Tins manual de ondas fluido calor

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Tins manual de ondas fluido calor

  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ Vicerrectorado de Investigación MANUAL DE LABORATORIO DE ONDAS – FLUIDO Y CALOR TINS Básicos INGENIERÍA INDUSTRIAL, INGENIERÍA DE SISTEMAS, INGENIERÍA ECONÓMICA, INGENIERÍA ELECTRÓNICA, INGENIERÍA MECATRÓNICA, INGENIERÍA TEXTIL, INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES, INGENIERÍA NAVAL, INGENIERÍA MARÍTIMA, INGENIERÍA AERONÁUTICA, INGENIERÍA AUTOMOTRIZ, INGENIERÍA MECÁNICA, INGENIERÍA DE SOFTWARE, INGENIERÍA DE TRANSPORTE TEXTOS DE INSTRUCCIÓN BÁSICOS (TINS) / UTP Lima – Perú
  2. 2. © MANUAL DE LABORATORIO DE ONDAS – FLUIDO Y CALOR Desarrollo y Edición : Vicerrectorado de Investigación Elaboración del TINS : • Lic. José SANTA CRUZ DELGADO • M. Sc. Rafael Ángel ESPINOZA MOSQUEIRA Diseño y Diagramación: Julia Saldaña Balandra Soporte académico : Instituto de Investigación Producción : Imprenta Grupo IDAT Queda prohibida cualquier forma de reproducción, venta, comunicación pública y transformación de esta obra.
  3. 3. “El presente material contiene una compilación de obras de Laboratorio de Ondas – Fluido y Calor publicadas lícitamente, resúmenes de los temas a cargo del profesor; constituye un material auxiliar de enseñanza para ser empleado en el desarrollo de las clases en nuestra institución. Éste material es de uso exclusivo de los alumnos y docentes de la Universidad Tecnológica del Perú, preparado para fines didácticos en aplicación del Artículo 41 inc. C y el Art. 43 inc. A., del Decreto Legislativo 822, Ley sobre Derechos de Autor”.
  4. 4. Presentación La preocupación creciente de una Institución moderna de educación, que se adapta al efecto cambiante de las fuerzas de globalización, obliga a la producción de materiales didácticos de enseñanza-aprendizaje diseñados para la sincronia afectivaconigtiva de conocimientos concurrentes, en el espacio de obligaciones e intereses de universidad-estado-sociedad. En este ambito de preocupaciones, UTP viene desarrollado textos de instrucción TINS, como soporte didáctico del desarrollo de Asignaturas, modelados en convergencia a la temática del sillabus del Curso, encuadrado en la arquitectura de los curricula de los Cursos. El presente texto corresponde al Manual de Laboratorio de Ondas-Fluido y Calor, diseñado para el aprendizaje del Curso de Física II, del III Ciclo de estudios, correspondiente a los currícula de las Carreras de Ingeniería: Electrónica, Mecatrónica, Textil, Aeronáutica, Automotriz y Software. Análogamente, al Manual de Electricidad y Magnetismo, el presente documento académico ha sido posible gracias al esfuerzo académico de los profesores: M Sc. Rafael Espinoza Mosqueira y Lic. José Santa Cruz Delgado; quienes trabajando con especial dedicación académica han llevado a cabo una estructura valiosa para el desarrollo de Prácticas de los temas de: Oscilaciones y Ondas, Fluidos, Calor y Temperatura, Leyes de Gauss y Termodinámica. Al cierre de estas líneas el reconocimiento institucional a los profesores que trabajando denodadamente han logrado el presente texto con el nivel de calidad académica que los tiempos exige. Lucio H. Huamán Ureta Vicerrector de Investigación “El experimentador que no sabe lo que está buscando no comprenderá lo que encuentra”. Claude Bernard (1813-1878) Fisiólogo francés.
  5. 5. Índice EXPERIMENTOS OSCILACIONES Y ONDAS 1. Movimiento Oscilatorio...................................................................... Péndulo Simple y Compuesto............................................................. 2. 3. Ondas Estacionarias en una Cuerda ................................................... 4. Constante de Rigidez de Resortes ...................................................... 5. Determinación del Modulo de Rigidez .............................................. 01 11 25 39 51 FLUIDOS 6. Hidrostática ......................................................................................... 7. Viscosidad ........................................................................................... Tensión Superficial ............................................................................. 8. 59 69 79 CALOR Y TEMPERATURA 9. Dilatación Lineal................................................................................. 10. Calor Especifico .................................................................................. 11. Equivalente Mecánico del Calor por un Método Eléctrico ............... 12. Absorción de la Radiación.................................................................. 93 105 117 127 LEYES DE LOS GASES Y TERMODINAMICA 13. Ley de Boyle ....................................................................................... 135 ANEXOS 1. Mediciones, Cálculo de Errores y su Propagación ............................ 2. Gráficas y Ajuste de Curvas ............................................................... 147 161 APÉNDICE A: Formulario........................................................................................... B: Prefijos y Unidades ............................................................................. C: Constantes Físicas ............................................................................... D: Datos Gráficos..................................................................................... E: Uso del Software Logger Pro ............................................................. F: Glosario ............................................................................................... 175 181 191 195 201 207 MODELO DE ESTRUCTURA DE INFORMES ........................................ REGLAMENTO INTERNO DEL LABORATORIO DE FÍSICA ........... 211 213
  6. 6. Experimentos de ondas, fluidos y calor LABORATORIO N° 1 MOVIMIENTO OSCILATORIO T ó p i c o s R e l a c i on a d o s Ecuación de movimiento, Movimiento armónico, Péndulo, Fuerzas 1. OBJETIVOS: - 2. EQUIPOS Y MATERIALES: - 3. Comprobación de la primera ley del péndulo simple. Encontrar el coeficiente de elasticidad de un resorte. Movimiento de recuperación de un resorte. Un (01) metro de Hilo para hacer péndulo Un (01) juego de masas para los péndulos (dos livianas y dos mas pesadas) Un (01) Resorte Un (01) Soporte universal Una (01) nuez simple Una (01) Cinta métrica Una (01) Balanza Un (01) Cronómetro FUNDAMENTO TEORICO: MOVIMIENTO PENDULAR: Uno de los movimientos armónicos simples, más típico es el ejecutado por los péndulos. El péndulo simple o matemático, es un punto geométrico con peso suspendido de un hilo sin peso inextensible. Este modelo de péndulo llamado péndulo matemático es imaginario. El que usaremos es solo una aproximación. 1
  7. 7. Experimentos de ondas, fluidos y calor ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO PENDULAR: a) b) c) d) e) Longitud del péndulo: Es la longitud del hilo medida desde el punto de suspensión, hasta el centro de gravedad del cuerpo que oscila. Oscilación: Es el movimiento realizado por el péndulo, desde una posición extrema, hasta la otra, y su vuelta hasta la primera posición. Periodo: Es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una oscilación. Frecuencia: Es él numero de oscilaciones por unidad de tiempo. Amplitud: Es el ángulo formado por la vertical con el hilo cuando el péndulo esta en su posición extrema. FIGURA Nº 1: Péndulo Simple PRINCIPALES LEYES DEL PÉNDULO SIMPLE: 12- El periodo es independiente de la masa del péndulo. El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo. 2
  8. 8. Experimentos de ondas, fluidos y calor T = 2π L / g Donde: (1) T = Periodo (s). L = Longitud del péndulo (m). G = Aceleración de la Gravedad (9,8 m/s2) LEY DE HOOKE: Expresa que la deformación sufrida por un resorte es directamente proporcional a la fuerza. En la figura N° 3 se muestra la relación entre fuerza y la deformación. Algebraicamente se expresa como: F = −kX Donde: (2) K, es la constante de elasticidad o rigidez del resorte. X, es el estiramiento o deformación. La ley de Hooke esta limitada por la capacidad resistiva y elástica de los cuerpos. Es decir, si la fuerza deformadora excede los limites de elasticidad del cuerpo, este pierde tal elasticidad o se produce la ruptura. En consecuencia en cualquiera de estas situaciones no se cumple con la ley de Hooke. 3
  9. 9. Experimentos de ondas, fluidos y calor F (N) C B A D Punto de ruptura Limite de elasticidad Región donde se cumple la Ley de Hooke X (cm) 0 FIGURA Nº 3: Relación entre la Fuerza y la deformación FIGURA Nº 2: Sistema experimental para el resorte 4. PROCEDIMIENTO: Verificación de la primera ley del Péndulo Simple: “El periodo es independiente de la masa del péndulo". 1. 2. 3. 4. 5. Prepare un modulo con la masa más liviana. Separe la masa de la posición de equilibrio y soltándolo hágalo oscilar. Con él cronometro, mida el tiempo de 20 oscilantes completas (es decir el movimiento de ida y vuelta), y regístrelo en la Tabla N° 1. Repita el paso anterior 2 veces más. Prepare un péndulo con la masa de mayor peso, con la misma longitud del primer péndulo. 4
  10. 10. Experimentos de ondas, fluidos y calor 6. Repita los pasos anteriores: (2), (3), (4), y registre los tiempos obtenidos en la Tabla N° 2. Dividiendo el tiempo medido por él numero de oscilaciones en cada ensayo, se obtendrá el periodo de oscilación. TABLA Nº 1 Ensayo N° Masa (kg) Tiempo Medido (s) N° de oscilaciones Periodo (s) N° de oscilaciones Periodo (s) TABLA Nº 2 Ensayo N° Masa (kg) Tiempo Medido (s) Determinación de la constante k elástica del Resorte: 7. 8. 9. 10. 11. Instale el equipo como se muestra en la figura Nº 2. Mida la longitud del resorte L0. Mida con la balanza, una por una, cinco masas Cuelgue del extremo del resorte una masa y mida la nueva longitud Lf adquirida por el resorte. La diferencia L0 – Lf nos da la elongación o estiramiento X producido, registre estos valores en la Tabla Nº 3. 5
  11. 11. Experimentos de ondas, fluidos y calor 12. 13. 14. Añada una masa en el extremo del resorte y repita los pasos (10) y (11) hasta completar las cinco masas. Calcule el valor de k dividiendo el peso de cada masa con el estiramiento que produce (según F = kX ) La constante del resorte se obtendrá promediando los cinco valores obtenidos para k. TABLA Nº 3 Masa (g) Fuerza (N) Longitud inicial (L0) (cm) Longitud inicial (Lf) (cm) X = L 0 – Lf (cm) Constante k =F/X (N/cm) La constante k (promedio) es : ___________ Movimiento de Oscilación del Resorte: 15. 16. 17. 18. 19. Cuelgue del extremo del resorte una masa adecuada. Estire el resorte jalando hacia abajo la masa con la mano y luego suelte, provocando un movimiento armónico simple. Mida el tiempo que la masa demora en realizar 20 oscilaciones completas. Encuentre el periodo de este movimiento, dividiendo el tiempo medido entre el número de oscilaciones. Compare su resultado con el obtenido usando la siguiente formula: 6
