Telescopios y estrellas

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El fin principal de los autores es ofrecer una descripción somera de la historia del telescopio hasta llegar a los complejos aparatos que se usan hoy en día. El telescopio -dicen los autores- dio al hombre una sensación de poder al permitirle observar lo que sucedía a distancias enormes.

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Telescopios y estrellas

  1. 1. TELESCOPIOS Y ESTRELLASAutor: DANIEL MALACARA / JUAN MANUEL MALACARACOMITÉ DE SELECCIÓNEDICIONESPREFACIOPRÓLOGOI. LOS TELESCOPIOSII. CÓMO FUNCIONA EL TELESCOPIOIII. LOS TELESCOPIOS ASTRONÓMICOSIV. LOS TELESCOPIOS TERRESTRESV. MONTURAS Y RELOJES PARA TELESCOPIOS ASTRONÓMICOSVI. CONSTRUCCIÓN DE UN PEQUEÑO TELESCOPIO REFLECTORVII. FOTOGRAFÍA CON UN TELESCOPIO PEQUEÑOAPÉNDICEREFERENCIASCOLOFÓNCONTRAPORTADA
  2. 2. COMITÉ DE SELECCIÓNDr. Antonio AlonsoDr. Juan Ramón de la FuenteDr. Jorge FloresDr. Leopoldo García-ColínDr. Tomás GarzaDr. Gonzalo HalffterDr. Guillermo Haro †Dr. Jaime MartuscelliDr. Héctor Nava JaimesDr. Manuel PeimbertDr. Juan José RivaudDr. Emilio Rosenblueth †Dr. José SarukhánDr. Guillermo SoberónCoordinadora Fundadora:Física Alejandra Jaidar †Coordinadora:María del Carmen Farías
  3. 3. EDICIONESPrimera edición, 1988Cuarta reimpresión, 1995La Ciencia desde México es proyecto y propiedad del Fondo de Cultura Económica, al que pertenecen tambiénsus derechos. Se publica con los auspicios de la Subsecretaría de Educación Superior e Investigación Científica dela SEP y del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología.D.R. © 1988, FONDO DE CULTURA ECONÓMICA, S. A. DE C. V.D.R. © 1995, FONDO DE CULTURA ECONÓMICACarretera Picacho-Ajusco 227; 14200 México, D.F.ISBN 968-16-2862-4Impreso en México
  4. 4. PREFACIODesde su descubrimiento, los telescopios han desempeñado un papel muy importante en las actividades delhombre, tanto científicas como militares o simplemente de esparcimiento. El propósito de este libro es presentaral lector una descripción somera de la historia del telescopio y los avances tecnológicos posteriores que lo hanperfeccionado cada vez más.El contenido del libro está dirigido a todos aquellos interesados en la historia de la ciencia o en la óptica. Enespecial, este libro puede ser de interés para los astrónomos aficionados que poseen o piensan pronto tener untelescopio y desean entender cabalmente su funcionamiento.Se describen en este libro los fundamentos científicos en que se basa el funcionamiento del telescopio y semencionan las fórmulas más importantes para su diseño y uso más eficiente.Finalmente, se dan las instrucciones para la construcción y evaluación de un pequeño telescopio newtoniano paraaficionados.Los autores desean agradecer la ayuda de gran número de personas que de una manera u otra han facilitado sulabor. Las sugerencias del señor José Castro V. y el maestro en ciencias Arquímedes Morales han sido muyvaliosas. En especial se agradece la ayuda del señor Raymundo Mendoza Arce con la elaboración de los dibujos ydel señor Fidel Sosa, que llevó a cabo mucho del trabajo fotográfico. Por último, pero no con menos importancia,deseamos expresar nuestro agradecimiento por el gran estímulo y apoyo que hemos recibido de toda nuestrafamilia.
  5. 5. PRÓLOGOEn la actualidad, no es incorrecto afirmar que un país entra de lleno y con bases propias en la carrera tecnológicacuando ese país compite ya en el campo de la óptica. La afirmación anterior se justifica recurriendo a laestadística histórica que así nos lo demuestra: en el siglo XIX, países como Alemania, Francia, e Inglaterra enEuropa y los Estados Unidos de América, tomaron la vanguardia del desarrollo tecnológico paralelamente a haberconseguido un prestigio industrial fuertemente apoyado en la calidad (y cantidad) de su producción en el área dela óptica; los demás países tomaron como fundamento la excelencia de los instrumentos ópticos producidos porlos primeros y dedujeron que otro tanto debería ocurrir, en cuanto a ella, en los demás campos de sus industrias.Baste recordar a la firma Zeiss, fundada en Alemania en 1846, cuya producción instrumental en óptica prontogana primacía; en Francia, las fábricas Saint-Gobain, convertidas en sociedad anónima en 1834, consiguenfabricar discos del cristal de mayor perfección jamás lograda y de ellos resultan los objetivos de los telescopios deLick y Yerkes, los más potentes de aquel siglo; en Inglaterra, fabricantes de telescopios y otros instrumentosópticos triunfan basados en los objetivos acromáticos patentados por Dollond a fines del siglo XVIII y en losEstados Unidos, los objetivos para telescopios refractores construidos por la familia Alvan Clark a partir de 1855,son probados por Dawes en Inglaterra y conquistan, por su insuperable calidad, a toda Europa.Sin embargo, es imposible desarrollar una industria óptica propia si no se cuenta con dos factores esenciales: uncuerpo de científicos y tecnólogos que domine, practique y comunique los conocimientos de la especialidad, yuna estructura capaz de proporcionar los materiales los técnicos de la más alta calidad, para llevar a la prácticaproyectos industriales valiosos. Cuando se cuenta con estos factores en el campo de la óptica, es seguro quetambién se cuenta con ellos en los demás campos del quehacer científico y tecnológico.El comienzo de una industria óptica en un país en vías de desarrollo, como es el caso de México y muchos otrospaíses de América, no puede ocurrir por la aparición espontánea de las condiciones favorables, dado que éstastardarían aún lustros en darse. Nuestros países no han perdido la carrera; simplemente no han empezado a corrertodavía. El fundamento para iniciarla lo constituye la preparación científica y técnica de un poderoso equipo que,aprovechando la experiencia de los que antes empezaron, dé el impulso para iniciar un tardío arranque y semantenga para consolidarlo.Ese primer grupo motor se ha dado en la familia Malacara, de la que surge el primer doctor en óptica de México ycuyo interés teórico y práctico le impulsa a formar escuela y a trabajar para sentar las bases de una industriaóptica mexicana. Pronto se adhieren a este grupo otros estudiosos que, con igual entusiasmo, inician laconsolidación y comienzan a construir, por una parte, la óptica del primer sistema Cassegrain hecho en México, ypor la otra, a fines de los 60, los primeros equipos láser de He-Ne. Con estos logros de carácter práctico y con sufamoso libro Optical Shop Testing, utilizado como texto en los paises de habla inglesa, el doctor Daniel Malacaraha dado a México internacionalidad y prestigio.He mencionado a la familia Malacara porque en ella se ha dado también la continuidad que hace posible eltriunfo: los padres del doctor supieron comunicarle, a su debido tiempo, esos valores que conducen al éxito. Yadoctorado, Daniel supo formar su propio hogar y trasmitir aquellos valores que, sumados a los de su propiaexperiencia, han cundido en la tercera generación; así tenemos a Juan Manuel Malacara colaborando con su padreen la realización de este libro, con la alegría y el ímpetu propios de la juventud.Los temas que se tratan aquí están perfectamente explicados, en un español claro, agradable y conciso, y latécnica, la matemática y la historia se enlazan con gracia y sencillez; aprendemos de telescopios y de quienes losidearon. La realización de este libro constituye un elemento de los más importantes para difundir el interés por laóptica, utilizando uno de los caminos más bellos y accesibles de la ciencia, que es la astronomía. En efecto, laobservación del macrouniverso está al alcance de todos. Aquél que se aficiona a la astronomía, pronto desea tenersu propio telescopio y aquí el lector encontrará los conocimientos de óptica fundamentales para construirlo y parapoder seguir adelante, ya que la terminación del primer telescopio abre el camino hacia el fascinante ámbito de laóptica, donde hay un futuro garantizado en un país que desea iniciar una carrera tecnológica propia.JOSÉ DE LA HERRÁN
  6. 6. I. LOS TELESCOPIOSORíGENES DEL TELESCOPIOLA HISTORIA del telescopio es una de las más interesantes e importantes en la trayectoria de la evolución de laciencia. Gracias a este instrumento se han logrado descubrimientos científicos maravillosos que más tarde sedescribirán en este libro. El interés sobre el telescopio se despertó intensamente tan pronto se le descubrió, pues ledio al hombre algo de sensación de poder al permitirle observar lo que sucedía a distancias grandes de él yampliar así su campo de acción. Esto es rigurosamente cierto, ya que el conocimiento humano estaba confinado alos límites terrestres, pero con las primeras observaciones astronómicas se amplió a todo el Sistema Solar, y mástarde a todo el Universo.A fin de comprender bien los hechos que condujeron a su invención, debemos primero examinar los orígenes dela óptica. Quizá la primera lente que hubo en el mundo fue la que Construyó Aristófanes con un globo de vidriosoplado, lleno de agua, en el año 424 a.C. Sin embargo, la construcción de ésta no tenía el propósito de amplificarimágenes, sino de concentrar la luz solar. Naturalmente, el interés en el fenómeno de la refracción de la luz sehabía despertado desde mucho antes; los primeros estudios experimentales los realizó Alhazen en Arabia,alrededor del año 1000 a.C. Estos estudios fueron realmente primitivos, y no lograron llegar a descubrir la leyfísica que gobierna la luz.Después del globo de Aristófanes tuvieron que pasar casi 1 500 años, hasta que en el año 1200 d.C. el frailefranciscano inglés Roger Bacon talló los primeros lentes con la forma de lenteja que ahora conocemos. En sulibro Opus maius, Bacon describe muy claramente las propiedades de una lente para amplificar la letra escrita.El siguiente paso obvio era montar las lentes en una armazón que permitiera colocar una lente en cada ojo con elfin de mejorar la vista de las personas con visión defectuosa. Esto se hizo en Italia casi un siglo después, entre losaños 1285 y 1300 d.C. Queda, sin embargo, la duda de si fue Alexandro della Spina, monje dominico de Pisa, osu amigo Salvino de Armati, de Florencia.La historia del telescopio propiamente dicha comienza a fines del siglo XVI o principios del XVII. Se hanmencionado tres posibles inventores. El primero de ellos es el italiano Giambattista della Porta, quien en 1589hizo en su libro De magiae naturalis una descripción que parece ser la de un telescopio. Sin embargo, la mayoríade los historiadores creen que no fue él el descubridor, aunque quizá estuvo a punto de serlo.Otro posible inventor que se ha mencionado es Zacarias Jansen, en 1590, en Holanda, pues se han encontradoescritos donde se afirma esto. Sin embargo, hay serias razones basadas en la personalidad de Jansen para creerque son afirmaciones falsas.El más probable descubridor es el holandés Hans Lippershey, quien según cuidadosas investigaciones históricasse ha confirmado que construyó un telescopio en el año de 1608. Lippershey era fabricante de anteojos enMiddlesburgh, Zelandia, y nativo de Wesel. No era muy instruido, pero a base de ensayos descubrió que con doslentes, una convergente lejos del ojo y una divergente cerca de él, se veían más grandes los objetos lejanos. Llegóincluso a solicitar una patente, pero por considerarse que el invento ya era del dominio público, no le fueotorgada. Esta negativa fue afortunada para la ciencia, pues así se difundió más fácilmente el descubrimiento.Como es de suponerse, Lippershey no logró comprender cómo funcionaba este instrumento, pues lo habíainventado únicamente a base de ensayos experimentales sin ninguna base científica. El gobierno holandés regalóal rey de Francia dos telescopios de Lippershey. Estos instrumentos se hicieron tan populares que en abril de 1609ya podían comprarse en las tiendas de los fabricantes de lentes de París.
