recursos estadisticos para la enseñanza

2. La Estadística trata del recuento, la
ordenación y clasificación de datos obtenidos
por las observaciones, para poder hacer
comparaciones y sacar conclusiones.
Un estudio estadístico consta de las
siguientes fases:
 Recogida de datos
 Organización y representación de datos
 Análisis de datos
 Obtención de conclusiones

3. Población es el conjunto de elementos sobre los cuales se va a
estudiar una determinada característica.
Muestra es una parte de la población.
Variable estadística: el aspecto que se va a estudiar. Si se puede
medir se llama variable cuantitativa si no se pueden medir se llama
variable cualitativa.
Si la variable estadística toma un número determinado de valores se
llama variable discreta.
Si la variable estadística puede tomar cualquier valor entre dos valores
dados se llama variable continua.
Valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener
en un estudio estadístico.

4. RECOGIDA DE DATOS :
Planteado el test o encuesta oportuno , una vez elegido
el tema al que se quiere hacer el estudio estadístico, y
recogidos los datos que correspondan, el primer análisis
que realizaremos es el del tipo de variable que
pretendemos estudiar (Cualitativa o Cuantitativa;
Discreta o Continua).
Esto condicionará en gran medida su posterior
tratamiento.

5. ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS :
Determinado el modo de agrupamiento de las
observaciones, procedemos a su recuento,
construyendo la tabla de frecuencias.
Posteriormente podremos visualizar tales frecuencias de
forma gráfica con el diagrama estadístico apropiado.
a) TABLA DE FRECUENCIAS
b) GRÁFICOS: diagrama de barras, histograma,
polígono de frecuencias, diagrama de sectores,
pictogramas, pirámides de población, climogramas,
etc.

7. Tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos
estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un
determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos,
que se representa por N.
Frecuencia relativa decimal es el cociente entre la frecuencia
absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
Se representa por hi.
La suma de las frecuencias relativas decimales es igual a 1.
i
i
fh =
N

8. Frecuencia relativa porcentual es la frecuencia relativa
decimal multiplicada por 100. Se puede expresar por %i
La suma de las frecuencias relativas porcentuales es 100.
Frecuencias acumuladas es la suma de las frecuencias
correspondientes de todos los valores inferiores o iguales al valor
considerado.
Se representa por:
Fi la frecuencia absoluta acumulada
Hi la frecuencia relativa decimal acumulada
%Ai la frecuencia relativa porcentual acumulada
Para que tengan sentido los frecuencias acumuladas, los
valores de la variable deben estar ordenados.
i i% =100×h

9. DATOS
xi
Frecuencia
absoluta
fi
Frecuencia
absoluta
acumulada
Fi
Frecuencia relativa Frecuencia relativa
acumulada
Decimal Porcentual
Decimal
Hi
Porcentual
%Ai
5 6 6 0,0150 1,5 % 0,0150 1,5 %
6 48 54 0,1200 12 % 0,1350 13,5 %
7 95 149 0,2375 23,75 % 0, 3725 37,25 %
8 105 254 0,2625 26,25 % 0,6350 63,50 %
9 87 341 0,2175 21,75 % 0,8525 85,25 %
10 59 400 0,1475 14,75 % 1 100 %
N = 400 1 100 %
i
i
fh =
N
i i% =100×h

10. xi fi Fi hi Hi % %Ai
[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025 2.5 2.5
[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050 2.5 5
[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125 7.5 12.5
[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200 7.5 20
[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.2775 7.5 27.5
[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425 15 42.5
[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600 17.5 60
[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850 25 85
[40, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950 10 95
[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1 5 100
N = 40 1 100

11. LAS GRÁFICAS ESTADÍSTICAS
PERMITEN VISUALIZAR LA
INFORMACIÓN
CONTENIDA EN LAS TABLAS DE
MANERA RÁPIDA Y SENCILLA
EXISTEN MUCHOS TIPOS DE
GRÁFICAS ESTADÍSTICAS,
UNAS SE EMPLEAN CON
VARIABLES CUANTITATIVAS
Y OTRAS CON VARIABLES
CUALITATIVASDIAGRAMA DE BARRAS HISTOGRAMA

12. Diagrama de barras se utiliza para de presentar datos
cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.
Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de
abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de
ordenadas las frecuencias absolutas, relativas, porcentajes o
frecuencias acumuladas.
Los datos se representan mediante barras de una altura
proporcional a la frecuencia.
Grupo
sanguíneo
fi
A 6
B 4
AB 1
0 9
N = 20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A B AB O
fi
Grupo sanguíneo

