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El volumen + presenta una relación de lecturas para ayuda al lector a comprender tanto las revolucionarias contribuciones de Einstein, como la manera en que fue evolucionando su forma de valorar el …

El volumen + presenta una relación de lecturas para ayuda al lector a comprender tanto las revolucionarias contribuciones de Einstein, como la manera en que fue evolucionando su forma de valorar el conocimiento científico.

De tal modo, en estas páginas aparecen su biografía científica, las diversas fecetas de su atractiva personalidad, la forma en que se generaron sus ideas contenidas en la teoría de la relatividad, los pormenores en torno a las portulaciones previas, la obtención del Premio Nobel de Física en 1921, una narración sobre la última década de su vida, así como una cronología contextualizada en el entorno mundial y en los acontecimientos que ocurrían en México.

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  • 1. ii La revoluci´n einsteniana de 1905 o despu´s ya nada fue igual... e Editores: Olga L. Y. Hern´ndez Ch´vez a a Mario E. Pacheco Quintanilla Mois´s Santill´n Zer´n e a o H´ctor J. Uriarte Rivera e
  • 2. ii ´ Indice general Presentaci´n o 1 Pr´logo o 5 I LECTURAS 9 1. Notas autobiogr´ficas a 11 A. Einstein 2. C´mo desarroll´ la teor´ de la relatividad o e ıa 17 A. Einstein 3. C´mo gan´ Einstein el premio Nobel o o 23 A. Pais 4. Encuentros y conversaciones con Albert Einstein 35 W. K. Heisenberg 5. Mi discusi´n con Albert Einstein o 45 C. Graef 6. La d´cada final e 53 A. Pais 6.1. Ep´ ılogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 7. Einstein a trav´s de sus citas e 61 O. L. Y. Hern´ndez Ch´vez y M. E. Pacheco Quintanilla a a 7.1. Citas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7.2. Citas atribuidas a Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7.3. Opiniones sobre Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7.4. M´s sobre Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a . . . . 75 Semblanzas 79 iii
  • 3. ii iv ´ Indice general II APORTACIONES 81 8. La termodin´mica en la obra de Albert Einstein a 83 F. Angulo Brown 8.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o . . . . . . . . . 83 8.2. Sobre la existencia real de ´tomos y mol´culas . a e . . . . . . . . . 84 8.3. Or´ıgenes de la teor´ cu´ntica . . . . . . . . . . ıa a . . . . . . . . . 89 8.4. Comentarios finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 9. La herej´ de Einstein sobre la creaci´n y conversi´n de la luz 97 ıa o o J. L. del R´ Correa ıo 9.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 o 9.2. La dualidad onda-part´ ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 9.3. Antecedentes. La teor´ de Planck sobre la radiaci´n de cuerpo ıa o negro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 9.4. El trabajo de Einstein de marzo de 1905, annus mirabilis . . . . 104 9.4.1. Una dificultad en la teor´ de radiaci´n del cuerpo ıa o negro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 9.4.2. La entrop´ de radiaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . 106 ıa o 9.4.3. Ley l´ ımite para la entrop´ de radiaci´n monocrom´ti- ıa o a ca para baja densidad de radiaci´n . . . . . . . . . . 107 o 9.4.4. Investigaci´n te´rico-molecular de la dependencia o o de la entrop´ con respecto al volumen para gases y ıa soluciones diluidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 9.4.5. Interpretaci´n de la expresi´n de la entrop´ con res- o o ıa pecto a su dependencia del volumen para radiaci´n o monocr´matica de acuerdo al principio de Boltzmann 109 o 9.4.6. Sobre la regla de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . 110 9.4.7. Sobre la producci´n de rayos cat´dicos por ilumina- o o ci´n de un s´lido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 o o 9.4.8. Sobre la ionizaci´n de gases por luz ultravioleta . . 111 o 9.5. Estad´ ıstica de Bose-Einstein e hip´tesis de cuantizaci´n de Planck o o y Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 10. Albert Einstein: genio y figura 119 J. F´lix Valdez e 10.1. Introducci´n . . . . . . . . . . o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 10.2. Nacimiento, familia y ´poca . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 10.3. Personalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 10.4. Frases y palabras de sabidur´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 10.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 11. Relatividad especial 135 E. Pi˜a Garza n 11.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 o 11.2. Rotaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
  • 4. ii ´ Indice general v 11.3. La transformaci´n de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 o 11.4. Mec´nica relativista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 a 12. E = mc2 153 A. Queijeiro Fontana 13. Einstein y la consolidaci´n de la teor´ at´mica de o ıa o la materia 163 M. Santill´n Zer´n a o 13.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o . . . . . . . . 163 13.2. Primeros art´ıculos de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 13.3. Einstein y los fundamentos de la f´ ısica estad´ ıstica . . . . . . . . 165 13.4. Herr Doctor Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 13.5. Movimiento browniano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 13.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 14. Cronolog´ ıa 175 O. L. Y. Hern´ndez, M. E. Pacheco y H´ctor J. Uriarte a e
  • 5. ii vi ´ Indice general
  • 6. ii Presentaci´n o Al conocer el acuerdo de la UNESCO de declarar 2005 como el A˜o Mundial n de la F´ ısica, en conmemoraci´n del centenario de la publicaci´n de cinco de los o o c´lebres trabajos de Albert Einstein que se consideran parteaguas en el desarrollo e de la F´ ısica, surgi´ en Fernando Angulo Brown y en H´ctor Javier Uriarte Rivera o e la idea de que la Escuela Superior de F´ ısica y Matem´ticas (ESFM) del Instituto a Polit´cnico Nacional (IPN) participara en esta celebraci´n, y dejara memoria escrita e o mediante un compendio de ensayos que fuesen escritos por prestigiados acad´micos, e as´ como de los documentos e informaci´n m´s relevantes que ilustren el impacto y ı o a significado de las aportaciones del gran f´ ısico, a quien se le considera la personalidad m´s notable del siglo XX. a La idea fue acogida con entusiasmo por varios acad´micos de la ESFM, quie- e nes dieron el primer paso para llevarla a la pr´ctica, integrando un comit´ editorial a e para tal prop´sito, el cual se form´ con: Olga Leticia Hern´ndez Ch´vez, Mario E. o o a a Pacheco Quintanilla, Mois´s Santill´n Zer´n y H´ctor J. Uriarte Rivera. En agosto e a o e de 2004, este comit´ inici´ sus actividades invitando a un grupo de f´ e o ısicos a escribir ensayos en relaci´n con los temas tratados por Einstein en los art´ o ıculos publicados en el llamado a˜o milagroso. El comit´ tambi´n decidi´ incluir en la memoria una n e e o relaci´n de lecturas, con el prop´sito de contextualizar las revolucionarias aportacio- o o nes de Einstein y que ayudaran a comprender c´mo su mente y su forma de valorar, o tanto el conocimiento ci´ntifico como sus relaciones personales, fueron evolucionan- e do, incluso vistas por ´l mismo, con su particular sentido del humor. La idea inicial e hab´ tomado forma, y su fruto final es este libro: ıa La revoluci´n einsteniana de 1905 o despu´s ya nada fue igual... e El libro consta de 14 cap´ıtulos, estructurados de la siguiente forma: el material seleccionado como lecturas abarca los primeros siete cap´ ıtulos, y los siguientes seis se ocupan de las aportaciones de los colegas sobre los temas que Einstein discuti´ eno sus trabajos de 1905. Al final se incluye una cronolog´ ıa. Los cap´ıtulos 1 y 2 contienen escritos del propio Albert Einstein: en el primero hace el relato de lo que llam´ su biograf´ cient´ o ıa ıfica, mientras que en el segundo narra c´mo se fueron generando las ideas contenidas en su teor´ de la relatividad, tanto o ıa especial como general, comentando lateralmente el conocimiento previo que ten´ ıa del resultado del experimento de Michelson-Morley, que condujo a la constancia de la velocidad de la luz. 1
  • 7. ii 2 Presentaci´n o Los cap´ ıtulos 3 y 6 fueron tomados del libro de Abraham Pais El Se˜or es n Sutil... La Ciencia y la Vida de Albert Einstein. En ellos se detallan, por un lado, los pormenores en torno a las postulaciones previas, y finalmente la obtenci´n del Pre- o mio Nobel de F´ ısica en 1921; y por otra lado, los acontecimientos que corresponden a la ultima d´cada de su vida. ´ e La vida de Einstein estuvo marcada por el cambio en los paradigmas de la F´ısica. Sin embargo, su posici´n ante las ideas novedosas de otras personalidades o cient´ıficas, fue m´s bien conservadora y motivo de frecuentes conversaciones y dis- a cusiones, en las que nunca hubo acuerdo. En este sentido, y como evidencia de este aspecto, se eligieron dos relatos de este tipo de encuentros, que son el contenido de los cap´ ıtulos 4 y 5. Uno de ´stos con Weiner Heisenberg, en el que se marca la e posici´n que Einstein siempre mantuvo en cuanto al car´cter probabil´ o a ıstico de la Mec´nica Cu´ntica. La otra narraci´n se refiere a una pl´tica con el f´ a a o a ısico mexicano Carlos Graef Fern´ndez, que se dio en la oficina que Einstein ocupaba en el Instituto a de Estudios Avanzados en Princeton. El contenido del cap´ ıtulo 7 es una selecci´n de citas y de opiniones de perso- o najes de diversos ´mbitos, vertidas alrededor de la figura de Albert Einstein, que a intenta retratar su lado humano. La segunda parte del volumen contiene los seis cap´ ıtulos escritos por los invi- tados: Juli´n F´lix Valdez, del Instituto de F´ a e ısica de la Universidad de Guanajuato; Jos´ Luis Del R´ Correa y Eduardo Pi˜a Garza, de la Universidad Aut´noma e ıo n o Metropolitana- Iztapalapa; y Fernando Angulo Brown, Alfonso Queijeiro Fontana y Mois´s Santill´n Zer´n, de la ESFM. e a o Primero, no pod´ dejarse fuera un cap´ ıa ıtulo dedicado a la vida y facetas de la personalidad de Albert Einstein. La contribuci´n se le encomend´ a Juli´n F´lix o o a e Valdez, quien tomando como elemento base la pregunta de si el genio nace o se hace, narra algunas situaciones que ilustran c´mo surge ese momento de inspira- o ci´n divina, con el prop´sito de que sea el mismo lector el que norme su opini´n. o o o Posteriormente, relata el entorno familiar y social que rode´ a Einstein y muestra o la forma en que percib´ al mundo, por medio de algunas de sus frases c´lebres. ıa e Las contribuciones que abordan el tema de la relatividad especial fueron de- sarrolladas por Eduardo Pi˜a y Alfonso Queijeiro. n En la aportaci´n de Eduardo Pi˜a se revisan algunas de las ideas de la re- o n latividad especial a trav´s de un formalismo matem´tico sencillo y elegante, que e a permite f´cilmente establecer la forma en que se modifican las cantidades f´ a ısicas ante las transformaciones de Lorentz, as´ como su invarianza, ejemplificada con las ı ecuaciones del electromagnetismo. Tambi´n se comenta la ecuaci´n de movimiento e o de un conjunto de cargas. Por su parte, Alfonso Queijeiro retoma el trabajo del a˜o de 1905, que contiene n la ecuaci´n m´s popular de la F´ o a ısica, E = mc2 , sobre la cual inicialmente Einstein emiti´ el siguiente juicio: “la idea es divertida y seductora pero no puedo saber si el o Se˜or se est´ riendo de ella y me ha hecho una jugarreta”. Este trabajo de Einstein n a se envi´ para su publicaci´n en los Annalen der Physik como un ap´ndice del art´ o o e ıculo previo que trata el tema de la relatividad. La breve comunicaci´n inicial, as´ como las o ı aportaciones que en a˜os posteriores hizo Einstein alrededor de la misma ecuaci´n, n o son rese˜adas y enriquecidas con los comentarios de Alfonso Queijeiro. n
  • 8. ii Presentaci´n o 3 Terminan de conformar la parte medular del contenido del libro tres trabajos m´s, a cargo de Fernando Angulo, Jos´ Luis Del R´ y Mois´s Santill´n. En ellos se a e ıo e a analiza c´mo Einstein aplica la Termodin´mica, la Teor´ Cin´tico-Molecular y la o a ıa e F´ısica Estad´ ıstica para abordar algunos de los problemas de la F´ ısica de fines del siglo XIX pendientes de una explicaci´n del todo satisfactoria, como es el caso de o la f´rmula de radiaci´n de Planck, o bien, en los que no se contaba con la teor´ o o ıa adecuada, aun cuando los problemas eran de un car´cter tan fundamental como lo a es la existencia misma de los ´tomos. De manera natural, las contribuciones tienen a puntos en com´n, pero en cada una de ellas el enfoque dado por su autor hace u ´nfasis en aspectos particulares que enriquecen el desarrollo del tema. e Para escribir sobre el art´ıculo Un punto de vista heur´ ıstico referente a la crea- ci´n y conversi´n de la luz, por el que Einstein recibi´ el Premio Nobel de F´ o o o ısica de 1921, y en el que introduce la hip´tesis del cuanto de luz, se invit´ a Jos´ Luis o o e Del R´ Correa. El desarrollo de esta aportaci´n inicia con la revisi´n del problema ıo o o de la radiaci´n de cuerpo negro y la soluci´n propuesta por Planck en diciembre de o o 1900, que plantea la cuantizaci´n de la energ´ de los osciladores en equilibrio con o ıa la radiaci´n. Despu´s desglosa cada uno de los apartados del trabajo de Einstein, o e remarcando el punto de vista original con que los temas tratados fueron abordados por ´l, as´ como la posterior reinterpretaci´n de los c´lculos efectuados tomando e ı o a en cuenta la Estad´ ıstica de Bose-Einstein, a la que Jos´ Luis Del R´ dedica una e ıo secci´n aparte. o Fernando Angulo Brown inicia su ensayo con un recuento de los avances al- canzados por la Termodin´mica y la Teor´ Cin´tica hasta fines del siglo XIX, para a ıa e despu´s analizar c´mo Einstein las aplica, primero, a su trabajo doctoral en el que e o estima el radio molecular y el n´mero de Avogadro; y segundo, como una extensi´n u o del trabajo anterior, al estudio de las soluciones diluidas (movimiento browniano). Finalmente revisa el desarrollo hist´rico del problema de la radiaci´n t´rmica, desde o o e las aportaciones iniciales de Kirchhoff, pasando por el ´xito de Planck con su ley e de radiaci´n, y llegando a la forma en que Einstein lo aborda al considerar que la o energ´ de la luz se distribuye en el espacio de forma discontinua. ıa Por su parte, en su contribuci´n, Mois´s Santill´n Zer´n entreteje las aporta- o e a o ciones contenidas en la tesis doctoral Una Nueva Forma de Determinar las Dimen- siones Moleculares, y en el trabajo El Movimiento de las Part´ ıculas Suspendidas en L´ ıquidos en Reposo, una Consecuencia de la Teor´ Molecular del Calor, ambos ıa concluidos en el a˜o de 1905, en la b´squeda de evidencias a favor de la existencia n u de ´tomos de tama˜o finito. En el camino nos ubica en el bagaje de conocimientos a n aportados previamente por Boltzman y Gibbs, y que Einstein nuevamente desarro- lla; as´ como los antecedentes y las ideas fundamentales por medio de las cuales ı explica el movimiento browniano.
  • 9. ii 4 Presentaci´n o El ep´ılogo del libro se destina a presentar una cronolog´ de la vida de Einstein, ıa ubicada en el entorno mundial de relevantes sucesos cient´ ıficos, t´cnicos, cultura- e les, pol´ ıticos y sociales, incluidos acontecimientos a nivel nacional. Esta parte fue elaborada por Olga Leticia Hern´ndez Ch´vez y Mario E. Pacheco Quintanilla. a a Finalmente, se agradece a Modesto C´rdenas Garc´ sus valiosas sugerencias a ıa y observaciones al manuscrito, y a Silvia Galv´n Torres por el apoyo brindado en a la trascripci´n de los documentos. o Olga L. Y. Hern´ndez Ch´vez a a
  • 10. ii Pr´logo o El trabajo de Albert Einstein, uno de los cient´ ıficos m´s destacados del siglo a XX cuya influencia rebas´ los estrictos l´ o ımites de la ciencia, dio como resultado que nuestra percepci´n y entendimiento de la naturaleza cambiara para siempre. Vivi- o mos en una ´poca en la que gracias a los grandes avances tecnol´gicos originados por e o el conocimiento, el ser humano ha incursionado en el espacio y ha descubierto que el Universo se encuentra en expansi´n, tal como lo indicaban las ecuaciones originales o de Einstein. Actualmente se efect´an investigaciones acerca de la edad y el tama˜o u n del Universo y se exploran los campos profundos de ´ste; se estudia nuestro sistema e solar, la evoluci´n estelar, los hoyos negros, los quasares y las galaxias activas; la o formaci´n de estrellas y su composici´n, adem´s de estudiar el fen´meno de las len- o o a o tes gravitacionales, entre otros; cuyo origen y explicaci´n se encuentra, a manera de o predicci´n, en la Teor´ General de la Relatividad. Esta teor´ contempla que la luz o ıa ıa no siempre viaja en l´ ınea recta, Einstein predijo que los objetos masivos deforman la textura del espacio-tiempo. As´ que cuando la luz atraviesa objetos, tales como ı los c´mulos de galaxias, su trayectoria cambia ligeramente. El efecto es muy fino y u requiere para su detecci´n de dispositivos muy avanzados, como el telescopio Hub- o ble. Como derivaci´n de estas investigaciones se ha descubierto recientemente que o el Universo est´ constituido en su mayor´ por formas de materia y energ´ desco- a ıa ıa nocidas denominadas materia oscura y energ´ oscura. Estos conceptos hoy en d´ ıa ıa han revolucionado la perspectiva de la F´ ısica en campos como el de Part´ ıculas, la Astrof´ısica y la Cosmolog´ planteando nuevas vertientes de investigaci´n, que no ıa; o distan mucho de las consideradas por Einstein. En la primera vertiente, relacionada con El Sue˜o de Einstein de Unificaci´n de Fuerzas surgen las siguientes preguntas: n o ¿Habr´ principios en la naturaleza que no han sido descubiertos: nuevas simetr´ a ıas, nuevas leyes f´ısicas? ¿C´mo solucionar el misterio de la energ´ oscura? ¿Habr´ m´s o ıa a a dimensiones espaciales? ¿Se unificar´n todas las fuerzas en una sola? a No obstante el gran avance en el conocimiento de la F´ ısica de Altas Energ´ ıas y el rotundo ´xito del Modelo Est´ndar de las Part´ e a ıculas Elementales, basado en principios de simetr´ a´n quedan muchas preguntas por contestar. Por tanto, en ıa, u el mundo de las part´ ıculas se plantean las siguientes preguntas: ¿Por qu´ hay tantas e especies de part´ ıculas? ¿Qu´ es la materia oscura? ¿C´mo crearla en el laboratorio? e o ¿Qu´ nos est´n diciendo los neutrinos? Y en relaci´n con El nacimiento del Univer- e a o so: ¿C´mo ha evolucionado el Universo? ¿Qu´ le ha sucedido a la antimateria? o e Es en honor a Albert Einstein y a la celebraci´n del centenario de sus trascen- o dentes primeros descubrimientos, tan importantes en la historia de la humanidad, 5
  • 11. ii 6 Pr´logo o que la Asamblea General de las Naciones Unidas, durante su Sesi´n 58 de fechao junio 1 de 2004 declar´ al a˜o 2005 como el “A˜o Internacional de la F´ o n n ısica”. El festejo de este aniversario es una ocasi´n que brinda la oportunidad a los o cient´ıficos e instituciones a nivel mundial, de dar a conocer la obra de Einstein mediante publicaciones de este tipo, en las que se enfatiza y reconoce su valor y trascendencia a lo largo del tiempo, y se difunde la visi´n general de Einstein acerca o del mundo y los avatares pol´ ıticos de su vida, incluida su emigraci´n forzada por su o condici´n de jud´ o ıo. Para unirnos al homenaje, hemos participado con entusiasmo en la elaboraci´n o de esta publicaci´n, cuyo prop´sito es brindar al lector la oportunidad de deleitarse o o compartiendo su vida y obra. El prop´sito es motivar a los j´venes a estudiar F´ o o ısica y disminuir la brecha existente entre el lector no experto en estos temas, pero interesado en ciencia, particularmente en la obra de Einstein. Se presentan catorce cap´ ıtulos amenos; algunos escritos por cient´ ıficos que conocieron directamente a Einstein, por el propio Einstein; y otros cap´ ıtulos, por investigadores mexicanos herederos de las grandes ideas que caracterizan a la obra de Einstein. En estos cap´ ıtulos se exponen claramente diversos aspectos del trabajo y vida de Einstein, el aspecto cient´ ıfico, el humano, el anecd´tico y el hist´rico. o o Para establecer un primer acercamiento a la persona de Einstein, se publica una parte de sus notas autobiogr´ficas, que contienen una retrospectiva que escri- a bi´ a los 67 a˜os, donde relata sus afanes y pesquisas, y describe circunstancias o n singulares que dejaron huella en su persona, planteando su credo epistemol´gico. o Adem´s, en una conferencia que dict´ en Kioto, Jap´n —poco despu´s de haberse a o o e enterado de que se le hab´ otorgado el Premio Nobel, por “sus servicios a la F´ ıa ısica Te´rica, y especialmente por su descubrimiento de la ley del Efecto Fotoel´ctri- o e co”— explica c´mo fue desarrollada la Teor´ de la Relatividad. En este art´ o ıa ıculo poco conocido, Einstein narra algunas de sus vivencias personales y los momentos culminantes de su pensamiento, en lo que llama “un corto recorrido sobre las ideas que me llevaron a desarrollar esta teor´ ıa”. As´ que Einstein recibi´ en 1921 el Premio Nobel de F´ ı o ısica, no por sus teor´ ıas sobre la relatividad, sino por un art´ ıculo publicado en 1905 sobre la fotoelectricidad, en el que sosten´ que la luz est´ constituida por part´ ıa a ıculas. En 1917 formul´ los principios que iban a conducir cuarenta a˜os m´s tarde, o n a al invento del l´ser, dispositivo capaz de producir un rayo de luz suficientemente a intenso como para volatilizar los materiales m´s duros y resistentes al calor. Como a es conocido, entre las numerosas aplicaciones del l´ser figuran la cirug´ de los ojos, a ıa la perforaci´n de diamantes y las mediciones de alta precisi´n, entre otras. o o El punto de vista de personas cercanas a ´l, como Abraham Pais, se incorpora e en dos cap´ ıtulos. En el primero describe los acontecimientos y circunstancias alre- dedor de los cuales se propone la candidatura de Einstein para el otorgamiento del Premio Nobel por la Academia de Ciencias Sueca; y el por qu´ se decide otorg´rselo e a “sin tomar en cuenta el valor que pueda ser dado en el futuro a sus teor´ de la ıas relatividad y de la gravitaci´n”. En el segundo, describe la ´poca que caracteriz´ el o e o ep´ılogo de la vida de Einstein; de c´mo ´l, en los a˜os que siguieron al fin de la o e n Segunda Guerra Mundial, cre´ en la necesidad de “avanzar en el uso de la energ´ ıa ıa at´mica en formas beneficiosas para la humanidad ”, con ideas que surgieron de su o
  • 12. ii Pr´logo o 7 mente clara y de sus fuertes convicciones morales. En el cap´ıtulo Mi encuentro con Einstein Werner Heisenberg —quien for- mul´ el Principio de Incertidumbre de la Mec´nica Cu´ntica y ganador del Premio o a a Nobel de F´ ısica en 1932 por la creaci´n de esta teor´ o ıa— da a conocer el papel moti- vador que jug´ Einstein en su juventud para estudiar F´ o ısica. Comenta algunas de las discusiones filos´ficas que mantuvieron durante sus contados encuentros, y describe o el ambiente pol´ ıtico hostil antisemita que prevalec´ en Europa, determinante para ıa que Einstein adoptara su conocida postura pol´ ıtica. Tambi´n se retoma una carta del f´ e ısico mexicano Carlos Graef Fern´ndez — a seguidor de la teor´ de Birkhoff— que dirige a su amigo Samuel Kaplan, en la que ıa relata su encuentro con Einstein; en ´sta se presenta la conversaci´n entre ellos y e o se exponen sus irreconciliables puntos de vista. Se publican tambi´n varios cap´ e ıtulos que contienen las opiniones y estudios de diversos especialistas mexicanos acerca de los trabajos de Einstein. En ellos se resaltan las ideas innovadoras de Einstein, que constituyen un ingrediente muy importante en sus respectivas ´reas de investigaci´n. En el cap´ a o ıtulo escrito por el Dr. Fernando Angulo Brown, se destaca el manejo genial por parte de Einstein de los conceptos termodin´micos y sus contrapartes microsc´picas, acentuando la a o importancia de su extenso trabajo en Termodin´mica, Mec´nica Estad´ a a ıstica, Teor´ ıa Cin´tica y temas afines. e En otro cap´ ıtulo, el Dr. Jos´ Luis Del R´ Correa explica, apoyado en comen- e ıo tarios ilustrativos, c´mo Einstein llega a la propuesta revolucionaria del cuanto de o luz y a la conclusi´n de que ´sta tiene una naturaleza dual onda-part´ o e ıcula. Por su parte, el Dr. Juli´n F´lix Valdez construye una narraci´n amena acerca a e o de la vida familiar, personalidad, car´cter e ingenio del ser humano que habitaba a dentro del gran cient´ ıfico. El Dr. Eduardo Pi˜a Garza formula, considerando un punto de vista actual n y subrayando las ideas esenciales, la teor´ de la Relatividad Especial en notaci´n ıa o moderna. Por otro lado, considerando la importancia para el trabajo cient´ ıfico de con- sultar fuentes originales, el Dr. Alfonso Queijeiro Fontana proporciona al lector una versi´n en espa˜ol de la posdata m´s c´lebre de la F´ o n a e ısica, el manuscrito original del segundo trabajo de Einstein que trata sobre la Relatividad Especial y en el que da a conocer la ecuaci´n con m´s fama de la F´ o a ısica Moderna, que dio lugar al inicio de una nueva era en la historia de la civilizaci´n: la era de la energ´ nuclear, con sus o ıa peligros y promesas para la especie humana. Finalmente, en el cap´ ıtulo escrito por el Dr. Mois´s Santill´n Zer´n se pro- e a o porciona una revisi´n sucinta de los entornos hist´rico, personal y cient´ o o ıfico que rodearon a la consolidaci´n de la teor´ at´mica de la materia. o ıa o Para complementar este tratado acerca de Einstein, se incorpor´ una secci´no o con aforismos de Einstein, con citas c´lebres y porciones de la correspondencia e enviada y recibida por ´l. Estos escritos muestran su postura ante la vida, sus e opiniones, aficiones, gustos y sentimientos en un ´mbito muy amplio de relaciones a humanas. Asimismo, se incluyen algunas an´cdotas y opiniones en relaci´n a su e o vida, su muerte y su obra. Con el prop´sito de que el lector enmarque la vida y obra de Einstein en un o
  • 13. ii 8 Pr´logo o contexto hist´rico universal, se incluye una cronolog´ relativa al periodo (1879– o ıa 1955), a manera de compendio, que contiene un importante y seleccionado grupo de sucesos de inter´s general, cient´ e ıfico y cultural, como muestra de la relaci´n que o existe entre la visi´n del mundo del cient´ o ıfico con el arte de su ´poca, as´ como para e ı resaltar la idea de que la creaci´n art´ o ıstica y la investigaci´n cient´ o ıfica tienen un punto de partida com´n: el asombro ante el Universo. u Para conocer con mayor profundidad —a trav´s de Einstein mismo— al ser e humano y los sentimientos de este gran hombre, es pertinente incluir el siguiente pensamiento: “Mis apreciaciones son similares a las de Spinoza (Baruch): Admira- ci´n por la belleza y creencia en la simplicidad l´gica del orden y armon´ o o ıa que nosotros podemos alcanzar con humildad y s´lo imperfectamente. o Creo que hemos de contentarnos a nosotros mismos con nuestro conoci- miento imperfecto, y entender y tratar a los valores y a las obligaciones morales, como un problema netamente humano, el m´s importante de a todos los problemas humanos”. Einstein to M.W. Gross and to M. Magalaner, 26 Abr. 1947, Einstein Archive, reel 58-243 y 33-324. Albert Einstein ha dejado una huella indeleble en el tiempo y en el espacio, y se ha convertido en una leyenda. Fue un hombre audaz y capaz de romper una barrera de pensamiento, y por ello representa el ep´ ıtome del conocimiento cient´ ıfico, del joven sabio, sagaz, inteligente y perspicaz, que con gran claridad de pensamiento, busca la verdad para lograr una descripci´n elegante y majestuosa de las leyes que o rigen al Universo. Dra. S. Rebeca Ju´rez Wysozka a
  • 14. ii Parte I LECTURAS 9
  • 15. ii
  • 16. ii Cap´ ıtulo 1 Notas autobiogr´ficas a * Albert Einstein Heme aqu´ a mis sesenta y siete a˜os, dispuesto a escribir algo as´ como mi ı, n ı propia necrolog´ Y lo hago no solamente porque el Dr. Schilpp me haya persuadido ıa. a ello, sino porque creo que es bueno mostrarle al compa˜ero de fatigas c´mo ve uno n o retrospectivamente sus propios afanes y pesquisas. Tras cierta reflexi´n me di cuenta o de lo imperfecta que forzosamente tiene que ser cualquier tentativa de esta ´ ındole, pues por breve y limitada que sea una vida de trabajo y por mucho que predominen en ella los extrav´ no resulta f´cil exponer aquello que verdaderamente merece la ıos, a pena comunicar: el hombre de hoy, el de sesenta y siete a˜os, no es el mismo que el n de cincuenta, que el de treinta, ni que el de veinte. Cada recuerdo est´ te˜ido por el a n estado actual, es decir, por una perspectiva falaz. Semejante constataci´n bastar´ o ıa para disuadirle a uno de su prop´sito. Lo cierto, sin embargo, es que de la propia o experiencia cabe entresacar algunas cosas que no est´n al alcance de conciencias a ajenas. Siendo todav´ un joven bastante precoz adquir´ ya viva conciencia de la futi- ıa ı lidad de las ansias y esperanzas que atosigan sin tregua a la mayor´ de los hombres ıa por la vida. Desde muy pronto vi tambi´n la crueldad de este acoso, crueldad que e por aquellos a˜os se ocultaba mucho mejor que hoy bajo la hipocres´ y las palabras n ıa deslumbrantes. La existencia del est´mago condenaba a cada cual a participar en o ese ejercicio; pero aunque esta participaci´n pod´ colmar el est´mago, no pod´ o ıa o ıa satisfacer al hombre como ser pensante y sintiente. Como primera salida estaba la religi´n, que la m´quina educativa tradicional se encarga de implantar en cada ni˜o. o a n De esta suerte —y pese a ser hijo de padres absolutamente irreligiosos— llegu´ a e una honda religiosidad, que sin embargo hall´ abrupto fin a la edad de doce a˜os. A o n trav´s de la lectura de libros de divulgaci´n cient´ e o ıfica me convenc´ enseguida de que ı * Publicado originalmente en (A. Einstein, Notas autobiogr´ficas, Alianza, Madrid, 2003) a 11
  • 17. ii 12 Cap´ ıtulo 1. Notas autobiogr´ficas a mucho de lo que contaban los relatos de la Biblia no pod´ ser verdad. La conse- ıa cuencia fue un librepensamiento realmente fan´tico, unido a la impresi´n de que el a o Estado miente deliberadamente a la juventud; una impresi´n demoledora. De esta o experiencia naci´ la desconfianza hacia cualquier clase de autoridad, una actitud o esc´ptica hacia las convicciones que lat´ en el ambiente social de turno; postura e ıan que nunca volvi´ a abandonarme, si bien es cierto que m´s tarde, al comprender o a mejor las conexiones causales, perdi´ su primitivo filo. o Veo claro que el as´ perdido para´ religioso de la juventud fue un primer ı ıso intento de liberarme de las ligaduras de lo meramente personal, de una existencia dominada por deseos, esperanzas y sentimientos primitivos. All´ fuera estaba ese a gran mundo que existe independientemente de los hombres y que se alza ante no- sotros como un enigma grande y eterno, pero que es accesible, en parte al menos, a la inspecci´n y al pensamiento. Su contemplaci´n hac´ se˜as de liberaci´n, y no o o ıa n o tard´ en advertir que m´s de uno a quien yo hab´ llegado a estimar y admirar e a ıa hab´ hallado libertad y seguridad interior a trav´s de la devota dedicaci´n a ella. ıa e o La aprehensi´n mental de este mundo extrapersonal en el marco de las posibili- o dades que est´n a nuestro alcance flotaba en mi mente, mitad consciente, mitad a inconscientemente, como meta suprema. Los amigos a no perder eran aquellos hom- bres, del presente o del pasado, que albergaban parecidas motivaciones, as´ como ı las ideas por ellos conquistadas. El camino hacia ese para´ no era tan c´modo ni ıso o seductor como el del para´ religioso; pero ha demostrado ser fiable, y jam´s me ıso a he arrepentido de haberlo elegido. Lo que acabo de decir s´lo es verdad en cierto sentido, al igual que un dibujo o compuesto por unos cuantos trazos tampoco puede reproducir sino en sentido limi- tado un objeto complejo, lleno de prolijos detalles. Cuando un individuo halla solaz en las ideas bien ensambladas, puede suceder que este lado de su naturaleza termi- ne por sobresalir en detrimento de otras facetas, llegando a determinar en medida creciente su mentalidad. Puede muy bien ocurrir entonces que este individuo vea retrospectivamente una evoluci´n sistem´tica y unitaria all´ donde lo realmente vi- o a ı vido se desarroll´ en un caleidoscopio de situaciones singulares, pues la variedad de o las situaciones exteriores y la estrechez del contenido moment´neo de la conciencia a conllevan una especie de atomizaci´n de la vida de cada persona. El punto de giro o de la evoluci´n, en un hombre de mi talante, consiste en que el foco de atenci´n se o o despega paulatinamente y en gran medida de lo moment´neo y meramente perso- a nal y se centra en el ansia de captar conceptualmente las cosas. Las esquem´ticas a consideraciones anteriores, contempladas desde este punto de vista, encierran tanta verdad como permite semejante concisi´n. o ¿Qu´ es, en realidad, pensar ? Cuando, al recibir impresiones sensoriales, emer- e gen im´genes de la memoria, no se trata a´n de pensamiento. Cuando esas im´genes a u a forman secuencias, cada uno de cuyos eslabones evoca otro, sigue sin poderse hablar de pensamiento. Pero cuando una determinada imagen reaparece en muchas de esas secuencias, se torna, precisamente en virtud de su recurrencia, en elemento orde- nador de tales sucesiones, conectando secuencias que de suyo eran inconexas. Un elemento semejante se convierte en herramienta, en concepto. Tengo para m´ que el ı paso de la asociaci´n libre o del so˜ar al pensamiento, se caracteriza por el papel o n m´s o menos dominante que desempe˜e ah´ el concepto. En rigor no es necesario a n ı
  • 18. ii 13 que un concepto vaya unido a un signo sensorialmente perceptible y reproducible (palabra); pero si lo est´, entonces el pensamiento se torna comunicable. a ¿Con qu´ derecho —se preguntar´ el lector— opera este hombre tan despreo- e a cupada y primitivamente con ideas en un terreno tan problem´tico, sin hacer el a m´ınimo intento de probar nada? Mi defensa: todo nuestro pensamiento es de esta especie, la de un juego libre con conceptos; la justificaci´n del juego reside en el o grado de comprensi´n que con su ayuda podemos adquirir sobre las experiencias de o los sentidos. El concepto de verdad no es aplicable a´n a semejante estructura; a u mi entender, este concepto s´lo entra en consideraci´n cuando existe un consenso o o general (convenci´n) acerca de los elementos y reglas del juego. o No me cabe duda de que el pensamiento se desarrolla en su mayor parte sin el uso de signos (palabras), y adem´s inconscientemente en gran medida. Porque a ¿c´mo se explica, si no, que a veces nos asombremos, de modo completamente o espont´neo de alguna experiencia? Este asombro parece surgir cuando una vivencia a entra en conflicto con un mundo de conceptos muy fijado ya dentro de nosotros. Cuando ese conflicto es vivido dura e intensamente, repercute decisivamente sobre nuestro mundo de ideas. La evoluci´n de este mundo es, en cierto sentido, una huida o constante del asombro. Un asombro de esta ´ ındole lo experiment´ de ni˜o, a los cuatro o cinco a˜os, e n n cuando mi padre me ense˜´ una br´jula. El que la aguja se comportara de manera no u tan determinada no cuadraba para nada con la clase de fen´menos que ten´ cabida o ıan en el mundo inconsciente de los conceptos (acci´n ligada al contacto). A´n recuerdo o u —o creo recordar— que esta experiencia me caus´ una impresi´n honda e indeleble. o o Detr´s de las cosas ten´ que haber algo profundamente oculto. Frente aquello que a ıa el hombre tiene ante sus ojos desde peque˜o no reacciona de esta manera, no se n asombra de la ca´ de los cuerpos, ni del viento y la lluvia, ni tampoco de la Luna ıda ni de que ´sta no caiga, ni de la diversidad de lo animado e inanimado. e A los doce a˜os experiment´ un segundo asombro de naturaleza muy distinta: n e fue con un librito sobre geometr´ eucl´ ıa ıdea del plano, que cay´ en mis manos al o comienzo de un curso escolar. Hab´ all´ asertos, como la intersecci´n de las tres ıa ı o alturas de un tri´ngulo en un punto por ejemplo, que —aunque en modo alguno a evidentes— pod´ probarse con tanta seguridad que parec´ estar a salvo de toda ıan ıan duda. Esta claridad, esta certeza ejerci´ sobre m´ una impresi´n indescriptible. o ı o El que hubiera que aceptar los axiomas sin demostraci´n no me inquietaba; para o m´ era m´s que suficiente con poder construir demostraciones sobre esos postulados ı a cuya validez no se me antojaba dudosa. Recuerdo, por ejemplo, que el teorema de Pit´goras me lo ense˜´ uno de mis t´ antes de que el sagrado librito de geometr´ a no ıos, ıa cayera en mis manos. Tras arduos esfuerzos logr´ probar el teorema sobre la base e de la semejanza de tri´ngulos, pareci´ndome evidente que las relaciones de los lados a e de un tri´ngulo rect´ngulo ten´ que venir completamente determinadas por uno a a ıan de los ´ngulos agudos. Solamente aquello que no me parec´ en an´logo sentido, a ıa, a evidente, necesitaba para m´ de prueba. Y los objetos de los que trata la geometr´ ı ıa tampoco se me antojaban de naturaleza distinta de la de los objetos de la percepci´n o sensorial, los que pod´ verse y tocarse. Esta concepci´n primitiva, sobre la que ıan o seguramente descansa tambi´n la famosa cuesti´n kantiana en torno a la posibilidad e o de juicios sint´ticos a priori, se basa naturalmente en que la relaci´n entre esos e o
  • 19. ii 14 Cap´ ıtulo 1. Notas autobiogr´ficas a conceptos geom´tricos y los objetos de la experiencia (barra r´ e ıgida, intervalo, etc.) estaba all´ presente de modo inconsciente. ı Si bien parec´ que a trav´s del pensamiento puro era posible lograr un co- ıa e nocimiento seguro sobre los objetos de la experiencia, el milagro descansaba en un error. Mas, para quien lo vive por primera vez, no deja de ser bastante maravilloso que el hombre sea siquiera capaz de lograr, en el pensamiento puro, un grado de certidumbre y pureza como el que los griegos nos mostraron por primera vez en la geometr´ ıa. Ahora que me he dejado llevar a interrumpir esta necrolog´ apenas iniciada, ıa no me resisto a glosar aqu´ en un par de frases mi credo epistemol´gico, pese a que ı o en lo que antecede ya se ha dicho, de pasada, algo al respecto. Este credo no se fragu´ sino lentamente y mucho m´s tarde, y no se corresponde con la postura que o a manten´ en a˜os m´s j´venes. ıa n a o A un lado veo la totalidad de las experiencias sensoriales, al otro la totalidad de los conceptos y proposiciones que est´n recogidos en los libros. Las relaciones de a los conceptos y proposiciones entre s´ son de naturaleza l´gica, y el quehacer del ı o pensamiento l´gico se limita estrictamente a establecer la conexi´n de conceptos y o o proposiciones entre s´ seg´n reglas fijas, sobre las cuales versa la l´gica. Los con- ı u o ceptos y proposiciones s´lo cobran sentido o contenido a trav´s de su relaci´n con o e o experiencias de los sentidos. El nexo entre ´stas y aqu´llos es puramente intuitivo, e e no es en s´ de naturaleza l´gica. Lo que diferencia a la vac´ especulaci´n de la ı o ıa o verdad cient´ ıfica no es otra cosa que el grado de certeza con que se puede establecer esa relaci´n o nexo intuitivo. El sistema de conceptos, junto con las reglas sint´cti- o a cas que constituyen la estructura de los sistemas conceptuales, es una creaci´n del o hombre. Cierto que los sistemas conceptuales son en s´ completamente arbitrarios ı desde el punto de vista l´gico, pero est´n subordinados a la finalidad de hacer viable o a una coordinaci´n lo m´s cierta (intuitiva) y completa posible con la totalidad de o a las experiencias sensoriales; en segundo lugar, aspiran a la m´xima parsimonia con a respecto a sus elementos l´gicamente independientes (conceptos fundamentales y o axiomas), es decir, conceptos no definidos y proposiciones no derivadas. Una proposici´n es correcta cuando, dentro de un sistema l´gico, est´ deducida o o a de acuerdo con las reglas l´gicas aceptadas. Un sistema tiene contenido de verdad o seg´n con qu´ grado de certeza y completitud quepa coordinarlo con la totalidad de u e la experiencia. Una proposici´n correcta obtiene su verdad del contenido de verdad o del sistema a que pertenece. Una observaci´n acerca de la evoluci´n hist´rica. Hume vio claramente que o o o determinados conceptos, el de causalidad por ejemplo, no pueden derivarse del ma- terial de la experiencia mediante m´todos l´gicos. Kant, absolutamente persuadido e o de que ciertos conceptos son imprescindibles, ten´ ıalos —tal y como est´n elegidos— a por premisas necesarias de todo pensamiento, distingui´ndolos de los conceptos de e origen emp´ ırico. Yo estoy convencido, sin embargo, de que esta distinci´n es err´nea o o o, en cualquier caso, de que no aborda el problema con naturalidad. Todos los con- ceptos, incluso los m´s pr´ximos a la experiencia, son, desde el punto de vista a o l´gico, supuestos libres, exactamente igual que el concepto de causalidad, que fue o inicialmente el punto de arranque de esta cuesti´n. o Volvamos ahora a la necrolog´ Desde los doce a los diecis´is a˜os me fa- ıa. e n
  • 20. ii 15 miliaric´ con los elementos de las matem´ticas, incluidos los principios del c´lculo e a a diferencial e integral, tuve la fortuna de topar con libros que no eran demasiado puntillosos con el rigor l´gico, pero que en cambio hac´ resaltar con claridad las o ıan ideas principales. Esta ocupaci´n fue en l´ o ıneas generales verdaderamente fascinante, alcanzando cotas cuya impresi´n pod´ muy bien competir con la de la geometr´ o ıa ıa elemental: la idea fundamental de la geometr´ anal´ ıa ıtica, las series infinitas, los conceptos de diferencial e integral. Tuve asimismo la buena fortuna de conocer los resultados y m´todos esenciales de toda la ciencia natural a trav´s de una excelente e e exposici´n de car´cter divulgador que se limitaba casi exclusivamente a lo cualitati- o a vo (los libros de divulgaci´n cient´ o ıfica de Bernstein, una obra en cinco o seis tomos), obra que le´ con un inter´s que me robaba el aliento. Tambi´n hab´ estudiado ya ı e e ıa algo de f´ ısica te´rica cuando a los diecisiete a˜os ingres´ en el Polit´cnico de Zurich o n e e como estudiante de matem´ticas y f´a ısica. All´ tuve excelentes profesores (por ejemplo, Hurwitz, Minkowski), de ma- ı nera que realmente podr´ haber adquirido una profunda formaci´n matem´tica. ıa o a Sin embargo, me pasaba la mayor parte del tiempo trabajando en el laboratorio de f´ısica, fascinado por el contacto directo con la experiencia. El resto del tiempo lo dedicaba principalmente a estudiar en casa las obras de Kirchhoff, Helmholtz, Hertz, etc´tera. El que descuidara hasta cierto punto las matem´ticas no respond´ e a ıa exclusivamente a que el inter´s por las ciencias naturales fuese m´s fuerte que el e a que sent´ por aqu´llas, sino tambi´n a la siguiente circunstancia singular. Yo ve´ ıa e e ıa que la matem´tica estaba parcelada en numerosas especialidades, cada una de las a cuales, por s´ sola, pod´ arrebatarnos el breve lapso de vida que se nos concede, ı ıa hall´ndome as´ en la situaci´n del asno de Burid´n, que no pod´ decidirse por a ı o a ıa ninguno de los dos montones de heno. Esto obedec´ evidentemente, a que mi in- ıa, tuici´n en el terreno matem´tico no era lo bastante fuerte como para discernir con o a seguridad entre lo b´sico, lo de importancia fundamental, y toda la dem´s erudici´n a a o m´s o menos dispensable. Pero aparte de eso, no cabe duda de que mi inter´s por el a e estudio de la naturaleza era m´s fuerte; y en mi ´poca de estudiante no comprend´ a e ıa a´n que el acceso a los conocimientos fundamentales y m´s profundos de la f´ u a ısica iba ligado a los m´todos matem´ticos m´s sutiles. Es algo que s´lo fui entreviendo e a a o paulatinamente tras a˜os de trabajo cient´ n ıfico independiente. Cierto que tambi´n la e f´ ısica estaba parcelada en especialidades y que cada una de ellas pod´ devorar una ıa ef´ımera vida de trabajo sin haber satisfecho el hambre de conocimiento m´s pro- a fundo. La masa de datos experimentales insuficientemente relacionados era tambi´n e aqu´ imponente, pero en este campo aprend´ muy pronto a olfatear y entresacar ı ı aquello que pod´ conducir a la entra˜a, prescindiendo en cambio de todo lo dem´s, ıa n a de la multitud de cosas que atiborran la mente y la desv´ de lo esencial. La pa- ıan ga era que para los ex´menes hab´ que embutirse todo ese material en la cabeza, a ıa quisiera o no. Semejante coacci´n ten´ efectos tan espantosos, que tras aprobar el o ıa examen final se me quitaron las ganas de pensar en problemas cient´ ıficos durante un a˜o entero. He de decir, sin embargo, que en Suiza sufr´ n ıamos menos que en muchos otros lugares bajo esta coerci´n que asfixia el verdadero impulso cient´ o ıfico. En total hab´ s´lo dos ex´menes; por lo dem´s, pod´ uno hacer m´s o menos lo ıa o a a ıa a que quisiera, especialmente, como era mi caso, si contaba con un amigo que asist´ ıa regularmente a clase y elaboraba a fondo los apuntes. Esto le daba a uno libertad
  • 21. ii 16 Cap´ ıtulo 1. Notas autobiogr´ficas a en la elecci´n de sus ocupaciones hasta pocos meses antes del examen, libertad de o la que yo goc´ en gran medida y a cambio de la cual pagaba muy a gusto, como mal e much´ ısimo menor, la mala conciencia que acarreaba. En realidad es casi un milagro que los modernos m´todos de ense˜anza no hayan estrangulado ya la sagrada curio- e n sidad de la investigaci´n, pues, aparte de est´ o ımulo, esta delicada plantita necesita sobre todo libertad; sin ´sta se marchita indefectiblemente. Es un grave error creer e que la ilusi´n de mirar y buscar puede fomentarse a golpe de coacci´n y sentido o o del deber. Pienso que incluso a un animal de presa sano se le podr´ privar de su ıa voracidad si, a punta de l´tigo, se le obliga continuamente a comer cuando no tiene a hambre, y sobre todo si se eligen de manera conveniente los alimentos as´ ofrecidos. ı
  • 22. ii Cap´ ıtulo 2 C´mo desarroll´ la teor´ o e ıa de la relatividad * Albert Einstein “Se sabe que cuando Albert Einstein fue galardonado con el Pre- mio Nobel en F´ ısica en 1922, le fue imposible asistir a la ceremonia en Estocolmo en diciembre de ese a˜o, debido al compromiso previo de n visitar Jap´n en las mismas fechas. En Jap´n, Einstein pronunci´ una o o o conferencia titulada ‘C´mo Desarroll´ la Teor´ de la Relatividad’ en o e ıa la Universidad de Kioto el 14 de diciembre de 1922. Fue una pl´tica a improvisada para estudiantes y miembros de la facultad, en respuesta a la invitaci´n de K. Nishida, profesor de filosof´ en la Universidad o ıa de Kioto. Einstein no llevaba notas escritas. La pl´tica se desarroll´ en a o alem´n y hubo traducci´n simult´nea a la audiencia con la colaboraci´n a o a o de J. Ishiwara, quien hab´ estudiado con Arnold Sommerfeld y Eins- ıa tein de 1912-1914, y era profesor de f´ ısica en la Universidad de Tohoku. Ishiwara tom´ notas cuidadosas de la conferencia, y public´ [1] sus no- o o tas detalladas (en japon´s) en el peri´dico mensual ‘Kaizo’ en 1923; e o las notas de Ishiwara son la unica referencia que existe de la pl´tica de ´ a Einstein. Recientemente T. Ogawa [2] public´ una traducci´n parcial al o o ingl´s de las notas en japon´s en ‘Japanese Studies in the History of e e Science’. Pero la traducci´n de Ogawa, as´ como las primeras notas de Ishi- o ı wara, son poco accesibles a la comunidad f´ ısica internacional. Adem´s, a aquella reflexi´n temprana por parte de Einstein sobre el origen de sus o ideas, es claramente de gran inter´s hist´rico en nuestros d´ Por esta e o ıas. raz´n, he preparado una traducci´n de la pl´tica completa de Einstein o o a * Publicado originalmente en (A. Einstein, Physics Today 35, 1982). Traducci´n al espa˜ ol de o n Olga Leticia Hern´ndez Ch´vez a a 17
  • 23. ii 18 Cap´ ıtulo 2. C´mo desarroll´ la teor´ de la relatividad o e ıa basada en las notas en japon´s de Ishiwara. Es claro que el relato de e Einstein arroja alguna luz sobre la frecuente controversia [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] respecto a si ´l conoc´ o no el experimento de Michelson- e ıa Morley cuando propuso la Teor´ Especial de la Relatividad en 1905; el ıa relato tambi´n ofrece una visi´n sobre muchos otros aspectos del trabajo e o de Einstein en relatividad ”. Yoshimasa A. Ono No es f´cil hablar de c´mo fue posible concebir la idea de la Teor´ de la a o ıa Relatividad; fueron muchas y profundas dificultades las que motivaron mis pensa- mientos, y el impacto de cada pensamiento fue diferente en las diferentes etapas en el desarrollo de la idea. No mencionar´ todas ellas aqu´ Ni tampoco dar´ el n´mero e ı. e u de art´ıculos que he publicado sobre este tema. En su lugar describir´ brevemente el e desarrollo de las ideas conectadas con este problema. Fue hace m´s de diecisiete a˜os atr´s cuando tuve por primera vez la idea de a n a desarrollar la Teor´ de la Relatividad. Aunque no puedo decir con certeza c´mo me ıa o lleg´ esta idea, estoy seguro de que se relacionaba con el problema de las propiedades o ´pticas de los cuerpos en movimiento. La luz se propaga a trav´s del mar de ´ter, en o e e el cual la Tierra est´ movi´ndose. En otras palabras, el ´ter se mueve con respecto a e e a la Tierra. Trat´ de encontrar evidencia experimental clara para el flujo de ´ter en e e la literatura en f´ısica, pero fue en vano. Entonces busqu´ verificar por m´ mismo el flujo del ´ter respecto a la Tierra, e ı e en otras palabras, el movimiento de la Tierra. La primera vez que me enfrent´ al e problema, no dud´ de la existencia del ´ter o del movimiento de la Tierra a trav´s de e e e ´l. Pens´ en el siguiente experimento que usa dos termopares: se colocan espejos de e e tal manera que la luz de una sola fuente sea reflejada en dos direcciones diferentes; una paralela al movimiento de la Tierra y la otra antiparalela. Suponiendo que existe una diferencia de energ´ entre los dos haces reflejados, se puede medir la ıa diferencia del calor que se genera usando los dos termopares. Aunque la idea de este experimento es muy similar a la de Michelson, nunca puse este experimento a prueba. Mientras en mis a˜os de estudiante pensaba en el problema, conoc´ el extra˜o n ı n resultado del experimento de Michelson. Entonces llegu´ a la conclusi´n de que e o nuestra idea acerca del movimiento de la Tierra respecto al ´ter es incorrecta, si e se admite como un hecho el resultado nulo del experimento de Michelson. Este fue el camino inicial que me condujo a la teor´ de la relatividad. Desde entonces ıa me convenc´ de que el movimiento de la Tierra no puede detectarse por ning´n ı u experimento ´ptico, pensando que la Tierra est´ girando alrededor del Sol. o e En 1895 tuve la oportunidad de leer un art´ ıculo de Lorentz. En ´l se discute e y resuelve completamente el problema de la electrodin´mica hasta el primer orden a de aproximaci´n, o sea, despreciando los t´rminos de ´rdenes mayores que v/c, o e o donde v es la velocidad del cuerpo en movimiento y c es la velocidad de la luz. Entonces trat´ de explicar el experimento de Fizeau mediante la hip´tesis de que e o las ecuaciones de Lorentz para los electrones deb´ ser v´lidas tanto en el sistema ıan a de referencia del cuerpo en movimiento, como en el sistema de referencia del vac´ ıo,
  • 24. ii 19 originalmente discutido por Lorentz. En aquel tiempo cre´ firmemente que las ıa ecuaciones de la electrodin´mica de Maxwell y Lorentz eran correctas. Ahora bien, a la hip´tesis de que estas ecuaciones fuesen v´lidas en el sistema de referencia del o a cuerpo en movimiento conduce al concepto de la invariancia de la velocidad de la luz, el cual, adem´s contradice la regla de adici´n de velocidades usada en la mec´nica. a o a ¿Por qu´ estos dos conceptos se contradicen uno a otro? Me di cuenta que e este problema era realmente dif´ de resolver. Pas´ casi un a˜o tratando en vano ıcil e n de modificar la idea de Lorentz con la esperanza de resolver el problema. Casualmente un amigo m´ en Berna (Michele Besso) lleg´ en mi auxilio. Fue ıo o un d´ memorable cuando lo visit´ con este problema. Comenc´ la conversaci´n ıa e e o con ´l de la siguiente manera: “Recientemente he estado trabajando en un problema e bastante dif´ ıcil. Hoy he venido para tratar de resolverlo contigo”. Analizamos todos los aspectos del problema. Entonces s´bitamente comprend´ donde se hallaba la u ı clave de su soluci´n. Al d´ siguiente volv´ y le dije, a´n sin saludarlo, “Gracias. o ıa ı u He resuelto completamente el problema”. Un an´lisis del concepto de tiempo fue mi a soluci´n. El tiempo no puede definirse de manera absoluta, y existe una relaci´n o o inseparable entre el tiempo y la velocidad de la se˜al. Con este nuevo concepto pude n resolver todas las dificultades por primera vez. En cinco semanas la Teor´ Especial de la Relatividad qued´ terminada. Nunca ıa o dud´ de que la nueva teor´ era razonable desde un punto de vista filos´fico. Tambi´n e ıa o e encontr´ que la teor´ era consistente con el argumento de Mach. Por el contrario, e ıa en el caso de la Teor´ General de la Relatividad, el argumento de Mach debe ser ıa incorporado en la teor´ El an´lisis de Mach s´lo tiene implicaciones indirectas en ıa. a o la Teor´ de la Relatividad Especial. ıa De esta forma se cre´ la Teor´ Especial de la Relatividad. o ıa Mi primer pensamiento en la Teor´ General de la Relatividad fue concebido ıa dos a˜os despu´s, en 1907. La idea apareci´ repentinamente. Me encontraba insa- n e o tisfecho con la Teor´ Especial de la Relatividad, porque se limitaba a sistemas de ıa referencia en movimiento relativo uno a otro con velocidad constante, y no pod´ ıa aplicarse al movimiento general de un sistema de referencia. Quer´ eliminar esta ıa restricci´n y formular el problema en el caso general. o En 1907 Johannes Stark me pidi´ escribir una monograf´ sobre la Teor´ o ıa ıa Especial de la Relatividad para la revista Jahrbuch der Radioaktivit¨t. Mientras la a escrib´ me percat´ de que todas las leyes naturales excepto la ley de la gravedad, ıa, e pod´ analizarse dentro del marco de la Teor´ Especial de la Relatividad. Quer´ ıan ıa ıa saber la raz´n de esto, pero no fue f´cil encontrarla. o a El punto de mayor insatisfacci´n era el siguiente: a´n y cuando la relaci´n o u o entre inercia y energ´ estaba expl´ ıa ıcitamente dada por la Teor´ Especial de la ıa Relatividad, la relaci´n entre inercia y peso, o la energ´ del campo gravitacional, o ıa no era del todo clara. Cre´ que este problema no pod´ resolverse dentro del marco ı ıa de la Teor´ de la Relatividad Especial. ıa Un d´ la revelaci´n lleg´ a m´ Me encontraba sentado en una silla en la ıa o o ı. Oficina de Patentes en Berna, repentinamente un pensamiento me sacudi´: si un o hombre cae libremente, no sentir´ su peso. Me encontraba extasiado. Este simple ıa experimento pensado dej´ en m´ una profunda impresi´n. Me condujo a la teor´ de o ı o ıa la gravedad. Continu´ pensando: un hombre que cae est´ acelerado. De aqu´ que ´l e a ı e
  • 25. ii 20 Cap´ ıtulo 2. C´mo desarroll´ la teor´ de la relatividad o e ıa sienta y juzgue lo que ocurre en el sistema de referencia acelerado. Decid´ extender ı la teor´ de la relatividad al sistema de referencia con aceleraci´n. Sent´ que al ıa o ıa hacerlo as´ resolv´ al mismo tiempo el problema de la gravedad. Un hombre que ı ıa cae no siente su peso, porque en su sistema de referencia hay un nuevo campo gravitacional que cancela el campo gravitacional debido a la Tierra. En el sistema de referencia acelerado, necesitamos un nuevo campo gravitacional. No fue posible resolver el problema completamente en ese tiempo. Me tom´ ocho o a˜os m´s hasta que finalmente obtuve la soluci´n completa. Durante estos a˜os ob- n a o n tuve respuestas parciales a este problema. Ernst Mach fue una persona que insisti´ en la idea de que los sistemas acelera- o dos uno respecto al otro, son equivalentes entre s´ Esta idea contradice la geometr´ ı. ıa euclidiana, debido a que en el sistema de referencia con aceleraci´n, la geometr´ eu- o ıa clideana no puede aplicarse. Describir las leyes f´ ısicas sin referencia a la geometr´ ıa es similar a describir nuestras ideas sin palabras. Necesitamos las palabras para poder expresarnos. ¿Hacia d´nde deber´ o ıamos mirar para resolver nuestro proble- ma? Este problema no se resolvi´ hasta 1912, cuando me surgi´ la idea de que la o o teor´ de superficies de Karl Friedrich Gauss pod´ ser la clave de este misterio. En- ıa ıa contr´ que las coordenadas de superficie de Gauss resultaban muy importantes en e el tratamiento del problema. Hasta entonces, no sab´ que Bernhard Riemann (que ıa fue estudiante de Gauss) hab´ analizado de manera profunda los fundamentos de ıa la geometr´ Comenc´ a recordar mis clases de geometr´ en mis a˜os de estudiante ıa. e ıa n (en Zurich) con Carl Friedrich Geiser que nos introdujo en la geometr´ de Gauss. ıa Encontr´ que los fundamentos de la geometr´ ten´ un profundo significado f´ e ıa ıan ısico en este problema. Cuando regres´ a Zurich procedente de Praga, mi amigo el matem´tico Marcel e a Grossman me esperaba. Ya antes me hab´ ayudado al proporcionarme literatura ıa matem´tica, cuando trabajaba en la Oficina de Patentes en Berna, y ten´ algu- a ıa na dificultad en conseguir art´ ıculos matem´ticos. Lo primero que me ense˜´ fue el a no trabajo de Curbastro Gregorio Ricci y posteriormente el trabajo de Riemann. Ana- lic´ con ´l si el problema pod´ resolverse usando la teor´ de Riemann; en otras e e ıa ıa palabras, usando el concepto de la invariancia de los elementos de l´ ınea. Escribimos un art´ ıculo sobre el tema en 1913, sin embargo, no pudimos obtener las ecuaciones correctas para la gravedad. Estudi´ las ecuaciones de Riemann con ah´ e ınco y al ha- cerlo encontr´ algunas razones por las que no obtuvimos el resultado esperado por e este camino. Despu´s de dos a˜os de trabajo encontr´ que hab´ cometido errores en mis e n e ıa c´lculos. Nuevamente regres´ a la ecuaci´n original usando la teor´ invariante, y a e o ıa trat´ de construir las ecuaciones correctas. ¡En dos semanas las ecuaciones correctas e aparecieron ante m´ ı! Respecto a mi trabajo posterior a 1915, unicamente me gustar´ mencionar el ´ ıa problema de cosmolog´ Este problema se relaciona a la geometr´ del universo y ıa. ıa del tiempo. Los fundamentos del problema provienen de las condiciones de frontera de la teor´ general de la relatividad y del an´lisis del problema de la inercia por ıa a Mach. Aunque no he entendido exactamente la idea de Mach respecto a la inercia, su influencia en mi pensamiento fue enorme. Resolv´ el problema cosmol´gico al imponer la invariancia en las condiciones ı o
  • 26. ii BIBLIOGRAF´ IA 21 de frontera para las ecuaciones gravitacionales. Finalmente elimin´ la frontera con- e siderando que el Universo es un sistema cerrado. Como resultado, la inercia emerge como una propiedad de la materia en interacci´n y debe desaparecer si no hubiese o m´s materia con la que interactuar. Creo que con este resultado la teor´ de la rela- a ıa tividad puede entenderse satisfactoriamente desde el punto de vista epistemol´gico. o Este es un breve recorrido hist´rico de mis ideas al crear la teor´ de la rela- o ıa tividad. Bibliograf´ ıa [1] J. Ishiwara, Tokyo-Tosho p. 78 (1971), originalmente publicado en el peri´dico o Kaizo en 1923. [2] T. Ogawa, Japanese Studies in the History of Science 18, 73 (1979). [3] R. S. Shankland, Am. J. Phys. 31, 47 (1963). [4] R. S. Shankland, Am. J. Phys. 41, 895 (1973). [5] R. S. Shankland, Am. J. Phys. 43, 464 (1974). [6] G. J. Holton, Am. J. Phys. 37, 968 (1972). [7] G. J. Holton, Isis 60, 133 (1969). [8] G. J. Holton, Thematic origins of scientific thought (Harvard University Press, Cambridge, Mass, 1973). [9] T. Hiroshige, Historical studies in the physical sciences 7, 3 (1976). [10] A. I. Miller, Albert Einstein’s special theory of relativity (Addison-Wesley, Rea- ding, Mass, 1981).