  7. 7. Figura 1. Galileo Galilei Linceo (1564-1642). (Copia al óleo de Zacarías Malacara M. ) Figura 2. Willebrord Snell (1591-1626). (Copia al óleo de Zacarías Malacara M.)LOS TRABAJOS DE GALILEOGalileo Galilei (Figura 1) se enteró de la invención de Lippershey en mayo de 1609, cuando tenía la edad de 45años y era profesor de matemáticas en Padua, Italia. Estaba en Venecia cuando oyó de esta invención, así queinmediatamente regresó a Padua, y antes de 24 horas había construido su primer telescopio, con lentes queencontró disponibles. Este instrumento consistía simplemente en dos lentes simples, una plana convexa y unabicóncava, como se muestra en la figura 3(a), colocadas en los extremos de un tubo de plomo, el cual tenía unaamplificación tan sólo de 3X. Los resultados fueron tan alentadores para Galileo que inmediatamente se dio a latarea de construir otro con una amplificación de ocho. El 8 de agosto de 1609 Galileo invitó al Senado venecianoa observar con su telescopio desde la torre de San Marcos y más tarde se lo regaló, con una carta en la que lesexplicaba su funcionamiento. Sus amigos en Venecia se quedaron maravillados, pues con el telescopio podían vernaves situadas tan lejos que transcurrían dos horas antes de que se pudieran ver a simple vista. Era evidente lautilidad de este instrumento en tiempos de guerra, pues así era más fácil descubrir posibles invasiones por mar. ElSenado de Venecia, en agradecimiento, duplicó a Galileo el salario a 1 000 escudos al año y lo nombró profesorvitalicio de Padua, ciudad perteneciente a Venecia.
  8. 8. Figura 3. Esquema óptico del anteojo de Galileo. (a) Pupila de salida sobre el objetivo. (b) Pupila de salidasobre la pupila del ojo .A diferencia de Lippershey, Galileo comprendió un poco mejor cómo funcionaba el telescopio, lo cual le permitióconstruir uno con amplificación de 30X. Este telescopio se encuentra ahora en el Museo de Historia de la Cienciaen Florencia. Con él pudo descubrir en Padua los satélites de Júpiter y los cráteres de la Luna. La desventaja deeste instrumento es que su campo era tan pequeño que abarcaba apenas un poco menos que la cuarta parte deldiámetro de la Luna.En julio de 1610 observó Saturno, pero no pudo ver bien los anillos y tuvo la impresión de que el planeta estabaen realidad formado por tres grandes cuerpos en línea: Al cambiar la orientación del anillo y quedar de perfil, losdos cuerpos laterales desaparecieron, lo que no pudo entender Galileo. Fue hasta 40 años después cuandoHuygens, en Holanda, descubrió que en realidad se trataba de un anillo. Más tarde, en Florencia, Galileodescubrió las fases cambiantes de Venus.En marzo de 1610, en Venecia, publica Galileo un pequeño libro de tan sólo 24 hojas, titulado Sidereus nuncius,que significa "El mensajero de las estrellas", en el que describe sus observaciones astronómicas con el telescopio.En él usa Galileo un lenguaje muy claro y directo poco común en su época, que hacía marcado contraste con elexuberante y barroco estilo de la época. Este librito tiene una gran repercusión y popularidad que aumenta muchola fama de Galileo. Es importante, sin embargo, hacer notar que los descubrimientos que se anunciaban no erantodos originales ni todos exactos. Galileo no era el primero ni el único científico en haber dirigido su telescopio al
  9. 9. cielo, pero si el primero en publicar sus observaciones. Gracias a su lenguaje claro, este librito, que se podía leeren tan sólo una hora, logró una popularidad mucho mayor que la de cualquier otro libro científico de la época.Johannes Kepler, astrónomo alemán de gran reputación en Europa, recibió una copia de "El mensajero de lasestrellas" de manos del embajador toscano en Praga, con una solicitud indirecta de Galileo de que le diera suopinión sobre el libro. Kepler no poseía ningún telescopio, por lo que no estaba en posibilidad de confirmardirectamente los descubrimientos de Galileo. Sin embargo, basado en la reputación de Galileo, Kepler creyó todolo que ahí se decía, por lo que se mostró muy entusiasta. En una carta muy amable y elogiosa contestó Kepler aGalileo, rogándole que le prestara un telescopio para repetir las observaciones y ofreciéndole ser su escudero.Galileo no sólo no le prestó el telescopio sino que ni siquiera le contestó su carta.En marzo de 1611 Galileo fue a Roma a mostrar su telescopio a las autoridades eclesiásticas. Como resultado, fueinvitado a ingresar a la selecta Accademia dei Lincei (ojos de lince), presidida por el príncipe Federico Cesi, yofrecieron un banquete muy importante en su honor. Cuando llegaron los invitados, observaron a través deltelescopio lo que había a varios kilómetros de distancia. Después de la cena observaron a Júpiter con sus satélités.Más tarde desmanteló el telescopio para que todos pudieran ver las dos lentes que lo formaban. A esteinstrumento le habían dado el nombre en latín de perspícíllum o instrumentum, pero se dice que fue en estebanquete cuando públicamente el príncipe Cesi introdujo la palabra telescopio.Galileo fue bien recibido en Roma, con los máximos honores. El cardenal Del Monte escribió en una carta: "Siaún estuviéramos viviendo en la antigua República de Roma, creo realmente que habría una columna en la capitalerigida en honor de Galileo." Se entrevistó primero con el cardenal Barberini, que más tarde sería el papa UrbanoVIII; también se entrevistó con el papa Paulo V, en una audiencia muy amistosa.En junio de ese año, Galileo descubrió las manchas en el Sol, y con ello su periodo de rotación, proyectando laimagen en una pantalla para evitar lastimarse los ojos.Hasta 1611 no se habían manifestado en Roma problemas teológicos por los descubrimientos de Galileo. Por elcontrario, los astrónomos jesuitas, que eran la punta de lanza intelectual de la Iglesia católica, confirmaron consus observaciones, y aun ampliaron y mejoraron, los descubrimientos de Galileo.Es justo mencionar aquí que las observaciones de Galileo ciertamente demostraban que el sistema geocéntrico deTolomeo estaba equivocado, pero no podían demostrar si el sistema correcto era el de Ticho Brahe (ticónico) o elde Nicolás Copérnico (copernicano). Recordemos que el sistema de Tolomeo suponía a la Tierra en el centro y alSol y los planetas girando alrededor de ella, en órbitas circulares. El sistema ticónico suponía también que laTierra estaba fija, con el Sol moviéndose alrededor de ella, pero los demás planetas se movían alrededor del Sol.Éste es obviamente un sistema intermedio entre el tolemaico y el copernicano. Algunos movimientos oscilatoriosde los planetas, y la ausencia de un paralaje que no se había podido detectar, no se podían explicar con el sistemacopernicano, pero sí con el ticónico. Estos movimientos quedan perfectamente explicados sólo si el sistemacopernicano de órbitas circulares se modifica con la introducción de las órbitas elípticas, como Kepler ya lo habíapostulado con sus tres leyes. Muy extrañamente, Galileo nunca aceptó el sistema de Kepler, y daba como cierto elsistema copernicano sin ninguna reserva.El Colegio Romano aceptaba el sistema de Ticho Brahe, porque el sistema copernicano o el de Kepler parecíanestar en contra de las Sagradas Escrituras.Los problemas comenzaron cuando un monje de nombre Sizi aseguró que la existencia de los satélites de Júpiterera incompatible con las Sagradas Escrituras. Para empeorar la situación, en 1612 el astrónomo jesuitaChristopher Scheiner había observado las manchas solares, pero pensó que el Sol no sería perfecto si éstas fueranmuchas, como lo afirmaba Galileo, y que por lo tanto éstas eran sin duda pequeños planetas que pasaban frente aél. Galileo demostró en Cartas sobre las manchas solares, de manera muy convincente, que en realidad eranmanchas, pero además en ellas defendía con vigor el sistema copernicano. Esta publicación despertóinmediatamente fuertes polémicas, pero no el rechazo oficial de la Iglesia. Al contrario, los cardenales Barromeoy Barberini (futuro papa Urbano VIII) le escribieron cartas muy elogiosas en las que le manifestaban suadmiración. El ataque contra Galileo se originó en académicos mediocres tanto laicos como miembros de lajerarquía eclesiástica. Quizá las discusiones hubieran cesado pronto si Galileo se queda callado, pero esto no eraposible dado su carácter. Es muy interesante conocer una carta escrita por Galileo a Kepler, durante esta época, yque contiene los siguientes párrafos:
  10. 10. Hace algunos años, como Vuestra Serena Alteza bien sabe, descubrí en los cielos muchas cosas que nunca se habían visto antes en nuestra época. La novedad de estas cosas, así como algunas consecuencias que se deducían de ellas en contradicción con las naciones físicas comúnmente sostenidas entre filósofos académicos, concitaron contra mí a gran número de profesores, como si yo hubiese colocado con mis propias manos esas cosas en el cielo a fin de trastocar la naturaleza y derribar la ciencia... Mostrando mayor inclinación hacia sus propias opiniones que hacia la verdad, intentaron negar y desautorizar las nuevas cosas que, si se hubieran molestado en comprobar por sí mismos, hubiesen visto lo que sus propios sentidos les demostraban. Con este fin lanzaron varias acusaciones y publicaron numerosos escritos llenos de vanos argumentos, y cometieron el grave error de salpicarlos con pasajes tomados de lugares de la Biblia que no supieron comprender correctamente... Así, al explicar la Biblia, si tuviéramos que limitarnos siempre al estricto sentido gramatical, caeríamos fácilmente en el error. Siguiendo este método, no sólo haríamos aparecer en la Biblia contradicciones y proposiciones alejadas de la verdad, sino incluso graves herejías y locuras. Así, sería necesario asignarle a Dios pies, manos y ojos, así como inclinaciones corpóreas y humanas, tales como ira, pesar, odio, e incluso a veces el olvido de cosas pasadas y la ignorancia de cosas por venir... Por esa razón, parece que ninguna cosa física que la experiencia de los sentidos ponga ante nuestros ojos, o que nos demuestren las pruebas necesarias, se puede cuestionar (y mucho menos condenar) a causa del testimonio de pasajes bíblicos que pueden poseer algún significado distinto debajo de sus palabras.Los hechos que se desarrollaron después son sumamente complicados, pero desembocaron en que se le pidió aGalileo en su siguiente viaje a Roma, en 1616, que no sostuviera ni defendiera en adelante que el Sol era el centrodel Universo ni que la Tierra no lo era. Lo amenazaron diciéndole que si se negaba a obedecer no le volverían apermitir enseñar.Galileo no tomó en