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Equação exponencial Equação exponencial Presentation Transcript

  • Equação Exponencial Prof. Miguel Matemática2
  • Equação exponencial é toda equaçãoque apresenta a incógnita no expoente deuma ou mais potências de base positiva ediferente de 1. 5 = 25 x 9 − 3 = 6 x x 2 = 5 x
  • Resolução Primeiramente transformamos as bases em bases iguais. (Fatorando) Usamos o fato de que a função exponencial é injetora, daí temos a x1 = a x2 ⇔ x1 = x2
  • Exemplos simples3 x− 1 = 813 x− 1 = 3 4x− 1= 4x = 5S = {5}
  • x2 − 3x − 44 = 1 x2 − 3x − 4 04 = 4 2x − 3x − 4 = 0x1 = − 1x2 = 4S = {− 1,4}
  • 0,75 = x 9 16( ) = 75 x100 9 16( ) = ( )3 x4 3 2 4x = 2S = {2}
  • 3 3x = 81 3x3 2 = 3 43x 2 = 43x = 8x = 3 8S= { } 8 3
  • Exemplos que usam artíficios de cálculos3⋅ 4 x+ 1 = 962 x+ 2 + 2 x− 1 = 182 2x − 9⋅2 + 8 = 0 x
  • 3⋅ 4 x+ 1 = 96 2x = 34 x+ 1 = 96 3 x = 2 34 x+ 1 = 32 S= {} 3 2(2 )2 x+ 1 = 2 52 = 2 2x+ 2 52x + 2 = 5
  • 2 x + 2 + 2 x − 1 = 18Pela propriedade am ⋅ an = am+ n e am ÷ an = am− n2 ⋅2 + x 2 2x 21 = 18Pode - se efutuar mudança de variável 2 x = a4a + 2 = 18 a8 a + a = 36 2 Voltando a variável9a = 36 2 = 4 xa= 4 2 x = 22 x = 2 S = {2}
  • 22 x − 9 ⋅ 2 x + 8 = 0Pela propriedade ( a ) m n = a mn(2 ) x 2 − 9 ⋅ 2x + 8 = 0Pode - se fazer a mudança variável 2 x = mm2 − 9m + 8 = 0m1 = 1m2 = 8
  • Voltando a variável2x = 12 x = 20x = 02x = 82 x = 23x = 3S = {0,3}
  •  x y 12 ⋅ 4 = 2 7x+ y = 1
  • ExercíciosPágina 214: 31, 32, 34, 36 e 38
  • ReferênciasPAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 2009.Conexões com a matemática/ editora responsável Juliane Matsubara Barroso; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela editora Moderna. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 2010.