INFERENCIA ESTADÍSTICA  Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS  Paula Soto Parada Enfermera, MSc Chile Bioestadística
Contenidos <ul><li>Concepto de Inferencia Estadística </li></ul><ul><li>Aplicación de la Inferencia Estadística en Salud <...
Concepto de Inferencia Estadística <ul><li>Es aquella parte de la metodología estadística que, a través de un razonamiento...
Otra definición <ul><li>Es aquella parte de la estadística que provee de técnicas que permiten estimar parámetros y probar...
Formas de caracterizar la población (Objetivos de la Inferencia Estadística) <ul><li>Estimación de parámetros </li></ul><u...
Parámetro <ul><li>Valor constante generalmente desconocido, que  </li></ul><ul><li>permite describir  el comportamiento de...
Distribuciones Muestrales <ul><li>Tanto para la estimación de parámetros como para las pruebas de hipótesis es importante ...
Prueba de Hipótesis <ul><li>Docimasia:  consiste en conocer la probabilidad de ocurrencia del resultado obtenido en la inv...
Aplicación de la Inferencia Estadística en Salud <ul><li>Ejemplo 1:   </li></ul><ul><li>Se conocen las estaturas de  todos...
Aplicación de la Inferencia Estadística en Salud <ul><li>Ejemplo 2:  </li></ul><ul><li>Se conocen las estaturas de  una mu...
Si nos interesa la dispersión de los valores individuales en los mismos ejemplos…… <ul><li>Calcularíamos la Desviación est...
Estimación de Parámetros <ul><li>Consiste en el cálculo de estadígrafos para las muestras, con el fin de obtener informaci...
Estimación de Parámetros Tipos de estimación Puntual Por intervalo
Estimación puntual <ul><li>Puntual:   </li></ul><ul><li>Se refiere a un punto en la escala de medición </li></ul><ul><li>E...
Estimación puntual <ul><li>Es muy probable que dos diferentes muestras den como resultado medias muestrales diferentes y p...
Estimación por intervalo <ul><li>Por intervalo: </li></ul><ul><li>Afirmamos, por ejemplo, que la distribución de los prome...
Estimación por intervalo <ul><li>Se puede afirmar también que el 95% de las veces que se obtiene una muestra del universo,...
En otras palabras, tenemos confianza que de cada 100 predicciones que hagamos en esta forma, 95 de ellas incluirán el verd...
Intervalo de Confianza  <ul><li>La técnica de estimación ofrece un intervalo de valores razonables dentro del cual se pret...
Intervalo de Confianza  <ul><li>Los puntos terminales del intervalo son llamados límites de confianza. </li></ul><ul><li>E...
Para caracterizar la población <ul><li>Estadígrafos  Parámetros  </li></ul><ul><li>desconocidos </li></ul><ul><li>Població...
Tipos de Intervalo de Confianza  <ul><li>Tipos de IC:  Bilaterales y Unilaterales </li></ul><ul><li>Amplitud del IC:  lim ...
Relación entre intervalo de confianza y prueba de hipótesis <ul><li>Los IC y las PH nos conducen a las mismas conclusiones...
Hipótesis Estadística <ul><li>Afirmación respecto a los parámetros generalmente desconocidos, que permiten describir el co...
Pruebas de Hipótesis <ul><li>Se refiere generalmente a la comparación de los resultados obtenidos en 2 o más grupos someti...
¿Cuál es el propósito  de una prueba de Hipótesis? <ul><li>Una prueba de Hipótesis junto a la estimación de parámetros con...
Tipos de Hipótesis <ul><li>Bilateral:  cuando indica diferencia entre ambas  .  </li></ul><ul><li>Cuando no indica la dire...
Tipos de Pruebas de Hipótesis  (nula y alterna) <ul><li>Las hipótesis siempre se dicen de a pares (Ho y Ha). </li></ul><ul...
Resultados de la Prueba de Hipótesis en función de Ha (Hipótesis de trabajo) Rechazo de Ho  No rechazo de Ho  Con la infor...
Ejemplos de hipótesis estadísticas <ul><li>v/s  </li></ul><ul><li>v/s  </li></ul><ul><li>v/s  </li></ul>Lo conocido
Rechazo de Ho   <ul><li>A un nivel de significación alpha se acepta la hipótesis alterna. </li></ul><ul><li>Hay evidencias...
