El nombre Pi

* El nombre pi és una proporció constant entre el perímetre d’una circumferència i l’amplitud del seu diàmetre. * π és un nombre irracional , la seva part fraccionària té un nombre de xifres infinit. Per calcular-lo s'acostuma a agafar el seu valor simplificat: 3,14. * S’utilitza en matemàtiques, física, enginyeria i anàlisis matemàtica. També en geometria i probabilitat. * En matemàtiques, π és la constant d'Arquimedes, una constant que relaciona el diàmetre de la circumferència amb la longitud del seu perímetre. P = d · π ------------diametre--------------

* El nombre pi és una

proporció constant entre

el perímetre d’una

circumferència i l’amplitud

del seu diàmetre.

* π és un nombre irracional , la seva part fraccionària té un nombre de xifres infinit. Per calcular-lo s'acostuma a agafar el seu valor simplificat: 3,14.

* S’utilitza en matemàtiques, física, enginyeria i anàlisis matemàtica. També en geometria i probabilitat.

* En matemàtiques, π és la constant d'Arquimedes, una constant que relaciona el diàmetre de la circumferència amb la longitud del seu perímetre. P = d · π

La denominació va ser utilitzada per primera vegada en 1706 per el matemàtic galès William Jones I va ser popularitzada pel matemàtic Leonhard Euler a la seva obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748.

Longitud de la circumferència  L= 2 π r Àrea del cercle  A = π r 2 Àrea de l'el·lipse  A = π ab Volum de l'esfera  V = (4/3) π r 3 Àrea de superfície d'una esfera  A = 4 π r 2 Angles: 180 graus són equivalents a π radians Formules geomètriques on apareix el número pi:

Longitud de la circumferència  L= 2 π r

Àrea del cercle  A = π r 2

Àrea de l'el·lipse  A = π ab

Volum de l'esfera  V = (4/3) π r 3

Àrea de superfície d'una esfera  A = 4 π r 2

Angles: 180 graus són equivalents a π radians

Papir de Rhind La primera referència del nombre Pi és de l’any 1600 aC, descrit en el papir de Rhind, per l’escriba Ahmes, on li donen a π un valor de 3.16. S’han trobat vuit documents matemàtics de la cultura egípcia i en només dues es parla de cercles. El papir de Rhind i l'altre és el papir de Moscou. Només en el primer es parla del càlcul del nombre π. Època egípcia

La primera referència del nombre Pi és de l’any 1600 aC, descrit en el papir de Rhind, per l’escriba Ahmes, on li donen a π un valor de 3.16. S’han trobat vuit documents matemàtics de la cultura egípcia i en només dues es parla de cercles. El papir de Rhind i l'altre és el papir de Moscou. Només en el primer es parla del càlcul del nombre π.

Arquimedes Època grega Arquimedes * El matemàtic grec Arquimedes (segle III a.C.) va determinar el nombre π entre 3,1407 i 3,142. Va tenir un error d’un 0,040% sobre el valor real.

* El mètode utilitzat per Arquimedes consistia a circumscriure i inscriure polígons regulars en circumferències i calcular el perímetre d'aquests polígons. Arquimedes va començar amb hexàgons i va anar doblant el nombre de costats fins a arribar a polígons de 96 costats.

* El mètode utilitzat per Arquimedes consistia a circumscriure i inscriure polígons regulars en circumferències i calcular el perímetre d'aquests polígons. Arquimedes va començar amb hexàgons i va anar doblant el nombre de costats fins a arribar a polígons de 96 costats.

El matemàtic xinès Liu Hui va aproximar π a 3,14159 utilitzant un polígon de 3072 costats. En el s. V, el matemàtic i astrònom xinès Zu Chongzhi va donar dues aproximacions racionals de π: 22/7 (3,145926) i 355/113 (3,1415927). En el segle XV, el matemàtic persa Ghiyath al-Kashi va calcular π amb 9 dígits utilitzant una base numèrica sexagesimal. Això equival a una aproximació de 16 dígits decimals: 2π = 6,2831853071795865. Època persa i xinesa

El matemàtic xinès Liu Hui va aproximar π a 3,14159 utilitzant un polígon de 3072 costats.

En el s. V, el matemàtic i astrònom xinès Zu

Chongzhi va donar dues aproximacions racionals

de π: 22/7 (3,145926) i 355/113 (3,1415927).

En el segle XV, el matemàtic persa Ghiyath al-Kashi va calcular π amb 9 dígits utilitzant una base numèrica sexagesimal. Això equival a una aproximació de 16 dígits decimals: 2π = 6,2831853071795865.

3.1415 92653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609430572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989 Els primers 100 decimals

3.1415 92653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609430572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989