  • 27. ii 22 Cap´ ıtulo 2. C´mo desarroll´ la teor´ de la relatividad o e ıa
  • 28. ii Cap´ ıtulo 3 C´mo gan´ Einstein el o o premio Nobel * Abraham Pais El procedimiento de la Academia Real Sueca de Ciencias, para otorgar el Pre- mio Nobel en F´ ısica es, esquem´ticamente, como sigue. Un Comit´ Nobel, de cinco a e personas (que en adelante se llamar´ Comit´), elegido entre los miembros, env´ a e ıa invitaciones para que se hagan propuestas. Este Comit´ estudia las propuestas y el e material que las respalda, redacta un protocolo de sus deliberaciones y decide —por mayor´ de votos— su recomendaci´n a la Academia. La recomendaci´n es trasmi- ıa o o tida entonces bajo la forma de un informe (que en adelante se llamar´ el Informe), a que resume los m´ritos de las propuestas que llegaron al Comit´, y da las razones e e de su decisi´n. La recomendaci´n es votada primero por la Klass (Secci´n) de F´ o o o ısica de la Academia. Luego sigue la votaci´n decisiva de la Academia in pleno (no de los o f´ ısicos unicamente). Estos votos no tienen por qu´ concordar con la recomendaci´n ´ e o del Comit´. Por ejemplo, en 1908 el Comit´ propuso en forma un´nime a Planck. e e a El voto de la Klass tambi´n apoy´ a Planck. Pero la Academia eligi´ a Lippmann. e o o El caso de Planck arroja luz adicional sobre la naturaleza controvertida de la teor´ cu´ntica, en sus primeros d´ “Esta sugerencia [Planck] fue muy cuestionada ıa a ıas. en la Academia... Despu´s de la derrota de 1908, el Comit´ estaba temeroso en lo e e que concern´ a Planck. Tambi´n, naturalmente, tanto la importancia como las ıa e contradicciones de la teor´ cu´ntica se hicieron m´s n´ ıa a a ıtidas a partir de 1910, de manera que el otorgamiento a Planck fue postergado, con la esperanza de que las dificultades de la teor´ cu´ntica fuesen siendo salvadas”[1]. ıa a Tuve el privilegio de tener acceso a los Informes del Comit´, y a las cartas- e propuesta, referentes al Premio Nobel de Einstein. Una vez m´s, agradezco a las a * Publicado originalmente en (A. Pais, El Se˜ or es sutil... La ciencia y la vida de Albert. n Einstein, Ariel, Barcelona, 1984). En esta transcripci´n se han eliminado todas las citas a cartas o y art´ ıculos de peri´dico o 23
  • 29. ii 24 Cap´ ıtulo 3. C´mo gan´ Einstein el premio Nobel o o autoridades involucradas el haberme confiado ese material, especialmente al profesor Bengt Nagel, quien tuvo la amabilidad de responder a preguntas adicionales. Las decisiones de la Academia han sido casi siempre bien recibidas por la comunidad de los f´ ısicos. Desde luego, a veces hay manifestaciones de asombro (incluyendo m´ ıas). Eso, sin embargo, no es solamente inevitable, sino que carece de relevancia para lo que hay que narrar ahora. Me enfocar´ solamente sobre asuntos e de gran inter´s hist´rico: los juicios cient´ e o ıficos de los f´ısicos destacados que hicieron las propuestas y el juicio de un cuerpo altamente responsable, de gran prestigio, y m´s bien conservador: el Comit´. La narraci´n carece de h´roes y de inculpados. a e o e El 10 de noviembre de 1922, se envi´ un telegrama a la residencia de Einstein o en Berl´ Dec´ “Nobelpreis f¨r Physik ihnen zuerkannt n¨heres brieflich (firmado) ın. ıa: u a Aurivillius”1 . El mismo d´ Bohr debe haber recibido en Copenhague un telegrama ıa, con id´ntico texto. Tambi´n el mismo d´ el profesor Christopher Aurivillius, Se- e e ıa, cretario de la Academia Sueca de Ciencias, escribi´ a Einstein: “Como ya inform´ a o e usted por telegrama, la Real Academia de Ciencias decidi´, en su reuni´n de ayer, o o otorgarle el Premio Nobel de F´ ısica por el pasado a˜o 1921, en consideraci´n a su n o trabajo sobre la F´ ısica Te´rica, y en particular por su descubrimiento de la ley del o efecto fotoel´ctrico, pero sin tomar en cuenta el valor que pueda ser acordado en el e futuro a sus teor´ de la Relatividad y de la gravitaci´n, una vez que ´stas hayan ıas o e sido confirmadas”. El Premio de F´ ısica de 1922 se le concedi´ a Bohr. o Einstein no estaba en casa para recibir el telegrama y la carta. El y Elsa es-´ taban camino a Jap´n. En septiembre, von Laue le hab´ escrito: “De acuerdo con o ıa informaci´n que recib´ ayer, y que es segura, pueden ocurrir en noviembre acon- o ı tecimientos que hagan deseable que usted est´ presente en Europa en diciembre. e Considere si es que va a ir Jap´n de todos modos”. Einstein decidi´ partir, y no o o habr´ de estar de regreso en Berl´ hasta marzo de 1923. ıa ın Los tres a˜os anteriores fueron un per´ n ıodo de inquietud en su vida. En enero de 1919, ´l y Mileva se divorciaron. Al hacerlo, prometi´ que le dar´ a ella el e o ıa dinero que hubiera de recibir cuando llegase su Premio Nobel. En 1923, las 121, 572 coronas y 54 ¨re (unos 32, 000 d´lares, o 180, 000 francos suizos, en moneda de o o 1923) le fueron, en verdad, ´ ıntegramente enviadas2 . En junio de 1919 se cas´ con o Elsa; en noviembre hubo la emoci´n referente a la curvatura de la luz. En 1920, su o integridad y su trabajo fueron atacados desde algunos sectores alemanes. En 1921 viaj´ a Estados Unidos e Inglaterra. A comienzos de 1922 visit´ Francia. Rathenau o o fue asesinado pocos meses antes de que Einstein saliera para Jap´n, contento de o ausentarse por un tiempo de una situaci´n potencialmente peligrosa. La noticia de o su premio debe haberle llegado mientras estaba en viaje. Pero no s´ cu´ndo y d´nde e a o la recibi´. El diario de viaje que fue escribiendo durante la gira no menciona esto. o El 10 de diciembre de 1922, Rudolf Nadolny, embajador alem´n en Suecia, a acept´ el Premio Nobel en nombre de Einstein, y, en un brindis del banquete reali- o zado esa noche en Estocolmo, expres´ “la alegr´ de mi pueblo de que una vez m´s o ıa a uno de los suyos haya podido lograr algo para toda la humanidad ”: A esto a˜adi´ “la n o esperanza de que tambi´n Suiza, que durante muchos a˜os ofreci´ al estudioso, hogar e n o 1 Consedi´sele o Premio Nobel de F´ısica va carta. 2 Helen Dukas, comunicaci´n personal. o
  • 30. ii 25 y oportunidades de trabajo, haya de participar en esta alegr´ ıa”[2]. De hecho, Suiza proporcion´ a Einstein m´s que un hogar, en 1922 era ciu- o a dadano suizo. C´mo un ciudadano suizo lleg´ a ser representado por un embajador o o alem´n es una historia m´s bien divertida. a a El informe de Nadolny a Relaciones Exteriores, en Berl´ enviado dos d´ m´s ın, ıas a tarde, muestra que hab´ manejado concienzudamente un problema de relaciones ıa internacionales. En noviembre la Academia Sueca le hab´ solicitado que represen- ıa tara a Einstein. Luego el embajador suizo hab´ pedido aclaraciones, ya que, en su ıa conocimiento, Einstein era ciudadano suizo. El 1 de diciembre, Nadolny telegrafi´ a o la Universidad de Berl´ pidiendo informaci´n. El 4 de diciembre recibi´ un tele- ın o o grama de la Academia Prusiana: “Antwort: Einstein ist Reichsdeutscher ”. El 11 de diciembre Relaciones Exteriores le inform´ que Einstein era suizo. El 13 de enero o de 1923, la Academia Prusiana inform´ al Kultusministerium en Berl´ que el 4 de o ın, mayo de 1920, Einstein hab´ prestado juramento como funcionario del Estado, y ıa era por lo tanto alem´n, puesto que solamente los alemanes pueden ser funcionarios. a El protocolo de la Academia Prusiana del 18 de enero mencionaba la opini´n legal o de que Einstein era ciudadano alem´n, pero que su ciudadan´ suiza no quedaba a ıa invalidada por ello. El 15 de febrero la Academia Prusiana inform´ a Einstein de o esta disposici´n. El 24 de marzo Einstein escribi´ a la Academia Prusiana que ´l o o e no hab´ hecho cambio de nacionalidad como condici´n para su posici´n en Berl´ ıa o o ın. El 19 de junio Einstein se present´ personalmente al Ministerialrat (Consejero del o Ministerio) Rottenburg, y reiter´ su posici´n, haciendo notar que hab´ viajado con o o ıa pasaporte suizo. Una nota de esta visita, preparada por Einstein el 7 de febrero de 1924 para ser incluida en las Actas de la Academia Prusiana, contiene el siguiente p´rrafo: “[Rottenburg] fue de la firme opini´n de que mi designaci´n en la Akademie a o o implica que he adquirido la ciudadan´ prusiana, ya que, sobre la base de las Actas, ıa no se puede sostener la tesis opuesta. No tengo objeci´n a este punto de vista”3 . o Entretanto, el 6 de abril de 1923, Ilse Einstein hab´ escrito a la Fundaci´n ıa o Nobel en Estocolmo que el Profesor Einstein agradecer´ que la medalla y el diploma ıa pudieran serle enviados a Berl´ a˜adiendo que si esto hubiera de ser hecho por ın, n v´ diplom´tica, “hay que tomar en cuenta la Embajada Suiza, ya que el Profesor ıa a Einstein es ciudadano suizo”. El fin de este asunto lleg´ cuando el Bar´n Ramel, o o embajador suizo en Alemania, visit´ a Einstein en Berl´ y le entreg´ sus insignias. o ın o En marzo de 1923, Svante Arrhenius, uno de los miembros del Comit´, escri- e bi´ a Einstein sugiri´ndole que no esperara hasta diciembre para su visita a Suecia, o e sino que fuese en julio. Podr´ as´ asistir a una reuni´n de la Sociedad Escandina- ıa ı o va de Ciencia de Gotenburgo, en ocasi´n del 300o aniversario de la fundaci´n de o o esa ciudad. Arrhenius dej´ a Einstein la elecci´n del t´pico para una conferencia o o o general, “pero es seguro que se agradecer´ mucho una conferencia sobre su Teor´ ıa ıa de la Relatividad ”. Einstein contest´ que estaba de acuerdo con esta sugesti´n, o o aunque hubiera preferido hablar sobre la Teor´ del Campo Unificado. En un d´ ıa ıa muy caluroso de julio, Einstein, vestido de levita negra, habl´ ante una audiencia o de unas dos mil personas en el sal´n del jubileo, en Gotemburgo, sobre “Ideas y o problemas b´sicos de la Teor´ de la Relatividad ”[4]. El rey Gustavo V, que estuvo a ıa 3 Todos los documentos oficiales relativos a este asunto est´n reproducidos en [3]. a
  • 31. ii 26 Cap´ ıtulo 3. C´mo gan´ Einstein el premio Nobel o o presente, mantuvo una agradable charla con Einstein despu´s. M´s tarde Einstein e a dio una segunda conferencia, m´s t´cnica, en el Instituto T´cnico Chalmers, para a e e unos cincuenta miembros de la Sociedad Ciencia. Paso ahora a los esfuerzos del Comit´. e Los registros del Comit´ indican que Einstein recibi´ nominaciones para el e o Premio de F´ ısica todos los a˜os entre 1910 y 1922, excepto en 1911 y 1915. Para n facilitar su tarea, el Comit´ a menudo divide los nominados seg´n categor´ m´s es- e u ıas a pecializadas, con el prop´sito de identificar al candidato principal en cada categor´ o ıa, y comparar luego solamente estos candidatos principales. En la siguiente sinopsis, doy para cada a˜o, nombre de la categor´ en la que Einstein estuvo incluido, a n ıa qui´nes tuvo de compa˜eros en esa categor´ y, entre par´ntesis, el ganador de ese e n ıa e a˜o. n — 1910. Investigaciones de car´cter te´rico o f´ a o ısico-matem´tico. Gullstrand, Max a Planck, Henri Poincar´ (Van der Waals). (Poincar´ hab´ sido candidato en e e ıa varias oportunidades. El n´mero excepcionalmente alto (treinta y cuatro) de u signatarios de cartas proponiendo a Poincar´ en 1910, fue resultado de una e campa˜a montada por Mittag-Leffler. Tambi´n firmaron algunos f´ n e ısicos: M. Brillouin, M. Curie, Lorentz, Michelson y Zeeman. En su Informe, el Co- mit´ hizo notar que ni las brillantes contribuciones matem´ticas de Poincar´, e a e ni sus ensayos matem´tico-filos´ficos —mencionados especialmente por mu- a o chos proponentes— pod´ considerarse descubrimientos o invenciones dentro ıan de la F´ ısica “a menos que se d´ a estos conceptos una interpretaci´n especial- e o mente amplia”). — 1911. Einstein no es propuesto (Wien). — 1912. F´ısica Te´rica. Heaviside, H. A. Lorentz, Ernst Mach, Max Planck o (Dal´n). (Lorentz, que hab´ compartido el premio de 1902 con Zeeman, fue e ıa propuesto por Wien para un premio a compartir con Einstein. Mach fue pro- puesto por Ferdinand Braun, quien comparti´ el premio de 1909 con Marconi, o por sus contribuciones pr´cticas a la telegraf´ sin hilos. Poincar´, ahora en a ıa e otra categor´ fue propuesto solamente por Darboux). ıa, — 1913. F´ısica Te´rica. H. A. Lorentz, Walter Nernst, Max Planck (Kamerligh o Onnes). (El conde Zeppelin y los hermanos Wright, estuvieron propuestos en otras categor´ıas). — 1914. Trabajo de naturaleza m´s especulativa, F´ a ısica Te´rica. E¨tv¨s, Ernst o o o Mach, Max Planck (Max von Laue). (Mach fue propuesto por Ostwald). — 1915. Einstein no fue propuesto (los Bragg, padre e hijo, comparten el Premio). — 1916. F´ ısica molecular. Peter Debye, Knudsen, Lehmann, Walter Nernst. El Premio por 1916 no fue concedido nunca.
  • 32. ii 27 — 1917. Investigaciones vinculadas a los trabajos extremadamente fruct´ ıferos de Planck, referentes a la hip´tesis cu´ntica. Niels Bohr, Peter Debye, Walter o a Nernst, Arnold Sommerfeld (premio diferido). (Aparece por primera vez Bohr, propuesto por Chwolson, de Petrogrado, para un premio a compartir con Knudsen). — 1918. F´ ısica cu´ntica. Niels Bohr, Friedrich Paschen, Max Planck, Arnold a Sommerfeld (premio diferido; el de 1917 es otorgado a Barkla). — 1919. F´ ısica Te´rica. Knudsen, Lehmann, Max Planck (Johannes Stark; el o Premio de 1918 es otorgado a Planck). — 1920. F´ ısica matem´tica. Niels Bohr, Arnold Sommerfeld (Guillaume). a — 1921. Lo mismo que en 1920 (premio diferido). — 1922. No se clasifica a Einstein. El 9 de noviembre se le concede el premio de 1921 a Einstein, y a Bohr el de 1922. ¿Qui´n propon´ a Einstein? ¿Sobre qu´ base? ¿C´mo reaccion´ el Comit´? El e ıa e o o e primero en proponer a Einstein fue el f´ ısico-qu´ımico Wilhelm, a quien Einstein hab´ ıa solicitado —sin ´xito— una ayudant´ en la primavera de 1901. Ostwald, ganador e ıa del Premio de Qu´ ımica de 1909, el unico que propuso a Einstein en 1910, repiti´ sus ´ o propuestas para las recompensas de 1912 y 1913. En los tres casos, su unica moti- ´ vaci´n fue la Relatividad (hasta nuevo aviso, por Relatividad se entender´ la Teor´ o a ıa Especial). En 1910 escribi´ que la Relatividad era el concepto nuevo de mayores o alcances, desde el descubrimiento del principio de la energ´ En su segunda pro- ıa. puesta, subray´ que la Relatividad libera al hombre de ataduras que tienen miles o de a˜os de antig¨edad. En la tercera ocasi´n, puso ´nfasis en que los principios n u o e eran de car´cter f´ a ısico y no filos´fico (como hab´ sugerido otros) y compar´ las o ıan o contribuciones de Einstein con la obra de Cop´rnico y de Darwin. En la propuesta e de 1912, Ostwald tuvo a su lado a E. Pringsheim, C. Schaefer y W. Wien; en la de 1913, otra vez a Wien y a Bernhard Naunyn, profesor alem´n de Medicina. Todas a las propuestas fueron solamente por la Relatividad, aunque Naunyn a˜adi´ una ob- n o servaci´n sobre la teor´ cu´ntica. Pringsheim escribi´: “Creo que el Comit´ Nobel o ıa a o e muy rara vez tendr´ oportunidad de conceder un premio por trabajos de envergadura a similar ”. Las dos propuestas de Wien fueron, en verdad, para un premio a compartir por Einstein y Lorentz (y Schaefer propuso, o Einstein, o juntos Einstein y Lorentz). Es importante volver a citar la segunda carta-propuesta de Wien. “Con respecto a las nuevas experiencias con los rayos cat´dicos y los rayos beta, no las considerar´ o ıa con valor de prueba definitiva. Los experimentos son muy sutiles, y no se puede estar seguro de que se hayan eliminado todas las fuentes de error ”. Lo que estaba en discusi´n era la verificaci´n de la relaci´n de Einstein entre o o o la masa en reposo, la energ´ y la velocidad del electr´n libre. Hacia 1908 algunos ıa o experimentadores ya estaban alegando haber confirmado la relaci´n de Einstein. o Pero, como indica la carta de Wien, subsist´ dudas; ´stas no se desvanecieron hasta ıan e alrededor de 1915. De modo que una confirmaci´n importante de la Relatividad s´lo o o
  • 33. ii 28 Cap´ ıtulo 3. C´mo gan´ Einstein el premio Nobel o o dej´ de ser cuestionada despu´s de que fueran hechas las propuestas para 1912. La o e teor´ de Sommerfeld de la estructura fina de las l´ ıa ıneas espectrales, en que se usa esencialmente la misma relaci´n de Einstein, tambi´n vino despu´s, en 1916. Y, para o e e entonces, el impetuoso nuevo desarrollo de la Relatividad General hab´ cambiado ıa la situaci´n de manera dr´stica. o a Me ocupo primero de las reacciones del Comit´ a las primeras propuestas, an- e tes de volver con m´s detalle a las ultimas. En el Informe para 1910, se suger´ que a ´ ıa deber´ esperarse mayor verificaci´n experimental “antes de poder aceptar el prin- ıa o cipio [de Relatividad], y en particular concederle un Premio Nobel. Esta [necesidad de mayor confirmaci´n] es presumiblemente la raz´n por la que solamente ahora o o ha sido propuesto Einstein, aunque el principio en cuesti´n haya sido propuesto en o 1905, y causado el mayor revuelo”. El Comit´ tambi´n hac´ notar que el trabajo de e e ıa Einstein sobre el movimiento browniano le hab´ conquistado gran reconocimiento. ıa Los comentarios sobre Relatividad en el Informe para 1912, son similares a los del Informe para 1910. “Lorentz fue indudablemente m´s cauto que Einstein, con sus a hip´tesis”, se anota. En el Informe para 1913 se haya una observaci´n de que la o o Relatividad est´ en camino de hacerse seria candidata a la recompensa, aun cuan- a do (observa el Comit´) pueda haber considerable duda sobre la equiparaci´n de e o Einstein a Cop´rnico o Darwin. Dejo para despu´s mis propios comentarios sobre e e este periodo, pero quiero dejar registrada mi falta de sorpresa de que Lorentz no est´ entre quienes propusieron a Einstein por la Relatividad Especial. e Durante los a˜os inmediatos, hubo una inevitable calma. Einstein estaba pro- n fundamente sumergido en la lucha con la Relatividad General, y confund´ a todos ıa —incluy´ndose a s´ mismo— con su h´ e ı ıbrida teor´ en la que todo era covariante ıa excepto las ecuaciones del campo gravitatorio. En 1914 fue propuesto por Naunyn (relatividad, difusi´n, gravitaci´n) y por Chwolson (contribuciones en varios domi- o o nios de la F´ ısica Te´rica). El Informe para 1914 dice vagamente que puede pasar o mucho tiempo hasta que se diga la ultima palabra sobre la Teor´ de la Relatividad ´ ıa de Einstein, y sobre su otro trabajo. No fue propuesto para el Premio de 1915. Para 1916 hubo solamente una carta. Ehrenhaft le propuso por el Movimiento browniano y por la Relatividad Especial y General. En el Informe se hace la observaci´n de o que este ultimo trabajo no est´ completo. ´ a La ascenci´n comenz´, lentamente, con las propuestas para 1917. A. Haas pro- o o puso a Einstein por la nueva teor´ de la gravitaci´n, mencionando la explicaci´n ıa o o de la precisi´n del perihelio de Mercurio. E. Warburg le propuso por su trabajo en o teor´ cu´ntica, teor´ de la relatividad y gravitaci´n. La tercera y ultima carta de ıa a ıa o ´ ese a˜o de Pierre Weiss, en Zurich, es la mejor propuesta de Einstein que se ha n escrito. Por primera vez hallamos una apreciaci´n de Einstein global, cuyo trabajo o representa “un effort vers la conquˆte de l’inconnu”. La carta describe primero el e trabajo de Einstein en Mec´nica Estad´ a ıstica, centr´ndose en el principio de Boltz- a mann, luego los dos axiomas de la Relatividad Especial, enseguida el postulado del quantum de luz y el efecto fotoel´ctrico, luego el trabajo sobre los calores espec´ e ıfi- cos. Concluye mencionando los esfuerzos experimentales de Einstein. El Informe para 1917 se refiere al “famoso f´ ısico te´rico Einstein”, habla elogiosamente de su o obra, pero concluye con un nuevo escollo experimental: Las mediciones de C. E. St. John en Mount Wilson, no han hallado el corrimiento al rojo predicho por la Teor´ ıa
  • 34. ii 29 General de la Relatividad. “Parece que la Teor´ de la Relatividad de Einstein, ıa cualesquiera que puedan ser sus otros m´ritos, no merece un Premio Nobel ”. e — 1918. Warburg y Ehrenhaft repiten su propuesta anterior; Wien y von Laue, independientemente, proponen para Lorentz y Einstein un premio compartido, por la Relatividad; Edgard Meyer, de Zurich, cita el movimiento browniano, los calores espec´ ıficos y la gravitaci´n; Stefan Mayer, de Viena, cita la Re- o latividad (de aqu´ en adelante, Relatividad significa la Teor´ Especial y la ı ıa General). El Informe es en esencia id´ntico al del a˜o anterior. e n — 1919. Warburg, von Laue y Edgar Mayer, repiten su propuesta anterior. Planck propone a Einstein por la Relatividad General, ya que “dio el primer paso m´s a all´ de Newton”. Arrhenius propone a Einstein por el movimiento browniano. a Perrin, Svedberg y Gouy, todos ellos con importantes aportes a la experimen- taci´n sobre el movimiento browniano, est´n tambi´n propuestos. El Informe o a e se ocupa en detalle de los problemas estad´ ısticos, incluyendo la tesis doctoral de Einstein, y su correcci´n, as´ como el trabajo sobre la opalescencia cr´ o ı ıtica. Sin embargo, se hace notar, las comunicaciones estad´ ısticas de Einstein no son de tan alto calibre como su trabajo sobre Relatividad y F´ ısica cu´ntica. “En a el mundo acad´mico, aparecer´ sin duda como peculiar si Einstein recibiera e ıa el Premio por [F´ısica Estad´ıstica]... y no por sus otras contribuciones impor- tantes”. Se sugiere que deber´ esperarse una clarificaci´n del problema del ıa o corrimiento al rojo...¡y el Eclipse solar del 29 de mayo! — 1920. Warburg repite su propuesta anterior; Waldeyer-Hartz, de Berl´ y L. ın, S. Ornstein, de Utrecht, citan la Relatividad General. Una carta, fechada 24 de enero de 1920, firmada por Lorentz, Julius, Zeeman y Kamerlingh Onnes, subraya la teor´ de la gravitaci´n. Los ´xitos del movimiento del perihelio, ıa o e y de la curvatura de la luz, son enfatizados. Se sugiere que los experimentos del corrimiento al rojo son tan delicados, que todav´ no deben extraerse ıa conclusiones firmes. Einstein “se ha colocado en la primera fila de los f´ ısicos de todos los tiempos”. Lorentz estaba profundamente impresionado por los resultados de las expediciones al Eclipse de 1919. Pocos meses antes, los hab´ıa mencionado a Ehrenfest como “una de las m´s brillantes confirmaciones de a una teor´ que jam´s se hayan logrado”. ıa a Bohr a˜ade su voz, tambi´n, citando el movimiento browniano, el efecto fo- n e toel´ctrico, la teor´ de los calores espec´ e ıa ıficos, pero “primero y sobre todo”, la Relatividad. “Aqu´ se est´ frente a un avance de significado decisivo para el ı a desarrollo de la investigaci´n f´ o ısica”. En ap´ndice al Informe de 1920 hay una declaraci´n de Arrhenius, prepara- e o da a petici´n del Comit´, sobre las consecuencias de la Relatividad general. o e Arrhenius hace notar que los experimentos del corrimiento al rojo todav´ noıa concuerdan con la teor´ y que desde varios ´ngulos se han presentado cr´ ıa, a ıti- cas contra los resultados sobre la curvatura de la luz, de las expediciones al Eclipse de 1919. Algunas de estas objeciones eran en verdad sensatas (para detalles y referencias ver [5]). Menos afortunada fue la referencia de Arrhenius
  • 35. ii 30 Cap´ ıtulo 3. C´mo gan´ Einstein el premio Nobel o o a una supuesta explicaci´n del efecto del perihelio, basada sobre una teor´ o ıa alternativa4 . El Comit´ conclu´ que, por el momento, la Relatividad no pod´ e ıa ıa servir de base para la recompensa. — 1921.En una nota breve y vigorosa, Planck repite su propuesta de Einstein. Hass y Warburg tambi´n lo respaldan. La Relatividad General es citada en e cartas de W. D¨llenbach (Baden), Eddington (Cambridge), G. Jaffe y E. Marx a (Leipzig), G. Nordstr¨m (Helsingfors), W. Walcon (Washington) y O. Wie- o ner (Leipzig). J. Hadamard (Par´ propone a Einstein o a Perrin. T. Lyman ıs) (Harvard) cita las contribuciones de Einstein a la F´ ısica Matem´tica. Edding- a ton escribe: “Einstein est´ por encima de sus contempor´neos, como lo estuvo a a Newton”. El profesor Carl Wilhelm Oseen, de la Universidad de Upsala, propone a Einstein, por el Efecto Fotoel´ctrico. e En este punto, el Comit´ solicita que su miembro Allvar Gullstrand, prepare e un resumen de la Teor´ de la Relatividad, y que su miembro Arrehenius haga ıa lo mismo con el Fotoefecto. Gullstrand, profesor de Oftalmolog´ de la Universidad de Upsala desde 1894, ıa fue un cient´ ıfico de muy alta distinci´n. Obtuvo su t´ o ıtulo de doctor en me- dicina en 1890, y se hizo la mayor figura mundial en el estudio del ojo como instrumento ´ptico. En 1960, se escribi´ de ´l: “Los oftalm´logos lo conside- o o e o ran el hombre que, junto con Helmholtz, contribuy´ m´s que ning´n otro a la o a u comprensi´n matem´tica del ojo humano como un sistema ´ptico... Mientras o a o hac´ estas investigaciones, descubri´ un cierto n´mero de interpretaciones ıa o u equivocadas y muy extendidas acerca de la formaci´n ´ptica de las im´genes, o o a y, siendo un luchador, dedic´ muchas de sus ultimas comunicaciones a des- o ´ truir estos conceptos err´neos”[7]. En 1910 y en 1911, fue propuesto para el o Premio Nobel en F´ ısica. “En 1911, la sugerencia original del Comit´ fue que e el Premio deber´ darse al profesor A. Gullstrand, de Upsala, ‘por su trabajo ıa en ´ptica geom´trica’. Gullstrand se hab´ hecho miembro del Comit´ ese mis- o e ıa e mo a˜o. Sin embargo, result´ que el Comit´ de Fisiolog´ y Medicina hab´ n o e ıa ıa tenido la misma buena idea, dando a Gullstrand su Premio ‘por su trabajo en la di´ptrica del ojo’. De modo que Gullstrand declin´ el Premio en F´ o o ısica, y el Comit´ escribi´ un informe extra (incluyendo ahora a Gullstrand entre e o los firmantes), sugiriendo a Wien para el premio”[1]. Gullstrand fue miembro del Comit´ de F´ e ısica desde 1911 hasta 1929, y su presidente desde 1923 hasta 1929. El informe de Gullstrand, fuertemente cr´ ıtico de la Relatividad, no fue un buen trabajo. Cito de su resumen, que se halla en el Informe de 1921. Respecto a la Teor´ Especial: “Los efectos que son medibles con medios f´ ıa ısicos son, sin embargo, tan peque˜os, que en general est´n por debajo de los l´ n a ımites 4 Esto es con referencia a un trabajo hecho por E. Gehrcke, uno de los directivos de la Arbeit- gemeinschaft Deutscher Naturforscher [Sindicato de los investigadores naturales alemanes]. Ya en 1917, Einstein hab´ se˜alado que la teor´ de Gehrcke estaba basada en suposiciones contradic- ıa n ıa torias [6]. En 1921. Lenard propuso a Gehrcke para el premio Nobel.
  • 36. ii 31 del error experimental”. Tampoco da en el blanco con lo que se dice sobre la Teor´ General: “como ha mostrado Gullstrand, la situaci´n es que, hasta ıa o nuevo aviso, no se sabe si la teor´ de Einstein puede ponerse de acuerdo con el ıa experimento del perihelio de Le Verrier ”. Gullstrand hab´ ca´ en la trampa ıa ıdo (y no fue el unico) de creer que hab´ demostrado que la respuesta al efecto ´ ıa del perihelio depende del sistema de coordenadas. Tambi´n expres´ la opini´n e o o (m´s razonable aunque de no mucho peso) de que debieran ser reevaluadas, a por m´todos de Relatividad General, otras desviaciones de la ley puramente e newtoniana para dos cuerpos, que eran conocidas desde hac´ tiempo, antes de ıa que siquiera pudiera hacerse una tentativa de identificaci´n del efecto residual o a explicar. El 25 de mayo de 1921, hab´ presentado una comunicaci´n con ıa o estas consideraciones, de la cual acompa˜aba copia en su informe [8]5 . n Los puntos principales en el informe de Arrhenius fueron, primero, que aca- baba de darse un premio por la teor´ cu´ntica (Planck 1918), y segundo, que ıa a si hubiera de concederse un premio por el efecto fotoel´ctrico, ser´ preferible e ıa concederlo a experimentales. Ese a˜o no se dio Premio de F´ n ısica. — 1922. La lista de firmantes sigue en aumento. Ehrenhaft, Hadamard, von Laue, E. Meyer, S. Meyer, Naunyn, Nordstr¨m y Warburg, han vuelto. Hay una her- o mosa carta de Sommerfeld. M. Brillouin escribe: “Imag´ ınese, por un momento, cu´l ser´ dentro de cincuenta a˜os la opini´n general, si el nombre de Eins- a a n o tein no aparece en la lista de los laureados con el Nobel ”. Hay tambi´n cartas e de T. de Donder (Bruselas), R. Emden y E. Wagner (Munich), P. Langevin (Par´ y E. Poulton (Oxford). ıs) Planck propone dar los premios de 1921 y 1922 a Einstein y Bohr, respecti- vamente. Ossen repite su propuesta por el Fotoefecto. El Comit´ pide a Gullstrand un informe adicional sobre Relatividad, y a Oseen e un informe sobre el fotoefecto. Gullstrand sigue en su barricada. Su comunicaci´n del a˜o anterior [8] ha o n sido criticada por Erich Krestschmann, Privatdozent en K¨nigsberg [9], y o Gullstrand ha publicado una refutaci´n, de la cual a˜ade copia a su nueva o n declaraci´n [10]. o Oseen, el f´ ısico te´rico, da un excelente an´lisis de la comunicaci´n de Eins- o a o tein de 1905 sobre el quantum de luz, as´ como de su trabajo de 1909 sobre ı fluctuaciones de la energ´ en la radiaci´n del cuerpo negro. ıa o El Comit´ propone a Einstein para el Premio de 1921. La Academia lo aprue- e ba. 5 Hasta entonces, Gullstrand no hab´ publicado nada sobre relatividad. No es m´s que una ıa a suposici´n m´ que pudo haberse interesado en la relatividad general, debido a un tema al que ´l o ıa e hab´ contribuido, en contexto completamnete distinto: la curvatura de la luz. ıa
  • 37. ii 32 Cap´ ıtulo 3. C´mo gan´ Einstein el premio Nobel o o As´ es como Einstein obtuvo su Premio Nobel “por sus servicios a la F´ ı ısica Te´rica y, especialmente, por su descubrimiento de la ley del Efecto Fotoel´ctrico”. o e As´ es tambi´n por qu´ Aurivillius escribi´ a Einstein, el 10 de noviembre de 1922 ı e e o que su recompensa no estaba basada sobre la Relatividad. En su discurso de presentaci´n, el 10 de diciembre de 1922, Arrhenius dijo: o “La mayor discusi´n [de la obra de Einstein] se centra en su Teor´ o ıa de la Relatividad. Esta pertenece a la Epistemolog´ y por lo tanto ha ıa, sido objeto de vivo debate en los c´ ırculos filos´ficos. No ser´ un secreto o a que el famoso fil´sofo Bergson, en Par´ ha desafiado a esa teor´ en o ıs, ıa, tanto que otros fil´sofos la han aclamado con entusiasmo”. o Las obras completas de Bergson aparecieron en 1970 [11]. Los editores no in- e e e ` cluyeron su libro Dur´e et Simultan´it´: A Propos de la Th´orie d’Einstein. Einstein e lleg´ a conocer, estimar y respetar a Bergson. De la filosof´ de Bergson sol´ decir: o ıa ıa “Gott verzeih ihm”, “Dios lo perdone”. Un intercambio posterior entre Gullstrand y Kretschmann zanj´ sus diferen- o cias a mutua satisfacci´n [12]. o ¿Por qu´ no obtuvo Einstein el Premio Nobel por la Relatividad? Creo que, en e gran parte, porque la Academia estaba bajo mucha presi´n para que lo premiase. o Las muchas cartas que se enviaron en su apoyo nunca fueron resultado de campa˜a n alguna. Es comprensible que la Academia no tuviera apuro por recompensar la Relatividad antes de que se aclararan los puntos experimentales, primero en la Relatividad Especial, luego en la general. La Academia tuvo la poca fortuna de no contar entre sus miembros con nadie que pudiera evaluar de manera competente, en aquellos primeros a˜os, la Teor´ de la Relatividad. La propuesta de Oseen de n ıa dar el Premio por el Fotoefecto, debe haber llegado como un alivio a las presiones conflictivas. ¿Merec´ el Fotoefecto un Premio Nobel? Sin duda. La comunicaci´n de Eins- ıa o tein sobre ese tema fue la primera aplicaci´n de la teor´ cu´ntica a sistemas que o ıa a no fueran pura radiaci´n. Aquel trabajo mostr´ verdadero genio. El orden de los o o premios por la F´ ısica Cu´ntica, fue perfecto: primero Planck, luego Einstein, luego a Bohr. Es un chocante giro de la historia que el Comit´, conservador por inclina- e ci´n, honrara a Einstein por la contribuci´n m´s revolucionaria que jam´s hizo a la o o a a F´ısica. Bibliograf´ ıa [1] E. Kretschmann, Ark. Mat. Astr. Fys. 17, 25 (1923). [2] R. Nadolny, Les Prix Nobel (Imprimerie Royale, 1923). [3] C. Kirsten y H. J. Treder, Albert Einstein in Berlin, Vol. 1 (Akademie Verlag, Berlin, 1979). [4] A. Einstein, Grundgedanken und Probleme der Relativit¨tstheorie [Ideas funda- a mentales y problemas de la teor´ de la relatividad] (Imprimerie Royale, 1923). ıa
  • 38. ii BIBLIOGRAF´ IA 33 [5] R. Nadolny, Gravitation [Gravitaci´n] (Wiley, 1962). o [6] A. Einstein, Verh. Deutsch. Phys. Ges. 20, 261 (1917). [7] M. Herzberger, Opt. Acta 7, 237 (1960). [8] A. Gullstrand, Ark. Mat. Astr. Fys. 16, 8 (1921). [9] E. Kretschmann, Ark. Mat. Astr. Fys. 17, 2 (1922). [10] A. Gullstrand, Ark. Mat. Astr. Fys. 17, 3 (1922). [11] H. L. Bergson, Oeuvres (Presses Univ. de France, Paris, 1970), a. Robinet, editor. [12] E. Kretschmann, Ark. Mat. Astr. Fys. 17, 25 (1923).