  12. 12. Experimentos de ondas, fluidos y calor M + m3 T = 2π k Donde: 20. T: Periodo (s). M: Masa del extremo del resorte (kg). m: Masa del resorte (kg). k: Constante del resorte. Encuentre el error relativo porcentual del Periodo. Erel (%) = 5. (3) Treferencial − Texp erimental Treferencial 100 % (4) CUESTIONARIO: 1. ¿De que manera podría hallar el valor de la aceleración de la gravedad, usando un péndulo? 2. Describa un procedimiento para realizar un experimento de Movimiento Armónico Simple, en un manómetro de rama abierta. 3. Hacer una gráfica de F vs X. 4. Halle la pendiente de la curva obtenida el paso anterior. ¿Qué representa?. 5. Halle la frecuencia de oscilación para el péndulo y para el resorte. 6. Para el resorte: ¿Cuál es su eficiencia? 7. Investigar sobre las ecuaciones de movimiento para los dos sistemas estudiados, explicarlas ecuaciones para diversos casos. 7
  13. 13. Experimentos de ondas, fluidos y calor 8. 9. 6. Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su experimento? como aplicaría este tema en su carrera profesional? OBSERVACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. CONCLUSIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. RECOMENDACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8
  14. 14. Experimentos de ondas, fluidos y calor 9. REFERENCIAS: [1] [2] [3] [4] [5] [6] JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F., México, 2001. FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición. MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física. MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I. MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen I B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física. “El movimiento no existe fuera de las cosas, pues todo lo que cambia, o cambia en el orden de la sustancia o en la cantidad, o en la calidad, o en el lugar.” ARISTÓTELES (384 AC-322 AC) Filósofo griego. 9
  15. 15. Experimentos de ondas, fluidos y calor FIGURA Nº 4: El antiguo puente colgante de Tacoma Narrows, cerca de Seattle, es la prueba visual más famosa del fenómeno físico llamado frecuencia de resonancia: en 1940, pocos meses después de haber sido inaugurado el puente un día de viento éste comenzó a ondear como si se tratase de una bandera. Tras poco más de una hora de sacudidas y vaivenes el puente de 1.600 metros de longitud se derrumbaba y caía hecho pedazos al agua. Afortunadamente no hubo más víctima que un cocker spaniel medio paralís llamado Tubby que estaba en el interior del vehículo que aparece en la filmación de donde se tomó esta foto. El viento que provocó la caída del puente se movía a una velocidad de 61 kilómetros por hora y tenía 5 segundos de frecuencia, que resultó ser muy similar a la frecuencia natural del puente “con lo cual la energía transferida al sistema era máxima y las ondas estacionarias producidas en el puente empezaron a balancearlo y acabaron colapsándolo.” Pero también el método de construcción empleado en el puente de Tacoma influyó en el incidente. La utilización de vigas de acero formando una estructura de sustentación horizontal cerrada y maciza oponía resistencia al viento, creando corrientes y turbulencias de aire por encima y por debajo de la estructura 10
  16. 16. Experimentos de ondas, fluidos y calor LABORATORIO N° 2 PENDULO SIMPLE Y COMPUESTO T ó p i c o s R e l a c i on a d o s Tiempo de oscilación, periodo, amplitud, oscilación armónica 1. OBJETIVOS: - 2. MATERIALES: - 3. Medición del periodo de un péndulo como una función de la amplitud y longitud. Determinar la aceleración de la gravedad obtenida a través del péndulo simple. Revisar el concepto de Inercia. Un (01) Soporte universal Una (01) Plomada Un (01) juego de masas para el péndulo simple 10 ... 50 g Una (01) Barra y masa pendular para el péndulo compuesto Una (01) Balanza de tres brazos Una (01) Regla métrica 1m o una Wincha, 1/100 m Un (01) Transportador, 360º, 1/360º Un (01) Cronometro digital, 1/100 s FUNDAMENTO TEORICO: Elementos del movimiento pendular: a) Longitud del péndulo: Es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo (masa). 11
  17. 17. Experimentos de ondas, fluidos y calor b) c) d) e) f) Oscilación Completa o doble Oscilación: Es el movimiento realizado por el péndulo, desde una posición extrema hasta la otra y su vuelta hasta la primera posición inicial (arco ABA). Oscilación Simple: Es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB ). Periodo: Es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una oscilación completa. Frecuencia: Es él numero de oscilaciones por unidad de tiempo. Amplitud: Es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas. PENDULO SIMPLE: El péndulo simple o matemático, es un punto geométrico con masa suspendido de un hilo inextensible. Este modelo de péndulo llamado péndulo matemático es imaginario. Figura Nº 1: Movimiento del péndulo 12
  18. 18. Experimentos de ondas, fluidos y calor En la misma Figura Nº 1 se representan las fuerzas que actúan sobre la masa pendular. La simetría de la situación física exige utilizar un sistema de coordenadas cuyos ejes tengan las direcciones de la aceleración tangencial y de la aceleración centrípeta de la masa. Aplicando la segunda ley de Newton y desarrollando las ecuaciones respectivas: (1) Esta ecuación diferencial no es lineal, y por lo tanto el péndulo simple no oscila con Movimiento Armónico Simple M.A.S. (es decir que en este tipo de movimiento el periodo se conserva) Sin embargo para pequeñas oscilaciones (amplitudes del orden de los 10º), , se tiene: (2) es decir, para pequeñas amplitudes el movimiento pendular es armónico. La frecuencia angular propia es: (3) el periodo propio será: (Péndulo Simple) l g (4) 4π 2 l T2 (5) T = 2π despejando g: g= Donde: T = Periodo ( s ). l = Longitud del péndulo ( m ). 13
  19. 19. Experimentos de ondas, fluidos y calor g = Aceleración de la gravedad ( m ⋅ s −2 ) Principales leyes del péndulo simple: 12- El periodo es independiente de la masa del péndulo. El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo. PENDULO COMPUESTO: Cuando un cuerpo pesado (disco metálico) no pende de un hilo sin peso, sino de un cuerpo con masa no despreciable (barra metálica) tenemos un péndulo compuesto. En este caso hay que tener en cuenta la distribución de la masa de la barra metálica y el punto donde pende el disco metálico, de modo que su período de oscilación viene dado por la expresión T = 2π Le g (6) donde "Le" es la longitud equivalente del péndulo, cuyo valor es: Le = I mR (7) siendo "I" el momento de inercia respecto al eje de suspensión, "m" la masa total del péndulo (disco y barra) y "R" la distancia entre el eje de suspensión y el centro de masas del conjunto (barra y disco). Sustituyendo esta última expresión en la fórmula que nos da el período de oscilación "T" se obtiene: g= 14 4π 2 I m RT2 (8)
  20. 20. Experimentos de ondas, fluidos y calor Teniendo en cuenta la geometría del sistema: N Lb θ La D Figura Nº 2: Péndulo Compuesto Obtenemos las siguientes relaciones: R= 1 mb Lb 2 m a + mb (9) 1 mb L2 b 3 (10) m a La + I = ma L2 + a donde: - ma = masa del disco metálico - mb = masa de la barra metálica - La = distancia del punto de suspensión al centro del disco metálico - Lb = longitud total de la barra metálica. Para el cálculo de "I" se ha supuesto que el momento de inercia del disco, respecto a un eje perpendicular a él y que pase por su centro de gravedad, es despreciable frente al término “ma La2 “. 15
  21. 21. Experimentos de ondas, fluidos y calor 4. PROCEDIMIENTO: PENDULO SIMPLE: 1. Prepare el péndulo con una masa liviana tal y como se muestra en la Figura Nº 3. 2. Una bola de acero de masa m, pende de un hilo inextensible cuya masa es despreciable. La longitud del péndulo es la distancia entre el extremo superior del hilo, cuyo punto está en el eje de giro (P), y el centro de la bola de acero (Q). Esta longitud (L) se mide con una regla graduada. Una vez conseguida la posición de equilibrio, el sistema se separa de 3. la misma oscilando con amplitudes pequeñas (θ << 10º) en un plano que debe ser paralelo al perfil de la mesa del laboratorio, evitando cualquier movimiento lateral del mismo. 4. Con un cronómetro manual se mide el período de oscilación (T). P L θ Q m Figura Nº 3: Sistema experimenta paral el péndulo Simple PENDULO COMPUESTO: 5. Prepare el péndulo de barra (compuesto) tal y como se muestra en la Figura Nº 4. 16
  22. 22. Experimentos de ondas, fluidos y calor 6. 7. 8. 9. Observe la Figura Nº 2, el péndulo compuesto dispuesto en el laboratorio está constituido por una barra rígida de sección rectangular y de longitud Lb, y una masa (disco D) deslizante sobre la misma, apoyándose la barra mediante una cuchilla de acero (N) en una placa metálica. La arista de la cuchilla de acero, que está dirigida hacia abajo, constituye el eje de giro del péndulo. Una vez conseguida la verticalidad de la barra, que es su posición de equilibrio, se separa de dicha posición oscilando con amplitudes pequeñas ( θ << 10º ) en un plano que debe ser paralelo al perfil de la mesa del laboratorio, evitando cualquier movimiento lateral de la barra. Deslizando la masa a través de la barra se obtienen diferentes longitudes "La" del péndulo. Las longitudes Lb y La se miden con una regla graduada milimétrica. Con un cronómetro manual se mide el período de oscilación (T). Figura Nº 4: Sistema experimental para el péndulo Compuesto 17
  23. 23. Experimentos de ondas, fluidos y calor Observaciones: "ma" es la masa del disco metálico (ma = 1,400 kg), "mb" es la masa de la barra metálica (mb= 0,800 kg), "La" la distancia del punto de suspensión al centro del disco metálico y "Lb " la longitud total de la barra metálica. Para el cálculo de "I" se ha supuesto que el momento de inercia del disco, respecto a un eje perpendicular a él y que pase por su centro de gravedad, es despreciable frente al término “ma La2 “. 5. ACTIVIDAD: PENDULO SIMPLE: 1. Para 5 longitudes L diferentes del péndulo simple, distanciadas aproximadamente 0,10 m una de otra, se cronometra el tiempo ti para 10 oscilaciones. Esta operación se repite 3 veces para cada una de las 5 longitudes del péndulo, luego calcule para cada tiempo el periodo T1, T2 y T3, a partir de los cuales se calcula el período promedio Tm para cada longitud como promedio de los 3 valores anteriores, registre sus datos en la tabla Nº 1 Tabla Nº 1: Datos experimentales del péndulo simple, para 10 oscilaciones Nº L (m) tiempo (s) t1 t2 Periodo [ T (s) ] t3 T1 1 2 3 4 5 18 T2 T3 Tm (s) T m2 (s2)
  24. 24. Experimentos de ondas, fluidos y calor 2. ¿Cuáles son los errores absolutos de cada L y de cada medida de T? ΔL =___________ 3. ΔT = __________ Representar gráficamente en papel milimetrado Tm2 frente a L. Calcular el coeficiente de correlación lineal r, la pendiente con su error ( B ± ΔB) y la ordenada en el origen A ( ± ΔA ) de la recta de mínimos cuadrados T2 = A + B L. Sobre la gráfica anterior, trazar la recta de mínimos cuadrados que se ha calculado. A ( ± ΔA ) = _______________ r = ____________ B ( ± ΔB ) = _______________ 4. A partir de la pendiente B ( ± ΔB ) calcular la aceleración de la gravedad con su error g ( ± Δg ) = ________________ PENDULO COMPUESTO: 1. Para 5 longitudes La diferentes del péndulo compuesto, distanciadas aproximadamente 0,24 m (u otra indicada por el profesor) una de otra, se cronometra el tiempo ti para 10 oscilaciones. Esta operación se repite 3 veces para cada una de las 5 longitudes del péndulo, luego calcule para cada tiempo el periodo T1, T2 y T3, a partir de los cuales se calcula el período promedio Tm para cada longitud como promedio de los 3 valores anteriores, registre sus datos en la tabla Nº 2. 19
