CURSO DE MATEMATICAS - Cap 01

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    Recta real: En ella se representan todos los números reales. Es importante notar que cualquier número real tiene un único punto asociado en la recta y, viceversa, cualquier punto tiene un único número real asociado. Por lo tanto, podemos hablar de puntos y números de la recta como si fueran la misma cosa. En consecuencia, cuando denotemos puntos de la recta con letras como A, B, C, etcétera, también nos estamos refiriendo a los números que representan. Esto nos permitirá hacer operaciones con las letras como si fueran números (es decir, tienen sentido las operaciones

    OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

    OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

    OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

    OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

    OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

    OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

    OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

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    CURSO DE MATEMATICAS - Cap 01 - Presentation Transcript

    1. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
      La Universidad Católica de Loja
      Escuela de ARQUITECTURA
      Matematicas
      Ing. Sonia Gonzaga
      Ing. Daniel Irene
      CAPITULO # 1:“Sistema de coordenadas”
      1ra. Entrega
      1
    2. 2
    3. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido)
      Número= √ 2
      P = Punto = Número
      π
      -∞
      +∞
      0
      1
      2
      -1
      -2
      3
    4. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido)
      Positivaó +
      Negativaó -
      -∞
      +∞
      0
      1
      2
      -1
      -2
      Segmento
      4
    5. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosUnidimensionales)
      -∞
      +∞
      0
      A(1)
      P(p)
      -1
      Q(q)
      1
      Segmento
      5
    6. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosUnidimensionales)
      6
    7. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosUnidimensionales)
      AB = b - a
      1
      A(a)
      B(b)
      Q(0)
      -1
      -∞
      +∞
      a
      b
      7
    8. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosUnidimensionales)
      dAB = |AB| = |b – a|
      dAB ≥ 0; dAB = 0 ↔ A = B
      dAB = dBA
      pues:
      dAB = |b - a| = | - (a - b)| = |a - b| = dBA
      8
    9. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosBidimensionales)
      y
      Abscisa:números tomados sobre el eje X que miden la distancia en magnitud y el signo desde el origen.
      Ordenada:números tomados sobre el eje Y miden la distancia en magnitud y signo desde el origen.
      x
      9
    10. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosBidimensionales)
      y
      Cuadranate II
      (x, y)
      (-,+)
      Cuadranate I
      (x, y)
      (+,+)
      x
      origen
      Cuadranate III
      (x, y)
      (-,-)
      Cuadranate IV
      (x, y)
      (+,-)
      10
    11. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosBidimensionales)
      y
      2
      1
      ( 1,
      2)
      -1
      Par Ordenado
      ( 1, 2)
      -2
      x
      1
      2
      -1
      -2
      11
    12. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosTriDimensionales)
      z
      0
      y
      x
      12
    13. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosTriDimensionales)
      13
    14. Vectores y Rectas: (Segmento de la recta dirigido – SistemascoordenadosTriDimensionales)
      14
    15. Vectores y la geometría del plano
      Punto
      Final
      Q
      v
      Punto
      Inicial
      P
      15
    16. Vectores y la geometría del plano
      Punto
      Final
      Q
      v
      Punto
      Inicial
      P
      16
    17. Vectores y la geometría del plano
      17
    18. Vectores y la geometría del plano
      y
      x
      18
    19. Vectores y la geometría del plano
      Si v1= 0 y v2 > 0, entoncesθ= (1/2)π ; Si v1 = 0 y v2 < 0, entoncesθ= (3/2)π
      19
    20. Vectores y la geometría del plano
      y
      x
      0
      20
    21. Vectores y la geometría del plano
      21
    22. Vectores y la geometría del plano
      y
      Q
      (v1 , v2 )
      5
      4
      3
      2
      1
      v
      x
      0,0
      P
      1 2 3 4 5 6
      22
    23. Vectores y la geometría del plano
      23
    24. Vectores y la geometría del plano
      24
    25. Vectores y la geometría del plano
      25
    26. Vectores y la geometría del plano
      26
    27. Vectores y la geometría del plano
      Multiplicación
      Escalar
      Suma
      Sustracción
      27
    28. Vectores y la geometría del plano
      28
    29. Vectores y la geometría del plano
      |c| es el valor absoluto de c.
      Demostración:
      29
    30. Vectores y la geometría del plano
      30
    31. Vectores y la geometría del plano
      y
      Notación
      1
      j
      x
      0
      1
      i
      31
    32. Vectores y la geometría del plano
      y
      1
      j
      x
      0
      1
      i
      32
    33. Coordenadas y vectores en el espacio
      z
      plano
      (y,z)
      x
      plano
      (x,z)
      y
      z
      0
      y
      plano
      (x,y)
      x
      33
    34. Coordenadas y vectores en el espacio
      Recta paralela al plano xz
      Recta paralela al plano yz
      Recta paralela al plano xy
      34
    35. Coordenadas y vectores en el espacio
      z
      z
      z
      y
      y
      y
      0
      0
      0
      x
      x
      x
      Recta paralela al eje y
      Recta paralela al eje z
      Recta paralela al eje x
      35
    36. Coordenadas y vectores en el espacio
      36
    37. Coordenadas y vectores en el espacio
      37
    38. Referencias:
      Bibliográficas
      Leithold, Louis (2007):“ El cálculo.”. Oxford, 7ma edición.
      Larson, Edwards. (2006): “Cálculo”. Mc. Graw Hill. 8va. Edición.
      Direccioneselectrónicas
      Instalador del [pseint]: http://pseint.sourceforge.net/
      38
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