13. 0
5
10
15
20
25
A B AB O
Fi
Grupo sanguíneo
0%
10%
20%
30%
40%
50%
A B AB O
%
Grupo sanguíneo
Grupo
sanguíneo
fi Fi %i
A 6 6 30%
B 4 10 20%
AB 1 11 5%
0 9 20 45%
N = 20 100%

14. Histograma se utiliza para de presentar datos cuantitativos
de tipo continuo.
Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de
abscisas se colocan los intervalos de los valores de la variable, y
sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas, relativas ,
porcentajes o frecuencias acumuladas.
Los datos se representan mediante barras pegadas unas a otras
de una altura proporcional a la frecuencia.
Puntuación
Marca de
clase xi
fi
11-17 14 6
18-24 21 4
25-31 28 15
32-38 35 13
39-45 42 1
46-52 49 1
N = 40

15. Polígono de frecuencias se realiza para cualquier tipo
de variable. Es el polígono que se forma al unir los puntos
medios de las barras tanto en histogramas como en
diagramas de barras.

16. Diagrama de sectores es un gráfico donde se suele
representar los porcentajes. Cada sector es proporcional al
porcentaje que representa. Los grados de cada sector es:
igrados=360×h
9%
21%
19%15%
15%
15%
6%
Población de la encuesta por edad
12 Años
13 Años
14 Años
15 Años
16 Años
17 Años
18 Años

17. Pictograma es un gráfico con figuras

18. Pirámide de población consiste en dos histogramas, uno para
hombres y otro para mujeres, correspondientes a habitantes de
una misma comunidad más o menos extensa, repartidos por
edades.
Es útil para estudiar su situación demográfica y buscar
explicaciones a situaciones presentes , pasadas y futuras.

19. Climograma son gráficas que representan la distribución de
precipitaciones y temperaturas a largo de un año en un lugar
determinado.

20. ANÁLISIS DE DATOS: Para este análisis se utilizan
los parámetros estadísticos:
a) Medidas de centralización
MEDIA, MEDIANA y MODA
b) Medidas de dispersión
RECORRIDO, DESVIACIÓN MEDIA,….
c) Medidas de posición
PERCENTILES y CUARTILES

21. MEDIA ARITMÉTICA es el valor obtenido al sumar todos
los datos y dividir el resultado entre el número total de
datos.
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la
media es:
Evidentemente esta medida sólo se puede hallar para variables
cuantitativas.
Medidas de centralización
MEDIA ARITMÉTICA, MODA, MEDIANA

22. xi fi xi · fi
[10, 20) 15 1 15
[20, 30) 25 8 200
[30,40) 35 10 350
[40, 50) 45 9 405
[50, 60) 55 8 440
[60,70) 65 4 260
[70, 80) 75 2 150
42 1 820
Ejemplo de cálculo de media:
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han
obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la
puntuación media

23. MODA es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar para cualquier tipo de variable, aunque para variables
cuantitativas es poco útil.
La moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 es Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y
esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es
decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9

24. MEDIANA es el valor que ocupa el lugar central de todos los
datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
Cálculo de la mediana con pocos datos
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la
puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5
3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media
entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= 9.5

25. fi Fi
[60, 63) 7 7
[63, 66) 18 25
[66, 69) 44 69
[69, 72) 27 96
[72, 75) 8 104
104
Cálculo de la mediana para datos agrupados
Se divide N entre dos para ver
dónde está el centro
104/2 = 52
Se busca en la columna de Fi
dónde estaría 52.
Luego el valor o intervalo
mediano será:
Clase de la mediana: [66, 69)

26. RELACIÓN ENTRE MEDIA Y MEDIANA
a) Si , la distribución es completamente simétrica
b) Si los valores de y son próximos, la distribución es
aproximadamente simétrica
c) Si los valores de y son poco próximos, la distribución es
asimétrica
ex=M
x eM
x eM

27. 0
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Notas del control
Grupo B
0
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Notas del control
Grupo A
ACTIVIDAD 1
a) A partir de las siguientes gráficas realiza la tabla de frecuencias y calcula
MEDIA, MEDIANA y MODA de cada una de las distribuciones.
b) Indica tipo de variable y tipo de gráfico en cada caso.
c) Indica cómo es simétricamente cada una de ellas.

28. 10%
22%
30%
15%
23% Espaguetis
Cocido
Lentejas
Gazpacho
Paella
ACTIVIDAD 2
En el comedor de un instituto se da a elegir a su alumnado entre varios
primeros platos. El resultado de las distintas elecciones nos lo da el siguiente
gráfico.
a) Indica tipo de variable, y tipo de gráfica.
b) Sabiendo que se le ha preguntado a 240 personas, realiza la tabla
de frecuencias y calcula las medidas de centralización que más
sentido tengan.