  25. 25. Experimentos de ondas, fluidos y calor Tabla Nº 2: Datos experimentales del péndulo compuesto, para 10 oscilaciones L (m) Nº tiempo (s) t1 t2 Periodo [ T (s) ] t3 T1 T2 T3 Tm (s) 1 2 3 4 5 2. Mida la longitud total de la barra con su error Lb (±ΔLb ) = ________________ 3. Para cada valor de La y su correspondiente Tm se calcula I ( ± ΔI ), R (± ΔR) y la aceleración de la gravedad con su error g ( ± Δg ), (expresión (8), tomando m = ma + mb), cumplimentando la tabla adjunta 4. A partir de los 5 valores de g ( ± Δg), calcular el valor medio de g (gm) con su error gm ( ± Δg ) = ________________ 5. Sabiendo que el valor de la gravedad es 9,8 m/s2, calcule también el error relativo porcentual. Ingrese sus datos en la Tabla Nº 3. 20
  26. 26. Experimentos de ondas, fluidos y calor Tabla Nº 3: Datos experimentales del péndulo compuesto, para 10 oscilaciones Nº La ±ΔLa (m) Tm ± ΔTm (s) I ± ΔI R ± ΔR 2 ( kg m/s ) (m) gm ± Δ g ERel (%) 1 2 3 4 5 6. CUESTIONARIO: 1. ¿Se solapan las bandas de error del valor de “g” obtenido en el péndulo simple y gm en el péndulo compuesto?, Explique. 2. Investigue sobre los péndulos físicos acoplados. Que ecuaciones gobiernan a estos péndulos?, como implementaría usted un experimento para este péndulo?. Explique. 3. Investigue sobre el péndulo de muelle. Que ecuaciones gobiernan a estos péndulos?, como implementaría usted un experimento para este péndulo?. Explique. 4. Investigue sobre las figuras de Lissajous. Que ecuaciones gobiernan a estas figuras?, como generaría usted estas figuras a partir del uso de los péndulos estudiados?. Explique. 5. El periodo de ambos péndulos depende de la amplitud?, que relación existe entre ellos? Explique. 21
  27. 27. Experimentos de ondas, fluidos y calor 6. El periodo de ambos péndulos depende de la Longitud?, que relación existe entre ellos? Explicar. 7. El periodo de ambos péndulos depende de la masa?. Explicar. 8. Determine la aceleración de la gravedad con ayuda del grafico T2 vs. l para ambos péndulos 9. Es el Péndulo de Foucault es un Péndulo simple?, explique sus características y usos. 10. ¿Cuál de las siguientes relaciones entre la aceleración a y el desplazamiento x de la partícula relaciona un Movimiento Armónico Simple: (a) a = 0.5 x , (b) a = 400x 2 , (c) a = −20 x , (d) a = −3x 2 ? 11. 12. 7. Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su experimento? como aplicaría este tema en su carrera profesional? OBSERVACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 22
  28. 28. Experimentos de ondas, fluidos y calor 8. CONCLUSIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. RECOMENDACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10. REFERENCIAS: [1] [2] [3] [4] [5] JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 14, Pág. 447-449. M. ALONSO & E. FINN; Física Vol. I, Mecánica, Addison Wesley Iberoamericana, 1986, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 12, Pág. 366-369. FEYNMAN R., Física Vol. I, Mecánica, radiación y calor, Addison Wesley Iberoamericana, 1987, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 496. MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA – SEXTA EDICION. "La frase mas excitante que se puede oir en ciencia, la que anuncia nuevos descubrimientos, no es “¡Eureka!” ¡Lo encontré! sino “Es extraño ...” ISAAC ASIMOV (1920-1996) 23
  29. 29. Experimentos de ondas, fluidos y calor FIGURA Nº 5: El péndulo de Foucault en el instituto de Franklin en Philadelphia. Este tipo de péndulo fue utilizado primero por el físico francés Jean Foucault para verificar la rotación de la tierra en forma experimental. Mientras que el péndulo se hace pivotar, el plano vertical en el cual oscila parece rotar mientras que la sacudida sucesivamente golpea sobre los indicadores dispuestos en un círculo en el piso. En realidad, el plano de la oscilación está fijo en el espacio, y la tierra que rota debajo del péndulo que hace pivotar mueve los indicadores en la posición que se golpea abajo, una después de la otra 24
  30. 30. Experimentos de ondas, fluidos y calor LABORATORIO N° 3 ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA T ó p i c o s R e l a c i on a d o s Ondas Transversales, Frecuencia, Periodo, Ecuación de una Onda, Fuerza 1. OBJETIVOS: - 2. Estudiar y analizar las características de las ondas estacionarias producidas en una cuerda. Relacionar la velocidad de la onda, la densidad lineal de la cuerda, la frecuencia de oscilación (ó longitud de onda) y la tensión de la cuerda. Determinar experimentalmente la frecuencia de vibración de los armónicos de diferentes órdenes. EQUIPOS Y MATERIALES: − Un (01) Generador de Funciones . 12 V. AC. Marca Leybold Didactic GMBH − Un (01) Motor de 3 V. Marca Leybold Didactic GMBH − Un (01) medidor de Frecuencia (multimetro marca PeakTech 3340 DMM) − Un (01) adaptador AC/AC 4123 − Una (01) wincha de 5 m de longitud − Una (01) masas de 50 g − Diez (10) masas (arandelas) de 7.5 g aproximadamente − Un (01) porta pesa de 50 g aproximadamente − Un (01) clamp con polea incorporada − Una (01) cuerda inextensible de 2 m aproximadamente 25
  31. 31. Experimentos de ondas, fluidos y calor 3. FUNDAMENTO TEORICO: Si una cuerda sometida a cierta tensión F se somete a una vibración transversal, perpendicular a la misma, la perturbación producida viaja a lo largo de la cuerda con una velocidad equivalente a: F V = (1) ρ donde ρ es la densidad lineal de la cuerda Cuando el desplazamiento es periódico, es decir se repite con cierta frecuencia ν, se produce una onda transversal que viaja a lo largo de la cuerda Figura Nº 1: Figura Nº 1: Elementos de una Onda. Donde: V : es la velocidad de la onda. λ : es la longitud de la onda. ν : es la frecuencia de la onda. A : es la Amplitud de la Onda x = x(t) : la posición x es una función del tiempo La relación entre la longitud de la onda λ, la velocidad V y la frecuencia ν es: V= λ ν 26 (2)
  32. 32. Experimentos de ondas, fluidos y calor Y nodo Onda Reflejada antinodo Amplitud Vibrador 0 X λ 2 Onda Incidente Figura Nº 2: Cambio de fase de una onda reflejada sobre una cuerda con un extremo fijo. Cuando las ondas están confinadas en el espacio, como en la figura N° 2 se producen reflexiones en ambos extremos y, por consiguiente, existen ondas moviéndose en los sentidos que se combinan de acuerdo al principio se superposición. Para una cuerda determinada, existen ciertas frecuencias para las cuales la superposición de un esquema vibratorio estacionario denominado ONDA ESTACIONARIA. Si ajustamos la tensión en la cuerda podemos conseguir que ambas ondas interfieran de tal manera que se cancelen una con la otra, en ciertos puntos (N1, N2, N3,...) conocidos como Nodos, donde hay vibración. 27
  33. 33. Experimentos de ondas, fluidos y calor Figura Nº 3: Nodos de una Onda. Ahora bien, en los puntos intermedios las dos ondas se refuerzan haciendo que la recta vibre con una amplitud máxima. Estos puntos intermedios son los Antinodos o Vientres. Para ciertas condiciones dadas, los Nodos y los Antinodos son puntos fijos en la cuerda, llamándose onda estacionaria. La cuerda podrá vibrar como mínimo con un número distinto de antinodos siempre y cuando se ajuste la tensión a un valor adecuado. Es fácil ver que la distancia entre dos nodos sucesivos es λ / 2. Si el número de antinodos es n y L es el largo de la cuerda, es evidente que: 28
  34. 34. Experimentos de ondas, fluidos y calor λ L 2L = ⇒ λ= 2 n n (3) sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (2) nos da como resultado la velocidad de la onda. 2L ν n Reemplazando (4) en (1) se tendrá: v= ⎛ 2L ⎞ ⎜ ⎟ν = ⎝ n ⎠ (4) F ⎛ n ⎞ ⇒ ν= ⎜ ⎟ ρ ⎝ 2L ⎠ F ρ (5) donde n = 1, 2, 3,… Si un extremo de la cuerda es mantenido fijo y el otro extremo atado a un vibrador, tal que su dirección de vibración es perpendicular a la dirección de la cuerda, se producirán ondas elásticas que viajaran a lo largo de la cuerda con la velocidad V de la ecuación (1), en los extremos fijos las ondas serán reflejadas. Si la tensión y la longitud son ajustadas tal que exista un número entero de semi-longitudes de onda en la cuerda, se formarán ondas estacionarias. ρ es la densidad lineal de la cuerda. 4. PROCEDIMIENTO: A) MANTENIEDO CONSTANTE): LA MASA CONSTANTE 1. Mida la longitud total de la cuerda (LT) y la masa total (mT) de la cuerda y calcule la densidad lineal (ρ) de la cuerda: LT = longitud total de la cuerda = ___________ m mT = masa total de la cuerda = ___________ kg ρ= mT = ___________ kg/m LT 29 (TENSION
  35. 35. Experimentos de ondas, fluidos y calor 2. Instalar el equipo experimental como se muestra en la Figura N° 4. Para ello conectar el motor sobre el generador de funciones y atar la cuerda en la lengüeta del motor (ver figura Nº 6), del otro extremo pasando por la polea colocar la masa m. No encienda el vibrador (generador de funciones) hasta que sea revisado por el profesor. Longitud efectiva de la cuerda (L) Vibrador m Figura Nº 4: Sistema experimental. 3. Colocar la masa m (masa del porta pesa y masas adicionales) aproximadamente de 100 gramos en total u otra indicada por su docente. 4. Conecte el multimetro (en la opción medidor de frecuencia) a las salidas del motor eléctrico y enciendalo (ver figura Nº 6). 30
  36. 36. Experimentos de ondas, fluidos y calor Perilla 1 Perilla 2 Perilla 4 Perilla 3 Salidas hacia conectores Lengüeta (Vibrador) Figura Nº 6: Motor Eléctrico Figura Nº 5: Generador de Funciones TABLA Nº 1: Registro de datos experimentales. Masa m = ____ kg N° de Nodos (n) λ ν V=λν λ2 (m) (1/s) (m/s) (m2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31
  37. 37. Experimentos de ondas, fluidos y calor 5. Observe la figura Nº 5. Seleccione la onda senoidal (perilla 4). Encienda el generador de funciones y coloque en 4 voltios el selector de voltaje (perilla 3). En el rango grueso coloque en X 10 (perilla 2). Regule lentamente el rango fino (perilla 1) hasta obtener una onda estacionaria con nodos y antinodos nítidos sobre la cuerda consecutivamente, según se indica en la Tabla Nº 1. 6. Cuente el número de antinodos y nodos, mida la longitud entre dos nodos (o entre dos vientres) consecutivos y luego calcule la longitud de onda (ver figura Nº 3). 7. Registre en la Tabla N° 1 la lectura del medidor de frecuencia (multimetro). Observación: Cuidado con recalentar el Generador de Onda. B) MANTENIEDO LA MASA VARIABLE (TENSION VARIABLE): 8. Repita los pasos anteriores para diferentes tensiones (esto es, colocando masas en el porta pesa de tal manera que m se incremente; use arandelas), manteniendo el numero de antinodos y nodos constante sobre la cuerda (ejemplo para 4 nodos). Luego mida la frecuencia. Registre sus datos en la Tabla N° 2. Observación: cada vez que cambie o incremente masas disminuya a cero el voltaje (perilla 3 de la figura Nº 5), esto evitara que el generador de funciones se recaliente. 32