cuenta esta amenaza, por lo que la completa desobediencia a esta orden trajo comoconsecuencia que se le sometiera a nuevo juicio. El resultado fue que tuvo que prometer que no volvería a enseñarla teoría copernicana, aunque es un mito la afirmación de que juró obediencia y que mientras lo hacía decía ensecreto "y sin embargo se mueve", refiriéndose a la Tierra. El castigo fue una casi total prisión, aunque con todaslas comodidades, en su villa de Arcetri en Florencia, durante los últimos nueve años de su vida. Murió casi ciegoen 1642, el mismo año que nació Isaac Newton. Sus últimos años los dedicó a impartir clases a sus alumnos y abuscar nuevos métodos de tallado de las lentes. Fue en estos años cuando publicó su libro Diálogos acerca de dosnuevas ciencias, en el que establece las bases de la mecánica, el cual es su obra fundamental.Sus huesos descansan en el Panteón de los Florentinos, en la iglesia de la Santa Cruz, cerca de los de MiguelÁngel y Maquiavelo, con el epitafio de las palabras que nunca pronunció: eppur si muove (sin embargo semueve).ALGUNOS DESARROLLOS POSTERIORES A GALILEOEn agosto de 1610 el arzobispo Ernesto de Colonia le regaló un telescopio a Johannes Kepler, quien lo estudiómuy cuidadosamente y por primera vez pudo dar una explicación satisfactoria de su funcionamiento. Susresultados los describió más tarde en un libro monumental de óptica geométrica, llamado Dioptrice. Aunque noencontró Kepler la ley de la refracción, desarrolló una teoría muy completa de la óptica geométrica einstrumental, de la que se podían deducir los principios del funcionamiento del telescopio. En este libro Keplersugirió substituir la lente divergente, que va cerca del ojo, por una convergente, como se ve en la figura 4(a). Sinembargo, se cree que esta sugerencia la puso en práctica el profesor jesuita Christopher Scheiner, que se
  11. 11. mencionó antes por su oposición a creer en la existencia de las manchas solares hasta seis años más tarde, en1617. Con ello se logró aumentar el campo visual, a costa de invertir la imagen, o lo que es lo mismo, rotándola180 grados. El problema que surgió es que las aberraciones se hicieron más notables, deteriorando así la calidadde la imagen. Figura 4. Esquema óptico del anteojo de Kepler. (a) Con ocular sencillo. (b) Con ocular de Huygens.Un poco más tarde, Huygens sustituyó el ocular convergente simple por un sistema compuesto por dos lentes,como se ve en la figura 4(b). La nueva lente está muy cerca del plano focal del objetivo y su función es aumentaraún más el campo visual, acercando la pupila de salida al ocular, como se verá en la sección sobre oculares. Estetipo de ocular se sigue aún usando en los microscopios y en algunos telescopios pequeños.A pesar de los grandes avances en el diseño y fabricación de telescopios, es interesante saber que la formulaciónmatemática de la ley de refracción la logró Willebrord Snell (Figura 2) en Holanda en el año de 1621.
  12. 12. II. CÓMO FUNCIONA EL TELESCOPIOUN TELESCOPIO es esencialmente un par de lentes, una llamada objetivo porque es la más cercana al objeto, yotra llamada ocular porque es la más cercana al ojo, como se muestra en las figuras 3(a) y 4(a). El objetivo es unalente convergente que forma una imagen I del objeto. Es fácil comprender que esta imagen es tanto mayor cuantomás larga sea su distancia focal, es decir, cuanto menos convergente sea. Esta imagen I se observa después con elauxilio de una pequeña lente, divergente como en el telescopio galileano de la figura 3(a), o convergente como enel telescopio kepleriano de la figura 4(a).La imagen I, al ser observada, producirá a su vez una imagen en la retina del ojo, que será tanto más grandecuanto más cerca está esta imagen I del globo ocular. Como el ojo no puede enfocar los objetos que están muycerca de él, es necesaria la ayuda de una lente, llamada ocular, para realizar este enfoque. Si la imagen I está atrásdel ojo se usa una lente negativa o divergente, pero si está adelante se usa una lente positiva o convergente. Envista de esto es fácil comprender que la amplificación aparente o angular M del telescopio es directamenteproporcional a la distancia focal fob del objetivo, e inversamente proporcional a la distancia focal foc del ocular.Como se puede observar en la figura 4(a), si un objeto tiene un diámetro angular α, la imagen tendrá un diámetroangular β. Si ahora nos damos cuenta de que la lente ocular forma una imagen del objetivo a una distancia l deella, es fácil ver que esta relación de ángulos, o sea la amplificación, está dada por: (1)Si ahora usamos una relación muy conocida para determinar la posición de la imagen real formada por una lente,que en este caso es el ocular, encontramos: (2)Esta amplificación angular de los diámetros aparentes de los objetos observados se puede interpretar tambiéncomo un acercamiento del objeto. Así, con una amplificación de cinco, los objetos se ven a través del telescopio ala quinta parte de su distancia real.En un telescopio, como en cualquier otro sistema óptico, el haz luminoso está limitado en extensión lateral poruna o más de las lentes del sistema. Generalmente es una sola superficie la que limita los rayos y recibe el nombrede pupila del sistema. Un rayo que salga de un punto en el objeto fuera del eje óptico para llegar al punto imagencorrespondiente, pasando por el centro de la pupila, se llama rayo principal. Obviamente, existe un rayo principalpara cada punto del objeto.La pupila de entrada es la posición aparente que tiene la pupila real cuando se le observa desde el espacio delobjeto. La pupila de salida es la posición aparente que tiene la pupila real cuando se le observa desde el espaciodel ojo que mira a través del telescopio. Alternativamente, podemos decir que la pupila de entrada es la imagen dela pupila real, formada por los lentes del sistema óptico que preceden a esta pupila real. Análogamente, la pupilade salida es la imagen de la pupila real, formada por las lentes del sistema que siguen a esta pupila real. Lasfiguras 3 y 4 muestran las posiciones de estas pupilas para los telescopios galileano y kepleriano. Es fácil ver quelos rayos principales pasan por los centros de las pupilas real, de entrada y de salida.Es posible demostrar que si el diámetro de la pupila de entrada en un telescopio se representa por dent y eldiámetro de la pupila de salida por dsal, la amplificación M estará dada por
  13. 13. (3)En el telescopio galileano la pupila real o iris puede coincidir sobre el plano del objetivo o sobre el plano de lapupila del ojo del observador, según su amplificación y el diámetro del objetivo. Si el cociente dent/M es muchomenor que el diámetro de la pupila del ojo, es decir, si el telescopio tiene un objetivo pequeño y una amplificacióngrande, la pupila real y la de entrada estarán sobre el plano del objetivo, como se muestra en la figura 3(a). Lapupila de salida no coincide con la del ojo, por lo que el campo visual estará determinado por el iris delobservador.Si el cociente dent/M es mucho mayor que el diámetro de la pupila del ojo, es decir, si el telescopio tiene unobjetivo grande y una amplificación pequeña, la pupila real y la de salida estarán sobre el plano del iris delobservador, como se muestra en la figura 3(b). La pupila de entrada no está en el plano del objetivo, por lo que eldiámetro de este último determina la amplitud del campo visual. Es fácil ver que el diámetro del objetivo no ieneninguna relación con el diámetro de la pupila de entrada.En el telescopio kepleriano, independientemente de su amplificación, las pupilas real y de entrada coinciden conel plano del objetivo y la pupila de salida con el iris del ojo del observador, como se puede ver en la figura 4(a).LAS ABERRACIONES DE LOS TELESCOPIOSLa calidad de la imagen en un telescopio está limitada por muchos factores, unos asociados al telescopio mismo,otros al medio en el que se propaga la luz, es decir, a la atmósfera, y otros que dependen de la naturaleza de la luz.Describiremos primeramente los que dependen del telescopio y que reciben el nombre de aberraciones.Comenzaremos por recordar que un sistema óptico ideal, ya sea telescopio o cualquier otro, tiene que refractar losrayos de un punto en el objeto al punto correspondiente en la imagen. Según la posición del punto objeto en elcampo, y el color de este objeto, podemos clasificar las aberraciones ópticas como sigue:a) Aberración de esfericidadb) Aberración de comac) Astigmatismod) Curvatura de campoe) Distorsiónf) Aberración cromática axialg Aberración cromática lateralLas primeras cinco aberraciones se pueden manifestar, cualquiera que sea el color del objeto, incluso si es de uncolor puro, monocromático, por lo que en ocasiones reciben el nombre de aberraciones monocromáticas. Lasúltimas dos, en cambio, sólo pueden aparecer si el objeto es blanco, es decir, si su luz está formada por la mezclade muchos colores. A continuación describiremos cada una de estas aberraciones.Aberración de esfericidadSupongamos que el punto objeto está sobre el eje óptico y que no todos los rayos pasan por el punto imagen en eleje, como se ilustra en la figura 5(a) para una lente y en la figura 5(b) para un espejo. Este defecto es muy
  14. 14. frecuente y, debido a que ocurre aun con superficies refractoras de forma esférica perfecta, recibe el nombre deaberración de esfericidad. A causa de esta aberración, los rayos reflejados en una superficie esférica o cilíndricaforman una figura característica, a la que se le da el nombre de cáustica. Esta se puede observar muy fácilmenteen una taza de café iluminada oblicuamente por el sol o por una lámpara muy intensa.Figura 5. Aberración de esfericidad en el objetivo de un telescopio. (a) Objetivo refractor. (b) Objetivoreflector.Dada una distancia del objeto, escogiendo de manera adecuada las curvaturas y las formas de las superficies delas lentes, es posible generalmente eliminar esta aberración mediante compensación de las aberracionesintroducidas por unas superficies del sistema con las aberraciones introducidas por otras. Por ejemplo, si tenemosuna lente convergente simple, pero con una cara convexa y una plana, la orientación que tiene la menoraberración de esfericidad es la que tiene la cara convexa hacia el objeto a una distancia muy grande de la lente, yla cara plana hacia la imagen. Si una lente no tiene corregida su aberración de esfericidad, ésta se puederepresentar aproximadamente por: Esf = Aesf D3 (4)donde Aesf es una constante que depende de cómo esté construida la lente y de la distancia del objeto a la lente.
