1. 1

2. Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menyelesaikan
soal yang berkaitan
dengan rumus perkalian, jumlah
dan selisih
sinus dan cosinus
2

3. Rumus
Perkalian kosinus
2cosα.cosβ =
cos(α + β) + cos(α - β)
3

4. 1.Nyatakan 2cos100°.cos35°
sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2cosα.cosβ = cos(α + β) + cos(α - β)
2cos100°.cos35°
= cos(100 + 35)° + cos(100 - 35)°
= cos135° + cos 65°
4

5. 2. Nyatakan 2cos45°.cos15°
sebagai bentuk penjumlahan,
kemudian tentukan nilainya.
Bahasan:
2cosα.cosβ = cos(α + β) + cos(α - β)
2cos45°.cos15°
= cos(45 + 15)° + cos(45 - 15)°
= cos60° + cos 30°
5

6. 2cos45°.cos15°
= cos60° + cos 30°
= ½ + ½√3
= ½(1 + √3)
Jadi, nilai 2cos45°.cos15°
adalah ½(1 + √3)
6

7. 3. Sederhanakan
2cos(p + ¼π)cos(p - ¼π)
Bahasan:
2cosα.cosβ = cos(α + β) + cos(α - β)
2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)
= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +
cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}
7

8. 2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π)
= cos{(p + ¼π) + (p - ¼π)} +
cos{(p + ¼π) – (p - ¼π)}
= cos2p +cos½π
= cos2p + 0
Jadi, bentuk sederhana dari
2cos(p + ¼π).cos(p - ¼π) = cos2p
8

9. Rumus
Perkalian Sinus
2sinα.sinβ =
cos(α - β) - cos(α + β)
9

10. 1.Nyatakan 2sin40°.sin20°
sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sinα.sinβ = cos(α - β) - cos(α + β)
2sin40°.sin20°
= cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)°
= cos20° - cos60°
= cos20° - ½
10

11. 2. Hitunglah sin75°.sin15°
Bahasan:
2sinα.sinβ = cos(α - β) - cos(α + β)
sin75°.sin15° = ½(2sin75°.sin15°)
= ½{cos(75 - 15)° - cos(75 + 15)°}
= ½(cos60° - cos90°)
= ½( ½ - 0) = ¼
11

12. 3. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π
sebagai bentuk penjumlahan,
kemudian tentukan nilainya.
Bahasan:
2sinα.sinβ = cos(α - β) - cos(α + β)
2sin½π.sin¼π
= cos(½π - ¼π) - cos(½π + ¼π)
= cos¼π - cos¾π
12

13. 2sin½π.sin¼π
= cos¼π - cos¾π
= ½√2 – (-½√2)
= ½√2 + ½√2
=√2
Jadi, nilai 2sin½π.sin¼π = √2
13

14. Rumus
Perkalian sinus dan kosinus
2sinα.cosβ =
sin(α + β) + sin(α - β)
2cosα.sinβ =
sin(α + β) – sin(α - β)
14

15. 1.Nyatakan 2sin80°.cos50°
sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sinαcosβ = sin(α + β) + sin(α - β)
2sin80°cos50°
= sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)°
= sin130° + sin 30°
= sin 130 + ½
15

16. 2. Nyatakan 2sin3A.cosA
sebagai bentuk penjumlahan.
Bahasan:
2sinαcosβ = sin(α + β) + sin(α - β)
2sin3AcosA
= sin(3A + A)° + sin(3A - A)°
= sin4A + sin A
16

17. 3. Hitunglah nilai 4 sin 8 π cos 8 π
1 3
Bahasan:
2sinα.cosβ = sin(α + β) + sin(α - β)
4 sin 8 π cos 8 π =
1 3
2.2 sin 8 π cos 8 π
1 3
= 2.{ sin( 81 π + 83 π ) + sin( 81 π − 83 π )}
= 2. { sin 2 π + sin( − 4 π )}
1 1
=2.{1 - sin¼π}
17

18. 4 sin 8 π cos 8 π = 2.{1 - sin¼π}
1 3
= 2(1 - ½√2)
= 2 - √2
Jadi, nilai 4 sin 8 π cos 8 π
1 3
adalah 2 - √2
18

19. 4. Sederhanakan bentuk
2cos75°.sin15°
Bahasan:
2cosαsinβ = sin(α + β) - sin(α - β)
2cos75°sin15°
= sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)°
= sin90° - sin 60°
= 1 - ½√3
19

20. 5. Nyatakan cos2α.sin5α
Bahasan:
2cosαsinβ = sin(α + β) - sin(α - β)
cos2α.sin5α = ½(2cos2α.sin5α)
=½{sin(2α + 5α)° - sin(2α –5α)}
= ½{(sin7α - sin(-3α)}
= ½(sin7α + sin3α)
20

