaticamente nel file diGeoGebra.Creare uno strumento definito dallutenteInnanzitutto creare la costruzione che lo strumento dovrebbe successivamentegenerare . Nel menu Strumenti, fare clic su ‘Crea nuovo strumento’ per aprire lafinestra di dialogo corrispondente, quindi compilare le tre schede ‘Oggetti finali’,‘Oggetti iniziali’ e ‘Nome e icona’ per terminare la creazione dello strumentopersonalizzato.Esempio:Creazione di uno strumento Quadrato, che genera un quadrato quando si fa clic sudue punti esistenti o in due zone vuote della Vista Grafica. • Costruire un quadrato iniziando con due punti A e B. Costruire gli altri vertici e collegarli tra loro con lo strumento Poligono, in modo da ottenere il quadrato poli1. • Selezionare ‘Crea nuovo strumento’ nel menu Strumenti. • Specificare gli ‘Oggetti finali’: fare clic sul quadrato o selezionarlo nella casella di riepilogo a discesa. Specificare inoltre i lati del quadrato come Oggetti finali. • Specificare gli ‘Oggetti iniziali’: GeoGebra specifica automaticamente gli Oggetti iniziali (in questo caso: i punti A e B). È inoltre possibile modificare la selezione degli oggetti iniziali, utilizzando la casella di riepilogo a discesa oppure facendo clic su di essi nella costruzione. • Specificare il ‘Nome strumento’ e il ‘Nome comando’ del nuovo strumento. Nota: Il nome dello strumento verrà visualizzato nella barra degli strumenti di GeoGebra, mentre il nome comando potrà essere utilizzato nella Barra di inserimento di GeoGebra. • È possibile immettere del testo che verrà visualizzato nella Guida rapida della Barra degli strumenti. • È inoltre possibile scegliere unimmagine tra quelle presenti nel computer, che sarà licona del comando nella barra degli strumenti. Limmagine verrà ridimensionata automaticamente, in modo da adattarsi alle dimensioni della barra degli strumenti.Salvare uno strumento definito dallutenteÈ possibile salvare gli strumenti creati, in modo da poterli riutilizzare in altrecostruzioni di GeoGebra. Nel menu Strumenti, selezionare ‘Organizza strumenti’, 81
• 82. quindi selezionare nella lista visualizzata lo strumento personalizzato da salvare.Fare clic sul pulsante ‘Salva con nome…’ per salvare lo strumento personalizzato.Nota: Gli strumenti definiti dallutente vengono salvati in file con estensione ‘.ggt’, perdistinguerli dai file di strumenti di GeoGebra (‘.ggb’).Accedere ad uno strumento definito dallutenteDopo avere creato uno strumento personalizzato, se si apre una nuova interfaccia diGeoGebra facendo clic su ‘Nuovo’ nel menu File, il nuovo strumento verràvisualizzato nella barra degli strumenti. Invece aprendo una nuova finestra diGeoGebra con ‘Nuova finestra’ nel menu File, oppure aprendo GeoGebra in ungiorno successivo, lo strumento personalizzato non sarà più visualizzato nella barradegli strumenti.Per fare in modo che gli strumenti definiti dallutente vengano sempre visualizzatinella barra degli strumenti di GeoGebra, si può procedere in vari modi: • Dopo avere creato un nuovo strumento definito dallutente, salvare le impostazioni selezionando ‘Salva impostazioni’ nel menu Opzioni. Da questo momento in poi lo strumento personalizzato farà parte della barra degli strumenti di GeoGebra. Nota: È possibile rimuovere lo strumento personalizzato dalla barra degli strumenti: selezionare ‘Personalizza barra degli strumenti…’ nel menu Strumenti, quindi selezionare lo strumento personalizzato dallelenco di strumenti presente a sinistra, nella finestra di dialogo visualizzata, e fare clic sul pulsante ‘Rimuovi >’. Non dimenticare di salvare le impostazioni dopo avere rimosso lo strumento personalizzato. • Salvare uno strumento personalizzato nel computer (come file ‘.ggt’) consente la successiva importazione dello stesso in una nuova finestra qualsiasi di GeoGebra: basta selezionare ‘Apri’ nel menu File ed aprire il file dello strumento personalizzato. Nota: Lapertura di un file strumento in un file di GeoGebra non ha effetto sulla costruzione corrente: si limita ad