Matemática Matriz
D efinição e N otação               a11   a12 ... a1n               a                                         a22 ... ...
M atriz L inha   A = [ − 4 2 1 0]É toda matriz que possui apenas uma linha.           Prof. Neydiwan - Matemática
M atriz C oluna                5                 4             B=                  − 10                É toda ma...
M atriz Q uadrada        −1 2 0          5 2 − 6      C=                − 5 0 2                 É toda matriz on...
M atriz D iagonal         5              0        0         0      D =               4                               ...
M atriz I dentidade            1               0       0            0         D =                1                   ...
M atriz T ransposta    1     0     2    3                     −4      −1            1 3 0 6 0E = 0   5       −1 ...
I gualdade de M atrizesDuas matrizes são iguais quando todos os elementos            correspondentes são iguais.    x + 1...
M atrizes          2 − 1 5        4 − 1 2       A=         e B = 0 5 0 , então A + B          0 7 1            ...
N úmero                       − 1 2    Seja a matriz A =        , realize 2 A.                        0 5       − 1...
M ultiplicação de M atrizes                   Amxn .Bnxp = Cmxp                                     7                 1...
P ropriedades de M atrizes  1− ( A + B) + C = A + ( B + C )   2− A+ B = B + A   3− A+ M = A   4 − A + A = 0        Prof. N...
P ropriedades de M atrizes   1 − a.( b. A) = ( a.b ). A   2 − a.( A + B ) = a. A + a.B   3 − ( a + b ). A = a. A + b. A   ...
P ropriedades de M atrizes 1 − ( A.B ) .C = A( B.C ) 2 − ( A + B ) .C = C.( A + B ) = C. A + C.B 3 − ( k . A) .B = A.( k ....
P ropriedades de M atrizes    1− ( A ) = A          t t   2 − ( A + B) = A + B                         t           t      ...
I nversão de M atrizesé matrizSeja A uma matriz quadrada. Dizemos que Ainversível se existir uma matriz B tal que A.B = B....
R esolução de E xercícios      Prof. Neydiwan - Matemática
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Aula de matrizes

  1. 1. Matemática Matriz
  2. 2. D efinição e N otação  a11 a12 ... a1n  a  a22 ... a2 n   21  . . . .   . . . .     . . . .  am1  am 2 ... amn  Chamamos de Matriz a todo conjunto de “valores”, dispostos em linhas e colunas. Representamosmatrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto. Prof. Neydiwan - Matemática
  3. 3. M atriz L inha A = [ − 4 2 1 0]É toda matriz que possui apenas uma linha. Prof. Neydiwan - Matemática
  4. 4. M atriz C oluna  5   4  B=    − 10  É toda matriz que possui apenas uma coluna. Prof. Neydiwan - Matemática
  5. 5. M atriz Q uadrada −1 2 0   5 2 − 6 C=  − 5 0 2   É toda matriz onde o número de linhas é igual ao número de colunas. Prof. Neydiwan - Matemática
  6. 6. M atriz D iagonal 5 0 0 0 D = 4  0 0  0 1 É toda matriz quadrada onde os termos que não estão na diagonal principal são nulos. Prof. Neydiwan - Matemática
  7. 7. M atriz I dentidade 1 0 0 0 D = 1  0 0  0 1 É toda matriz quadrada onde os termos que estão na diagonal principal são iguais a 1 e os outros são nulos. Prof. Neydiwan - Matemática
  8. 8. M atriz T ransposta 1 0 2 3   −4 −1  1 3 0 6 0E = 0 5 −1  0 − 4 5 0 0 E = T    6 0 1  2 − 1 − 1 1 6   0  0 6 É toda matriz onde os termos que estão na posição de linha são transpostos para a posição de coluna. Prof. Neydiwan - Matemática
  9. 9. I gualdade de M atrizesDuas matrizes são iguais quando todos os elementos correspondentes são iguais.  x + 1 0  5 0A=   e B=  , sendo A = B, então :  log x 1  2 1 x+1= 5 log x =2 Prof. Neydiwan - Matemática
  10. 10. M atrizes  2 − 1 5  4 − 1 2 A=  e B = 0 5 0 , então A + B  0 7 1  2 − 1 5 4 − 1 2 2 + 4 − 1 + (−1) 5 + 2 6 − 2 7  0 7 1 +  0 5 0  =  0 + 0 7+5  = 0 12 1  1+ 0       Para realizarmos estas operações entre matrizes, precisamos ter matrizes de mesma ordem e realizar as respectivas operações com os elementos correspondentes. Prof. Neydiwan - Matemática
  11. 11. N úmero  − 1 2 Seja a matriz A =   , realize 2 A.  0 5  − 1 2  2.(− 1) 2.2  − 2 4  2.  =  =   0 5  2.0 2.5  0 10 Para realizarmos o produto de uma constante poruma matriz, basta multiplicarmos todos os elementos pela constante dada. Prof. Neydiwan - Matemática
  12. 12. M ultiplicação de M atrizes Amxn .Bnxp = Cmxp 7  1 2 3 8  A =  e B =  4 5 6 9    7  1 2 3   1.7 + 2.8 + 3.9   50  4 5  .8  = 4.7 + 5.8 + 6.9 = 121 6 2 x 3  9 3 x1   2 x1   2 x1  Para realizarmos o produto A.B, o número de linhasde B tem que ser igual ao número de colunas de A. Prof. Neydiwan - Matemática
  13. 13. P ropriedades de M atrizes 1− ( A + B) + C = A + ( B + C ) 2− A+ B = B + A 3− A+ M = A 4 − A + A = 0 Prof. Neydiwan - Matemática
  14. 14. P ropriedades de M atrizes 1 − a.( b. A) = ( a.b ). A 2 − a.( A + B ) = a. A + a.B 3 − ( a + b ). A = a. A + b. A 4 − 1. A = A Prof. Neydiwan - Matemática
  15. 15. P ropriedades de M atrizes 1 − ( A.B ) .C = A( B.C ) 2 − ( A + B ) .C = C.( A + B ) = C. A + C.B 3 − ( k . A) .B = A.( k .B ) = k .( A.B ) Prof. Neydiwan - Matemática
  16. 16. P ropriedades de M atrizes 1− ( A ) = A t t 2 − ( A + B) = A + B t t t 3 − ( k . A) = k . A t t 4 − ( A.B ) = B . A t t t Prof. Neydiwan - Matemática
  17. 17. I nversão de M atrizesé matrizSeja A uma matriz quadrada. Dizemos que Ainversível se existir uma matriz B tal que A.B = B.A = I. −1 A. A = I n Calcule a inversa da matriz A =Resolvendo os sistemas temos a matriz inversa de A. Prof. Neydiwan - Matemática
  18. 18. R esolução de E xercícios Prof. Neydiwan - Matemática

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