Teoría de Números

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Teoría de Números

  1. 1. Numerología Aritmética El origen del cero INGº PEDRO BELTRÁN CANESSA
  2. 2. Contar  La noción de número y de contar se remonta a épocas pre históricas. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 2
  3. 3. Numeración  Son las formas de contar. Lo más elemental es contar con las manos. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 3
  4. 4. La escritura  La escritura crea la división entre la historia y la pre historia.  Surgió la necesidad de escribir los números.  Había que inventar SIGNOS para los números. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4
  5. 5. Vamos a crear signos ´ = 1 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 5
  6. 6. Vamos a crear signos ´´ = 2 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 6
  7. 7. Vamos a crear signos ´´´ = 3 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 7
  8. 8. Vamos a crear signos ´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´ = 23 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 8
  9. 9. Es difícil ¿verdad? ´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´ = 23 ¿Por qué nos lo agrupamos en grupos de cinco? 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 9
  10. 10. Con los dedos de una mano ´´´´´ ´´´´´ ´´´´´ ´´´´´ ´´´ 23 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 10
  11. 11. Con los dedos de dos manos ´´´´´ ´´´´´ ´´´´´ ´´´´´ ´´´ 23 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 11
  12. 12. ¡Eureka!  ¡Así nació el sistema decimal!  En el sistema decimal contamos haciendo grupos de diez en diez. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 12
  13. 13. Grupos de diez  Ahora designemos los grupos de diez con un signo distinto. Ejem: ´´´´´´´´´´ = - 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 13
  14. 14. Grupos de diez  En este caso “veintitrés” se puede representar así: --´´´ = 23 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 14
  15. 15. Grupos de diez - = 10 ------ = 60 -- = 20 ------- = 70 --- = 30 -------- = 80 ---- = 40 --------- = 90 ----- = 50 ¿? 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO = 100 15
  16. 16. Diez grupos de diez  Cuando llegue usted a tener diez grupos de diez (cien), puede usar otro símbolo. + = 100 Sencillo ¿y al llegar a mil? 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 16
  17. 17. Diez grupos de cien  Diez cientos, o sea mil, puede indicarse con otro símbolo. # = 1 000 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 17
  18. 18. Escribir números  El número “cuatro mil seiscientos cuarenta y cinco” se escribiría así: ####++++++----´´´´´ = 4 645 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 18
  19. 19. Escribir números  Pero leer números puede ser más fácil si agrupamos estos símbolos. Ejem: # # +++ - - ´´´ # # +++ - - ´ 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 19
  20. 20. Escribir números  Los antiguos babilonios usaban este sistema para escribir números. # # +++ - - ´´´ # # +++ - - ´  Pero empleaban otros signos. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 20
  21. 21. Números (Babilonia) 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 21
  22. 22. Números (Babilonia) 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 22
  23. 23. Los griegos  Emplearon otro sistema: el de las letras del alfabeto.  Es natural correlacionar el alfabeto con el sistema de numeración. En nuestra niñez nos enseñan los dos sistemas al mismo tiempo, y los dos sistemas tienden a corresponderse en forma natural. La sucesión "a, be, ce..." nos entra con tanta facilidad como "uno, dos, tres,...". 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 23
  24. 24. Los griegos  Al escribir el siete todos los símbolos son idénticos: ´´´´´´´ = 7  Pero al utilizar las letras los símbolos son distintos: ABCDEFG = 7 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 24
  25. 25. Los griegos  Como cada símbolo es distinto, sólo es necesario escribir el último. Usted no puede equivocarse, por el hecho de que G es la séptima letra del alfabeto y por lo tanto representa al "siete".  Un solo símbolo hace el mismo trabajo de siete símbolos. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 25
  26. 26. Los griegos  Además... ’’’’’’ (seis) se parece mucho a ’’’’’’’ (siete), mientras que... F (seis) no se parece para nada a G (siete). 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 26
  27. 27. Los griegos  Los griegos usaban su propio alfabeto, aquí emplearemos nuestro alfabeto: A = uno, B = dos, C = tres, 1/15/2014 D = cuatro, E = cinco, F = seis, G = siete, H = ocho, I= nueve y J = diez. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 27
  28. 28. Los griegos  Si: A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, E = 5, F = 6, G = 7, H = 8, I= 9 y J = 10. Entonces: K = ¿11? 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 28
  29. 29. Los griegos  Podríamos continuar, haciendo que la letra K sea igual a "once", pero a ese ritmo nuestro alfabeto sólo nos va a permitir llegar hasta "veintisiete".  ¿Cuál sería entonces la solución? 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 29