  15. 15. La magnitud de esta aberración aumenta con el cubo de su diámetro, por lo que la calidad de la imagenaumentaría drásticamente si se reduce la abertura mediante un diafragma, pero esto tiene el gran inconveniente dereducir la cantidad de luz que entra al telescopio.Un telescopio con aberración de esfericidad tendría imágenes borrosas sobre todo el campo, como si estuvierandesenfocadas, y no servirá ningún esfuerzo por ponerlas en foco. Si los objetos son estrellas, las imágenes sonpequeñas manchas en lugar de puntos, como se muestra comparativamente en las figuras 6(a) y 6(b).Figura 6. Imágenes estelares en una placa fotográfica. (a) Perfectas. (b) Con aberración de esfericidad. (c)Con aberración de coma. (d) Con astigmatismo.Aberración de comaLos rayos que se encuentran representados en las figuras 5(a) y 5(b) están todos en el plano de la figura, llamadoplano tangencial. Al plano perpendicular al tangencial y que contiene el rayo principal se le llama plano sagital. Siel objetivo tiene la aberración llamada coma, no todos los rayos tangenciales llegan a un punto común en laimagen, según se ve en la figura 7(a), y la imagen de la estrella, en lugar de ser puntual, tendrá la apariencia deuna pequeña coma, como se muestra en la figura 6(c), de donde proviene su nombre. En una lente simple quetenga aberración de coma, ésta se puede representar aproximadamente por: Coma = Acoma D2 h (5)
  16. 16. donde Acoma es una constante cuyo valor depende de la configuración de la lente y de la posición del objeto. Lacoma aumenta linealmente con la distancia de la imagen al eje óptico, por lo que sólo es perceptible al observarobjetos alejados de este eje, cuando el campo es amplio. Por otro lado, la magnitud de la coma también aumentacon el cuadrado del diámetro de la abertura del telescopio, por lo que al igual que en el caso de la aberración deesfericidad, ésta también disminuiría al reducir el diámetro del objetivo.Figura 7. Formación de una imagen puntual fuera del eje óptico. (a) En la presencia de la aberración decoma. (b) En la presencia de astigmatismo mostrando los focos tangencial y sagital.AstigmatismoDesgraciadamente, la ausencia de coma no garantiza de ninguna manera que los rayos en el plano sagital lleguenal mismo punto de los rayos tangenciales. Puede también suceder que los rayos tangenciales y los sagitales tengandiferente foco, como se ilustra en la figura 7(b), y entonces decimos que el sistema óptico tiene astigmatismo. Aligual que en el caso de la coma, el efecto es que la imagen es nítida y clara en el centro del campo, pero tanto másdifusa y desenfocada cuanto más lejos observemos del eje óptico. Al presentarse el astimagtismo, existendiferentes superficies focales para los rayos sagitales y para los rayos tangenciales. Si el campo visual estáformado por estrellas, las imágenes son circulares o alargadas en la dirección radial o tangencial, según lasuperficie focal que enfoquemos visual o fotográficamente (Figura 8) al hacer la observación, como se muestra enla figura 9(a). La imagen de un circulo con líneas radiales tendrá las apariencias mostradas en la figura 9(b),según la superficie focal seleccionada. Una placa fotográfica del cielo en la presencia de astigmatismo tendrá
  17. 17. imágenes estelares como las que se muestran en la figura 6(d). El astigmatismo en una lente simple se puederepresentar aproximadamente por: (6)donde Aast es una constante que depende de la configuración de la lente y de la posición del objeto. Elastigmatismo crece linealmente con el diámetro del objetivo y con el cuadrado de la distancia de la imagen al ejeóptico. Como en el caso de la coma, esta variación es lineal y el resultado es que para campos relativamente pocoamplios la coma es la única que se detecta, pero a medida que crece el campo el astigmatismo alcanza a la coma,hasta superarla finalmente. Como en los telescopios el campo no es en general muy grande, la coma es muchomás importante de corregir que el astigmatismo. Como se ve en la fórmula, las distancias focales largas tambiénreducen el astigmatismo.Figura 8. Superficies focales para los planos tangencial, sagital y de Petzval en una lente con astigmatismo.La superficie de Petzval es la superficie focal si la lente no tuviera astigmatismo.
  18. 18. Figura 9. Imágenes en la presencia de astigmatismo. (a) De un objeto puntual. (b) De una circunferenciacon líneas radiales, en las diferentes superficies focales.Curvatura de campoAun en el caso de que todos los rayos que salen de un punto cualquiera en el objeto lleguen a un solo punto sobrela imagen, lo cual sucede si no hay aberración de esfericidad, ni coma ni astigmatismo, puede suceder que estepunto imagen no esté en la posición correcta. Si el desplazamiento del punto es en la dirección paralela al ejeóptico, el resultaddo es que los puntos imagen están sobre una superficie curva, generalmente esférica, en lugar deuna plana. Por eso a esta aberración se le conoce con el nombre de curvatura de campo. En general, los ocularesno pueden enfocar sobre superficie curva. En un telescopio con esta aberración se puede enfocar claramente elcentro del campo o la periferia, pero no ambos al mismo tiempo. (7)donde N y f son el índice de refracción y la distancia focal de la lente, respectivamente. El astigmatismo y lacurvatura de campo, como se puede ver, no son dos aberraciones independientes, por lo que el valor dado por estaexpresión es válido sólo en ausencia de astigmatismo.DistorsiónPodría también suceder que el punto imagen se desviara de su posición ideal en una dirección perpendicular al ejeóptico. La imagen conserva entonces su definición y nitidez, pero cambia su forma, deformando la imagen. Conesta aberración, llamada distorsión, la imagen de un cuadro es como se muestra en la figura 10, según el signo deesta aberración. En el caso de los telescopios astronómicos, esta aberración es importante solamente si se deseanhacer mediciones de las posiciones relativas de las imágenes estelares sobre el campo focal, a fin de determinarlas posiciones de las estrellas. Por otro lado, en una lente simple o doblete, como es el caso de un telescopiorefractor, la distorsión es sumamente pequeña.
  19. 19. Figura 10. Imágenes de un objeto cuadrado cuando la lente tiene distorsión.Aberración cromática axialPara complicar aún más la situación, el índice de refracción de los vidrios es diferente para cada color de la luz.La luz que emite o refleja un objeto es en general blanca, es decir, que está formada por todos los colores posiblesdel arco iris o espectro. Entonces, puede suceder que las imágenes formadas por cada color estén colocadas endiferentes planos o bien que tengan diferente tamaño. En el primer caso, se dice que el telescopio tiene aberracióncromática axial (Figura 11) y en el segundo aberración cromática de amplificación. Figura 11. Aberración cromática axial en una lente.En un telescopio con aberración cromática axial se puede enfocar solamente un color a la vez, por lo que laimagen de las estrellas tiene la forma de una mancha circular con núcleo coloreado generalmente en rojo, rodeadode un halo de color azul (Figura 12[a]). Figura 12. Imágenes estelares con aberración cromática. (a) Axial. (b) De amplificación.
  20. 20. Un telescopio reflector no tiene aberración cromática, pues según la ley de la reflexión, el ángulo de reflexión es igual al de incidencia, cualquiera que sea el color de la luz. Sin embargo, en un telescopio refractor la aberración cromática aparece si el objetivo es una lente convergente simple. Esta aberración se puede corregir si el objetivo es un doblete formado por dos lentes en contacto, una convergente y una divergente, hechas de diferentes vidrios. Estas dos lentes deben tener aberraciones cromáticas exactamente opuestas, a fin de que se anulen mutuamente, pero el poder refractor de la lente convergente debe ser superior al de la divergente para que el sistema sea convergente. Dicho de otro modo, la relación entre el grado de refrangibilidad y el grado de dispersión cromática debe ser mayor en la lente convergente que en la divergente. Esto se logra si la lente divergente se construye con un tipo de vidrio óptico comúnmente denominado Crown, y la lente divergente con un tipo de vidrio óptico denominado Flint. Algunos de estos vidrios ópticos se enlistan en el cuadro 1. El llamado número de Abbe V define el grado de dispersión cromática del vidrio, siendo tanto menor su magnitud cuanto mayor sea su dispersión cromática, y está definido por (8) donde las letras C, D y F, de acuerdo con una notación propuesta por Fraunhofer, representan los colores rojo, amarillo y azul, respectivamente. CUADRO 1. Características de algunos vidrios ópticos comunes. NC ND NFTipo de vidrio (catálogo Schott) λ= λ= λ= V 643.8 587.6 480.0 nm nm nm Crown Borosilicato 1.5143 1.5168 1.5224 64.20 BK7 Crown 1.5198 1.5225 1.5286 59.64 K-5 Crown Flint 1.6095 1.6127 1.6200 58.63 SK-4
  21. 21. Crown Flint 1.5200 1.5231 1.5303 50.93 KF-5 Flint 1.61503 1.6200 1.6321 36.37 F-2 Flint 1.6311 1.6364 1.6491 35.35 F-6 Flint 1.6922 1.66989 1.7155 30.05 DensoUn doblete acromático se puede diseñar con estos vidrios, usando las siguientes fórmulas aproximadas, que nospermiten calcular las distancias focales de cada una de las dos componentes, como función de la distancia focal Fdel doblete final y de los números de Abbe de vidrios usados: (9)y: (10)Aberración cromática lateralSi no hay aberración cromática axial sino solamente lateral o de amplificación, las estrellas en el centro del camposon blancas, es decir, sin aberración, pero a medida que se alejan del eje óptico se alargan tomando la forma depequeños espectros, o ráfagas de colores, según se ve en la figura 12(b).La aberración cromática de amplificación está casi ausente en una lente simple, a pesar de su aberracióncromática axial, al igual que en un doblete acromático. En cambio, esta aberración puede ser muy notoria si el