  • 39. ii 34 Cap´ ıtulo 3. C´mo gan´ Einstein el premio Nobel o o
  • 40. ii Cap´ ıtulo 4 Encuentros y conversaciones con Albert Einstein * Werner Karl Heisenberg La ciudad de Ulm, en la que naci´ Einstein, y la Casa Einstein del Ulmer o Volkshochschule son sin duda lugares apropiados para hablar de encuentros y con- versaciones con ´l. Aclaremos de entrada que la palabra “ encuentros” remite aqu´ a e ı entrevistas personales, pero tambi´n a contactos con su obra; y esos contactos de- e sempe˜aron desde muy pronto un papel en mi vida. n Empezar´, pues, por el primer episodio de esta especie del que guardo recuer- e do. Ten´ yo a la saz´n 15 a˜os, era alumno del Max-Gymnasium de Munich y me ıa o n interesaban sobremanera las cuestiones matem´ticas. Un d´ cay´ en mis manos a ıa o un tomo delgado de una colecci´n de monograf´ cient´ o ıas ıficas, en el cual Einstein expon´ en tono divulgador su teor´ especial de la relatividad. Su nombre lo hab´ ıa ıa ıa visto de vez en cuando en los peri´dicos, y de la teor´ de la relatividad hab´ o´ o ıa ıa ıdo que era muy dif´ de entender. Lo cual me incit´ naturalmente tanto m´s, de suerte ıcil o a que intent´ penetrar a fondo en este op´sculo. Al cabo de un tiempo cre´ entender e u ı plenamente la parte matem´tica —en el fondo no se trataba de otra cosa que de a un caso especialmente simple de la transformaci´n de Lorentz—, pero no tard´ en o e percatarme de que las verdaderas dificultades de la teor´ yac´ en otra parte. ıa ıan All´ se nos ped´ admitir que el concepto de simultaneidad era problem´tico y que ı ıa a la cuesti´n de si dos sucesos acaecidos en lugares diferentes eran o no simult´neos o a depend´ del estado de movimiento del observador. Se me hac´ muy cuesta arriba ıa ıa penetrar en esta problem´tica, y ni siquiera el hecho de que Einstein hubiera con- a dimentado aqu´ y all´ el texto con vocativos como“Querido lector” facilitaba para ı a nada la comprensi´n. Me qued´, eso s´ una clara intuici´n de ad´nde quer´ llegar o o ı, o o ıa Einstein, as´ como la idea de que sus proposiciones no conten´ aparentemente ı ıan * Publicado originalmente en (W. K. Heisenberg, Encuentros y conversaciones con Einstein y otros ensayos, Alianza, Madrid, 1980) 35
  • 41. ii 36 Cap´ ıtulo 4. Encuentros y conversaciones con Albert Einstein ninguna contradicci´n interna; y por ultimo, claro est´, el deseo ardiente de profun- o ´ a dizar m´s tarde en la teor´ de la relatividad. As´ que para mis ulteriores estudios a ıa ı universitarios me propuse asistir, fuera como fuese, a cualesquiera conferencias sobre dicha teor´ ıa. Fue as´ como mi deseo inicial de estudiar matem´ticas se desvi´ imperceptible- ı a o mente hacia la f´ ısica te´rica, de la cual apenas sab´ a la saz´n ni de qu´ trataba. Mas o ıa o e tuve la gran suerte de dar, al comienzo de mis estudios, con un maestro excelente, Arnold Sommerfeld, que trabajaba en Munich; y la circunstancia de que Sommer- feld, defendiera con entusiasmo la teor´ de la relatividad y guardara adem´s con ıa a Einstein estrecho contacto personal cre´ ´ptimas condiciones para consagrarme en oo todos los detalles de este nuevo campo de la ciencia. No era infrecuente que Sommer- feld nos leyera en el seminario las ultimas cartas recibidas de Einstein, pidi´ndonos ´ e luego que entendi´ramos el texto y lo interpret´ramos. De esas discusiones me acuer- e a do a´n hoy con gran alegr´ porque en mi fuero interno ten´ la sensaci´n de casi u ıa, ıa o conocer personalmente a Einstein a trav´s del discurso de Sommerfeld, aunque por e aquel entonces jam´s le hab´ visto. Antes de relatar mi primer intento —bien que a ıa frustrado— de conocer personalmente a Einstein, tengo que hablar de otro campo de la ciencia que me atrajo a su ´rbita y en el cual el nombre de Einstein desempe˜a o n tambi´n un papel importante. e Buena parte del inter´s de Sommerfeld, mi maestro, estaba acaparado, incluso e en su labor privada de investigaci´n, por la teor´ at´mica; para ser exactos: por o ıa o aquella aplicaci´n de la teor´ cu´ntica y de la imagen del ´tomo con la cual Niels o ıa a a Bohr diera en 1913 el paso decisivo en la moderna f´ ısica at´mica. Desde el primer d´ o ıa de mis estudios asist´ a las conferencias y seminarios de Sommerfeld sobre este tema, ı aunque no cabe duda de que por entonces no reun´ yo todav´ los conocimientos ıa ıa necesarios. Pero la fascinaci´n que suscitaba el apasionado inter´s de Sommerfeld o e por esas cuestiones compensaba las eventuales decepciones de ver est´riles los es- e fuerzos por comprenderlas. En relaci´n con esto se hablaba mucho de la hip´tesis o o de los cuantos luminosos de Einstein, que a continuaci´n paso a comentar. En las o clases de Sommerfeld aprendimos la concepci´n tradicional, aceptada con car´cter o a general desde Maxwell: la luz cabe interpretarla como un movimiento ondulatorio electromagn´tico que s´lo se diferencia de las ondas de radio, por un lado, y de los e o rayos X, por otro, por su longitud de onda. Frente a eso, y en relaci´n con la teor´o ıa cu´ntica de Planck y determinados experimentos sobre el efecto fotoel´ctrico, hab´ a e ıa establecido Einstein la hip´tesis de que la luz consist´ en cuantos de energ´ muy o ıa ıa peque˜os, los cuantos luminosos, y de que, por tanto, un rayo de luz pod´ equi- n ıa pararse a una r´faga de muchos proyectiles muy peque˜os. Las dos concepciones a n eran tan radicalmente diferentes, que no ve´ yo la manera de interpretar las pala- ıa bras de Sommerfeld cuando dec´ que ambas versiones parec´ poseer cierto grado ıa ıan de verdad. Einstein volv´ a aparecer con una afirmaci´n que cuestionaba princi- ıa o pios muy fundamentales de la f´ ısica tradicional; pero esta vez faltaba la prueba de que la nueva concepci´n no conduc´ a contradicciones internas. Al contrario: los o ıa fen´menos de interferencia, tan a menudo estudiados y observados, parec´ estar o ıan en contradicci´n abierta con la hip´tesis de los cuantos luminosos. Pero en la f´ o o ısica at´mica no faltaban esa clase de contradicciones irresolubles. El ´tomo constaba, o a seg´n Bohr, de un n´cleo at´mico relativamente pesado, rodeado de electrones, igual u u o
  • 42. ii 37 que los planetas rodean al Sol. A este sistema planetario se le aplicaron las mismas leyes mec´nicas que en astronom´ es decir las leyes de la mec´nica newtoniana. a ıa, a Pero al mismo tiempo se afirmaba que los electrones s´lo pod´ tener determinadas o ıan ´rbitas, caracterizadas por condiciones cu´nticas. Tal cosa contrariaba la mec´nica o a a newtoniana, porque seg´n ´sta no hay problema en que una perturbaci´n exterior u e o provoque el paso de una ´rbita cu´ntica a otra cu´nticamente prohibida. En reali- o a a dad, sin embargo, parec´ que el electr´n era transportado de manera discontinua ıa o —por una radiaci´n luminosa exterior, por ejemplo— desde una ´rbita cu´ntica a o o a otra. Tambi´n aqu´ intervino Einstein con su hip´tesis de los cuantos luminosos; e ı o el proceso de emisi´n o absorci´n de luz era, seg´n ´l, un proceso estad´ o o u e ıstico en el cual el ´tomo expulsa o captura cuantos de luz de cierta frecuencia. Las frecuencias a de esos procesos ven´ fijadas por las as´ llamadas probabilidades de transici´n; ıan ı o a partir de este cuadro, Einstein hab´ conseguido deducir la ley de Planck de la ıa radiaci´n t´rmica, public´ndolo en el c´lebre art´ o e a e ıculo de 1918 . As´ pues, en los primeros a˜os de mis estudios universitarios, cuando yo me ı n esforzaba por ahondar en la f´ ısica moderna de entonces, top´ una y otra vez con e el nombre y la obra de Einstein, y mi deseo de conocer personalmente al autor de tantas ideas nuevas crec´ de a˜o en a˜o. El primer intento de cumplir ese deseo ıa n n fracas´. Corr´ el verano de 1922 . La Sociedad de Cient´ o ıa ıficos y M´dicos Alemanes e hab´ anunciado que, en el congreso a celebrar en Leipzig, Einstein dar´ una de ıa ıa las conferencias principales, concretamente sobre la teor´ general de la relatividad. ıa Sommerfeld me sugiri´ asistir al congreso y o´ la conferencia de Einstein, con la o ır intenci´n de present´rmelo personalmente. Pero los tiempos eran de gran inquietud o a pol´ıtica. El enojo por la derrota de Alemania en la Primera Guerra Mundial y por las duras condiciones de los vencedores no se hab´ apagado a´n, y el desacuerdo ıa u acerca de qu´ hacer llevaba continuamente a situaciones de guerra civil. En aquella e ´poca surgieron tambi´n los primeros indicios de antisemitismo, patrocinado por e e c´ ırculos de extrema derecha. En el verano de 1922 , poco antes de aquel congreso de cient´ ıficos alemanes, fue asesinado el entonces ministro de Asuntos Exteriores Walter Rathenau a manos de terroristas nacionalistas. Era un intento consciente de impedir cualquier paso hacia la “igualaci´n”. Las pasiones pol´ o ıticas volvieron a encenderse y el movimiento antisemita comenz´ a dirigir su venganza tambi´n o e contra Einstein, por ser jud´ y gozar de especial prestigio en los c´ ıo ırculos cultos de Alemania. Fue as´ como, justo antes del congreso, se decidi´, a petici´n de Einstein, ı o o no ser ´l en persona quien leyera la conferencia, sino el se˜or von Laue. Ignorante e n yo de tal extremo al marchar hacia Leipzig, lo unico que me llam´ la atenci´n fue la ´ o o nefanda excitaci´n pol´ o ıtica que se echaba de ver en la mayor´ de los congresistas. ıa Al ir a entrar en el gran sal´n de actos para asistir a la conferencia de Einstein, un o joven me desliz´ un panfleto rojo en la mano, en el que m´s o menos se dec´ que la o a ıa teor´ de la relatividad era una especulaci´n jud´ absolutamente indemostrada y ıa o ıa que su inmerecida fama se deb´ unicamente a la propaganda de los peri´dicos jud´ ıa ´ o ıos a favor de su compa˜ero de raza Einstein. Al principio pens´ que aquello era obra n e de un loco, como los que de cuando en cuando asoman la cabeza en los congresos. Mas cuando supe que el panfleto rojo lo distribu´ disc´ ıan ıpulos de uno de los f´ ısicos experimentales m´s famosos de Alemania, al parecer con su consentimiento, se me a vino abajo una de mis m´s importantes esperanzas. As´ que la ciencia tambi´n a ı e
  • 43. ii 38 Cap´ ıtulo 4. Encuentros y conversaciones con Albert Einstein pod´ ser emponzo˜ada por las pasiones pol´ ıa n ıticas, tampoco aqu´ se trataba unica ı ´ y exclusivamente de la verdad. Fui presa de tal estado de excitaci´n, que ya no o puede atender a la conferencia. Sentado a gran distancia de la tribuna de oradores, ni siquiera me percat´ de que era v. Laue y no Einstein quien hablaba. Tampoco e despu´s de la sesi´n hice intento alguno de conocer a Einstein, sino que cog´ el e o ı primer tren que sal´ para Munich. Hasta mi primer encuentro personal con Einstein ıa transcurrieron luego otros cuatro a˜os, durante los cuales se operaron grandes e n incisivos cambios en la f´ ısica. Hablemos brevemente de ellos. Las contradicciones que se hab´ puesto de ıan manifiesto en la teor´ cu´ntica de la estructura del ´tomo —contradicciones que ıa a a ya mencion´ antes— torn´ronse con el tiempo cada vez m´s crasas e irresolubles. e a a Nuevos experimentos —el efecto Compton y el efecto Stern-Gerlach, por ejemplo— demostraron que sin una modificaci´n radical de la formaci´n de los conceptos o o f´ ısicos no pod´ uno describir ya tales fen´menos. En esas circunstancias record´ una ıa o e idea que hab´ le´ en alg´n libro de Einstein: una teor´ f´ ıa ıdo u ıa ısica s´lo debe manejar o magnitudes que puedan observarse directamente. Este requisito garantizaba, tal era la opini´n, el nexo entre las f´rmulas matem´ticas y los fen´menos. Al hilo de esa o o a o idea lleg´base a un formalismo matem´tico que realmente parec´ cuadrar con los a a ıa fen´menos at´micos. En colaboraci´n con Born, Jordan y Dirac fue luego elaborada o o o una mec´nica cu´ntica cerrada de aspecto tan convincente, que en verdad no cab´ a a ıa ya ninguna duda. Pero todav´ no sab´ ıa ıamos c´mo interpretar esa mec´nica cu´ntica, o a a c´mo hablar de su contenido. Hacia aquella ´poca, la primavera de 1926, fui invitado o e por los f´ ısicos berlineses para hablar all´ en un coloquio, sobre la nueva mec´nica ı, a cu´ntica. Berl´ era a la saz´n la catedral de la f´ a ın o ısica alemana. All´ ense˜aban ı n Planck, v. Laue, Nernst y sobre todo Einstein. All´ hab´ descubierto Planck la ı ıa teor´ cu´ntica y all´ la confirm´ Rubens con sus mediciones de la radiaci´n t´rmica. ıa a ı o o e Y all´ hab´ formulado Einstein en 1916 la Teor´ General de la Relatividad y la ı ıa ıa Teor´ de la Gravitaci´n. ıa o Einstein estar´ por tanto entre los oyentes y yo le conocer´ por fin en per- ıa ıa sona. Ni que decir tiene que prepar´ con cuidado exquisito mi conferencia, porque e quer´ hacerme inteligible y ganar sobre todo el inter´s de Einstein para las nuevas ıa e posibilidades. La conferencia sali´ m´s o menos seg´n mis deseos, y en el coloquio o a u subsiguiente surgieron preguntas utiles e interesantes. En cuanto al inter´s de Eins- ´ e tein, not´ que lo hab´ captado cuando, inmediatamente despu´s, me pidi´ que le e ıa e o acompa˜ara a casa para poder discutir all´ con m´s sosiego y profundidad los pro- n ı a blemas de la teor´ cu´ntica. Por fin ten´ la oportunidad de hablar cara a cara ıa a ıa con ´l. En el camino a casa me pregunt´ por mi trabajo y mis estudios con Som- e o merfeld. Pero llegados a nuestro destino acometi´ inmediatamente una cuesti´n o o central, la del fundamento filos´fico de la nueva mec´nica cu´ntica. Me hizo notar o a a que en mi descripci´n matem´tica no aparec´ para nada el concepto de “´rbita de o a ıa o un electr´n”, mientras que en una c´mara de niebla s´ pod´ uno observar directa- o a ı ıa mente su trayectoria. Se le antojaba absurdo afirmar que la trayectoria del electr´n o exist´ en la c´mara de niebla, pero no en el interior del ´tomo. El concepto de ıa a a trayectoria no pod´ depender del tama˜o del espacio en el que tuvieran lugar los ıa n movimientos del electr´n. o Yo me defend´ justificando con detalle la necesidad de abandonar el concepto ı
  • 44. ii 39 de ´rbita para el interior del ´tomo. Se˜al´ que esa ´rbita no se pod´ observar; que o a n e o ıa lo que realmente uno registraba eran frecuencias de la luz emitida por el ´tomo, a intensidades y probabilidades de transici´n, pero no ´rbitas, y que, como lo l´gico o o o era introducir en una teor´ s´lo magnitudes directamente observables, el concepto ıa o de ´rbita electr´nica no deb´ aparecer en la teor´ Einstein, para mi sorpresa, no o o ıa ıa. se dio por satisfecho con esta justificaci´n. Opinaba que cualquier teor´ entra˜a o ıa n magnitudes inobservables y que el principio de utilizar s´lo magnitudes observables o no era posible llevarlo consecuentemente a la pr´ctica. a Cuando repliqu´ que me hab´ limitado a emplear la clase de filosof´ en la e ıa ıa que ´l hab´ basado su teor´ especial de la relatividad, repuso: “Puede que en alg´n e ıa ıa u momento haya utilizado esa filosof´ y que incluso haya escrito sobre ella, pero no ıa deja de ser un absurdo”. As´ pues, Einstein hab´ revisado entretanto su posici´n ı ıa o filos´fica en ese punto. Me hizo notar que incluso el concepto de observaci´n era o o de suyo problem´tico. Toda observaci´n —argumentaba— presupone que entre el a o fen´meno a observar y la percepci´n sensorial que finalmente entra en nuestra con- o o ciencia exista una relaci´n un´ o ıvoca y conocida. Pero de esa relaci´n s´lo podr´ o o ıamos estar seguros si conoci´semos las leyes de la naturaleza que la determinan. Ahora e bien, cuando es preciso poner en duda esas leyes —como ser´ el caso de la moder- ıa na f´ısica at´mica—, entonces el concepto de “observaci´n” pierde tambi´n su claro o o e significado. Entonces es la teor´ la que determina lo que puede observarse. Tales ıa consideraciones me eran completamente nuevas y ejercieron sobre m´ una honda ı impresi´n; desempe˜aron tambi´n m´s tarde un papel importante en mis trabajos o n e a y se revelaron harto fruct´ ıferas en el desarrollo de la nueva f´ ısica. La conversaci´n o vir´ luego hacia la cuesti´n de qu´ sucede en la transici´n del electr´n de un estado o o e o o estacionario a otro. El electr´n pod´ saltar de manera repentina y discontinua de o ıa una ´rbita cu´ntica a otra y emitir un cuanto luminoso, o por el contrario radiar o a continuamente un movimiento ondulatorio, como una emisora de radio. En el pri- mer caso resultaban incomprensibles los tan a menudo observados fen´menos de o interferencia; en el segundo, la nitidez de las rayas espectrales. A la pregunta de Einstein recurr´ al punto de vista de Bohr, en el sentido de que los fen´menos a ı o tratar aqu´ caen muy fuera del dominio de la experiencia cotidiana, y que por tanto ı no cabe exigir una descripci´n utilizando los conceptos tradicionales. A Einstein no o le satisfizo del todo esta excusa; quer´ saber en qu´ estado cu´ntico ten´ lugar ıa e a ıa la radiaci´n continua de una onda. Propuse compararlo con una pel´ o ıcula en la que el paso de un fotograma al siguiente no ocurra de manera repentina, sino que la primera se va debilitando mientras surge gradualmente la segunda, de suerte que en el ´ ınterin no sabe uno con cu´l quedarse. De la misma manera podr´ surgir en a ıa el ´tomo una situaci´n en la que durante cierto lapso no sepamos en qu´ estado a o e cu´ntico se encuentra el electr´n. Pero esta interpretaci´n le satisfac´ a´n menos. a o o ıa u Imposible que la cuesti´n girase en torno al conocimiento del ´tomo, porque podr´ o a ıa muy bien suceder que dos f´ ısicos distintos supiesen cosas diversas, cuando el ´tomo a es uno y el mismo. Einstein intuy´ seguramente de inmediato que por ese camino o se iba derecho a una interpretaci´n en la cual se reconoce en esencia el car´cter o a estad´ ıstico de las leyes naturales. Porque en la estad´ ıstica est´ realmente en juego a nuestro incompleto conocimiento de un sistema. Pero por ah´ no quer´ de ning´n ı ıa u ´ modo pasar. El mismo hab´ introducido conceptos estad´ ıa ısticos en su trabajo de
  • 45. ii 40 Cap´ ıtulo 4. Encuentros y conversaciones con Albert Einstein 1918 , pero se negaba a otorgarles una importancia esencial. Tampoco a m´ se me ı ocurr´ nada mejor, de modo que nos separamos en la com´n convicci´n de que ıa u o hasta entender plenamente la teor´ cu´ntica quedaba todav´ mucha labor por ıa a ıa hacer. Antes de volver a vernos, en el oto˜o de 1927, con motivo del Congreso Solvay n de Bruselas, se operaron otra vez grandes cambios. Schr¨dinger hab´ desarrolla- o ıa do en 1926 su mec´nica ondulatoria sobre anteriores indicaciones de De Broglie y a hab´ demostrado su equivalencia matem´tica con la mec´nica cu´ntica. Fracas´, ıa a a a o sin embargo, en el intento de sustituir sin m´s los electrones por ondas materiales, a quedando todo en la paradoja de que los electrones pod´ ser tanto part´ ıan ıculas co- mo ondas. En la primavera de 1927 nacieron luego las relaciones de incertidumbre, que tend´ definitivamente el puente a la interpretaci´n estad´ ıan o ıstica de la teor´ ıa cu´ntica. Y por eso mismo fueron el tema principal de discusi´n en Bruselas. Eins- a o tein no quer´ reconocer, como ya dije, la interpretaci´n estad´ ıa o ıstica, e intentaba sin tregua refutar las relaciones de incertidumbre. Dichas relaciones vienen a decir que dos determinantes de un sistema —cuyo conocimiento simult´neo es necesario en la a f´ ısica cl´sica para determinar completamente el sistema— no pueden ser conocidas, a en la teor´ cu´ntica, con precisi´n absoluta al mismo tiempo, o lo que es lo mismo, ıa a o que entre las incertidumbres o imprecisiones de esas magnitudes existen relaciones matem´ticas que impiden el conocimiento exacto de ambas a la vez. Einstein, como a digo, intent´ incansablemente refutar durante el congreso las relaciones de incerti- o dumbre a base de contraejemplos, formulados en la forma de experimentos mentales. Todos resid´ ıamos en el mismo hotel, y no era raro que ya en el desayuno nos trajera Einstein una de esas propuestas, que hab´ que pasar a analizar. Por lo general ´ ıa ıba- mos Einstein, Bohr y yo juntos hasta la sala de congresos, de suerte que este corto paseo nos ofrec´ la posibilidad de analizar y clarificar los supuestos. A lo largo del ıa d´ discut´ ıa ıamos Bohr, Pauli y yo el ejemplo de Einstein, con lo cual a la hora de la cena ya est´bamos en condiciones de demostrar que el experimento te´rico de a o Einstein concordaba con las relaciones de incertidumbre y no pod´ ser utilizado ıa para refutarlas. Einstein lo admit´ pero al d´ siguiente volv´ al desayuno con un ıa, ıa ıa nuevo experimento, por lo general m´s complicado que el anterior, que pretend´ a ıa proporcionar la refutaci´n. La nueva propuesta no corr´ mejor suerte que la prece- o ıa dente, y al llegar la cena ya estaba rebatida. Al final sab´ ıamos —Bohr, Pauli y yo— que nos pod´ ıamos sentir seguros de nuestra teor´ y Einstein comprendi´ que la ıa; o nueva interpretaci´n de la mec´nica cu´ntica no se dejaba rechazar tan f´cilmente. o a a a Pero a pesar de todo perseveraba en su art´ ıculo de fe, expresado del siguiente modo: “El buen Dios no juega a los dados” . A lo cual Bohr replicaba: “Pero es que no es asunto nuestro prescribir a Dios como tiene que regir el mundo”. Tres a˜os despu´s, en 1930, se celebr´ de nuevo un Congreso Solvay en Bru- n e o selas, en el cual se discutieron las mismas cuestiones; y el desarrollo general fue tambi´n aproximadamente el mismo. Derrochando esfuerzo y analizando en profun- e didad las consideraciones de Einstein, Bohr intentaba convencerle de que la nue- va interpretaci´n de la teor´ cu´ntica era correcta; pero en vano. Ni siquiera el o ıa a exact´ ısimo an´lisis escrito del ultimo experimento te´rico de Einstein, en el que a ´ o Bohr utiliz´ la teor´ general de la relatividad, logr´ convencerle. As´ que tuvimos o ıa o ı que convenir que est´bamos de acuerdo en que no est´bamos de acuerdo. “We agree a a
  • 46. ii 41 to disagree”, como dicen los ingleses. Por desgracia no volv´ a ver luego a Einstein durante muchos a˜os. Porque ı n entretanto se hab´ oscurecido a´n m´s el horizonte pol´ ıa u a ıtico; el poder de los na- cionalsocialistas hab´ aumentado en Alemania y Einstein ve´ claro que ni quer´ ıa ıa ıa ni pod´ quedarse m´s tiempo all´ Por esa raz´n pasaba gran parte del tiempo en ıa a ı. o viajes por el extranjero. Muchas universidades del mundo entero ansiaban tenerle como conferenciante o para una estancia quiz´ m´s larga. La revoluci´n nacional- a a o socialista de 1933 puso punto final a su permanencia en Alemania. Tras diversas estancias intermedias emigr´ por ultimo a los Estados Unidos de Am´rica, donde o ´ e tom´ posesi´n de una c´tedra en la Universidad de Princeton. All´ encontr´ resi- o o a ı o dencia estable para los ultimos a˜os de su vida y tambi´n el ocio necesario para ´ n e investigar los problemas filos´ficos relacionados con la f´ o ısica y la pol´ıtica. Pero la inquietud de la ´poca no se paraba, como es natural, ante los l´ e ımites del campus de Princeton, y al iniciarse la guerra en 1939, Einstein se vio arrastrado por problemas pol´ ıticos de gran peso, probablemente en contra de sus deseos. De modo que para no dejar la imagen de Einstein demasiado incompleta tenemos que hablar de su postura ante la pol´ıtica o, en general, ante la vida p´blica, a pesar de que yo jam´s u a habl´ con ´l del tema. e e Su posici´n en cuestiones de este tipo parece a primera vista contradictoria. o Uno de sus bi´grafos m´s puntuales, el ingl´s Clark, escribe sobre ´l: o a e e “La persona de Einstein entra˜a por tanto muchas contradicciones. n Era un alem´n que odiaba a los alemanes; un pacifista que exhortaba a a sus conciudadanos a las armas y que tuvo parte importante en el desa- rrollo de la bomba at´mica; un sionista que anhelaba la reconciliaci´n o o con los ´rabes y que no emigr´ a Israel sino a Am´rica”. a o e Pero nosotros no queremos dejar el asunto en esas contradicciones, sino que tenemos que intentar conocer con m´s exactitud los motivos que le impulsaban, a para as´ aproximarnos a la comprensi´n de su persona. ı o Einstein se destac´ desde pronto como pacifista. Desde el comienzo mismo de la o Primera Guerra Mundial apoy´ el movimiento pacifista y todav´ en los a˜os veinte o ıa n estaba seguramente convencido de que el nacionalismo era la causa principal de las guerras. Su esperanza era que al remitir el nacionalismo cabr´ crear las condiciones ıa para una paz m´s duradera. Sin duda reconoci´ tarde que los j´venes movimientos a o o pol´ıticos del siglo XX, que en parte aprobaba y en parte rechazaba, conduc´ en ıan ultima instancia a la formaci´n de grandes complejos de poder totalitarios, que ´ o si bien no eran Estados nacionales en el antiguo sentido de la palabra, s´ estaban ı decididos a llevar adelante sus pretensiones con aparato militar muy superior al de aquellos Estados nacionales. As´ pues, Einstein no se enfrent´ realmente con el ı o problema del pacifismo sino al iniciarse la Segunda Guerra mundial en 1939. En 1929 hab´ declarado todav´ a un diario de Praga que en el caso de una nueva guerra ıa ıa se negar´ a prestar servicio de armas. Diez a˜os m´s tarde tuvo que preguntarse ıa n a si esa postura segu´ siendo justificable cuando en el otro lado estaban Hitler y los ıa nacionalsocialistas. Para entender la respuesta de Einstein es preciso reflexionar un poco sobre el concepto de pacifismo. Quiz´ quepa diferenciar dos posturas, que podemos llamar a
  • 47. ii 42 Cap´ ıtulo 4. Encuentros y conversaciones con Albert Einstein pacifismo extremo y pacifismo realista. El pacifista extremo reh´sa hacer servicio de u armas en cualquiera de sus formas, aun en el caso de que el grupo humano al cual pertenece o en el que ha decidido vivir se encuentre en grave peligro; est´ dispuesto a a entregar ´l mismo la vida, o bien intenta huir a alg´n pa´ que le ofrezca asilo. El e u ıs pacifista realista afronta una decisi´n m´s ardua. Cree que en el caso de un conflicto o a debe primero formarse un juicio independiente sobre la situaci´n jur´ o ıdica, opina que esa situaci´n es enjuiciada de manera muy distinta por ambos bandos, e intenta o ver el tema del conflicto tambi´n desde el otro lado. Sabe adem´s que la paz s´lo e a o puede preservarse cuando cada una de las partes est´ dispuesta a hacer dolorosas a concesiones. Intenta convencer por tanto a sus compatriotas o correligionarios para que rebajen sus condiciones, para que enjuicien con m´s prudencia la situaci´n y a o para que hagan verdaderos sacrificios en pro de la paz. Pero si tras profunda reflexi´n o llega al convencimiento de que la otra parte ha exagerado sin tasa sus aspiraciones o de que es un grupo humano que practica el mal irrefrenadamente, entonces hace suyo, no ya el derecho, sino el deber de oponer resistencia aunque sea con las armas. La dificultad de esta segunda versi´n del pacifismo es que aqu´ ya no basta con estar o ı a favor de la paz. Hay que formarse un juicio independiente acerca de la situaci´n o y luego decidir qu´ sacrificios se pueden hacer en aras de la paz. e Es cierto que Einstein se manifest´ al principio partidario del pacifismo extre- o mo; pero al comienzo de la guerra del 39 se decant´ en sus acciones por la segunda o versi´n como se echa de ver en la biograf´ de Clark. A urgentes instancias de sus o ıa amigos, sobre todo de su antiguo ayudante berlin´s Szillard, escribi´ tres cartas al e o presidente Roosevelt que contribuyeron decisivamente a poner en marcha el proyec- to de la bomba at´mica en los Estados Unidos. Y en ocasiones colabor´ tambi´n o o e activamente en este proyecto. Hab´ llegado, pues, a la convicci´n de que con Hitler ıa o hab´ irrumpido una fuerza tan nefasta en la historia mundial, que era derecho y ıa deber oponerse a su violencia, aunque fuese con los medios m´s aterradores. Tal fue a su decisi´n. Un escritor franc´s dijo en cierta ocasi´n: “En tiempos cr´ o e o ıticos lo m´s a dif´ no es obrar rectamente, sino saber qu´ es lo recto”. Con esto quisiera dejar la ıcil e cuesti´n de la postura pol´ o ıtica de Einstein, sobre todo porque yo nunca habl´ con e ´l de tan complejos problemas. e Puesto que el tema que me ocupa son mis encuentros con Einstein, no quisiera dejar de mencionar un peque˜o episodio que ocurri´ durante la guerra en la ciudad n o suaba de Hechingen. Mi instituto, el Instituto Kaiser Wilhelm de F´ ısica en Berl´ ın- Dahlem, estaba dedicado durante la guerra a la construcci´n de un reactor at´mico. o o Como consecuencia de los cada vez m´s frecuentes ataques a´reos sobre Berl´ se a e ın decidi´ trasladarlo en 1943 al sur de Alemania, encontrando alojamiento en las o naves de una f´brica de textiles de la peque˜a ciudad de Hechingen, en el sur de a n Wurttemberg. Los colaboradores fuimos alojados en distintas casas particulares, y quiso el azar que a m´ me asignaran dos habitaciones en la espaciosa vivienda de ı un fabricante de textiles. Al cabo de algunas semanas hab´ ıamos trabado ya cierta amistad, y un buen d´ me hizo notar una peque˜a casa situada frente por frente ıa n a la nuestra. Ve usted esa casa, pues pertenece a la familia Einstein. No son los ascendientes directos del famoso f´ ısico, sino otra rama de la familia que vive aqu´ en ı Suabia desde hace varios cientos de a˜os. De modo que Einstein, pese a toda su n animadversi´n hacia Alemania, era un suabo de pura cepa. Y cabe muy bien suponer o
  • 48. ii 43 que la inusual actividad filos´fica y art´ o ıstica de este pueblo alem´n dejara tambi´n a e su impronta en el pensamiento de Einstein. Despu´s de la guerra s´lo volv´ a verle una vez, pocos meses antes de su muerte. e o ı En oto˜o de 1954 dict´ un ciclo de conferencias en los Estados Unidos y Einstein me n e rog´ visitarle en su casa de Princeton. Viv´ a la saz´n en una modesta y simp´tica o ıa o a vivienda unifamiliar, con su peque˜o jard´ al borde del campus de la Universidad n ın, Princeton, y los imponentes arboles y bellas praderas del campus radiaban aquel ´ d´ de mi visita con el rojo y amarillo luminoso de los ultimos d´ de octubre. ıa ´ ıas Previamente me advirtieron abreviar al m´ximo la visita: Einstein padec´ una a ıa afecci´n cardiaca y ten´ que cuidarse. Mas ´l no permiti´ tal cosa, con lo cual o ıa e o pas´ all´ casi toda la tarde. Sobre pol´ e ı ıtica no se habl´. Todo el inter´s de Einstein o e giraba en torno a la interpretaci´n de la teor´ cu´ntica, que segu´ inquiet´ndole o ıa a ıa a como 25 a˜os antes en Bruselas. Para atraer su inter´s hacia mi concepci´n le n e o cont´ un poco sobre mis intentos de llegar a una teor´ de campo unificada, a la e ıa que ´l hab´ dedicado tambi´n el trabajo de muchos a˜os. S´lo que yo no cre´ e ıa e n o ıa, a diferencia de ´l, que cupiera concebir la teor´ cu´ntica como una consecuencia e ıa a de la teor´ de campo: mi opini´n era que una teor´ de campo unificada de la ıa o ıa materia —y por tanto de las part´ ıculas elementales— s´lo se pod´ construir sobre o ıa los cimientos de la teor´ cu´ntica. Es decir, que ´sta, con sus extra˜as paradojas, era ıa a e n el verdadero fundamento de la f´ ısica moderna. Tan fundamental papel no estaba Einstein dispuesto a concederle a una teor´ estad´ ıa ıstica. Admit´ que, teniendo ıa en cuenta los conocimientos del momento, era el mejor resumen de los fen´menos o at´micos, pero no estaba dispuesto a aceptarla como formulaci´n definitiva de estas o o leyes de la naturaleza. La frase “Pero no va a creer usted que Dios juega a los dados” la profer´ una y otra vez casi como un reproche. Las diferencias entre ıa las dos concepciones yac´ en realidad m´s hondo. En la f´ ıan a ısica anterior, Einstein pod´ arrancar siempre de la imagen de un mundo objetivo que se desenvuelve en ıa el espacio y en el tiempo y que nosotros, en cuanto f´ ısicos, s´lo observamos desde o afuera, por as´ decirlo. Las leyes de la naturaleza determinan su decurso. En la ı teor´ cu´ntica ya no era posible esa idealizaci´n. Las leyes de la naturaleza versaban ıa a o aqu´ sobre la modificaci´n temporal de lo posible y de lo probable. Pero las decisiones ı o que conducen de lo posible a lo f´ctico s´lo cabe registrarlas estad´ a o ısticamente, no predecirlas. Lo cual es, en el fondo, como quitarle el suelo de debajo de los pies a la representaci´n de la realidad de la f´ o ısica cl´sica. A una modificaci´n tan radical a o no se pod´ acostumbrar Einstein. En los 25 a˜os que hab´ transcurrido desde los ıa n ıan congresos Solvay en Bruselas no hab´ convergido para nada los dos puntos de vista, ıan y al despedirnos pens´bamos en el futuro desarrollo de la f´ a ısica con expectativas muy distintas. Pero Einstein estaba dispuesto a aceptar la situaci´n sin ning´n asomo o u de amargura. Sab´ las modificaciones tan ingentes que hab´ introducido ´l en la ıa ıa e ciencia a lo largo de su vida, y sab´ tambi´n lo dif´ que es —en ciencia como en ıa e ıcil la vida— acostumbrarse a cambios tan grandes.
  • 49. ii 44 Cap´ ıtulo 4. Encuentros y conversaciones con Albert Einstein
  • 50. ii Cap´ ıtulo 5 Mi discusi´n con Albert o Einstein * Carlos Graef Relatado por el Dr. Carlos Graef a Samuel Kaplan. Einstein ha muerto. Esta profunda tristeza me lleva a recordar mi encuentro inolvidable con el supremo cient´ıfico de nuestro tiempo. Mi coraz´n lat´ r´pidamente cuando estaba delante de la calle Mercer en o ıa a Princeton. Iba a defender las ideas de mi amigo, el Prof. George Birkhoff, contra aquellas del Prof. Albert Einstein. Pero tal vez Ud. no sepa qui´n era Birkhoff. Sepa Ud. que Birkhoff, Jefe del e Departamento de Matem´ticas de la Universidad de Harvard, fue uno de los diez a mejores matem´ticos de todos los tiempos. a Perm´ıtame decirle que Birkhoff no minimizaba la importancia de sus extraor- dinarias dotes, como puede juzgar en este intercambio de palabras con el Prof. Luis Enrique Erro, Director del Observatorio Nacional de Astrof´ısica de M´xico. e “Prof. Birkhoff –dijo Erro– espero que en el futuro el gobierno de los Estados Unidos contin´e mand´ndonos sabios de su estatura”. u a “Prof. Erro –repuso Birkhoff– en los Estados Unidos soy el unico de ´ mi estatura”. A lo cual debo agregar las palabras del Dr. Norbert Wiener, por el momento el m´s grande matem´tico norteamericano, quien, cuando hizo el obituario dirigido a a ´ a Birkhoff en la capilla de la Universidad de Harvard, dijo: “El fue el primero entre ´ no era modesto. todos nosotros y acept´ tal hecho”. El o * Publicado originalmente en (J. L. C´rdoba y P. Sp´ o ındola —traductores—, Contactos, UAM, Vol. IV, Num. 1, 1989, pp 6-10) 45
  • 51. ii 46 Cap´ ıtulo 5. Mi discusi´n con Albert Einstein o La primera vez que me encontr´ con Birkhoff fue en M´xico, en 1942, dict´ una e e o conferencia en espa˜ol que nos dio una luz acerca de su poder intelectual. Imag´ n ıne- se despu´s de aprender espa˜ol en Cambridge por s´ mismo y practicarlo por s´lo e n ı o tres semanas en M´xico, deliberadamente ´l improvis´ esta pl´tica que nos dej´ bo- e e o a o quiabiertos a todos los cient´ ıficos mexicanos, por su elocuencia. Una sorprendente actuaci´n. o Estaba yo parado delante de la puerta de Einstein, aquel d´ de diciembre ıa de 1944, para enfrentarme con ´l acerca de la nueva Teor´ de la Relatividad de e ıa Birkhoff; la teor´ que viene a derrumbar la Teor´ Gravitacional de Einstein en su ıa ıa famosa Teor´ General de la Relatividad. ıa ¿Cu´l es la importancia de la Teor´ de Gravitaci´n? D´jeme decirle, es una a ıa o e explicaci´n racional del movimiento de las estrellas, planetas, cometas, de todos los o cuerpos celestes. Tal teor´ es sumamente importante cuando nos permite predecir ıa el futuro del universo. Seguramente Ud. estar´ de acuerdo acerca de tal importancia a si se detiene a pensar que nos permite conocer las futuras posiciones de todos los cuerpos celestes y sus movimientos. Ahora bien, tenga en mente que hay tres teor´ gravitacionales, la de Newton, ıas la de Einstein y la de Birkhoff, que se usan hoy en los c´lculos de fen´menos f´ a o ısicos. Por casi tres siglos la teor´ de Newton fue la cl´sica, de repente, todo cambi´. ıa a o Einstein, el gran iconoclasta, lleg´ e hizo un terrible hoyo en la teor´ de Newton. o ıa ¿C´mo? En 1905, en su majestuosa Teor´ Especial de la Relatividad, en- o ıa contr´ la llave que abre la puerta a una completa explicaci´n de todos los fen´me- o o o ´ nos relativos a la luz, electricidad y magnetismo. El empez´ la mayor rebeli´n en la o o historia de la ciencia. Forz´ a los azorados cient´ o ıficos a hechar por la borda todas las nociones newtonianas concernientes al espacio y al tiempo: la manera en que los cuerpos caen, la manera en que los planetas —incluyendo aqu´l que habita esa e destructiva y constructiva criatura llamada hombre— giran alrededor del Sol y la manera en que los cometas se mueven. D´jeme darle un ejemplo de lo que esto significa. e Supongamos que un astr´nomo en la Tierra escudri˜a los cielos con su telesco- o n pio en 1957 y observa el estupendo espect´culo del explotar de una estrella. Hace sus a c´lculos, encuentra que la cat´strofe celeste se realiz´ en agosto 6 de 1945 a las 8:15 a a o a.m. Esto le recuerda que en ese mismo momento estall´ la bomba at´mica de Hiros- o o hima. En otro planeta, digamos Venus, otro astr´nomo observa ambas explosiones. o De acuerdo a Newton este astr´nomo piensa que sucedieron simult´neamente, pero o a de acuerdo a Einstein sus c´lculos prueban que un desastre ocurri´ antes que otro a o —porque en Venus ´l se est´ moviendo respecto a la Tierra, donde se localiza el e a primer astr´nomo—. o Todo est´ muy bien. Pero cuando en 1916 Einstein propuso su Teor´ General a ıa de Relatividad dio lugar a una avalancha de cr´ ıticas. ¿Por qu´? Porque no es una e continuaci´n l´gica de su Teor´ Especial de la Relatividad. Ambas se oponen. o o ıa En Relatividad Especial Einstein supone que el espacio no se distorsiona. Pero observe que en Relatividad General para explicar la trayectoria curva de los planetas el supone lo contrario: un espacio curvo. Por a˜os Einstein y sus colaboradores trabajaron para unificar ambas teor´ n ıas. Trataron de matrimoniarlas pero no lograron que durmieran en la misma cama.
