Matemática Enem
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Matemática Enem

on

  • 12,328 views

 

Statistics

Views

Total Views
12,328
Views on SlideShare
12,286
Embed Views
42

Actions

Likes
3
Downloads
141
Comments
0

2 Embeds 42

http://www.slideshare.net 40
http://webcache.googleusercontent.com 2

Accessibility

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Matemática Enem Matemática Enem Presentation Transcript

    • 1x8 + 1= 9
    • 12x8 + 2 = 98
    • 123x8 + 3 = 987
    • 1234x8 + 4 = 9876
    • 12345x8 + 5 = 98765
    • 123456x8 + 6 = 987654
    • 1234567x8 + 7 = 9876543
    • 12345678x8 + 8 = 98765432
    • 123456789x8 + 9 = 987654321
    Matemática Enem
  • Cada questão do ENEM testa, no mínimo, três das cinco competências exigidas. As competências mais diretamente ligadas à Matemática são:
    • I) Dominar linguagens : saber interpretar textos, gráficos, tabelas,quadros, ilustrações,esquemas e qualquer forma de comunicação escrita em papel.
    • II) Compreender e interpretar fenômenos : capacidade de interligar as disciplinas entre si e conectar o conteúdo aprendido com o mundo que nos cerca.
    • III) Solucionar problemas : é preciso interpretar o fato (competência I) e ter as informações corretas sobre o fenômeno (competência II) para tomar a decisão acertada e resolver a proposta.
  • Dentre as 21 habilidades, das quais aparecem pelo menos três em cada questão, as mais diretamente ligadas à Matemática são:
    • 1) Identificar variáveis
    • 2) Compreender gráficos
    • 3) Identificar tendências
    • 4) Transformar linguagens
    • 5) Conhecer as formas geométricas
    • 6) Calcular probabilidades.
  • Problema 1 : Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado na casa de um deles.
    • Como todos queriam ficam com o troféu, travou-se o seguinte diálogo:
    • Pedro (camisa 6) : Nós somos onze jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 12. Tenho 2 dados com faces numeradas de 1 a 6.
    • Vou jogar os dois dados simultaneamente e somar os resultados das duas faces.
    • Os resultados podem variar de 2 (1+1) até 12 (6+6).
    • Quem tiver a camisa com o resultado, guardará o troféu em sua casa.
    • Tadeu (camisa 2) : Não sei não... Acho que Pedro está querendo levar vantagem com esta proposta.
    • Ricardo(camisa 12) : Você pode estar certo. O Pedro pode ter mais chances de ganhar do que nós dois juntos... Desse diálogo conclui-se que:
    • a) Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a probabilidade de ganhar a guarda da taça era a mesma para todos.
    • b) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham mais chance de ganhar a guarda da taça do que Pedro.
    • c) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham a mesma chance de ganhar a guarda da taça do que Pedro.
    • d) Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro
    • e) Não é possível saber qual dos dois jogadores tinha razão, por se tratar de um resultado probabilístico, que depende exclusivamente da sorte.
    • Na tabela a seguir, estão colocadas todas as somas possíveis que podem aparecer no lançamento de dois dados distinguíveis: A probabilidade da soma ser seis (Pedro ficar com a taça) é 5/36. Os dois outros, juntos, teriam probabilidade igual a 2/36. A resposta correta é a (d)
    Dado 1 Dado 2 12 11 10 9 8 7 6 11 10 9 8 7 6 5 10 9 8 7 6 5 4 9 8 7 6 5 4 3 8 7 6 5 4 3 2 7 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1
  • A BELEZA DOS NÚMEROS
    • 9x9 + 7 = 88
    • 98x9 + 6 = 888
    • 987x9 + 5 = 8 888
    • 9 876x9 + 4 = 88 888
    • 98 765x9 + 3 = 888 888