  22. 22. sistema óptico está formado por dos o más lentes separados, como es el caso de muchos oculares, o de untelescopio galileano. Aunque no siempre es posible, una manera de corregir esta aberración en un sistema de doslentes es haciéndolas del mismo vidrio y separándolas por una distancia igual a la semisuma de sus distanciasfocales.Como se irá viendo en el transcurso de este libro, mediante un diseño adecuado es posible eliminar casitotalmente el efecto de estas aberraciones.LA DIFRACCIÓN DE LA LUZ EN UN TELESCOPIOEs conveniente ahora recordar que el concepto de rayo de luz es solamente una idealización matemática querepresenta la realidad sólo en forma aproximada. La luz es una onda de una naturaleza que llamamoselectromagnética y que difiere de una onda de radio solamente en su longitud de onda. Cuando una onda, ya seade luz, de radio o acusto-mecánica como el sonido, pasa por una abertura, se produce un efecto llamadodifracción. Al limitar la extensión lateral de la onda con la abertura el haz luminoso u onda cambia su direcciónde propagación cerca de los bordes, abriendo el haz un poco en forma de abanico. La desviación angular del hazes tanto mayor cuanto menor sea la abertura del diafragma.Como vimos antes, la pupila de un sistema óptico limita la extensión lateral del haz luminoso; por lo tanto, esinevitable que se produzca el fenómeno de la difracción. Aunque según la óptica geométrica o de rayos la imagensea perfectamente puntual, debido a este fenómeno no será en realidad así. La difracción hará que la imagen deuna estrella supuestamente puntual sea en realidad un pequeño disco luminoso rodeado de unos anillos másdébiles, como se muestra en la figura 13(a). La irradiancia relativa a lo largo de un radio de esta imagen semuestra en la figura 13(b). Al primer anillo obscuro de esta imagen de difracción se le llama anillo de Airy, enhonor de uno de los precursores en el estudio de este fenómeno.Figura 13. Imagen de una estrella. (a) Anillos de difracción. (b) Distribución radial de la irradiancia en laimagen de difracción.Las aberraciones se pueden corregir, pero la difracción no es posible eliminarla jamás; sólo se puede reducir sumagnitud aumentando de tamaño la pupila, o sea, el diámetro de las lentes. Afortunadamente, el efecto de ladifracción es en general muy pequeño comparado con el que casi siempre introduce aun pequeñas aberraciones.Debido a la difracción, en un telescopio perfecto, sin aberraciones, lo más juntas que pueden estar un par deimágenes de estrellas y aun distinguirlas como dos está determinado por el llamado Criterio de Rayleigh. Estecriterio, que se ilustra en la figura 14(b), nos dice que se tiene esta separación mínima cuando el centro de unaimagen está sobre el primer anillo oscuro o de Airy de la otra imagen. Así, la separación angular q en radianesentre dos estrellas apenas detectables como separadas, está dada por:
  23. 23. θ = l.22 λ / D (11)por lo que, substituyendo el valor de la longitud de onda (λ= l5.55x l0-5 cm) y convirtiendo θ a segundos de arco,se encuentra: θ = 14/D (12)donde D está expresado en centímetros. Otra proposición de criterio de resolución para dos estrellas muy cercanasfue propuesta por Sparrow, quien sugirió que las estrellas podían estar un poco más juntas, de tal manera que lairradiancia de las dos estrellas, en la parte intermedia entre las dos, fuera aproximadamente constante, es decir,con una gráfica plana, al pasar de una estrella a otra, como se ve en la figura 14(c). Así, según el Criterio deSparrow, la separación angular mínima en segundos de arco que podemos detectar entre dos estrellas está dadapor: θ = 11.6/D (13)donde D está en centímetros. El astrónomo W. R. Dawes, después de una cantidad muy grande de observaciones,encontró empírica e independientemente un resultado muy similar al de Sparrow, por lo que este criterio seconoce también con el nombre de Criterio de Dawes. Es importante hacer notar que estos criterios sonrigurosamente válidos sólo para observación visual, con la condición adicional de que las dos estrellas tengan lamisma magnitud.Figura 14. Criterios de Rayleigh, de Sparrow y de Dawes para la resolución de dos estrellas muy cercanas.LA TURBULENCIA ATMOSFÉRICALa atmósfera está en continuo movimiento y agitación debido a las diferencias locales de temperatura. Como lasvariaciones en temperatura ocasionan también variaciones en el índice de refracción, la imagen de una estrella sedesenfocará y moverá continuamente.El primero que se dio cuenta de la importancia de la turbulencia atmosférica o seeing (del inglés: visión), como lellaman los astrónomos, fue Christian Huygens en Holanda quien notó que las estrellas cintilaban y que las orillasde la Luna y de los planetas vibraban aun cuando la atmósfera estaba aparentemente calmada y serena.Una consecuencia importante del seeing atmosférico es que aumenta el tamaño de las imágenes de las estrellas y
  24. 24. además las desplaza constantemente de su posición, y con ello disminuye el poder resolutor del telescopio.Podemos imaginarnos la turbulencia atmosférica como celdas o globos de aire en continuo movimiento, convariaciones de una a otra en el índice de refracción. Cada celda tiene un diámetro entre 10 y 25 centímetros. Porlo tanto, en telescopios con aberturas menores de 10 centímetros el efecto de la turbulencia es un movimientocontinuo y al azar, con desenfoques ocasionales de la imagen. Esta es la razón de la cintilación de las estrellascuando se ven a simple vista. Si la abertura del telescopio es mucho mayor de 20 centímetros, la imagen no semueve, sino que su tamaño aumenta, y adquiere una forma que en promedio es circular, pero que cambiaconstantemente. El diámetro aparente de las estrellas debido a este efecto depende del lugar, el día y la hora, ypuede variar desde unos cuantos segundos de arco hasta dos o tres décimos de segundo de arco en las montañasde los mejores observatorios astronómicos del mundo. Por ejemplo, en el observatorio de Monte Palomar, eldiámetro más frecuente de la imagen es de alrededor de dos y medio segundos de arco, con valores mayores omenores en ocasiones. El valor más pequeño que se ha observado ahí es de alrededor de tres décimas de segundode arco.Tanto la turbulencia atmosférica como otro efecto adicional que es la aberración cromática de la atmósfera,aumentan rápidamente con la altura de observación, por lo que las observaciones deben efectuarse lo más cercadel zenit, de ser posible.FACTORES LIMITANTES DE LA RESOLUCIÓN DE UN TELESCOPIOEn telescopios pobremente diseñados los factores limitantes son las aberraciones. Esto no tiene por qué sucederen los telescopios modernos, diseñados y construidos por profesionales. Sin embargo, esto era muy común en lostelescopios antiguos. Un ejemplo sumamente interesante es el telescopio de Galileo, que tenía todo tipo deaberraciones, incluyendo la de esfericidad y la cromática axial, que son las más necesarias de corregir. Estetelescopio tenía una resolución angular de tan sólo 15 segundos de arco.En los telescopios modernos los factores importantes que limitan la resolución angular son la difracción, si laabertura es menor de alrededor de 25 cm, y la turbulencia atmosférica si su abertura es mayor. Dicho de otromodo, la mayor resolución que puede tener un telescopio terrestre es la que le permita la atmósfera, y se logra conuna abertura de tan sólo 25 cm, como se ve en el cuadro 4. Un telescopio en órbita, fuera de la atmósfera terrestre,podrá tener una resolución mayor.AMPLIFICACIÓN ÚTIL DE UN TELESCOPIOLa amplificación de un telescopio está dada por el cociente de las distancias focales del objetivo y del ocular. Porlo tanto, en teoría es posible, mediante el ocular adecuado, obtener cualquier amplificación que se desee. En lapráctica esto no es posible porque pasado un cierto límite, el tamaño de un elemenfo de imagen o "grano" puedeser tan grande que ya no aumenta la cantidad de detalle que se puede ver al aumentar la amplificación. A ésta sele llama algunas veces "amplificación vacía". Este límite se alcanza cuando el elemento de imagen tienejustamente el diámetro angular que puede resolver el ojo humano.Este límite de resolución del ojo humano es de alrededor de un minuto de arco, pero al observar a través de untelescopio con alta amplificación, la pupila de salida frecuentemente es menor que la del ojo, por lo que unaresolución de dos minutos de arco, es decir, de 120 segundos de arco, es más realista. El limite de resolución deDawes nos dice que la resolución angular del telescopio en el campo del objeto es de 1 l.6/D segundos de arco,pero este elemento de imagen visto a través del telescopio con amplificación M tiene un diámetro angular igual a11.6 M/D segundos de arco. Si ahora hacemos que este diámetro angular sea igual a 120 segundos de arco,encontramos fácilmente que la máxima amplificación útil para telescopios pequeños limitados por difracción sealcanza aproximadamente cuando M = l0 D (14)decir, cuando la amplificación es aproximadamente igual a 10 veces el diámetro de la abertura del telescopio
  25. 25. expresada en centímetros, o lo que es lo mismo, el diámetro de la abertura en milímetros. (Véase cuadro 4.)Debido a la turbulencia atmosférica, esta amplificación máxima del telescopio jamás podrá ser mucho mayor depoco más de 250 a 500 ni siquiera en telescopios tan grandes como el de Monte Palomar.MAGNITUD LIMITE DE UN TELESCOPIOLa magnitud de una estrella es una indicación de su brillantez, de tal manera que cuanto más brillante sea, menorserá su magnitud. Según una escala arbitraria y subjetiva de los griegos, las estrellas más brillantes tendránmagnitud uno, mientras que las más débiles que se pueden observar a simple vista tendrán magnitud seis. Estamanera de medir la brillantez de las estrellas se ha conservado hasta nuestros días, pero con un sentido físico ymatemático más formal. Ahora se sabe que en la respuesta del ojo, según una ley psicofísica de Fechner, lasensación es proporcional al logaritmo de la excitación. John Herschel, en 1830, definió las magnitudesestableciendo que la brillantez de una estrella de primera magnitud es 100 veces mayor que la de una estrella desexta magnitud. De acuerdo con esto, una estrella con una magnitud una unidad menor que otra, tendrá unabrillante veces mayor. Por lo tanto, si suponemos que el brillo de una estrella de primeramagnitud es uno, se tienen las siguientes equivalencias: CUADRO 2. Equivalencia entre magnitud y brillo relativo de las estrellas. Magnitud Brillo relativo -1 6.3 0 2.5 1 1 2 1/2.5 3 1/6.3 4 1/15.8 5 1/39.8 6 1/100 7 1/251.2 8 1/630.9Si dos estrellas con magnitudes m y n tienen brillos Bn y Bm, respectivamente, se tiene que (15)de donde, tomando logaritmos, se obtiene log Bn - log Bm = (m - n) log (2.512) = 0.4 (m - n) (16)