  30. 30. Los griegos  Si J = diez Entonces J no sólo equivale a diez objetos, sino también a una decena o grupo de diez. Entonces, ¿por qué no continuar empleando las letras siguientes para numerar decenas o grupos de diez? 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 30
  31. 31. Las decenas  J = diez,  Ñ = sesenta,  K = veinte,  O = setenta,  L = treinta,  P = ochenta,  M = cuarenta,  Q = noventa.  N = cincuenta,  ¿Y las centenas? 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 31
  32. 32. Las centenas  R = cien (un ciento),  W = seiscientos,  S = doscientos,  X= setecientos,  T= trescientos,  Y = ochocientos y  U = cuatrocientos,  Z = novecientos,  V - quinientos,  Ya no hay más letras 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 32
  33. 33. Ventajas y desventajas  Ventaja: Cualquier número menor que mil puede escribirse con tres símbolos. 785 = XPE  Desventaja: Para usar los números hasta mil se deben memorizar cuidadosamente los significados de veintisiete símbolos distintos. 816 = YJF. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 33
  34. 34. La principal desventaja  Se usaban los mismos símbolos para los números y para las palabras.  Los judíos de la era grecorromana adoptaron el sistema griego para representar los números pero, por supuesto, emplearon el alfabeto hebreo... y muy pronto tuvieron dificultades. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 34
  35. 35. La principal desventaja  Peor todavía, las palabras parecen números. Por ejemplo, empleando nuestro propio alfabeto UPA es "cuatrocientos ochenta y uno". UPA = 481 Podríamos creer que hay algo tonto y de significado estúpido en el número "cuatrocientos ochenta y uno " En quechua UPA quiere decir zonzo. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 35
  36. 36. La numerología  Los judíos, al estudiar meticulosamente cada sílaba de la Biblia veían números en todas las palabras.  Es la numerología. Una pseudociencia. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 36
  37. 37. La numerología Existe un número que ha tenido repercusiones. Se encuentra en el Apocalipsis, un libro de difícil interpretación ¿por qué?  Juan estaba denunciando al gobierno romano, y se exponía abiertamente a una acusación de traición y a la crucifixión por sus palabras.  En consecuencia, hizo un esfuerzo para redactar de una manera que fuera perfectamente clara para los primeros cristianos, pero que al mismo tiempo resultara completamente incomprensible para las autoridades romanas.  1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 37
  38. 38. La numerología  En el capítulo decimotercero habla de bestias con poderes diabólicos.  Dice: "Aquí hay sabiduría. El que tiene entendimiento, cuente el número de la bestia, pues es número de hombre. Y su número es seiscientos sesenta y seis". 666 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 38
  39. 39. La numerología 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 39
  40. 40. La numerología 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 40
  41. 41. Nerón ¿el anticristo?  El Apocalipsis fue escrita sólo unas pocas décadas después de la gran persecución de los cristianos en tiempos de Nerón.  Si se escribe en caracteres hebreos el nombre de Nerón ("Nerón Caesar"), la suma de los números que representan las distintas letras da por resultado efectivamente seiscientos sesenta y seis, "el número de la bestia". 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 41
  42. 42. Nerón ¿el anticristo? 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 42
  43. 43. Otros “anticristos”  Cinco siglos después se lo pudo haber aplicado (y así ocurrió) a Mahoma.  En tiempos de la Reforma los católicos "calcularon" el nombre de Martín Lutero y encontraron que tenía el número de la bestia.  Los protestantes devolvieron el cumplido haciendo el mismo descubrimiento en el caso de varios de los Papas. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 43
  44. 44. Otros “anticristos” 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 44
  45. 45. Otros “anticristos”  Todavía después, cuando las rivalidades religiosas fueron remplazadas por las nacionalistas, Napoleón Bonaparte fue el nuevo anticristo.  Y si hacemos otros malabares con los números descubriremos que "Herr Adollf Hitler" es otro anticristo. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 45
  46. 46. Otros “anticristos” 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 46
  47. 47. Los romanos  Al igual que los griegos, los romanos usaban las letras del alfabeto.  Pero no las empleaban en orden, sino que usaban sólo unas pocas letras. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 47
  48. 48. Los romanos  Los romanos crearon símbolos nuevos para grupos de diez y para grupos de cinco. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 48
  49. 49. Los romanos  El símbolo para el número uno es I uno = I dos = II tres = III cuatro = IIII 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 49
  50. 50. Los romanos  El símbolo para el cinco no es IIIII, sino V cinco = V Probablemente se inspiraron en una mano. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 50
  51. 51. Los romanos  El símbolo para el diez es X diez = X Probablemente dos manos unidas por las muñecas. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 51