  38. 38. Experimentos de ondas, fluidos y calor TABLA Nº 2: Registro de datos experimentales. Numero de Nodos (n) = ____ Tensión (N) λ ν V=λν λ2 (m) (1/s) (m/s) (m2) 9. 10. 5. Repita el paso 8 para otra cantidad de nodos constante (ejemplo 5, 6, 7, 8 y 9 nodos). Registre sus datos en una tabla similar a la tabla Nº 2. (paso opcional) Devuelva todos los materiales limpio y ordenadamente, la mesa de trabajo debe quedar libre de materiales. CUESTIONARIO: 1. Usando la ecuación (1) calcule la velocidad de la onda para los datos de ambas tablas. Cuales son los errores relativos porcentuales? 2. En papel milimetrado para tabla Nº 2, graficar F = F (λ). ¿Qué tipo de ecuación empírica es?. Explique 3. En papel milimetrado para tabla Nº 2, graficar F = F (λ2). Usar el método de los mínimos cuadrados y determinar la frecuencia del vibrador. 4. Determine el error relativo para la frecuencia. 33
  39. 39. Experimentos de ondas, fluidos y calor 5. Que es un tren de Ondas?, ¿Cuál es el sistema de referencia para describir el tren de ondas? 6. Investigue sobre las frecuencias características de vibración para algunos materiales 7. Demuestre que la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda esta dada por la ecuación (1). 8. ¿Por qué factor se deberá aumentar la tensión en una cuerda tensa para duplicar la rapidez de la onda? 9. Cuando un pulso ondulatorio viaja por una cuerda tensa, ¿ Siempre se invertirá con una reflexión ?. Explique. 10. Cuando todas las cuerdas de una guitarra se estiran a la misma tensión. ¿La velocidad de una onda que viaja sobre la cuerda más gruesa será mayor o menor que la de una onda que viaja sobre la cuerda más ligera? 11. ¿Qué pasa con la longitud de onda de una onda sobre una cuerda cuando se duplica la frecuencia? Suponga que la tensión en la cuerda permanece constante. 12. Demostrar que las funciones de onda estacionaria, esta dada por: y n (x , t ) = A n cos ω n t. Sen k n x donde kn es el número de onda, ωn es la frecuencia angular y An es la amplitud de n números de nodos. 13. ¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error de su experimento? 14. Como aplicaría este tema en su carrera profesional? 34
  40. 40. Experimentos de ondas, fluidos y calor 6. OBSERVACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. CONCLUSIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. RE C O ME N DA CI O NE S : ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. BIBLIOGRAFIA: [1] [2] [3] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen II. Fondo Educativo Interamericano MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería. Tomo I. Primera Edición. México, 1978 35
  41. 41. Experimentos de ondas, fluidos y calor [4] [5] B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física. SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA – SEXTA EDICION. USA 1988 “El principio de la educación es predicar con el ejemplo” ANNE ROBERT JACQUES TURGOT (1727-1781) Político y economista francés. 36
  42. 42. Experimentos de ondas, fluidos y calor Figura Nº 7: Las ondas se relacionan estrechamente con el fenómeno de oscilación. Las ondas sonoras, las ondas en cuerdas alargadas y las ondas en el agua son producidas por alguna fuente en vibración. A medida que una onda sonora viaja por algún medio, como el aire, las moléculas del medio oscilan hacia adelante y hacia atrás; cuando una onda en la superficie del agua se desplaza por un estanque, las moléculas de agua oscilan hacia arriba y hacia abajo y hacia adelante y hacia atrás. Cuando las ondas viajan a través de un medio, las partículas del medio se mueven en ciclos repetitivos. Por consiguiente, el movimiento de las partículas guarda una gran semejanza con el movimiento periódico de un péndulo o el de una masa unida a un resorte. 37
  43. 43. Experimentos de ondas, fluidos y calor LABORATORIO N° 4 CONSTANTE DE RIGIDEZ DE RESORTES T ó p i c o s R e l a c i on a d o s Elasticidad, Movimiento Oscilatorio, Fuerzas, Energía Potencial 1. OBJETIVOS: - 2. EQUIPOS Y MATERIALES: - 3. Determinar la constante de rigidez de un resorte. Determinar la constante de rigidez de resortes asociados en serie y en paralelo. Un (01) Soporte universal Una (01) varilla (aprox. 50 cm) Dos (02) nueces simples Dos (02) mordazas Un (01) juego de masas Dos (02) Resortes Una (01) Cinta métrica Una (01) Balanza de tres brazos FUNDAMENTO TEORICO: FUERZA ELASTICA. Es aquella fuerza interna que se manifiesta en los cuerpos elásticos o deformables, tales como los resortes. La fuerza elástica se opone a la deformación longitudinal por compresión y/o alargamiento y trata que el cuerpo recupere su dimensión original. ELASTICIDAD. Es una propiedad de los cuerpos que consiste en la recuperación de sus dimensiones a su forma primitiva, una vez que cesan las fuerzas que lo deforman. 39
  44. 44. Experimentos de ondas, fluidos y calor LEY DE HOOKE. Expresa que la deformación es directamente proporcional a la fuerza. En la figura No 1 se muestra la relación entre fuerza y la deformación. Algebraicamente se expresa como: F = −kX Donde: (1) K, es la constante de elasticidad o rigidez del resorte. X, es el estiramiento o deformación F (N) C B A D Punto de ruptura Limite de elasticidad Región donde se cumple la Ley de Hooke X (cm) 0 FIGURA Nº 1: Relación entre la Fuerza y la deformación La ley de Hooke está limitada por la capacidad resistiva y elástica de los cuerpos. Es decir, si la fuerza deformadora excede los límites de elasticidad del cuerpo, éste pierde tal elasticidad o se produce la ruptura. En consecuencia en cualquiera de estas situaciones no se cumple la ley de Hooke. ENERGIA POTENCIAL ELASTICA. Es la energía que acumulan los cuerpos elásticos cuando se les deforman parcialmente al estirarse o 40
  45. 45. Experimentos de ondas, fluidos y calor comprimirse longitudinalmente. La energía potencial elástica, depende de la deformación parcial y de la interacción de las fuerzas potenciales internas (fuerzas de elasticidad) que dificultan su deformación, y se expresa mediante la siguiente ecuación: EP = KX 2 2 (2) ASOCIACION DE RESORTES EN SERIE: La fuerza F(N.) se trasmite con la misma intensidad a los dos resortes, pueden apreciarse en la figura No 2. El estiramiento es: X = X 1+ X 2 (3) Por la ley de Hooke (Ecuación Nº 1) se puede expresar para el sistema de la figura 2. F1 = K1 X 1 F2 = K 2 X 2 (4) como: F1 = F2 = F X1 = F K1 X2 = F K2 (5) Reemplazando (5) en (3) F F F = + K E K1 K 2 De donde: 1 1 1 = + K E K1 K 2 41 (6)
  46. 46. Experimentos de ondas, fluidos y calor KE, Constante equivalente del conjunto de resortes en serie. Figura Nº 2: Resortes en serie Figura Nº 3: Resortes en paralelo ASOCIACION DE RESORTES EN PARALELO: De la figura Nº 3 se deduce que el estiramiento x es la misma para ambos resortes. Siendo, F = F1 + F2 Reemplazando (4) en (7): (7) K E X = K1 X + K 2 X De donde: K E = K1 + K 2 (8) K E = Constante equivalente del conjunto de resortes en paralelo. 42
  47. 47. Experimentos de ondas, fluidos y calor 4. PROCEDIMIENTO: 1. Instale el equipo como se muestra en la figura No4. Figura Nº 4: Instalación de resortes para la toma de datos 2. Tome 5 pesas diferentes y mida sus masas. Suspenda del resorte 1 la primera masa y mida la deformación que produce en él, haga la misma operación 4 veces (para cada pesa), y anote sus datos en la tabla No 1. TABLA Nº 1 F (N) X1(m) X2(m) X3(m) 43 X4(m) <X(m)>
  48. 48. Experimentos de ondas, fluidos y calor 3. Repita el paso anterior en el resorte 2 y anote sus datos en la tabla No 2. TABLA Nº 2 F (N) 4. X1(m) X2(m) X3(m) X4(m) <X(m)> Conectar los resortes en serie (figura No 2), luego suspenda las pesas en el extremo inferior de los resortes, y anote sus datos en la tabla No 3. TABLA Nº 3 F (N) 5. X1(m) X2(m) X3(m) X4(m) <X(m)> Conectar los resortes en paralelo (figura No 3), luego suspenda las pesas en el extremo inferior de los resortes, y apunte sus datos en la tabla No 4. 44
  49. 49. Experimentos de ondas, fluidos y calor TABLA Nº 4 F (N) X1(m) X2(m) X3(m) X4(m) <X(m)> TRATAMIENTO DE DATOS: 6. De la tabla No 1, en una hoja de papel milimetrado, hacer un gráfico de fuerza vs deformación longitudinal. Determine la pendiente de la gráfica. 7. Con los datos de la tabla No1, realice un ajuste por mínimos cuadrados para hallar la fuerza en función de la deformación. 8. De la tabla No 2, en un papel milimetrado hacer un gráfico de fuerza vs deformación longitudinal. Determine la pendiente de la gráfica. 9. Con los datos de la tabla No 1, realice un ajuste por mínimos cuadrados para hallar la fuerza en función de la deformación. 10. De la tabla No 3 hallar el valor de KE cuando los resortes se encuentren en serie, y con los datos de la tabla No 4 hallar el valor KE para los resortes en paralelo (gráficamente en papel milimetrado). 11. Repita el paso anterior (hallar el valor de KE para resortes en serie y en paralelo), pero mediante un ajuste por mínimos cuadrados. 45
  50. 50. Experimentos de ondas, fluidos y calor 5. CUESTIONARIO: 1. Con el valor de K1 y K2 obtenidos en el procedimiento 6 y 8 hallar KE cuando los resortes se encuentren en serie y en paralelo, utilizando la ecuación 6 y la ecuación 8. 2. Con el valor de K1 y K2 obtenidos en el procedimiento 7 y 9 hallar KE cuando los resortes se encuentren en serie y en paralelo, utilizando la ecuación 6 y la ecuación 8. 3. Compare los resultados obtenidos en las preguntas 1 y 2 con los resultados del procedimiento 11 y explique. 4. En la figura Nº 5 si W1 = 20 N y W2 = 50 N. Hallar la deformación que sufre el resorte de constante de rigidez K1 (utilizar el valor calculado en la practica). Figura Nº 5: situación del problema 5. Interprete Físicamente las pendientes de sus gráficos. 46
  51. 51. Experimentos de ondas, fluidos y calor 6. 7. Investigar sobre las ecuaciones de movimiento para los dos sistemas estudiados, explicarlas ecuaciones para diversos casos. 8. Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su experimento? 9. 6. Determine el valor de la energía potencial elástica (ecuación No 2), para cada resorte, cuando están en serie y cuando están en paralelo, para los estiramientos máximos medidos. como aplicaría este tema en su carrera profesional? OBSERVACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. CONCLUSIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 47
  52. 52. Experimentos de ondas, fluidos y calor 8. RECOMENDACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. REFERENCIAS: [1] [2] [3] [4] [5] [6] JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F., México, 2001. FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición. MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física. MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I. MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen I B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física. "Aquel que conoce a los demás es un erudito; el que se conoce a sí mismo es un sabio" Lao Tsé 48