No rechazo de Ho   <ul><li>No existen evidencias suficientes en el estudio para concluir Ha a un nivel de significación al...
Tipos de errores (I y II) <ul><li>Constituyen los errores que se producen en la toma de decisión en la prueba de Hipótesis...
Representación de Ho y Ha Nivel de significación
Errores P (Error tipo I): P (Rechazar Ho/Ho es V)=  α    nivel de significación. P (Error tipo II): P (No rechazar Ho/Ha ...
Nivel de Significación (α ) <ul><li>Es la calificación de poco probable que por costumbre se refiere a una probabilidad de...
Requisitos prueba de significación <ul><li>Similitud:  de los grupos que se comparan. Si los grupos difieren en otros atri...
<ul><li>Aleatorización:  en general aceptamos la similitud de los grupos si los tratamientos (factores cuya acción se inve...
Aleatorización <ul><li>Para poder adjudicar en forma aleatoria a las unidades de observación el tratamiento se puede utili...
<ul><li>LIBRO:   </li></ul><ul><li>Erica Taucher, páginas 77 – 110, editorial universitaria. </li></ul><ul><li>Temas:  </l...
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Pruebas de hipótesis e inferencia estadística

  1. 1. INFERENCIA ESTADÍSTICA Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS Paula Soto Parada Enfermera, MSc Chile Bioestadística
  2. 2. Contenidos <ul><li>Concepto de Inferencia Estadística </li></ul><ul><li>Aplicación de la Inferencia Estadística en Salud </li></ul><ul><li>Fundamentos de las Pruebas de Hipótesis </li></ul><ul><li>Nivel de Significación </li></ul><ul><li>Intervalos de Confianza (unilateral y bilateral) </li></ul><ul><li>Tipos de Pruebas de Hipótesis (nula, alterna) </li></ul><ul><li>Tipos de errores (I y II) </li></ul>
  3. 3. Concepto de Inferencia Estadística <ul><li>Es aquella parte de la metodología estadística que, a través de un razonamiento inductivo, extiende los resultados obtenidos en las muestras a su universo de origen. </li></ul><ul><li>Objetivos de la Inferencia estadística : </li></ul><ul><li>Estimar parámetros </li></ul><ul><li>Realizar pruebas de hipótesis (prueba de significación estadística o docimasia de hipótesis) </li></ul>
  4. 4. Otra definición <ul><li>Es aquella parte de la estadística que provee de técnicas que permiten estimar parámetros y probar hipótesis que hacen referencia a toda la población objeto (Inductiva). </li></ul><ul><li>Por ejemplo: la eficacia de una droga. </li></ul>
  5. 5. Formas de caracterizar la población (Objetivos de la Inferencia Estadística) <ul><li>Estimación de parámetros </li></ul><ul><li>Parámetro: medida que describe el universo </li></ul><ul><li>Pruebas de Hipótesis </li></ul><ul><li>Consiste en conocer la probabilidad de ocurrencia del resultado obtenido en la investigación, basándose en la distribución muestral del estadígrafo utilizado para medir el resultado. </li></ul>
  6. 6. Parámetro <ul><li>Valor constante generalmente desconocido, que </li></ul><ul><li>permite describir el comportamiento de la población. </li></ul><ul><li>Por ejemplo: </li></ul><ul><li>: promedio de P/A en (mmHg) </li></ul><ul><li>P : prevalencia de obesidad en la décima región </li></ul><ul><li>I : incidencia de HTA en mayores de 65 años </li></ul>
  7. 7. Distribuciones Muestrales <ul><li>Tanto para la estimación de parámetros como para las pruebas de hipótesis es importante conocer la distribución muestral. </li></ul><ul><li>La distribución muestral adopta diferentes formas según las variables investigadas. </li></ul><ul><li>La distribución se describe con el promedio y la DS de los promedios muestrales. </li></ul><ul><li>La desviación estándar de los promedios muestrales recibe el nombre de error estándar (ee), error muestral o error de muestreo. </li></ul>
  8. 8. Prueba de Hipótesis <ul><li>Docimasia: consiste en conocer la probabilidad de ocurrencia del resultado obtenido en la investigación, basándose en la distribución muestral del estadígrafo utilizado para medir el resultado. </li></ul>