21. 6. Hitunglah cos82,5°.sin37,5°
Bahasan:
2cosαsinβ = sin(α + β) - sin(α - β)
cos82,5°.sin37,5°
= ½(2cos82,5°.sin37,5°)
= ½{sin(82,5 + 37,5)° -
sin(82,5 – 37,5)°}
21

22. cos82,5°.sin37,5°
= ½{sin(82,5 + 37,5)° -
sin(82,5 – 37,5)°}
= ½(sin120° - sin 45°)
= ½(½ - ½√2)
= ¼ - ¼√2
22

23. Rumus
Jumlah dan selisih sinus
sinα + sinβ =
2sin½(α + β).cos½(α - β)
sinα - sinβ =
2cos½(α + β).sin½(α - β)
23

24. 1.Nyatakan sin6A + sin4A
sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β)
sin6A + sin4A
= 2sin½(6A + 4A).cos½(6A – 4A)
= 2sin5A.cosA
24

25. 2. Sederhanakan sin160° + sin20°
Bahasan:
sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β)
sin160° + sin20°
= 2sin½(160 + 20)°.cos½(160 – 20)°
= 2sin90°.cos70°
= 2.1.cos70°
= cos70°
25

26. 3. Sederhanakan
sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
Bahasan:
sinα + sinβ = 2sin½(α + β).cos½(α - β)
sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x
cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}
26

27. sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p)
= 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x
cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}
= 2.sin½(⅔π).cos½(2p)
= 2.sin⅓π.cosp
= 2. ½√3.cosp
= √3.cosp
27

28. 4. Nyatakan sin4x – sin6x
sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
sinα - sinβ = 2cos½(α + β).sin½(α - β)
sin4x – sin6x
= 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x)
= 2cos5x.sin(-x)
= -2cos5x.sinx
28

29. 5. Sederhanakan sin155° - sin25°
Bahasan:
sinα - sinβ = 2cos½(α + β).sin½(α - β)
sin155° + sin25°
= 2cos½(155 + 25)°.sin½(155 – 25)°
= 2cos90°.sin65°
= 2.0.sin65°
=0
29

30. sin 81 0 + sin 21 0
6. Nilai sin 69 − sin 171
0 0
= ....
Bahasan:
sin 81 0 + sin 21 0 2sin½(81 + 21).cos½(81 – 21)
=
sin 69 − sin 171
0 0
2cos½(69 + 171).sin½(69 – 171)
sin51°.cos30°
= cos120°.sin(-51°)
1
3 . sin 51 0
= 2
− .( − sin 51 0 )
1
2
= √3
30

31. Rumus
Jumlah dan selisih kosinus
cosα + cosβ =
2cos½(α + β).cos½(α - β)
cosα - cosβ =
-2sin½(α + β).sin½(α - β)
31

32. 1.Nyatakan cos6x + cos2x
sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
cosα + cosβ = 2cos½(α + β).cos½(α - β)
cos6x + cos2x
= 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x)
= 2cos5x.cos2x
32

33. 2. Nyatakan cos160° + cos80°
sebagai bentuk perkalian.
Bahasan:
cosα + cosβ = 2cos½(α + β).cos½(α - β)
cos160° + cos80°
= 2cos½(160 + 80)°.cos½(160 – 80)°
= 2cos120°.cos40°
=2.(-½).cos40° = -cos40°
33

34. sin 5 x + sin 3 x
3. Bentuk cos 5 x + cos 3 x
= ....
Bahasan:
sin 5 x + sin 3 x
= 2sin½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)
cos 5 x + cos 3 x 2cos½(5x + 3x).cos½(5x – 3x)
sin4x
= cos4x
= tan4x
34

35. 4. Nilai cos105° – cos15°
Bahasan:
cosα - cosβ = -2sin½(α + β).sin½(α - β)
cos105° + cos15°
= -2sin½(105 + 15)°.sin½(105 – 15)°
= -2sin60°.sin45°
= -2.½√3.½√2
= -½√6
35

36. cos 80 0 − cos 40 0
5. Nilai 0
= ....
sin 40
Bahasan:
cos 80 0 − cos 40 0 -2sin½(80 + 40).sin½(80 – 40)
0
=
sin 40
sin40°
-2sin60°.sin20°
= 2sin20°.cos20°
−2 3
1
=
cos 20 0
= -½√3sec20°
36

37. cos 4 a − cos 8 a
6. Nilai 6 sin 6 a . sin 2 a
= ....
Bahasan: -2sin½(4a + 8a).sin½(4a – 8a)
cos 4 a − cos 8 a
=
6 sin 6 a . sin 2 a 6sin6a.sin2a
-2sin6a.sin(-2a)
=
6sin6a.sin2a
2.sin2a
= 6.sin2a
=⅓
37

38. SELAMAT BELAJAR
38