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Cilindros (1)
 

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    Cilindros (1) Cilindros (1) Presentation Transcript

    • CilindrosTen Villa Nova
    • Objetivos – UD VII- Ass 2.• Identificar o cilindro finito e seus elementos.• Identificar cilindro equilátero.• Identificar tronco de cilindro.• Aplicar as fórmulas de áreas e volume dos cilindros e troncos.• Resolver problemas diversos sobre cilindros.
    • A invenção da roda, uma das mais importantescriações humanas, provavelmente teve origem naconstatação de que objetos pesados podem serdeslocados com facilidade sobre tronco de árvores.
    • 1. Definição do cilindro circularSejam α e β dois planos paralelos distintos, umareta s secante a esses planos e um círculo C decentro O. r O
    • 1. Definição do cilindro circularConsideremos todos os segmentos de reta, paralelosa s, de modo que cada um deles tenha um extremopertencente ao círculo C e o outro pertencente a β. r O´ OA reunião de todos esses segmentos de reta é umsólido chamado cilindro circular limitado, ousimplesmente, cilindro.
    • 2. Elementos base O’ . geratriz (g) altura (h) eixo O . base raio da base (r)
    • 2. ClassificaçãoCilindro circular Cilindro circular reto oblíquo geratriz perpendicular à base g≠ h g=h geratriz oblíqua . à base
    • Exercícios1. Calcular a área lateral e a área total de um cilindro circular reto de altura 7 cm e raio da base medindo 4 cm.Al = 56π cm2 . At = 88π cm2 .2. Calcular a área lateral e a área total de um cilindro circular de altura h e raio da base medindo r . Al = 2π r h ; At = 2π r(h+r).
    • Secção MeridianaUma secção meridiana de um cilindro circular é aintersecção do cilindro com um plano que passapelos centros das bases desse cilindro. secção meridiana
    • Exercícios3. Calcular a área da secção meridiana (ASM) de um cilindro circular reto de altura 7 cm e raio da base medindo 4 cm.ASM = 56 cm2.4. Calcular a área da secção meridiana (ASM) de um cilindro circular de altura h e raio da base medindo r . ASM = 2 r h
    • SemicilindroQualquer secção meridiana de um cilindro circularreto divide-o em dois sólidos congruenteschamados semicilindros circulares retos.
    • Cilindro equiláteroTodo cilindro circular reto cujas secçõesmeridianas são quadradas é chamado de cilindroequilátero. 2r=h h 2r
    • Exercícios5. A área lateral de um cilindro equilátero é 100π cm2. Calcular a área total desse cilindro.At = 150π cm2
    • Cilindro de revoluçãogeratriz eixo O cilindro circular reto é conhecido como cilindrode revolução, pois pode ser obtido por umarevolução (rotação) de 360° de um retângulo emtorno de um eixo que contém um de seus lados.
    • Volume do Cilindro (Princípio de Cavalieri) β A’1 A’2h Como (2) é um paralelepípedo e V2= A2 . h então A1 A2 V1 = A1. h (1) (2) Assim: V= π r 2.h
    • Exercícios6. Calcular o volume de um cilindro circular de altura 20 cm e raio da base 5 cm.V = 5o0π cm37. Calcular a área lateral de um cilindro circular reto de 6 dm de altura e volume 54π dm3 .A l= 36π dm2
    • Tronco reto de um cilindro circularUm plano que intercepta obliquamente todas asgeratrizes de um cilindro circular reto separa-o emdois sólidos chamados de troncos retos decilindro circular. base circular geratriz menor Geratriz maior do tronco (g) do tronco (G) base não circular
    • Volume de um tronco reto de um cilindro circularConsideremos um tronco reto de cilindro circularcujo raio da base circular mede r, a geratriz maiormede G e menor mede g. G Assim: g V= π r 2.(G + r g) 2
    • Exercícios9. Em um tronco reto de cilindro circular a geratriz maior mede 14 cm e a menor mede 10 cm, sendo 4 cm o raio da base circular. Calcule o volume desse tronco.V = 192π cm3
    • Exercícios (AE4-2010)10. Um copo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 6 cm e cuja altura mede 10 cm, contém certo volume de água. Inclinando-se o máximo possível esse copo, sem derramar a água, obtém a medida descrita nas figuras abaixo. Determine, em cm3, o volume de água contida nesse copo.(adote π = 3,14) (3 escores)V = 254,34 cm3
    • Exercícios11. Derretendo-se duas barras de chocolate com formas cúbicas de arestas 8 cm e 10 cm, tem-se um volume capaz de preencher um cilindro de 6 cm de raio e altura h. Qual é o valor de h. (utilize π=3)14cm12. Um tonel (cilindro reto) está ocupado em 60% de sua capacidade. Se o diâmetro da base é 50 cm e a altura é 60/ π cm. Qual a quantidade de água nele contida, em litros?22,5l
    • Enem 2010
    • Exercícios13. Uma piscina de plástico tem a forma de umparalelepípedo reto retângulo com 1,5 m de largura,2 m de comprimento e 0,80 m de profundidade.a) Qual a capacidade, em litros, da piscina?2400lb) Se pelo desgaste do tempo ocorresse um furo napiscina a 20 cm do chão, qual seria o volume de águaescoada por este orifício?1800lc) Se a vazão de água deste furo é de 2l/min, porquanto tempo escoará a água?15h
    • Exercícios (AE4-2010)14. Um determinado doce de leite é embalado emlatas com formato de cilindros retos. O cilindro Atem altura 20 cm e raio da base 5 cm. O cilindro Btem altura 10 cm e raio da base 10 cm. Determine:a) Em qual das duas embalagens gasta-se menosmaterial. (adote π = 3,14) (5 escores)A embalagem A gasta menos materialb) Qual das duas embalagens é mais vantajosa para oconsumidor, sabendo que o doce embalado nocilindro A é vendido por R$ 4,00 e o do cilindro B évendido por R$ 7,00 (adote π = 3,14) (3 escores)A embalagem mais vantajosa é a B