Considere a seguinte situação fictícia: Durante uma reunião de equipe em uma...
Resolução prova Matemática 3o ciclo APM julho 2013
1. Proposta da APM de resolução da prova de Matemática do 3.º ciclo, 05 de julho 2013 Página 1 de 6
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PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO 3.º CICLO
(CÓDIGO DA PROVA 92) – 2ª CHAMADA – 05 DE JULHO 2013
1)
1.1. No 1º turno há doze alunos todos com números ímpares.
Números ímpares superiores a 17: 19, 21 e 23.
4
1
12
3
17"asuperiorpautaden.º" P
Resposta: (B)
4
1
1.2.1. Resposta: O valor da expressão
23
1631581410132
representa a média das
idades dos alunos da turma T.
1.2.2.
Alunos com 13 anos
Alunoscom
16anos
Maria aluno A
António António, Maria António, aluno A
aluno B aluno B, Maria Aluno B, aluno A
aluno C aluno C, Maria Aluno C, aluno A
Números de pares possíveis: 6
Resposta:
3
1
6
2
par"nenhumampertencerenãoMariaeAntónio" P
2)
Resposta: (C) {-1, 0, 1}
2. Proposta da APM de resolução da prova de Matemática do 3.º ciclo, 05 de julho 2013 Página 2 de 6
3)
110
1
9
x
9
10
1
x
Resposta: Portanto 1 metro equivale a 109
nanómetros.
4) 5
34
)(
a
a
= 5
12
a
a
= a12-5
= a7
Resposta: (B) a7
5)
Resposta:
4
1693
22
22433
]2,3,2[
023211221)1()1(2
2
22
xx
cba
xxxxxxxx
25,0
4
53
4
253
xxxx
6)
xxxxx
xx
17779233642
2
1
1
3
21
Resposta: Conjunto solução= [-1, +∞[
7) A soma de x com y ( x + y ) não pode ser simultaneamente igual a 1 e a 2.
Resposta: (B)
2
1
yx
yx
8)
8.1.
3. Proposta da APM de resolução da prova de Matemática do 3.º ciclo, 05 de julho 2013 Página 3 de 6
f(50) =
50
10
=
5
1
; f(20) =
20
10
=
2
1
Resposta: (D) (20,
2
1
)
8.2.
As coordenadas do ponto P são (5, f(5)) ou seja P (5, 2).
Como o gráfico da função g é uma reta, a sua expressão algébrica será do tipo y = ax ou g(x)= ax .
Para determinar o valor de a pode utilizar-se o ponto P (5, 2) que pertence ao gráfico da função g:
2 = a ×5
2 = 5a
a =
5
2
Resposta: Uma expressão algébrica da função é g(x) =
5
2
x
8.3.
As coordenadas do ponto A (a, 0)
As coordenadas do ponto B (a,
a
10
) porque B tem a mesma abcissa de A e a ordenada é f(a).
Área do quadrado OABC: 10
10
a
aArea
Lado do quadrado: l 10
Resposta: a medida do comprimento do lado do quadrado OABC é 10 .
9)
9.1 Perímetro do quadrilátero ABCD = 3+ 4+ 5 + DC = 12 + DC
DC 2
= 22 +
42
DC 20 DC 4,472…
2
4. Proposta da APM de resolução da prova de Matemática do 3.º ciclo, 05 de julho 2013 Página 4 de 6
Resposta: (B) 16,5
9.2.
O triângulo PBC é uma ampliação do triângulo ADP de razão
3
5
.
AP = 4- x
PB = x
x =
3
5
(4 – x)
x =
3
20
-
3
5
x
x +
3
5
x =
3
20
3
8
x =
3
20
x =
8
20
x= 2,5
Resposta: O valor de x é 2,5.
9.3.
Área trapézio ABCD = 164
2
35
2
AB
ADBC
Área triângulo PBC = 5,2
2
15
2
BPBC
Área triângulo PAD = 5,4
2
33
2
APAD
Área triângulo DPC = Área trapézio ABCD - Área triângulo PBC- Área triângulo PAD
Área triângulo DPC = 16 – 2,5 – 4,5 = 9
Resposta: a área do triângulo DPC é 9.
5. Proposta da APM de resolução da prova de Matemática do 3.º ciclo, 05 de julho 2013 Página 5 de 6
10.
10.1. Como o ângulo ABC é o ângulo inscrito na circunferência correspondente ao ângulo ao centro
AOC,
2
º72
CBA .
Resposta: º36
CBA
10.2.
Área triângulo ABC = 5,2
2
15
2
BDAC
Cálculo BD
DOA
= 36
2
º72
2
COA
º
DAO
= 90º – 36º = 54º
sen (OAD) =
OA
OD
OD = OA× sen 54º
OD = 2 × sin 54º
OD 2 × 0,809
OD 1,619
BD 2 + 1,619 = 3,619
Cálculo AC
cos OAD =
OA
AD
AD = OA× cos 54º
AD = 2 × cos 54º
AD 2 × 0,588
AD 1,176
AC 2×1,176 = 2,352
6. Proposta da APM de resolução da prova de Matemática do 3.º ciclo, 05 de julho 2013 Página 6 de 6
Área triângulo ABC
2
619,3352,2
4,255944
Resposta: Área triângulo ABC 4,3 cm2
11.
11.1. Resposta: São paralelos
11.2.
Volume do cilindro = Abase × 6 = π × 25 × 6 = 150π
Volume do cubo = 63
= 216
Volume água transbordada igual ao volume do cubo.
Volume do líquido que ficou no recipiente = 150π – 216 = 255,225
Resposta: Volume do líquido que ficou no recipiente 255 cm3
.
FIM