29. ACTIVIDAD 3
Halla la media y mediana de las siguientes distribuciones. Utiliza
los resultados para dilucidar si son más o menos simétricas.
Después, represéntalas y comprueba.
A: 1, 2, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10
B: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9

30. Medidas de dispersión
RECORRIDO, DESVIACIÓN MEDIA,….
RECORRIDO es la diferencia entre los valores extremos, es decir,
entre el mayor valor y el menor
RECORRIDO = Valor mayor - Menor valor
DESVIACIÓN MEDIA es un parámetro asociado a la media; y es el
promedio ( o media) de las distancias de los valores de todos los individuos a
la media.
sumadelasdistanciasaxDM=
N
i iΣ x -x f
DM=
N
Para muchos valores y agrupados
Las medidas de dispersión sirven para comparar dos o más
distribuciones y decidir cuál de ellas es más o menos dispersa

31. Cálculo de DM para pocos valores
Distribución 5, 7, 8, 9, 11, 13, 13, 15, 16, 18
5+7+8+9+11+13+13+15+16+18x= =11,5
10
Datos 5 7 8 9 11 13 13 15 16 18
Distancia
a
6,5 4,5 3,5 2,5 0,5 1,5 1,5 3,5 4,5 6,5
x
SUMA
35
=
35sumadelasdistanciasaxDM= = 3,5
N 10

32. Cálculo de DM para muchos
valores agrupados
xi fi x·fi Distancia a fi · distancia
1 5 5 2,5 – 1 = 1,5 7,5
2 15 30 2,5 – 2 = 0,5 7,5
3 11 33 3 – 2,5 = 0,5 5,5
4 4 16 4 – 2,5 = 1,5 6
6 1 6 6 – 2,5 = 3,5 3,5
N= 36 Σ = 90 Σ = 30
x
90x= =2,5
36
i iΣ x -x ×f 30DM= = =0,83
N 36

33. ACTIVIDAD 4
Halla la y la DM de las siguientes distribuciones.
Represéntalas y compara.
a)
b)
x
xi 2 3 4 5 6 7
fi 2 4 12 8 3 1
xi 1 2 3 4 6 7 12
fi 9 7 3 3 1 1 6

34. Medidas de posición
CUARTILES, PERCENTILES, ….
CUARTILES son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto
de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75%
de los datos.
Por tanto Q2 coincide con la mediana.
Q1 : cuartil inferior. Entre Q1 y Me = Q2 está un 25 % de la población.
Q3 : cuartil superior. Entre Me = Q2 y Q3 está un 25 % de la población.

35. Número impar de datos
2, 5, 3, 6, 7, 4, 9
Número par de datos
2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9
Cálculo de los cuartiles
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la
expresión
Si k = 1 será el lugar del Q1,, si k = 2 será el lugar del Q2 = Me,
y si k = 3 será el lugar del Q3.

36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Q1 Q 2= Me Q3
1, 2, 2, 3, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9, 11, 11, 12, 14
Q1 = 4 Q 2= Me = 6,5 Q3 = 10
Como , cada 4 datos estarán los cuartiles
16N= =4
4 4
Ejemplo con representación

37. ACTIVIDAD 5
En cada una de las siguientes distribuciones:
a) Halla Q1 ,Q 2= Me y Q3 .
b) Representa los datos y sitúa Q1, Q 2= Me y Q3 sobre ellos.
A: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10
B: 1, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 16

38. PERCENTILES son los valores de la variable que dividen a un
conjunto de datos ordenados en cien partes iguales.
Los percentiles se representan por:
P10, P20, P30, P40, P50 = Me = Q2, P60, P70, P80, P90, P100
Así por ejemplo:
P1 es el valor que deja a la izquierda el 1 % de datos, y a la derecha
el 99 % de datos.
..............
P10 es el valor que deja a la izquierda el 10 % de datos, y a la
derecha el 90 % de datos.
……………
P60 es el valor que deja a la izquierda el 60 % de datos y a la
derecha el 40 % de datos.

39. ACTIVIDAD 6
Representa en el gráfico más adecuado los datos de la
siguiente tabla sobre temperatura y lluvia en un determinado
lugar.
Averigua qué cantidad de lluvia (en mm) se recogió, en ese
lugar, en cada uno de los cuatro trimestres del año.
E F MZ AB MY JN JL AG S O N D
TEMP. (ºC) 10 11 14 17 20 25 27 28 24 19 15 11
LLUVIA (mm) 55 73 84 58 33 23 2 2 28 66 94 71

40. ¡ ÁNIMO !
Con este tema
acabamos el
curso
Si quieres practicar y divertirte
un poco pincha en la imagen.