  53. 53. Experimentos de ondas, fluidos y calor FIGURA Nº 6: En el interior del reloj de bolsillo hay un pequeño disco (llamado péndulo de torsión) que oscila hacia adelante y hacia atrás de manera muy precisa y controla los engranajes del reloj. Los antiguos relojes de péndulo mantienen la hora exacta a causa de su movimiento pendular. La caja de madera en cuyo interior se encuentra el péndulo proporciona el espacio necesario para este, lo que permite la oscilación y así avanzan los engranajes del reloj con cada movimiento. El diseño del reloj es muy importante para que el periodo de oscilación del péndulo sea lo mas preciso posible. ¿Qué propiedades de los objetos oscilantes hacen que sean muy útil como medidores de tiempo? (Fotografía de reloj de bolsillo, George Semple; fotografía del reloj de abuelo, Charles D. inviernos) 49
  54. 54. Experimentos de ondas, fluidos y calor LABORATORIO N° 5 DETERMINACION DEL MODULO DE RIGIDEZ T ó p i c o s R e l a c i on a d o s Ecuación de movimiento, Movimiento armónico, Fuerzas 1. OBJETIVOS: - 2. EQUIPOS Y MATERIALES: - 3. Determinar el módulo de rigidez de un alambre utilizando el péndulo de torsión. Un (01) péndulo de torsión Un (01) calibrador vernier Un (01) metro de alambre Una (01) regla o wincha Un (01) cronómetro digital Dos (02) hojas de papel milimetrado FUNDAMENTO TEORICO: La torsión es un deformación por cizallamiento puro, pero no homogéneo. Se produce cuando se fija el extremo de una barra o un alambre y se tuerce el otro. En este caso, distintas secciones de la barra girarán diferentes ángulos respecto a la base fija, pero como no hay variación del área, ni de la longitud de la barra, el volumen no varía. En la Figura Nº1 se muestra este tipo de deformación para una barra cilíndrica de longitud L y radio R. En (a) se muestra la barra antes de ser sometido a esfuerzo, y en (b), cuando esta sometida a torsión. 51
  55. 55. Experimentos de ondas, fluidos y calor El torque τ necesario para hacer girar uno de los extremos de la barra cierto ángulo θ respecto al otro, se obtiene dividiendo la barra en capas delgadas, calculando el torque correspondiente a cada una de ellas, y efectuando la suma para obtener: τ = GπR4θ/2L (1) donde G es el módulo de rigidez del material del que está hecho la barra. El péndulo de torsión es un ejemplo de un Movimiento Armónico Simple. Consiste de un sistema suspendido de un alambre, ver Figura Nº 2, de tal manera que la línea OC pasa por el centro de masa del sistema. Cuando el sistema se rota un ángulo θ a partir de su posición de equilibrio, el alambre se tuerce, ejerciendo sobre el sistema un torque τ alrededor de OC que se opone al desplazamiento angular θ, y de magnitud proporcional al ángulo, si θ es pequeño. Entre los límites elásticos se cumple que: τ = - Kθ (2) donde k es una constante de proporcionalidad, que se denomina coeficiente de torsión del alambre. Si I es el momento de inercia del sistema con respecto al eje OC, la ecuación del movimiento es: Id2θ / dt2 = -kθ ó d2θ / dt2 + (k / I) θ = 0 que es la ecuación diferencial de un Movimiento Armónico Simple de la forma: d2θ / dt2 + ω2θ = 0 52
  56. 56. Experimentos de ondas, fluidos y calor y el período de oscilación T es dado por: T = 2π I / k (3) Un estudio más detallado del péndulo de torsión indica que la ecuación (3) puede escribirse como: T = 8 π I L/ GR 4 (4) Figura N° 1: Visión frontal de la Torsión de un material 4. PROCEDIMIENTO: 1. Con el calibrador vernier, medir cuidadosamente el diámetro del alambre en cinco lugares distintos a lo largo de su longitud y determinar su radio R. Con la regla, medir así mismo, la longitud L del alambre. 2. Repetir el paso anterior para la barra del sistema, anotar los valores correspondientes en la Tabla N° 1 53
  57. 57. Experimentos de ondas, fluidos y calor 3. Determinar las masas de la barra y de los cuerpos A y B que constituyen el sistema y con el tornillo fijarlo al extremo libre del alambre TABLA N° 1: Datos experimentales R1 R2 R3 R4 R5 R ΔR L ΔL Alambre Barra 4. Disponer las masas A y B en la barra, en cada uno de sus extremos y equidistantes del punto C, como se indica en la Figura 2 y medir la distancia D entre las masas. Usando los valores del paso 3, calcular el momento de inercia I del sistema y anotar sus resultados en la Tabla N° 2. TABLA N° 2: Datos experimentales (Continuación) d (cm) Nº t1 (s) t2 (s) t3 (s) t (s) T (s) I (Kg - m2) 1 2 3 4 5 5. Girar ligeramente la polea P por medio de la cuerda. El péndulo empezará a realizar oscilaciones angulares en el plano horizontal. Medir el tiempo que emplea en realizar 20 oscilaciones completas. Repetir esta operación tres veces. Calcular el periodo T y anotar sus resultados en la Tabla N° 2. 54
  58. 58. Experimentos de ondas, fluidos y calor 6. Repetir los pasos 4 y 5 para otros valores de d y completar la Tabla N° 2 Figura N° 2: Sistema experimental 7 8 5. Usando los valores de la Tabla N° 2, graficar T = T (I) en una hoja de papel milimetrado. Interpretar la gráfica con relación a la ecuación (3) Graficar T2 = f( I ) en una hoja de papel milimetrado. ¿La gráfica obtenida es la de una línea recta? Justificar su respuesta CUESTIONARIO: 1. Realizar el ajuste de la recta usando el método de los Mínimos Cuadrados y a partir de la pendiente determinar el valor experimental del módulo de rigidez del alambre y su error correspondiente. 55
  59. 59. Experimentos de ondas, fluidos y calor 2. 3. ¿Por qué tiene que realizarse la medición del radio del alambre con el mayor cuidado posible? 4. Derivar la expresión usada para determinar el momento de inercia del sistema suspendido del alambre. 5. Tomando en cuenta lo expresado en los fundamentos teóricos, demostrar explícitamente la ecuación (1) 6. ¿Qué representa el coeficiente de torsión k definido en la ecuación (2) y en que unidades se expresa? 7. ¿Qué relación existe entre el coeficiente de torsión y el módulo de rigidez o de torsión de un alambre? Según esto derivar detalladamente la ecuación (4) 8. Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su experimento? 9. 6. Puesto que el material del alambre se conoce, ¿el valor experimental hallado para G coincide con el valor dado en Tablas? como aplicaría este tema en su carrera profesional? OBSERVACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 56
  60. 60. Experimentos de ondas, fluidos y calor 7. CONCLUSIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. RE C O ME N DA CI O NE S : ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. BIBLIOGRAFIA: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I, II. MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,. Volumen I. Harla. Primera Edición. México, 1978. B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física. SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA – Addison Wesley. Sexta Edición. U.S.A. TIPLER. FÍSICA, Tomo I. Reverté. Tercera Edición. España, 1995.. RESNICK-HOLLIDAY-KRANE. FÍSICA, Tomo I. Cecsa. Cuarta Edición. México, 1996. “El movimiento no existe fuera de las cosas, pues todo lo que cambia, o cambia en el orden de la sustancia o en la cantidad, o en la calidad, o en el lugar.” ARISTÓTELES (384 AC-322 AC) Filósofo griego. 57
  61. 61. Experimentos de ondas, fluidos y calor FIGURA Nº 3: Modelo idealizado de un elemento sometido a Torsión: La torsión se refiere al torcimiento de un miembro estructural cuando se carga con momentos que producen rotación alrededor de su eje longitudinal. Los pares que producen dicho torcimiento se denominan momentos torsión antes, pares de torsión o torques. 58
  62. 62. Experimentos de ondas, fluidos y calor LABORATORIO N° 6 HIDROSTATICA T ó p i c o s R e l a c i on a d o s Empuje, Fuerzas, Densidad, Presión 1. OBJETIVOS: - 2. EQUIPOS Y MATERIALES: - 3. Encontrar el valor de la fuerza de empuje ejercida por un liquido. Determinaciones de densidades de sólidos y líquidos. Un (01) Líquido: Glicerina o Alcohol Un (01) trozo de hilo (20 cm) Una (01) Probeta Una (01) cantidad de agua (indicada por el profesor) Una (01) Balanza Una (01) wincha Un (01) vernier o pie de rey Très (03) Solidos cilíndricos (Cuerpos problema) FUNDAMENTO TEORICO: PRINCIPIOS DE ARQUIMEDES: Todo cuerpo, total o parcialmente sumergido en un liquido sufre por parte de este, un empuje de abajo hacia arriba y es igual al peso del liquido desalojado. Un cuerpo sumergido esta sometido a 2 fuerzas, su peso y el empuje del líquido. ∑F =0 (1) E −W = 0 (2) y 59
  63. 63. E = γVs donde: E (3) = Empuje W = Peso γ = Peso especifico del líquido Vs = Volumen de la parte sumergida del cuerpo Todo cuerpo en el aire tiene peso W . En cambio, cuando el mismo cuerpo se encuentra sumergido en un liquido, tal como se muestra en la Figura Nº 1, el dinamómetro o balanza, indicara un peso aparente W * menor que el anterior, habiendo experimentado por tanto una disminución en su peso. Esta disminución se debe al empuje ( E ) que ejerce el liquido sobre el cuerpo. E = W −W * = 0 (4) W*= W = E = (a) (b) FIGURA Nº 1: (a) Medida del peso de un cuerpo en el aire. (b) Medida del peso del cuerpos sumergido en un liquido 60
  64. 64. Experimentos de ondas, fluidos y calor En virtud del principio de Arquímedes que establece: La magnitud de la fuerza de empuje sobre todo cuerpo, total o parcialmente sumergido, es igual al peso del fluido desalojado, entonces, se tiene que: E = mL g (5) como: m L = ρ LV L (6) se tiene: E = ρ LV L g (7) Remplazando esta última expresión en (4) y considerando que el volumen del líquido desalojado es igual al volumen del cuerpo sumergido se obtendrá la densidad del cuerpo en función del empuje, ecuación (9) Considerando: VL = Vc = ρc = mc ρc W ρL W −W * (8) (9) Con la expresión (8) se puede calcular la densidad de cuerpos sólidos cuya densidad sea mayor que la del líquido utilizado. FIGURA Nº 2: (a) Un objeto totalmente sumergido que es menos denso que el fluido en el que esta inmerso experimentara una fuerza neta hacia arriba. (b) Un objeto sumergido totalmente que es más denso que el fluido se hunde. 61
  65. 65. 4. PROCEDIMIENTO: APLICANDO EL CONCEPTO DE DENSIDAD: 1. Mida la masa de cada una de las muestras proporcionadas, y luego utilizando la probeta graduada determina sus respectivos volúmenes, anote sus datos en la TABLA N° 1. TABLA N° 1: Medidas de Masas y Volumenes Cuerpo N° Masa (g) Volumen ( cm3 ) 1 2 3 2. Con los datos de la Tabla N° 1, calcule la densidad para cada cuerpo. TABLA N° 2: Calculo de la Densidad Cuerpo N° Densidades ( g/cm3 ) 1 2 3 62
  66. 66. Experimentos de ondas, fluidos y calor APLICANDO EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: 3. Mida el peso de los cuerpos problema en el aire, anótelos en la Tabla N° 3 4. Luego mida el peso cuando este totalmente sumergido en agua. Cuantifique el empuje y la densidad usando la ecuación (7) y (9) respectivamente. TABLA N° 3: Calculo de los Pesos Cuerpo N° Peso Real (en el Aire) (N) Peso Aparente (en el agua) (N) 1 2 3 TABLA N° 4: Calculo del Empuje Cuerpo N° Empujes (N) 1 2 3 Obs: Tenga mucho cuidado con derramar agua. 63 Densidades ( g/cm3 )
