Cilindros (1)

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Cilindros (1)

  1. 1. CilindrosTen Villa Nova
  2. 2. Objetivos – UD VII- Ass 2.• Identificar o cilindro finito e seus elementos.• Identificar cilindro equilátero.• Identificar tronco de cilindro.• Aplicar as fórmulas de áreas e volume dos cilindros e troncos.• Resolver problemas diversos sobre cilindros.
  3. 3. A invenção da roda, uma das mais importantescriações humanas, provavelmente teve origem naconstatação de que objetos pesados podem serdeslocados com facilidade sobre tronco de árvores.
  4. 4. 1. Definição do cilindro circularSejam α e β dois planos paralelos distintos, umareta s secante a esses planos e um círculo C decentro O. r O
  5. 5. 1. Definição do cilindro circularConsideremos todos os segmentos de reta, paralelosa s, de modo que cada um deles tenha um extremopertencente ao círculo C e o outro pertencente a β. r O´ OA reunião de todos esses segmentos de reta é umsólido chamado cilindro circular limitado, ousimplesmente, cilindro.
  6. 6. 2. Elementos base O’ . geratriz (g) altura (h) eixo O . base raio da base (r)
  7. 7. 2. ClassificaçãoCilindro circular Cilindro circular reto oblíquo geratriz perpendicular à base g≠ h g=h geratriz oblíqua . à base
  8. 8. Exercícios1. Calcular a área lateral e a área total de um cilindro circular reto de altura 7 cm e raio da base medindo 4 cm.Al = 56π cm2 . At = 88π cm2 .2. Calcular a área lateral e a área total de um cilindro circular de altura h e raio da base medindo r . Al = 2π r h ; At = 2π r(h+r).
  9. 9. Secção MeridianaUma secção meridiana de um cilindro circular é aintersecção do cilindro com um plano que passapelos centros das bases desse cilindro. secção meridiana
  10. 10. Exercícios3. Calcular a área da secção meridiana (ASM) de um cilindro circular reto de altura 7 cm e raio da base medindo 4 cm.ASM = 56 cm2.4. Calcular a área da secção meridiana (ASM) de um cilindro circular de altura h e raio da base medindo r . ASM = 2 r h
  11. 11. SemicilindroQualquer secção meridiana de um cilindro circularreto divide-o em dois sólidos congruenteschamados semicilindros circulares retos.
  12. 12. Cilindro equiláteroTodo cilindro circular reto cujas secçõesmeridianas são quadradas é chamado de cilindroequilátero. 2r=h h 2r
  13. 13. Exercícios5. A área lateral de um cilindro equilátero é 100π cm2. Calcular a área total desse cilindro.At = 150π cm2
  14. 14. Cilindro de revoluçãogeratriz eixo O cilindro circular reto é conhecido como cilindrode revolução, pois pode ser obtido por umarevolução (rotação) de 360° de um retângulo emtorno de um eixo que contém um de seus lados.
  15. 15. Volume do Cilindro (Princípio de Cavalieri) β A’1 A’2h Como (2) é um paralelepípedo e V2= A2 . h então A1 A2 V1 = A1. h (1) (2) Assim: V= π r 2.h
  16. 16. Exercícios6. Calcular o volume de um cilindro circular de altura 20 cm e raio da base 5 cm.V = 5o0π cm37. Calcular a área lateral de um cilindro circular reto de 6 dm de altura e volume 54π dm3 .A l= 36π dm2
  17. 17. Tronco reto de um cilindro circularUm plano que intercepta obliquamente todas asgeratrizes de um cilindro circular reto separa-o emdois sólidos chamados de troncos retos decilindro circular. base circular geratriz menor Geratriz maior do tronco (g) do tronco (G) base não circular
  18. 18. Volume de um tronco reto de um cilindro circularConsideremos um tronco reto de cilindro circularcujo raio da base circular mede r, a geratriz maiormede G e menor mede g. G Assim: g V= π r 2.(G + r g) 2
  19. 19. Exercícios9. Em um tronco reto de cilindro circular a geratriz maior mede 14 cm e a menor mede 10 cm, sendo 4 cm o raio da base circular. Calcule o volume desse tronco.V = 192π cm3
  20. 20. Exercícios (AE4-2010)10. Um copo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 6 cm e cuja altura mede 10 cm, contém certo volume de água. Inclinando-se o máximo possível esse copo, sem derramar a água, obtém a medida descrita nas figuras abaixo. Determine, em cm3, o volume de água contida nesse copo.(adote π = 3,14) (3 escores)V = 254,34 cm3
  21. 21. Exercícios11. Derretendo-se duas barras de chocolate com formas cúbicas de arestas 8 cm e 10 cm, tem-se um volume capaz de preencher um cilindro de 6 cm de raio e altura h. Qual é o valor de h. (utilize π=3)14cm12. Um tonel (cilindro reto) está ocupado em 60% de sua capacidade. Se o diâmetro da base é 50 cm e a altura é 60/ π cm. Qual a quantidade de água nele contida, em litros?22,5l
  22. 22. Enem 2010
  23. 23. Exercícios13. Uma piscina de plástico tem a forma de umparalelepípedo reto retângulo com 1,5 m de largura,2 m de comprimento e 0,80 m de profundidade.a) Qual a capacidade, em litros, da piscina?2400lb) Se pelo desgaste do tempo ocorresse um furo napiscina a 20 cm do chão, qual seria o volume de águaescoada por este orifício?1800lc) Se a vazão de água deste furo é de 2l/min, porquanto tempo escoará a água?15h
  24. 24. Exercícios (AE4-2010)14. Um determinado doce de leite é embalado emlatas com formato de cilindros retos. O cilindro Atem altura 20 cm e raio da base 5 cm. O cilindro Btem altura 10 cm e raio da base 10 cm. Determine:a) Em qual das duas embalagens gasta-se menosmaterial. (adote π = 3,14) (5 escores)A embalagem A gasta menos materialb) Qual das duas embalagens é mais vantajosa para oconsumidor, sabendo que o doce embalado nocilindro A é vendido por R$ 4,00 e o do cilindro B évendido por R$ 7,00 (adote π = 3,14) (3 escores)A embalagem mais vantajosa é a B

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