Experiencia rompecabezas rousseau

Memoria de la actividad del rompecabezas de Rousseau propuesta por la capacitadora de matemáticas y llevada al aula por la profesora Patricia Comba 1/10/2011 y 2/10/2011 Actividad Tiempo que Observaciones les llevó a)Les entrego a los alumnos un sobre con un 20 min Les lleva más tiempo del pensado rompecabezas desarmado. Se sientan en grupos de no más de 6 personas y se les pide que saquen las El objetivo de esta parte de la actividad que no piezas y armen un cuadrado. La idea aquí era que aparece en la propuesta los chicos empiecen a interactuar entre ellos con una de Rousseau fue diseñada para ir actividad mas informal ya que se llevó a cabo justo llevando a los chicos a un día en que unimos los dos grupos de 7mo. un clima de trabajo en conjunto. Considero También la intención era ponerlos en el lugar de pertinente esta parte de aquel que en algún momento tendrá que armar un la actividad ya que fue llevada a cabo justo un rompecabezas con piezas que ellos re-‐dimensionen, día en que unimos los para que de algún modo vean la importancia de la dos grupos y además porque no están exactitud que deben tener las piezas para no caer en acostumbrados a confusiones al armarla (como les sucede luego encarar los temas de esta manera. cuando ellos mismos arman el 1er rompecabezas cuyas dimensiones no son exactas) Yo también estaba experimentando esta actividad por primera vez. b) Luego se les da la consigna: se pide que 30-‐40 min Todos empiezan agrandando las piezas 3 construyan un rompecabezas más grande. La idea es cm cm. Luego que cada que cada integrante del grupo tome una de las piezas alumno recorta una pieza del rompecabezas y construya otra lo arman y se dan cuenta que mantenga la forma dada pero que sea mas que así no funciona. Luego de escucharlos grande: llevando el lado que mide 4cm a uno de debatir les propongo exactamente 7cm. que pensemos que pasa si la medida de 4cm debe ser llevada a 8cm Vamos a construirlo con la intención de regalárselos (ver 1) a los chicos mas chicos. Al ser las piezas mas grandes Dos de los chicos se dan serán mas fácil de manipular por ellos. cuenta que hay que agrandar las piezas pero de otra manera. Uno de ellos logra armar una tabla por comparación de datos y otro logra conectar la idea con porcentajes. Al construirlo con esta nueva hipótesis observan que funciona. Se convencen luego de construirlo. Prof. Patricia Comba 1 Colegio New Model

c) Luego que descubren cuál de las hipótesis 30-‐35 min probadas es la que funciona, construyen un rompecabezas mas grande respetando las nuevas medidas y corroboran que funciona. d) La profesora pide que los chicos cuenten cómo fue 10-‐20 min la experiencia y que cuenten cómo llegaron a la conclusión que finalizó siendo la correcta e) La profesora Andrea hace una puesta en común 30 min llevando a los alumnos a pensar ciertos aspectos sobre proporcionalidad (2) f) Se propone a los alumnos que escriban la memoria 15 min Les cuesta esta parte de la actividad ya que es un de la experiencia. La cual es retirada por la profesora grupo que no está para su lectura acostumbrado a escribir sus experiencias en matemáticas. Lo mismo ocurre cuando deben resolver problemas, ponen grandes trabas al momento de justificar lo que piensan a pesar de que sí se ha insistido sobre este punto durante el año. g) En la clase siguiente se recupera la información y la actividad propuesta la clase anterior y se les da nuevas actividades a los alumnos para que trabajen (3) Prof. Patricia Comba 2 Colegio New Model

Ampliación de la experiencia Algunas de la anotaciones del pizarrón Los chicos encuentran dificultades cuando al agrandar las piezas tres cm se dan cuenta que ellas no conservan la forma y lo corroboran al querer unir las nuevas piezas. Las nuevas piezas no forman un cuadrado, ahora no encajan. Entonces les propongo que pensemos que pasaría si en vez de pedirnos agrandar las piezas de 4 a 7 cm , les pedimos que la agranden de 4 a 8cm, o sea, duplicando las medidas (ver recuadro en la foto del pizarrón). Ahora fácilmente pueden completar la tabla armada. Les hago notar que si bien la medida que tiene 4cm pasa a medir 8 cm y no por haber hecho eso la medida que originalmente mide 2 cm la agrandamos 4 cm. La medida de 2cm no pasa a medir 6 cm esta vez. Por algún motivo no se nos ocurre pensar que a 2 cm le sumamos 4 cm. O sea, no todas las cantidades aumentan una cantidad fija. No todas aumentan 4 cm. Los chicos detectan que hay una variación, pero todavía no identifican cuál es. Entonces los dejé pensando unos minutos más con el problema original y fue ahí cuando Lucas apareció con un papelito mostrando las medidas correctas y me dijo que otro alumno que maneja mejor el tema de porcentajes detectó que las piezas habían aumentado un 75%. Lucas, quien armó la tabla, no puede explicar con facilidad en principio cómo lo hizo pero está seguro que las medidas obtenidas son las correctas. Prof. Patricia Comba 3 Colegio New Model