  67. 67. 5. ACTIVIDAD: Del procedimiento (4) en la Tabla Nº 4 usted a determinado le densidad experimental. Busque en tablas de las Referencias las densidades de las muestras usadas y llene la siguiente tabla, para ello también tiene que calcular el error relativo porcentual. TABLA N° 5: Comparación de densidades Cuerpo N° Densidad Referencial ( g/cm3 ) Densidad Experimental ( g/cm3 ) Error Relativo Porcentual Erel (%) 1 2 3 6. CUESTIONARIO: 1. Un cuerpo sumergido totalmente en un fluido recibe un empuje verticalmente hacia arriba. ¿Cómo harías para que el mismo cuerpo y en el mismo fluido varíe su empuje. 2. ¿Qué procedimiento seguirías para determinar la densidad de un sólido que flota en agua (madera por ejemplo), empleando el principio de Arquímedes 3. En nuestro planeta existe un mar denominado el Mar Muerto. Averigüe porque se conoce con ese nombre y que implicancias tiene en la flotación de los cuerpos. 64
  68. 68. Experimentos de ondas, fluidos y calor 4. El plomo tiene una densidad mayor que el hierro, y ambos son mas densos que el agua. ¿La fuerza de flotación sobre un objeto de plomo es mayor que, menor que o igual a la fuerza de flotación sobre un objeto de hierro del mismo volumen? 5. Un cilindro de uranio sólido pesa 9.34 kg en el aire, 8.84 kg en el agua y 2.54 kg en otro liquido. a) Cual es volumen del cilindro? b) cual es la densidad del cilindro de uranio? c) cual es la densidad del liquido desconocido? d) Identifique dicho liquido? 6. Un barco viajara mas alto en el agua de un lago tierra adentro o en el océano?, por que? 7. Un pez descansa en el fondo de una cubeta con agua mientras se esta pesando. Cuando empieza a nadar dentro de la cubeta, cambia el peso? 8. Para medir la densidad de líquidos en forma directa. Existen dispositivos denominados DENSIMETROS. Si un mismo densímetro se introduce en dos líquidos diferentes tal como se muestra en la figura siguiente, diga cual de los líquidos es más denso. Fundamente su respuesta. FIGURA Nº 3: Medición con el densímetro 65
  69. 69. 7. OBSERVACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. CONCLUSIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. RECOMENDACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10. REFERENCIAS: [1] [2] [3] JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 6, Pág. 307-319. FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición, pag. 427-438. MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física. 66
  70. 70. Experimentos de ondas, fluidos y calor [4] [5] [6] MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I. MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen I B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física. "Vivimos en el fondo de un mar de aire." EVANGELISTA TORRICELLI (1608-1647) Físico y matemático italiano 67
  71. 71. FIGURA Nº 4: Una nave puede dañarse aun cuando no esta cerca del hielo expuesto. Un iceberg que flota en agua de mar, según la figura, es extremadamente peligroso por que mucho del hielo esta debajo de la superficie. Este hielo ocultado puede dañar una nave que esta navegando a una considerable distancia del hielo visible. ¿Qué fracción del iceberg esta debajo del agua? 68
  72. 72. Experimentos de ondas, fluidos y calor LABORATORIO N° 7 VISCOSIDAD T ó p i c o s R e l a c i on a d o s Movimiento, Fuerzas, Fricción, Empuje, Fluidos, Hidrostática, densidad 1. OBJETIVOS: - 2. EQUIPOS Y MATERIALES: - 3. Medir el coeficiente de viscosidad de líquidos por el método de Stokes Una (01) probeta graduada de 250 mL Un (01) recipiente con Glicerina y/o aceite de ricino Una (01) Regla o wincha métrica. Un (01) Micrómetro o Vernier (Pie de Rey) Diez (10) esferas de vidrio (de 15 mm de diámetro aproximadamente) ó Veinte esferas de acero (de 3 a 6 mm de diámetro aproximadamente) Una (01) Balanza de tres brazos marca OHAUS Un (01) cronómetro digital Un (01) Termómetro Un (01) recipiente de plástico Dos (02) ligas (a usar como marcadores) FUNDAMENTO TEORICO: Cuando un cuerpo cae a través de un fluido viscoso, su velocidad varía hasta el momento en que las fuerzas (debido a la viscosidad y a la gravedad) se equilibran y su movimiento se hace uniforme. 69
  73. 73. Experimentos de ondas, fluidos y calor Stokes demostró que para una esfera de radio r que se mueve lentamente en un fluido cuyo coeficiente de viscosidad es η, la fuerza de resistencia al movimiento o de viscosidad es aproximadamente: Ff = - 6 π r η v (1) El coeficiente η, depende de la fricción interna del fluido y su unidad en el Sistema Internacional es N s / m2 o kg / m s, esta unidad cuando se expresa en g / cm s , se denomina poise ( P ). En consecuencia, la ecuación del movimiento para una esfera que cae dentro de un líquido viscoso es: m a = m g - 6 π r η v – mf g Donde: (2) m⋅g : es la fuerza debido a la gravedad mf ⋅g : es la fuerza de empuje que ejerce el líquido. La velocidad de la esfera inicialmente va aumentando y por consiguiente también la fuerza de viscosidad aumenta, de tal forma que luego de cierta distancia, la fuerza total se anula y el movimiento se hace uniforme. A partir de este momento la esfera continuará moviéndose con una velocidad constante, llamada velocidad límite, dada por: 0 = m g - 6 π r η v – mf g v = (m - mf) g / (6 π r η) ρ y en términos de las densidades (3) ρ′ de la esfera y del líquido respectivamente, la ecuación (3) tiene la forma v = 2 ( ρ - ρ’ ) r2 g / 9η de donde obtenemos el coeficiente de viscosidad 70 (4)
  74. 74. Experimentos de ondas, fluidos y calor η = 2 ( ρ - ρ’ ) r2 g / 9 v (5) En la tabla Nº 1 se muestran algunos coeficientes de viscosidad (g . cm-1. s-1) mf g (Flotación) Ff (Fricción del fluido ) mg ( Peso ) Figura Nº 1: Fuerzas que actúan en un cuerpo que cae dentro de un fluido. TABLA Nº 1 Coeficientes de viscosidad (g . cm-1. s-1) vs Temperatura T ( ºC ) 0 Agua 5 10 15 20 25 30 37 0,0179 0,0152 0,0131 0,0114 0,0101 0,0089 0,0080 0,0069 Glicerina 40 Aceite de ricino 21 13 24,2 8,4 9,9 5,5 3,8 4,5 Sangre normal 0,0302 0,0208 Plasma sanguíneo 0,0181 0,0126 Aceite (SAE10) motor 2 ρglicerina = 1.26x10+3 kg/m3. 71
  75. 75. Experimentos de ondas, fluidos y calor 4. PROCEDIMIENTO: 1. Mida la masa y el diámetro de las esferas usadas. 2. Determine la densidad promedio de las esferas y regístrela en la Tabla Nº 2 3. Mida la masa de la probeta. 4. Llene la probeta de base ancha con el líquido hasta 5 cm por debajo del borde superior. 5. Mida la masa de la probeta con el líquido. Por diferencia calcule la masa del líquido y regístrela en la Tabla Nº 2. 6. Determine la densidad del líquido y regístrela en la Tabla Nº 2. 7. Usando las ligas coloque dos marcas en la probeta, uno próximo a la base y otra entre 6 a 10 cm por debajo del nivel de líquido. Anote la distancia entre las dos marcas y registre ese dato en la Tabla Nº 3. 8. Limpiar las esferas, dejar caer una a una dentro de la probeta en el centro de la misma. 9. Mida el tiempo que tardan las esferas en recorrer la distancia entre las dos marcas y determine la velocidad límite, registre sus datos en la Tabla Nº 3. 10. Mida la temperatura del líquido como referencia. 72
  76. 76. Experimentos de ondas, fluidos y calor Complete las siguientes tablas: TABLA Nº 2 Registro de datos de la esfera y del líquido ± Temperatura: Masa (g) Diámetro (cm) Volumen (cm3) Densidad (g /cm3) Esfera ± ± ± ± Líquido ± ± ± ± TABLA Nº 3 Registro del tiempo para la distancia recorrida entre las dos marcas Distancia entre las dos marcas d = ± Tiempo (s) Promedio t= ± Coeficiente de viscosidad η= ± 11. 5. Devuelva todos los materiales seco y ordenadamente, la mesa de trabajo debe quedar limpio y seco. CUESTIONARIO: 1. ¿Cuál de los datos contribuye más a la incertidumbre en el resultado del coeficiente de viscosidad? 2. Compare su resultado con otros valores de tablas, discuta. 73
  77. 77. Experimentos de ondas, fluidos y calor 3. ¿La ley de Stokes es una ley general, cuales son sus limitaciones?. 4. Investigue los coeficientes de viscosidad para líquidos corporales y regístrelas en la Tabla Nº 4. Tabla Nº 4: Coeficientes de viscosidad Líquido 5. Coeficiente de viscosidad Investigue los coeficientes de viscosidad para líquidos Industriales o de aplicaciones en su área y regístrelas en la Tabla Nº 5. Tabla Nº 5: Coeficientes de viscosidad Líquido Coeficiente de viscosidad 6. Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su experimento? 7. como aplicaría este tema en su carrera profesional? 74
  78. 78. Experimentos de ondas, fluidos y calor 6. OBSERVACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. CONCLUSIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. RE C O ME N DA CI O NE S : ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 75
  79. 79. Experimentos de ondas, fluidos y calor 9. BIBLIOGRAFIA: [1] [2] [3] [4] [5] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I, II. MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,. Volumen I B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física. SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA – SEXTA EDICION. “El que abusa de un líquido no se mantiene mucho tiempo sólido.” CHARLES AUGUSTIN SAINTE-BEUVE (1804-1869) Escritor y crítico literario francés. 76
  80. 80. Experimentos de ondas, fluidos y calor Figura Nº 2: En general, el termino viscosidad se emplea en el flujo de fluidos para caracterizar el grado de fricción interna en el fluido. Un auto sometido a una prueba aerodinámica en un túnel de viento. Las líneas de corriente en el flujo de aire se hacen visibles mediante partículas de humo. ¿Qué puede concluir usted acerca de la velocidad del flujo de aire a partir de esta fotografía? 77
  81. 81. Experimentos de ondas, fluidos y calor LABORATORIO N° 8 TENSION SUPERFICIAL T ó p i c o s R e l a c i on a d o s Hidrostática, Fuerzas, Líquidos, Capilaridad 1. OBJETIVOS: - 2. EQUIPOS Y MATERIALES: - 3. Determinar la fuerza de tensión superficial que ejerce un líquido problema, refiriéndola a la unidad de longitud sobre la que actúa esta fuerza. Un (01) Dinamómetro de Precisión Leybold Didactic (0.1 N; Precisión 1 mN) Un (01) Aro metálico (diámetro: 6 cm aprox.) Un (01) Recipiente de Cristal Tres (03) Líquidos: agua, alcohol y glicerina Un (01) Soporte universal Un (01) Soporte elevador Una (01) Nuez simple Una (01) Varilla de metal (aprox. 50 cm) Un (01) termómetro Un (01) Calibrador vernier o pie de rey FUNDAMENTO TEORICO: Un líquido que fluye lentamente por el extremo de un cuentagotas no sale en forma de chorro continuo, sino como una sucesión de gotas. Una aguja de coser o una moneda, colocada cuidadosamente sobre la superficie del agua, 79