  9. 9. Aplicación de la Inferencia Estadística en Salud <ul><li>Ejemplo 1: </li></ul><ul><li>Se conocen las estaturas de todos los individuos de </li></ul><ul><li>un universo: </li></ul><ul><li>Si quisiéramos una medida que describa la posición central de este universo, calcularíamos el promedio de todas las estaturas, lo que constituiría el parámetro . </li></ul>
  10. 10. Aplicación de la Inferencia Estadística en Salud <ul><li>Ejemplo 2: </li></ul><ul><li>Se conocen las estaturas de una muestra extraída </li></ul><ul><li>del universo: </li></ul><ul><li>Si quisiéramos una medida que describa la posición central de este universo, calcularíamos el promedio de todas las estaturas, lo que constituiría el estadígrafo . </li></ul>
  11. 11. Si nos interesa la dispersión de los valores individuales en los mismos ejemplos…… <ul><li>Calcularíamos la Desviación estándar para ambos ejemplos: </li></ul><ul><li>Ejemplo 1: para el universo se simboliza como . </li></ul><ul><li>Ejemplo 2: para la muestra se simboliza como S . </li></ul><ul><li>El procedimiento de cálculo del parámetro difiere en </li></ul><ul><li>este caso del estadígrafo S , ya que en éste último la suma </li></ul><ul><li>de las desviaciones se divide por (n-1) y no por n. </li></ul>
  12. 12. Estimación de Parámetros <ul><li>Consiste en el cálculo de estadígrafos para las muestras, con el fin de obtener información sobre el valor de los parámetros del universo. </li></ul><ul><li>Esta inducción se basa en la teoría de probabilidades y sólo es posible cuando se conoce la conducta del estadígrafo o “distribución muestral”. </li></ul><ul><li>Es decir se desean estimar los parámetros del universo a partir de cálculos muestrales. </li></ul>
  13. 13. Estimación de Parámetros Tipos de estimación Puntual Por intervalo
  14. 14. Estimación puntual <ul><li>Puntual: </li></ul><ul><li>Se refiere a un punto en la escala de medición </li></ul><ul><li>Es cuando se dispone de una sola muestra </li></ul><ul><li>El estadígrafo de promedio muestral es la mejor estimación del promedio poblacional. </li></ul><ul><li>Lamentablemente da una información incompleta, ya que no toma en cuenta la dispersión de los datos. </li></ul>
  15. 15. Estimación puntual <ul><li>Es muy probable que dos diferentes muestras den como resultado medias muestrales diferentes y por lo tanto queda un cierto grado de incertidumbre. </li></ul><ul><li>No proporciona información sobre la variabilidad inherente del estimador. </li></ul><ul><li>Ignoramos lo cerca que está el promedio muestral del promedio poblacional en una situación determinada. </li></ul><ul><li>Mientras la muestra es más grande es más probable que el promedio muestral se acerque más a la verdadera media o promedio poblacional. </li></ul><ul><li>Una estimación puntual no proporciona información del tamaño muestral </li></ul>
  16. 16. Estimación por intervalo <ul><li>Por intervalo: </li></ul><ul><li>Afirmamos, por ejemplo, que la distribución de los promedios muestrales es normal, entonces se deduce que aproximadamente el 95% de los promedios de las muestras aleatorias obtenidas o extraídas del universo no se alejan más de 1,96 errores estándar (ee) del promedio poblacional o del universo . </li></ul>
  17. 17. Estimación por intervalo <ul><li>Se puede afirmar también que el 95% de las veces que se obtiene una muestra del universo, su promedio poblacional </li></ul><ul><li>no quedará a una distancia mayor que 1,96 errores estándar del promedio muestral . </li></ul><ul><li>Existe por lo tanto una probabilidad de 0,95 de incluir a en el intervalo construido con ee y ee. </li></ul><ul><li>Entonces: </li></ul>
  18. 18. En otras palabras, tenemos confianza que de cada 100 predicciones que hagamos en esta forma, 95 de ellas incluirán el verdadero valor del universo y sólo fracasaremos en 5. Este procedimiento se llama estimación por intervalo y se habla de intervalo de confianza de 95%, de 99%, o de otro porcentaje, dependiendo de la seguridad que se quiera dar a la estimación.