Al forzarlo a que explique un razonamiento creo que lo que más le sirvió fue la organización de los datos en una tabla como la siguiente: Medida 1 2 4 5 6 7 9 original Medida 1,75 7 Final Ahí logra explicar que si la medida de 4 cm tiene que medir 7 cm entonces la medida correspondiente a la de 2 cm tiene que reducirse a la mitad de 7 (ya que 2 es la mitad de 4). Entonces los 2 cm se transformarán hasta llegar a ser la mitad de 7, o sea, 3,5 cm Desde ahí es fácil deducir que por cada cm la medida debe ser llevada a 1,75. El otro compañero con nociones más claras de porcentaje logra darse cuenta entonces que lo que hay que hacer es aumentar las medidas un 75 %. (2) La profesora Andrea hace en la clase una puesta en común para reflexionar sobre la experiencia y sacar conclusiones que lleguen a todos para darle sentido a esta experiencia. Comienza preguntando ¿por qué no funcionó sumar tres unidades a todas las medidas? A lo que los chicos contestan que no funcionó porque con esa idea no lograron armar el rompecabezas como habían armado el inicial, quedaba deforme y las partes no se juntaban. La profesora entonces pone en otras palabras lo dicho por los chicos: lo que no se conservó fue la forma, el nuevo rompecabezas no podía ser representado como el primero. De alguna manera se había desdibujado algo en el proceso, algo se perdió, no funcionaba bien pensar que sumando a todas las unidades 3 cm íbamos a poder construir un rompecabezas mas grande. En este punto es cuando la profesora Andrea vuelve al pizarrón para trabajar con el cuadro donde se les pide a los alumnos duplicar las medidas, repitiendo lo mencionado anteriormente en la clase que no parece que sumar sea la solución. Aparentemente había que multiplicar para que la forma se conservara. Los que no entendían bien la actividad, creo que aquí se empezaron a dar cuenta por dónde iba el tema. Entonces con ayuda de los chicos que van entendiendo (que son cada vez más) logran repetir la experiencia contada por Lucas, esto de llevar a la unidad la información. Al ver que había alumnos que no comprendían, la profesora Andrea traduce lo dicho por Lucas pero en lenguaje gráfico, de la siguiente manera: 1 cm 1 c m 1 c m 1 c m 1,75 cm 1,75 cm 1,75 cm 1,75 cm Cada unidad pasa a medir 1,75 cm. ¿qué pasa si tengo 2cm, y 6 cm …etc? Prof. Patricia Comba 4 Colegio New Model

Así mientras la profesora Andrea lo va hablando se va construyendo la tabla que muestra la siguiente información Medida inicial Medida final Proceso que nos lleva a la medida final 2cm 3,5 cm 2 x 1,75 = 3,5 cm 4cm 7 cm 4 x 1,75 = 7cm 5cm 8,75 cm 5 x 1,75 6cm 10,5 cm 6 x 1,75 7cm 12,25 cm 7 x 1,75 9cm 15,75 cm 9 x 1,75 Y la profesora los lleva a pensar que 1,75 escrito en fracción es 7/4, nada casual que se trate de las medidas involucradas al inicio. Se ve que cada medida original es multiplicada por ese mismo número que en matemáticas llamamos CONSTANTE de proporcionalidad. También cuenta que cada vez que queremos conservar la forma de algo pero agrandarlo o achicarlo el procedimiento es el mismo: debemos multiplicar todas las medidas por un mismo número, por una constante. (3) El trabajo continúa una semana mas tarde. Se les entrega a los chicos la memoria que han hecho y se les pide volver a contar la experiencia para transmitir a los alumnos ausentes. Hago una síntesis anotando los puntos principales en el pizarrón y les propongo que ahora piensen cuáles serán las medidas de un nuevo rompecabezas si nos proponemos que la medida tiene que pasar de 4cm a 18 cm. Construyen la tabla de medidas correspondiente. Además de la representación en una tabla de datos, introduzco el uso de ejes cartesianos para graficar la información. Le agregamos a la tabla el cero. Luego hablamos sobre los datos obtenidos en el primer experimento a qué llamamos razón de proporcionalidad: expresión numérica que compara dos cantidades mediante la división a sobre b ( se lee “a” es “b”) Y una proporción es la igualdad de dos razones: “a” es a “b” como “c” es a “d” (con “b” y “d” distintos de cero) Hacemos ejercicios pág 123 y 124. Luego nos introducimos en proporcionalidad directa. Luego vemos porcentaje como una extensión de proporcionalidad directa y más tarde hablamos de cómo dos variables se pueden relacionar de otra manera que llamamos proporcionalidad inversa. Prof. Patricia Comba 5 Colegio New Model

Experiencia rompecabezas rousseau

by pcomba on Oct 28, 2011

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