  26. 26. o sea que la diferencia de las magnitudes es directamente proporcional a la diferencia de los logaritmos de susbrillos.Falta ahora calibrar esta escala seleccionando el brillo de una estrella de primera magnitud; esto se hizo de talmanera que las estrellas Aldebarán y Altair están muy cercanas a ella. El siguiente cuadro lista como ejemplos lasmagnitudes visuales de algunas estrellas.CUADRO 3. Magnitudes visuales de algunas estrellas. Estrella Nombre Magnitud alfa can Mayor Sirio - 1.5 alfa corina Canopus - 0.1 alfa Lira Vega 0.0 alfa Orión Betelgueuse 0.5 alfa Águila Altair 0.8 alfa Tauro Aldebarán 0.9 alfa Osa Mayor Doubne 1.8 alfa Osa Menor Polar 2.0 beta Lira 3.5 delta Lira 4.0 nu Lira 5.0 épsilon Lira 6.0Si se observa una estrella a través de un telescopio, el brillo aparente de la estrella aumenta debido a que laabertura colectora del objetivo del telescopio es mayor que la del ojo. Por lo tanto, para poder alcanzar a percibiruna estrella a través del telescopio, no es necesario que sea tan brillante como cuando se le observa a simple vista.Dicho de otro modo, el brillo mínimo necesario para ver una estrella es inversamente proporcional al cuadrado deldiámetro del telescopio con el que se le observa. Entonces, la relación entre el brillo mínimo para poder observaruna estrella a través del telescopio y el brillo mínimo para poder observarla a simple vista es el cuadrado de larelación del diámetro Do de la pupila del ojo entre el diámetro Dt de la abertura del telescopio. Por lo tanto (17)donde m0 y mt son las magnitudes más débiles que se pueden observar a simple vista y a través del telescopio. Deaquí obtenemos
  27. 27. mt - m0 + 5 log (18)donde el subíndice t se refiere al telescopio y el subíndice o al ojo. El diámetro de la pupila del ojo es diferentepara diferentes observadores, pero podemos suponer un promedio de alrededor de 0.6 cm. Si tomamos estediámetro de Do y la magnitud limite mo que se observa a simple vista, igual a 6, se obtiene: Mv = 7.10 + 5 log D (19)Aquí se ha suprimido el subíndice del diámetro del telescopio por no ser ya necesario, y se ha cambiado elsubíndice de la magnitud a v para indicar que la observación a través del telescopio es visual. Este resultado setabula en el cuadro 4. De aquí se ve que con el telescopio de Yerkes de un metro de diámetro se puede observarhasta la magnitud 17, y con un telescopio de 10 cm de abertura, hásta la magnitud 12.Otra manera de ver las ventajas de un telescopio con abertura grande es imaginarnos que las estrellas y galaxiastienen brillos absolutos muy diferentes, pero distribuidos completamente al azar en todo el espacio. Así, unaestrella dada la podríamos detectar a una mayor distancia con un telescopio de abertura grande que con otro demenor abertura. Los brillos aparentes varían en relación inversa con el cuadrado de la distancia y en relacióndirecta con el cuadrado de la abertura del telescopio. Por lo tanto, un telescopio con el doble de abertura de otropuede detectar objetos al doble de distancia. Es entonces obvio que con un telescopio del doble de la abertura deotro se pueden observar objetos celestes al doble de la distancia, y por lo tanto un volumen más grande deluniverso que nos rodea.Fotográficamente, la magnitud límite depende no sólo del diámetro del objetivo sino también de la sensibilidad dela película y del tiempo de exposición, como se explicará más adelante en la sección sobre telescopiosfotográficos.CUADRO 4. Principales características de un telescopio, según el diámetro de su objetivo. Poder resolutor Diámetro del objetivo en Amplificación visual en segundos de Magnitud visual límite cm. máxima útil arco Rayleigh Sparrow 0.60 23.33 19.33 6 6.0 5.00 2.80 2.32 50 10.6 10.00 1.40 1.116 100 12.1 15.00 .93 .77 150 12.9 20.0 .70 .58 200 13.6 25.0 .56 .46 250 14.0 30.0 .46 .38 300 14.4
  28. 28. 50.00 .28 .23 500 15.6 60.00 .23 .19 600 16.0 80.00 .17 .14 800 16.6 100.00 .14 .11 1 000 17.1 150.00 .09 .07 1 500 18.0 200.00 .07 .05 2 200 18.6 250.00 .05 .04 2 500 19.0 300.00 .04 .03 3 000 19.4 500.00 .02 .02 5 000 20.5BRILLANTEZ DE LA IMAGEN DE UN TELESCOPIOEs fácil ver que un telescopio kepleriano el máximo flujo de la energía luminosa al ojo se obtiene cuando eldiámetro del objetivo es igual que el diámetro de la pupila del ojo, multiplicado por la amplificación, es decir,cuando la pupila de salida es del mismo diámetro que la pupila del ojo, a fin de aprovechar al máximo lacapacidad de captación de luz del ojo del observador.Si crece el diámetro del objetivo, crece la pupila de salida, y con ello la cantidad de luz colectada. Pero en untelescopio visual esta energía luminosa no se puede aprovechar, pues la pupila de salida se hace mayor que la delojo. Dicho de otro modo, dado un diámetro del objetivo, se puede aumentar la luminosidad del objetodisminuyendo la amplificación, y por lo tanto aumentando el diámetro de la pupila de salida, hasta el límite deigualarla con el diámetro de la pupila del ojo. Esta amplificación, para la cual se obtiene la máxima brillantez delobjeto, está dada por: Mmin = = D/0.6 (20)que es el mínimo valor que puede tener la amplificación sin desperdiciar parte de la energía captada por eltelescopio. D es el diámetro del objetivo en centímetros. Así, un telescopio de 12 centímetros de diámetro tendrála máxima brillantez visual de la imagen si su amplificación es de 20.La brillantez de la imagen de un objeto puntual, como una estrella, es directamente proporcional al cuadrado deldiámetro de la pupila de entrada, suponiendo que no excede el diámetro máximo antes explicado, y esindependiente de la amplificación de telescopio, pues la imagen es siempre un punto. Como ya vimos, Ja relaciónentre la brillantez de la imagen a través del telescopio y la brillantez de la imagen a simple vista está dada por elcuadrado de la relación del diámetro de la pupila de entrada del telescopio y el diámetro de la pupila del ojo,según la expresión: (21)
  29. 29. Por otro lado, de igual manera, la brillantez de la imagen de un objeto extendido es directamente proporcional alcuadrado del diámetro de la pupila de entrada, pero también es inversamente proporcional al cuadrado de laamplificación. La razón es que al aumentar la amplificación aumenta el diámetro de la imagen, y con ello el áreasobre la cual distribuye la energía luminosa captada por el telescopio. Es fácil demostrar que la relación entre labrillantez de la imagen a través del telescopio y la brillantez de la imagen a simple vista está dada por el cuadradode la relación del diámetro de la pupila de entrada del telescopio y el diámetro de la pupila del ojo, dividido entrela amplificación del telescopio, como sigue: (22)Si ahora suponemos que la amplificación es igual a la amplificación Mmin que produce la máxima brillantez (M =Mmin), encontramos que la brillantez a través del telescopio es la misma que cuando se observa el objeto a simplevista. El resultado es sumamente importante y de gran utilidad, pues nos dice que la brillantez de un objetoextendido no podrá jamás aumentar por el uso de un telescopio, sino que en el mejor de los casos será la misma.Es por lo tanto fácil ver que la relación entre la brillantez de la imagen de un objeto puntual y la brillantez de laimagen de un objeto extendido es directamente proporcional a la amplificación del telescopio, como sigue: (23)siempre y cuando esta amplificación sea mayor que Mmin. Por lo tanto, esta relación siempre es mucho mayor queuno. Ésta es la razón por la cual es posible observar las estrellas más brillantes a través de un telescopio, a plenaluz del día, cuando es completamente imposible hacerlo a simple vista.RESUMEN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE UN TELESCOPIOLas características principales que describn el funcionamiento de un telescopio se resumen a continuación en elsiguiente cuadro:CUADRO 5. Características de funcionamiento de un telescopio Diámetro del Amplificación Magnitud resolución mínima máxima objetivo en cm óptima límite límite 2 3 5 20 8.6 5.8 5 8 12 50 10.6 2.32 10 16 25 100 12.1 1.16 15 25 37 150 13.0 .77 20 33 50 200 13.6 .58 25 42 62 250 14.1 .46
  30. 30. 30 50 75 300 14.5 .39 40 66 100 400 15.1 .29 50 83 125 500 15.6 .23 60 100 150 600 16.0 .19Se ha definido aquí amplificación mínima como aquella que nos produce una pupila de salida de 6 mm y por lotanto produce la máxima luminosidad posible. Esta amplificación es ideal si se desea ver el cielo con la máximaluminosidad que permite el telescopio.Como es de esperar, dado un diámetro del objetivo, la mínima amplificación es la que tiene el máximo campovisual. Por otro lado, como se puede ver en el cuadro 5, cuanta más abertura tenga el telescopio mayor será laamplificación mínima, reduciendo el campo visual, pero también aumentando la magnitud límite. Si el cielotuviera una densidad volumétrica uniforme de estrellas, la reducción en el campo visual quedaría justamentecompensada por el aumento en la magnitud límite. Por lo tanto, cualquiera que fuera el diámetro del objetivo, laamplificación mínima siempre producirá la misma densidad de estrellas en el campo visual. Se ha encontrado, sinembargo, que éste no es el caso, y que el diámetro óptimo de la abertura para tener la mayor densidad de estrellasen el campo es alrededor de 15 centímetros. Este tipo de telescopio recibe el nombre de telescopio del campoestelar más rico.La amplificación óptima se ha definido aquí como aquella que da la mejor resolución visual aparente, la cual seobtiene cuando la pupila de salida tiene un diámetro de 0.4 centímetros. Para observación planetaria, sin embargo,se recomienda aproximadamente el triple de esta amplificación, siempre que no exceda a la amplificaciónmáxima.La amplificación máxima es aquella que se puede obtener con un telescopio sin aberraciones, llevándolo al límiteque nos permite la difracción, aunque hay que recordar que dependiendo del grado de turbulencia atmosférica,este limite puede estar cuando mucho en un valor aproximado de 250 a 500.La magnitud límite es para observación visual y de ninguna manera se aplica a telescopios fotográficos.La resolución angular se expresa en segundos de arco, según el criterio de Dawes.