  • 52. ii 47 Y en 1942 , con el ´ ımpetu de una suave marea lleg´ la nueva teor´ de gravi- o ıa taci´n de mi querido amigo Birkhoff. Dios m´ ¿Como movi´ al barco cient´ o ıo o ıfico de proa a popa! Su brillante l´gica nos explica cada fen´meno que la teor´ de Newton o o ıa y Einstein no pueden; como por ejemplo, el movimiento de una estrella alrededor de otra, un fen´meno que no tiene una explicaci´n correcta en ninguna de las otras o o dos teor´ ıas. Ud. se dar´ cuenta de su grandeza si considera que Birkhoff toma la teor´ a ıa especial de relatividad de Einstein y construye su nueva teor´ de tal forma que ıa esta pueda explicar todos los fen´menos concernientes a la luz, la electricidad, el o magnetismo, la ca´ de los cuerpos y el movimiento de los planetas y cometas. ıda En una palabra, da una sola y unificada explicaci´n a una extensa variedad de o fen´menos. La teor´ de Birkhoff supone que la atracci´n que el Sol ejerce sobre la o ıa o Tierra y los dem´s planetas viaja con la velocidad de la luz a trav´s del espacio; que a e la atracci´n que la Tierra sobre la Luna tiene la misma velocidad. Adem´s, que la o a atracci´n gravitacional que ejerce un cuerpo sobre otro depende de las velocidades o con que ambos se est´n moviendo. Estas son las dos caracter´ a ısticas de la teor´ de ıa Birkhoff. ¿Cu´les son sus ventajas sobre la teor´ de Einstein? Sus matem´ticas son a ıa a m´s simples. Es m´s consistente con el sentido com´n —no introduce propiedades a a u especiales como espacios curvos o un universo finito y cerrado—. Cuando Birkhoff empez´ a trabajar con los cient´ o ıficos mexicanos (vino a la Universidad Nacional Aut´noma de M´xico en 1943 como profesor visitante enviado o e por el Departamento de Estado de Estados Unidos), su teor´ no ten´ una rigu- ıa ıa rosa base matem´tica. Mi colega, Alberto Barajas Celis, director de la Escuela de a Ciencias, UNAM, colabor´ en esta tarea. o Imag´ ınese abandonado con un cient´ ıfico en el espacio, entre estrellas, muy arriba de la estrat´sfera, en una nave cerrada sin propulsi´n. Se dar´ cuenta de que o o a es atra´ por la estrella m´s cercana y se mueve con un movimiento acelerado. ıdo a Esto est´ de acuerdo con los principios de equivalencia de Einstein —las es- a trellas se atraen una a otra—. Con enorme satisfacci´n Barajas Celis prob´ que este principio es igualmente o o v´lido en la teor´ de Birkhoff; as´ dio una base matem´tica al nuevo sistema a ıa ı, a cient´ıfico. Mientras tanto yo estaba haciendo un poco de talacha matem´tica, trabajando a en otra aplicaci´n de la teor´ de Birkhoff a un fen´meno astron´mico. o ıa o o En una brillante noche de verano cuando uno mira a las estrellas a simple vista puede pensar que est´ viendo objetos individuales. Estar´ en un error. Hoy en a a d´ alrededor de una tercera parte de estos cuerpos simples resultan ser sistemas de ıa dos, tres o m´s estrellas girando alrededor una de otra. a Encontr´ que en el caso de un sistema de dos estrellas, la l´ e ınea que las une, cuando est´n en el mayor acercamiento, rota lentamente en un plano. Este fen´meno a o fascinante es llamado por los astr´nomos “ rotaci´n de la l´ o o ınea apsidal”. Pero ahora, con las herramientas matem´ticas que nos dio la teor´ de Birkhoff he tenido el honor a ıa de resolver el problema de los dos cuerpos, de calcular completamente el movimiento de los sistemas de dos estrellas. En la teor´ de Einstein, puedo a˜adir, es imposible resolver el problema de ıa n
  • 53. ii 48 Cap´ ıtulo 5. Mi discusi´n con Albert Einstein o dos cuerpos a no ser que se hagan suposiciones rebuscadas. Nuevamente, usando como br´jula la teor´ de Birkhoff, estudi´ los movimien- u ıa e tos de las galaxias del universo. Ud. es un astr´nomo aficionado, ¿no es as´ Para Ud., entonces, esos celestes o ı? puntos de luz parecer´n dispersos al azar, como si se hubiera sacudido un mantel a c´smico. Por el contrario, las estrellas est´n agrupadas en sistemas de galaxias. De o a ninguna manera es irrelevante lo anterior. La galaxia a la cual nuestro Sol pertenece con honor —con su convoy de planetas— contiene aproximadamente ¡doscientos mil millones de estrellas! Desde nuestra galaxia parece que todas las dem´s se alejan. a La luz, que viaja a 300,000 kil´metros por segundo, emplea quinientos millones o de a˜os para cubrir la inconcebible distancia desde la galaxia m´s lejana que se ha n a fotografiado, a nuestra Tierra. Esta galaxia, que no quiere verse cerca de un planeta que disfruta de una guerra mundial, y otras menores, cada pocos a˜os, se aleja de n nosotros a la respetable velocidad de 12,000 kil´metros por segundo. o Quiero se˜alarle que la teor´ de Einstein no puede decirnos, sin la ayuda de n ıa observaciones, si las galaxias se alejan o se acercan de nosotros. Pero la teor´ de ıa Birkhoff no tiene esta limitaci´n. Predice llanamente su movimiento de alejamiento o y excluye cualquier acercamiento. Encontr´ las leyes del movimiento de las galaxias y de los fotones. Estos ulti- e ´ mos son los portadores de la energ´ luminosa. Notar´ o no, que los requerimientos ıa a espaciales de ´tomos y electrones son bien modestos. Los de los fotones ¡son a´n me- a u nores! Los fotones son corp´sculos que atraviesan las gigantescas distancias que nos u separan de las galaxias y permiten a los astr´nomos y f´ o ısicos capturar e interpretar trozos vitales de noticias provenientes de los alejados sistemas estelares. As´ podr´ entender el gran placer que sent´ al presentar mis hallazgos a mi ı a ı amigo Erro. Este distinguido astr´nomo comprob´ mis conclusiones te´ricas con o o o las observaciones acumuladas durante muchos a˜os por los astr´nomos del mundo n o entero. Para su asombro, encontr´ un acuerdo completo entre mis conclusiones o te´ricas y los datos observacionales. o ¡Ay! Al morir Birkhoff en noviembre de 1944 no pudo gozar la emoci´n de ver la o confirmaci´n de este aspecto de su teor´ por Erro y por m´ Las repercusiones de tan o ıa ı. impactante acontecimiento ocurrieron en la Reuni´n de la American Astronomical o Society en 1946; a´n reverberan en el mundo cient´ u ıfico. Como invitado del Departamento de Matem´ticas de la Universidad de Prin- a ceton, en diciembre de 1944 , me sent´ muy complacido cuando Einstein me invit´ a ı o discutir con ´l la teor´ de Birkhoff. e ıa Todo el camino a la casa de Einstein fui pensando en Birkhoff. ¡Qu´ irrepara- e ble p´rdida para el mundo! Muri´ a los sesenta y dos a˜os, en el cenit de su poder e o n creativo. Los cient´ ´ ıficos mexicanos tenemos con ´l una deuda eterna. El hab´ es- e ıa timulado nuestras capacidades y ganado nuestra admiraci´n y cari˜o al compartir o n libremente su enorme acervo de conocimientos originales. Una recepcionista me llev´ a la biblioteca. Einstein me salud´ con una son- o o risa y una penetrante, pero amistosa, mirada. Despu´s del intercambio de saludos, e Einstein, genialmente, subray´: o
  • 54. ii 49 “Pienso que la principal diferencia entre el punto de vista de Birkhoff y el m´ radica en lo que consideramos como explicaci´n cient´ ıo o ıfica de un sistema f´ısico. Ahora, ¿cu´l es su opini´n al respecto, Graef ?”. a o “Bien, perm´ ıtame emplear un ejemplo concreto, digamos el sistema solar –respond´ pienso que una persona que tiene un conjunto de f´rmu- ı– o las que nos permiten predecir exactamente el futuro del sistema solar ha explicado completamente tal sistema”. “Por lo mismo, si Ud. es tan cort´s como para atenderme, quiero e decir que alguien que entiende al sistema solar puede, exactamente, pre- decir las posiciones de la Luna, Marte, Venus, J´piter, Saturno y los u dem´s planetas a cualquier hora de cualquier fecha futura”. a Einstein no pod´ conciliar la impaciencia. ıa “¿Realmente piensa Ud. que hay algo en eso que pueda llamarse ‘explicaci´n’ ?”. o “S´ Una explicaci´n, para nosotros, es s´lo una estructura de f´rmu- ı. o o o las, que nos capacita para predecir el futuro”. Einstein mostr´ su desacuerdo vehementemente. o “El conjunto de f´rmulas, que para Uds. es todo lo que hay en una o explicaci´n, debe ser consistente con la filosof´ de la naturaleza para que o ıa sea una verdadera explicaci´n. De otra manera es s´lo una herramienta o o apta para predecir el futuro de un sistema, pero no da una visi´n real de o su naturaleza”. Esa afirmaci´n me hizo sonre´ Me record´ qu´, por m´s de dos mil a˜os, un o ır. o e a n pensador tras otro hab´ intentado elaborar un sistema de ideas que englobara, en ıan una sencilla y armoniosa doctrina, todas las explicaciones de la naturaleza. Cada una, a su vez, hab´ ca´ en ruinas cuando un posterior descubrimiento cient´ ıa ıdo ıfico se transformaba en la parte que entregaba un infamante nuevo sistema. Y cada uno de ellos se hab´ considerado, en sus d´ de aceptaci´n, la filosof´ ıa ıas o ıa de la naturaleza. En ese momento casi estallo en carcajadas al pensar en la “ filosof´ de la na- ıa turaleza” predominante al momento de la publicaci´n de la teor´ de la Relatividad o ıa ´ Especial de Einstein. Esta tuvo que someterse a una operaci´n de cirug´ mayor a o ıa fin de adaptarse a las nuevas revolucionarias ideas acerca del tiempo y el espacio presentadas por Einstein. Verdaderamente es asombroso, me dije a m´ mismo, que el ı cient´ ıfico que precipit´ el m´s grande examen de la “ filosof´ de la naturaleza” afir- o a ıa mara que su sistema de ideas era algo inmutable, algo a lo cual deb´ conformarse ıan las teor´ f´ ıas ısicas. De aqu´ que, con verdadera curiosidad, pregunt´: ı e “Prof. Einstein, ¿c´mo exactamente, esta filosof´ de la naturaleza o ıa invalida, en su opini´n, a la Teor´ de Gravitaci´n de Birkhoff como o ıa o una explicaci´n del Sistema Solar?”. o
  • 55. ii 50 Cap´ ıtulo 5. Mi discusi´n con Albert Einstein o Dijo Einstein: “Para Newton, la causa fundamental del movimiento curvo de los planetas era el Sol. La gran masa del Sol, en el centro del Sistema, atrae a los cuerpos celestes vecinos hacia ´l. As´ la presencia de una e ı masa en espacio es la causa de la fuerza que act´a sobre el curso de los u planetas”. “Pero la f´ısica contempor´nea —continu´— ha abandonado este pun- a o to de vista. Hoy consideramos la fuerza como algo primario, m´s funda- a mental. Un f´ ısico puede medir esta fuerza directamente, como lo hace en la Tierra. La ciencia actual prefiere considerar estas entidades f´ ısicas, los planetas, como fundamentales; como causas que no pueden ser ob- servadas y medidas directamente. Y prefiere pensar que tales entidades, las que no pueden ser medidas ni observadas directamente, como el Sol, como derivadas o secundarias”. Einstein hizo una pausa para que sus palabras se asimilaran, entonces: “Como puede ver, Graef, una teor´ construida para explicar el sis- ıa tema solar debe comenzar con el campo de fuerza, los planetas. La masa del Sol mismo es una cantidad derivada porque, como ya mencion´, no e puede ser observada ni medida directamente. Las cantidades primarias, los planetas, son las fuerzas que apuntan todas hacia el centro. Noso- tros consideramos que en ese punto, el centro, hay algo singular que llamamos masa del Sol”. “Esta masa, como sabe Ud. Graef, se obtiene con c´lculos a partir a de los planetas —las fuerzas medidas—”. “Pero en la Teor´ de Birkhoff —Einstein mene´ la cabeza— la cau- ıa o sa fundamental de la gravedad es un l´ ıquido. Este punto de vista es un paso hacia atr´s. El retrocede a una cantidad no observable e inco- a mensurable como causa de la gravitaci´n —nuevamente movi´ su cabeza o o leonina desaprobando; entonces, con una sonrisa a˜adi´— en cambio, n o en mi teor´ la masa del Sol se deriva y calcula a partir del movimiento ıa, observable mensurable de los planetas”. Debo aclararle que Einstein se refer´ a la suposici´n de Birkhoff de que to- ıa o da la materia est´ construida de un fluido elemental llamado “Fluido Perfecto de a Birkhoff ”. Mir´ a Einstein y pens´ con indignaci´n, ¡Qu´! ¿Un retroceso la teor´ de e e o e ıa Birkhoff? Controlando mi emoci´n, respond´ o ı: “Prof. Einstein, no creo que uno pueda siempre desacreditar el regre- so a las viejas ideas diciendo que hay un retroceso. Considere la teor´ıa de la luz. Para Newton, un cuerpo brillante env´ part´ ıa ıculas portadoras de energ´ luminosa, las cuales causan la sensaci´n de luz al llegar al ıa o ojo humano”.
  • 56. ii 51 Alud´ como puede ver, a la teor´ de Newton de que la luz consiste de cuerpos ıa, ıa muy peque˜os que se mueven sumamente r´pido —los corp´sculos mencionados— n a u los cuales son emitidos por la fuente luminosa. Y continu´: e “Esta teor´ fue sustituida por la teor´ ondulatoria de Huyghens: un ıa ıa cuerpo luminoso env´ ondas causantes de la sensaci´n de luz al incidir ıa o en el ojo humano. La teor´ ondulatoria, no necesito decirlo a Ud., Prof. ıa Einstein, derrot´ por completo a la teor´ corpuscular de Newton en su o ıa mismo tiempo y se mantuvo hasta nuestro siglo”. Con creciente emoci´n insist´ o ı: “Ahora, traigo al asunto una pregunta de capital importancia. ¿Qui´n e es el principal responsable del retroceso a la teor´ corpuscular de la ıa luz?”. Hice una pausa y mir´ a Einstein directamente a los ojos. Apunt´ndolo con el e a ´ ındice dije, acusador: “Ud., Prof. Einstein. Hoy d´ nadie puede objetarle el uso del fot´n ıa o en la F´ ısica”. El fot´n, perm´ o ıtame repetirlo, es un corp´sculo. Einstein descubri´ el efecto u o causado por los fotones cuando inciden en los metales. Lo anterior, llamado Efecto Fotoel´ctrico, es la principal raz´n para aceptar la existencia de fotones en la ciencia e o actual. Impacientemente, continu´: e “El paso hacia atr´s que dio Ud. fue, en realidad, un gran paso hacia a delante en la F´ısica. Pero, Prof. Einstein, si Ud. hubiera aplicado el argumento de la filosof´ de la naturaleza entonces en boga, que est´ Ud. ıa a usando contra la teor´ de Birkhoff, nunca lo habr´ dado”. ıa ıa “Ah, Graef —dijo— el fot´n, si bien es un corp´sculo, no es como un o u guijarro que Ud. puede arrojar por la ventana. Hay una gran diferencia entre mis fotones y las part´ ıcula de Newton”. Inmediatamente repuse: “Prof. Einstein, el Fluido de Birkhoff, aunque es un l´ ıquido, no pue- de beberse como Coca-Cola. Hay una gran diferencia entre el Fluido Perfecto de Birkhoff y un l´ıquido real”. En ese momento descubr´ que nuestros puntos de vista eran irreconciliables. ı Einstein se puso de pie y con un gesto de naturalidad me palme´ los hombros. o “Graef —dijo amablemente— Ud. naci´ rebelde. Le deseo mucha o suerte. Hasta luego”. Y me dio la mano afectuosamente. Y ahora esa mente incomparable se ha silenciado eternamente ¡Ah, amigo m´ ıo! ¿Cu´ndo ver´ nuevamente el mundo otra igual? a a
  • 57. ii 52 Cap´ ıtulo 5. Mi discusi´n con Albert Einstein o
  • 58. ii Cap´ ıtulo 6 La d´cada final e * Abraham Pais La mente de Einstein continu´ intensamente activa y totalmente alerta hasta o el mismo fin de su vida. Pero en los ultimos diez a˜os, la edad, el estado de salud, su ´ n permanente deseo de hacer f´ ısica y la multitud de sus compromisos extracient´ıficos, requirieron econom´ en el uso de sus energ´ y tiempo. En cuanto le era posible, ıa ıas manten´ rutinas simples. Hacia las nueve de la ma˜ana bajaba a desayunar y le´ ıa n ıa los peri´dicos matutinos. Alrededor de las diez y treinta caminaba hasta el Instituto o de Estudios Avanzados, se quedaba all´ hasta la una y regresaba a casa caminando. ı Recuerdo una ocasi´n en que un conductor reconoci´ bruscamente la cara del o o hermoso anciano caminando por la calle, con su gorro de lana negra tejida plantado sobre su largo cabello blanco, y el coche choc´ contra un ´rbol. Luego del almuerzo o a se acostaba algunas horas. Despu´s tomaba una taza de t´, trabajaba algo m´s o e e a se ocupaba de su correspondencia, o recib´ gente para conversar sobre temas no ıa personales. Cenaba entre las seis treinta y las siete. Luego trabajaba nuevamente, u o´ radio (su hogar no ten´ televisi´n), o, en ocasiones, recib´ alg´n amigo. Entre ıa ıa o ıa u las once y las doce se retiraba. Cada domingo a mediod´ escuchaba el an´lisis ıa a de noticias hecho por Howard K. Smith. Nunca ten´ hu´spedes a esa hora. Los ıa e domingos por la tarde hac´ caminatas o paseos en el coche de alg´n amigo. Pocas ıa u veces iba al teatro o a un concierto, y muy raramente al cine. Ocasionalmente asist´ ıa a un seminario de f´ısica en el Laboratorio Palmer, provocando el respetuoso revuelo del que antes he hablado. En aquellos a˜os ultimos ya no tocaba el viol´ pero n ´ ın, improvisaba diariamente en el piano. Tambi´n hab´ dejado de fumar sus amadas e ıa pipas. * Publicado originalmente en (A. Pais, El Se˜ or es sutil... La ciencia y la vida de Albert. n Einstein, Ariel, Barcelona, 1984). En esta transcripci´n se han eliminado todas las citas a cartas o y art´ ıculos de peri´dico o 53
  • 59. ii 54 Cap´ ıtulo 6. La d´cada final e Al comenzar su ultima d´cada, Einstein, de sesenta y seis a˜os de edad, com- ´ e n part´ su hogar en la calle Mercer con su hermana Maja, su hijastra Margot y ıa Helen Dukas, que se ocupaba de todo, desde la correspondencia hasta la comida. Poco despu´s del fin de la guerra, Maja comenz´ a hacer preparativos para reunirse e o con su marido Paul, quien estaba entonces viviendo con los Besso, en Ginebra. No habr´ de ser. En 1946 sufri´ un ataque y se mantuvo en cama desde entonces. Su ıa o estado empeor´; hacia el fin ya no pod´ hablar, aunque su mente se manten´ clara. o ıa ıa Cada noche, despu´s de cenar, Einstein iba al cuarto de su hermana –a la que tanto e quer´ y le le´ Muri´ en el hogar de la calle Mercer, en junio de 1951. ıa– ıa. o La f´ ısica continu´ siendo el centro del ser de Einstein en la d´cada final, du- o e rante la cual, como ya he narrado, se concentr´ exclusivamente en la teor´ del o ıa campo unificado, y en cuestiones de principio vinculadas a la teor´ cu´ntica. Su ıa a trabajo publicado durante ese per´ ıodo incluye ocho comunicaciones sobre la teor´ ıa del campo unificado; una contribuci´n a Dial´ctica, escrita por instigaci´n de Pauli, o e o en la que expres´ sus puntos de vista sobre la mec´nica cu´ntica [2]; y, como ´l o a a e dec´ su necrolog´ el importante ensayo denominado Autobiographisches (auto- ıa, ıa, biogr´fico) [3]. Raras veces daba en el Instituto un seminario sobre su trabajo. Para a evitar los buscadores de curiosidades, especialmente la prensa, los anuncios de tales exposiciones se hac´ solamente de viva voz. Los seminarios mismos eran l´cidos, ıan u inconcluyentes y de otro mundo. Aquellos eran los d´ de los chocantes adelantos de ıas la electrodin´mica cu´ntica y de inesperados descubrimientos de part´ a a ıculas nuevas, d´ en que la distancia entre la f´ ıas ısica de Einstein y la f´ ısica de las generaciones m´s a j´venes iba siempre en aumento. o En ning´n momento se sumergi´ Einstein tanto en problemas de organizaci´n u o o y pol´ ıtica, como en los a˜os que siguieron al fin de la Segunda Guerra Mundial. n “La guerra se gan´, pero no la paz”, dijo a una audiencia en diciembre de 1945. o Consideraba al mundo de posguerra como peligrosamente inestable, y cre´ que se ıa requer´ nuevos m´todos de gobierno. “La primera bomba at´mica destruy´ m´s ıan e o o a que la ciudad de Hiroshima. Tambi´n hizo volar nuestras anticuadas ideas pol´ e ıti- cas heredadas”. Ya en septiembre de 1945 sugiri´ que “la unica salvaci´n para la o ´ o civilizaci´n y la raza humana, est´ en la creaci´n de un gobierno mundial, con la o a o seguridad de las naciones basada en la ley”. En su opini´n, a un tal gobierno mun- o dial debieran conced´rsele poderes de decisi´n que pudieran obligar a los estados e o miembros. Era esc´ptico respecto a las Naciones Unidas, debido a que carec´ de e ıa tales poderes. El gobierno mundial fue un tema con variaciones, al que volvi´ de o tanto en tanto en los a˜os que le quedaron. Lo repiti´ en 1950, en un mensaje “so- n o bre la obligaci´n moral de un cient´ o ıfico”: “La humanidad s´lo puede salvarse si se o crea un sistema supranacional, basado en la ley, para eliminar los m´todos de la e fuerza bruta” [4]. Cre´ que hacia eso deb´ tender el hombre, aun si el ambiente ıa ıa fuera hostil a tales ideales. “Aunque es verdad que una persona inherentemente li- bre y escrupulosa puede ser destruida, un individuo as´ jam´s puede ser esclavizado ı a o convertido en una ciega herramienta” [4]. En varias oportunidades, famosas en su momento1 , propugn´ la desobediencia civil. “Es mi creencia que el problema de o 1 En una carta referente a un objetor de conciencia [5], y en otra a William Frauenglass, un profesor de escuela media que fue llamado a comparecer ante el House Committee on Un-American
  • 60. ii 55 traer la paz al mundo sobre una base supranacional solamente podr´ ser resuelto a empleando, en gran escala, el m´todo de Gandhi”. “¿Qu´ debiera hacer la minor´ e e ıa intelectual contra el mal de suprimir la libertad de ense˜anza? Francamente, s´lo n o puedo ver el modo revolucionario de no-cooperaci´n, en el sentido de Gandhi”. Es- o tas declaraciones, que son de la fea ´poca de McCarthy, eran muy poco comunes en e aquellos momentos. Einstein cre´ adem´s en la necesidad de “avanzar el uso de la energ´ at´mica ıa a ıa o en formas beneficiosas a la humanidad y difundir el conocimiento y la informaci´n o sobre la energ´ at´mica... para que una ciudadan´ informada pueda en forma ıa o ıa inteligente determinar y dar forma a su acci´n, para que sirva al mejor inter´s, o e propio y de la humanidad”, como lo expres´ en la carta del Comit´ de Emergencia de o e los Cient´ıficos At´micos, grupo del cual fue presidente durante su breve existencia2 . o En 1954, Einstein estuvo del lado de la abrumadora mayor´ de cient´ ıa ıficos at´micos o que condenaron, p´blicamente, las acciones del gobierno de Estados Unidos en el u caso de Seguridad del Estado contra Oppenheimer. Creo que los puntos de vista pol´ ıticos en los a˜os de posguerra se centraban en n los temas reci´n descritos. El lector interesado en una imagen m´s completa de sus e a acciones y creencias, es remitido nuevamente al libro Einstein on Peace [5], en el que la documentaci´n de este per´ o ıodo, que abarca cientos de p´ginas, ilustra cu´nto a a esfuerzo dedic´ Einstein en sus ultimos a˜os a asuntos relacionados con el futuro o ´ n del mundo. Tal vez algunas de sus sugestiones no hayan sido realistas, y tal vez otras prematuras. Lo cierto es, sin embargo, que surgieron de una mente clara, y de fuertes convicciones morales. Deben mencionarse otros dos temas, que se refieren a los puntos de vista pol´ ıti- cos de Einstein, pero van mucho m´s hondo. Nunca perdon´ a los alemanes. “Luego a o que los alemanes masacraron a mis hermanos jud´ en Europa, no tendr´ ya nada ıos e que ver con los alemanes... Es muy distinto con aquellos pocos que permanecieron tan firmes como les fue posible”. Esos pocos inclu´ ıan, para ´l, a Otto Hahn, Max e von Laue, Max Planck y Arnold Sommerfeld. Einstein estaba entregado a la causa de Israel, aunque en alguna ocasi´n haya o hecho cr´ ıtica p´blica de su gobierno. Hablaba de Israel como de “nosotros”, y de u los jud´ como de “mi pueblo”. Me parece que la identidad jud´ de Einstein fue ıos ıa emergiendo m´s fuerte a medida que envejec´ Quiz´ no haya encontrado nunca a ıa. a un sitio que fuera verdaderamente hogar para ´l. Pero s´ hall´ la tribu a la que e ı o pertenec´ ıa. Durante los ultimos a˜os de su vida, Einstein no estuvo bien. ´ n Durante un cierto n´mero de a˜os, hab´ tenido dolorosos ataques en la par- u n ıa te superior del abdomen. Le duraban usualmente dos d´ iban acompa˜ados de ıas, n v´mitos y reaparec´ cada pocos meses. En el oto˜o de 1948, el cirujano Rudolf o ıan n Nissen3 , que hab´ sido llamado en consulta, diagnostic´ un crecimiento abdominal ıa o del tama˜o de un pomelo. Sugiri´ una laparotom´ experimental, a la que consin- n o ıa Activities [Comit´ de la c´mara de representantes, sobre actividades anti-americanas] [5]. e a 2 El comit´ qued´ integrado en agosto de 1946. Sus otros miembros fueron R. Bacher, H. Bethe, e o E. Condon, T. Hogness, L. Szilard, H. Urey y V. Weisskopf. El grupo dej´ de funcionar en enero o de 1949 3 Uso aqu´ un relato informal del Dr. Nissen. ı
  • 61. ii 56 Cap´ ıtulo 6. La d´cada final e ti´ Einstein. El 12 de diciembre ingres´ al Hospital Jud´ de Brooklyn. El doctor o o ıo Nissen realiz´ la operaci´n y descubri´ que el crecimiento era un aneurisma en la o o o aorta abdominal. El aneurisma estaba intacto, su cubierta era firme. Estaban con- traindicadas las medidas correctivas. Einstein permaneci´ en el hospital hasta que o la incisi´n hubo curado suficientemente. o Las notas de la enfermera indican que invariablemente respond´ a las pre- ıa guntas sobre su salud diciendo que estaba bien. Dej´ el hospital el 13 de enero de o 1949. Alrededor de un a˜o y medio m´s tarde, se hall´ que el aneurisma estaba n a o creciendo. Desde entonces, “todos los que est´bamos en torno de ´l sab´ a e ıamos que... ıa ´ la espada de Damocles pend´ sobre nosotros. El tambi´n lo sab´ y la esperaba, e ıa, calmo y sonriente”. El 18 de marzo de 1950, Einstein firm´ su testamento. Design´ como albacea o o a su amigo, el economista Otto Nathan. Nathan y Helen Dukas fueron nombrados custodios de todos sus documentos, que en su oportunidad deber´ ser entregados ıan a la Universidad Hebrea. Otras disposiciones inclu´ el legado de sus libros a Helen ıan Dukas, y de su viol´ a su nieto Bernhard Caesar. ın Entre los otros legatarios estaban sus hijos, Hans Albert, entonces profesor de ingenier´ en Berkeley, y Eduard, internado en el hospital psiqui´trico Burgh¨lzli, ıa a o en Z¨rich. La madre de ambos, Mileva, hab´ muerto en Z¨rich el 4 de agosto de u ıa u 1948. Mi imagen de Mileva ha quedado m´s bien vaga. Entre las muchas dificultades a que hall´ en su vida, la mala salud mental de Eduard debe haber sido una carga o particularmente pesada. Vio a “Tede” regularmente, hasta el fin de su vida. Eduard muri´ en Burgh¨lzli, en 1965, y Hans Albert en Berkeley, en 1973. o o Entre los muchos acontecimientos de los ultimos a˜os, destaco uno. Chaim ´ n Weizmann, el primer presidente de Israel, muri´ el 6 de noviembre de 1952. El o gobierno israel´ decidi´ entonces ofrecer la presidencia a Einstein, quien se enter´ de ı o o la noticia una tarde, en The New York Times. Lo que sucedi´ despu´s ha sido o e narrado por un amigo que estaba esa noche con Einstein. “Hacia las nueve lleg´ un telegrama... del embajador israel´ en Was- o ı hington, se˜or Abba Eban. Los alambicados t´rminos del telegrama... n e dejaron bien en claro que la informaci´n anterior deb´ ser cierta, y o ıa el tranquilo ambiente familiar qued´ muy agitado. ‘Esto es muy dispa- o ratado, muy disparatado’, iba explicando el anciano caballero mientras caminaba arriba y abajo, en un estado de excitaci´n que era muy poco o usual en ´l. No estaba pensando en s´ mismo, sino en c´mo evitar al e ı o embajador y al gobierno israel´ una situaci´n molesta por su inevitable ı o rechazo... Decidi´ no contestar por telegrama, sino llamar a Washing- o ton enseguida. Se comunic´ con el embajador, a quien habl´ en forma o o concisa, y le expuso su posici´n en forma casi humilde”. o El fin lleg´ en 1955. En marzo de este a˜o, Einstein tuvo ocasi´n de recordar o n o a tres viejos amigos. Escribi´ a Kurt Blumenfeld: “Tard´ o ıamente le agradezco el haberme hecho cons- ciente de mi alma jud´ıa”. Escribi´ su ultima rese˜a autobiogr´fica [6], contribuci´n o ´ n a o
  • 62. ii 57 a un n´mero especial del Schweizerische Hochschulzeitung, publicado en la ocasi´n u o del tercer centenario del ETH. En esa nota, mencion´ “la necesidad de expresar, a lo o menos una vez en mi vida, mi gratitud a Marcel Grossmann”, el amigo cuyas notas de clase hab´ usado como estudiante, que lo hab´ ayudado a obtener un trabajo ıa ıa en la oficina de patentes, a quien hab´ dedicado su tesis doctoral, y con quien hab´ ıa ıa escrito su primera comunicaci´n sobre la teor´ tensorial de la relatividad general. o ıa En el mismo mes muri´ Michele Besso, otro amigo de confianza desde sus d´ de o ıas estudiante, luego colega en la oficina de patentes, y su caja de resonancia en los d´ de la relatividad especial. En una carta a la familia Besso, escribi´ Einstein: ıas o “Ahora me ha tomado un poco la delantera, al marcharse de este curioso mundo”. El 11 de abril prest´ por ultima vez su nombre a un manifiesto pacifista — o ´ escrito ´ste por Bertrand Russell— en el que se urg´ a todas las naciones a renunciar e ıa a las armas nucleares [5]. En la ma˜ana del mi´rcoles 13 de abril, el c´nsul israel´ llam´ a Einstein a su n e o ı o hogar para discutir el borrador de una declaraci´n que pensaba hacer Einstein por o televisi´n y radio, en ocasi´n del pr´ximo aniversario de la independencia de Israel. o o o El borrador incompleto concluye como sigue [5]: “Ning´n hombre de estado u en posici´n responsable ha osado tomar el unico camino prometedor hacia una paz o ´ estable de seguridad supranacional, ya que esto significar´ seguramente su muerte ıa pol´ıtica. Porque las pasiones pol´ ıticas, desatadas en todas partes, demandan sus v´ ´ ıctimas”. Estas bien pueden ser las ultimas frases que Einstein haya trasmitido al ´ papel. Esa tarde, Einstein tuvo una ca´ en su hogar. El aneurisma se hab´ roto. ıda ıa Guy K. Dean, su m´dico personal, fue llamado de inmediato. Esa noche, fueron e llamados a que viniesen desde Nueva York a Princeton dos m´dicos amigos: Rudolf e Ehrmann, quien hab´ sido su m´dico en Berl´ y Gustav Bucky, radi´logo. El jue- ıa e ın, o ves fue llamado en consulta Frank Glenn, cardi´logo y cirujano de aorta del Hospital o Nueva York. Cuando los doctores hubieron deliberado, Einstein pregunt´ al doctor o Dean si ser´ una muerte horrible. Se le dijo: Tal vez, uno no sabe. Pueden ser ıa minutos, quiz´s horas, quiz´s d´ “Era muy estoico al dolor”, dijo el doctor Dean a a ıas. pocos d´ despu´s. Durante este per´ ıas e ıodo, Einstein se opon´ a menudo a que le die- ıa ran inyecciones de morfina, y rehusaba firmemente las sugestiones de una operaci´n o “Quiero marcharme cuando yo quiera. Es de mal gusto prolongar la vida artificial- mente; ya hice mi parte, y es hora de marcharse. Lo har´ con elegancia”. El viernes e fue trasladado al hospital de Princeton. Se llam´ esa noche a su hijo Hans Albert o en Berkeley, quien de inmediato parti´ para Princeton, y lleg´ la tarde del s´bado. o o a “S´bado y domingo estuve mucho tiempo junto con mi padre, quien gust´ mucho a o de mi compa˜´ nıa”. El s´bado, Einstein llam´ a su casa para pedir sus anteojos. El a o domingo llam´ para pedir material para escribir. Esa noche pareci´ descansar de o o manera c´moda. o Alberta Rozsel, enfermera nocturna del hospital, fue la ultima persona que vio ´ vivo a Einstein. A la 1:30 de la madrugada del 18 de abril “la se˜ora Rozsel not´ que n o respiraba en forma distinta. Llam´ a otra enfermera, quien la ayud´ a levantar la o o cabecera de la cama. Poco despu´s de que la otra enfermera se marchara, el doctor e Einstein murmur´ en alem´n. Entonces, como dijo la se˜ora Rozsel, ‘respir´ dos o a n o veces profundamente y expir´’ ”. Era la 1:15 de la madrugada. o
  • 63. ii 58 Cap´ ıtulo 6. La d´cada final e La noticia se hizo p´blica a las 8:00. La autopsia, que se efectu´ esa ma˜ana4 , u o n indic´ que la muerte hab´ sido causada por “una gran distensi´n de la aorta, que o ıa o se rompi´ finalmente, como una c´mara de neum´tico”. Esa ma˜ana, m´s tarde, o a a n a Hermann Weyl fue al hospital, donde ´l y el doctor Dean hablaron con los perio- e distas. A las 2 de la tarde, el cuerpo fue llevado al Hogar Funerario Mather, en Princeton, y de all´ noventa minutos m´s tarde, al Crematorio Ewing, en Trenton, ı, a donde se reunieron doce personas allegadas a Einstein5 . Una de ellas dijo unas palabras y recit´ versos del Ep´ o ılogo a la Campana de Schiller, de Goethe. El cuerpo fue cremado inmediatamente despu´s. Las cenizas fueron dispersadas en un sitio no e revelado. 6.1. Ep´ ılogo Vi a Einstein por ultima vez en diciembre de 1954. ´ Como no se encontraba bien, hab´ estado algunas semanas ausente del Ins- ıa tituto, en el que normalmente pasaba unas horas cada ma˜ana. Yo estaba a punto n de tomar licencia de Princeton por un per´ ıodo, as´ que llam´ a Helen Dukas y le ı e ped´ que tuviera la amabilidad de presentar mis saludos al profesor Einstein. Ella ı sugiri´ que fuese a la casa, para hacer una breve visita y tomar una taza de t´. o e Acept´ con alegr´ claro. Despu´s de llegar, sub´ las escaleras y golpe´ a la e ıa, e ı e puerta del estudio de Einstein. Se oy´ su gentil “Entre”. Estaba sentado en su sill´n o o cuando entr´, una manta sobre sus rodillas y un bloc sobre la manta. Trabajaba. e Dej´ enseguida su bloc a un lado y me salud´. Pasamos agradablemente una media o o hora; no recuerdo de qu´ hablamos. Luego le dije que no quer´ interrumpirlo m´s e ıa a tiempo. Nos estrechamos las manos, y dije adi´s. Camin´ hasta la puerta del estudio, o e a no m´s de cuatro o cinco pasos de distancia. Mientras abr´ la puerta me volv´ Lo a ıa ı. vi en su sill´n, con el bloc en el regazo, l´piz en mano, ausente de lo que le rodeaba. o a Volv´ a trabajar. ıa Bibliograf´ ıa [1] A. Pais, El Se˜or es sutil... La ciencia y la vida de Albert Einstein (Ariel, n Barcelona, 1984). [2] A. Einstein, Dialectica 2, 320 (1948). [3] A. Einstein, en Albert Einstein: philosopher-scientist, editado por P. A. Schilpp (Tudor, New York, 1979), p. 2. [4] A. Einstein, Impact 1, 104 (1950). [5] O. Nathan y M. Norden, Einstein on peace (Schocken, New York, 1968). 4 Por el Dr. Thomas R. Harvey, quien extrajo el cerebro, parte del cual descansa ahora en una botella, en alg´ n sitio de Weston, Missouri [7]. u 5 Sus nombres se encuentran en [8].
  • 64. ii BIBLIOGRAF´ IA 59 [6] A. Einstein, Schweizerische Hochschulzeitung 28 (1955), n´mero especial. u [7] N. Wade, Science 213, 521 (1981). [8] C. Seelig, Helle Zeit, drunkle Zeir (Europa Verlag, Zurich, 1956).
  • 65. ii 60 Cap´ ıtulo 6. La d´cada final e
  • 66. ii Cap´ ıtulo 7 Einstein a trav´s de sus e citas Selecci´n de* : o ** Olga L. Y. Hern´ndez Ch´vez a a *** Mario E. Pacheco Quintanilla 7.1. Citas — “D´jame hacerte una descripci´n m´ cara p´lida, pelo largo y un peque˜o e o ıa: a n asomo de panza. Agr´gale a esto una manera torpe de caminar y un cigarro e en la boca... y una pluma en el bolsillo o en la mano. Pero de piernas chuecas o verrugas ni hablar, de manera que bien parecido s´ soy... adem´s, sin pelos ı a en las manos como es tan frecuente en los hombres feos. Entonces, en efecto, fue una l´stima que no me hubieras podido ver.” a Postal enviada a su prima de ocho a˜os de edad, Elizabeth Ney, septiembre de 1920. n — “Me parece injusto, e incluso de p´simo gusto, escoger unos pocos individuos e para otorgarles admiraci´n sin l´ o ımite, atribuy´ndoles poderes mentales y de e ´ car´cter sobrehumanos. Este ha sido mi destino, pero el contraste que existe a entre la valoraci´n popular que de mis capacidades y logros se hace, comparado o con la realidad, es simplemente grotesco.” De una entrevista para Nieuwe Rotterdamsche Courant, 1921. * Basado en (A. Calaprice, editor, Einstein entre comillas, Norma, Bogot´, 1997). Al lector a interesado en las fuentes originales se le recomienda consultar esta referencia. ** Departamento de F´ ısica, Escuela Superior de F´ısica y Matem´ticas, Instituto Polit´cnico Na- a e ´ cional, Edif. 9, UP Zacatenco, 07738 M´xico DF, MEXICO, Email: olga@esfm.ipn.mx e *** Departamento de F´ ısica, Escuela Superior de F´ısica y Matem´ticas, Instituto Polit´cnico Na- a e ´ cional, Edif. 9, UP Zacatenco, 07738 M´xico DF, MEXICO, Email: mario@esfm.ipn.mx e 61
  • 67. ii 62 Cap´ ıtulo 7. Einstein a trav´s de sus citas e — “Para castigar mi desprecio por la autoridad, el destino hizo de m´ una auto- ı ridad.” Aforismo dirigido a un amigo, 18 de septiembre de 1930. — “El bienestar y la felicidad jam´s han sido para m´ fines en s´ mismos: tal a ı ı fundamento ´tico me parece el ideal de una pocilga... Los ideales que han e iluminado mi camino y que una y otra vez me han dado el coraje para enfrentar la vida con alegr´ son la bondad, la belleza y la verdad.” ıa — “El profesor Einstein le ruega que, por el momento, trate sus publicaciones como si ´l ya hubiese fallecido.” e Escrito en nombre de Einstein por su secretaria, Helen Dukas, marzo de 1931, tras haber sido asediado solicit´ndole demasiados manuscritos. a — “Me temo que te debo una excusa por estar a´n entre los vivos. Con todo, la u cosa tendr´ remedio.” a Carta a una ni˜a, Tyffany Williams, 25 de agosto de 1946, cuando ella se mostr´ sor- n o prendida al saber que Einstein estaba todav´ vivo. ıa — “Lo que motiva mi trabajo cient´ ıfico es un irresistible deseo por entender los secretos de la naturaleza y nada m´s. Mi amor por la justicia y mi esfuerzo a por contribuir a mejorar la condici´n humana no tienen nada que ver con mis o intereses cient´ ıficos.” Carta a F. Lentz, 20 de agosto de 1949, en respuesta a una carta en la que se le preguntaba por sus motivaciones cient´ ıficas. — “No tengo ning´n talento especial. Lo que soy es apasionadamente curioso.” u Carta a Carl Seelig, 11 de marzo de 1952. — “La unica manera de escamotear la corrupci´n que trae el elogio es seguir ´ o trabajando... Nada m´s ni nada menos.” a — “Guardo una c´lida admiraci´n por los institutos de investigaci´n cient´ a o o ıfica en los Estados Unidos. Cometemos una injusticia cuando atribuimos la creciente superioridad de su trabajo investigativo, exclusivamente a su mayor riqueza. La devoci´n, la paciencia, el esp´ o ıritu de camarader´ y un talento para la ıa cooperaci´n juegan un papel muy importante en su ´xito.” o e De una entrevista para el Nieuwe Rotterdamsche Courant, 1921. — “Jam´s hab´ recibido un rechazo tan enf´tico por parte del bello sexo ante a ıa a cualquiera de mis avances. O si s´ nunca tantos al mismo tiempo.” ı, En respuesta a una organizaci´n de mujeres estadounidenses, 4 de enero de 1928, o que hab´ protestado por la visita de Einstein a ese pa´ ıa ıs. — “No es muy importante que una persona aprenda datos. Para eso en verdad no necesita de una universidad. Puede encontrarlos en los libros. El valor de la educaci´n universitaria no reside en el aprendizaje de muchos datos sino o
  • 68. ii 7.1. Citas 63 en capacitar la mente para que piense de manera que lo haga sobre aquello que no se encuentra en los textos.” 1921, sobre la opini´n de Thomas Edison de que la educaci´n universitaria era in´til. o o u — “Cuando se trata de la ense˜anza de la geograf´ y la historia debe alentarse n ıa un entendimiento amable y receptivo de las caracter´ ısticas de los distintos pueblos del mundo, en particular en lo que concierne a aqu´llos que nos hemos e acostumbrado a describir como ‘primitivos’.” — “¿C´mo pude vivir solo antes, mi peque˜o todo? Sin ti pierdo la confianza en o n mi mismo, la pasi´n por mi trabajo y el gusto por la vida. En pocas palabras, o sin ti, mi vida no es vida.” Carta a Mileva Maric, 14 (?) de agosto de 1900. — “Mi mujer se va [a Berl´ con sentimientos encontrados porque le teme a mis ın] parientes, quiz´ sobre a todo a ti... Con todo, t´ y yo podemos perfectamente a u estar felices el uno con el otro sin herir sus sentimientos. Es imposible despo- jarla de algo que no posee.” Carta a su nuevo amor, Elsa L¨wenthal, su prima, agosto de 1913. o — “No quiero perder a mis hijos ni que ellos me pierdan a m´ Despu´s de todo ı... e lo que ha ocurrido es imposible hablar de una relaci´n de amigos y camaradas. o Ser´ una relaci´n leal, pr´ctica y seria. Todo asunto personal se mantendr´ al a o a a m´ınimo... No espero que solicites el divorcio, lo unico que quiero es que te ´ quedes en Suiza con los ni˜os... y que, cada quince d´ me env´ noticias de n ıas, ıes mis queridos hijos... A cambio, te aseguro el m´s correcto comportamiento de a mi parte, el mismo que pondr´ en efecto hacia cualquier mujer desconocida.” ıa Carta a Mileva Einstein-Maric, 18 de julio de 1914, aprox., en donde ofrece continuar el matrimonio despu´s de haberse trasladado a Berl´ cosa con la que ella no estaba e ın, de acuerdo. — “Me he demorado en contestar porque tengo dudas respecto a nuestra relaci´n. o Presiento que, de crecer nuestro apego, la cosa no ser´ buena para nosotros a ni para los dem´s.” a Carta a Elsa L¨wenthal, 21 de mayo de 1912 o — “Ahora tengo a alguien en quien puedo pensar con desenfrenado placer y por quien puedo vivir... Nos tendremos el uno al otro, algo que nos ha hecho tanta falta, y nos regalaremos el uno al otro el don de la armon´ y una visi´n alegre ıa o del mundo.” Carta a Elsa L¨wenthal, 10 de octubre de 1913. o — “Siento mucho lo que le ha ocurrido a Lieserl. Es tan f´cil que la escarlatina a deje secuelas duraderas. Si s´lo se acabara esto. ¿En calidad de qu´ est´ re- o e a gistrada la ni˜a? Debemos tomar precauciones para que m´s tarde no tenga n a problemas.” Carta a Mileva Maric, 19 de septiembre de 1903.
  • 69. ii 64 Cap´ ıtulo 7. Einstein a trav´s de sus citas e — “Es una gran l´stima que el ni˜o deba pasar la vida sin esperanza de llevar a n una existencia normal. Ahora que las inyecciones de insulina han fracasado, ya no espero nada por el lado de la medicina. En el fondo me parece mejor dejar que la naturaleza siga su curso.” Carta a Michele Besso, 11 de noviembre de 1940, respecto a su hijo Eduard. — “Me da mucha alegr´ tener un hijo que ha heredado el rasgo principal de ıa mi personalidad: la capacidad para elevarse por encima de un mero existir, a n ´ sacrific´ndose durante a˜os por una meta no personal. Esta es la mejor, si no la unica manera en la que podemos liberarnos del destino personal y de los ´ otros seres humanos.” Carta a Hans Albert, 1 de mayo de 1954 — “S´ ¿pero d´nde tiene las ruedas?” ı, o Albert, de dos a˜os, tras el nacimiento de Maja en 1881 y despu´s de que se le hab´ n e ıa dicho que ahora tendr´ algo con qu´ jugar. ıa e — “Mi madre y mi hermana me parecen algo mezquinas y filisteas, a pesar del afecto que les guardo. Es interesante ver c´mo la vida va cambiando las ins- o tancias m´s sutiles de nuestra alma, hasta el punto en el que aun los lazos m´s a a cercanos de la familia van menguando hasta convertirse en una mera amistad. En el fondo, ya no nos entendemos y somos incapaces de compenetrarnos el uno con el otro o saber que sentimientos motivan a cada cual.” Carta a Mileva Maric, primeros d´ de agosto de 1899. ıas — “Mi madre ha muerto... Estamos todos exhaustos... Siente uno hasta los tu´ta- e nos el significado de los lazos de sangre.” Carta a Heinrich Zangger, primeros d´ de marzo de 1920. ıas — “Lo que m´s admir´ en ´l como ser humano, fue que logr´ vivir durante tantos a e e o a˜os no s´lo en paz sino en duradera armon´ con una mujer... una tarea en n o ıa la que yo, vergonzosamente, fracas´ dos veces.” e Hablando de su amigo de toda la vida, Michele Besso, en carta de condolencia a la familia Besso, 21 de marzo de 1955, menos de un mes antes de su propia muerte. — “Se trata de un verdadero genio... Tengo plena confianza en su modo de pen- sar.” Sobre Niels Bohr en carta a Paul Ehrenfest, 23 de marzo de 1922 — “Siempre que se pronuncia lo hace como quien va a tientas, nunca como aquel que se cree en posesi´n de la verdad ultima.” o ´ Carta a Bill Becker, 20 de marzo de 1954. — “Su fuerza, la limpidez de su voluntad, la austeridad para consigo misma, su objetividad, su criterio incorruptible; todas estas cosas eran de un tipo que rara vez se encuentran juntas en un solo individuo... Una vez que reconoc´ ıa
  • 70. ii 7.1. Citas 65 un camino como el correcto lo persegu´ sin hacer concesiones y con una ıa tenacidad suprema.” Le´ durante la celebraci´n conmemorativa de madame Curie en el Museo Roerich, ıdo o Nueva York, 23 de noviembre de 1935. — “¡Oh dolor, cu´nta [vanidad] en tanto cient´ a ıfico! Siempre me ha dolido que Galileo no reconociera el trabajo de Kepler.” Carta a I. Bernard Cohen, abril de 1955. — “Un l´ıder de su pueblo, sin apoyo alguno de autoridad externa: un pol´ıtico cuyo ´xito no reside en ning´n truco ni en el dominio de ning´n artilugio t´cnico e u u e sino en el poder convincente de su personalidad. Un luchador triunfante que siempre ha despreciado el uso de la fuerza. Un hombre sabio y humilde, cuyas armas han sido su resoluci´n y consistencia inflexibles, que ha dedicado toda o su fuerza a levantar el esp´ıritu de su pueblo y a mejorar su suerte. Un hombre que se ha enfrentado a la bestialidad de Europa con la sencilla dignidad de un ser humano y por eso mismo su estatura no ha dejado de crecer.” Declaraci´n con motivo de los setenta a˜os cumplidos por Gandhi en 1939. o n — “Es posible que las generaciones por venir pongan en duda la existencia de un hombre as´ de carne y hueso, sobre la tierra.” ı, Carta a I. Bernard Cohen, abril de 1955 — “Por supuesto que, fuera de Rusia, nadie considerar´ a Lenin y a Engels ıa como pensadores cient´ıficos. Es m´s, nadie ni siquiera intentar´ refutarlos a ıa como tales. Quiz´ lo mismo sea cierto en Rusia pero all´ nadie se atrever´ a a ı ıa afirmarlo.” Carta a K. Leistner, 8 de septiembre de 1952 — “Lorentz posee una inteligencia maravillosa y un tacto exquisito. ¡Una obra de arte viviente! En mi opini´n fue el teorema m´s inteligente de los que asis- o a tieron [al Congreso de Solvay en Bruselas].” Carta a Heinrich Zangger, noviembre de 1911, sobre el cient´ ıfico holand´s que Eins- e tein tanto amaba y admiraba — “A mi parecer, los m´s grandes genios creadores han sido Galileo y Newton, a que adem´s considero conforman, de alguna manera, una unidad. Y en dicha a unidad, fue Newton [el que logr´ la m´s imponente haza˜a en el universo de o a n las ciencias].” — “As´ de erudito como era Mach en mec´nica fue de lamentable como fil´sofo.” ı a o — “Al recibir el ultimo trabajo de Fr¨ulein Noether, vuelvo a encontrar que es una ´ a gran injusticia que no pueda dictar conferencias y clases de manera oficial. No podr´ menos que apoyar, de la manera m´s en´rgica, cualquier cosa que ıa a e se haga en el ministerio [para invalidar esa norma].” Carta a Felix Klein, 27 de diciembre de 1918, acerca de esta brillante matem´tica a a
  • 71. ii 66 Cap´ ıtulo 7. Einstein a trav´s de sus citas e la que no se le permit´ pertenecer al cuerpo docente en la Universidad de Gotinga ıa por ser mujer. — “Los grandes esp´ıritus siempre han encontrado la oposici´n virulenta de los o mediocres. La mentalidad del mediocre es incapaz de entender al hombre que se reh´sa a rendirle reverencia ciega a los prejuicios convencionales y que u opta, en cambio, por expresar con coraje y honestidad sus opiniones.” Palabras al respecto de la controversia que suscit´ el nombramiento de Bertrand o Russell para un cargo como docente en la City University de Nueva York. — “Los ni˜os hacen caso omiso de las experiencias de sus padres y las naciones n ignoran la historia. Las malas lecciones siempre tienen que volverse a apren- der.” Aforismo, 12 de octubre de 1923. — “Ver´ con mucho m´s agrado un arreglo razonable con los ´rabes basado en ıa a a la convivencia pac´ ıfica que la creaci´n de un estado jud´ o ıo.” De un discurso intitulado “Our Debet to Zionism” [Nuestra deuda con el sionismo], ante el Comit´ Nacional Laborista por Palestina. Pronunciado el 17 de abril de 1938, e en Nueva York. — “La vida de un individuo s´lo tiene sentido en tanto contribuya a que la vida de o todo lo que vive sea m´s noble y hermosa. La vida es sagrada, en otras palabras, a es el valor supremo frente al cual todos los otros valores se subordinan.” — “Si quieres vivir una vida feliz, enl´zala a un objetivo, a una meta distinta a a la gente o las cosas.” — “Todo ser humano que considere los valores espirituales como los m´s altos, a tiene que ser pacifista”. Soy pacifista por instinto, porque siento que el ase- sinato de seres humanos es asqueroso. Esta actitud no proviene de ninguna teor´ intelectual sino que descansa en mi profunda antipat´ por toda forma ıa ıa de crueldad y de odio.” En carta dirigida a Paul Hutchinson, editor de Christian Century, julio de 1929. — “Soy un pacifista dedicado pero no absoluto. Con esto quiero decir que me opongo al uso de la fuerza en toda circunstancia excepto cuando me vea ame- nazado por un enemigo que se propone, como fin en s´ aniquilar la vida.” ı, Carta a un corresponsal japon´s, 23 de junio de 1953. e — “No me considero el padre de la liberaci´n de la energ´ at´mica. Mi parte en o ıa o ello fue tangencial, indirecta. Es m´s, de hecho, jam´s pens´ que se pudiera a a e hacer mientras yo viviera. Pens´ que se trataba s´lo de una posibilidad te´rica. e o o Se hizo realidad gracias al descubrimiento accidental de la reacci´n en cadena o y esto me hubiera sido imposible predecirlo.” Tomado de una carta a un estudiante pacifista, 14 de julio de 1941.