    • 987 654x9 + 2 = 8 888 888
    • 9 876 543x9 + 1 = 88 888 888
    • 98 765 432x9 + 0 = 888 888 888
    • 987 654 321x9 – 1= 8 888 888 888
    • 9 876 543 210x9 – 2 = 88 888 888 888
  • Problema 2 : Os gráficos 1 e 2 a seguir, mostram, em milhões de reais, o total do valor das vendas que uma empresa realizou em cada mês, nos anos de 2004 e 2005.
    • Como mostra o gráfico 1, durante o ano de 2004, houve, em cada mês, crescimento das vendas, em relação ao mês anterior.
    • A diretoria da empresa, porém, considerou muito lento o ritmo do crescimento naquele ano. Por isso, estabeleceu como meta mensal para o ano de 2005 o crescimento das vendas em ritmo mais acelerado que o de 2004.
    • Pela análise do gráfico 2, conclui-se que a meta para 2005 foi atingida em:
    • a) janeiro, fevereiro e outubro
    • b) fevereiro, março e junho
    • c) março, maio e agosto
    • d) abril, agosto e novembro
    • e) julho, setembro e dezembro.
  • Problema 3: As 23 alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos encontraram-se em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos.
    • A distribuição das mulheres, de acordo com o números de filhos, é mostrado no gráfico ao lado.
    • Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas.
    • A probabilidade de que a criança sorteada tenha sido um filho(a) único(a) é:
    • a) 1/3 b) 1/4 c) 7/15
    • d) 7/23 e) 7/25
  • Problema 4: A escolaridade dos jogadores de futebol, nos grandes centros, é maior do que se imagina. É o que mostra a pesquisa a seguir, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes do Rio de Janeiro.
    • De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é aproximadamente:
    • a) 14% b) 48% c) 54% d) 60% e) 68%
    14 16 14 54 14
  • Dos 112 jogadores, 54 + 14 = 68 concluíram o Ensino Médio, e portanto, a resposta correta é 68/112 ≈ 60 % (D)
    • Problema 5: Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como os vértices de um quadrado de 40 km de lado.
    • Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo eqüidistante das estações A e B, e da estrada (reta) que liga as estações C e C. A nova estação deve ser localizada:
    • a) no centro do quadrado
    • b) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15 km dessa estrada
    • c) na perpendicular à estrada que liga C e C passando por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada
  • d) No vértice de um triângulo eqüilátero de base AB, oposto a essa base. e) No ponto médio estrada que liga as estações A e B.
    • Resolução: Veja na figura:
    • (40 – x) 2 + 20 2 = x 2  1600 – 80x + x 2 + 400 = x 2 
    • 8x = 2000  x = 25
    40 - x x x A B 20 20 P x 40 40 C D 20 20
  • A BELEZA DOS NÚMEROS
    • 1x1= 1
    • 11x11= 121
    • 111x111 = 12321
    • 1111x1111= 1234321
    • 11111x11111 = 123454321
    • 111111x111111= 12345654321
    • 1111111x1111111= 1234567654321
    • 11111111x11111111 = 123456787654321
  • Prefixos  múltiplos (antepostos ao nome de unidades usuais de medidas) Unidade: grama (g), litro (l), hertz (hz), watt (w), byte (b)
    • Deca: (da) 10 vezes 10 1
    • Hecto: (h) 100 vezes 10 2
    • Quilo: (k) 1000 vezes 10 3
    • Mega: (M) 1milhão vezes 10 6
    • Giga: (G) 1bilhão vezes 10 9
    • Tera: (T) 1trilhão vezes 10 12
    • Peta: (P) 1 quadrilhão vezes 10 15
    • Exa: (E) 1 quinqüilhão vezes 10 18
    • Zetta: (Z) 1 hexilhão 10 21
    • Yotta: (Y) 1 heptilhão 10 24
  • Prefixos  sub-múltiplos antepostos ao nome de unidades usuais de medidas Unidade: grama (g); litro (l), hertz (hz), watt (w), ...
    • Deci: (d) décima parte 10 -1
