Regla Del Trapecio

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Breve descripcion del funcionamiento del metodo de Integración numerica Newton Cotes "Regal del Trapecio"

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Regla Del Trapecio

  1. 1. PAULA MELISSA VILLALOBOS COD:614071003 METODOS NUMERICOS CARLOS DIEZ
  2. 2. REGLA DEL TRAPECIO
  3. 3. INTEGRACION NUMERICA La integración numérica se basa en la interpretación de  la integral como área encerrada bajo la curva. La integración numérica permite evaluar la integral  definida de una función continua en un intervalo cerrado con la exactitud deseada. El método de integración numérica basado en Newton-  Coutes, consiste en el ajuste de un polinomio a un conjunto de puntos y luego, integrarlos. 1
  4. 4. REGLA DEL TRAPECIO La regla del trapecio es uno de los métodos mas  utilizados para calcular aproximaciones numéricas de las integrales definidas. La regla del trapecio es la primera de las fórmulas  cerradas de la integración de Newton Cotes. 2
  5. 5. Corresponde al caso donde el polinomio de la ecuación  es de primer grado: (1)  Tal que:  (2)  3
  6. 6. El área bajo esta línea recta es una aproximación de la  integral f(x) entre los límites a y b: (3) El resultado de la integración es la regla del trapecio:  (4) 4
  7. 7. EJEMPLO Integrar numéricamente la siguiente función desde a=0  hasta b=0.8: Solución: Evaluar la función en los límites: 1. f(0)=0.2 f(0.8)=0.232 Aplicando la formula (4) de los trapecios: 2. 9
  8. 8. ALGORITMO Integra aproximadamente f(x) en el intervalo [a, b]  aplicando la formula del trapecio con n subintervalos. Dividimos el intervalo a,b en n subintervalos de igual 1. longitud. Aproximamos en cada subintervalo, la función f(x) por 2. una recta Entonces aproximamos el área que hay entre a y b por 3. la suma de las áreas de los trapecios. (Ver figura 1) Evaluamos la función en los extremos de los 4. subintervalos Aplicar la regla de los trapecios 5. 5
  9. 9. FIGURA 1. 6
  10. 10. ERROR DE LA REGLA DEL TRAPECIO Una estimación para el error de truncamiento local de  una sola aplicación de la regla trapezoidal es: (2) donde está en algún lugar en el intervalo de a a b. La anterior ecuación indica que si la función sujeta a integración es lineal, la regla del trapecio será exacta. (Ver figura 2) Para funciones con derivadas de segundo orden y de  orden superior, puede ocurrir algún error 7
  11. 11. Error de la regla del trapecio. FIGURA 2 8
  12. 12. FUNDACION UNIVERSITARIA KONRAD LORENZ MATEMATICAS IV SEMESTRE 2009 -

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