  • 72. ii 7.1. Citas 67 — “La unica manera de enfrentar al poder organizado es mediante otro poder ´ organizado. Aunque me duele mucho aceptarlo, no existe otro camino.” — “Hacemos un llamamiento, como seres humanos, a otros seres humanos: re- cordemos nuestra humanidad y olvid´monos de todo lo dem´s.” e a ´ Ultima declaraci´n firmada de Einstein, expedida junto con Bertrand Russell, 11 de o abril de 1955, una semana antes de la muerte del primero. — “Comet´ un error en mi vida: haber firmado esa carta al Presidente Roosevelt ı en la que recomendaba la fabricaci´n de la bomba at´mica. Pero quiz´ se me o o a pueda perdonar tal hecho si se tiene en cuenta que todos consider´bamos que a las probabilidades de que los alemanes estuvieran trabajando en ella y de que llegaran a tener ´xito, eran muy altas y que la utilizar´n, para convertirse en e a la raza superior.” En carta a Linus Pauling, registrado en el diario de este ultimo ´ — “La democracia es mi ideal pol´ ıtico: que toda persona se respete como individuo y que no se idolatre a ninguna.” — “Jam´s he sido comunista. Pero si lo fuera, no me avergonzar´ de ello.” a ıa En carta a Lydia B. Hewes, 10 de julio de 1950 — “Muy sencillo, querido amigo: porque la pol´ ıtica es m´s complicada que la a f´ ısica.” Respuesta que sol´ dar cuando se le preguntaba por qu´ la gente hab´ sido capaz ıa e ıa de descubrir los ´tomos pero no el modo de controlarlos. a — “No puedo concebir un Dios ´ ıntimo y personal que tiene ingerencia directa sobre los actos del individuo... Mi religiosidad consiste en una humilde ad- miraci´n por ese esp´ o ıritu infinitamente superior que se manifiesta en lo muy poco que... alcanzamos a comprender de la realidad.” Tomado de una carta a un banquero del estado de Colorado, agosto de 1927. — “Creo en el Dios de Spinoza que se manifiesta en la armon´ de todo lo que ıa existe y no en un Dios que se ocupa del destino y los actos del hombre.” Telegrama enviado a un peri´dico jud´ 1929 (Spinoza pensaba que Dios y el mundo o ıo, material eran una y la misma cosa; a mejor entendimiento del modo como opera el universo, m´s pr´ximo a Dios). a o — “La fuente principal de conflicto entre el ´mbito de la religi´n y el de la cien- a o cia, hoy por hoy, reside en la noci´n de un Dios personal.” o Tomado de “Science and Religi´n”, una contribuci´n escrita a un simposio que tuvo o o lugar en Nueva York en 1941 sobre c´mo hab´ contribuido la ciencia, la filosof´ o ıan ıa y la religi´n a la causa de la democracia en los Estados Unidos. o — “El simple hecho de no creer en un Dios personal no constituye ninguna filo- sof´ ıa.”
  • 73. ii 68 Cap´ ıtulo 7. Einstein a trav´s de sus citas e Tomado de una carta dirigida a V. T. Aaltonen, 7 de mayo de 1952, en donde opinaba que creer en un Dios personal era mejor que ser ateo. — “Si Dios cre´ al mundo, con toda seguridad su prioridad no fue que lo enten- o di´ramos f´cilmente.” e a En carta a David Bohm, 10 de febrero de 1954. — “No creo en un dios personal, nunca lo he negado y siempre lo he dicho con toda claridad. Si hay algo en m´ que pueda llamarse religioso, es mi admiraci´n ı o sin l´ ımites por la estructura del mundo hasta donde la ciencia nos lo puede develar.” En carta a un admirador, 22 de marzo de 1954. — “El valor moral de un hombre no lo dan sus convicciones religiosas sino m´sa bien los impulsos emotivos que la naturaleza despierte en ´l a lo largo de su e vida.” A la hermana Magrit Goehner, febrero de 1955. — “Y as´ llegu´ a una religiosidad profunda que, sin embargo, termin´ de ma- ı... e o nera abrupta a la edad de 12 a˜os. A trav´s de la lectura de libros de divulga- n e ci´n cient´ o ıfica pronto me convenc´ de que muchas de las historias de la Biblia ı no pod´ ser verdad... De esta experiencia surgi´ la sospecha en toda forma ıan o de autoridad... actitud que nunca abandon´.” e — “Gracias a que se me ocurri´ la afortunada idea de introducir el principio de o la relatividad en la f´ ısica, usted (entre otros) ha sobrevalorado en exceso mis capacidades cient´ıficas, hasta tal punto, que llego a sentirme algo inc´modo.” o Carta dirigida a Arnold Sommerfeld, 14 de enero de 1908 — “La disposici´n mental que le permite a un hombre realizar este tipo de traba- o jo... se parece a la del devoto religioso o la del amante. El esfuerzo cotidiano no surge de ninguna intenci´n deliberada ni de ning´n programa sino que sale o u derecho del coraz´n.” o De un discurso intitulado “Principles of Research” [Principios de la investigaci´n] o que ley´ el d´ en el que Max Planck cumpl´ 60 a˜os, en 1918. o ıa ıa n — “En ese caso sentir´ pena por el buen Se˜or. Con todo, la teor´ es correcta.” ıa n ıa En respuesta a una pregunta lanzada por un estudiante en 1919 sobre c´mo hubie- o ra reaccionado si su teor´ general de la relatividad no hubiese sido comprobada ıa experimentalmente. — “El Se˜or Dios es sutil pero malicioso no es.” n ´ Originalmente, palabras dirigidas al profesor de matem´ticas. Oscar Veblen, de la a Universidad de Princeton, en mayo de 1921, mientras Einstein visitaba la Univer- sidad para dar una serie de conferencias y se enter´ de que si cierto experimento o resultaba verdadero, desmentir´ su teor´ de la gravitaci´n. La hip´tesis que buscaba ıa ıa o o confirmar el experimento result´ falsa. Algunos consideran que con este comentario o
  • 74. ii 7.1. Citas 69 Einstein quiso decir que la Naturaleza esconde sus secretos con sutileza, mientras que otros opinan que lo que quiso decir fue que la Naturaleza es traviesa pero no tramposa. De cualquier modo, el comentario qued´ bellamente inscrito en piedra, o en alem´n, sobre la chimenea de la sala de profesores n´mero 202 del Jones may, co- a u nocido como Fine may hasta cuando se construy´ el nuevo edificio de matem´ticas. o a En alem´n reza as´ Raffiniert is der Herr Gott, aber boshaft ist Er nicht. a ı: — “Lo estoy pensando dos veces. Quiz´ Dios es malicioso.” a Comentario a Valentine Bargmann, queriendo decir que Dios nos hace creer que hemos entendido algo cuando en realidad estamos lejos de entenderlo. — “Pasemos ahora al nombre de “Teor´ de la relatividad”. Admito que es poco ıa afortunado y que ha llevado a malentendidos filos´ficos.” o En carta a E. Zchimmer, 30 de septiembre de 1921. En Ella hace referencia al nombre que se acu˜´ para su teor´ y que Max Planck se hab´ encargado de darle. El t´rmino no ıa ıa e peg´, a pesar del descontento de Einstein, que hubiera preferido el de Teor´ de la o ıa Invariancia que opinaba describ´ mejor el m´todo aunque no el contenido. ıa e — “Mientras m´s le hacemos la cacer´ al conjunto de los quantum, ´ste mejor a ıa e se esconde.” En carta a Paul Ehrenfest, 12 de julio de 1924, en la que expresa la frustraci´n que o siente frente a la teor´ cu´ntica. ıa a — “Mi inter´s por la ciencia siempre se limit´, en esencia, al estudio de princi- e o pios... Que haya publicado tan poco obedece a la misma circunstancia y a que la necesidad por entender principios me ha obligado a pasar la mayor parte de mi tiempo tras infructuosas quimeras.” En carta a Maurice Solovine, 30 de octubre de 1924. — “Bien vale la pena prestarle atenci´n a la mec´nica cu´ntica. Pero una voceci- o a a ta interior me dice que no se trata del verdadero Jacob. La teor´ rinde mucho ıa pero me temo que a duras penas nos acerca a los secretos de El Antiguo. En ´ todo caso, estoy convencido de que El no juega a los dados.” En carta a Max Born, diciembre 4, 1926. — “El cient´ ıfico encuentra su recompensa en lo que Henri Poincar´ llama la e alegr´ de comprender y no en las posibles aplicaciones a las que cualquier ıa descubrimiento pueda conducir.” — “El p´blico en general quiz´ s´lo pueda entender los detalles de la investigaci´n u a o o cient´ ıfica hasta cierto modesto nivel, pero puede acusar recibo de por lo menos un gran e importante beneficio: la seguridad de que el pensamiento humano es algo en lo que se puede confiar y de que las leyes naturales son universales.” — “Los conceptos de la f´ ısica son creaciones libres de la mente humana y no, aunque as´ lo pueda parecer, algo exclusivamente determinado por la realidad ı exterior.”
  • 75. ii 70 Cap´ ıtulo 7. Einstein a trav´s de sus citas e — “Es dif´ echarle una mirada disimulada a las cartas que Dios tiene en la ıcil mano. Pero que ´l haya resuelto jugar a los dados con el mundo... es algo en e lo que no puedo creer ni por un solo instante.” En carta a Cornelius Lanczos, 21 de marzo de 1942, Manifiesta su reacci´n a la teor´ o ıa cu´ntica, que refutaba la teor´ de la relatividad, al afirmar que El observador puede a ıa incidir sobre la realidad; que lo que acontece, en efecto, acontece al azar (Se dice que el f´ısico Niels Bohr le coment´ a Einstein: “¡Deja de decirle a Dios qu´ debe o e hacer!”). — “Toda la historia de la f´ ısica a partir de Galileo ha dado fe de la importancia de la funci´n que juega el f´ o ısico te´rico, que es quien da origen a las ideas o te´ricas b´sicas. La construcci´n te´rica a priori, en f´ o a o o ısica, es tan esencial como los hechos emp´ ıricos.” Memor´ndum, junto con Hermann Weyl, enviado al profesorado del Instituto de a Estudios Avanzados, en los primeros meses del 45. En ´l, recomendaban al te´ri- e o co Wolfgang Pauli antes que a Robert Oppenheimer, para dar una c´tedra en el a Instituto. Pauli declin´ y Oppenheimer, al serle ofrecida la decanatura, acepta en o 1946. — “Opino que el horrible deterioro en la conducta ´tica de la gente que vemos e hoy, surge de la mecanizaci´n y deshumanizaci´n de nuestra vida... consecuen- o o cia de la mentalidad t´cnica y cient´ e ıfica. ¡Nostra culpa! El hombre se enfr´ ıa m´s r´pido que el planeta en el que habita.” a a En carta a Otto Juliusburger, 11 de abril de 1946. — “El gran objetivo de toda ciencia es cubrir el mayor n´mero de hechos emp´ u ıri- cos mediante la deducci´n l´gica a partir del menor n´mero posible de hip´tesis o o u o o axiomas.” Citado por la revista Life, enero 9, 1950. — “La ciencia es una cosa maravillosa, siempre y cuando no tenga que vivir uno de ella. Uno debe ganarse la vida haciendo alg´n trabajo del que se pueda u estar seguro de nuestra capacidad para realizarlo. Para encontrar alegr´ in- ıa, volucrados en un empe˜o cient´ n ıfico, es menester no tener que rendirle cuentas a nadie.” Carta a un estudiante californiano, 1951. — “El desarrollo de la ciencia en el mundo occidental descansa sobre dos grandes logros: la invenci´n del sistema de la l´gica formal (en la geometr´ euclidia- o o ıa na) por parte de los fil´sofos griegos y el descubrimiento de que era posible o encontrar relaciones causales mediante la experimentaci´n sistem´tica (du- o a rante el Renacimiento).” En carta a J. S. Switzer, 23 de abril de 1953. — “Cuando se trata del trabajo cient´ ıfico-y esto aun cuanto se trata de personas muy bien dotadas-las posibilidades de lograr algo de verdadero valor son muy
  • 76. ii 7.1. Citas 71 pocas. S´lo existe una salida: dedique la mayor parte de su tiempo alg´n trabajo o u pr´ctico... que se avenga bien a su naturaleza y el resto del tiempo ded´ a ıquelo al estudio. As´ podr´... llevar una vida normal y en armon´ aun sin la bendici´n ı a ıa o especial de las musas.” En carta a un hombre de la India que ten´ dudas sobre a qu´ dedicarse en la vida, ıa e 14 de julio de 1953. — “Si a la ciencia la ponen al servicio de metas pr´cticas, se estanca.” a — “Pareciera poco probable que una teor´ [cl´sica] del campo pueda dar cuenta ıa a de la estructura at´mica de la radiaci´n y la materia as´ como del fen´meno o o ı o cu´ntico. La mayor´ de los f´ a ıa ısicos responder´ con un “no” categ´rico, ya ıan o que creen que, en principio, el problema del quantum ha sido resuelto por otros medios. Sea lo que sea, las palabras alentadoras de Lessing siguen en pie: Aspirar a la verdad es m´s importante que poseerla.” a ´ Ultimas palabras de car´cter cient´ a ıfico, sobre la teor´ cu´ntica, escritas por Einstein. ıa a — “He pensado sobre los problemas del quantum cientos de veces m´s de lo que a jam´s lo hice sobre la teor´ general de la relatividad.” a ıa Palabras a Otto Stern. — “Me es posible, aun en el peor de los casos, llegar a concebir que Dios tal vez cre´ un mundo en el que no existen las leyes naturales. En dos palabras, o un caos. Pero pensar que existen leyes estad´ ısticas con soluciones precisas, es decir, leyes que obligan a Dios a lanzar los dados en cada caso individual, me parece en extremo desagradable.” Palabras a James Franck. — “Un caso he aprendido en mi larga vida: que toda nuestra ciencia, comparada con la realidad, es infantil y primitiva, pero con todo, es nuestra m´s preciosa a pertenencia.” — “En el principio (si es que lo hubo), Dios cre´ las leyes de Newton sobre el o movimiento junto con las masas y fuerzas que fueran necesarias. Eso es todo. Lo dem´s se desprende del desarrollo de los m´todos matem´ticos apropiados a e a mediante un trabajo de deducci´n.” o — “Una teor´ resulta tanto m´s admirable cuanto m´s sencillas sean sus premi- ıa a a sas, mayor cantidad de distintas cosas est´ en capacidad de relacionar y m´s e a extenso sea el campo en donde se pueda aplicar.” — “Siempre he amado la soledad, un rasgo que tiende a acentuarse con la edad.” En carta a E. Marangoni, 1 de octubre de 1952. — “Estar´ ıamos en una situaci´n lamentable si el envoltorio fuera mejor que la o carne que envuelve.” Tra´ a cuento por el New York Times, 19 de abril de 1955, respecto a la c´lebre ıdo e indiferencia de Einstein frente a su apariencia.
  • 77. ii 72 Cap´ ıtulo 7. Einstein a trav´s de sus citas e — “Desde muy joven descubr´ que el dedo gordo del pie siempre termina por ı hacer un hueco en una media. De modo que dej´ de usarlas.” e Comentario a Philippe Halsman. — “Ya no necesito competir con los grandes cerebros. Participar [en ese proceso] siempre me ha parecido una espantosa esclavitud no menos maligna que la pasi´n por el dinero o el poder.” o En carta a Paul Ehrenfest, 25 de mayo de 1927, en relaci´n a la competencia des- o piadada en busca de ascensos y prebendas acad´micas. e — “El eterno Misterio del mundo radica en su inteligibilidad... El hecho de que sea comprensible es un milagro.” Con frecuencia se escucha parafraseado as´ “Lo m´s incomprensible del mundo es ı: a que sea comprensible”. — “Jam´s hacer nada en contra de nuestra conciencia, aunque as´ lo exija el a ı estado.” Mencionado en el obituario del Saturday Review, 30 de abril de 1955. — “Lo importante es nunca dejar de cuestionarse. La curiosidad tiene su propia raz´n de ser. No podemos menos que maravillarnos cuando vemos c´mo ´l o o e contempla los misterios de la eternidad, de la vida, la maravillosa estructura de la realidad. Bastar´ con que uno intentara comprender un peque˜o trozo de ıa n ese misterio todos los d´ Jam´s debemos dejar perder una santa curiosidad.” ıas. a Recuerdo personal de William Miller, un editor. — “He llegado a la conclusi´n de que es deseable abolir la pena de muerte.” o “Razones: 1) La irreparabilidad del hecho en el caso de un error de la justicia; 2) Influencia moralmente perjudicial sobre aquellos que... deben llevar a cabo el tr´mite.” a En carta a un editor berlin´s, 3 de noviembre de 1927. e — “Siento mucho los problemas que ha encontrado para traer a su novia [de Dubl´ a los Estados Unidos]. Pero mientras ella permanezca all´ y usted ın a aqu´ les debiera ser posible mantener una relaci´n espl´ndida, de modo que ı, o e ¿para qu´ insistir?” e En carta a Cornelius Lanczos, 14 de febrero de 1955. — “El matrimonio es el fallido intento de querer hacer perdurable un incidente.” — “La moral es de suma importancia. Pero para nosotros, no para Dios.” En carta a un banquero del estado de Colorado. agosto de 1927. — “La humanidad tiene toda la raz´n del mundo cuando coloca, a quienes pro- o pugnan por valores y est´ndares morales altos, en lugar m´s elevado que a los a a descubridores de la verdad objetiva. Para m´ lo que la humanidad le debe a ı,
  • 78. ii 7.2. Citas atribuidas a Einstein 73 personajes como Buda, Mois´s y Jes´s, tiene m´s valor que todas las conquis- e u a tas de la inteligencia creadora e inquisitiva.” Declaraci´n dada en septiembre de 1937. o — “La prensa, casi toda controlada por intereses creados, influye demasiado en la opini´n p´blica.” o u Tomado de una entrevista para el Niewe Rotterdamsche Courant, 1921. — “No hay nada que mine m´s el respeto por el gobierno y la ley que imponer a leyes que no se pueden hacer cumplir. Es un secreto a voces que el peligroso aumento de los delitos en este pa´ est´ estrechamente ligado a esto.” ıs a Respecto a la prohibici´n del alcohol en los a˜os 30 en los EU, tomado de una o n entrevista para el Niewe Rotterdamsche Courant, 1921. — “Sobre la educaci´n sexual: ning´n secreto.” o u En carta a la World League For Sexual Reform, Berl´ 6 de septiembre de 1929. ın, — “Antes que intentar ser un hombre exitoso, intenta ser un hombre valioso.” Citado por la revista Life 2 de mayo de 1955. — “La b´squeda de la verdad y el conocimiento es una de las m´s altas cuali- u a dades del hombre... aunque con frecuencia el orgullo que esta b´squeda puede u suscitar, lo vociferen quienes menos luchan por encontrarlos.” Tomado de The Goal of Human Existence [El prop´sito de la existencia humana], o programa de radio emitido en beneficio del United Jewish Appeal [Llamado por la unidad jud´ 11 de abril de 1943. ıa], — “Quienquiera que no sea cuidadoso con la verdad en los peque˜os asuntos, es n una persona en la que no se puede confiar para los importantes.” — “He terminado mi tarea aqu´ ı.” ´ Ultimas palabras en su lecho de muerte. 7.2. Citas atribuidas a Einstein — “No s´ c´mo se luchar´ en la Tercera Guerra Mundial pero s´ s´ c´mo se e o a ı e o har´ en la Cuarta: con piedras y palos.” a — “Cuando el ciego escarabajo avanza lentamente sobre la superficie del globo no se percata de que la trayectoria que ha cubierto es curva. Yo tuve la suerte de haberlo notado.” 7.3. Opiniones sobre Einstein — “D´ ıgame qu´ hacer si contesta que s´ Tuve que ofrecerte el cargo porque era e ı. imposible no hacerlo. Pero si acepta, estamos en problemas.”
  • 79. ii 74 Cap´ ıtulo 7. Einstein a trav´s de sus citas e Ben Gurion a Yitzak Navon, despu´s de que Abba Eban recibiera instrucciones de e ofrecerle la presidencia de Israel a Albert Einstein, en noviembre de 1952. — “Con frecuencia me dec´ que una de las cosas m´s importantes en su vida ıa a era la m´sica. Siempre que se encontraba en lo que cre´ era un callej´n sin u ıa o salida o con una dificultad en su trabajo, se refugiaba en la m´sica y eso, por u lo general, lo sacaba de todos los problemas.” Hans Albert Einstein, tomado de una entrevista con Bernard Mayer. — “La conversaci´n de Einstein era una combinaci´n de bromas inofensivas y o o burlas incisivas, de modo que la gente no sab´ si re´ ıa ırse o sentirse ofendida... Tal actitud con frecuencia parec´ una cr´ ıa ıtica aguda y, algunas veces, tambi´n e daba la impresi´n de cinismo.” o Philip Frank. — “Con todo y su descomunal inteligencia, sigue siendo un ser humano ingenuo y completamente espont´neo.” a Palabras de Erich Kahler, 1954. — “La f´ ısica realizada por los jud´ bien y mejor la puede caracterizar el trabajo ıos, del que tal vez sea su mejor exponente, el jud´ de pura sangre, Albert Einstein. ıo Se supon´ que su teor´ de la relatividad iba a transformar toda la f´ ıa ıa ısica, pero cuando se coloc´ cara a cara con la realidad, ´sta no ten´ en donde sostenerse. o e ıa Contrario al obstinado y sol´ ıcito deseo por descubrir la verdad del cient´ıfico ario, el jud´ desconoce hasta un extremo incre´ cualquier comprensi´n de ıo ıble o la verdad.” Palabras del f´ ısico y Premio Nobel Philippe Lenard. — “Lo que dijo Einstein no es del todo est´pido.” u Wolfgang Pauli, siendo estudiante, al escuchar a Einstein, un hombre veinte a˜os n mayor que ´l, durante una clase. e — “Se˜or doctor, el de leonina melena d´ n ıganos que no es rojo, por favor aseg´re- u nos que no devora capitalistas desprevenidos en la calle. D´ıganos que no, que no es verdad que tambi´n a sus hijos se engulle. Hable, por favor, hable dicien- e do que usted noski, que no es m´s que una especie de Trotski curvado como a el espacio.” Versos escritos por el conocido columnista de prensa, H. I. Phillips, durante la era de McCarthy, burl´ndose del anticomunismo que se hab´ opuesto a que Einstein a ıa entrara a los Estados Unidos dos d´cadas atr´s. e a — “Entre todas las figuras p´blicas que he conocido, Einstein es por el que m´s u a cabal admiraci´n he sentido... Einstein no s´lo era un gran cient´ o o ıfico, era un gran hombre. Siempre apoy´ la paz en un mundo que derivaba a la guerra. o Conserv´ la cordura en un mundo loco y fue liberal en un mundo de fan´ticos.” o a Bertrand Russell.
  • 80. ii 7.4. M´s sobre Einstein a 75 — “Ptolomeo cre´ un universo que dur´ 1400 a˜os. Newton, tambi´n, cre´ otro y o o n e o dur´ 300 a˜os. Einstein ha creado otro y no s´ decirles cu´nto tiempo durar´.” o n e a a Palabras de George Bernard Shaw durante un banquete en Inglaterra en honor a Einstein. — “Uno de los m´s grandes, quiz´ el m´s grande, de los logros en la historia del a a a pensamiento humano.” Palabras de Joseph John Thomson, descubridor del electr´n, respecto al trabajo de o Einstein sobre la relatividad general, 1919. 7.4. M´s sobre Einstein a — Einstein no empez´ a hablar sino hasta cumplidos los tres a˜os. Se ha sugerido o n que esta tardanza pudo haber sido la causa de que pensar en t´rminos visuales e (es decir, sus c´lebres experimentos mentales). e — Seg´n Einstein, estuvo casado con Mileva Maric, de origen campesino serbo- u griego, durante diecisiete a˜os pero nunca lleg´ verdaderamente a conocerla. n o Sin que Einstein lo supiera en el momento de su matrimonio, se sabe de la ocurrencia de esquizofrenia por el lado de la familia materna de Mileva y ella misma era una persona depresiva y desconfiada. Una tuberculosis, contra´ en ıda la infancia, la hab´ desfigurado f´ ıa ısicamente y esto se sumaba a sus problemas emocionales. Incapaz de aceptar el divorcio en el que termin´ el matrimonio, o se convirti´ en una persona amargada y creo muchas dificultades en las rela- o ciones de Einstein con sus hijos, junto a quienes quiso permanecer pr´ximo o como consta en las muchas cartas que le dirigi´ a Hans Albert. De acuerdo o a Einstein, esta tr´gica circunstancia dej´ una huella que lo acompa˜´ hasta a o no la vejez y que pudo incidir en la naturaleza de su profundo compromiso con cosas impersonales. — En 1912, todav´ casado con Mileva y domiciliado en Zurich, Einstein inicia ıa un romance a distancia con su prima, Elsa, que viv´ en Berl´ El romance ıa ın. continu´ despu´s de que la familia se trasladara a Ber´ en 1914. No obtuvo el o e ın divorcio de Mileva, quien pronto regres´ a Zurich, sino hasta febrero de 1919. o En junio se casa con Elsa a pesar que durante a˜os les hab´ comentado a sus n ıa amigos que no pensaba casarse con ella. — Einstein tuvo dos hijos, Hans Albert y Eduard, y una hija a la que se refieren como Lieserl, de su primer matrimonio. Luego, dos hijastras, Ilse y Margot, de su segundo matrimonio. S´lo Hans Albert tuvo descendencia. Eduard era un o enfermo mental y vivi´ en Suiza. El unico contacto que Einstein tuvo con ´l o ´ e despu´s de dejar a Europa en 1933, fue a trav´s de su bi´grafo, Carl Seelig. A e e o Seelig le coment´ que nunca le escribi´ a Eduard por razones que ´l mismo no o o e alcanzaba a entender del todo. Lieserl naci´ en enero de 1902 antes de que ´l y o e Mileva contrajeran Matrimonio y se presume que la entregaron en adopci´n oo que muri´ como resultado de una escarlatina. Despu´s de septiembre de 1903, o e jam´s se vuelve a hacer menci´n de ella. a o
  • 81. ii 76 Cap´ ıtulo 7. Einstein a trav´s de sus citas e — Einstein roncaba “incre´ ıblemente fuerte”, seg´n Elsa, de modo que dorm´ en u ıan habitaciones separadas. A Elsa no le estaba permitido entrar a su escritorio... all´ quer´ privacidad absoluta. Palabras dirigidas a Elsa: “Habla de ti o de ı ıa m´ pero jam´s de nosotros”. Quer´ independencia total, jam´s utilizar el ı, a ıa a nosotros cuando se trataba de ´l y su mujer, no permiti´ndole, tampoco, que e e hablara por ´l. e — En general, las cartas de Einstein eran breves e iban al grano, particularmente durante sus ultimos a˜os. La carta manuscrita m´s larga, 10 p´ginas, se la ´ n a a dirigi´ al f´ o ısico H. A. Lorentz el 23 de enero de 1915. — Einstein neg´ haber afirmado jam´s que s´lo doce personas en el mundo o a o pod´ entender su teor´ Pensaba que cualquier f´ ıan ıa. ısico que la estudiara pod´ ıa entenderla con facilidad. (Negaci´n que formula frente a periodistas a su lle- o gada a Nueva York en 1921. — No le gustaba someter sus manuscritos a cr´ ıtica: En el verano de 1936 envi´ un o ensayo a la revista Physical Review y un evaluador lo devolvi´ acompa˜ado o n de diez p´ginas con comentarios. Indignado, Einstein retir´ el ensayo para a o publicarlo en otro lado. Alegaba que Physical Review no ten´ el derecho de ıa mostrar el ensayo a un evaluador antes de que ´ste fuera publicado, tal como e era (y sigue siendo) la costumbre en los Estados Unidos. (Carta al editor de Physical Review, julio 27, 1936). — La religi´n de Einstein, como sol´ explicarla, era una actitud de sobreco- o ıa gimiento y admiraci´n frente al cosmos y una piadosa humildad frente a la o armon´ de la naturaleza antes que la creencia en un Dios personal capaz de ıa gobernar la vida del individuo. — Bach, Mozart y algunos viejos compositores, italianos e ingleses eran sus favo- ritos. Tambi´n Schubert, por su habilidad para expresar emociones. Beethoven e le entusiasmaba menos porque consideraba su m´sica demasiado dram´tica y u a personal. Consideraba que Haendel era, t´cnicamente hablando, bueno, pero e superficial. Las obras m´s breves de Schumann las encontraba atractivas por a que eran originales y ricas en sentimiento. A Mendelssohn lo encontraba talen- toso pero poco profundo. Le gustaban algunos lieder y la m´sica de c´mara de u a Brahms. La personalidad musical de Wagner la encontraba tan inefablemente ofensiva que lleg´ a decir “por tanto en buena parte s´lo puedo escucharlo o o con indignaci´n”. Opinaba que Richard Strauss ten´ talento pero ninguna o ıa verdad interior y demasiado se preocupaba por el efecto externo. (Tomado de sus respuestas a un cuestionario que se le pas´ en 1939). o — Einstein muere en el Hospital Princeton el 18 de abril de 1955. El cerebro de Einstein y sus ojos fueron extra´ ıdos y conservados para estudios posteriores. El pat´logo, el doctor Thomas Harvey, realiz´ la autopsia y, sin autorizaci´n, ex- o o o trajo el cerebro para quedarse con ´l. Otro pat´logo, el doctor Henry Abrams, e o extrajo los ojos con la debida autorizaci´n del administrador del hospital des- o pu´s de recibir una carta de autenticidad firmada por el doctor Guy Dean, el e
  • 82. ii 7.4. M´s sobre Einstein a 77 m´dico personal de Einstein al tiempo de su muerte. La familia de Einstein e ´ ignoraba estos hechos. El hab´ solicitado que se le cremara, de modo que los ıa amigos de Einstein consideraron la extracci´n de los ´rganos una violaci´n de o o o sus deseos. La familia de Einstein s´lo se enter´ de la extracci´n del cerebro o o o despu´s de la cremaci´n y accedi´ a que el doctor Harvey lo conservara siem- e o o pre y cuando no lo utilizara con ning´n prop´sito comercial y s´lo con fines u o o cient´ ıficos. Harvey ha entregado por lo menos tres partes del cerebro a otros cient´ ıficos. Sin embargo, el unico que ha hecho un aporte de esta naturaleza ´ es la doctora Marian Diamond, de la Universidad de California, en Berkeley, cuando informara, en 1985, a trav´s de la publicaci´n Experimental Neurology, e o que el cerebro de Einstein pose´ un n´mero por encima del promedio de c´lu- ıa u e las glial (encargadas de nutrir a las neuronas) justo en las ´reas del hemisferio a izquierdo que se piensa controlan las habilidades ling¨´uısticas y matem´ticas. a Existe, en exhibici´n, una imagen ampliada de dichas c´lulas en el Lawrence o e Hall of Science en Berkeley. El cuerpo de Einstein se crem´ el mismo d´ de o ıa su muerte, en Trenton, y sus cenizas fueron esparcidas por dos amigos, Otto Nathan y Paul Oppenheim. La ultima persona en verlo vivo fue la enfermera ´ Alberta Rozsel, quien informara: “Dio dos suspiros y expir´” (New York Ti- o mes, 19 de abril de 1955). Se celebr´ un concierto en memoria suya que tuvo o lugar en el Teatro Mc Carter en Princeton, el 17 de diciembre de 1955, cuyo programa rezaba as´ R. Casadesus al piano y la Orquesta de la Universidad ı: de Princeton, interpretan el Concierto Coronaci´n de Mozart (concierto para o piano y orquesta en Re mayor) y la Sonatina de la Cantata No. 16, Actus Tr´gicus, de Bach. Tambi´n interpretaron la Sinfon´ No. 104 en Re mayor de a e ıa Haydn y el concerto Grosso No. 8 (Navidad ) de Corelli.
  • 83. ii 78 Cap´ ıtulo 7. Einstein a trav´s de sus citas e
  • 84. ii Semblanzas Carlos Graef Fern´ndez a Carlos Graef Fern´ndez naci´ en Guanacev´ Durango en 1911. En M´xico a o ı, e estudia en el Colegio Alem´n, cuyos maestros lo califican como ein mathematisches a Talent. Pasa 1929 y 1930 en la Escuela T´cnica Superior de Darmstadt, Alemania, e e ingresa a la Escuela Nacional de Ingenieros en 1931. Obtiene la beca Guggenheim en 1937 para estudiar en el Instituto Tecnol´gico de Massachusetts, donde se doctora o ´ en 1940 con la tesis Orbitas Peri´dicas en la Radiaci´n C´smica Primaria propuesta o o o por Manuel Sandoval Vallarta. Imparti´ c´tedra en la Universidad de Harvard. Fue o a director del Instituto de F´ısica y de la Facultad de Ciencias de la UNAM, gobernador por M´xico del Organismo Internacional de Energ´ At´mica, asesor cient´ e ıa o ıfico de la Comisi´n Nacional de Energ´ Nuclear. Sus contribuciones m´s importantes son en o ıa a gravitaci´n; por su distinci´n en este campo la Sociedad Matem´tica Americana lo o o a o ´ invit´ al Simposio sobre Orbitas efectuado en Nueva York en 1957. Se le otorg´ el o Premio Nacional de Ciencias en 1970. Muri´ en la Ciudad de M´xico en 1988. o e Werner Karl Heisenberg Werner Karl Heisenberg naci´ en 1901 en Duisberg, Alemania. Estudi´ f´ o o ısi- ca te´rica en la Universidad de Munich bajo la direcci´n de Arnold Sommerfeld. o o De 1924 a 1926 fue asistente de Max Born en G¨ttingen y de Niels Bohr en Co- o penhagen. En el periodo de 1927 a 1941 es profesor en la Universidad de Leipzig. Posteriormente de 1941 a 1945 es director del Instituto Max Planck y profesor en la Universidad de Berl´ Finalmente a partir de 1958 tambi´n colabora en la Uni- ın. e versidad de Munich. Galardonado con el Premio Nobel de F´ ısica correspondiente a 1932 por la formulaci´n de la mec´nica cu´ntica, cuya aplicaci´n condujo, entre o a a o otras cosas, al descubrimiento de las formas alotr´picas del hidr´geno. Muri´ en o o o 1976. 79
  • 85. ii 80 Semblanzas Abraham Pais Pais naci´ en Amsterdam en 1919, fue un talentoso matem´tico y f´ o a ısico te´rico. o Despu´s de la Segunda Guerra Mundial trabaj´ con Niels Bohr, Einstein, Dirac, e o Feynman y Oppenheimer. Hizo varias contribuciones a los fundamentos de la teor´ ıa moderna de f´ısica de part´ ıculas. En 1954 se hizo ciudadano americano y se traslad´ a o la Universidad Rockfeller en Nueva York. Su trabajo mejor conocido es la biograf´ ıa de Einstein: El Se˜or es sutil... La Ciencia y la Vida de Albert Einstein. Muri´ el n o 4 de agosto de 2000.
  • 86. ii Parte II APORTACIONES 81
  • 87. ii
  • 88. ii Cap´ ıtulo 8 Sobre la importancia de la termodin´mica en la obra a de Albert Einstein * Fernando Angulo Brown 8.1. Introducci´n o No es com´n, que en los numerosos libros y art´ u ıculos que se han escrito sobre la vida y la obra de Albert Einstein se destaque el papel que jug´ la termodin´mica o a en su manera de hacer f´ ısica. Por mencionar un ejemplo, en el reciente libro Einstein 1905: un a˜o milagroso editado por John Stachel [1], el c´lebre Roger Penrose autor n e del pr´logo, no hace ninguna menci´n al respecto con relaci´n a los cinco art´ o o o ıculos que Einstein public´ en 1905. En realidad, las contribuciones de Einstein a la ter- o modin´mica, la mec´nica estad´ a a ıstica y la teor´ cin´tica son abundantes y de mucha ıa e importancia. De hecho public´ alrededor de cuarenta art´ o ıculos relacionados con es- tos temas, incluyendo su primera publicaci´n concluida a fines de 1900, as´ como su o ı tesis doctoral de 1905 [2]. Uno de los grandes proyectos de la f´ ısica del siglo XIX fue el intento de demostrar que las leyes de la termodin´mica, emp´ a ıricamente bien establecidas, pod´ explicarse te´ricamente sobre la base de un modelo atomista ıan o de la materia. Maxwell y Boltzmann fueron pioneros en este esfuerzo, y Einstein se ve´ a s´ mismo como un continuador y perfeccionador de esta obra [1]. ıa ı A finales de los cuarentas, a sus sesenta y siete a˜os, Einstein escribi´ su breve n o ensayo, Notas autobiogr´ficas [3], que en palabras del editor de la obra, P.A. Schilpp, a m´s que una autobiograf´ com´n con datos sobre su vida privada y familiar, es un a ıa u autorretrato cient´ ıfico, en el que s´lo narra c´mo evolucion´ su mente y c´mo un tren o o o o de pensamientos y reflexiones condujo a otros. Einstein se refiere a esta autobiograf´ ıa como su propia necrolog´ por adelantado; el sentido del humor fue otra de sus ıa cualidades [4]. Sin embargo, luego en un tono m´s serio se pregunta “¿Pretende a * Departamento de F´ ısica, Escuela Superior de F´ ısica y Matem´ticas, Instituto Polit´cnico Na- a e ´ cional, Edif. 9, UP Zacatenco, 07738 M´xico DF, MEXICO, Email: angulo@esfm.ipn.mx e 83
  • 89. ii 84 Cap´ ıtulo 8. La termodin´mica en la obra de Albert Einstein a ser esto una necrolog´ —se preguntar´ asombrado el lector—. Yo contestar´ que, ıa? a ıa en esencia s´ porque lo fundamental en la existencia de un hombre de mi especie ı, estriba en qu´ piensa y c´mo piensa, y no en lo que haga o sufra. De ah´ que e o ı la necrolog´ puede limitarse b´sicamente a comunicar ideas que han desempe˜ado ıa a n un papel notable en sus empe˜os”. Inmediatamente despu´s de este p´rrafo da su n e a opini´n sobre la termodin´mica: “Una teor´ es tanto m´s impresionante cuanto o a ıa a mayor es la simplicidad de sus premisas, cuanto m´s diversas sean las cosas que a conecta entre s´ y cuanto m´s amplio sea su ´mbito de aplicaci´n. De ah´ la honda ı a a o ı impresi´n que ejerciera sobre mi la termodin´mica cl´sica. Es la unica teor´ f´ o a a ´ ıa ısica de contenido general de la que estoy convencido que, en el marco de aplicabilidad de sus conceptos b´sicos, jam´s ser´ derribada” [3]. En lo que Einstein llamaba a a a su credo epistemol´gico siempre enfatiz´ que una buena teor´ deber´ tener la o o ıa ıa virtud de la parsimonia (sencillez y elegancia), que era justo lo que reconoc´ en la ıa termodin´mica, que tom´ como el paradigma de una teor´ basada en principios, a o ıa en contraste con las teor´ constructivistas, como la teor´ cin´tica de los gases. ıas ıa e En un breve art´ ıculo de divulgaci´n sobre la teor´ de la relatividad [5], Einstein o ıa escribi´, “El principio de la relatividad, en su sentido m´s amplio, est´ contenido en o a a el siguiente enunciado: la totalidad de los fen´menos f´ o ısicos es de tal car´cter que a no permite la introducci´n del concepto de movimiento absoluto; o m´s brevemente, o a aunque con menor exactitud: no existe el movimiento absoluto”. Inmediatamente despu´s de esto afirma, “Quiz´ parezca que nuestro conocimiento gana poco con tal e a enunciado negativo. No obstante, en realidad, constituye una fuerte limitaci´n de o las leyes (concebibles) de la naturaleza. En este sentido, existe una analog´ entre ıa la teor´ de la relatividad y la termodin´mica. Esta ultima tambi´n se basa en un ıa a ´ e enunciado negativo: no existe ning´n perpetuum mobile”. De esto se ve que, la u termodin´mica como una teor´ basada en principios, sirvi´ de gu´ a Einstein al a ıa o ıa concebir tambi´n a la teor´ de la relatividad como una teor´ de principios. Una e ıa ıa excelente discusi´n de este tema puede encontrarse en un art´ o ıculo de M. J. Klein [6]. Este asunto se resume en las propias palabras de Einstein [1], “hab´ creado una ıa teor´ de principios m´s que una teor´ constructiva”, y expres´ la diferencia en estos ıa a ıa o t´rminos “De ning´n modo se trata aqu´ con un ‘sistema’ en el que impl´ e u ı ıcitamente est´n contenidas, y a partir del cual podr´ encontrarse meramente por deducci´n, e ıan o las leyes individuales, sino s´lo con un principio (de un modo similar a la segunda o ley de la termodin´mica) que permite la reducci´n de ciertas leyes a otras” [1]. Una a o vez m´s enfatiza la analog´ conceptual entre dos teor´ basadas en principios. En a ıa ıas los siguientes p´rrafos presentar´ algunos ejemplos de la gran obra einsteniana en a e los que la termodin´mica jug´ un papel preponderante. a o 8.2. Sobre la existencia real de ´tomos y mol´culas a e La especulaci´n sobre la estructura at´mica de la materia se remonta has- o o ta la filosof´ griega (Dem´crito, Epicuro, Leucipo). Sin embargo, la discusi´n de ıa o o tal estructura sobre bases cient´ ıficas empieza dos mil a˜os despu´s a principios del n e siglo XIX. En 1808, John Dalton inicia la publicaci´n de su New System of Che- o mical Philosophy, que se considera como el nacimiento de la qu´ımica moderna [2].
