สถิติเชิงบรรยาย

6,142 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
6,142
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
66
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

สถิติเชิงบรรยาย

  1. 1. บทที่ 9 สถิติเชิงบรรยาย
  2. 2. 9.1 การแจกแจงความถี่ การแจกแจง ( Distribution) หมายถึง ลักษณะที่ ตัวแปรตัวหนึ่งจะมีค่าต่างๆ ในขอบเขตของค่าที่เป็นไปได้ ความถี่ ( Frequency) หมายถึง จำนวนรายการ ข้อมูลหรือจำนวนคะแนนที่ซ้ำกัน การแจกแจงความถี่ ( Frequency distribution) หมายถึง การแจกแจงจำนวนรายการข้อมูลหรือคะแนนที่ซ้ำกันที่ตกอยู่ในช่วงคะแนนที่กำหนดไว้
  3. 3. การสร้างตารางแจกแจงความถี่ 1) การแจกแจงความถี่ของข้อมูลแบบ จัดกลุ่ม / ไม่ต่อเนื่อง ( Categorical data) 2) การแจกแจงความถี่ของข้อมูลแบบต่อเนื่อง - แจกแจงแบบไม่ต้องจัดเป็นกลุ่ม เป็นการเรียงลำดับคะแนน - แจกแจงแบบจัดเป็นกลุ่ม
  4. 4. ขั้นตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่ 1) หาข้อมูลที่มีค่าสูงสุดและต่ำสุด 2) หาผลต่างระหว่างข้อมูลค่าสูงสุดกับต่ำสุด ( พิสัย ) 3) กำหนดจำนวนชั้น นิยมกำหนดระหว่าง 5-20 ชั้น 4) คำนวณหาขนาดความห่างของข้อมูลแต่ละชั้นหรืออันตรภาค ( Interval) จากสูตร i = (U – L) / N
  5. 5. 9.2 โค้งของการแจกแจงความถี่ ถ้าให้คะแนนเป็นแกน X และจำนวนความถี่ เป็นแกน Y เขียนกราฟเส้นแสดงความสัมพันธ์จะได้ โค้งของการแจกแจงความถี่
  6. 6. 1) โค้งปกติ ( Normal Curve จำนวนคนที่ได้คะแนนสูงและต่ำมีจำนวนน้อย คะแนนปานกลางมีจำนวนมากที่สุด ถ้าลากเส้นตรงจากจุดยอดโค้งมาตั้งฉากกับฐานแล้วพับตามรอยประ ส่วนโค้งจะทับกันสนิท Y X
  7. 7. <ul><li>เป็นรูประฆังคว่ำ ( bell shaped) มียอดเดียว </li></ul><ul><li>สมมาตร </li></ul><ul><li>Mean = Mode = median </li></ul><ul><li>Sk = 0, Ku = 0 </li></ul><ul><li>พื้นที่ใต้โค้ง P(  + 1  ) = 0.68 P(  + 2  ) = 0.95 P(  + 3  ) = 0.99 </li></ul>คุณสมบัติของโค้งการแจกแจงปกติ
  8. 8. 2 ) โค้งเบ้ทางบวก ( Positive Skewness) จำนวนคนที่ได้คะแนนต่ำมีจำนวนมาก คนที่ได้คะแนนสูงมีจำนวนน้อย Y X
  9. 9. 3) โค้งเบ้ทางลบ ( Negative Skewness) จำนวนคนที่ได้คะแนนสูงมีจำนวนมาก คนที่ได้คะแนนต่ำมีจำนวนน้อย Y X
  10. 10. 9.3 การวัดตำแหน่งเปรียบเทียบ (Measures of Relative Standing)
  11. 11. 1 ) อัตราส่วน (Ratio ) และสัดส่วน (Proportion ) <ul><li>อัตราส่วน เป็นการเปรียบเทียบความถี่ระหว่างรายการย่อยกับรายการย่อยของตัวแปร </li></ul><ul><ul><li>อัตราส่วน = ความถี่ของ A </li></ul></ul><ul><ul><li>อัตราส่วน = ความถี่ของ A : ความถี่ของ B : ความถี่ของ C </li></ul></ul>ความถี่ของ B
  12. 12. <ul><li>สัดส่วน เป็นการเปรียบเทียบความถี่ระหว่างรายการย่อยกับจำนวนทั้งหมดของตัวแปรนั้น </li></ul><ul><ul><li>สัดส่วน = ความถี่ของรายการ </li></ul></ul>ความถี่ทั้งหมด
  13. 13. 2 ) ร้อยละ (Percent) <ul><li>ร้อยละ (Percent) เป็นการเปรียบเทียบความถี่ระหว่างรายการย่อยกับจำนวนทั้งหมดที่ ปรับเทียบให้เป็น 100 ค่าร้อยละจึงคำนวณเหมือนค่าสัดส่วนและปรับฐานให้เป็น 100 </li></ul><ul><ul><li>ร้อยละ = ความถี่ของรายการ x 100 </li></ul></ul>ความถี่ทั้งหมด = สัดส่วน x 100
  14. 14. 3 ) ควอร์ไทล์ (Quartile) เดไซล์ (Decile) และเปอร์เซนไทล์ (Percentile) <ul><li>ควอร์ไทล์ ( Quartile) เป็นค่าที่แบ่งข้อมูลซึ่งเรียงตามขนาดออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆกัน จึงมีค่าเป็น Q 1 , Q 2 และ Q 3 ตามลำดับ </li></ul>
  15. 15. <ul><li>เดไซล์ (Decile) เป็นค่าที่แบ่งข้อมูลเรียงตามขนาดออกเป็น 10 ส่วนเท่าๆกัน จึงมีค่าเป็น D 1 , D 2 , …, และ D 9 ตามลำดับ </li></ul>
  16. 16. <ul><li>เปอร์เซนไทล์ (Percentile) เป็นค่าที่แบ่งข้อมูลเรียงตามขนาดออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆกัน จึงมีค่าเป็น P 1 , P 2 , …, และ P 99 ตามลำดับ </li></ul>