  82. 82. Experimentos de ondas, fluidos y calor forma en ella una pequeña depresión y permanece en reposo sin hundirse, aunque su densidad llegue a ser hasta diez veces mayor que la del agua. Cuando un tubo de vidrio, limpio y de pequeño calibre, se sumerge dentro del agua, esta se eleva en su interior; pero si se sumerge en mercurio, el mercurio desciende. Estas experiencias, y otras muchas de naturaleza análoga, están relacionadas con la existencia de una superficie límite entre un líquido y alguna otra sustancia. Todos los fenómenos citados indican que cabe imaginar la superficie de un líquido en tal estado de tensión que se asemejaría con una membrana elástica tensa. Se define el coeficiente de tensión superficial (σ) como la fuerza que la tensión superficial de un líquido ejerce sobre la parte del objeto en contacto con la superficie del mismo, resultado de la atracción de las moléculas, refiriéndola a la unidad de longitud del contorno (o perímetro). σ= ΔF L (1) donde: L : longitud de la superficie en contacto con el liquido (perímetro del Aro) F : Fuerza de la Tensión Superficial σ : Coeficiente de dilatación lineal o coeficiente promedio de expansión lineal, tiene unidades de (ºC)-1. Debido a la tensión superficial, las gotitas pequeñas de un líquido tienden a adquirir forma esférica. Cuando se forma la gota, la tensión superficial tiende a comprimirla reduciendo al mínimo posible la superficie de la misma, resultando así esférica la gota. Muchas manifestaciones de la tensión superficial: transformación de un chorro de líquido en gotas, curvatura de un líquido en las paredes del 80
  83. 83. Experimentos de ondas, fluidos y calor recipiente que lo contiene, etc., permiten encontrar relaciones de proporcionalidad entre la densidad de un líquido (masa de la unidad de volumen), y su tensión superficial, de forma que siempre ésta es mayor en los líquidos más densos. DINAMOMETRO RECIPIENTE CON EL LÍQUIDO FIGURA Nº 1: Tensión Superficial de Líquidos Medida de la tensión superficial de un líquido El método de Du Nouy es uno de los más conocidos. Se mide la fuerza adicional ΔF que hay que ejercer sobre un anillo de aluminio justo en el momento en el que la lámina de líquido se va a romper. (Ver Figura Nº 1) La tensión superficial del líquido se calcula a partir del diámetro 2R del anillo y del valor de la fuerza ΔF que mide el dinamómetro. σ= ΔF 2 (2πR ) 81 (2)
  84. 84. Experimentos de ondas, fluidos y calor El líquido se coloca en un recipiente, con el anillo inicialmente sumergido. Mediante un tubo que hace de sifón se extrae poco a poco el líquido del recipiente En la figura se representa: 1 2 3 FIGURA Nº 2: Situaciones en contacto durante la separación de anillo y el liquido 1. 2. 3. El comienzo del experimento Cuando se va formando una lámina de líquido. La situación final, cuando la lámina comprende únicamente dos superficies (en esta situación la medida de la fuerza es la correcta) justo antes de romperse. Si el anillo tiene el borde puntiagudo, el peso del líquido que se ha elevado por encima de la superficie del líquido sin perturbar, es despreciable. FIGURA Nº 3: Diagrama de cuerpo libre del anillo de DuNoy 82
  85. 85. Experimentos de ondas, fluidos y calor 4. PROCEDIMIENTO: Se realizarán medidas de la tensión superficial del agua, alcohol etílico y glicerina (en este orden), para lo cual pondremos en contacto las correspondientes superficies de los líquidos con un aro metálico, de perímetro L conocido. Así, la tensión superficial del líquido problema será la fuerza que experimenta el aro por unidad de longitud cuando está en contacto (no sumergido) con dicho líquido. El resultado debe darse en unidades del Sistema Internacional. Para el montaje ver Figura Nº 4. Se aconseja limpiar, con agua y alcohol la zona del aro y de la lámina que va a hacer contacto con el líquido. Pasos a seguir: 1. Se tomarán las medidas del aro metálico y de la lámina de vidrio haciendo uso del calibrador. El valor de L, a sustituir en la fórmula Para el aro metálico, será: la suma del perímetro externo más el perímetro interno del aro, ya que, debido a que éste tiene un cierto grosor, existe una película superficial en ambos lados del mismo. (llene sus datos en la Tabla Nº 1) 2. Armar el sistema experimental como se indica en la Figura Nº 4: 83
  86. 86. Experimentos de ondas, fluidos y calor FIGURA Nº 4: Sistema experimental para la Tensión Superficial de Líquidos (Diagrama Pictórico) FIGURA Nº 5: Sistema experimental para la Tensión Superficial de Líquidos 84
  87. 87. Experimentos de ondas, fluidos y calor 3. Verter el líquido problema en el vaso y colocar éste sobre la plataforma. Suspender del dinamómetro el aro metálico e introducirlo en el vaso de modo que no toque el líquido cuya tensión superficial queremos medir. Anotar el valor dado por el dinamómetro que se tomará como valor de referencia, Fo. 4. Descender el aro hasta que toque la superficie del líquido, lo más paralelo posible. 5. Una vez en contacto, hacer descender lentamente el soporte del vaso observando el indicador del dinamómetro hasta que el aro se despegue del líquido. Lo notaremos porque se observará un salto apreciable en las lecturas realizadas. Anotar este último valor como F. Repetir la experiencia 5 veces para cada sustancia. 6. Calcular σ en cada caso y para cada sustancia. Se efectúa cálculo de errores correspondiente. 7. Mide la temperatura T del ambiente para referencia. Obs: Tenga mucho cuidado con el dinamómetro de precisión, no este jugando ni jalando el Dinamómetro 85
  88. 88. Experimentos de ondas, fluidos y calor TABLA N° 1: Medidas Experimentales Líquidos Datos Agua Alcohol Glicerina Longitud perímetro del aro L (m) Fuerza Tensión Superficial F (N) Coeficiente de Tensión Superficial σ (Poise) Temperatura de Referencia (ºC) 8. Busque en las referencias los valores de los coeficientes de Tensión Superficial de los líquidos usados y calcule los errores relativos porcentuales y coloque los resultados en la tabla Nº 2.. TABLA N° 2: Medidas Experimentales Líquidos Datos Coeficiente de Tensión Superficial Agua σ (Poise) (Referencial ) Coeficiente de Tensión Superficial σ (Poise) (Experimental) Error Relativo Porcentual (%) 86 Alcohol Glicerina
  89. 89. Experimentos de ondas, fluidos y calor Datos adicionales: TABLA N° 3: Tensión superficial de los líquidos a 20ºC σ (10-3 N/m) Líquido Aceite de oliva 33.06 Agua 72.8 Alcohol etílico 22.8 Benceno 29.0 Glicerina 59.4 Petróleo 26.0 Fuente: Manual de Física, Koshkin, Shirkévich. Editorial Mir La tensión superficial del agua Dado que las fuerzas intermoleculares de atracción entre moléculas de agua se deben a los enlaces de hidrógeno y éstos representan una alta energía, la tensión superficial del agua es mayor que la de muchos otros líquidos. 87
  90. 90. Experimentos de ondas, fluidos y calor CUADRO N° 1: Comparación de la Tensión Superficial del Agua y otros líquidos Tensión Superficial (dinas/cm) Tipos de Líquidos El agua muestra un valor de tensión superficial mayor que otros líquidos comunes a temperatura ambiente. En el diagrama se muestra un valor tres veces mayor que la media de los otros líquidos 6. CUESTIONARIO: 1. ¿A la vista de los resultados, podrías concluir que existe alguna relación entre tensión superficial y densidad? 2. El coeficiente de tensión superficial esta relacionado con la viscosidad? 3. Cuales son las causas de la tensión superficial? 88
  91. 91. Experimentos de ondas, fluidos y calor 4. 5. Que es Capilaridad y que es un menisco? 6. El coeficiente de tensión superficial es igual a ceo para el agua?. Podría generalizarse para otros líquidos? 7. Si la fuerza requerida para separar un anillo de DuNoy de 4 cm. de diámetro de la superficie de un líquido es de 18.6 mN ¿Cual es el valor de la tensión superficial del líquido? 8. De cinco (05) ejemplos donde se aplica la Tensión Superficial 9. 7. Como influye la temperatura a la tensión superficial? Como aplicaría este tema en su carrera profesional? OBSERVACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. CONCLUSIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 89
  92. 92. Experimentos de ondas, fluidos y calor 9. RECOMENDACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10. REFERENCIAS: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México D.F., México. JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F., México, 2001. Mak S.Y., Wong K. Y., The measurement of the surface tension by the method of direct pull. Am. J. Phys. 58 (8) August 1990, pp. 791-792. MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física. MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I. MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen I B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física. " Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo acerca de ello; pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar con números, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio: puede ser el principio del conocimiento, pero apenas has avanzado en tus pensamientos a la etapa de ciencia." WILLIAM THOMSON KELVIN (1824-1907) Matemático y físico escocés 90
  93. 93. Experimentos de ondas, fluidos y calor FIGURA Nº 6: La superficie de cualquier líquido se comporta como si sobre esta existe una membrana a tensión. A este fenómeno se le conoce como tensión superficial. La tensión superficial de un líquido está asociada a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad de área. Es por ello que el insecto no se hunde al caminar por la superficie del agua en esta foto. 91
  94. 94. Experimentos de ondas, fluidos y calor LABORATORIO N° 9 DILATACION LINEAL T ó p i c o s R e l a c i on a d o s Dilatación de Sólidos, Conservación de la Energía, Temperatura, Calor 1. OBJETIVOS: - 2. EQUIPOS Y MATERIALES: - 3. Determinación experimental del coeficiente de dilatación lineal, de los materiales; latón, aluminio y vidrio. Verificar experimentalmente la variación de la longitud con la temperatura Un (01) aparato de dilatación térmica Un (01) generador de vapor Un (01) termómetro. Una (01) cantidad de agua (indicada por el profesor) Una (01) una extensión eléctrica Una (01) wincha Un (01) vernier o pie de rey FUNDAMENTO TEORICO: Suponga que un objeto tiene una longitud inicial L a lo largo de alguna dirección a cierta temperatura, y que la longitud aumenta ΔL por el cambio en temperatura ΔT . Los experimentos muestran que cuando ΔT es pequeña ΔL es proporcional a ΔT y a L : ΔL = α .L.ΔT 93 (1)
  95. 95. Experimentos de ondas, fluidos y calor donde: L : longitud inicial L f : longitud final T : temperatura inicial T f : temperatura final α : coeficiente de dilatación lineal o coeficiente promedio de expansión lineal, tiene unidades de (ºC)-1. con: ΔL = L f − L (2) ΔT =T f −T (3) FIGURA Nº 1: Dilatación Lineal El coeficiente de dilatación lineal α para diferentes materiales se puede calcular con la siguiente fórmula: α= ΔL L * ΔT Siendo L la longitud del tubo de prueba hasta el eje giratorio. 94 (4)
  96. 96. Experimentos de ondas, fluidos y calor El incremento que experimenta la unidad de longitud al aumentar 1 ºC su temperatura, se denomina " Coeficiente de Dilatación Lineal” (α ) . El aparato de dilatación térmica sirve para la medición simultánea y para la comparación de los coeficientes de dilatación térmica de cuerpos en forma de tubos de diferentes materiales. Sobre un carril de aluminio se encuentra tres tubos de prueba conectados con el distribuidor de vapor por medio de tubos de silicona. Cada uno de los extremos libres de los tubos se encuentra sobre un eje giratorio que lleva un índice a una escala especular vertical, para indicar directamente la dilatación de los tubos debida al vapor caliente. Los materiales usados son sólidos isotropicos. FIGURA Nº 2: Expansión Térmica de una arandela metálica homogénea. Observe que cuando se calienta la arandela aumentan todas las dimensiones. (la expansión se ha exagerado en esta figura) 95