  • 90. ii 8.2. Sobre la existencia real de ´tomos y mol´culas a e 85 En esa ´poca Dalton escribi´, “Debo discernir que hay un n´mero considerable de e o u lo que apropiadamente pueden llamarse principios elementales, que no pueden ser metamorfoseados uno en otro nunca, por ning´n poder a nuestro alcance... ya he- u mos hecho la observaci´n de que todos los ´tomos de la misma clase, sean simples o a o compuestos, necesariamente deben ser concebidos como iguales en forma, peso y dem´s particularidades”. Como se ve, los ´tomos de Dalton en realidad son las a a mol´culas. Seg´n afirma Pais [2], durante la mayor parte del siglo XIX rein´ una e u o gran confusi´n en lo que se refiere a esta terminolog´ situaci´n que se ilustra con lo o ıa, o ocurrido cincuenta a˜os m´s tarde, en la primera conferencia cient´ n a ıfica internacional de qu´ ımica en Karlsruhe (1860): el comit´ organizador consider´ necesario poner e o a la cabeza de la agenda de temas a tratar, la cuesti´n: “¿Es necesario hacer una o diferencia entre las expresiones mol´culas y ´tomos, de modo de llamar mol´cu- e a e la a la part´ ıcula m´s peque˜a de un cuerpo que puede intervenir en una reacci´n a n o qu´ımica; en tanto que los ´tomos sean las part´ a ıculas m´s peque˜as que est´n conte- a n e nidas en las mol´culas?”. Es de destacar que en este congreso de 1860 no se lleg´ a e o ning´n acuerdo [2], (un dato curioso es que en la lista de pa´ participantes en este u ıses congreso figuraba M´xico). Esta atm´sfera prevaleci´ pr´cticamente a lo largo del e o o a siglo XIX, en que el debate entre los qu´ ımicos era si los ´tomos son objetos reales a o solamente recursos mnemot´cnicos para codificar las regularidades y leyes de la e qu´ımica. Para los f´ısicos, sin embargo, la discusi´n principal se centraba en torno a o la teor´ cin´tica de los gases, en particular, sobre el significado de la segunda ley ıa e de la termodin´mica. En 1811, Amadeo Avogadro formul´ la hip´tesis de que a una a o o temperatura y presi´n dadas, vol´menes iguales de gases contienen igual n´mero de o u u mol´culas. Como se sabe, para un mol de sustancia el n´mero de part´ e u ıculas que con- tiene se conoce como el n´mero de Avogadro, No , con un valor actual de 6,02 × 1023 u part´ ıculas por mol. Entre los f´ ısicos del siglo XIX tampoco exist´ consenso acerca ıa de la existencia real de las mol´culas. Entre los esc´pticos se encontraban cient´ e e ıfi- cos de la talla del f´ ısico-qu´ımico W. Ostwald, el f´ ısico y fil´sofo Ernst Mach y ni o m´s ni menos que Max Planck. Planck ten´ dudas en cuanto a la interpretaci´n a ıa o de la segunda ley de la termodin´mica, como veremos m´s adelante. A principios a a de 1879 Planck present´ su tesis doctoral en la Universidad de Munich basada en o una reformulaci´n de la segunda ley tal como hab´ sido presentada por Clausius o ıa en 1865, que fue cuando introdujo la funci´n de estado S a la que llam´ entrop´ o o ıa [7]. En su tesis, Planck pas´ de la desigualdad de Clausius para ciclos, o dQ ≤ 0, (8.1) T al principio de incremento de la entrop´ es decir, que para un sistema aislado ıa, t´rmica y mec´nicamente de su entorno, la entrop´ no puede decrecer: e a ıa ∆Sif ≥ 0, (8.2) que quiz´ es la forma m´s poderosa de la segunda ley para aplicaciones pr´cticas. a a a Adem´s de Daniel Bernoulli (siglo XVIII), Clausius tambi´n fue pionero de a e la teor´ cin´tica de los gases. En 1857, public´ un par de art´ ıa e o ıculos [7] en los que obtuvo algunos resultados importantes. En el primero demostr´ que si la presi´n p o o
  • 91. ii 86 Cap´ ıtulo 8. La termodin´mica en la obra de Albert Einstein a de un gas se debe al impacto mec´nico de las mol´culas contra las paredes de un a e recipiente, entonces, 3 1 pV = nmv 2 (8.3) 2 2 con V el volumen y n el n´mero de mol´culas del gas, cada una de ellas con masa u e m y velocidad v. Esto inmediatamente le condujo a que la temperatura absoluta ha de ser proporcional a la energ´ cin´tica de traslaci´n de una mol´cula. Aunque este ıa e o e resultado ya se conoc´ Clausius fue m´s lejos al introducir (en el segundo art´ ıa, a ıculo) el concepto de recorrido libre medio y de esfera de acci´n molecular. Seg´n T. S. o u Kuhn [7], es a partir de estos trabajos que empieza el desarrollo sistem´tico de la a teor´ cin´tica de los gases. En 1860, J. M. Maxwell ampli´ los resultados de Clau- ıa e o sius, utilizando m´todos estad´ e ısticos y proponiendo su famosa ley de distribuci´n de o velocidades. El primer trabajo de Boltzmann sobre estos temas es de 1866 y ten´ ıa como prop´sito “dar una demostraci´n completamente general de la segunda ley de o o la teor´ del calor”, y tambi´n “descubrir el teorema de la mec´nica que est´ en ıa e a a correspondencia con ella” [2]. En 1872, public´ su famosa ecuaci´n de transporte y o o el llamado teorema H: existe una cantidad (conocida como H) definida en funci´n o de la distribuci´n de velocidades, que tiene la propiedad de que dH/dt < 0, de mo- o do que, al menos hasta un factor constante puede identificarse con la entrop´ En ıa. principio, Boltzmann pens´ que la funci´n H era siempre decreciente en el tiempo; o o sin embargo, para responder a una profunda cr´ ıtica de Loschmidt, sobre la inversi´n o de condiciones iniciales, en 1877 finalmente lleg´ al punto de vista moderno [2]: al o aproximarse al equilibrio, el aumento de la entrop´ no es un hecho forzoso, sino el ıa m´s probable. Aun y cuando en la tumba de Boltzmann en el cementerio de Viena a est´ grabada, con todo derecho, la f´rmula, a o S = k log W, (8.4) siendo k la constante de Boltzmann (que en realidad introduce Planck) y W la probabilidad termodin´mica, fue Planck el primero en escribir la entrop´ en esta a ıa forma [2]. El conflicto de Planck con la teor´ atomista de la materia se ilustra ıa en el siguiente comentario publicado en 1882 [7]: “Para concluir, quisiera llamar expl´ ıcitamente la atenci´n sobre un hecho ya conocido. Desarrollado consistente- o mente, el segundo principio de la teor´ mec´nica del calor es incompatible con el ıa a supuesto de los ´tomos finitos. Cabe, por tanto, prever que la ulterior evoluci´n de a o la teor´ conducir´ a una batalla entre ambas hip´tesis (la otra era la del conti- ıa a o nuo), en la cual una de las dos sucumbir´. Cualquier intento por predecir en estos a momentos el resultado del conflicto ser´ prematuro. No obstante, diversos signos ıa actuales par´cenme indicar que la teor´ at´mica, pese a su gran ´xito, tendr´ que e ıa o e a ser abandonada en ultimo t´rmino a favor del supuesto de la materia continua”. ´ e Quince a˜os despu´s Planck manifest´ la misma postura [7]. Parece que lo que era n e o m´s dif´ aceptar por Planck, eran las afirmaciones probabilistas de Boltzmann a ıcil y Maxwell sobre la segunda ley, en las que afirmaban que localmente la entrop´ ıa pod´ decrecer en un proceso hacia al estado final de equilibrio. Por mucho tiempo ıa Planck crey´ que el principio de incremento de la entrop´ no pod´ tener excep- o ıa ıa ciones (as´ fueran microsc´picas) aun a costa del modelo atomista de la materia. ı o
  • 92. ii 8.2. Sobre la existencia real de ´tomos y mol´culas a e 87 Planck no pudo ver lo que Einstein enfatiz´ a˜os despu´s; “la mec´nica cl´sica (de o n e a a los puntos materiales) lleva a una construcci´n atom´ o ıstica de la materia” [5]. A grandes rasgos, esta atm´sfera de discusi´n y confusi´n acerca de la existencia real o o o de los ´tomos y mol´culas fue la que encontr´ el joven Einstein a finales del siglo a e o XIX y principios del XX. El 20 de julio de 1905, Einstein someti´ a un jurado de la o Universidad de Zurich la tesis doctoral, Una nueva determinaci´n de las dimensio- o nes moleculares [1]. En este trabajo combin´ las t´cnicas de la hidrodin´mica con las o e a de la teor´ de la difusi´n para proponer un nuevo m´todo para la determinaci´n de ıa o e o los tama˜os moleculares y del n´mero de Avogadro, m´todo que aplic´ a mol´culas n u e o e de az´car diluidas. La hip´tesis central de la tesis consiste en la validez de utilizar u o la hidrodin´mica cl´sica para calcular el efecto de las mol´culas de soluto, tratadas a a e como esferas r´ ıgidas, sobre la viscosidad del solvente en una soluci´n diluida. Seg´n o u A. Pais [2], el trabajo de la tesis doctoral est´ en el esp´ a ıritu de uno previo de Losch- midt, en el que el procedimiento consiste en establecer dos ecuaciones simult´neas a cuyas inc´gnitas son el n´mero de Avogadro No y los radios moleculares R. Para el o u caso de la tesis de Einstein, estas ecuaciones resultaron ser, η ∗ = η (1 + ϕ) , (8.5) con η la viscosidad del solvente sin soluto y η ∗ la viscosidad efectiva del solvente con soluto, ϕ es la fracci´n del volumen ocupado por las mol´culas de soluto, dada o e por [1]: No ρ 4π 3 ϕ= R . (8.6) m 3 La segunda ecuaci´n result´: o o RT 1 D= , (8.7) No 6πηR con D el coeficiente de difusi´n del soluto. Mediante datos conocidos y las Ecs. o (8.5), (8.6) y (8.7), Einstein obtuvo: No = 2,1 × 1023 , (8.8) R = 9,9 × 10−8 cm. Cuando la tesis fue publicada en los Annalen der Physik en 1906, en un ap´ndi- e ce mostr´ un c´lculo mejorado con nuevos datos de soluciones de az´car obteniendo, o a u No = 4,5 × 1023 . (8.9) Cinco a˜os despu´s un alumno de Einstein descubri´ un importante error de c´lculo n e o a en la tesis doctoral, que condujo a sustituir la Ec. (8.5) por: η∗ 5 = 1 + ϕ, (8.10) η 2 que llev´ a No = 6,6 × 1023 , un mejor resultado para el n´mero de Avogadro. o u Evidentemente, la idea de calcular el n´mero de Avogadro por diferentes m´todos, u e ten´ el objetivo de dar consistencia a la posible existencia de una gran cantidad de ıa min´sculas part´ u ıculas en una peque˜a cantidad de materia. n
  • 93. ii 88 Cap´ ıtulo 8. La termodin´mica en la obra de Albert Einstein a Once d´ despu´s de concluida su tesis doctoral, Einstein envi´ a los Anna- ıas e o len der Physik el art´ ıculo, Sobre el movimiento de part´ ıculas peque˜as suspendidas n en l´ıquidos en reposo exigido por la teor´ cin´tico-molecular del calor , que es su ıa e primer trabajo sobre movimiento browniano. Aunque lo de browniano no aparece en el t´ ıtulo del art´ıculo, en el primer p´rrafo de la introducci´n hace notar que “Es a o posible que los movimientos que van a discutirse aqu´ sean id´nticos al denominado ı e movimiento molecular browniano” [1]. El bot´nico Robert Brown public´ en 1828 a o el trabajo, Breve informe de observaciones microsc´picas hechas durante los meses o de junio, julio y agosto de 1827 sobre las part´ ıculas contenidas en el polen de las plantas, donde report´ la observaci´n de movimientos al azar de varias clases de o o part´ıculas suficientemente peque˜as para mantenerse suspendidas en el agua. Exa- n min´ part´ o ıculas de polen, de holl´ de roca pulverizada (incluyendo un fragmento ın, de la Esfinge) y otras [2]. En lenguaje moderno podemos decir que lo que Brown vi´ fue la acci´n de las mol´culas del agua empujando los objetos suspendidos. o o e Sin embargo, el camino hacia esta conclusi´n fue largo y tortuoso, teni´ndose que o e haber descartado muchas posibles explicaciones, como: fuerzas vitales, capilaridad, corrientes de convecci´n, evaporaci´n, interacci´n con la luz y fuerzas el´ctricas [1]. o o o e Una excelente presentaci´n hist´rica y did´ctica del movimiento browniano puede o o a verse en la Ref. [8]. El an´lisis te´rico que condujo hacia la explicaci´n correcta del a o o movimiento browniano fue realizado por Einstein en el trabajo mencionado antes, y por lo tanto, como afirma A. Pais, fue Einstein el primero en hacer visibles a las mol´culas. Esta contribuci´n de Einstein es notable, pues como mencionamos e o antes, la hip´tesis atomista ten´ ac´rrimos opositores, entre los que se encontraban o ıa e W. Ostwald y G. Helm, quienes se autocalificaban de energetistas para indicar que consideraban el concepto de energ´ como el concepto ontol´gico m´s fundamental ıa o a de la ciencia. Otros como E. Mach s´lo admit´ el atomismo como una hip´tesis de o ıan o trabajo de utilidad heur´ ıstica o did´ctica. Un fuerte detractor de una posible expli- a caci´n microsc´pica del movimiento browniano basada en la teor´ cin´tica de los o o ıa e gases fue Kart Von Nageli, que en 1879, calcul´ la velocidad media de las mol´culas o e del l´ ıquido usando el teorema de equipartici´n de la energ´ para analizar la colisi´n o ıa, o el´stica de una part´ a ıcula de fluido con una part´ ıcula grande suspendida, llegando a la conclusi´n de que la velocidad de la part´ o ıcula suspendida debida a este mecanis- mo resulta despreciable. Todav´ en 1904, se desconfiaba de los modelos cin´ticos ıa e para el movimiento browniano. Esto queda de manifiesto en una conferencia dic- tada por Poincar´ en St. Louis, sobre, La crisis de la f´ e ısica-matem´tica, en la que a coloc´ al principio de Carnot a la cabeza de las leyes generales en peligro [2], usando o como ejemplo el movimiento browniano, al que se refiri´ en las siguientes palabras: o “Vemos ante nuestros ojos ora movimiento transform´ndose en calor por fricci´n, a o ora calor transform´ndose inversamente en movimiento. Esto contradice al princi- a pio de Carnot”. El art´ ıculo de Einstein sobre el movimiento browniano aclar´ todos o los nubarrones. Seg´n A. Pais, este trabajo puede verse como un escolio de la tesis u doctoral de Einstein, en el sentido de darse cuenta de que lo que vale para solu- ciones diluidas tambi´n vale para suspensiones diluidas. La Ec. (8.7) utilizada en e su tesis doctoral para el coeficiente de difusi´n del soluto, es ahora obtenida para o las part´ ıculas suspendidas, sobre la base de que el concepto de presi´n osm´tica o o para ambos problemas es completamente similar. El mecanismo de difusi´n (en una o
  • 94. ii 8.3. Or´ ıgenes de la teor´ cu´ntica ıa a 89 direcci´n, por simplicidad) de las part´ o ıculas suspendidas qued´ dado por la ecuaci´n o o ∂2n ∂n D 2 = , (8.11) ∂x ∂t donde n(x, t) es el n´mero de part´ u ıculas por unidad de volumen en el entorno de x al tiempo t. La soluci´n de la Ec. (8.9) para la situaci´n en que todas las part´ o o ıculas se encuentran en el origen al tiempo t = 0 es, n x2 n (x, t) = √ exp − , (8.12) 4πDt 4Dt donde n = n(x)dx. As´ el desplazamiento cuadr´tico medio < x2 > desde el ı, a origen est´ dado por, a 1 < x2 >= x2 n (x, t) dx = 2Dt. (8.13) n Sustituyendo la Ec. (8.7) se tiene, Rt < x2 >= t, (8.14) 3πN Rη o bien que los desplazamientos medios λx son √ √ √ λx ≡ < x2 > = 2Dt ∝ t. (8.15) Fueron Jean Perrin y su disc´ıpulo M. Chaudesaigues, entre otros [8], quienes confirmaron experimentalmente las hip´tesis y los resultados de Einstein sobre el o movimiento browniano entre 1908 y 1911. Por su trabajo experimental sobre el movimiento browniano, Perrin obtuvo el premio Nobel de F´ ısica en 1926. Despu´s e de la confirmaci´n experimental del trabajo de Einstein quedaron pocas dudas sobre o la realidad de la estructura at´mica de la materia, lo que se pone de manifiesto con o la siguiente afirmaci´n de Arrhenius en una conferencia impartida en Par´ en 1911: o ıs “Despu´s de esto, no es posible dudar que la teor´ at´mica considerada por los e ıa o fil´sofos griegos Leucipo y Dem´crito, haya alcanzado la verdad, por lo menos en o o su parte esencial” [8]. 8.3. Or´ ıgenes de la teor´ cu´ntica ıa a Como A. Pais afirma en su monumental libro sobre la obra de Einstein [2], si Planck, Einstein y Bohr fueron los padres de la teor´ cu´ntica; G. R. Kirchhoff ıa a fue su abuelo. Durante el invierno de 1859-60, Kirchhoff demostr´ que el espectro o de emisi´n de energ´ de un cuerpo perfectamente negro (definido como un cuerpo o ıa que absorbe toda la radiaci´n incidente) a una temperatura dada es una funci´n o o universal de su temperatura y de la longitud de onda de la radiaci´n. Dedujo tambi´n o e que la radiaci´n en equilibrio t´rmico en una cavidad que se manteniene a una cierta o e temperatura se comporta como la radiaci´n emitida por un cuerpo negro a la misma o
  • 95. ii 90 Cap´ ıtulo 8. La termodin´mica en la obra de Albert Einstein a temperatura. Encontrar la funci´n universal que introdujo Kirchhoff se convirti´ en o o un desaf´ que condujo al descubrimiento de la te´rica cu´ntica. Ahora que estamos ıo o a celebrando el primer centenario del a˜o milagroso de Einstein (1905), vale la pena n recordar que 1859, de alg´n modo tambi´n lo fue, ya que en ese a˜o, Le Verrier u e n descubri´ la precesi´n del perihelio de Mercurio, efecto que Einstein explic´ en o o o 1915, y se public´ el libro Sobre el origen de las especies por medio de la selecci´n o o natural de Charles Darwin. Uno de los f´ ısicos que trabaj´ en el problema planteado o por Kirchhoff fue H. F. Weber, profesor de Einstein en el Polit´cnico de Zurich, e quien propuso una f´rmula emp´ o ırica para la funci´n de distribuci´n de la radiaci´n o o o de cuerpo negro. Einstein tom´ en el invierno de 1898-99 un curso con Weber en o donde se enter´ del problema del cuerpo negro [1]. La f´rmula de Weber conten´ o o ıa la famosa ley de desplazamiento de Wien cte λm = , (8.16) T donde λm es la longitud de onda correspondiente a la intensidad m´xima de la a distribuci´n. o La deducci´n del teorema de Kirchhoff mencionado antes se bas´ en la se- o o gunda ley de la termodin´mica. En 1879, Josef Stefan sobre bases experimentales a sugiri´ que la energ´ total radiada por un cuerpo caliente var´ como la cuarta o ıa ıa potencia de T (afirmaci´n que no es v´lida en general). En 1884, Boltzmann dio o a una demostraci´n termodin´mica s´lida y elegante de que la ley de T 4 vale estric- o a o tamente s´lo para cuerpos que sean negros. En esta demostraci´n termodin´mica o o a hizo uso de la teor´ electromagn´tica de Maxwell para el c´lculo de la presi´n de ıa e a o la radiaci´n. As´ se lleg´ a que la energ´ radiada por un cuerpo negro E(T ) se o ı o ıa puede expresar en t´rminos de la densidad espectral ρ (ν, T ) (energ´ por unidad de e ıa volumen a una frecuencia ν) como, E (T ) = V ρ (ν, T ) dν = aV T 4 , (8.17) con V el volumen de la cavidad y a una constante. Encontrar la funci´n ρ (ν, T ) o que concordara con los datos experimentales de la radiaci´n de cuerpo negro en o cualquier rango de frecuencias, y que fuese compatible con la integral dada por la Ec. (8.17), se convirti´ en el mayor reto, en relaci´n a este problema, para los f´ o o ısicos de finales del siglo XIX. Desde 1860 se hicieron propuestas sobre la forma correcta de ρ (ν, T ). Seg´n A. Pais [2], todas las tentativas pueden olvidarse, salvo una, la u ley exponencial de Wien de 1896, dada por (en notaci´n moderna) [9], o ¯ ω 3 − hω h ¯ ρ (ω, T ) = e κT , (8.18) π 2 c3 con hω = hν (aqu´ h es una cantidad de la que hablaremos despu´s). F. Paschen ¯ ı e public´ en 1897 un trabajo experimental en el que afirmaba que la Ec. (8.18) podr´ o ıa ser la respuesta definitiva al problema de Kirchhoff. Esta ecuaci´n rein´ poco tiem- o o po, ya que en 1900 se encontr´ la respuesta correcta al problema. Seg´n Pais, dos o u factores resultaron decisivos en esta respuesta: por un lado un avance crucial en
  • 96. ii 8.3. Or´ ıgenes de la teor´ cu´ntica ıa a 91 las t´cnicas experimentales y por otro, la persistencia y visi´n de Planck. En 1900, e o Lummer y Pringsheim, as´ como Rubens y Kurlbaum anunciaron que la ley de Wien ı fallaba para radiaci´n de bajas frecuencias. En octubre de 1900, Rubens le comu- o nic´ a Planck , que para radiaci´n de bajas frecuencias, ρ (ν, T ) era proporcional a o o T y el d´ 17 del mismo mes, Planck present´ en una reuni´n la siguiente expresi´n ıa o o o 8πhν 3 1 ρ (ν, T ) = hν , (8.19) c3 e κT −1 (en la notaci´n que Planck introdujo dos meses despu´s). La Ec. (8.19) contiene a o e la ley de Wien de 1896 como caso l´ ımite, 8πhν 3 − hν hν ρ (ν, T ) = e κT para >> 1. (8.20) c3 κT Inicialmente Planck encontr´ la Ec. (8.19) mediante una interpolaci´n de la o o ley de Wien, v´lida a grandes frecuencias, y la expresi´n correspondiente a bajas a o frecuencias (despu´s conocida como la ley de Rayleigh-Jeans). Sin embargo, inme- e diatamente intent´ proporcionar una justificaci´n te´rica siguiendo el modelo de un o o o conjunto de osciladores lineales en equilibrio con la radiaci´n en una cavidad. Con o este modelo lleg´ a la siguiente expresi´n para la funci´n universal de Kirchhoff: o o o 8πν 2 ρ (ν, T ) = U (ν, T ) , (8.21) c3 con U la energ´ de equilibrio de un oscilador. A partir de la Ec. (8.19) si Planck ıa hubiera utilizado el teorema de la equipartici´n de la energ´ para el oscilador lineal, o ıa como hizo notar Einstein, habr´ obtenido ıa 8πν 2 R 8πν 2 ρ (ν, T ) = 3 N T = 2 κT. (8.22) c c Es decir, la despu´s llamada ley de Rayleigh-Jeans, que como se sabe, hace que la e integral dada por la Ec.(8.17) sea divergente (hecho que Ehrenfest llam´ la cat´strofe o a ultravioleta); afortunadamente para la f´ ısica, Planck cometi´ el error de no usar el o teorema de equipartici´n, y mediante una serie de ingeniosos c´lculos “de ir hacia o a atr´s” [2], obtuvo su famosa ley de radiaci´n. Estos c´lculos incluyeron una manera a o a forzada de utilizar el llamado principio de Boltzmann (Ec. (8.4)) para estimar la probabilidad termodin´mica de la radiaci´n. De su Ec. (8.19) se obtiene la energ´ a o ıa media de un oscilador bv U = av −1 , (8.23) e T con a y b constantes. Integrando la conocida relaci´n termodin´mica 1/T = ∂S/∂U , o a se obtiene:   U 1+ bv a  1 + U bv bv S = ln U  + cte. (8.24) b U bv bv De tal forma que si la expresi´n entre corchetes ha de identificarse con la probabi- o lidad termodin´mica de Boltzmann, W (n´mero de complexiones o microestados), a u
  • 97. ii 92 Cap´ ıtulo 8. La termodin´mica en la obra de Albert Einstein a forz´ndola a una forma combinatoria en la que en los exponentes s´lo aparezcan a o enteros, entonces es necesario adoptar el siguiente razonamiento: si se tienen N os- ciladores de energ´ media U , la energ´ total del sistema es N U , que al repartirse ıa ıa en P elementos de tama˜o ε da U N = P ε, que convierte a la Ec. (8.23) en n   N+ Pε b  N + Pε bv bv S = ln Pε  + cte. (8.25) a N N P ε bvc bv Para que la expresi´n entre corchetes corresponda a una f´rmula combinatoria con o o exponentes enteros, es necesario que ε = bv , lo que lleva dicha expresi´n a o N +P (N + P ) , (8.26) NNPP que corresponde a la probabilidad termodin´mica, a (N + P − 1)! W = , (8.27) (N − 1)!P ! que a su vez representa el n´mero de maneras en que se distribuyen P elementos u indistinguibles en N cajas distinguibles. La Ec. (8.27) correspond´ a una situaci´n ıa o f´ ısica a´n por descubrir. La expresi´n ε = bv = hv, convirti´ a Planck, conservador u o o por inclinaci´n, en revolucionario a pesar suyo [2]. Planck, conciente de los artificios o que hab´ utilizado para obtener la Ec. (8.27) se refiri´ a ella del siguiente modo, ıa o “la experiencia demostrar´ si esta hip´tesis se verifica en la naturaleza” [2]. Nada a o ocurri´ en la f´ o ısica cu´ntica despu´s de 1901, hasta que Einstein propuso la hip´tesis a e o del quantum de luz en 1905. Esto ocurri´ en el art´o ıculo, Sobre un punto de vista heur´ıstico referente a la generaci´n y conversi´n de la luz, publicado en Annalen o o der Physik [10]. Los cuantos de energ´ de Planck se refer´ a la energ´ de los ıa ıan ıa resonadores (objetos materiales) y no a la radiaci´n misma. En la teor´ de Planck, o ıa la emisi´n y absorci´n de la radiaci´n por los resonadores est´n gobernadas por las o o o a ecuaciones de Maxwell. Aunque la estructura del continuo de energ´ se fija por el ıa elemento de energ´ hν, el movimiento de los resonadores de Planck sigue siendo ıa continuo. La idea de restringir las energ´ de los resonadores a un conjunto discreto ıas ´ de valores no se le ocurri´ a Planck. El no igual´ la energ´ de un unico resonador o o ıa ´ a un m´ltiplo entero de hν y aunque utiliz´ la expresi´n U = P hν, con P entero, u o o era para la energ´ total de un n´mero entero de elementos finitos iguales. As´ que, ıa u ı en realidad Planck no cuantiz´ la energ´ Se puede afirmar que en 1900 Planck o ıa. descubri´ la ley de la radiaci´n sin usar los cuantos de luz, mientras que Einstein en o o 1905 descubri´ los cuantos de luz sin usar la ley de Planck. Einstein inicia su art´ o ıculo de 1905 con una discusi´n sobre la “profunda diferencia formal” entre los conceptos o te´ricos usados por la f´ o ısica para describir los cuerpos ponderables con relaci´n a los o usados para los procesos electromagn´ticos. Mientras que la energ´ de un cuerpo e ıa ponderable se puede calcular con sumas finitas de cantidades discretas, la energ´ ıa de un espacio lleno de radiaci´n se calcula mediante la integraci´n de cantidades o o continuas con infinitos grados de libertad. Al final de la introducci´n del art´ o ıculo en cuesti´n propone que, “los fen´menos asociados a la emisi´n y transformaci´n de la o o o o
  • 98. ii 8.3. Or´ ıgenes de la teor´ cu´ntica ıa a 93 luz parecen ser entendidos m´s f´cilmente si se supone que su energ´ se distribuye a a ıa en el espacio en forma discontinua”. La secci´n 1 del trabajo se llama, Sobre una o dificultad concerniente a la teor´ de la radiaci´n de un cuerpo negro. En esta secci´n ıa o o demostr´ que si se parte de la Ec. (8.21) de Planck, m´s el teorema cl´sico de o a a equipartici´n de la energ´ se llega a la cat´strofe ultravioleta. En la secci´n 2, o ıa, a o Sobre la determinaci´n por Planck de los cuantos elementales, comienza diciendo o que, “queremos ahora demostrar que la determinaci´n que hace el Sr. Planck de los o cuantos elementales, en cierta medida es independiente de su teor´ de la radiaci´n ıa o de cuerpo negro”. Luego utiliza la f´rmula de la distribuci´n de Planck en el l´ o o ımite de valores grandes de T /ν, para obtener la llamada ley de Rayleigh-Jeans, que combinada con la Ec. (8.21) de Planck lleva a un excelente valor del n´mero de u Avogadro, No = 6,17 × 1023 , que es tan bueno como el que se encuentra con la ley de Planck, pero entendiendo la f´ ısica de lo que se hace. En la secci´n 3 discute, Sobre o la entrop´ de la radiaci´n, para preparar las secciones 4 y 5, en las que hace un uso ıa o magistral de su intuici´n termodin´mica. Aqu´ extrae el postulado del quantum de o a ı luz de una analog´ entre la radiaci´n en el r´gimen de Wien y un gas ideal cl´sico ıa o e a de part´ ıculas materiales. Para la ley de Wien, calcula el cambio de entrop´ paraıa energ´ fija y volumen variable, obteniendo: ıa E ν S − So = ln , (8.28) βν νo con E la energ´ radiada a la frecuencia ν, β una constante y So la entrop´ corres- ıa ıa pondiente al volumen Vo . Inmediatamente identifica esta ecuaci´n con la variaci´n o o de la entrop´ respecto del volumen (a T = cte) de un gas ideal o de una soluci´n ıa o diluida. Para calcular la ∆S del gas ideal usa el principio de Boltzmann en la forma, R S − So = ln W, (8.29) No n V con W = Vo . Es decir, R V S − So = n ln , (8.30) No Vo que es id´ntica a la Ec. (8.28), de modo que la radiaci´n de alta frecuencia con e o energ´ E se comporta como una colecci´n de n part´ ıa o ıculas cada una de ellas con energ´ ıa βRν E= , No con βR = h, No y por tanto E = hν, con h la constante de Planck. De modo que la energ´ de las part´ ıa ıculas luminosas de Einstein es id´ntica al tama˜o de los elementos de energ´ de Planck. As´ las e n ıa ı,
  • 99. ii 94 Cap´ ıtulo 8. La termodin´mica en la obra de Albert Einstein a part´ ıculas luminosas de Einstein, introducidas como un procedimiento heur´ ıstico para analizar la radiaci´n de alta frecuencia, despu´s se convertir´ en los fotones o e ıan de la f´ ısica moderna. De hecho, en el periodo que va de 1905 a 1922, a˜o del n descubrimiento del efecto Compton, muy pocos f´ ısicos creyeron en las part´ ıculas de luz. En 1906, Einstein escribi´: “Las bases te´ricas sobre las que descansa la o o teor´ de la radiaci´n de Planck son diferentes de las de la teor´ de Maxwell y de ıa o ıa la teor´ de los electrones. Y la diferencia es precisamente que la teor´ de Planck ıa ıa utiliza impl´ ıcitamente la hip´tesis del cuanto luminoso que esbozamos antes”. Es o decir, Einstein, en solitario, se hab´ dado cuenta que una nueva f´ ıa ısica nac´ con ıa la f´rmula de Planck. En el art´ o ıculo de 1905, Sobre el punto de vista heur´ ıstico... usa las part´ ıculas luminosas para explicar varios fen´menos. En particular estudia o tres tipos de interacciones de la luz con la materia: la regla de Stokes para la fluorescencia, la ionizaci´n de gases por luz ultravioleta y el efecto fotoel´ctrico. Es o e por su contribuci´n a este ultimo problema que Einstein recibi´ el Premio Nobel de o ´ o F´ısica de 1921. 8.4. Comentarios finales Aqu´ hemos presentado brevemente, dos de los temas de investigaci´n en los ı o que Einstein us´ de manera genial algunos conceptos termodin´micos (y sus contra- o a partes microsc´picas). Como mencionamos en la introducci´n, su trabajo en termo- o o din´mica y temas afines fue muy extenso y de gran calibre. Por ejemplo, de 1902 a a 1904 formul´ de manera independiente la mec´nica estad´ o a ıstica [6]. En estos trabajos entre otras cosas desarroll´ la distribuci´n can´nica y el teorema de equipartici´n, o o o o bases importantes de la f´ ısica estad´ıstica. Es de destacar, que en un trabajo de 1904 encontr´ el significado f´ o ısico de la constante de Boltzmann k (S = k ln W ). Usando la distribuci´n can´nica calcul´ el valor medio de la energ´ interna de un sistema o o o ıa macrosc´pico < E > y tambi´n la fluctuaci´n de la energ´ alrededor de este valor o e o ıa 2 medio definida como < ∆2 >= (E− < E >) , dada por la expresi´n o d<E> < ∆2 >= kT 2 . dT Sobre esta ecuaci´n Einstein escribi´: “La constante absoluta k determina por lo o o tanto la estabilidad t´rmica del sistema”, es decir, establece la escala en que ocurren e ´ las fluctuaciones. Este y otros resultados de f´ ısica estad´ ıstica hab´ sido publicados ıan en el famoso libro de Willard Gibbs Elementary Principles of Statistical Mechanics publicado en 1902 [2], que Einstein desconoc´ A˜os despu´s, cuando Einstein co- ıa. n e noci´ la obra de Gibbs, se˜al´ que de haber conocido este libro no hubiera publicado o n o sus trabajos de f´ısica estad´ıstica [7]. No podemos hablar de la termodin´mica de Einstein sin mencionar su bello a trabajo sobre los calores espec´ ıficos de los s´lidos, que abri´ el camino hacia la f´ o o ısica estad´ıstica cu´ntica y sent´ las bases de la tercera ley de la termodin´mica. Final- a o a mente, deseo enfatizar la gran admiraci´n que Einstein ten´ por la termodin´mica o ıa a como modelo de una teor´ basada en principios y de una aplicaci´n unificadora, tan ıa o general, que es v´lida para todos los sistemas macrosc´picos de la naturaleza. Re- a o
  • 100. ii BIBLIOGRAF´ IA 95 sulta tentador especular que la gran pasi´n de Einstein por las teor´ unificadoras o ıas vino, de alg´n modo, de la termodin´mica. u a Es interesante, que Einstein al igual que Planck [11], s´lo hayan escrito au- o tobiograf´ cient´ ıas ıficas y no del tipo convencional. Como que ambos coincid´ con ıan C. Milosz, el recientemente fallecido poeta polaco, quien afirm´ “por supuesto que o todas las biograf´ son falsas; son como conchas: a partir de ellas poco puede sa- ıas berse del molusco que las habitaba” [12]. Quien desee profundizar en la vida y obra de Einstein no puede dejar de leer los libros de A. Pais [2] y el de T. S. Kuhn [7] para valorar la dimensi´n revolucionaria del Einstein de las dos primeras d´cadas o e del siglo XX. Bibliograf´ ıa [1] J. Stachel, editor, Einstein 1905: un a˜o milagroso (Cr´ n ıtica, Barcelona, 2001). [2] A. Pais, El Se˜or es sutil.. la ciencia y la vida de Albert Einstein (Ariel, Bar- n celona, 1984). [3] A. Einstein, Notas autobiogr´ficas (Alianza, Madrid, 1984). a [4] A. Calaprice, Einstein entre comillas (Norma, Barcelona, 1997). [5] A. Einstein, De mis ultimos a˜os (Aguilar, M´xico, 1969). ´ n e [6] M. J. Klein, Science 57, 509 (1967). [7] T. S. Kuhn, La teor´ del cuerpo negro y la discontinuidad cu´ntica 1894-1912 ıa a (Alianza, Madrid, 1980). [8] E. Braun, Un movimiento en zig zag (FCE-SEP, M´xico, 1980). e [9] F. Mandl, F´ ısica estad´ ıstica (Limusa, M´xico, 1986). e [10] A. Beck, The collected papers of Albert Einstein, vol. 2, the swiss years: writings 1900-1909 (University Press, Princeton, 1989).
  • 101. ii 96 Cap´ ıtulo 8. La termodin´mica en la obra de Albert Einstein a
  • 102. ii Cap´ ıtulo 9 La herej´ de Einstein ıa sobre la creaci´n y o conversi´n de la luz o * Jos´ Luis del R´ Correa e ıo 9.1. Introducci´n o El 10 de noviembre de 1922 lleg´ un telegrama a la residencia de Einstein en o Berl´ que dec´ ın, ıa: “Nobelpreis f¨r Physik ihnen zuerkannt n¨heres brieflich”. u a (firmado) Aurivillius. El mismo d´ el profesor Christopher Aurivillius, secretario de la Academia ıa Sueca de Ciencias, escribi´ a Einstein: o “Como le inform´ por telegrama, la Real Academia de Ciencias de- e cidi´, en su reuni´n de ayer, otorgarle el Premio Nobel de F´ o o ısica del pasado a˜o de 1921, en consideraci´n a su trabajo sobre la f´ n o ısica te´rica, o y en particular por su descubrimiento de la ley del efecto fotoel´ctrico, e pero sin tomar en cuenta el valor que pueda ser dado en el futuro a sus teor´ de la relatividad y de la gravitaci´n, una vez que ´stas hayan sido ıas o e confirmadas”. [1] El trabajo al que hace referencia Aurivillius en su comunicaci´n es, Un punto o de vista heur´ ıstico referente a la creaci´n y conversi´n de la luz, art´ o o ıculo publica- do en el a˜o milagroso de 1905, en que Einstein produjo seis comunicaciones que n marcaron el nuevo rumbo de la f´ ısica moderna: * Departamento de F´ ısica, Universidad Aut´noma Metropolitana Iztapalapa, 09340 M´xico o e D.F., M´xico, Email: jlrc@xanum.uam.mx e 97
  • 103. ii 98 Cap´ ıtulo 9. La herej´ de Einstein sobre la creaci´n y conversi´n de la luz ıa o o 1. El quantum de luz y el efecto fotoel´ctrico, terminado el 17 de marzo. Este e trabajo que le vali´ el Premio Nobel de F´ o ısica, fue hecho antes de que escribiera su tesis doctoral [2]. 2. Una nueva determinaci´n de las dimensiones moleculares, terminado el 30 de o abril. Fue su tesis doctoral y es su trabajo m´s citado en la literatura [3]. a 3. El movimiento browniano recibido el 11 de mayo y que es una consecuencia directa de su trabajo de tesis [4]. 4. Su primer trabajo sobre relatividad especial, recibido el 30 de junio, por la revista Annalen der Physik [5]. 5. Su segundo trabajo de relatividad especial, que contiene la famosa relaci´n o E = mc2 , recibido el 27 de septiembre [6]. 6. Un segundo trabajo sobre el movimiento browniano, recibido el 19 de diciem- bre [7]. En los trabajos [1, 2, 3, 6] la preocupaci´n de Einstein fue mostrar la na- o turaleza corpuscular tanto de la radiaci´n como de la materia. En el primer caso o su planteamiento fue una idea completamente revolucionaria que le vali´ fuertes o cr´ ıticas por parte de la comunidad cient´ ıfica, y que se acept´ hasta despu´s de los o e experimentos de Compton y Debye de 1922. En el segundo caso mostr´ un experi- o mento crucial para verificar la hip´tesis molecular de la materia, y fue r´pidamente o a aceptada y verificada experimentalmente por Perrin en 1909. Antes de 1905 la tendencia era mostrar c´mo una teor´ corpuscular (por o ıa ejemplo la teor´ cin´tica) era capaz de predecir las leyes macrosc´picas, es decir, ıa e o leyes de la termodin´mica. Einstein en 1905 toma un punto de vista completamente a distinto, ya que en vez de buscar la correspondencia entre las teor´ microsc´pica ıas o y macrosc´pica, se˜ala sus diferencias y propone experimentos que puedan mos- o n trarlas, de forma que el resultado de tales experimentos permita probar o refutar la existencia de ´tomos, mol´culas o fotones. La herramienta que desarrolla para a e hacer las preguntas adecuadas a la naturaleza es la teor´ de fluctuaciones, que ıa utiliza: en el problema de la radiaci´n de cuerpo negro, para mostrar la naturaleza o corpuscular de la luz; en el movimiento browniano, para mostrar un fen´meno que o viola la segunda ley de la termodin´mica y para el cual su predicci´n por medio a o de una teor´ microsc´pica es cuantitativamente correcta; y para analizar, en 1910 ıa o el fen´meno de opalescencia cr´ o ıtica, mostrando que el azul del cielo es causado por fluctuaciones de cantidades termodin´micas relacionadas con las fluctuaciones en a la permitividad diel´ctrica del medio, encontrando un m´todo experimental para e e medir fluctuaciones termodin´micas. a En este ensayo se concentra la atenci´n en el an´lisis del trabajo her´tico de o a e Einstein, referente a la creaci´n y conversi´n de la luz, donde el efecto fotoel´ctrico o o e es el experimento que muestra la necesidad de aceptar su naturaleza corpuscular, en vista de la validez de la ley de Wien en un r´gimen de baja densidad de energ´ e ıa radiante; as´ se muestra que la herej´ de Einstein consisti´ en su propuesta revolu- ı ıa o cionaria del cuanto de luz, que fue en el momento su idea m´s cuestionada. a
  • 104. ii 9.2. La dualidad onda-part´ ıcula 99 9.2. La dualidad onda-part´ ıcula Einstein encontr´ que una de las consecuencias de que la materia est´ com- o e puesta por entes discretos, es la aparici´n de fluctuaciones en las cantidades termo- o din´micas. As´ al estudiar un sistema dentro de un ba˜o t´rmico, se encuentra que a ı, n e su energ´ es una variable aleatoria caracterizada por una funci´n de distribuci´n ıa o o P (U ), cuyo valor medio < U > corresponde a la energ´ termodin´mica, apare- ıa a ciendo ahora fluctuaciones alrededor de esta cantidad, que son cuantificadas por la 2 dispersi´n σ 2 = (U − U ) . Einstein [8, 9] demostr´ utilizando el principio de o o Boltzmann, que σ 2 = kT 2 (∂U /∂T ). En su trabajo de 1905 utiliz´ las fluctuaciones o en el volumen para la radiaci´n monocrom´tica en equilibrio, para mostrar la exis- o a tencia de los cuantos de luz, al estudiar el r´gimen donde la radiaci´n obedece la e o ley de Wien. Einstein desarroll´ la teor´ de fluctuaciones para radiaci´n en 1909 [10, 11], o ıa o encontrando que las fluctuaciones en la energ´ est´n dadas por la siguiente expre- ıa a si´n: σ 2 (ν, T ) = kT 2 V dν(∂ρ/∂T ), donde ρ es la densidad de energ´ de la ley de o ıa radiaci´n de cuerpo negro, expresada: cuando se usa la ley de Raleigh-Jeans como o σR ∼ ρ2 ; cuando se utiliza la ley de Wien por σW ∼ ρ; y cuando se aplica a la ley de 2 2 radiaci´n de Planck, que es la distribuci´n experimentalmente correcta en todo el o o 2 2 2 intervalo de frecuencias, encontr´ que σP = σR + σW . Adem´s demostr´ que el pri- o a o mer t´rmino corresponde a considerar a la luz como onda; en tanto que el segundo, e es la contribuci´n debida a caracter´ o ısticas corpusculares de la luz, de manera que al utilizar la ley de Planck, los aspectos ondulatorio y corpuscular de la luz aparecen uno al lado del otro, por lo que Einstein llega a la conclusi´n de que la luz tiene o una naturaleza dual onda-part´ ıcula, que expresa de la siguiente manera [1]: “Ya he tratado anteriormente de mostrar que nuestra fundamenta- ci´n actual de la teor´ de la radiaci´n, debe abandonarse. En mi opini´n o ıa o o la siguiente fase en el desarrollo de la f´ ısica te´rica, nos aportar´ una o a teor´ de la luz que pueda interpretarse como una especie de fusi´n de la ıa o teor´ ondulatoria con la teor´ de emisi´n. La estructura ondulatoria y ıa ıa o la estructura cu´ntica no han de ser consideradas como incompatibles. a Parece deducirse de la ley de Jeans que no tendremos que abandonar por completo las teor´ actuales, sino modificarlas”. ıas Como se desprende de lo anterior, Einstein en 1909 ya estaba preparado para una teor´ fusionada de onda-part´ ıa ıcula; sin embargo, se encontraba completamente solo en este punto de vista, ya que aun Planck no lo compart´ No obstante, esta idea ıa. influy´ poderosamente en el nacimiento de la mec´nica ondulatoria, que en manos o a de De Broglie, quien introduce la dualidad part´ ıcula-onda; y de Schroedinger que la lleva a su formalizaci´n al postular su famosa ecuaci´n, una de las bases de la teor´ o o ıa cu´ntica actual, fundamento de la teor´ fusionada para las part´ a ıa ıculas, pero no para la radiaci´n. Es mucho despu´s, hasta finales de los veintes, con los trabajos o e de P. A. M. Dirac [12] y E. Fermi [13] que empieza la electrodin´mica cu´ntica, a a estableci´ndose en su forma moderna a finales de los cuarentas y principios de los e cincuentas por S. Tomonaga, J. Schwinger y R. P. Feynman, cuando es posible tener una teor´ integrada onda-part´ ıa ıcula para la radiaci´n. (Para una revisi´n de o o
  • 105. ii 100 Cap´ ıtulo 9. La herej´ de Einstein sobre la creaci´n y conversi´n de la luz ıa o o los trabajos relevantes v´ase la referencia [14]). e 9.3. Antecedentes. La teor´ de Planck sobre la ıa radiaci´n de cuerpo negro o Para entender la importancia de las investigaciones de Einstein que lo llevaron a la explicaci´n del efecto fotoel´ctrico, experimento crucial para mostrar la validez o e de la hip´tesis de la existencia de los cuantos de luz, que ahora llamamos fotones, o veremos algunos de los antecedentes relevantes a su primer trabajo de 1905. En par- ticular describiremos muy someramente el trabajo de Max Planck, sobre radiaci´n o de cuerpo negro [15]. En 1859 Gustav Kirchhoff utilizando la segunda ley de la termodin´mica a demostr´ un teorema concerniente al comportamiento de la radiaci´n y adem´s o o a lanz´ un reto, cuya respuesta abri´ el camino que condujo al descubrimiento de la o o teor´ cu´ntica. ıa a El teorema de Kirchhoff afirma: “En un espacio vac´ limitado por paredes reflejantes y que contie- ıo, ne un n´mero cualquiera de cuerpos que emitan y absorban, al cabo de u cierto tiempo todos los cuerpos tendr´n la misma temperatura, y la ra- a diaci´n llega a la llamada distribuci´n espectral ρν , que no depende de o o la naturaleza de los cuerpos sino unica y exclusivamente de la tempera- ´ tura”. Kirchhoff desafi´ tanto a los f´ o ısicos te´ricos como a los experimentales a en- o contrar la forma y propiedades de la distribuci´n espectral ρν (V ρν dν es la energ´ o ıa de radiaci´n electromagn´tica con frecuencia entre ν y ν + dν dentro de un volumen o e V ). A continuaci´n nos enfocaremos a la respuesta te´rica dada por Planck para o o encontrar esta distribuci´n. o Planck considera que los cuerpos dentro de la cavidad que contiene la radia- ci´n, son los m´s simples posibles: dipolos unidimensionales que est´n tan alejados o a a uno del otro que no interaccionan entre s´ pero que interaccionan con la radiaci´n ı, o de la cavidad, adem´s de emitir radiaci´n debido a que est´n acelerados, lo que a o a ocasiona un efecto neto de fricci´n ya que al emitir radiaci´n pierden energ´ de o o ıa, manera que el problema se reduce al estudio de un oscilador arm´nico forzado con o fricci´n. Este oscilador llega eventualmente a un estado estacionario, en el cual en o promedio recibe la misma energ´ por unidad de tiempo del campo de radiaci´n ıa o que la que pierde en promedio por estar radiando. Planck muestra que la energ´ ıa promedio de un dipolo de frecuencia ω est´ dada por: a 1 1 3πc3 2 εω = mx2 + mω 2 x2 = ˙ Ex (ω) , (9.1) 2 2 2ω 2 2 en donde Ex (ω) denota la magnitud de la transformada de Fourier de la compo- nente del campo el´ctrico en la direcci´n x. A continuaci´n introduce la hip´tesis e o o o
  • 106. ii 9.3. Antecedentes. La teor´ de Planck sobre la radiaci´n de cuerpo negro ıa o 101 estad´ ıstica de que la radiaci´n en el estado estacionario satisface que o ∞ 2 2 Ex = 2 Ey = 2 Ez =2 E(ω) dω, (9.2) 0 de manera que la densidad de energ´ electromagn´tica promedio en la cavidad es ıa e ∞ ∞ 1 2 3 2 3 2 u= E = Ex = Ex (ω) dω = u(ω)dω, (9.3) 4π 4π 2π 0 0 de donde obtiene la relaci´n entre la densidad de energ´ de radiaci´n y la energ´ o ıa o ıa promedio del oscilador 3 2 ω2 u(ω) = Ex (ω) = εω , (9.4) 4π π 2 c3 como ρν = 2πu(ω), 8πν 2 ρν = εν . c3 As´ encuentra que la densidad de energ´ electromagn´tica de una frecuencia ı, ıa e dada en equilibrio termodin´mico est´ relacionada con la energ´ promedio de un a a ıa oscilador de la misma frecuencia. Lo anterior le permite pasar al estudio de los osciladores dentro de la cavidad, que es un problema m´s simple que el estudio de a la radiaci´n. El siguiente paso de Planck es construir una termodin´mica para los o a osciladores. Considera que se tienen {Nv1 , Nv2 , ..., Nvn } osciladores de frecuencia ν1 , ν2 , ..., νn en equilibrio con la radiaci´n, su energ´ y entrop´ est´n dadas por: o ıa ıa a U= Nν εν , S= Nν σν (εν , ν) . (9.5) ν ν Como en equilibrio la entrop´ es m´xima cuando U es constante, la condi- ıa a ci´n de equilibrio es (∂σν /∂εν ) = 1/T, de donde es inmediato que (∂ 2 σv /∂ε2 ) = o ν −T −1 (∂σν /∂εν ) y la cantidad: −1 ∂ 2 σv ∂εν Rν = = −T 2 . (9.6) ∂ε2ν ∂T Esta expresi´n fue b´sica para encontrar la forma expl´ o a ıcita de la ley normal de radiaci´n, utilizando un proceso muy extra˜o de interpolaci´n, que describiremos a o n o continuaci´n. Experimentalmente se conoc´ que ρν para frecuencias grandes segu´ o ıa ıa la ley de Wien, en tanto que para bajas frecuencias Rubens y Kurlbaum hab´ ıan encontrado que se comportaba cuadr´ticamente con la frecuencia (este resultado en a la literatura se conoce como la ley de Rayleigh-Jeans [9]), as´ı: αν ρν (ν, T ) = bν 3 e− T , Ley de Wien, ν grande. 2 ρν (ν, T ) = 8πν kT, Rubens-Kurlbaum, c3 ν peque˜a. n
  • 107. ii 102 Cap´ ıtulo 9. La herej´ de Einstein sobre la creaci´n y conversi´n de la luz ıa o o c3 Como εν = 8πν 2 ρν , es posible encontrar para los osciladores: −1 ∂ 2 σv ∂εν −ανεν , Ley de Wien Rν = = −T 2 = ε2 (9.7) ∂ε2ν ∂T −k, ν Rubens-Kurlbaum Para encontrar una expresi´n para ρν v´lida para todas las frecuencias, Planck o a interpola la expresi´n anterior considerando la suma de ambos t´rminos: o e −1 ∂ 2 σv ε2 ν = −ανεν − , (9.8) ∂ε2ν k de donde por integraci´n obtiene o 1 dσv 1 εν + kαν = = ln (9.9) T dεν αν εν as´ la energ´ promedio por oscilador est´ dada por: ı, ıa a hν εν = hν , (9.10) e kT −1 8πν 2 recordando que ρν = c3 εν , obtiene la distribuci´n normal o 8π hν 3 ρν (ν, T ) = hν . (9.11) c3 e kT − 1 ´ Esta es la ley de radiaci´n de Planck, presentada a la Academia Prusiana de o Ciencias, el 19 de octubre de 1900, bajo el t´ ıtulo; “Sobre una mejora de la ecuaci´n o de Wien para el espectro” [16], que caus´ un gran revuelo, ya que encontraron que o el ajuste de (9.11) con los datos experimentales era impresionantemente bueno. Sobre la propuesta de Planck de considerar la suma de dos t´rminos, uno e cuadr´tico y otro lineal en la energ´ Max Born coment´: “Esta suma fue una de a ıa, o las m´s afortunadas y significativas interpolaciones logradas en la historia de la a f´ ısica, revelando una intuici´n f´ o ısica casi m´gica”. a La intuici´n de Planck es sencillamente asombrosa, ya que R est´ conecta- o a da con las fluctuaciones en la energ´ de los osciladores, que fue desarrollada por ıa Einstein en 1909, mostrando que la interpolaci´n de Planck corresponde a tomar en o cuenta la naturaleza corpuscular y ondulatoria de la materia, hecho completamente insospechado en 1900. Sin embargo, Planck no estaba satisfecho con este resultado, como el mismo lo expresa en sus memorias: “Aun admitiendo la validez absolutamente exacta de la f´rmula de o radiaci´n, mientras siguiera teniendo el car´cter de una ley descubier- o a ta por una intuici´n afortunada, no pod´ esperarse que su significado o ıa pasase a ser un significado formal. Con base en ello el mismo d´ queıa formul´ esta ley empec´ a dedicarme a la tarea de investigar su verdade- e e ro significado f´ısico, planteamiento que me condujo autom´ticamente al a estudio de la interrelaci´n de entrop´ y probabilidad; en otras palabras, o ıa a seguir la l´ ınea de pensamiento iniciada por Boltzmann”.