  17. 17. ความสัมพันธ์ระหว่างค่าควอร์ไทล์ (Q) เดไซล์ (D) และเปอร์เซนไทล์ (P) ค่าน้อย ค่ามาก Q 1 Q 2 Q 3 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 P 1 P 10 P 20 P 30 P 40 P 50 P 60 P 70 P 80 P 90 P 100
  18. 18. 9.4 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง และการวัดการกระจาย ( Measures of Central Tendency)
  19. 19. <ul><li>การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง เป็นการคำนวณค่ากลางของชุดข้อมูลของตัวแปรที่สนใจศึกษา </li></ul>9.4.1 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
  20. 20. 1) ฐานนิยม ( Mode) <ul><li> ฐานนิยม (Mo) ของชุดข้อมูลคือ ค่าที่มีความถี่สูงสุด หรือค่าที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งที่สุด ข้อมูลบางชุดอาจมีค่าฐานนิยมมากกว่า 1 ค่า หรือไม่มีฐานนิยมก็ได้ </li></ul>
  21. 21. 2) มัธยฐาน (Median) <ul><li>มัธยฐาน (Med) ของชุดข้อมูล คือ ค่าที่อยู่ตรงกลาง หรือกึ่งกลางของตัวเลขที่เรียงลำดับ ค่ามัธยฐาน อาจเป็นค่ากลางที่ตรงกับค่าจริงของข้อมูลหรืออาจเป็นค่าเฉลี่ยของค่าที่อยู่ตรงกลาง </li></ul>
  22. 22. 3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean) <ul><li>ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (AM) ของชุดข้อมูลคือ ค่าที่เกิดจากการรวมกันของข้อมูลทุกตัวแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูล </li></ul>
  23. 23. 1) พิสัย (Range) <ul><li> พิสัย (R) ของชุดข้อมูล คือผลต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุดกับข้อมูลที่มีค่าต่ำสุดของข้อมูลชุดนั้น </li></ul>9.4.2 การวัดการกระจาย (Measures of Dispersion)
  24. 24. 2) ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Quartile Deviation) <ul><li>ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (QD) คือ ครึ่งหนึ่งของความแตกต่างระหว่างระหว่างค่าควอร์ไทล์ที่ 3 กับค่าควอร์ไทล์ 1 </li></ul><ul><li>QD = (Q3-Q1) / 2 </li></ul>
  25. 25. 3. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) <ul><li>ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S . D . หรือ S ) คือ ค่ารากที่สองของกำลังสองเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนระหว่างค่าของข้อมูลแต่ละตัวกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้น หรือเป็นค่ารากที่สองของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองเฉลี่ย </li></ul><ul><li>S . D . =  [  ( x - x )] 2 / N </li></ul>
  26. 26. 4) ความแปรปรวน ( Variance) <ul><li>ความแปรปรวนของข้อมูล (S 2 ,  2 ) คือ ค่ากำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน </li></ul><ul><li>เมื่อ S, S 2 = สัญลักษณ์แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของข้อมูลกลุ่มตัวอย่างตามลำดับ </li></ul><ul><li>เมื่อ  ,  2 = สัญลักษณ์แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของข้อมูลประชากรตามลำดับ </li></ul>
  27. 27. 5. สัมประสิทธ์การกระจาย (Coefficient of variation) <ul><li>สัมประสิทธิ์การกระจาย หรือ CV (%) เป็นค่าการกระจายของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เมื่อกำหนดให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 100 </li></ul><ul><li>CV = (S . D . x 100) / X </li></ul>
  28. 28. คะแนนชุดหนึ่งที่มีคะแนนเฉลี่ยเป็นศูนย์ ความแปรปรวนเป็นหนึ่ง 9.5 คะแนนมาตรฐาน ( Standard Scores)
  29. 29. ที่มา คะแนนดิบแต่ละตัวไม่มีความหมายดีพอในการเปรียบเทียบ จึงได้นำคะแนนดิบไปหาความสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ ข้อมูลชุดนั้นว่า คะแนนดิบแต่ละตัวอยู่ห่างจากค่ากลาง ( ค่าเฉลี่ย ) เป็นกี่เท่าของ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( S.D. )
  30. 30. การแปลงคะแนนดิบเป็นคะแนนมาตรฐาน Z = (x – x) / S.D. (Mean = 0, S.D. = 1) Z – score T = 50 + 10Z (Mean = 50, S = 10) T - score

×