Equação Exponencial   Prof. Miguel   Matemática2
Equação exponencial é toda equaçãoque apresenta a incógnita no expoente deuma ou mais potências de base positiva ediferent...
Resolução   Primeiramente transformamos as bases em bases    iguais. (Fatorando)   Usamos o fato de que a função exponen...
Exemplos simples3   x− 1           = 813   x− 1           = 3   4x− 1= 4x = 5S = {5}
x2 − 3x − 44                 = 1    x2 − 3x − 4         04                 = 4    2x − 3x − 4 = 0x1 = − 1x2 = 4S = {− 1,4}
0,75 =  x     9             16( ) = 75 x100             9            16( ) = ( )3 x4            3 2            4x = 2S = {2}
3    3x              = 81    3x3    2          = 3     43x 2       = 43x = 8x = 3    8S= { }        8              3
Exemplos que usam artíficios de cálculos3⋅ 4       x+ 1                  = 962   x+ 2           + 2    x− 1               ...
3⋅ 4       x+ 1                  = 96         2x = 34   x+ 1           =      96                   3                      ...
2 x + 2 + 2 x − 1 = 18Pela propriedade am ⋅ an = am+ n e am ÷ an = am− n2 ⋅2 +  x            2   2x                   21  ...
22 x − 9 ⋅ 2 x + 8 = 0Pela propriedade ( a        )                           m n                                 = a   mn...
Voltando a variável2x = 12 x = 20x = 02x = 82 x = 23x = 3S = {0,3}
 x    y   12 ⋅ 4 =          2 7x+ y = 1
ExercíciosPágina 214: 31, 32, 34, 36 e 38
ReferênciasPAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo:  Moderna, 2009.Conexões com a matemática/ editora ...
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Equação exponencial

  1. 1. Equação Exponencial Prof. Miguel Matemática2
  2. 2. Equação exponencial é toda equaçãoque apresenta a incógnita no expoente deuma ou mais potências de base positiva ediferente de 1. 5 = 25 x 9 − 3 = 6 x x 2 = 5 x
  3. 3. Resolução Primeiramente transformamos as bases em bases iguais. (Fatorando) Usamos o fato de que a função exponencial é injetora, daí temos a x1 = a x2 ⇔ x1 = x2
  4. 4. Exemplos simples3 x− 1 = 813 x− 1 = 3 4x− 1= 4x = 5S = {5}
  5. 5. x2 − 3x − 44 = 1 x2 − 3x − 4 04 = 4 2x − 3x − 4 = 0x1 = − 1x2 = 4S = {− 1,4}
  6. 6. 0,75 = x 9 16( ) = 75 x100 9 16( ) = ( )3 x4 3 2 4x = 2S = {2}
  7. 7. 3 3x = 81 3x3 2 = 3 43x 2 = 43x = 8x = 3 8S= { } 8 3
  8. 8. Exemplos que usam artíficios de cálculos3⋅ 4 x+ 1 = 962 x+ 2 + 2 x− 1 = 182 2x − 9⋅2 + 8 = 0 x
  9. 9. 3⋅ 4 x+ 1 = 96 2x = 34 x+ 1 = 96 3 x = 2 34 x+ 1 = 32 S= {} 3 2(2 )2 x+ 1 = 2 52 = 2 2x+ 2 52x + 2 = 5
  10. 10. 2 x + 2 + 2 x − 1 = 18Pela propriedade am ⋅ an = am+ n e am ÷ an = am− n2 ⋅2 + x 2 2x 21 = 18Pode - se efutuar mudança de variável 2 x = a4a + 2 = 18 a8 a + a = 36 2 Voltando a variável9a = 36 2 = 4 xa= 4 2 x = 22 x = 2 S = {2}
  11. 11. 22 x − 9 ⋅ 2 x + 8 = 0Pela propriedade ( a ) m n = a mn(2 ) x 2 − 9 ⋅ 2x + 8 = 0Pode - se fazer a mudança variável 2 x = mm2 − 9m + 8 = 0m1 = 1m2 = 8
  12. 12. Voltando a variável2x = 12 x = 20x = 02x = 82 x = 23x = 3S = {0,3}
  13. 13.  x y 12 ⋅ 4 = 2 7x+ y = 1
  14. 14. ExercíciosPágina 214: 31, 32, 34, 36 e 38
  15. 15. ReferênciasPAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 2009.Conexões com a matemática/ editora responsável Juliane Matsubara Barroso; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela editora Moderna. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 2010.

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