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Lógica

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  • 1. MATEMÁTICA_2PROF. MIGUEL
  • 2. Noções básicas de lógica ProposiçãoProposição é toda oração declarativa, com sentido completo, podendo ser classificada como Verdadeira (V) ou Falsa (F).
  • 3.  Princípio da não contradição. Princípio do terceiro excluído.Proposição simplesEx.: Matemática é uma disciplina legal. Proposição compostaEx.: Matemática é uma disciplina legal e o professor é exigente.
  • 4.  Negação de uma proposição
  • 5. Exemplosa) p: Jorge é alto. ~p: Jorge não é alto.b) q: ≥ 12. 25 ~q: < 12. 25
  • 6. Conectivo ∧ (e) ∧
  • 7. Determinar o valor lógico das frasesa) A gaivota voa e o ornitorrinco é ave.b) O avestruz não voa e não bota ovos.c)A vaca é bípede e o cachorro late.
  • 8. Conectivo ∨ (ou)
  • 9. Determinar o valor lógico das frasesa) A gaivota voa ou o ornitorrinco é ave.b) O avestruz não voa ou não bota ovos.c)A vaca é bípede ou o cachorro late.
  • 10. Condicional → (se...então)
  • 11. Entendo melhor a tabela verdade docondicional →Considera situação: Joãozinho faz uma “promessa” a Mariazinha:_ Se você for corinthiana então você ganhará um presente.Quais são os eventos possíveis?Admitamos que aquilo que obedece à “promessa”, tenha valor lógico V e aquilo que não obedece valor lógico F.
  • 12. 1) Mariazinha é corinthiana e ganhou presente.2) Mariazinha é corinthiana e não ganhou presente.3) Mariazinha não é corinthiana e ganhou presente.4) Mariazinha não é corinthiana e nãoganhou presente.Em qual(quais) opções a “promessa” foi cumprida?
  • 13. (Bi)Condicional ↔ (... se, e somentese ...)
  • 14. Entendo melhor a tabela verdade docondicional ↔SituaçãoProfessor diz aos alunos:_“Você receberá F.O.+ se, e somente se, fizer a tarefa.”1) Recebeu F.O.+ e fez a tarefa.2) Recebeu F.O.+ e não fez a tarefa.3) Não recebeu F.O.+ e fez a tarefa.4) Não recebeu F.O.+ e não fez a tarefa.
  • 15. Implicação lógica ⇒Usamos implicação lógica quando o condicional → (se... então ...) tiver valor lógico verdadeiro.
  • 16. Equivalência lógica ⇔Usamos equivalência lógica quando o (bi)condicional ↔ (... Se, e somente se, ...) tiver valor lógico verdadeiro.Também usamos equivalência lógica quando as tabelas-verdades são iguais.
  • 17. Sentença abertaSentença em que o valor lógico (V ou F) depende de alguma informação (variável).Ex.: x+2=13.
  • 18. Existem duas formas de transformar sentenças abertas em proposições: Atribuir valor às variáveis. Utilizar quantificadores.
  • 19. Quantificador Universal ∀É indicado pelo símbolo ∀ que se lê: “qualquer que seja”, “para todo”.
  • 20. Quantificador Existencial ∃É indicado pelo símbolo ∃ que se lê: “existe”, “existe pelo menos um”.É também utilizado outro quantificador ∃ | que se lê: “existe um único”.
  • 21. Construindo tabela-verdade
  • 22. Negando uma conjunçãoPodemos verificar, em (A), que ~ ( p ∧ q ) ⇔ (~ p ) ∨ (~ q ) , assim sendo a negação da proposição p ∧ q é a proposição (~ p ) ∨ (~ q ) .
  • 23. Negação de uma disjunçãoPodemos verificar, em (B), que~ ( p ∨ q ) ⇔ (~ p ) ∧ (~ q ) , assim sendo, a negação da proposição p∨ q é a proposição ) ∧ (~ q ) (~ p .
  • 24. Negação de um condicionalsimplesPodemos verificar, em (C), que~ ( p → q) ⇔ ( p ∧ ~ q) , assim sendo, a negação da proposição p → q é a proposição ( p∧ ~ q ) .
  • 25. Negação de proposições quantificadasUma sentença quantificada com o quantificador universal, do tipo (∀ x )( p ( x )) , é negada assim: substitui-se o quantificador universal pelo existencial e nega-se p ( x ) obtendo: (∃ x )(~ p ( x ))
  • 26. Uma sentença quantificada com o quantificador existencial, do tipo (∃ x )( p ( x )) é negada assim: substitui-se o quantificador existencial pelo universal e nega-se p ( x ) obtendo: (∀ x )(~ p ( x ))

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