aggiungere lo strumento alla barra degli strumenti.5.4. Colori dinamiciIn GeoGebra è possibile modificare il colore degli oggetti, utilizzando la scheda‘Colore’ della Finestra di dialogo delle proprietà. È inoltre possibile fare in modo cheil colore di un oggetto venga modificato dinamicamente: aprire la Finestra di dialogodelle proprietà delloggetto di cui si desidera modificare il colore, quindi fare clic sullascheda ‘Avanzate’. La scheda contiene una sezione denominata ‘Colori dinamici’con caselle di testo per le componenti di colore ‘Rosso’, ‘Verde’ e ‘Blu’.Nota: In ciascuna di queste caselle di testo è possibile immettere una funzione condominio [0, 1].Esempio: • Creare tre slider a, b e c con intervallo compreso tra 0 e 1. • Creare un poligono il cui colore dipenderà dai valori assunti dagli slider. 82
• 83. • Aprire la Finestra di dialogo delle proprietà del poligono poli1 e digitare i nomi dei tre slider nelle caselle di testo delle componenti di colore. • Chiudere la Finestra di dialogo delle proprietà e modificare i valori degli slider per scoprire come ciascuna componente di colore ha effetto sul colore risultante del poligono. Nota: È inoltre possibile animare gli slider con velocità diverse per vedere come il colore del poligono si modifica automaticamente.5.5. Interfaccia JavaScriptNota: Linterfaccia JavaScript di GeoGebra è interessante per gli utenti che hannouna certa esperienza nella programmazione HTML.Le applet di GeoGebra dispongono di uninterfaccia JavaScript, utile perperfezionare i Fogli di lavoro dinamici e migliorarne linterattività. Un esempiopotrebbe essere la creazione di un pulsante per la generazione casuale di nuoveconfigurazioni di una costruzione dinamica.Fare riferimento al documento (in inglese) Le applet GeoGebra e JavaScript(http://www.geogebra.org in ‘Guida’) contenente esempi ed informazioni sullutilizzodi JavaScript con le applet GeoGebra.5.6. Tasti di scelta rapida CTRL-MAIUSC CTRL ALT Tasto [solo tasto] (MacOS: Cmd- (MacOS: Cmd) (MacOS: CTRL) MAIUSC) Mostra / nascondiA Seleziona tutto alfa α Vista AlgebraB beta β Copia Esporta la VistaC (solo foglio di Grafica negli calcolo) Appunti’D delta δ Finestra diE dialogo delle ℯ (Nepero) proprietà Aggiorna leF fi φ visteG gamma γHIJK SelezionaL lambda λ strato correnteM mu μN Nuova finestraO Apri gradi ° 83
• 84. CTRL-MAIUSC CTRL ALT Tasto [solo tasto] (MacOS: Cmd- (MacOS: Cmd) (MacOS: CTRL) MAIUSC) Esporta la Anteprima di Vista Grafica comeP pi π stampa immagine (png, eps)… Seleziona SelezionaQ discendenti ascendentiR Mostra / nascondiS Salva la Vista Foglio di sigma σ calcolo Esporta comeT teta θ PSTricksU Incolla (foglio diV calcolo) Esporta il Foglio di Chiudi lavoro dinamicoW (solo MacOS) come pagina Web (html)XY RipristinaZ Annulla0 Esponente 01 Esponente 12 Esponente 23 Esponente 34 Esponente 45 Esponente 56 Esponente 67 Esponente 78 Esponente 89 Esponente 9 Diminuisci numero /- Zoom indietro meno o più angolo selezionato Aumenta numero /+ Zoom avanti più o meno ± angolo selezionato Aumenta numero /= Zoom avanti diverso ≠ angolo selezionato< minore o uguale ≤, (virgola) minore o uguale ≤> maggiore o uguale ≥. (punto) maggiore o uguale ≥*F1 Guida Modifica loggettoF2 selezionato (Vista Algebra) Copia la definizione dell’oggettoF3 selezionato nella barra di inserimento Copia il valore dell’oggettoF4 selezionato nella barra di inserimento 84
• 85. CTRL-MAIUSC CTRL ALT Tasto [solo tasto] (MacOS: Cmd- (MacOS: Cmd) (MacOS: CTRL) MAIUSC) Copia il nome dell’oggettoF5 selezionato nella barra di inserimento Aggiorna numeriF9 casuali Passa dalla VistaINVIO Grafica alla Barra di inserimentoclic sinistro Clic: Apri Menu contestuale (su un oggetto) Finestra di dialogoclic destro delle proprietà della(MacOS: Vista GraficaCTRL-clic) (sullo sfondo)nella VistaGrafica Clic e trascina: trascinamento veloce (su un oggetto) Rettangolo di zoom (sullo sfondo) Zoom avanti /Rotellina del Zoom avanti / indietromouse indietro (Applet) Elimina la selezioneCANC corrente Elimina la selezioneBACKSPACE corrente Aumenta numero / angolo selezionato Muove in alto il punto selezionato velocità x0.1 ImmissioneFreccia su ↑ velocità x10 (premere solo velocità x100 precedente nella MAIUSC) cronologia della Barra di inserimento Voce precedente nel protocollo di costruzione Aumenta numero / angolo selezionato Muove a destra il velocità x0.1Freccia destra velocità x10 punto selezionato (premere solo velocità x100→ MAIUSC) Voce precedente nel protocollo di costruzione 85