  19. 19. Intervalo de Confianza <ul><li>La técnica de estimación ofrece un intervalo de valores razonables dentro del cual se pretende que esté el parámetro de interés (como la media poblacional ) con cierto grado de confianza. </li></ul><ul><li>Rango de valores construido de modo que tenga una probabilidad especificada de incluir el verdadero valor del parámetro de interés. </li></ul><ul><li>Dicha probabilidad es llamada coeficiente de confianza y es denotada por 1-α . </li></ul>
  20. 20. Intervalo de Confianza <ul><li>Los puntos terminales del intervalo son llamados límites de confianza. </li></ul><ul><li>En general un intervalo de confianza de 95% se construye sumando y restando del estimador 1.96 su error estándar. </li></ul><ul><li>Dentro del IC podemos considerar sostenible una hipótesis. </li></ul><ul><li>Los IC más comunes son 90, 95 y 99%. </li></ul><ul><li>Los IC son un complemento de las regiones críticas. </li></ul><ul><li>Mientras más pequeño sea el IC, menos confianza de que el promedio poblacional este contenido en él. </li></ul>
  21. 21. Para caracterizar la población <ul><li>Estadígrafos Parámetros </li></ul><ul><li>desconocidos </li></ul><ul><li>Población </li></ul>Muestra aleatoria: (promedio) (Desviación estándar) S p P
  22. 22. Tipos de Intervalo de Confianza <ul><li>Tipos de IC: Bilaterales y Unilaterales </li></ul><ul><li>Amplitud del IC: lim sup – lim inf </li></ul><ul><li>Factores que afectan la amplitud </li></ul><ul><li>Tamaño muestral: a ↓ n ↓ error estándar </li></ul><ul><li>Desviación estándar: a ↓ variabilidad de la población ↓ amplitud del IC. </li></ul><ul><li>Nivel de confianza (1-α ): a ↑ nivel de confianza ↑ amplitud ↓ precisión </li></ul><ul><li>a ↓ nivel de confianza ↓ amplitud ↑ precisión </li></ul>
  23. 23. Relación entre intervalo de confianza y prueba de hipótesis <ul><li>Los IC y las PH nos conducen a las mismas conclusiones. </li></ul><ul><li>La información que entrega c/u es de alguna manera diferente. </li></ul><ul><li>El IC suministra un rango de valores razonables para el parámetro y nos dice algo sobre la incertidumbre en una estimación puntual X. </li></ul><ul><li>La PH nos ayuda a decidir si el valor propuesto de la media es posiblemente correcto y proporciona un valor p específico. </li></ul>
  24. 24. Hipótesis Estadística <ul><li>Afirmación respecto a los parámetros generalmente desconocidos, que permiten describir el comportamiento de la población. </li></ul><ul><li>Afirmación posible de 1 hecho que esta sucediendo. </li></ul>
  25. 25. Pruebas de Hipótesis <ul><li>Se refiere generalmente a la comparación de los resultados obtenidos en 2 o más grupos sometidos a tratamientos diferentes. </li></ul><ul><li>En el caso de 2 grupos se conoce la distribución muestral de las diferencias de los promedios. </li></ul><ul><li>Según la distribución normal, se puede predecir que en estas distribuciones será raro encontrar diferencias muy alejadas de cero cuando las muestras provienen del mismo universo y que es posible adjudicar probabilidades a las magnitudes de diferencias, haciendo uso de la variable Z. </li></ul>
  26. 26. ¿Cuál es el propósito de una prueba de Hipótesis? <ul><li>Una prueba de Hipótesis junto a la estimación de parámetros constituyen los dos objetivos principales de la Inferencia Estadística. </li></ul><ul><li>Su propósito es permitir tomar una decisión, en la aceptación o rechazo de una hipótesis estadística. </li></ul>
  27. 27. Tipos de Hipótesis <ul><li>Bilateral: cuando indica diferencia entre ambas . </li></ul><ul><li>Cuando no indica la dirección de la diferencia. </li></ul><ul><li>Unilateral: cuando indica dirección < o > . </li></ul><ul><li>Cuando indica la dirección de la diferencia </li></ul><ul><li>La prueba de hipótesis consiste en rechazar o no la hipótesis nula a un nivel de error conocido y aceptado llamado nivel de significación alpha ( ). </li></ul>