  52. 52. Escribir números  El "veintitrés" sería XXIII 23 = XXIII  El "cuarenta y ocho" sería XXXXVIIl 48 = XXXXVIII 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 52
  53. 53. Escribir números  Los otros números: "cincuenta" es L "cien " es C "quinientos" es D "mil " es M. C es la primera letra de centum (que quiere decir "cien") M es la primera letra de mille (mil). 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 53
  54. 54. Números romanos 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 54
  55. 55. Números romanos  Ahora podemos escribir "mil setecientos sesenta y tres" en números romanos como sigue: 1 763 = MDCCLXIII 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 55
  56. 56. Números romanos  Los números se pueden escribir en cualquier orden, el número 1763 se podría escribir así: 1 763 = IIICMDCXLX ¡Pero no se entendería nada! 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 56
  57. 57. Números romanos Por lo tanto es mejor "seguir un orden".  Primero escribiremos los millares, luego las centenas, las decenas y finalmente las unidades:  1 763 = MDCCLXIII 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 57
  58. 58. Números romanos  Si escribe un número y le sigue un número menor se suman.  Si escribe un número y le antecede un número menor se restan. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 58
  59. 59. Números romanos VI es "cinco" más "uno", o sea "seis" IV es "cinco" menos "uno", o sea "cuatro" Estas son las "reglas" para escribir números romanos. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 59
  60. 60. Números romanos Si: IV es "cinco" menos "uno“ Entonces: IIV es el "tres" ¿? No. La regla nos dice que sólo se acepta un símbolo. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 60
  61. 61. Números romanos  LX es "sesenta", mientras que XL es "cuarenta".  CX es "ciento diez",mientras que XC es "noventa".  MC es "mil cien", mientras que CM es "novecientos"; etcétera. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 61
  62. 62. Números romanos  Ahora comprendemos la importancia de que existan reglas para poder escribir correctamente los números.  Otra "regla" nos indica que no se pueden escribir más de cuatro letras iguales. Por que en este sistema también se cuenta en grupos de cinco. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 62
  63. 63. Números romanos Por lo tanto... IIIII = V XXXXX = L CCCCC = D MMMMM = ¿? 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 63
  64. 64. Números romanos  Se coloca una línea encima de los números para formar los millares: __ IV = 4.000 ___ CXV = 115.000 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 64
  65. 65. Los mayas 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 65
  66. 66. Escribir números  ’ Con el sistema que introduje al inicio donde: representa las unidades - representa las decenas + representa las centenas = representa los miles  Y con nueve símbolos: A, B, C, D, E, F, G, H, I 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 66
  67. 67. Escribir números  Podríamos escribir cada número con un pequeño sombrerito que indicará: = + - ’.  Vamos a escribir "dos mil quinientos ochenta y uno": =+- ’ BEHA 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 67
  68. 68. Escribir números  Escribamos "cinco mil quinientos cincuenta y cinco": =+ - ’ E E E E 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 68
  69. 69. Escribir números  Entonces: EEEE = "cinco mil quinientos cincuenta y cinco"  Pero ¿Qué pasaría si en un número dado no hubiera ninguna decena, o tal vez ninguna unidad? 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 69
  70. 70. Escribir números  Escribamos el "diez" y el "ciento uno" : 10 = - ’ A 101 = + - ’ A A 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 70
  71. 71. Escribir números  Podríamos emplear $ para simbolizar NADA: 10 = - ’ A $ 101 = + - ’ A $ A 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 71
  72. 72. ¡Eureka!  ¡Así nació el cero!  Los descubrieron los mayas.  Los hindúes lo llamaron sunya.  Los árabes céfer (vacío). De aquí nacen las palabras cifra y cero. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 72
  73. 73. Los números arábigos  Los números arábigos como los usamos ahora son, por supuesto, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y el importantísimo 0.  Se llaman arábigos por que los europeos aprendieron estos números de los árabes. ¡Y no se parecen en nada a las letras del alfabeto! 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 73
  74. 74. Los números arábigos  Permiten mayor facilidad en el cálculo. ¡Y se acabaron las confusiones por que los números, ahora si, son distintos a las letras! 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 74
  75. 75. Los números arábigos  Es el mejor de todos los sistemas que ha creado el hombre. Sencillo y práctico. 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 75
  76. 76. Los números arábigos 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 76
  77. 77. Numerología Marzo - 2009 INGº PEDRO BELTRÁN CANESSA 1/15/2014 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 77

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