    • centi: (c) centésima 10 -2
    • mili: (m) milésima parte 10 -3
    • micro:  milionésima parte 10 -6
    • nano: (n) bilionésima parte 10 -9
    • pico: (p) trilionésima parte 10 -12
    • femto: (f) quadrilionésima parte 10 -15
    • atto: (a) quinqüilionésima parte 10 -18
    • zeptto: (z) hexilionésima parte 10 -21
    • yocto: (y) heptilionésima parte 10 -24
  • Problema 6: Quem é maior: 2 30.000 ou 3 20.000 ?
    • a) 2 30.000
    • b) 3 20.000
    • c) Os dois números são iguais.
    • d) Não é possível calcular o valor exato de potências com expoentes tão grandes.
    • e) Só é possível a comparação de potências que possuam a mesma base.
    • Temos:
    • 2 30.000 = (2 3 ) 10.000 = 8 10.000
    • 3 20.000 = (3 2 ) 10.000 = 9 10.000
    • Assim, 3 20.000 > 2 30.000 . Alternativa (b).
  • Problema 7: Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro lado, uma letra.
    • A B 2 3
    • Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa face têm um número par na outra. Para verificar se tal afirmação é verdadeira:
    • a) É necessário virar todos os cartões.
    • b) É suficiente virar o primeiro e o último cartão.
    • c) É suficiente virar os dois cartões do meio.
    • d) É suficiente virar os dois primeiros cartões.
    • e) N. d. a.
  • Problema 8: O custo para se produzir x unidade de um determinado produto é C(x) dólares e o faturamento obtido pela venda de x unidades é R(x) dólares.
    • Define-se a função lucro L(x) como a diferença entre o faturamento e o custo, ou seja, L(x) = R(x) – C(x).
    • Os gráficos de R(x) e C(x) estão representados na figura abaixo:
    • Então: a) Esta empresa nunca terá lucro porque o custo é sempre crescente e a receita não.
    • b) Esta empresa terá lucro enquanto a receita R estiver crescendo, ou seja, para x < b.
    • c) Esta empresa terá lucro para a < x < c.
    • d) Esta empresa terá lucro para 0 < x < a e c < x < d.
    • e) N. d. a
    • 1x9 + 2 = 11
    • 12x9 + 3 = 111
    • 123x9 + 4 = 1 111
    • 1234x9 + 5 = 11 111
    • 12345x9 + 6 = 111 111
    • 123456x9 + 7 = 1 111 111
    • 1234567x9 + 8 = 11 111 111
    • 12345678x9 + 9 = 111 111 111
    • 123456789x9 +10 = 1 111 111 111
  • Problema 9 : sete círculos idênticos, cada um com raio igual a 1 centímetro, são colocados tangencialmente, conforme indica a figura.
    • Qual é a área do hexágono que se constrói ao se conectar os centros dos círculos exteriores?
    • a) 3 b) 6 c) 6√2 d) 6√3 e) 10
    • Para ajudar um pouco: o hexágono regular, de lado “a” é composto de seis triângulos eqüiláteros de mesmo lado:
    • S ∆ =
  • Problema 10: Em um dado, a soma dos pontos de duas faces opostas é sempre igual a 7.
    • Duas pessoas estão sentadas à mesa, frente a frente, e entre elas está colocado um grande dado sobre a mesa.
    • Cada uma das pessoas vê três faces do dado, sendo que a face superior é vista simultaneamente pelas duas pessoas.
    • Se a soma dos números nas faces vistas por uma das pessoas é 7 e a soma dos números nas faces vistas pela outra pessoa é 11,
    • então o número na face que está em contato com a mesa é igual a:
    • a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
    • Resolução: Sejam x, y ,z as três faces vistas por uma das pessoas, sendo z, t, w as três faces vistas pela outra pessoa.
    • Seja ainda z´ a face voltada para a mesa, e oposta da face z, que é vista simultaneamente pelas duas pessoas.
    • Temos x + y = 7 – z e t + w = 11 – z.
    • x + y + z + t + w + z´ = 21
    • Assim, 7 – z + z + 11 – z + z´ = 21
    • z´ - z = 3 e z` + z = 7. Logo, z´ = 5.