  97. 97. Experimentos de ondas, fluidos y calor 4. PROCEDIMIENTO: 1. Se coloca verticalmente la escala especular sobre el carril soporte. 2. Se colocan y aprietan los índices debajo de los tubos de tal forma que se pueda leer la variación de la longitud. 3. Todos los índices se ponen en cero FIGURA Nº 3: Aparato de Expansión Térmica 4. El generador de vapor se llena de agua hasta la mitad, se coloca sobre la placa calentadora. Se coloca la tapa de corcho y se asegura con el estribo de sujetacion. 96
  98. 98. Experimentos de ondas, fluidos y calor FIGURA Nº 4: Generador de Vapor 5. El aparato de dilatación térmica se conecta con el generador de vapor por medio del distribuidor de vapor utilizando una manguera. FIGURA Nº 5: Sistema Experimental 97
  99. 99. Experimentos de ondas, fluidos y calor 6. Para recoger el agua de condensación se coloca un recipiente debajo de los extremos de los tubos. 7. Se mide la temperatura T del ambiente. 8. Se conecta la placa calentadora. 9. Se deja fluir vapor por los tubos de prueba hasta que ellos han logrado la temperatura de ebullición del agua de 100º C y al mismo tiempo se observan las desviaciones de los índices en los tubos. 10. Se lee en la escala la dilatación de la longitud de los tubos ΔL (1 mm de cambio de la longitud corresponde a 4 cm de desviación en la escala). 11. Se mide la deferencia de temperatura temperatura ambiente. ΔT con respecto a la Obs: Tenga mucho cuidado con el agua caliente. 5. ACTIVIDAD: Determinar experimentalmente el coeficiente de dilatación lineal del latón, aluminio y vidrio; usando la ecuación (4) Datos del aparato de dilatación lineal: Tubos de prueba Dimensiones Longitud de medida : : : Latón, Aluminio y Vidrio 700 mm x 6 mm Ø 600 mm 98
  100. 100. Experimentos de ondas, fluidos y calor TABLA N° 1: Medidas Experimentales Material Datos Latón Aluminio Vidrio Longitud inicial L (m) Longitud Final L f (m) Temperatura inicial T (0C) Temperatura Final T f (0C) Coeficiente de dilatación Lineal ( α ) TABLA N° 2: Comparación de coeficientes de dilatación Material Coeficientes Latón Aluminio Vidrio Coeficiente de dilatación Lineal de Referencia ( αref ) Coeficiente de dilatación Lineal experimental ( αexp ) Error Relativo Porcentual ( ε rel (%) ) 6. CUESTIONARIO: 1. Calcule el coeficiente de dilatación lineal de los materiales (latón, aluminio y vidrio) con la formula (4). 99
  101. 101. Experimentos de ondas, fluidos y calor 2. ¿Cuál de los materiales posee mayor coeficiente de dilatación lineal ( α )? 3. ¿Que es un material isotrópico? 4. ¿Que características debe tener un material para que se dilate homogéneamente? 5. El hule tiene un coeficiente promedio de expansión lineal negativo. ¿Qué ocurre con el tamaño de un pedazo de hule cuando este se calienta? 6. Un cojinete de anillo de acero tiene un diámetro interior que es 1 mm mas pequeño que un eje. ¿Qué se puede hacer para que encaje en el eje sin que se elimine el material? 7. ¿Qué pasaría si al calentarse el vidrio de un termómetro se expandiera mas que el liquido interno?. 8. Un edificio con una estructura de acero tiene 50 m de altura ¿Cuánto mas alto será en un día de verano cuando la temperatura es de 30 º C que en un día de invierno a -5 ºC? 9. Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su experimento? 10. como aplicaría este tema en su carrera profesional? 100
  102. 102. Experimentos de ondas, fluidos y calor 7. OBSERVACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. CONCLUSIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. RECOMENDACIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10. REFERENCIAS: [1] [2] Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México D.F., México. JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 6, Pág. 350-354. 101
  103. 103. Experimentos de ondas, fluidos y calor [3] [4] [5] [6] [7] FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición, pag. 538-543. MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física. MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I. MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen I B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física. " Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo acerca de ello; pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar con números, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio: puede ser el principio del conocimiento, pero apenas has avanzado en tus pensamientos a la etapa de ciencia." WILLIAM THOMSON KELVIN(1824-1907) Matemático y físico escocés 102
  104. 104. Experimentos de ondas, fluidos y calor FIGURA Nº 6: El Termómetro de alma en vidrio, inventado en Florencia, Italia, alrededor de 1654, consta de un tubo de liquido (el alma) que contiene un numero de esferas de vidrio sumergidas con masas ligeramente diferentes. A temperaturas suficientemente bajas todas las esferas flotan, pero cuando la temperatura aumenta, las esferas se sumergen una después de otra. El dispositivo es una herramienta burda pero interesante para medir temperatura. 103
  105. 105. Experimentos de ondas, fluidos y calor LABORATORIO N° 10 CALOR ESPECÍFICO T ó p i c o s R e l a c i on a d o s Masa, Densidad, Conservación de la Energía, Temperatura, Calor 1. OBJETIVOS: - 2. EQUIPOS Y MATERIALES: - 3. Determinar la capacidad calorífica de un calorímetro. Determinar el calor específico de un cuerpo sólido, utilizando el método de mezclas. Un (01) Calorímetro con sus accesorios Una (01) Cocina eléctrica Tres (03) cuerpos sólidos (de bronce, cobre y aluminio) Un (01) termómetro. Un (01) recipiente con agua Una (01) una extensión eléctrica FUNDAMENTO TEORICO: La medición de las cantidades de calor intercambiadas, proceso que se conoce como calorimetría, se introdujo en la década de 1790. Los químicos de ese tiempo encontraron que cuando un objeto caliente, por ejemplo, un bloque de latón, era sumergido en agua el cambio resultante en la temperatura del agua dependía de ambas masas y de la temperatura inicia del bloque. Observaciones ulteriores demostraron que cuando dos bloques similares a la misma temperatura inicial eran sumergidos en baños de agua idénticos, el bloque de masa mayor causaba un cambio mayor en la temperatura. Asimismo para dos bloques idénticos a temperaturas diferentes, 105
  106. 106. Experimentos de ondas, fluidos y calor el bloque mas caliente originaba un cambio mayor en la temperatura del agua. Por ultimo, para bloques de la misma masa y temperatura inicial, pero de composición diferente, el cambio en temperatura era diferente para materiales diferentes. Podemos sintetizar estas observaciones describiendo los objetos en términos de su capacidad calorífica, que es la cantidad de calor requerida para cambiar la temperatura de un objeto en 1 ºC: Las cantidades de calor cedida o absorbida por masas de una misma sustancia son directamente proporcionales a la variación de la temperatura: Q Q* = ΔT ΔT * (1) También el calor cedido o absorbido por masas distintas de una misma sustancia, son directamente proporcionales a estas: Q Q* = m m* (2) Entonces el calor específico (c) de un sistema se define como: c= 1 dQ * m dT * (3) donde dQ es la cantidad de calor intercambiada entre el sistema y el medio que lo rodea; dT viene a representar la variación de temperatura experimentada por el sistema de masa. La capacidad calorífica especifica o simplemente o simplemente calor especifico, como suele llamarse, es el calor requerido por un material para elevar un grado de temperatura de una unidad de masa. Un 106
  107. 107. Experimentos de ondas, fluidos y calor material con un calor especifico elevado, como el agua, requiere mucho calor para cambiar su temperatura, mientras que un material con un calor especifico bajo, como la plata, requiere poco calor para cambiar su temperatura. La cantidad de calor Q necesaria para calentar un objeto de masa m elevando su temperatura ΔT, esta dada por: Q = m c ΔT (4) donde: c es el calor especifico del material a partir del cual se ha fabricado el objeto. Si este se enfría, entonces el cambio en la temperatura es negativo, y el calor Q se desprende del objeto. Las unidades del calor especifico son: cal / g*ºC , J / kg*ºC o BTU / lb*ºF La cantidad de calor transferida o absorbida por el sistema depende de las condiciones en que se ejecuta el proceso. El calor latente de cambio de estado, de una sustancia, es la cantidad de calor que hay que suministrarle a su unidad de masa para que cambie de un estado de agregación a otro, lo que hace a temperatura constante. Así el calor latente de fusión es el correspondiente al cambio de estado sólido a líquido, que tiene el mismo valor que en el proceso inverso de líquido a sólido. Una de las formas de determinar el calor latente de cambio de estado es por el método de las mezclas. Consiste en mezclar dos sustancias (o una misma en dos estados de agregación distintos) a diferentes temperaturas y presión constante, de manera que una de ellas ceda calor a la otra y la temperatura del equilibrio final es tal que una de ellas al alcanzarla, realiza un cambio de estado. Una condición importante es que no haya pérdidas caloríficas con el medio exterior. Esto lo conseguimos ubicando la mezcla en el calorímetro, que hace prácticamente despreciable esta pérdida calorífica hacia el exterior. 107
  108. 108. Experimentos de ondas, fluidos y calor Obviamente se ha de tener en cuenta la cantidad de calor absorbida por el calorímetro. Supongamos que la mezcla esta constituida por una masa ma, de agua a temperatura Ta y otra masa m* de otro cuerpo a temperatura T* que supondremos mayor que Ta y llamaremos ca al calor especifico del agua y c* al calor especifico del otro cuerpo. La mezcla adquirirá una temperatura de equilibrio Tx , para lo cual la masa ma a absorbido (ganado) calor y la masa m* a cedido (perdido) calor; ósea: m * c * (T * -Tx ) = ma c a (Tx − Ta ) + mc cc (Tx − Tc ) Qcedido = Qabsorvido donde : (5) (6) Tc = Tx, Tc es la temperatura del calorímetro mc = masa del calorímetro de donde podemos observar que si uno de los calores específicos es conocido además del calorímetro, entonces, el otro queda automáticamente determinado. Este es el fundamento del método de mezclas que conduce a la determinación del calor específico medido de un intervalo de temperatura de un rango amplio. De la ecuación (5) podemos obtener el calor específico de un calorímetro cuyo valor no se conoce, a partir de otras muestras o sustancias conocidas: cc = m * c * (T * -Tx ) − ma c a (Tx − Ta ) mc (Tx − Tc ) (7) El calorímetro es un recipiente construido de tal forma que impide la conducción de calor a su través. En la mayoría de los casos suele tener dobles paredes entre las que se ha hecho el vacío o lleva un material aislante térmico, que impide o minimiza la conducción de calor, y por ello conserva 108

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