• 86. CTRL-MAIUSC CTRL ALT Tasto [solo tasto] (MacOS: Cmd- (MacOS: Cmd) (MacOS: CTRL) MAIUSC) Diminuisce numero / angolo selezionato Muove a sinistra il velocità x0.1Freccia velocità x10 punto selezionato (premere solo velocitàx100sinistra ← MAIUSC) Voce successiva nel protocollo di costruzione Diminuisce numero / angolo selezionato Muove in basso il punto selezionato velocità x0.1 Ultima immissione velocità x10Freccia giù ↓ (premere solo velocità x100 nella cronologia MAIUSC) della Barra di inserimento Voce successiva nel protocollo di costruzione Prima voce nelHOME/PgSu protocollo di costruzione Ultima voce nelFINE/PgGiù protocollo di costruzioneUlteriori scelte rapide da tastiera: • ALT-MAIUSC (MacOS: CTRL-MAIUSC): Lettere greche maiuscole • Foglio di calcolo: CTRL-ALT-C copia i valori (non le formule)Nota: Il simbolo ° dei gradi(Alt-O, MacOS: CTRL-O) e il simbolo π (Alt-P, MacOS:CTRL-P) possono essere utilizzati nella finestra di dialogo degli slider per definireintervalli (min, max) e incrementi.5.7. Etichette e legendeMostrare o nascondere le etichetteÈ possibile mostrare o nascondere le etichette degli oggetti della Vista Grafica in varimodi: • Selezionare lo strumento Mostra / nascondi etichetta e fare clic sull’oggetto di cui si desidera visualizzare o nascondere letichetta. • Aprire il Menu contestuale delloggetto e selezionare ‘Mostra etichetta’. • Aprire la Finestra di dialogo delle proprietà delloggetto e selezionare o deselezionare la casella di controllo ‘Mostra etichetta’ nella scheda ‘Fondamentali’. 86
• 87. Nome e valoreIn GeoGebra, ogni oggetto ha un nome univoco, che può essere utilizzato peretichettare loggetto nella Vista Grafica. Un oggetto può inoltre essere etichettatoutilizzandone il valore, oppure il nome e il valore. Per modificare le impostazioni dietichettatura, aprire la Finestra di dialogo delle proprietà: nella scheda‘Fondamentali’ selezionare lopzione desiderata, a scelta tra ‘Nome’, ‘Valore’ o‘Nome e valore’ nella casella di riepilogo a discesa accanto alla casella di controllo‘Mostra etichetta’.Nota: Per valore di un punto si intendono le coordinate, mentre per valore di unafunzione si intende la relativa equazione.LegendaA volte può essere necessario etichettare allo stesso modo più oggetti, come adesempio etichettare con ‘a’ i quattro lati di un quadrato. A questo scopo per tutti glioggetti sono disponibili le legende, oltre ai tre metodi di etichettaturaprecedentemente menzionati. Per definire la legenda di un oggetto, nella scheda‘Fondamentali’ della Finestra di dialogo delle proprietà: digitare la legendadesiderata nel campo testo denominato ‘Legenda’. Quindi selezionare lopzione dietichettatura ‘Legenda’ nella casella di riepilogo a discesa a fianco della casella dicontrollo ‘Mostra etichetta’.5.8. LivelliIn GeoGebra, i livelli vengono utilizzati per determinare quale oggetto selezionare otrascinare nel momento in cui lutente fa clic su più oggetti.Per impostazione predefinita, tutti gli oggetti vengono disegnati al livello 0, che inpratica è lo ‘sfondo’ della Vista Grafica. Sono disponibili 10 livelli, numerati da 0 a 9; ilivelli aventi numero maggiore vengono tracciati al di sopra dei livelli aventi numerominore.Utilizzando la scheda ‘Avanzate’ della Finestra di dialogo delle proprietà, è possibilemodificare il livello di un determinato oggetto (sono disponibili i livelli da 0 a 9). Dopoavere modificato il numero del livello di almeno un oggetto, precedentemente postoa livello 0 (ad es. ponendolo al