  31. 31. III. LOS TELESCOPIOS ASTRONÓMICOSLos telescopios astronómicos pueden ser de varios tipos, según que sus elementos ópticos sean reflectores orefractores. Como ya se vio, el primer telescopio fue refractor, pero con el gran inconveniente de su granaberración cromática. En un principio se trató de solucionar el problema usando relaciones focales muy grandes,algunas veces superiores a 100. Esta relación focal f/# está definida como el cociente de la distancia focal f delobjetivo entre el diámetro D del mismo, como sigue: (24)Las grandes relaciones focales disminuían grandemente el efecto de las aberraciones y producían una imagen muyamplificada, pero a cambio de ello el telescopio era muy inestable, incómodo y, sobre todo, muy poco luminoso.Empíricamente, se encontró que la relación focal de una lente simple cuya aberración cromática no es objetable,debe ser superior a: (25)donde el diámetro D de la abertura está dado en centímetros. Johannes Hevelius construyó telescopios conrelaciones focales superiores a f /l 00.Éstas fueron las motivaciones que llevaron a la invención del telescopio reflector. Desafortunadamente, eltelescopio reflector también tenía sus propios problemas. Una superficie reflectora requiere ser tallada con muchamayor precisión que una refractora, y encima de ello generalmente tiene que ser una cónica de revolución, esdecir, un paraboloide, elipsoide o hiperboloide, la cual es mucho más difícil de tallar y probar que una esférica.Otro problema de los primeros telescopios reflectores es que como no se conocían los métodos para metalizar unasuperficie de vidrio, se hacían de metal, haciendo la superficie óptica fácilmente deformable con el calor. Lasuperficie reflectora, además, se oxidaba con suma facilidad.Al descubrirse el objetivo acromático, la superioridad del telescopio refractor fue indudable, por lo que casiquedaron olvidados los reflectores. Con el desarrollo de los métodos para el metalizado de vidrio, de vidrios queno se deforman con los cambios de temperatura, y de las técnicas para el tallado y prueba de superficies ópticas,los telescopios reflectores volvieron a tener gran popularidad sobre los refractores. A continuación se describirá lahistoria de estos dos tipos de telescopios.LOS TELESCOPIOS REFRACTORESLos telescopios refractores no progresaron mucho ni fueron muy populares después de la invención del telescopioreflector, debido a las grandes aberraciones que tenían, sobre todo las cromáticas. Es bien conocido el hecho deque Newton fue el primero que exploró la posibilidad de construir una lente acromática con dos lentes, unapositiva y otra negativa, que tuvieran aberraciones opuestas. Desafortunadamente, Newton trató mediante unexperimento verificar si el poder cromático dispersor de una substancia siempre era directamente proporcional alpoder refractivo o índice de refracción, habiendo llegado al resultado de que sí era éste el caso. Esto lo hizoaumentando el indice de refracción del agua hasta igualarlo con el del vidrio, mediante la adición de uncompuesto de plomo. La conclusión errónea fue que en todas las substancias el poder cromático dispersor eradirectamente proporcional al poder refractivo, por lo que era imposible construir una lente acromática. Este erroren un investigador de la importancia de Newton hizo que la invención del telescopio acromático se retrasara más
  32. 32. de tres cuartos de siglo. Robert Hooke nunca estuvo de acuerdo con la conclusión de Newton, y llegó a proponer la construcción de una lente acromática a base de vidrios y líquidos, pero nunca puso la idea en práctica. El primer telescopio acromático fue probablemente diseñado por Chester Moor Hall en Essex en 1729 y construido por George Bast en Londres en 1733, con una abertura de alrededor de cinco centímetros. Esta invención no tuvo mucha influencia, hasta que fue de nuevo traída a la luz y patentada por John Dollond en 1758 en Inglaterra. Es interesante saber que Dollond estaba de acuerdo con Newton sobre la imposibilidad de construir un objetivo acromático, pero cambió de idea. Sus últimos años los dedicó, junto con su hijo Peter Dollond, a perfeccionar estos objetivos, que fueron bautizados con el nombre de acromáticos por el astrónomo aficionado John Bevis. El principal obstáculo en el desarrollo de los objetivos acromáticos era el conseguir vidrio óptico lo suficientemente claro y homogéneo como ahora lo tenemos. Un artesano suizo llamado Pierre Louis Guinand, en 1784, al interesarse en construir telescopios y ver que la limitación principal era el vidrio óptico, se propuso investigar cómo producirlo. Después de una gran actividad a lo largo de muchos años, logró producir discos de vidrio óptico de calidad aceptable, con un diámetro hasta de 30 cm. Se ha dicho con justicia que Guinand es el fundador de la industria del vidrio óptico en el mundo. En sus últimos años Guinand unió sus esfuerzos Con los de Joseph von Fraunhofer, considerado el padre de la astrofísica, a quien le transmitió todos sus conocimientos. Fraunhofer logró además construir y diseñar un doblete acromático razonablemente corregido por aberraciones, como el que se muestra en la figura 15.l Figura 15. Objetivo acromático de Fraunhofer. Con el fin de corregir con mayor perfección la aberración cromática, además de otras aberraciones, se diseñó una gran variedad de configuraciones ópticas. Alrededor de 1850, Alvan Clark, pintor de retratos, tuvo enorme popularidad por su tremenda habilidad para tallar y figurar lentes con gran precisión. En sociedad con sus dos hijos estableció una empresa que muy pronto adquirió considerable reputación por la gran calidad de sus objetivos de telescopio. Uno de sus trabajos más conocidos es el del telescopio refractor de 65 cm de diámetro para el Observatorio Naval de los Estados Unidos en Washington. El objetivo de este telescopio se construyó con la forma de una lente positiva equiconvexa y una lente negativa cóncavo-convexa, separadas por una pequeña distancia, como se muestra en la figura 16(a). Tanto la aberración de esfericidad como la cromática están muy bien corregidas en este sistema. Un objetivo muy usado a principios de este siglo es el llamado doblete astrográfico que se muestra en la figura 16(b). Es una variación de la llamada lente de Pezval, que tiene las siguientes dos propiedades muy importantes: a) El sistema es muy compacto, pues su distancia focal efectiva es mayor que la distancia de la lente frontal al foco; b) La superficie focal es plana, pues la curvatura de campo está corregida.
  33. 33. Figura 16. Algunos objetivos refractores de telescopio. (a) Objetivo de Clark. (b) Objetivo astrográfico. (c)Triplete de Cooke. (d) Objetivo de Ross. (e) Objetivo fotovisual.El triplete Cooke fue diseñado al final del siglo pasado por Dennis Taylor para la compañía T. Cooke and Sons.Desde el punto de vista del diseño, este objetivo es sumamente importante, pues posee justamente el número delentes y separaciones necesarias para corregir todas las aberraciones, para un campo y abertura moderados (Figura16[c]).La lente de Ross, que se muestra en la figura 16(d), tiene una excelente corrección de las principales aberracionesen un campo muy amplio, de más de 20 grados con relaciones focales tan bajas como f / 5. El observatorio deLick, en Monte Hamilton, California, tiene una lente tipo Ross de 50 centímetros de abertura con una relaciónfocal f /7, y un campo de 20 grados.Otro objetivo con cierta popularidad es el llamado fotovisual, que se muestra en la figura 16(e).LOS TELESCOPIOS REFLECTORESEl telescopio reflector fue considerado una posibilidad por gran número de investigadores del siglo XVII, entreotros por Zucchi, Cavalieri, Mersenne y Descartes, pero ninguno de ellos puso sus ideas en práctica. En 1663,James Gregory, famoso matemático escocés, publicó un libro titulado Optica promota, en el cual describió elelegante sistema que se muestra en la figura 17(a), donde la luz se refleja en un espejo elipsoidal, para llegar alocular a través de una perforación en el espejo primario parabólico. Este sistema, sin embargo, no tuvo ningúnéxito debido a las dificultades para tallar estas superficies con la precisión requerida. Gregory visitó Londres en1663, donde Collins le puso en contacto con Richard Reive, el fabricante de instrumentos más importente en lacapital, quien intentó construir los espejos, pero fracasó.
  34. 34. Figura 17. Algunos objetivos reflectores de telescopio. (a) Gregoriano. (b) Newtoniano. (c) Herscheliano. (d)De Cassegrain.La ventaja de este sistema es que la imagen se observa erecta. El principal problema de este diseño es que lassuperficies eran sumamente difíciles de construir. Robert Hooke fue el primero que logró en 1974 construir untelescopio gregoriano, pero sin resultados muy exitosos. La superficie ideal para el espejo primario es la de unhiperboloide de revolución, y la del secundario es la de un elipsoide, también con simetría de revolución.El siguiente intento de lograr un telescopio reflector fue el de Sir Isaac Newton (1645-1727), quien en mayo de1672 escribió: "La Optica promota del señor Gregory acaba de caer en mis manos... y tuve así la ocasión deconsiderar ese tipo de construcciones. " Newton consideraba que el telescopio reflector era la única alternativarazonable para evitar la aberración cromática de las lentes, pues escribió: Cuando comprendí esto, abandoné mis anteriores trabajos sobre cristal; porque vi que la perfección de los telescopios estaba hasta la fecha
  35. 35. limitada no tanto por el logro de cristales exactamente configurados de acuerdo con las prescripciones de los autores de óptica (lo cual todos han conseguido más o menos hasta ahora) sino porque esa luz es en sí misma una mezcla heterogénea de rayos diferentemente refrangibles. Así pues, por muy exactamente configurados que fueran los cristales para reunir todo tipo de rayos en un solo punto, no podían lograrlo plenamente, puesto que aun teniendo la misma incidencia sobre el mismo medio estaban sujetos a sufrir distintas refracciones. Ni, pensé, tras comprobar lo grande que era la diferencia de refrangibilidad, podrían llegar los telescopios a una perfección superior a la que tienen ahora.El telescopio construido por Newton tenía una amplificación aproximadamente de 40 y la configuración que seustra en la figura 17(b). El espejo era metálico, de una aleación conocida entonces como metal de campana y queconstaba de seis partes de cobre y dos de estaño. Newton propuso que el espejo tuviera configuración esférica,aunque ya sabía que lo ideal era un paraboloide de revolución. La razón era de tipo práctico, pues una buenasuperficie óptica era muy difícil de construir y de probar. Newton sólo construyó dos pequeños telescopiosreflectores, que se asemejaban más a un juguete por su gran cantidad de imperfecciones ópticas.La noticia sobre el telescopio construido por Newton corrió rápidamente entre los científicos de la época, y nopasó mucho tiempo sin que los rumores llegaran a los miembros de la Royal Society, que erróneamenteconsideraron que Newton era el inventor. Pero con justicia, a pesar de no ser el inventor, hay que concederle aNewton el mérito de un logro técnico muy importante. Bajo presión de sus colegas, Newton le prestó sutelescopio a Barrow, quien lo llevó orgullosamente a Londres a finales de 1671, donde causó auténtica sensación.Newton presentó su telescopio a la Royal Society al ser elegido como fellow en 1672.Después de Newton, varios investigadores, entre otros Robert Hooke, construyeron telescopios reflectores, pero elprimer telescopio reflector digno de tal nombre, por su alto grado de