  • 108. ii 9.3. Antecedentes. La teor´ de Planck sobre la radiaci´n de cuerpo negro ıa o 103 Planck da una fundamentaci´n de su ley de radiaci´n, que lo llev´ a postular o o o la cuantizaci´n de la energ´ utilizando el principio de Boltzmann: o ıa, S(M ) = k ln W (M ), (9.12) donde S(M ) es la entrop´ de un macroestado M , W (M ) es el n´mero de mi- ıa u croestados que son compatibles con este macroestado. Este n´mero es llamado la u probabilidad termodin´mica de M y debe de ser un entero. a La entrop´ promedio por oscilador se encuentra integrando (9.9), as´ ıa ı: εν εν εν εν εν σν =k 1+ ln 1 + − ln , (9.13) ν hν hν hν hν como la entrop´ para el conjunto de osciladores de frecuencia ν es: ıa εν Sν = N ν σ ν = k ln W (Eν ), ν utilizando (9.12) y (9.13) se encuentra εν εν εν εν ln W = Nν 1+ ln 1 + − ln , (9.14) hν hν hν hν si se satisface que εν Pν = , (9.15) hν Nν donde Pν es un entero, entonces la ec. (9.16) y la f´rmula de Stirling nos permite o encontrar la probabilidad termodin´mica, dada por: a (Nν − 1 + Pν )! W = , (9.16) (Nν − 1)!Pν ! esta expresi´n es id´ntica con el n´mero de formas en que se pueden distribuir Pν o e u objetos indistinguibles en Nν cajas. Para que la W que se obtiene de la ley de radiaci´n de Planck, tenga las ca- o racter´ ısticas de una probabilidad termodin´mica, se requiere definir el macroestado a y los microestados de tal forma, que el n´mero de microestados correspondientes u al macroestado dado se encuentre haciendo un conteo que involucre distribuir Pν objetos indistinguibles en Nν osciladores. Para encontrar a qu´ corresponden f´ e ısicamente los objetos indistinguibles, Planck postula la cuantizaci´n de la energ´ para ello utiliza la hip´tesis hecha o ıa, o en la ec. (9.15), la cual reescribe en la forma: Eν = Nν εν = Pν hν, (9.17) de manera que Planck caracteriza el macroestado del sistema por la energ´ Eν , ıa supone que la energ´ est´ granulada en quanta de magnitud hν, entonces Pν es ıa a el n´mero de quanta que conforman el macroestado, los cuales distribuye entre Nν u
  • 109. ii 104 Cap´ ıtulo 9. La herej´ de Einstein sobre la creaci´n y conversi´n de la luz ıa o o osciladores distinguibles, identificando un microestado con una “complexi´n” que o indica cuantos gr´nulos de energ´ contienen todos y cada uno de los Nν osciladores, a ıa Planck demuestra que W est´ dada por la ec. (9.16) y de esta forma W corresponde a a una probabilidad termodin´mica. a El hecho de que Planck adoptara el principio de Boltzmann para construir una teor´ que permitiera obtener su ley de radiaci´n, dista mucho de ser trivial, ıa o ya que ´l no compart´ el punto de vista de Boltzmann de que la segunda ley de e ıa la termodin´mica era de naturaleza estad´ a ıstica, y por tanto casi siempre v´lida, de a manera que era posible, aunque poco probable, encontrar violaciones a la segunda ley. A este respecto, en una carta dirigida a W. Wood le mencion´: o “he cometido un acto de desesperaci´n, pero hab´ luchado con el problema o ıa del equilibrio entre la materia y radiaci´n durante seis a˜os sin ´xito; sab´ que o n e ıa el problema ten´ un car´cter fundamental para la f´ ıa a ısica, conoc´ la f´rmula que ıa o reproduce la distribuci´n de energ´ en el espectro normal; ten´ que encontrarse o ıa ıa una interpretaci´n te´rica a cualquier precio, sin importar que tan alto fuera”. o o La justificaci´n te´rica fue presentada por Planck el 14 de diciembre de 1900, o o en una comunicaci´n titulada: “Sobre la teor´ de la ley de distribuci´n de energ´ o ıa o ıa del espectro normal” [17]. 9.4. El trabajo de Einstein de marzo de 1905, annus mirabilis La expresi´n latina annus mirabilis -a˜o milagroso- fue por primera vez uti- o n lizada en 1666, a˜o en que Newton sent´ las bases de gran parte de la f´ n o ısica y las matem´ticas que revolucionaron la ciencia. La segunda vez que se ha usado, es para a el a˜o de 1905 durante el cual aparecieron seis trabajos de Einstein que cambia- n ron el rumbo de la f´ ısica y la manera de concebir el mundo que nos rodea. S´lo o comentaremos el inicio del milagro. En la f´ ısica cu´ntica despu´s de 1901 no ocurri´ nada m´s, fue hasta el inicio a e o a del annus mirabilis, en que Einstein propuso el cuanto de luz, en su trabajo titulado: “Sobre un punto de vista heur´ ıstico referente a la generaci´n y conversi´n de la o o luz” que se da el siguiente salto cu´ntico, al hacer ver que la teor´ de Maxwell era a ıa incompleta y que se requer´ de una revisi´n a fondo de los conceptos cl´sicos para ıa o a poder entender la radiaci´n de cuerpo negro, en particular se necesitaba considerar o la naturaleza dual de la luz, como onda y como part´ ıcula. En la introducci´n de su trabajo, Einstein afirma lo siguiente: o “La teor´ ondulatoria de la luz que opera con funciones continuas ıa en el espacio ha sido excelentemente justificada para la representaci´n o de fen´menos puramente ´pticos, y es poco probable que sea reempla- o o zada por otra teor´ Uno debe sin embargo, tener en mente que las ıa. observaciones ´pticas se refieren a promedios temporales y no a valores o instant´neos, y no obstante las verificaciones experimentales de la teor´ a ıa de difracci´n, reflexi´n, refracci´n, dispersi´n y otras m´s; es concebi- o o o o a ble que la teor´ de la luz, que involucra el uso de funciones continuas ıa
  • 110. ii 9.4. El trabajo de Einstein de marzo de 1905, annus mirabilis 105 en el espacio, lleve a contradicciones con la experiencia, si se aplica a fen´menos de creaci´n y conversi´n de luz. o o o De hecho me parece que las observaciones sobre radiaci´n de cuerpo o negro, fotoluminiscencia, producci´n de rayos cat´dicos por luz ultravio- o o leta y otros fen´menos que involucran la creaci´n o conversi´n de luz, o o o pueden ser mejor entendidos sobre la hip´tesis de que la energ´ de la o ıa luz est´ distribuida discontinuamente en el espacio. De acuerdo con las a hip´tesis que aqu´ consideraremos, cuando un rayo luminoso que parte o ı de un punto se propaga, la energ´ no est´ continuamente distribuida so- ıa a bre un volumen que se incrementa constantemente, sino que consiste de un n´mero finito de cuantos de energ´ localizados en el espacio, que se u ıa mueven sin dividirse y que pueden ser absorbidos o emitidos solamente como un todo. En lo siguiente, comunicar´ el tren de pensamientos y los hechos que e me han llevado a esta conclusi´n, con la esperanza que este punto de o vista pueda ser util para los investigadores del campo”. ´ Comentarios: de lo anterior es claro que el objetivo de Einstein es mostrar la naturaleza corpuscular de la luz, pero sin descartar su naturaleza ondulatoria que explica fen´menos macrosc´picos. A continuaci´n presentaremos brevemente o o o los diferentes argumentos en que apoya su aseveraci´n. o 9.4.1. Una dificultad en la teor´ de radiaci´n del cuerpo negro ıa o Planck encontr´ que la condici´n para el equilibrio din´mico entre los reso- o o a nadores y la radiaci´n, bajo la hip´tesis de que se puede considerar a la radiaci´n o o o como el proceso m´s aleatorio posible, est´ dada por: a a c3 εν = ρν . (9.18) 8πν 2 Por la ley de equipartici´n de energ´ la energ´ promedio de un oscilador o ıa, ıa unidimensional es, εν = kT , de donde se obtiene 8πν 2 ρν = kT, (9.19) c3 resultado que est´ en desacuerdo con el experimento y tiene la desastrosa conse- a cuencia: ∞ ∞ 8πkT ρν dν = ν 2 dν = ∞. (9.20) c3 0 0 Sin embargo, si aceptamos la f´rmula de Planck como aquella que mejor con- o cuerda con los experimentos αν 3 ρν = βν , α = 6,1 × 10−56 , β = 4,866 × 10−11 , (9.21) e T −1
  • 111. ii 106 Cap´ ıtulo 9. La herej´ de Einstein sobre la creaci´n y conversi´n de la luz ıa o o para bajas frecuencias esta f´rmula tiene el comportamiento o αν 2 ρν = T, (9.22) β que concuerda con la deducida por la teor´ de Maxwell y la teor´ del electr´n, ıa ıa o permitiendo obtener N0 (el n´mero de Avogadro, R = N0 k ). u N´tese que esta afirmaci´n de Einstein es el preludio del Principio de Corres- o o pondencia. Conclusi´n: Para longitudes de onda y densidades de energ´ grandes, los o ıa principios b´sicos de la f´ a ısica cl´sica son v´lidos, pero fallan completamente a bajas a a densidades de energ´ y peque˜as longitudes de onda. ıa n Comentarios: en esta secci´n Einstein demuestra una inconsistencia del tra- o bajo de Planck, as´ como la incapacidad de la f´ ı ısica cl´sica de explicar la radiaci´n a o de cuerpo negro, ya que la relaci´n (9.22) (consecuencia de la teor´ electromagn´ti- o ıa e ca como vimos en la primera secci´n, al obtener (9.4)) y la aplicaci´n del teorema o o de equipartici´n de la energ´ (consecuencia de la teor´ cin´tica, de la cual Planck o ıa ıa e no estaba convencido), llevan ineludiblemente a la ley de radiaci´n de Rayleigh- o Jeans, la cual es incompatible con el experimento y adem´s conduce a la cat´strofe a a ultravioleta. Sin embargo, hace ver que esta ley es un caso l´ ımite de la f´rmula o de Planck (9.25) que permite calcular el n´mero de Avogadro, esto es el preludio u del Principio de Correspondencia, que establece que cualesquiera que sea la f´ ısica subyacente a la f´rmula de Planck, debe satisfacer que en un determinado l´ o ımite (de grandes longitudes de onda y grandes densidades de energ´ se recuperen los ıa) resultados de la teor´ cl´sica. ıa a 9.4.2. La entrop´ de radiaci´n ıa o Las propiedades observables de la radiaci´n dentro de un volumen V , se deter- o minan completamente cuando se conoce ρν para todas las frecuencias. La entrop´ ıa y la energ´ de radiaci´n est´n dadas por: ıa o a S=V φ(ρ, ν)dν, U =V ρ(ν)dν. (9.23) El estado de equilibrio de la radiaci´n es aquel valor ρν que para una energ´ o ıa dada hace m´xima la entrop´ esto implica que λ = ∂φ es independiente de ν. Por a ıa, ∂ρ otra parte, como el cambio de entrop´ a V constante est´ dado por: ıa a ∂φ ∂φ ∂φ 1 dS = V dρdν = d V ρdν = dU = dU, (9.24) ∂ρ ∂ρ ∂ρ T la radiaci´n de cuerpo negro, que es la que caracteriza al equilibrio satisface: o ∂φ 1 = , (9.25) ∂ρ T de manera que conociendo φ se puede obtener la ley de radiaci´n de cuerpo negro o e inversamente a partir de ella se puede encontrar φ por integraci´n. o
  • 112. ii 9.4. El trabajo de Einstein de marzo de 1905, annus mirabilis 107 Comentarios: a diferencia de Planck que hace la termodin´mica de los os- a ciladores en equilibrio con la radiaci´n, Einstein desarrolla la termodin´mica de o a la radiaci´n, mostrando que toda la informaci´n termodin´mica de la radiaci´n o o a o monocrom´tica est´ contenida en la densidad de entrop´ a esa frecuencia φ(ρ, ν); a a ıa tal funci´n permite definir la temperatura para radiaci´n a cualquier frecuencia; y o o en equilibrio, la temperatura de la radiaci´n debe de ser la misma para todas las o frecuencias, hecho que caracteriza la radiaci´n de cuerpo negro. Hace ver que si se o conoce ρ = ρ(ν, T ), entonces se puede obtener T = T (ρ, ν), introduciendo este resul- tado en (9.23) e integrando se obtiene la densidad de entrop´ para una frecuencia ıa dada, por lo que conocer la ley de radiaci´n de cuerpo negro permite obtener toda o la informaci´n termodin´mica de la radiaci´n. o a o 9.4.3. Ley l´ ımite para la entrop´ de radiaci´n monocrom´tica ıa o a para baja densidad de radiaci´n o La radiaci´n de cuerpo negro para valores grandes de ν/T est´ dada por la o a ley de Wien: βν ρ = αν 3 e− T , (9.26) 1 1 ρ de donde T = − βν ln αν 3 , usando este resultado en (9.25) se encuentra: ρ ρ φ(ρ, ν) = − ln −1 , (9.27) βν αν 3 denotando por E y S, la energ´ y entrop´ en un intervalo de frecuencias (ν, ν +dν), ıa ıa i.e. E = V ρdν, S = V φdν, se obtiene la entrop´ de radiaci´n monocrom´tica para ıa o a baja densidad: E E S=− ln −1 , (9.28) βν V αν 3 dν de manera que E V S(E, V ) − S(E, V0 ) = ln . (9.29) βν V0 Esta ecuaci´n muestra que la entrop´ de radiaci´n monocrom´tica de baja o ıa o a densidad var´ con el volumen de la misma forma que la entrop´ de un gas perfecto ıa ıa o de una soluci´n diluida. o Comentarios: en esta secci´n Einstein aplica las ideas de la secci´n ante- o o rior para encontrar el comportamiento l´ ımite de la relaci´n fundamental para baja o densidad de radiaci´n, conociendo que en este l´ o ımite la ley de Wien describe ade- cuadamente a la radiaci´n de cuerpo negro, y hace ver que tal relaci´n fundamental o o tiene un comportamiento con respecto al volumen an´logo al de un gas ideal, ´sta es a e una primera pista de que la radiaci´n tiene algo en com´n con un sistema formado o u por part´ıculas, como lo es el gas ideal.
  • 113. ii 108 Cap´ ıtulo 9. La herej´ de Einstein sobre la creaci´n y conversi´n de la luz ıa o o 9.4.4. Investigaci´n te´rico-molecular de la dependencia de la o o entrop´ con respecto al volumen para gases y soluciones ıa diluidas “Cuando se calcula la entrop´ usando la teor´ molecular de los gases, fre- ıa ıa cuentemente se utiliza la palabra probabilidad en un sentido que no es el mismo que la definici´n de probabilidad dada en teor´ probabil´ o ıa ıstica. A menudo los casos de igual probabilidad se fijan por hip´tesis, bajo circunstancias donde el modelo te´ri- o o co utilizado est´ lo suficientemente definido para deducir probabilidades en vez de a fijarlas por hip´tesis. Mostrar´ en una comunicaci´n posterior que es suficiente con- o e o siderar fen´menos t´rmicos para usar la probabilidad estad´ o e ıstica, y espero de esta forma, remover una dificultad l´gica que ha impedido la aplicaci´n consistente del o o principio de Boltzmann”. La entrop´ S1 de un sistema ser´ una funci´n de la probabilidad P1 de su ıa a o estado instant´neo. Si se tienen dos sistemas que no interaccionan uno con otro, se a puede escribir: S1 = φ(P1 ), S2 = φ(P2 ). Si se consideran estos dos sistemas como un solo sistema de entrop´ S y ıa probabilidad P tenemos S = S1 + S2 = φ(P ) y P = P1 · P2 , donde la ultima ´ relaci´n establece que los estados de los dos sistemas son independientes, de estas o ecuaciones se sigue que φ(P1 · P2 ) = φ1 (P1 ) + φ2 (P2 ), obteni´ndose finalmente: e φ1 (P1 ) = C ln P1 + cte., φ2 (P2 ) = C ln P2 + cte., φ(P ) = C ln P + cte., donde C es una constante universal (llamada k, la constante de Boltzmann). Si S0 es la entrop´ de un estado M0 y S es la de un estado M , entonces: ıa P (M ) S(M ) − S(M0 ) = k ln = k ln W, (9.30) P (M0 ) de manera que W es la probabilidad relativa del estado M con respecto al M0 . Considere un n´mero n de puntos que no interaccionan entre s´ movi´ndose u ı, e homog´nea e isotr´picamente dentro de un volumen V0 , cuando un subvolumen V e o de V0 contiene todos los n puntos, en tanto que todas las otras variables del sistema no han cambiado. Usando el principio de Boltzmann es posible determinar el cambio de entrop´ del sistema. ıa Como la probabilidad de que los n puntos se encuentren dentro de V es n (V /V0 ) P (V ) V S(E, V, n) − S(E, V0 , n) = k ln = kn ln . (9.31) P (V0 ) V0 “Debe notarse que para obtener este resultado no se hizo ninguna hip´tesis o sobre las leyes de la din´mica que rigen el movimiento de las part´ a ıculas, y de ´l e se obtiene f´cilmente la ley de Boyle-Gay-Lussac y la misma ley para la presi´n a o osm´tica”. o Comentarios: en esta secci´n Einstein presenta una interpretaci´n comple- o o tamente nueva del Principio de Boltzmann, relacionando la entrop´ con la probabi- ıa lidad estad´ıstica, de manera muy distinta a la interpretaci´n hecha por Boltzmann o y por Planck, en la que la relaci´n: S(M ) = k ln W (M ), donde W (M ) se interpreta o
  • 114. ii 9.4. El trabajo de Einstein de marzo de 1905, annus mirabilis 109 como la probabilidad termodin´mica, que es el n´mero de microestados o comple- a u xiones compatibles con el macroestado M . La interpretaci´n de Einstein abre un o camino nuevo, ya que al conectar la termodin´mica con la probabilidad, da na- a cimiento a la teor´ de fluctuaciones, que utiliza en este trabajo para mostrar el ıa aspecto corpuscular de la luz y, poco tiempo despu´s, para explicar el movimiento e browniano. 9.4.5. Interpretaci´n de la expresi´n de la entrop´ con respecto o o ıa a su dependencia del volumen para radiaci´no monocr´matica de acuerdo al principio de Boltzmann o De la termodin´mica de radiaci´n (ve´se la ec. (9.29)) se encontr´ que: a o a o E V S(E, V ) − S(E, V0 ) = ln , βν V0 reescribiendo esta ecuaci´n en la forma: o E V kβν S(E, V ) − S(E, V0 ) = k ln , (9.32) V0 y comparando con el principio de Boltzmann P (E, V ) S(E, V ) − S(E, V0 ) = k ln , (9.33) P (E, V0 ) se llega a la siguiente conclusi´n: o Si se encierra en un volumen V0 radiaci´n monocrom´tica de frecuencia ν o a y energ´ E, la probabilidad de que en un tiempo arbitrario la energ´ total de ıa ıa radiaci´n se encuentre en una parte V de V0 , ser´: o a E P (E, V ) V kβν W = = , (9.34) P (E, V0 ) V0 de donde concluimos: Hip´tesis del cuanto de luz: o “En tanto sea v´lida la f´rmula de Wien, la radiaci´n monocrom´tica de baja a o o a densidad se comporta, en un sentido termodin´mico, como si la radiaci´n consis- a o tiera de cuantos de energ´ mutuamente independientes de magnitud kβν, ahora es ıa plausible investigar si las leyes de creaci´n y aniquilaci´n de la luz se comportan o o como si la luz consistiera de tales cuantos de energ´ ıa”. Comentarios: este resultado es una hip´tesis basada en la conjetura de Wien, o su deducci´n se basa en una mezcla de f´ o ısica te´rica puramente cl´sica, con informa- o a ci´n experimental (la ley de Wien) que no puede ser descrita en t´rminos cl´sicos o e a (recu´rdese que en la primera secci´n de este trabajo Einstein demuestra que la e o f´ ısica cl´sica nos lleva a la ley de Rayleigh-Jeans). a Es importante establecer una relaci´n entre la forma en que Einstein introduce o la cuantizaci´n de la energ´ electromagn´tica, con la manera en que Planck cuantiza o ıa e
  • 115. ii 110 Cap´ ıtulo 9. La herej´ de Einstein sobre la creaci´n y conversi´n de la luz ıa o o la energ´ de los osciladores dentro de la cavidad, sin embargo, para encontrar ıa la manera en que ambas hip´tesis de cuantizaci´n est´n conectadas, se requiere o o a introducir las ideas de Bose que cambian de forma radical la manera estad´ ıstica de enfocar el problema de la radiaci´n, ya que se requiere utilizar la primera estad´ o ıstica cu´ntica; este punto se discute en la ultima secci´n de este trabajo. a ´ o La introducci´n por Einstein de los cuantos de luz en el r´gimen de Wien es o e el primer paso hacia el concepto de la radiaci´n como un gas de Bose de fotones. o En 1925 Bose y Einstein demostraron: que el gas de fotones obedece la es- tad´ıstica de Bose para todas las frecuencias; que la independencia estad´ ıstica de los cuantos generalmente no es cierta; y que la analog´ con el gas que hace uso de la ıa relaci´n estad´ o ıstica de Boltzmann, tampoco es v´lida de manera general. Tambi´n a e se sabe que el n´mero de cuantos no se conserva, contrario a lo que Einstein supuso u t´citamente en su primera deducci´n de los fotones. Sin embargo, ocurre que en a o el r´gimen de Wien el conteo a la Bose y el conteo a la Boltzmann dan el mis- e mo resultado, mientras que la no conservaci´n de fotones no desempe˜a un papel o n efectivo. El Principio Heur´ ıstico: Si la radiaci´n monocrom´tica —de densidad suficientemente baja— se com- o a porta como un medio discreto consistente en cuantos de energ´ de magnitud kβν, ıa con respecto a la dependencia de la entrop´ con el volumen, esto sugiere averiguar ıa si las leyes de generaci´n y conversi´n de la luz tambi´n se basan en el hecho de o o e que la luz consistiese de cuantos de energ´ de esta clase. Este tema ser´ tratado a ıa a continuaci´n.o 9.4.6. Sobre la regla de Stokes Considere luz monocrom´tica que por fotoluminiscencia cambia a luz de una a frecuencia distinta: de acuerdo con los resultados que hemos obtenido, supondre- mos que tanto la luz original como la modificada consisten de cuantos de energ´ ıa de magnitud hν. Entonces debemos interpretar el proceso de transformaci´n de la o siguiente manera: cada cuanto de energ´ de frecuencia ν1 es absorbido y es respon- ıa sable de la creaci´n de un cuanto de luz de frecuencia ν2 , pero tambi´n es posible o e que en la absorci´n del cuanto inicial puedan ser generados cuantos de luz de fre- o cuencias ν3 , ν4 , ..., as´ como energ´ de una clase distinta (p. ej. calor). A menos ı ıa que podamos considerar la sustancia fotoluminiscente como una fuente continua de energ´ la energ´ de un cuanto de luz final no puede ser mayor que la del cuanto ıa, ıa de luz inicial, debido a la ley de conservaci´n de energ´ por lo que se cumple la o ıa, condici´n: hν2 ≤ hν1 ´ ν2 ≤ ν1 que es la bien conocida regla de Stokes. o o De acuerdo a nuestras ideas, la intensidad de la luz producida debe ser propor- cional a la intensidad de la luz incidente para iluminaci´n d´bil, ya que cada cuanto o e inicial causar´ un proceso elemental de la clase antes indicada, independientemen- a te de la acci´n de otros cuantos de energ´ incidentes. En particular, no habr´ un o ıa a l´ ımite inferior para la intensidad de la luz incidente debajo de la cual sea incapaz de producir fotoluminiscencia.
  • 116. ii 9.4. El trabajo de Einstein de marzo de 1905, annus mirabilis 111 9.4.7. Sobre la producci´n de rayos cat´dicos por iluminaci´n de o o o un s´lido o La idea habitual de que la energ´ luminosa est´ distribuida continuamente ıa a sobre el espacio a trav´s del cual viaja, encuentra grandes dificultades cuando trata e de explicar el efecto fotoel´ctrico. e De acuerdo a la idea de que la luz consiste de cuantos de energ´ hν, se puede ıa describir la producci´n de rayos cat´dicos por luz de la siguiente forma: el cuanto de o o energ´ penetra en una capa superficial de un cuerpo y su energ´ es transformada ıa ıa al menos parcialmente en energ´ cin´tica de un electr´n. El esquema m´s simple ıa e o a es que un cuanto de luz transfiere toda su energ´ a un solo electr´n. Un electr´n ıa o o que obtiene energ´ cin´tica dentro del cuerpo perder´ parte de su energ´ cin´tica ıa e a ıa e cuando alcance la superficie. As´ asumiremos que cada electr´n que deja el cuerpo ı o debe producir un trabajo P , el cual es caracter´ ıstico del cuerpo. Los electrones que son excitados en la superficie a ´ngulos rectos a ella dejar´n el cuerpo con la mayor a a velocidad normal. La energ´ cin´tica de tales electrones es hν − P . ıa e Si el cuerpo se carga a un potencial positivo Π y se rodea por conductores a potencial cero, y si Π es tal que evita la p´rdida de electricidad por el cuerpo, e debemos tener Πe = hν − P. (9.35) Si esta f´rmula es correcta, la gr´fica de Π en funci´n de la frecuencia incidente o a o de la luz debe de ser una recta, cuya pendiente es independiente de la naturaleza de la sustancia estudiada. Nuestras ideas no est´n en contradicci´n con las propiedades observadas del a o efecto fotoel´ctrico. Si cualquier cuanto de energ´ transfiere su energ´ a electrones e ıa ıa independientemente de todos los otros cuantos, la distribuci´n de velocidad de los o electrones ser´ independiente de la intensidad de la luz incidente, por otra parte, a ceteris patibus, el n´mero de electrones que dejen el cuerpo ser´ proporcional a la u a intensidad de la luz incidente. En nuestra argumentaci´n se supuso que la energ´ de un cuanto era transfe- o ıa rida completamente a un solo electr´n. Si no se hace esta suposici´n se obtiene que o o Πe + P ≤ hν. Para c´todo-luminiscencia, que es el proceso inverso al considerado antes, con a un argumento similar se obtiene Πe + P ≥ hν. 9.4.8. Sobre la ionizaci´n de gases por luz ultravioleta o Se supone que cuando un gas es ionizado por luz ultravioleta, siempre un cuanto de luz absorbido se utiliza para ionizar una sola mol´cula del gas. De forma e que la energ´ de ionizaci´n de una mol´cula no puede ser mayor que la del cuanto ıa o e de luz absorbido. Si J denota la energ´ de ionizaci´n por mol, se debe cumplir: ıa o N hν ≥ J. De acuerdo a las medidas de Lennard, la m´xima longitud de onda efectiva a para el aire es alrededor de 1,98 × 105 cm, as´ N hν = 6,4 × 1012 erg ≥ J. ı Un l´ımite superior para la energ´ de ionizaci´n se obtiene a partir de los ıa o voltajes de ionizaci´n en gases diluidos. Medidas hechas por J. Stark muestran o
  • 117. ii 112 Cap´ ıtulo 9. La herej´ de Einstein sobre la creaci´n y conversi´n de la luz ıa o o que el voltaje de ionizaci´n m´s peque˜o para el aire es de alrededor de 10 V . o a n As´ tenemos que 9,6 × 1012 erg es un l´ ı ımite superior para J, que es del mismo orden de magnitud que el predicho. Comentarios: En 1887, Hertz fue el primero en observar el efecto fotoel´ctrico e cuando estudiaba la naturaleza electromagn´tica de la luz; en el curso de sus inves- e tigaciones descubri´ un efecto lateral que lo dej´ intrigado. Al estudiar la descarga o o de chispas entre dos superficies met´licas generada por una diferencia de potencial: a una chispa primaria que viene de una superficie, genera una chispa secundaria en la otra. Como esta segunda chispa era m´s dif´ de ver, Hertz utiliz´ una panta- a ıcil o lla para eliminar la luz dispersada y qued´ sorprendido de que esto produjera un o acortamiento de la chispa secundaria. A continuaci´n encontr´ que este efecto era o o debido a la parte de la pantalla que estaba interpuesta entre las dos chispas. Hertz empez´ a sospechar que este efecto podr´ deberse a la luz producida por la primera o ıa chispa. Llevando a cabo una serie de experimentos confirm´ su sospecha: la luz pod´ o ıa producir chispas, llegando tambi´n a la conclusi´n —no del todo correcta— de que e o “si el fen´meno observado es en verdad la acci´n de la luz, es solamente de la luz o o ultravioleta”. As´ en los experimentos que mostraron la naturaleza electromagn´tica ı e de la luz, se encontraron las primeras evidencias de su naturaleza corpuscular. En 1902 Lennard hizo el descubrimiento de que la energ´ del electr´n “no ıa o mostraba la menor dependencia de la intensidad luminosa”. ¿Qu´ pasaba con la e variaci´n de la energ´ del electr´n con la frecuencia de la luz? en 1905, s´lo se o ıa o o sab´ que una aumentaba con la otra. ıa Einstein sobre la base de su principio heur´ ıstico, se˜ala que su ecuaci´n pa- n o ra el efecto fotoel´ctrico explica la observaci´n de Lennard de que la energ´ del e o ıa electr´n es independiente de la intensidad de la luz. Esta ecuaci´n representa la o o segunda aparici´n de h, haciendo nuevas y fuertes predicciones: primera, Π debe o variar linealmente con ν; segunda, la pendiente de la gr´fica de Π contra ν es una a constante universal independiente de la naturaleza del material irradiado; tercera, el valor de la pendiente deb´ ser la constante de Planck determinada por la ley de ıa radiaci´n. Nada de esto se sab´ entonces. Fue Millikan en 1915 quien llev´ a cabo o ıa o los experimentos, mostrando que la ecuaci´n de Einstein para el efecto fotoel´ctrico o e se ajustaba muy bien a los resultados experimentales y que: “la constante de Planck ha sido determinada fotoel´ctricamente con el valor h = 6,57×10−27 erg ·s, con una e precisi´n de cerca de 0,5 %”. Es interesante conocer la opini´n de Millikan expre- o o sada en 1949, con referencia a la ecuaci´n de Einstein sobre el efecto fotoel´ctrico o e [18]: “Hab´ pasado diez a˜os de mi vida probando esa ecuaci´n de Einstein de ıan n o 1905 y, contrario a lo que esperaba, me vi obligado en 1915 a atestiguar su verifica- ci´n; libre de ambig¨edad a pesar de no ser razonable, ya que parec´ violar todo lo o u ıa que conoc´ ıamos sobre la interferencia de la luz”. Pero veamos cual era su opini´n o en 1916 [19]: “La ecuaci´n fotoel´ctrica de Einstein parece predecir exactamente en o e todos los casos los resultados observados, pero la teor´ semicorpuscular, mediante ıa la cual Einstein lleg´ a su ecuaci´n, hoy parece completamente insostenible” y en o o su siguiente comunicaci´n [20] mencionaba “la audaz, por no decir irresponsable, o hip´tesis de un corp´sculo de luz electromagn´tico”. Como se ve, poco faltaba para o u e pedir el apoyo de la Santa Inquisici´n para que se hiciera cargo del acto de herej´ o ıa. El castigo de Dios para Millikan, fue que en 1923 recibe el Premio Nobel por sus
  • 118. ii 9.5. Estad´ ıstica de Bose-Einstein e hip´tesis de cuantizaci´n de Planck y Einstein 113 o o trabajos sobre la carga elemental de la electricidad y el efecto fotoel´ctrico. Entre e 1905 y 1923 Einstein fue casi el unico que tom´ seriamente el cuanto de luz. ´ o No fue Millikan el unico f´ ´ ısico de primera categor´ que sostuviera esas ideas, ıa por el contrario, la comunidad de f´ısicos hab´ recibido en conjunto la hip´tesis del ıa o cuanto de luz con incredulidad y escepticismo rayando en la burla. Cabe se˜alar que n uno de los ultimos opositores al cuanto de luz fue Niels Bohr, quien a´n despu´s de ´ u e los resultados experimentales de Compton [21] manten´ serias objeciones hacia las ıa ideas de Einstein, llegando a estar dispuesto a renunciar a la ley de conservaci´n o de la energ´ antes que aceptar la existencia del fot´n [22]. Las objeciones de Bohr ıa, o hicieron que se desarrollaran nuevas t´cnicas experimentales para mostrar las leyes e de conservaci´n en procesos elementales, llevando a cabo Compton y Simon [23] una o nueva serie de experimentos que verificaron el car´cter cuantizado de la radiaci´n. a o Ante los hechos experimentales, Bohr finalmente reconoci´ la realidad f´ o ısica del fot´n, escribiendo en julio de 1925 [24]: “Debe estarse preparado para el hecho de o que la generalizaci´n que requiera la electrodin´mica cl´sica, exija una profunda o a a revoluci´n en los conceptos sobre los cuales se ha fundamentado hasta ahora la o descripci´n de la naturaleza”. o 9.5. La estad´ ıstica de Bose-Einstein y las hip´tesis de o cuantizaci´n de Planck y Einstein o La relaci´n entre la hip´tesis de cuantizaci´n de Einstein para la radiaci´n, o o o o y la de Planck para los osciladores en equilibrio con la radiaci´n, dista mucho de o ser trivial, ya que para encuadrar ambas hip´tesis dentro del mismo formalismo, o se tiene que abandonar la mec´nica estad´ a ıstica cl´sica y establecer su formulaci´n a o cu´ntica, en donde el concepto de indistinguibilidad de los fotones juega un papel a central, as´ como el hecho de que un determinado microestado puede ser ocupado ı por cualquier n´mero de fotones (esto es, que los fotones son bosones), lo que u muestra que los fotones son part´ ıculas con propiedades sumamente extra˜as. En n esta secci´n presentaremos una versi´n simplificada del tratamiento de los fotones o o como part´ ıculas para bosquejar la manera en que la teor´ de Bose-Einstein [25] ıa permite englobar las hip´tesis de cuantizaci´n de Einstein y Planck. o o Procederemos primero a definir un microestado de un fot´n dentro de uno volumen V , como una soluci´n estacionaria de la ecuaci´n de onda electromagn´tica, o o e → − de manera que un microestado est´ dado por el vector de onda k , que unicamente a ´ → − puede tomar los valores k = 2π − = 2π (n, m, l) donde − es un vector cuyas 1 → x 1 →x V 3 V 3 componentes son n´meros enteros, as´ un microestado del fot´n se obtiene al dar los u ı o c|→| −x √ enteros n, l, m; la frecuencia del fot´n est´ dada por ν = 1 = c1 n2 + l2 + m2 , o a V 3 V 3 por lo que conociendo el microestado se puede encontrar la frecuencia asociada con ´l. Sin embargo, esta relaci´n no es biun´ e o ıvoca, ya que el conocimiento de la frecuencia no determina el conjunto de valores (n, l, m), sino que existen un n´mero u Nν de microestados compatibles con la frecuencia dada, este n´mero es llamado la u degeneraci´n del mesoestado ν. o S. N. Bose [26] en 1925 introdujo por primera vez la estad´ ıstica cu´ntica a
  • 119. ii 114 Cap´ ıtulo 9. La herej´ de Einstein sobre la creaci´n y conversi´n de la luz ıa o o aplicable a los cuantos de luz de Einstein, cambiando radicalmente el m´todo de e conteo de la probabilidad termodin´mica de Boltzmann, al considerar a la radiaci´n a o como un gas de fotones. Bose hace una estad´ ıstica sobre los diferentes microestados posibles de fre- cuencia ν (o energ´ hν) en que puede estar un fot´n, y no sobre la distribuci´n ıa o o de los fotones sobre sus diferentes microestados (niveles de energ´ Como un mi- ıa). croestado de frecuencia ν puede ser ocupado por un n´mero arbitrario de fotones: u nν = 0, 1, 2, ..., el n´mero de ocupaci´n de cada nivel es una variable aleatoria, u o y como la energ´ asociada al microestado est´ dada por εν = nν hν, la energ´ ıa a ıa tambi´n es una variable aleatoria. Bose se preocupa por la probabilidad p(nν ) de e que un microestado con una frecuencia ν ´ energ´ hν sea ocupado por nν fotones, o ıa ∞ denotando por nν = nν p(nν ) al n´mero promedio de fotones que ocupan un u nν =0 ∞ microestado de energ´ hν, y por εν = ıa hνnν p(nν ) a la energ´ promedio por ıa nν =0 nivel de energ´ la relaci´n entre estos dos promedios es claramente εν = hν nν . ıa; o As´ la cantidad importante a determinar en el estado de equilibrio de la radiaci´n ı o es el n´mero promedio de fotones en un microestado con energ´ hν. u ıa Bose empieza por calcular el n´mero de microestados que tiene la radiaci´n (el u o gas de fotones) en el intervalo de frecuencia (ν, ν + ∆ν). Como el momento del fot´n o → − es − = h k , su magnitud est´ dada por |− | = p = hν , el n´mero de microestados → p a → p c u que se busca corresponde al n´mero de estados de un fot´n dentro de un volumen u o 2 V con momento en el intervalo (p, p + ∆p); este ultimo es N (p)dp = 4πV p dp , de ´ h3 manera que el n´mero de microestados en el intervalo de frecuencia (ν, ν + ∆ν) es: u 4πV ν 2 dν 8πV ν 2 dν N (ν)dν = 2 = , (9.36) c3 c3 donde el factor 2 aparece por las dos direcciones de polarizaci´n de la luz. o Ya que nν es el n´mero promedio de fotones en un microestado (n, l, m) con u una frecuencia ν (o equivalentemente una energ´ hν), entonces el n´mero promedio ıa u de fotones en el intervalo (ν, ν + ∆ν) ser´ dado por a 8πV 2 ∆N ν = nν ν ∆ν. (9.37) c3 La energ´ de un fot´n de frecuencia ν est´ dada por hν, as´ que la energ´ de ıa o a ı ıa radiaci´n en el intervalo de frecuencia (ν, ν + ∆ν) dentro de un volumen V es: o 8πV 2 E(ν)∆ν = V ρν ∆ν = hν nν ν ∆ν, (9.38) c3 de manera que la energ´ en el intervalo de frecuencia (ν, ν + ∆ν) est´ relacionada ıa a al n´mero promedio de fotones de frecuencia (ν, ν + ∆ν) en la siguiente forma: u V ρν ∆ν = ∆Nν . (9.39) hν Esta relaci´n es una consecuencia de que el fot´n tenga una energ´ hν y un o o ıa momento |− | = p = hν y es precisamente el postulado de cuantizaci´n de Einstein →p c o dado en la secci´n 6 de su trabajo de 1905. o
  • 120. ii 9.5. Estad´ ıstica de Bose-Einstein e hip´tesis de cuantizaci´n de Planck y Einstein 115 o o Para obtener el postulado de cuantizaci´n de Planck para la radiaci´n, se o o utiliza el hecho de que el n´mero promedio de fotones que ocupan un microestado u con una frecuencia ν es igual al n´mero de fotones Pν de frecuencia ν dividido u entre la degeneraci´n Nν del mesoestado con energ´ hν; de forma que nν = o ıa Pν Nν . Finalmente utilizando la relaci´n entre energ´ promedio y n´mero promedio o ıa u tenemos: εν Pν = nν = . (9.40) hν Nν Esta segunda relaci´n es el postulado de cuantizaci´n de Planck dado en la ec. o o (9.15) pero para radiaci´n, en donde los Pν objetos indistinguibles son el n´mero o u de fotones de frecuencia ν y los Nν osciladores son el n´mero de microestados con u una energ´ dada, tambi´n llamada la degeneraci´n del nivel de energ´ ıa e o ıa. Ahora se requiere conocer la forma expl´ ıcita de p(nν ) o bien del promedio nν cuando la radiaci´n se encuentra en equilibrio, para encontrar este ultimo se utiliza o ´ el postulado de Boltzmann y el principio de m´xima entrop´ a ıa. Sea Ων ( nν ) el n´mero de microestados compatibles con un valor de nν , u que se calcula al evaluar el n´mero de formas en que Pν fotones indistinguibles se u pueden distribuir en Nν microestados; como podemos tener cualquier n´mero de u fotones en un microestado dado, y se tienen Nν microestados distinguibles (ya que los podemos etiquetar por los n´meros n, l, m) entonces: u (Nν + Pν − 1)! Ων ( nν ) = , (9.41) (Nν − 1)! (Pν )! esta expresi´n es id´ntica con la ec. (9.16) del tratamiento de Planck, pero su inter- o e pretaci´n es completamente diferente. El n´mero total de microestados compatible o u con una distribuci´n de n´meros de ocupaci´n promedio est´ dada por o u o a W ( nν1 , nν2 , ..., nνn , ...) = W ({ nν }) = Ων ( nν ) . (9.42) ν La entrop´ asociada a esta distribuci´n se encuentra utilizando el principio ıa o de Boltzmann, as´ la entrop´ total del sistema est´ dada por: ı ıa a S ({ nν }) = k ln W ({ nν }) = k Nν [(1 + nν ) ln (1 + nν ) − nν ln nν ] , ν (9.43) esta expresi´n es id´ntica a la que encontr´ Planck en (9.14), cuando en ella se o e o introduce la ec. (9.40). Por otra parte la energ´ total de la radiaci´n est´ dada por: ıa o a U ({ nν }) = N ν εν = Nν hν nν . (9.44) ν ν Debido a que el estado de equilibrio es aquel que hace m´xima la entrop´ a ıa manteniendo la energ´ constante, los n´meros de ocupaci´n promedio para el estado ıa u o de equilibrio se determinan maximizando la entrop´ sujeto a la condici´n de que ıa o la energ´ total es constante, encontr´ndose que: ıa a 8π 1 εν eq nν eq = hν 3 kT = . (9.45) c e −1 hν
  • 121. ii 116 Cap´ ıtulo 9. La herej´ de Einstein sobre la creaci´n y conversi´n de la luz ıa o o Utilizando este resultado en la ec. (9.38), obtenemos finalmente 8π 2 8π hν 3 ρν = ν εν = 3 hν , (9.46) c3 c e kT − 1 siendo la primera igualdad la relaci´n entre la densidad de radiaci´n y la energ´ o o ıa promedio del oscilador de Planck dada en la ec. (9.4), en tanto que la segunda igualdad es la ley de radiaci´n de Planck, dada en la ec. (9.11). o El tratamiento anterior muestra como es posible describir la radiaci´n utilizan- o do el hecho de que se compone de fotones o cuantos de energ´ pero tales part´ ıa, ıculas distan mucho de comportarse como canicas, puesto que tienen propiedades de lo m´s raras, entre las cuales est´n: viajan a la velocidad de la luz en el vac´ tienen a a ıo; masa en reposo cero; su n´mero no se conserva; son cuasipart´ u ıculas asociadas con el campo electromagn´tico, que aunque no interaccionan entre s´ el n´mero de ellas e ı, u con una frecuencia dada es una variable aleatoria, debido al hecho de que para es- tablecer el equilibrio se requiere que interaccionen con materia, la cual absorbe y emite fotones. Sobre este ultimo punto P. A. M. Dirac expres´: ´ o “Los cuantos de luz tienen la peculiaridad de que aparentemente dejan de existir cuando se encuentran en uno de sus estados estacionarios, que llamaremos el estado cero, en el cual su momento, y por lo tanto tambi´n su energ´ son cero. e ıa, Cuando un cuanto de luz es absorbido, se considera que brinca a su estado cero, y cuando un cuanto es emitido pensamos que brinca desde el estado cero a uno en el que f´ısicamentese pone de manifiesto, por lo que parece que el cuanto se ha creado. Como no hay l´ ımite en los cuantos de luz que pueden crearse en esta forma, debemos suponer que hay un n´mero infinito de cuantos de luz en el estado cero, u as´ que su contribuci´n al Hamiltoniano es infinita” [12]. ı o Al respecto de todo este extra˜o comportamiento me gustar´ terminar citando n ıa lo que dijo el padre del ni˜o en 1951: n “Un total de cincuenta a˜os de especulaci´n seria no me ha acercado n o a la soluci´n del problema: ‘Qu´ son los cuantos de luz’. Por supuesto o e que hoy en d´ cualquiera cree conocer la respuesta, pero est´ equivoca- ıa a do”. A. Einstein Y tambi´n en lo expresado a Otto Stern: e “He pensado sobre los problemas del quantum cientos de veces m´s a de lo que jam´s hice sobre la teor´ general de la relatividad ”. a ıa A. Einstein
  • 122. ii BIBLIOGRAF´ IA 117 Bibliograf´ ıa [1] A. Pais, Subtle is the Lord... The science and the Life of Albert Einstein (Uni- versity Press, Oxford, 1982). [2] A. Einstein, Ann. Physik 17, 132 (1905). [3] A. Beck y P. Havas, editores, The collected papers of Albert Einstein, Vol. 2 (University Press, Princeton, 1989). [4] A. Einstein, Ann. Physik 17, 549 (1905). [5] A. Einstein, Ann. Physik 17, 891 (1905). [6] A. Einstein, Ann. Physik 18, 639 (1905). [7] A. Einstein, Ann. Physik 19, 371 (1906). [8] A. Einstein, Ann. Physik 14, 354 (1904). [9] A. Einstein, Ann. Physik 22, 569 (1907). [10] A. Einstein, Physicalische Zeitschrift 10, 185 (1909). [11] A. Einstein, Physicalische Zeitschrift 10, 817 (1909). [12] P. A. M. Dirac, Proc. Roy. Soc. A 114, 243 (1927). [13] E. Fermi, At. Rea. Ac. Naz. Lin. 12, 431 (1930). [14] J. Schwinger, editor, Selected paper on quantum electrodynamics (Dover, New Yotk, 1958). [15] J. L. del R´ ıo-Correa, Bol. SMF 15, 101 (2001), y dem´s trabajos en el mis- a mo n´mero especial del Bolet´ de la SMF: A Cien a nos del Nacimiento del u ın Quantum. [16] M. Planck, Verh. Dtsch. Phys. Ges. Berlin 2, 202 (1900). [17] M. Planck, Verh. Dtsch. Phys. Ges. Berlin 2, 237 (1900). [18] R. A. Millikan, Rev. Mod. Phys. 21, 3 (1949). [19] R. A. Millikan, Phys. Rev. 7, 18 (1916). [20] R. A. Millikan, Phys. Rev. 7, 355 (1916). [21] A. H. Compton, Phys. Rev. 21, 483 (1923). [22] N. Bohr, H. A. Kramers, y C. Slater, Phil. Mag. 47, 785 (1924). [23] A. H. Compton y A. W. Simon, Phys. Rev. 26, 889 (1925). [24] N. Bohr, Z. Phys. 34, 142 (1925). [25] A. Einstein, Z. Phys. 31, 784 (1925). [26] S. N. Bose, Z. Phys. 31, 784 (1925).
