SIGNIFICACIÓN DE CONCEPTOS EN MATEMÁTICAS y RESOLUCION DE PROBLEMAS
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  • 1. Paula Soto Parada – Magíster en Ciencias de la Educación IMPORTANCIA DE LA SIGNIFICACIÓN DE CONCEPTOS EN MATEMÁTICAS Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMASPara comprender mejor la forma en que se desarrollan el pensamiento y capacidades de losalumnos se debe conocer el significado y rol de los conceptos, de la resolución de problemasy tratar de entender la relación que existe entre ambos componentes.Los procesos rígidos en el aula impiden el desarrollo cognitivo de los alumnos y actualmentela adquisición de competencias y habilidades en matemáticas deben considerar variosaspectos. Dreyfus (1991) establece que en la mente del estudiante tiene lugar “elcomprender”; proceso largo, no instantáneo que viene siendo el resultado de varios procesoscognitivos previos que interactúan entre sí. En otras palabras el comprender constituyepensamiento matemático avanzado cuando desarrolla procesos tales como; representar,visualizar, generalizar, clasificar, conjeturar, inducir, analizar, sintetizar, abstraer y formalizar.CONCEPTOS EN MATEMÁTICASExisten diferentes formas de enfrentarse a situaciones matemáticas complejas, según Tall yVinner (1981):El Concepto Matemático es una definición verbal que explica el concepto con precisión y quees aceptado por la comunidad de científicos o las personas.El Esquema Conceptual por su parte es planteado como la expresión cognitiva de unconcepto matemático, es decir el alumno debe tener concebido en su interior el conceptomatemático previamente para crear un esquema conceptual ya que éste último constituye ungrupo de imágenes mentales asociadas al concepto matemático. 1
  • 2. Paula Soto Parada – Magíster en Ciencias de la EducaciónNo podemos entonces dejar de lado la experiencia previa de los alumnos. Según (Brousseau1983) los conceptos y esquemas en matemáticas juegan un rol muy importante en eldesarrollo de habilidades ya que los alumnos logran desarrollarlos mentalmente yposteriormente identifican si son correctos o incorrectos frente a determinadas situaciones. Esaquí donde se identifica el error en una situación dada que no es efecto de la ignorancia,incertidumbre o azar, sino el efecto de un conocimiento anterior que ahora se revela falso oinadaptado, es decir constituye un “Obstáculo cognitivo”.Los Obstáculos por su parte poseen múltiples características como por ejemplo: constituyenconocimiento y no la ausencia de éste, producen respuestas correctas o erróneas endeterminadas situaciones o dominios de problemas y los errores que producen no sonesporádicos. Por otra parte el obstáculo es el producto de la interacción del alumno con sumedio y precisamente con una situación que encuentra este conocimiento interesante.Bachelard (1938) y Piaget (1975) en sus trabajos demuestran que el fracaso y el error no sonsólo producto de la ignorancia o del azar sino que de conocimientos anteriores que teníanéxito pero que ahora se encuentran inadaptados, por lo tanto es importante que el profesorobserve, comprenda ideas y razonamiento de los alumnos cuando enfrentan problemasmatemáticos e identifique los métodos de solución que utilizan los alumnos. Los conceptos nosirven de nada si los alumnos no han desarrollado previamente un esquema conceptual.RESOLUCIÓN DE PROBLEMASDiferente a la concepción clásica del aprendizaje; el problema es fundamental para laconstrucción de nuevo conocimiento. Para adquirir conocimiento cognitivo es fundamental elobstáculo ya que permite plantear el problema del conocimiento científico. Entonces losproblemas más interesantes para el alumno son aquellos que permitirán superar un verdaderoobstáculo.Bachelard (1938) establece que la identificación y caracterización de un obstáculo sonesenciales en el análisis y en la construcción de situaciones didácticas por parte del profesor,además que los problemas poseen ciertas intenciones didácticas y objetivos definidospreviamente por el educador.El proceso de saltar un obstáculo tiene que ver con las interacciones del alumno con el medioy la generación de un cuestionamiento. Según Schoenfeld (1992) se debe propiciar en el aulacondiciones similares a las condiciones que los matemáticos experimentan en el desarrollo delas matemáticas, es decir que desarrollen un pensamiento matemático. 2
  • 3. Paula Soto Parada – Magíster en Ciencias de la EducaciónEn la didáctica matemática es útil formar grupos pequeños, usar problemas no vistos conanterioridad para que los alumnos vean como se buscan los diferentes caminos de solución,mostrar videos de otros alumnos resolviendo problemas, fomentar la discusión y actuar comomoderador.Por otra parte es fundamental que los alumnos reconozcan los principios epistemológicos delas matemáticas: que la solución a un problema es el comienzo para otras soluciones y queaprender matemáticas es un proceso activo que requiere discusiones, conjeturas y pruebas.INTERSECCIÓN DE AMBAS TEMÁTICAS (CONCEPTOS Y RESOLUCIÓN DEPROBLEMAS)Los alumnos poseen conceptos preconcebidos y la idea es desarrollar en ellos suscapacidades al máximo y estimularlos a que se sientan deseosos de solucionar los problemasque en sí son un paso a lograr mayor conocimiento, para ello se debe velar por crear unambiente propicio en el aula.El desarrollo de un esquema conceptual por parte del alumno significa que ha desarrolladocognitivamente de una u otra forma el concepto matemático. Posteriormente es capaz deidentificar un obstáculo y el deseo y acción de solucionar un problema en un contextoadecuado permite su desarrollo cognitivo.Es importante que los alumnos posean como primera prioridad la capacidad de plantear yresolver problemas matemáticos, es decir que intenten responder una pregunta planteada orealizar una tarea dada, utilizando sus conocimientos adquiridos y competencias para obtenerla solución y para llegar a buen fin los profesores deben plantear situaciones abiertas que elalumno pueda cuestionar y que le presenten diferentes formas de abordaje, de ésta manerajugará con sus competencias y conocimientos anteriores que deben ser funcionales si es queel sujeto los ha adquirido y se ha apropiado de ellos.Las situaciones abiertas no nacen solas, dependen de la capacidad de creación del docente,muchas veces se trata de transformar las situaciones rutinarias cerradas en una abierta quepermita varias interrogantes y que exija un cuestionamiento tanto de las estrategias como delas soluciones. Es decir que el alumno se responsabilice de su aprendizaje frente a lasposibilidades abiertas que se le presentan. 3
  • 4. Paula Soto Parada – Magíster en Ciencias de la EducaciónESQUEMA DE LO EXPUESTO ANTERIORMENTE Obstáculo Problema Generación de Esquema nuevo conceptual conocimiento matemático Conceptos matemáticosPor lo descrito anteriormente se establece que tanto el desarrollo de Conceptos como laResolución de Problemas se encuentran estrechamente relacionados en Matemáticas para lageneración de nuevo conocimiento, esto sin dejar de lado el rol fundamental que juega elprofesor en la contextualización de las situaciones que estimulan el aprendizaje en losalumnos. 4