1. Pedagogía en Matemáticas e Informática Educativa Prof. Jorge Ávila Contreras 28 de marzo de 2011 Álgebra I AXIOMAS DE CUERPO EN R
2. Definiciones preliminares AXIOMAS: afirmaciones que se asumen como verdaderas por su trivialidad. TEOREMAS: afirmaciones o proposiciones no triviales y muchas veces poco intuitivas, que se demuestran utilizando axiomas u otros teoremas ya demostrados. COROLARIOS: consecuencias inmediatas que se deducen de un teorema.
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4. Axiomas de cuerpo en R (con una presentación más sintética y simbólica) Existen dos operaciones internas suma (+) y producto ( ) que cumplen con la propiedad de clausura en R. Y se verifican los siguientes axiomas: Respecto a la suma: Respecto a la multiplicación:
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6. Demostración, de la propiedad 2: ( a) = ( a) + 0 ; por axioma del elemento neutro aditivo = ( a) + (a + ( a)) ; por inverso aditivo = ( a) + ( ( a) + a ) ; por conmutatividad = ( ( a) + ( a) ) + a ; por asociatividad = 0 + a ; por inverso aditivo = a ; por elemento neutro aditivo Demostración, de la propiedad 3: = 1 a ; por inverso multiplicativo = a ; por elemento neutro multiplicativo ( a) = a q.e.d. 1 1 (a ) = 1 1 (a ) 1 ; por elemento neutro multiplicativo = 1 1 (a ) ; por inverso multiplicativo 1 ( a a ) = 1 1 ((a ) ; por asociatividad 1 a ) a (a ) = a q.e.d. 1 1