perfección, fue construido por John Hadleyen 1722. Con este telescopio fue posible medir el diámetro angular de Venus. Bajo el liderazgo de Hadley selogró un gran avance en las técnicas para el pulido de los espejos metálicos. Como la relación focal del telescopiode Hadley era grande (f /1O), no fue necesario darle forma parabólica al espejo, sino que fue suficiente con unaforma esférica. Con este telescopio se efectuaron observaciones que desembocaron en descubrimientosastronómicos tales como la división y sombra de los anillos de Saturno, la sombra proyectada sobre Júpiter porsus satélites y muchos otros.Este tipo de telescopio es muy popular ahora entre los aficionados a la astronomía, por ser uno de los más fácilesde construir, como veremos más adelante en este libro. El espejo del telescopio reflector newtoniano tiene unadistancia focal f igual a la mitad del radio de curvatura r del espejo, por lo que podemos escribir: (26)Además del telescopio newtoniano, existen otras configuraciones. El telescopio inventado por Sir WilliamHerschel en 1782 está formado por un paraboloide fuera de eje, como se muestra en la figura 17(c). Se propusocomo alternativa para substituir al de Newton, eliminando la necesidad del pequeño espejo diagonal, lo cual eramuy bueno dada la dificultad de metalizar el vidrio o de pulir el metal. Cada espejo introducía un mínimo de 40%de pérdidas luminosas, además de las aberraciones debidas a las imperfecciones del espejo. Herschel construyó untelescopio con 12.19 m de distancia focal. Con sus telescopios, Herschel logró avances muy importantes tanto enastronomía como en tecnología de telescopios. Modernamente esta configuración ya no se usa debido a ladificultad para obtener buenas paraboloides fuera de eje, y a la incomodidad de la posición de observación.La configuración que se muestra en la figura 17(d) fue inventada por Guillaume Cassegrain, escultor al serviciode Luis XIV, en Francia, en 1672. Cassegrain propuso que los espejos fueran esféricos, por lo que fue
  36. 36. injustamente criticado por Newton, cuando él mismo había usado un espejo esférico en su telescopio. En 1861, William Lasell construyó en Malta dos de los mayores telescopios reflectores con espejo metálico, con configuración newtoniana. Uno de ellos tenía un diámetro de 60 centímetros, y con él descubrió el satélite Tritón de Neptuno. El segundo telescopio tenía un diámetro de 120 centímetros e incluía la innovación de tener montura ecuatorial, como se describe en la sección para monturas en este libro. El siguiente telescopio reflector en construirse fue el llamado "gran telescopio de Melbourne", en Sydney, Australia. De acuerdo con la Royal Society y la British Association, se planeaba construir un telescopio de gran potencia óptica, para lo cual se nombró un comité formado por Lassell, Airy, Adams, Lord Rosse, Nasmyth, John Herschel y todo el Consejo de la Royal Society. Después de detallados estudios, se decidió construir un telescopio tipo Cassegrain con espejos metálicos, con diámetro de 120 centímetros. Por lo difícil que se veía el proyecto, Lassell ofreció regalar su telescopio de 60 centímetros, pero no se lo aceptaron por pequeño. Entonces ofreció su telescopio de 120 centímetros, pero tampoco lo aceptaron por grande e incómodo. El telescopio se construyó, con un costo muy elevado, pero el resultado fue una imagen pésima. La principal causa del fracaso fue no haber hecho los espejos de vidrio y luego metalizarlos con el proceso químico recién descubierto por Leon Foucault en Francia. Se consideró esta posibilidad, pero luego se descartó por considerarla muy nueva para ser confiable. El fracaso, que se conoce como la "gran calamidad de Melbourne", fue tan grande que desalentó por completo la construcción de más telescopios reflectores, y a partir de entonces por muchos años se le dio preferencia a la construcción de los telescopios refractores. Después de muchos años y con más confianza en las técnicas que Jean Bernard Leon Foucault desarrolló, una para depositar plata sobre el vidrio, y otra aún muy usada y conocida para determinar la calidad de una superficie óptica, los telescopios reflectores se hicieron mucho más populares que los refractores. Los telescopios astronómicos modernos son ahora casi todos de este tipo. LOS ESPEJOS CÓNICOS Figura 18. Secciones cónicas. Es frecuente en los sistemas ópticos, sobre todo en los telescopios, que la superficie esférica tenga que ser sustituida por una cónica de revolución con el fin de eliminar las aberraciones, sobre todo la de esfericidad. Una superficie cónica de revolución es aquella que se obtiene rotando una curva cónica alrededor de uno de sus ejes de simetría. Estas curvas, que fueron estudiadas por Descartes, se denominan cónicas porque se obtienen haciendo cortes a un cono, como se ilustra en la figura 18. La geometría analítica se encarga de estudiar con detalle las propiedades de estas curvas, y cada una de ellas se representa por una ecuación característica. Por razones sencillas de comprender, en óptica conviene expresar estas curvas por una sola ecuación general, en la que estén contenidas todas las cónicas, las cuales se pueden obtener simplemente cambiando un parámetro que
  37. 37. representaremos por K. Este parámetro está relacionado con la llamada excentricidad e, que se estudia en lageometría analítica por medio de la relación: K = — e². Esta ecuación que representa una superficie óptica es: (27)donde c es la curvatura cerca del origen, la cual es el inverso del radio de curvatura (c = 1 / r). S es la distancia deleje óptico a un punto sobre la superficie, y z es la sagita de la superficie. La constante K, a la que llamamosconstante de conicidad, es entonces la que determina el tipo de superficie, según el siguiente cuadro: CUADRO 6. Tipo de superficie, según la constante de conicidad Hiperboloide K<—1 Paraboloide K=—1 Esferoide prolato o elipsoide —1<K<0 (Elipse rotada sobre su eje mayor) Esfera K=0 Esferoide oblato K>0 (Elipse rotada sobre su eje menor)La figura 19(a) muestra los perfiles de estas superficies, todas ellas con el mismo radio de curvatura en el vértice.Aquí conviene dar una definición muy usada, que nos dice que una esfera es osculadora a una superficie cónicacuando la esfera y la superficie tienen la misma curvatura o radio de curvatura en el vértice. El término osculadorviene del latín "ósculo", que significa beso. Como ejemplo, en la figura 19(b), la esfera que está sobre elparaboloide es osculadora a él porque tienen el mismo radio de curvatura en las cercanías del vértice. En cambio,la esferra que está debajo de él no lo es. Esta esfera que está debajo toca al paraboloide en el vértice y en laperiferia, pero no tiene el mismo radio de curvatura. En cambio, está mucho más cercana al paraboloide, por loque recibe frecuentemente el nombre de esfera más cercana.
  38. 38. Figura 19. Perfiles de las superficies cónicas. (a) Familia de cónicas con el mismo radio de curvatura, perodiferente constante de conicidad. (b) Parábola con su esfera osculadora y su esfera más cercana.Un espejo esférico estará libre de aberración de esfericidad sólo si el objeto se coloca cerca de su centro decurvatura, en cuyo caso la imagen estará también ahí.Si el objeto está al infinito, como en el caso de los objetos que se observan con un telescopio, la imagen estarádesprovista de aberración de esfericidad sólo si el espejo tiene la forma de un paraboloide, como se muestra en lafigura 20(a). Por esta razón el espejo de un telescopio newtoniano idealmente debe tener esta forma.Por desgracia, aunque un espejo parabólico está desprovisto de aberración de esfericidad, tiene en cambio unacoma muy grande, cuya magnitud está dada por (28)donde la coma s se mide en la dirección sagital, como se muestra en la figura 7(a), y está expresada en segundosde arco. La variable h representa la distancia de la imagen de la estrella al eje óptico en grados. Debido a esto esconveniente que un telescopio tenga una relación focal grande.Un paraboloide convexo forma una imagen virtual sin aberración de esfericidad de un objeto al infinito, como semuestra en la figura 20(b).Si el objeto y la imagen están en diferentes posiciones, pero a distancias finitas, los espejos que pueden producirimágenes sin aberración de esfericidad tendrán forma elipsoidal o hiperboloidal, según el tipo de objeto o imagen,como se ve en las figuras 20(c) a 20(f).
  39. 39. Figura 20. Imágenes libres de aberración de esfericidad en espejos cónicos: (a) Espejo parabólico cóncavo,con objeto al infinito e imagen real. (b) Espejo parabólico convexo, con objeto al infinito e imagen virtual.(c) Espejo elipsoidal cóncavo, con objeto en uno de los focos e imagen real en el otro foco. (d) Espejoelipsoidal convexo, con objeto virtual en uno de los focos e imagen virtual en el otro. (e) Espejo hiperbólicocóncavo, con objeto en uno de los focos e imagen virtual en el otro. (f) Espejo hiperbólico convexo, conobjeto en uno de los focos e imagen virtual en el otro.CÁLCULO DE UN TELESCOPIO CASSEGRAINEl moderno telescopio Cassegrain está formado por dos espejos, el primero paraboloidal y el secundariohiperboloidal. Esta forma de los espejos tiene el propósito de eliminar la aberración de esfericidad en ambosespejos. Esta forma de los espejos no sólo evita la aberración de esfericidad en el foco secundario o Cassegrain,sino también en el foco primario. Por lo tanto, si se desea menor amplificación a cambio de mayor luminosidad,es posible quitar el espejo secundario y usar sólo el primario.A fin de entender cabalmente cómo funciona un telescopio Cassegrain, es necesario explicar lo que es la distanciafocal efectiva de un sistema óptico. Si el sistema óptico es una sola lente o doblete, como en el caso de los
  40. 40. telescopios de Galileo y de Kepler, la distancia focal es la distancia de la lente al foco. Sin embargo, si el sistemaestá formado por dos lentes, o espejos separados entre sí, la distancia focal efectiva del sistema es la de una lentedelgada equivalente, con la misma abertura de entrada, que produzca un haz refractado convergente, con elmismo ángulo que el producido por el sistema de dos elementos. Así, en la posición donde estaría esta lentedelgada equivalente, se encuentra el llamado plano principal, que se ilustra en la figura 21(a). Usando estadefinición, para un sistema de dos lentes o espejos separados por una distancia d se puede demostrar que sudistancia focal efectiva está dada por: (29)Un telescopio Cassegrain tiene una distancia focal efectiva F, cuya magnitud se ilustra en la figura 21(a), muchomenor que la separación entre los espejos, por lo que el telescopio es muy compacto. Típicamente tiene unadistancia focal efectiva tres o cuatro veces mayor que la longitud del telescopio, en contraste con el newtoniano,donde la distancia focal es justamente la longitud del tubo. A fin de hacer el cálculo de un telescopio de este tipo,definiremos ahora las siguientes cantidades, algunas de ellas marcadas en la figura 21(b).D1= Diámetro del espejo primario.D2 = Diámetro del espejo secundario, con un campo de diámetro I en el foco Cassegrain.D2 = Distancia focal efectiva del sistema.F = Distancia focal efectiva del sistema.f1 = Distancia focal del espejo primario.f 2 = Distancia focal del espejo secundario.d2 = Diámetro del espejo secundario cuando I = 0.I = Diámetro del campo en el plano Cassegrain.l = Separación entre los espejos.S = Distancia del vértice del espejo primario al foco Cassegrain.r1 = Radio de curvatura del espejo primario.r2 = Radio de curvatura de espejo secundario.

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