livello 3), tutti i nuovi oggetti verranno posti al livelloavente il numero maggiore tra quelli già utilizzati.Nota: Dopo aver selezionato un oggetto qualsiasi è possibile selezionare tutti glioggetti che giacciono sullo stesso livello facendo clic su ‘Seleziona livello corrente’(tasti di scelta rapida: CTRL-L) nel menu Modifica. Questa voce del menu èdisponibile solo se tutti gli oggetti selezionati giacciono sullo stesso livello.Ulteriori utilizzi dei livelli: • Per lesportazione SVG gli oggetti vengono raggruppati secondo i livelli. • Il controllo dei livelli può essere effettuato anche utilizzando lInterfaccia JavaScript delle applet di GeoGebra. 87
• 88. 5.9. RidefinisciLa ridefinizione degli oggetti rappresenta uno strumento molto versatile permodificare una costruzione. Notare che questa operazione può modificare lordinedei passi della costruzione nel Protocollo di costruzione.In GeoGebra è possibile ridefinire un oggetto in vari modi: • Selezionare lo strumento Muovi, quindi fare doppio clic su un oggetto della Vista Algebra. o Per gli oggetti liberi verrà visualizzato un campo di modifica, che consente di modificare direttamente la rappresentazione algebrica delloggetto. Premere il Tasto INVIO per applicare le modifiche. o Per gli oggetti dipendenti si aprirà la finestra di dialogo Ridefinisci, che consente di ridefinire l’oggetto. • Selezionare lo strumento Muovi e fare doppio clic su un oggetto qualsiasi della Vista Grafica: si aprirà la finestra di dialogo Ridefinisci che consente la ridefinizione delloggetto. • Modificare qualsiasi oggetto, digitandone il nome e la nuova definizione nella Barra di inserimento. • Aprire la Finestra di dialogo delle proprietà e modificare la definizione di un oggetto nella scheda ‘Fondamentali’.Nota: Gli oggetti fissi non possono essere ridefiniti. Per ridefinire un oggetto fisso ènecessario innanzitutto renderlo libero utilizzando la Finestra di dialogo delleproprietà.Esempi: • Per vincolare un punto libero A ad una retta h esistente, fare doppio clic sul punto A per aprire la finestra di dialogo Ridefinisci, quindi digitare il comando Punto[h] nel campo testo visualizzato e premere il tasto INVIO. Per rimuovere il punto A dalla retta e renderlo nuovamente libero, è necessario ridefinire il punto assegnandogli coordinate libere, come ad esempio (1, 2). • Un altro esempio è la conversione di una retta h passante per due punti A e B in un segmento. Aprire la finestra di dialogo Ridefinisci della retta h e digitare il comando Segmento[A, B] nel campo testo visualizzato.5.10. Traccia e LuogoÈ possibile visualizzare nella Vista Grafica la traccia degli oggetti in movimento .Utilizzare il Menu contestuale per selezionare ‘Traccia attiva’, quindi modificare lacostruzione in modo tale che l’oggetto di cui è stata attivata la traccia cambiposizione e lasci una traccia.Nota: Per disattivare la traccia di un oggetto deselezionare ‘Traccia attiva’ nel Menucontestuale. La voce ‘Aggiorna la videata’ nel menu Visualizza elimina tutte letracce. 88
• 89. È inoltre possibile delegare a GeoGebra la creazione automatica di un luogo di unpunto, sia selezionando lo strumento Luogo con il mouse, che digitando ilcomando Luogo nel campo di inserimento.Nota: Il punto che determina il luogo deve essere dipendente dal movimento di unaltro punto, vincolato a un oggetto (ad es. una retta, un segmento, unacirconferenza).Esempio: • Creare un segmento a compreso tra i punti A = (-1, -1) e B = (1, -1). • Posizionare un punto C sul segmento, in modo che sia vincolato a muoversi lungo il segmento a. • Creare un punto P dipendente dal punto C (ad es. P = (x(C), x(C)^2)). • Utilizzare lo strumento o il comando Luogo per creare il luogo del punto P dipendente dal punto C: o Strumento Luogo: Fare clic prima sul punto P, quindi sul punto C. o Comando Luogo: Digitare Luogo[P, C] nella Barra di inserimento, quindi premere il Tasto INVIO. Nota: Il luogo generato nellesempio è il grafico di una parabola nellintervallo [-1, 1]. 89