  • 123. ii 118 Cap´ ıtulo 9. La herej´ de Einstein sobre la creaci´n y conversi´n de la luz ıa o o
  • 124. ii Cap´ ıtulo 10 Albert Einstein: genio y figura * Juli´n F´lix Valdez a e 10.1. Introducci´n o A lo largo de la historia de la humanidad siempre han aparecido seres excepcio- nales que sus habilidades, talentos, o capacidades los hacen diferentes a los dem´s: a Morelos, Bol´ ıvar, Napole´n, el Gran Can, Confucio, Hume, Plat´n, Euclides, G. o o Mistral, Galileo, Faraday, Maxwell y muchos otros. Dentro de ese conjunto todav´ ıa se destaca un subgrupo mucho m´s agraciado por los dioses, cuya fuerza creativa a ´ los eleva por sobre todos los potenciales de los seres humanos. Estos se cuentan en cada siglo con los dedos de las manos: Arist´teles, Newton, Gauss, Mozart, Einstein o y otros muchos. Aunque esos seres marcan y ven el rumbo de su siglo, y muchas veces de los que vienen, es el ej´rcito de seres que permanecen en el anonimato, el e enjambre de obreros, el que les da forma, tama˜o, textura a esos rumbos marcados, n a esas visiones. Los campos de acci´n y desarrollo de esos seres son tan variados como los o intereses humanos: las letras, la m´sica, la f´ u ısica, la filosof´ la pol´ ıa, ıtica, la guerra, etc. Sus talentos y capacidades no se manifiestan normalmente a edad temprana, la naturaleza se toma alg´n tiempo en hacerlas manifiestas —ni Newton ni Einstein u mostraron rasgos de genialidad a edad muy temprana —Einstein aprendi´ a hablaro pasados los tres a˜os—; pero no es la regla, Gauss y Neumann s´ manifestaron sus n ı dotes a edad muy temprana —aprendieron matem´ticas antes de los tres a˜os— a n ; y esas capacidades aparecen como un logro de la disciplina, la constancia, y el trabajo de su poseedor, donde el medio es decisivo; no se dan como un milagro o por generaci´n espont´nea. Newton requiri´ del trabajo de Galileo, Descartes, y o a o * Instituto de F´ ısica, Universidad de Guanajuato, Le´n, Guanajuato 37150, M´xico, Email: o e felix@fisica.ugto.mx 119
  • 125. ii 120 Cap´ ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura otros; Maxwell, de los trabajos de Faraday y otros. El genio de alguien, peque˜o n o grande, depende del genio de otros anteriores peque˜os y grandes, adem´s de su n a medio ambiente social. Newton adopt´ la filosof´ de sus predecesores, como la de o ıa Descartes. Las historias noveladas de esos personajes ofrecidas como si fueran reales hacen que las generaciones siguientes se sientan inferiores y aplastadas por sus logros. Como el sentimiento de inferioridad que las estatuas del siglo de oro griego, con sus genitales exagerados, provocaban en los griegos de los siglos siguientes. Pero esos personajes, protagonistas de los mitos modernos y contempor´neos, son tan a humanos como cualquiera que encontremos por la calle. Tienen sus pasiones, sus fracasos, sus verg¨enzas, sus amores, sus ilusiones, sus aspiraciones, sus odios, sus u preferencias, y sus logros. Tienen su propia historia, como la tiene cualquiera que encontremos por la calle. Son genios en una parte peque˜a del conocimiento humano n y muy ingenuos en el resto del saber humano. Son seres humanos ante todo, y con su labor engrandecen al ser humano sin demeritar al genio. El ejemplo t´ıpico por antonomasia es Albert Einstein. El cient´ıfico m´s c´lebre a e ´ del siglo XX. Este nos servir´ para contestar, de manera no unica, las siguientes a ´ preguntas que todo iniciado y no iniciado en el estudio de las ciencias se hace: ¿C´mo son las personas que hacen la ciencia? ¿C´mo se forman? ¿Qu´ las o o e impulsa? ¿C´mo viven? ¿C´mo se relacionan con los dem´s humanos? ¿Cu´les son o o a a sus anhelos y aspiraciones? ¿C´mo perciben al mundo externo? ¿Qu´ buscan al o e hacer ciencia? ¿Qu´ hay al final de su obra? ¿C´mo perciben a los otros humanos? e o ¿C´mo ven a su propia obra? ¿Cu´l es su legado a la humanidad? o a El genio nace, indudablemente, pero tambi´n se hace, muchas de las veces a e s´ mismo; otras, por obra del medio ambiente social. Tener el talento no es suficiente ı para trascender, se requiere trabajar largas y arduas jornadas para hacer que el genio florezca, para que rinda sus frutos. Y el genio es un gran misterio de la mente humana y para la mente humana. Esto lo han expresado claramente, y de su propia experiencia, Poincar´, Hadamard, y A. Einstein. Einstein lo hizo de la siguiente e manera en su libro La F´ ısica, Aventura del Pensamiento [1]: “En casi todas las novelas policiales, desde la aparici´n de Conan o Doyle, existe un momento en el cual el investigador ha reunido todos los datos que cree necesarios para resolver al menos una fase de su pro- blema. Estos datos aparecen, a menudo, completamente extra˜os, in- n coherentes y sin relaci´n alguna entre s´ Pero el gran detective se da o ı. cuenta, sin embargo, de que no necesita por el momento acumular m´s a datos y que llegar´ a su correlaci´n con pensar y s´lo pensar, sobre la a o o investigaci´n que le preocupa. Por lo tanto, se pone a tocar su viol´ o o ın se recuesta en un sill´n para gozar de una buena pipa: repentinamente, o ‘¡Por J´piter!’, exclama: ‘¡Ya est´!’ Es decir, que ahora ve claramente la u a relaci´n entre los distintos hechos, antes incoherentes, y los ve vincula- o dos adem´s a otros que no conoc´ pero que deben de haberse producido a ıa necesariamente; tan seguro est´ nuestro investigador de su teor´ del ca- a ıa so, que, cuando lo desee, saldr´ a reunir los datos previstos, los cuales a aparecer´n como ´l los previ´”. a e o
  • 126. ii 10.1. Introducci´n o 121 Hadamard relata sus momentos de desesperaci´n, seguidos por periodos auto- o impuestos de descansos aparentes, e iluminaci´n s´bita de esta manera, en su libro o u An Essay on The Psychology of Invention in the Mathematical Field [2]: “Entonces volv´ mi atenci´n al estudio de algunas cuestiones aritm´ti- ı o e cas aparentemente sin mucho ´xito y sin ninguna sospecha de que hab´ e ıa algunas conexiones con mis anteriores investigaciones. Disgustado por mi fracaso, me fui a pasar unos d´ a la playa y sus alrededores. Una ıas ma˜ana, caminando en el acantilado, la idea lleg´ a m´ con brevedad, n o ı, rapidez y certeza inmediatas, que las transformaciones aritm´ticas de e las formas cuadr´ticas ternarias indefinidas son id´nticas a aqu´llas de a e e la geometr´ no euclidiana”. ıa Poincar´ refiere su experiencia de repentina iluminaci´n cient´ e o ıfica con las si- guientes palabras en su Filosof´ de la Ciencia [3]: ıa “Una tarde contrario a mi costumbre, beb´ caf´ negro y no pude con- ı e ciliar el sue˜o. Las ideas llegaron en tropel; sent´ que chocaban entre n ı ellas hasta que por pares se agruparon, por decirlo de alguna forma, haciendo una combinaci´n estable”. o La mente, el genio, la forma en que los humanos percibimos el mundo, la for- ma en que construimos la realidad del mundo externo son misterios muy profundos en estos d´ Cuando puedan entenderse estas relaciones y formas, la construcci´n ıas. o de ideas cient´ıficas, las teor´ cient´ ıas ıficas mejorar´n y por lo tanto nuestro entendi- a miento del mundo externo. Albert Einstein contribuy´ enormemente a empezar a o entender estas relaciones y formas; y con ello revolucion´ la forma de aproximaci´n o o al conocimiento del mundo externo. Poincar´, Hadamard, y Albert Einstein fueron personas comunes y corrientes. e De apariencia com´n, pero de una mentalidad diferente. Una cosa caracteriza al u genio: su tes´n y f´rrea voluntad. Sin ´stas, cualquier empresa por min´scula que o e e u sea parecer´ formidable, inacabable, aplastante. El genio y la voluntad de Einstein a se elevan por sobre todas las dem´s.a Este texto no es para idolatrar al viejo Einstein —ni al cient´ıfico, ni al genio, ni al hombre— porque ´l no deseaba ser idolatrado de ning´n modo. Como las e u siguientes l´ ıneas, escritas en su ensayo The World as I see it [4] lo expresan: “Mi ideal pol´ ıtico es la democracia. Donde cada hombre sea respeta- do como un individuo y no como un hombre idealizado. Es una iron´ ıa del destino que yo mismo he sido el objeto de excesiva admiraci´n y o reverencia por parte de mis coterr´neos, aunque no sin falta, y no sin a m´rito, de mi parte”. e Este texto sirve unicamente de ejemplo, de forma, y de ilustraci´n. De c´mo ´ o o una mente, una persona, puede bregar contra la opini´n de su ´poca y salir vic- o e torioso. Ganador. Con una nueva visi´n del mundo, como un iluminado Mois´s de o e regreso a su pueblo cargado de nuevas formas y reglas para su sociedad.
  • 127. ii 122 Cap´ ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura Y tambi´n este ensayo es para conmemorar los primeros 100 a˜os de la teor´ e n ıa especial de la relatividad, el trabajo, entre muchos que realiz´, m´s importante de o a Albert Einstein. Un hito en la historia del pensamiento de la humanidad. Una marca que ennoblece al ser humano, uno de los logros m´s grandes del intelecto humano. a 10.2. Nacimiento, familia y ´poca e El genio, como cualquier planta tierna, necesita un lugar para desarrollarse. Requiere de calor, luz, tierra y compota. En sus Notas Autobiogr´ficas [5] Einstein a escribi´1 : o “Resulta, de hecho, m´s que un milagro que los m´todos modernos a e de instrucci´n no han estrangulado la divina curiosidad de la investiga- o ci´n; porque esta delicada planta, lejos de ser estimulada, est´ siempre o a necesitando libertad; sin ´sta la divina curiosidad se va al fracaso y a la e ruina sin siquiera fallar ”. Y esa divina curiosidad naci´ junto con Albert Einstein, de padres jud´ o ıo- alemanes, un 14 de marzo de 1879, en la ciudad de Ulm. Fue el primer hijo del matrimonio Hermann y Pauline Einstein, y el unico que desarroll´ una divina cu- ´ o riosidad. Su vida familiar aparentemente era normal. Quiz´ con ciertas holguras a econ´micas que no duraron para siempre. Su padre y un t´ paterno, Jacob, que o ıo era ingeniero, en 1880 fundaron una compa˜´ de aparatos el´ctricos al mudarse a nıa e Munich. En 1881 naci´ su hermana Maja. o Pertenecer a una familia de empresarios y profesionistas, en una ´poca en que e m´s del 60 % de la poblaci´n era analfabeta, le daba a Albert Einstein una posici´n a o o privilegiada con respecto a una mayor´ que no ten´ acceso a la educaci´n, mucho ıa ıa o menos a la educaci´n superior. Si hubiera nacido de padres analfabetos, pobres o y marginados, posiblemente no hubiera florecido su divina curiosidad. Pero para fortuna de la humanidad no fue as´ Albert Einstein naci´ en un medio que pudo ı. o vencer con alg´n tes´n, paciencia y empuje; y que la incipiente falta de alimento u o en sus d´ de juventud, m´s que estrangularlo hasta morir, fue un aliciente y un ıas a tonificante. Aparentemente la infancia de Albert Einstein fue normal, excepto, quiz´s, por a la irritaci´n que causaba a sus padres dada la lentitud con la que aprendi´ a hablar. o o Alrededor de los tres a˜os. En sus Notas Autobiogr´ficas [5] ´l cuenta una an´cdota n a e e que recuerda, o cree recordar, a la edad de casi setenta a˜os: n “El desarrollo de este mundo de pensamientos es, en cierto sentido, un vuelo continuo a partir de ‘las experiencias maravillosas’. Una ma- ravilla de tal naturaleza yo experiment´ siendo un ni˜o de 4 ´ 5 a˜os, e n o n cuando mi pap´ me mostr´ una br´jula”. a o u Todos los ni˜os peque˜os tienen esa capacidad de maravillarse. ¿Qui´n no ha n n e visto a un ni˜o de cuatro o cinco meses absorto en la contemplaci´n de una flor, n o 1 traducci´n o del autor
  • 128. ii 10.2. Nacimiento, familia y ´poca e 123 o en escuchar un sonido no familiar, o estremecerse al o´ un sonido nunca antes ır escuchado? Esa es la maravilla de la que habla Einstein. Al volverse adultos los ni˜os se habit´an a ese mundo de maravillas y pierden esa capacidad de asombro, y n u todo se vuelve mundano, com´n, cotidiano. El cient´ u ıfico que todos traemos al nacer queda muerto; el cient´ ıfico, emasculado intelectualmente. Ya nada es maravilloso. Aparentemente Albert Einstein nunca perdi´ su capacidad de asombro. o Albert Einstein, por influencia de su madre, que era versada en los m´si- u cos cl´sicos, inicia sus estudios de m´sica, a la par con sus estudios de educaci´n a u o primaria. Su pasi´n y su entrega por la m´sica durar´n toda su vida. Tocar´ su o u a a viol´ como esparcimiento y como medio de inspiraci´n. Todos los grandes f´ ın o ısicos y matem´ticos de todas las ´pocas han trabajado y aportado algo a la m´sica y a la a e u teor´ musical, o al menos la han disfrutado. Este es otro gran misterio. Las grandes ıa mentes siempre han encontrado sosiego y consuelo en la m´sica. u Albert Einstein pasa por los estudios primarios, en una escuela cat´lica, hasta o llegar a la preparatoria, en el Gimnasio Leopoldo en Munich, cuyos estudios aban- dona, para reunirse con su familia que ya se hab´ establecido en Mil´n, dado que ıa a el negocio de su t´ y pap´ en Munich hab´ quebrado. Aparentemente siempre ıo a ıa tuvo problemas con sus profesores, por su aparente lentitud, por su forma de cues- tionar las estructuras sociales y del conocimiento establecidas. Pas´ oscuramente, o o tristemente c´lebre, por estos pelda˜os educativos. A la edad de 10 a˜os ´l ini- e n n e cia por su cuenta los estudios de ciencias naturales y matem´ticas. En sus notas a autobiogr´ficas ´l escribe lo siguiente: a e “A la edad entre 12 y 16 a˜os yo me familiaric´ a m´ mismo con n e ı los elementos de las matem´ticas junto con los principios del c´lculo a a integral y diferencial ”. Sin un certificado de estudios medios superiores, trat´ de entrar al Polit´cnico o e de Zurich, a la edad de quince a˜os, sin ´xito. Reprob´ los ex´menes. Dos a˜os n e o a n despu´s lo intent´ otra vez, en esta ocasi´n con ´xito. Esos dos a˜os los pas´ estu- e o o e n o diando en Aarau, a donde por sugerencia del rector del Polit´cnico de Zurich hab´ e ıa ido, despu´s de fracasar. e Uno de sus compa˜eros en la escuela secundaria de Aarau escribi´ sobre Albert n o Einstein lo siguiente: “Imparable por costumbre, su actitud hacia el mundo fue el de aquel fil´sofo sonriente y su ingeniosa chocarrer´ azotaba sin misericordia o ıa toda petulancia y pose. En la conversaci´n ´l siempre tuvo algo que o e aportar. Su bien instruido gusto adquirido en sus viajes —sus padres viv´ en aquel tiempo en Mil´n— le dieron una madurez de juicio”. ıan a Era el a˜o de 1897 y ya era estudiante del Polit´cnico de Zurich. En ese a˜o n e n renuncia a la ciudadan´ alemana. En una especie de reporte, como un ensayo de ıa deseos para el futuro, ´l escribi´ mientras estaba en Aarau: e o “Si yo tuviera la buena fortuna de pasar mis ex´menes, yo ir´ a a ıa Zurich. Yo me quedar´ ah´ por cuatro a˜os para estudiar matem´ticas ıa ı n a
  • 129. ii 124 Cap´ ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura y f´ ısica. Me imagino a m´ mismo convirti´ndome en un profesor de esas ı e ramas de las ciencias naturales, cultivando la parte te´rica de ellas. o Aqu´ est´n las razones que me condujeron a formular este plan: por ı a sobre todas las cosas, es mi disposici´n para el pensamiento abstracto y o matem´tico, y mi adolescencia de imaginaci´n y habilidad pr´ctica”. a o a Tuvo la buena fortuna de pasar los ex´menes. Pas´ por el Polit´cnico de Zu- a o e rich sin pena ni gloria. Seg´n su propia versi´n concentr´ndose en los estudios de u o a f´ ısica, desde un punto de vista experimental, y sin prestar mucha atenci´n a las o matem´ticas. Despu´s reconocer´ que no prestar atenci´n a las matem´ticas y no a e ıa o a estudiarlas con seriedad y profundidad fue un error; porque vio que los aspectos m´s formales y abstractos de una teor´ son escritos en lenguaje matem´tico. Con a ıa a ayuda de sus amigos, que le prestaban las notas de clase, Einstein pudo aprobar los cursos en el Polit´cnico de Zurich y graduarse, en 1901, de profesor en f´ e ısica y ´ matem´ticas. El reconocer´ despu´s en sus Notas Autobiogr´ficas [5] que, a ıa e a “Hab´ solamente dos ex´menes completos; aparte de ´stos, uno pod´ ıa a e ıa ´ hacer justamente lo que le placiera. Este era especialmente el caso si uno ten´ un amigo, como yo lo ten´ quien atendiera las clases regularmen- ıa ıa, te y que trabajara en su contenido conscientemente. Esto lo liberaba a uno y le permit´ dedicarse a lo que quisiera hasta unos pocos meses ıa antes del examen, una libertad que goc´ grandemente y que he tra´ e ıdo adicionalmente a la mala conciencia conectada con ´sta lo mismo que e lo menos maligno”. Se gradu´ en 1901, con notas bajas. Por esa ´poca tambi´n empezaron sus o e e problemas financieros y sus peregrinajes, en las universidades locales, por un puesto que le permitiera sostenerse econ´micamente. Una t´ que le pasaba una mesada o ıa suspendi´ la ayuda. o Por esa ´poca, con la ciudadan´ suiza, se las ingeni´ para escapar del servicio e ıa o militar suizo, justificando que ten´ pies planos y padec´ de venas varicosas en ıa ıa sus piernas, al menos eso era lo que dec´ la parte m´dica que present´. Al parecer, ıa e o reconocer esto lo irritaba siempre severamente. Consigui´ un empleo temporal como o profesor de matem´ticas en la escuela secundaria de Winterthur. En ese tiempo a escribi´ “he renunciado a conseguir un puesto en una universidad”. Despu´s se o e consigui´ un puesto temporal en otra escuela secundaria, Schaffhausen, para cubrir o a un profesor. Alrededor de 1902 se muda a Berna, la ciudad capital de Suiza. Ah´ para poder ı, sobrevivir, imparte clases particulares de f´ ısica y matem´ticas. Por esa ´poca funda, a e ´ con unos amigos, La Academia Olimpia. Esta al parecer ha sobrevivido hasta estos d´ con el nombre de Sociedad Albert Einstein. Albert Einstein siempre se mantuvo ıas, fiel a ella durante toda su vida, independientemente del lugar donde estuviera. En 1902 con su antigua compa˜era de clases, Mileva Maric, procrea una hija, n Lieserl, alumbrada en Hungr´ en la casa de los padres de Mileva Maric. De Lie- ıa, serl ya nunca se supo nada, todo registro desapareci´. Probablemente fue dada en o adopci´n. o
  • 130. ii 10.2. Nacimiento, familia y ´poca e 125 De la existencia de una hija ileg´ ıtima de Albert Einstein se supo hasta hace muy poco, cuando su correspondencia privada fue dada a la luz p´blica. En estos u d´ el t´rmino ileg´ ıas e ıtimo es obsoleto; a ya nadie ofende ni causa ning´n problema; u a principios del siglo XX esto s´ era un problema muy grande. Las reglas sociales ı quedaban quebrantadas y los protagonistas pagaban el precio social: la mujer que- daba deshonrada y la familia ofendida; el hijo o la hija, se˜alados de por vida. En n estos tiempos ya no importa mucho. Pero s´ da una idea de las ideas adelantadas, ı casi un siglo, de Albert Einstein, o simplemente de su falta de consciencia social. Aparentemente los convencionalismos sociales nunca le importaron. Ya con un puesto permanente en la oficina de patentes de Berna, conseguido con la ayuda del pap´ de su antiguo condisc´ a ıpulo, Marcel Grossmann, en 1903 se casa con Mileva Maric, contra la voluntad de las dos familias. Dos hijos de Albert Einstein y Mileva Maric vinieron despu´s: Hans Albert, 1904, y Eduard, 1910. e En 1905 envi´ a la Universidad de Zurich su tesis doctoral titulada Nueva o determinaci´n de las dimensiones moleculares. Fue aceptada. Obtuvo su grado de o doctor. Vivi´ las dos grandes guerras que Alemania emprendi´ contra los estados veci- o o nos. De las dos sobrevivi´. Siempre se mostr´ como un pacifista. Siempre detest´ el o o o militarismo. Sus trabajos cient´ ıficos abarcaron un rango amplio. Electrodin´mica de los a cuerpos en movimiento —relatividad especial, equivalencia entre masa y energ´ ıa—, f´ ısica estad´ıstica —calores espec´ ıficos, mec´nica de las part´ a ıculas en suspensi´n—, o mec´nica cu´ntica —cinem´tica de part´ a a a ıculas id´nticas—, filosof´ —realidad f´ e ıa ısi- ca, estructura de las teor´ f´ ıas ısicas—, teor´ del conocimiento —incompletez de la ıa mec´nica cu´ntica—, teor´ cu´ntica —efecto fotoel´ctrico, deducci´n de la f´rmula a a ıa a e o o de Planck de la distribuci´n de la intensidad de la radiaci´n del cuerpo—, gravi- o o taci´n —relatividad general, mec´nica celeste, astrof´ o a ısica, origen del universo, pre- dicci´n de la expansi´n del universo—. En cada una de estas ´reas dej´ una huella o o a o que tardar´ mucho tiempo en ser borrada. a Albert Einstein recibi´ el Premio Nobel de F´ o ısica, en 1921 por su teor´ delıa efecto fotoel´ctrico y sus contribuciones a la f´ e ısica te´rica. No se present´ a reci- o o birlo. En su disertaci´n Nobel Las ideas y los problemas fundamentales de la teor´ o ıa de la relatividad, ofrecida en 1923 en la reuni´n de los naturalistas n´rdicos, en o o Gothenburg, Suecia, escribi´: o “Si consideramos que parte de la teor´ de la relatividad puede en ıa estos d´ en alg´n sentido ser considerada un aut´ntico conocimiento ıas u e cient´ıfico, notamos dos aspectos que tienen una importancia capital en la teor´ El desarrollo completo de la teor´ se vuelca sobre la pregunta ıa. ıa de si hay estados de movimiento preferenciales en la teor´ (el problema ıa f´ ısico de la relatividad). Tambi´n, conceptos y distinciones son s´lo ad- e o misibles de tal forma que hechos observables les pueden ser asignados sin ambig¨edad (el principio de asignaci´n de significado a los conceptos y u o distinciones). Este postulado, que pertenece a la epistemolog´ muestra ıa, ser de toral importancia”.
  • 131. ii 126 Cap´ ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura 10.3. Personalidad Al parecer Albert Einstein pod´ catalogarse entre los genios idiotas. Aquellos ıa seres humanos extraordinariamente buenos para una actividad, digamos m´sica, u y absolutamente una nulidad en otras actividades, digamos lenguas extranjeras. Neumann era uno de esos ejemplos; era un genio en matem´ticas y computaci´n, a o y un idiota para conducir autos —nunca pudo aprender a manejar autos; siempre terminaba estrell´ndose en los postes—. En cambio, Albert Einstein era bueno en a f´ ısica y una nulidad en lenguas extranjeras. Era bueno inventando reglas y una nulidad para apegarse a ellas. La pasi´n de Albert Einstein no era la anarqu´ o el desprecio por las reglas, o ıa, sino la b´squeda continua del conocimiento cient´ u ıfico del mundo exterior cada vez m´s y m´s afinado. La b´squeda de un principio universal en el cual fundar todo el a a u conocimiento cient´ ıfico del mundo natural. Paralelo a aquel principio de Descartes ‘pienso, luego existo’, sobre el cual fundara con toda certeza su conocimiento filos´fi- o co. Al parecer Einstein lo encontr´ en la teor´ de la relatividad —en el principio de o ıa la relatividad— despu´s de ensayar como posibles bases a la mec´nica cl´sica, a la e a a electrodin´mica, y a la teor´ cu´ntica. Ese era el ideal m´s alto de Albert Einstein. a ıa a a La imagen de la personalidad de Albert Einstein s´lo se entrev´ de los relatos o e de ´l mismo o de los de sus amigos, familiares y conocidos. En todos los casos e difieren. Por ejemplo, al solicitarle P. G. Bergmann, antiguo colaborador suyo, a Albert Einstein un consejo cient´ ıfico, el primero dice que le respondi´ lo siguiente: o “En este asunto, cada uno, por el amor de dios, tiene que hacer sus propias decisiones, tiene que abrir su propio cascar´n”. o A Albert Einstein le apasionaba, o lo enloquec´ la m´sica, aparte de la f´ ıa, u ısica. La hija de la due˜a de la posada donde Albert Einstein resid´ en sus a˜os de n ıa n estudiante cuenta la siguiente historia: “En un d´ de verano ´l oy´ que alguien tocaba una de las sona- ıa e o tas para piano de Mozart en una casa aleda˜a y pregunt´ qui´n era. n o e Le dije que podr´ ser un profesor de piano que viv´ en el ´tico. El ıa ıa a ´ apresuradamente se puso el viol´ bajo el brazo y corri´ hacia fuera sin ın o arreglarse. ‘No puede ir de esa forma’, se˜or Einstein, —le grit´—, pero n e no me oy´ o fingi´ no o´ o o ırme. Un momento despu´s la puerta del jard´ e ın se abr´ estrepitosamente y poco despu´s escuch´ el sonido de un viol´ ıa e e ın acompa˜ando la sonata de Mozart. Al regreso Einstein dijo con gran en- n tusiasmo, ‘Ella es realmente una dama peque˜a y encantadora. Debo ir n m´s a menudo con ella para tocar’. Nos encontramos pocas horas despu´s a e con ella. Era Fr¨ulein Wegelin quien pronto apareci´ vestida de negro y a o pregunt´ t´ o ımidamente el nombre de este extraordinario joven. Le apaci- guamos dici´ndole que ´l era solamente un estudiante inofensivo. Nos e e cont´ que le sorprendi´ que el desconocido m´sico entrara ruidosamente o o u en su cuarto simplemente diciendo, ‘siga tocando’ ”. En cambio el matem´tico Minkowski, profesor de Albert Einstein en el Po- a lit´cnico de Zurich, expres´ que le sorprendi´ mucho la publicaci´n de Albert Eins- e o o o
  • 132. ii 10.3. Personalidad 127 tein sobre la electrodin´mica de los cuerpos en movimiento. Le pareci´ que “en sus a o d´ de estudiante Einstein hab´ sido un perro perezoso”. Y el compa˜ero de clase ıas ıa n de Albert Einstein, Marcel Grossmann, dijo a sus pap´s, “este Einstein ser´ alg´n a a u d´ un hombre muy grande”. ıa Aparentemente Albert Einstein detestaba muchas de las cosas que otros hom- o ´ bres buscan con adoraci´n. El declar´ ya entrado en edad, “el confort y la felicidad o nunca han sido para m´ un objetivo. Yo llamo a estas bases ´ticas los ideales de una ı e reuni´n orgi´stica de cerdos”. o a Por supuesto, siempre dec´ y hac´ lo que pensaba sin importarle quien se ıa, ıa, ofendiera. Un d´ en 1909, cuando todav´ trabajaba en la oficina de patentes se ıa, ıa encontr´ en la casilla de correos un sobre. La historia de Albert Einstein es ´sta: o e “Un d´ recib´ en la Oficina de Patentes en Berna un sobre largo que ıa ı al abrirlo me mostr´ un papel muy adornado. En tipo pintoresco hab´ o ıa algo impreso que me pareci´ impersonal y de poco inter´s. As´ que de o e ı inmediato fue a parar al cesto oficial de basura. Despu´s supe que era e la invitaci´n para asistir a las festividades de Calvin y era tambi´n un o e anuncio que yo iba a recibir un doctorado honorario por la Universi- dad de G´nova. [En 1909, la universidad celebraba el 350 aniversario e de su fundaci´n por John Calvin; as´ que por ese motivo otorgaba m´s o ı a de cien grados honorarios. Al no tener respuesta, las autoridades de la universidad persuadieron a Einstein de asistir a trav´s de un amigo de e Einstein]. As´ que asist´ el d´ de la cita y, en la tarde en el restaurante ı ı ıa de la posada donde nos alojaron, me encontr´ con algunos profesores de e Zurich. Cada uno dijo por qu´ era honrado de esa forma. Como per- e manec´ en silencio me hicieron esa pregunta y tuve que confesar que ı no ten´ ni la menor idea. Sin embargo, otros s´ lo sab´ y me per- ıa ı ıan mitieron conocer el secreto. El d´ siguiente se supon´ deb´ marchar ıa ıa ıa en procesi´n acad´mica. Pero ten´ conmigo s´lo mi sombrero de paja y o e ıa o mi traje de todos los d´ ıas. Mi propuesta de que permaneciera lejos fue categ´ricamente denegada. La celebraci´n finaliz´ con el m´s opulento o o o a banquete que yo hubiere atendido en toda mi vida. As´ que dije a un pa- ı tricio genov´s que estaba sentado al lado m´ ‘¿sabe usted lo que Calvin e ıo, har´ si estuviera todav´ por aqu´ Cuando ´l dijo que no y me pre- ıa ıa ı?’ e o e ´ gunt´ qu´ pensaba, dije, ‘El erigir´ una gran pira y quemar´ a todos ıa ıa por el pecado de glotoner´ El hombre no pronunci´ otra palabra”. ıa’. o Por otra parte su hijo, Hans Albert Einstein, se expres´ de ´l de esta forma: o e “En otros aspectos tuvo un car´cter m´s parecido a un artista que a a a un cient´ıfico tal como a veces lo catalogamos. Por ejemplo, el atributo m´s alto de una buena teor´ o para un buen trabajo no era que fuera a ıa ´ correcta y exacta o no sino que ´sta fuera bella. El en repetidas ocasiones e me dijo que una de las cosas m´s importantes en su vida era la m´sica”. a u El colega de Albert Einstein, Cornelius Lanczos, lo describe como un hombre apacible, que no le gustaba dictar clases, pero s´ participar en los seminarios, donde ı
  • 133. ii 128 Cap´ ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura cuando notaba una exposici´n oscura ped´ permiso para hablar, y escribiendo len- o ıa tamente en el pizarr´n explicaba al expositor las obscuras ideas que hab´ expuesto. o ıa Siempre muy amable, con el gusto dibujado en el rostro, como un ni˜o que juega n con sus acuarelas. Einstein no unicamente influy´ en el pensamiento de los f´ ´ o ısicos, tambi´n en e los fil´sofos, psic´logos, matem´ticos, escritores, artistas, poetas. o o a Cornelius Lanczos escribi´ acerca de Albert Einstein lo siguiente: o “Hay una encantadora an´cdota que en alguna discusi´n entre los e o l´ ıderes religiosos de Nueva York surgi´ la pregunta de si Einstein era o ateo o un creyente y le enviaron un telegrama para saberlo. La respuesta de Einstein fue, ‘creo en el dios de Spinoza que es id´ntico con el orden e matem´tico del universo. No creo en un dios que se preocupa por el a cuidado y las acciones morales de los seres humanos o algo parecido’. En otras palabras, ´l no cre´ en un dios personal, en cambio ´l cre´ e ıa e ıa en un dios que es el orden intelectual del universo”. El matem´tico David Hilbert escribi´ sobre Einstein: a o “Todos los de las calles de G¨ttingen entiende m´s de la geometr´ o a ıa cuadridimensional que Einstein. Pero a pesar de esto, Einstein hizo el trabajo y no los matem´ticos”. a Hilbert recomend´ a Einstein para que se le otorgara el premio Bolyai en o matem´ticas. Einstein no recibi´ el premio. Siempre se le consider´ un mediocre en a o o matem´ticas. Por supuesto tambi´n, en lenguas; nunca aprendi´ bien un lenguaje a e o diferente del alem´n. a El fil´sofo B. Russell se expres´ de Albert Einstein en estos t´rminos: o o e “La estatura cient´ ´ ıfica de Einstein, fue y sigue siendo, muy alta. El esclareci´ el misterio de la gravitaci´n que todos desde Newton hab´ o o ıan aceptado con un reacio sentimiento de que ´sta es ininteligible. Si la e reputaci´n de Einstein aparece como disminuida, es porque los trabajos o recientes en la f´ ısica se dedican a la teor´ cu´ntica. No considero que ıa a el trabajo de nuestro siglo ya sea en relatividad o teor´ cu´ntica haya ıa a tenido una muy buena influencia sobre la filosof´ pero yo considero ıa, esto como una falta de los fil´sofos, quienes, en la mayor parte, no o han pensado que sea necesario dominar la f´ ısica moderna. Espero que una proporci´n creciente de fil´sofos llegar´, conforme pase el tiempo, a o o a percatarse de que la ignorancia en f´ısica condena cualquier filosof´ a la ıa futilidad ”. Por otra parte el fil´sofo Karl Popper expres´ estas palabras sobre el trabajo o o de Albert Einstein: “La revoluci´n einsteniana ha influenciado profundamente mis pro- o pios puntos de vista: yo siento que nunca hubiera llegado a ellos sin la
  • 134. ii 10.4. Frases y palabras de sabidur´ ıa 129 revoluci´n de Einstein. En mi punto de vista es fundamental para la o ciencia que ´sta consista de teor´ que son tentativas, o hipot´ticas, o e ıas e conjeturales. Esto significa que cualquier teor´ puede ser sobrepasada, ıa sin importar qu´ tan exitosa haya sido, o qu´ tan bien haya sido puesta e e a prueba. Puede que no haya teor´ m´s espectacular que la de Newton ıa a sobre la gravedad; pero Einstein mostr´ que aun la teor´ de Newton o ıa era solamente una conjetura. Entonces, lo que el ejemplo de Einstein puede ense˜ar a los fil´sofos es que la ciencia consiste de especulativas n o adivinaciones llanas controladas por cr´ıticas despiadadas que incluyen pruebas experimentales”. El actor estadounidense Charles Chaplin satiriz´ la creaci´n de la teor´ espe- o o ıa cial de la relatividad de esta forma, como lo reporta en su autobiograf´ıa: “Una ma˜ana, sin casi tocar el desayuno, Einstein dijo, ‘tengo una n idea maravillosa’. Fue al piso de arriba a su estudio, permaneci´ all´ por o ı dos semanas, y entonces baj´, puso dos cuartillas sobre la mesa y dijo, o ‘eso es todo’ ”. 10.4. Frases y palabras de sabidur´ ıa Todas las siguientes frases se adjudican a Albert Einstein. Reflejan su expe- riencia de las cosas, la vida, la ciencia, la sociedad, el esp´ ıritu humano, su filosof´ ıa, y su forma de ver la vida. Y su forma de azotar, con su burla, las cosas. — “Es mejor, me parece, separar tanto como sea posible nuestro bregar interno de nuestra ocupaci´n. Esto no es bueno cuando nuestra comunicaci´n diaria o o est´ unida a la bendici´n especial de dios”. a o “Debe ser afrontada la persona con mente militar para sugerir un r´gimen que e no mantenga secretos militares”. — “Podr´ ser posible describir todas las cosas cient´ ıa ıficamente, pero no tendr´ ıa sentido; ser´ sin sentido, como si usted describiera una sinfon´ de Beethoven ıa ıa usando la variaci´n de una onda de presi´n”. o o — “Mientras que no se vuelvan violentos, quiero que se les permita a todos decir lo que ellos quieran, porque yo mismo siempre he dicho exactamente lo que me ha placido”. — “La ense˜anza deber´ ser aquello que es ofrecido y percibido como un valioso n ıa presente y no como una dura obligaci´n”. o — “La gravedad no puede ser responsable de que la gente caiga en el enamora- miento”. — “Cuando usted se sienta con una muchacha bonita por dos horas, ´stas parecen e dos minutos. Cuando usted se sienta en una estufa caliente por dos minutos, ´stos parecen dos horas. Eso es la relatividad”. e
  • 135. ii 130 Cap´ ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura — “Las leyes de las matem´ticas mientras m´s se refieren a la realidad menos a a ciertas son; mientras m´s ciertas son no se refieren a la realidad”. a — “La imaginaci´n es m´s importante que el conocimiento”. o a — “Algunas veces uno paga demasiado por las cosas que son gratis”. — “Si uno supiera lo que est´ haciendo, no se llamar´ investigaci´n ¿No es a ıa o as´ ı?” — “El sentido com´n es la colecci´n de prejuicios adquirida en los primeros u o dieciocho a˜os de vida”. n — “El dios no juega a los dados”. — “¿Entiendes?, el tel´grafo al´mbrico es una clase de gato muy, muy, largo. e a ´ Usted jala su cola en Nueva York y su cabeza ma´lla en los Angeles. ¿Lo en- u tiendes? Y el radio opera exactamente de la misma forma: usted env´ se˜ales ıa n aqu´ otros las reciben all´. La unica diferencia es que no hay gato”. ı, a ´ — “El buen dios puede ser sutil, sin embargo no te habla directamente”. — “No s´ qu´ armas se usar´n en la tercera guerra mundial, pero en la cuarta e e a se usar´n piedras y palos”. a — “Si A es igual al ´xito, entonces la f´rmula es A = X +Y +Z. X es el trabajo; e o Y es el juego; Z es mantener la boca cerrada”. — “Si s´lo tuviera que conocer, yo habr´ sido un cerrajero”. o ıa — “El hombre usualmente evita atribuir inteligencia a alguien m´s, a menos de a que ´ste sea un enemigo”. e — “La cosa m´s dura de entender en el mundo es el impuesto”. a — “El secreto de la creatividad es conocer c´mo esconder tus fuentes”. o — “Si los hechos no se ajustan a la teor´ cambie los hechos”. ıa, ´ — “Yo nunca pienso en el futuro. Este llega demasiado r´pido”. a — “S´lo dos cosas son infinitas, el universo y la estupidez humana, y no estoy o muy seguro del primero”. — “Ante dios todos somos igualmente inteligentes —e igualmente locos—”. — “Lo m´s incomprensible del universo es que ´ste es del todo comprensible”. a e o ıa o ´ — “La liberaci´n de la energ´ at´mica no ha creado un nuevo problema. Esta ha hecho meramente m´s urgente la necesidad de resolver uno que ya exist´ a ıa”. — “Usted no puede simult´neamente prevenir y preparar la guerra”. a
  • 136. ii 10.5. Conclusiones 131 — “S´lo hay dos formas de vivir tu vida. Una es como si nada fuera un milagro. o La otra como si todas las cosas fueran un milagro”. — “Los grandes esp´ıritus siempre han encontrado oposici´n violenta por parte o de los mediocres. Los ultimos no pueden entender esto cuando un hombre no ´ se somete a los prejuicios heredados sino que honesta y decididamente usa su inteligencia”. — “El comportamiento ´tico de un hombre debe basarse efectivamente en la sim- e pat´ educaci´n, y lazos sociales; no hay necesidad de bases religiosas. El ıa, o hombre por lo mismo estar´ en una senda muy pobre si tiene que restringir- a se por el temor de un castigo y una esperanza de recompensa despu´s de la e muerte”. — “Lo que realmente me interesa es saber si dios tuvo alguna alternativa al crear el mundo”. — “Si uno estudia muy celosamente, uno f´cilmente pierde sus calzones”. a — “Si est´s en la disyuntiva de describir la verdad, deja la elegancia para el a sastre”. — “V´ la liberaci´n de la energ´ at´mica, nuestra generaci´n ha tra´ al mun- ıa o ıa o o ıdo do la m´s revolucionaria fuerza desde que el hombre prehist´rico descubri´ el a o o fuego. Esta fuerza b´sica del universo no puede ser encuadrada dentro del es- a trecho y pasado de moda nacionalismo. No hay secreto y no hay defensa; no hay posibilidad de control excepto v´ el despertar del entendimiento y la insis- ıa tencia de las gentes del mundo. Nosotros los cient´ ıficos reconocemos nuestra ineludible responsabilidad de llevar a nuestros conciudadanos el entendimien- to de la energ´ at´mica y sus implicaciones para la sociedad. En esto radica ıa o nuestra seguridad y nuestra unica esperanza, creemos que un ciudadano in- ´ formado actuar´ en pro de la vida y no de la muerte”. a — “Aqu´l que gustosamente marcha al son de la m´sica en filas y portando rangos e u se ha ganado mi desprecio. Le ha sido otorgado un cerebro grande por error, porque para ´l la espina dorsal hubiera sido suficiente. Esta desgracia para e la civilizaci´n deber´ haber sido eliminada ya de una vez para siempre. El o ıa hero´ısmo por mandato, la brutalidad sin sentido, la pose deplorable de amor al pa´ con cu´nta fuerza yo odio todo esto, qu´ despreciable e ignorante es ıs, a e la guerra. Preferir´ ser cortado en pedazos que participar de todo eso. Es mi ıa convicci´n que matar al amparo oscuro de la guerra no es otra cosa que un o homicidio”. 10.5. Conclusiones Lo que es el genio cambia con el ser, lo que un ser humano busca cambia con el ser, la forma de percibir al mundo externo cambia conforme cambia el ser. No es
  • 137. ii 132 Cap´ ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura lo mismo al nacer que al morir. Las percepciones son diferentes; las perspectivas, tambi´n. e La forma de Albert Einstein de ver el mundo, ese mundo lleno de continuo bregar en pos de fuegos fatuos, quimeras, ilusiones, sue˜os, e intentos fallidos, cam- n bi´ con el tiempo. No sigui´ al mundo ni se adhiri´ a las luchas de los humanos o o o por satisfacer sus est´magos, sus b´squedas de placer, comodidad, fama, felicidad, o u y riquezas materiales; no particip´ de los grupos humanos, ni aun el de la familia o m´s ´ a ıntima. Fue un solitario. Pero a pesar de todo, parad´jicamente, fue una de o las personas que m´s influy´ en la cultura universal y general del siglo XX. Su a o pensamiento permanecer´ como una gu´ para todas las ´pocas venideras. a ıa e Fue por convicci´n un mediocre en matem´ticas, en su edad adulta quiz´ lo- o a a gr´ adquirir cierta pr´ctica y conocimiento. Reconoci´ que los aspectos m´s intrin- o a o a cados del conocimiento del mundo externo s´lo se aprenden usando el lenguaje de o las matem´ticas. Y aventur´ que la naturaleza debe seguir relaciones matem´ticas a o a no lineales. Busc´ un principio universal donde basar todo el conocimiento f´ o ısico del mundo externo, y al hacerlo, en su b´squeda, trastoc´ para siempre la concepci´n cient´ u o o ıfica del mundo externo. Bajo su an´lisis, toda teor´ no es m´s que un estadio temporal a ıa a de conocimiento o una conjetura caduca que tarde o temprano ser´ remplazada por a una m´s general. Como una hoja que cae del ´rbol para permitir que una m´s alta a a a nazca. Rompi´ reglas sociales y morales de su ´poca. Aunque era percibido por sus o e profesores como un perro perezoso, como alguien que no le importaba lo que le rodeaba, logr´ revolucionar todo el conocimiento del mundo f´ o ısico que se ten´ hasta ıa principios del siglo XX; era un padre irresponsable que cedi´ a su primera hija en o adopci´n para nunca m´s volver a saber de ella; s´lo un perro perezoso har´ eso. o a o ıa Era impetuoso, irreverente, mordaz; azotaba con el l´tigo de su lengua toda pose a petulante y todo indicio de seudo-ciencia, incluyendo sus propias proposiciones; ´l e fue su mejor cr´ ıtico. Todos los cient´ ıficos de la ´poca aparecen en las fotograf´ bien e ıas alineados, en traje de vestir; ´l, desalineado, vistiendo como un buf´n, despeinado y e o con el cabello largo. Despu´s, ´l mismo reconoci´ que esa actitud y acci´n virulentas e e o o fueron limadas por el peso de los a˜os y por un examen m´s cuidadoso de los hechos. n a El brioso Einstein qued´ domado, se volvi´ amable. o o Le horroriz´ la guerra y se opuso a ella con todo su ingenio. Casi al final o de su camino, cambi´ de ideas, y contribuy´ a la guerra. Le escribi´ al Presidente o o o de los Estados Unidos de Norteam´rica una carta, por insistencia de uno de sus e amigos f´ısicos, advirti´ndole de los peligros y consecuencias de que la Alemania de e la segunda guerra mundial pudiera desarrollar primero que nadie armas nucleares, y aconsej´ndole acelerar los programas de investigaci´n para desarrollar la bomba a o nuclear. Durante los a˜os de esa guerra estuvo asociado a la marina de los Esta- n dos Unidos de Norteam´rica. Cuentan que se sobre acongoj´ cuando supo que los e o estadounidenses hab´ usado la bomba nuclear contra blancos civiles de Jap´n. ıan o Los ultimos a˜os de su vida Albert Einstein los pas´ en el Instituto de Estudios ´ n o Avanzados de la Universidad de Princeton, a donde emigr´ en 1933. Sus ultimas o ´ pesquisas cient´ ıficas, como la construcci´n de la teor´ del campo unificado y sus o ıa intentos de reformular la mec´nica cu´ntica, no tuvieron ´xito. Muri´ de deficiencia a a e o
  • 138. ii BIBLIOGRAF´ IA 133 card´ıaca el 18 de abril de 1955. Su cerebro fue donado a la ciencia m´dica, su cuerpo e cremado, esparci´ndose sus cenizas en un lugar no revelado. e ¿C´mo son las personas que hacen la ciencia? ¿C´mo se forman? ¿Qu´ las o o e impulsa? ¿C´mo viven? ¿C´mo se relacionan con los dem´s humanos? ¿Cu´les son o o a a sus anhelos y aspiraciones? ¿C´mo perciben al mundo externo? ¿Qu´ buscan al o e hacer ciencia? ¿Qu´ hay al final de su obra? ¿C´mo perciben a los otros humanos? e o ¿C´mo ven a su propia obra? ¿Cu´l es su legado a la humanidad? o a El lector ya tiene un ejemplo muy concreto para contestar esas preguntas. Agradecimientos A la maestra Olga Leticia Hern´ndez Ch´vez, por la invitaci´n para escribir a a o este ensayo para conmemorar los primeros cien a˜os de la teor´ especial de la n ıa relatividad. Conmemoraciones de este tipo son muy importantes —especialmente en pa´ como M´xico— porque encienden y mantienen viva la llama de la ciencia ıses e entre todas las personas, especialmente entre aqu´llas que pretenden dedicar su vida e a las disciplinas cient´ ıficas. A la Escuela Superior de F´ ısica y Matem´ticas del Instituto Polit´cnico Na- a e cional. A la Fundaci´n DELTA, A.C. para el fomento de la investigaci´n, educaci´n o o o y divulgaci´n cient´ o ıficas. Bibliograf´ ıa [1] A. Einstein y L. Infeld, La f´ ısica, aventura del pensamiento (Losada, Buenos Aires, 1939). [2] J. Hadamard, An essay on the psychology of invention in the mathematical field (University Press, Princeton, 1945). [3] H. Poincar´, Filosof´ de la Ciencia (CONACyT, M´xico, 1981). e ıa e [4] A. Einstein, The world as I see it (John Lane, London, 1935), translated by A. Harris. [5] A. Einstein, Autobiographical notes (Open Court, Chicago, 1996).
  • 139. ii 134 Cap´ ıtulo 10. Albert Einstein: genio y figura
  • 140. ii Cap´ ıtulo 11 Relatividad especial * Eduardo Pi˜ a Garza n Resumen ´ Este es un trabajo donde se inicia el estudio de la Relatividad Especial. Vemos las propiedades de las transformaciones de Lorentz y la invariancia de las ecuaciones del electromagnetismo ante dichas transformaciones. Se incluyen tambi´n algunos e pasos en la direcci´n de establecer la mec´nica relativista. o a 11.1. Introducci´n o Al festejar el centenario de los trabajos memorables publicados por Einstein en 1905, no puede faltar volver a hablar de la Relatividad y de su primer engendro relativista llamado hoy la Teor´ Especial de la Relatividad, para hacer distinci´n ıa o de la Teor´ General de la Relatividad mediante la cual coron´ Einstein muchos ıa o hallazgos en su vida. El objetivo al escribir nuevamente sobre Relatividad Especial no puede ser otro que intentar divulgar este conocimiento; aunque el enfoque debe ser personal y debe tratar de ser util. Al meditar sobre estas bases se ha decidido asumir un ´ punto de vista actual, con notaciones de uso com´n en nuestros d´ Con pocos u ıas. argumentos, buscando las ideas esenciales. Establecer las notaciones que puedan resistir muchas cr´ıticas. Agregar unas pocas aportaciones in´ditas. e Presento estas notas, que se han quedado cortas porque la falta de m´s tiempo a de meditaci´n y b´squeda me impiden completar algunos conceptos. Espero que lo o u que se ha escrito sea de utilidad para todos los que tengan alg´n inter´s en el asunto. u e * Departamento de F´ ısica, Universidad Aut´noma Metropolitana-Iztapalapa, P.O. Box 55 534 o M´xico, DF, 09340 M´xico, e-mail: pge@xanum.uam.mx e e 135
  • 141. ii 136 Cap´ ıtulo 11. Relatividad especial Se recomiendan las siguientes referencias a los lectores interesados en profundizar m´s en el tema [1, 2, 3, 4, 5, 6]. a 11.2. Rotaciones Las rotaciones son transformaciones lineales que preservan el tama˜o de un n vector. Estas transformaciones son importantes en la Teor´ de la Relatividad como ıa casos particulares de inter´s geom´trico de las transformaciones que dejan invarian- e e tes las leyes de la F´ ısica. La rotaci´n de un ´ngulo θ en el plano de los dos ejes o a coordenados 1 y 2 es x ˜ cos θ −sen θ x x cos θ − y sen θ = = , (11.1) y ˜ sen θ cos θ y x sen θ + y cos θ la cual deja invariante la cantidad x2 + y 2 = x2 + y 2 , ˜ ˜ (11.2) que se puede demostrar a partir de la propiedad cos θ −sen θ cos θ sen θ 1 0 = . (11.3) sen θ cos θ −sen θ cos θ 0 1 Rotaciones en tres coordenadas se pueden expresar como combinaci´n de tres o rotaciones de los tres ´ngulos de Euler en los planos 1 y 2, y 2 y 3 a      x ˜ cos ϕ −sen ϕ 0 1 0 0  y  =  sen ϕ cos ϕ 0   0 cos θ −sen θ  ˜ z ˜ 0 0 1 0 sen θ cos θ    (11.4) cos ψ −sen ψ 0 x ×  sen ψ cos ψ 0   y  , 0 0 1 z la cual deja invariante la cantidad x2 + y 2 + z 2 = x2 + y 2 + z 2 . ˜ ˜ ˜ (11.5) Estos ejemplos de transformaci´n de coordenadas dejan invariantes las leyes o de la F´ ısica cuando se han expresado en t´rminos de campos vectoriales y escala- e res, como se hace con las ecuaciones de Maxwell del campo electromagn´tico (en e unidades Gaussianas), donde para simplificar he escrito las ecuaciones v´lidas uni- a ´ camente cuando no hay polarizaci´n ni magnetizaci´n, las cuales no cambian de o o forma importante cuando se incluyen dichas propiedades (ver Ap´ndice 1.A) e 1 ∂E 4π · E = 4πρ , ×B− = j, c ∂t c 1 ∂B ·