  28. 28. Tipos de Pruebas de Hipótesis (nula y alterna) <ul><li>Las hipótesis siempre se dicen de a pares (Ho y Ha). </li></ul><ul><li>Hipótesis Nula (Ho): es la hipótesis que afirma que “no hay diferencias” o “no hay efecto en los tratamientos” (contradice la hipótesis de trabajo). Se plantea que las muestras provienen del mismo universo o de universos con iguales parámetros y por lo tanto conocemos la distribución del estadígrafo bajo este supuesto. </li></ul><ul><li>Hipótesis alterna (Ha o H1): es la hipótesis que afirma que “hay diferencias” o “si hay efecto en los tratamientos” (hipótesis de trabajo). Se plantea que las muestras provienen de universos diferentes. </li></ul><ul><li>Cuando la diferencia observada es tan grande que bajo el supuesto de la hipótesis de nulidad este hecho es poco probable, se rechaza la Ho y se acepta Ha. </li></ul>
  29. 29. Resultados de la Prueba de Hipótesis en función de Ha (Hipótesis de trabajo) Rechazo de Ho No rechazo de Ho Con la información muestral (más el diseño de investigación) se toma la decisión
  30. 30. Ejemplos de hipótesis estadísticas <ul><li>v/s </li></ul><ul><li>v/s </li></ul><ul><li>v/s </li></ul>Lo conocido
  31. 31. Rechazo de Ho <ul><li>A un nivel de significación alpha se acepta la hipótesis alterna. </li></ul><ul><li>Hay evidencias, en los datos muestrales, significativas como para concluir Ha (hipótesis de trabajo). </li></ul>
  32. 32. No rechazo de Ho <ul><li>No existen evidencias suficientes en el estudio para concluir Ha a un nivel de significación alpha (a lo mejor el nivel de significación es muy estricto o puede que no sea verdad). </li></ul><ul><li>No hay evidencias suficientes en nuestra muestra como para concluir Ha, luego ….incertidumbre. </li></ul>
  33. 33. Tipos de errores (I y II) <ul><li>Constituyen los errores que se producen en la toma de decisión en la prueba de Hipótesis Estadística: </li></ul><ul><li>Error tipo I = </li></ul><ul><li>Error tipo II= </li></ul>
  34. 34. Representación de Ho y Ha Nivel de significación
  35. 35. Errores P (Error tipo I): P (Rechazar Ho/Ho es V)= α  nivel de significación. P (Error tipo II): P (No rechazar Ho/Ha es V)= β  Tamaño del error medido como probabilidad. Decisión o Criterio Estadístico Realidad μ = μ o Ho:V μ = μ o Ha:V Rechazar Ho Error Tipo I ( α) Acierto No rechazar Ho Acierto Error tipo II ( β )
  36. 36. Nivel de Significación (α ) <ul><li>Es la calificación de poco probable que por costumbre se refiere a una probabilidad de 5% o de 1%. A esto se le llama nivel de significación. </li></ul><ul><li>En las publicaciones científicas aparece con frecuencia la anotación al lado de una diferencia; “diferencia estadísticamente significativa, p<0,05 o bien p<0,01; lo cual se refiere al porcentaje de 5% ó 1% habitual para el nivel de significación. </li></ul>
  37. 37. Requisitos prueba de significación <ul><li>Similitud: de los grupos que se comparan. Si los grupos difieren en otros atributos además del que es estudiado no se puede establecer cual de ellos es responsable de la diferencia observada. Efectos confundidos. </li></ul><ul><li>Otras semejanzas: definiciones, métodos de medición, condiciones de observación, etc. </li></ul>
  38. 38. <ul><li>Aleatorización: en general aceptamos la similitud de los grupos si los tratamientos (factores cuya acción se investiga por comparación de grupos) han sido adjudicados aleatoriamente a las unidades de observación y si son semejantes entre sí los grupos. </li></ul><ul><li>En algunas situaciones no es posible asignar tratamiento en forma aleatoria por lo tanto se busca un grupo control lo más parecido al grupo “tratado” como sea posible. </li></ul>Requisitos prueba de significación
  39. 39. Aleatorización <ul><li>Para poder adjudicar en forma aleatoria a las unidades de observación el tratamiento se puede utilizar una tabla de números aleatorios. </li></ul>
  40. 40. <ul><li>LIBRO: </li></ul><ul><li>Erica Taucher, páginas 77 – 110, editorial universitaria. </li></ul><ul><li>Temas: </li></ul><ul><li>Distribución normal, probabilidad, Distribución binomial, </li></ul><ul><li>Conceptos de inferencia estadística y distribuciones muestrales. </li></ul>
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