Ejercicios geometría
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Ejercicios geometría Document Transcript

  • 1. Ejercicio 1: (Capítulo 15, Didáctica de la Matemática en Educación Primaria,libro editado por E. Castro, Editorial Síntesis 2001).Revisa el Real Decreto de Educación Primaria del Ministerio y encuentralos contenidos sobre Geometría Plana y Espacial correspondientes a laEducación PrimariaHaz un glosario del vocabulario geométrico básico que se utiliza en loslibros de texto de primaria (cada pareja elige un curso y una editorial yese trabajo servirá de punto de partida para el trabajo grupal, de modoque dos parejas que formen un grupo de cuatro, elegirán el mismo ciclode primaria, y tendrán dos libros de texto diferentes de referencia).De los contenidos que aparecen en el apartado anterior, haz unarelación de los que están relacionados con la geometría plana y otra delos que están relacionados con la geometría espacial.Lee los objetivos generales para el área de matemáticas en el Decretode Educación Primaria de la Comunidad de Madrid, y comenta cuáles serelacionan con la Geometría y el Espacio.¿Con qué otros contenidos se relacionan los que has encontrado?CONTENIDOS REAL DECRETO 3º CICLO1. La situación en el plano y en el espacio, distancias, ángulos y giros.1.1. Ángulos en distintas posiciones. Equivalencia entre minutos delreloj/grados angulares y fracción/decimal/porcentaje, en una representacióncircular. (Geometría plana)1.2. Sistema de coordenadas cartesianas. Descripción de posiciones ymovimientos por medio de coordenadas, distancias entre puntos situados enrectas horizontales, paralelismos, perpendicularidad, ángulos, giros, etc.,utilizando el vocabulario geométrico. (Geometría plana)1.3. La representación elemental del espacio, escalas y gráficas sencillas.(Geometría plana y espacial)1.5. Trazado de modelos geométricos para resolver problemas matemáticos denumeración o medida. (Geometría plana y espacial)2. Formas espaciales y planas.2.1. Exploración de las relaciones geométricas entre los elementos de lacircunferencia (diámetro, radio, cuerda y arco) y de las figuras planas regularese irregulares tanto convexas como cóncavas (ángulos y lados), especialmentetriángulos y cuadriláteros (base y altura), en gráficos, materiales y programasinformáticos. (Geometría plana)2.2. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otros por
  • 2. composición y descomposición. Exploración y razonamiento del cambio alsubdividir, combinar o transformar figuras planas. Comparación, estimación, ycálculo de perímetro y área en situaciones reales y modelos manipulativos.(Geometría espacial)2.3. Interés por la precisión en la descripción, comparación, medición yrepresentación de formas geométricas, reconociendo la congruencia y lasemejanza entre figuras. (Geometría plana y espacial)2.4. Interés por la precisión en la descripción y representación de formasgeométricas. (Geometría plana y espacial)2.5. Utilización de instrumentos de dibujo y programas informáticos para laconstrucción y exploración de formas geométricas. (Geometría plana)2.6. Confianza en las propias posibilidades para utilizar las construccionesgeométricas y los objetos y las relaciones espaciales para resolver problemasen situaciones reales. (Geometría plana y espacial)3. Regularidades y simetrías.3.1. Reconocimiento de simetrías en figuras y objetos. (Geometría plana yespacial)3.2. Trazado de una figura plana simétrica a otra respecto de un elementodado. (Geometría plana)3.3. Introducción a la semejanza: ampliaciones y reducciones. (Geometríaplana y espacial)3.4. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones ante situaciones deincertidumbre relacionadas con la organización y utilización del espacio.(Geometría espacial)3.5. Interés por la presentación clara y ordenada de los trabajos geométricos.(Geometría plana y espacial)
  • 3. GLOSARIOOBJETIVOS DEL CURRÍCULOObjetivos relacionados con geometría:ART. 1. Utilizar el conocimiento matemático para comprender, valorar yproducir informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vidacotidiana y reconocer su carácter instrumental para otros campos deconocimiento.ART.5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales decálculo mental y medida, así como procedimientos de orientaciónespacial, en contextos de resolución de problemas, decidiendo, en cadacaso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia de los resultados.ART 7. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural,utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades paradescribir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción.ART8. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtenerinformación sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarlade forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.Objetivos más generales:ART.3. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana,disfrutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como laexploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión o laÁngulo Grado Minuto SegundoSistema sexagesimal Vértice Lados AmplitudAgudo Llano Obtuso RectoCompleto Perpendicular Consecutivo yopuestoComplementario ysuplementarioPolígono Diagonal Perímetro ÁreaRegular e irregular Nombre de polígonos Cóncavo y convexo Triángulo rectoIsósceles Escaleno Equilátero CírculoCircunferencia Altura Apotema πRadio Diámetro Centro Sector
  • 4. perseverancia en la búsqueda de soluciones, y el esfuerzo e interés porsu aprendizaje.ART 9. Resolver y plantear problemas matemáticos utilizando uncastellano correcto y los procedimientos adecuados de cálculo, medida,estimación y comprobación de resultados.ART 11. Emplear adecuadamente el lenguaje matemático paraidentificar relaciones y conceptos aprendidos y para comprender ynombrar otros nuevos.CONTENIDOS RELACIONADOS:Educación física (orientación y uso del espacio disponible)Educación artística (dibujar formas geométricas así como ser conscientede sus proporciones)Conocimiento del medio (orientación en planos y mapas, disposición delos minerales, etc.)
  • 5. Ejercicio 2: (Capítulo 15, Didáctica de la Matemática en Educación Primaria,libro editado por E. Castro, Editorial Síntesis 2001). Tomando como base detrabajo los polígonos, haz un diseño de actividades a aplicar en los tresprimeros niveles de Van Hiele. ¿Podrías pensar alguna actividad para aplicar elcuarto nivel? Puedes analizar como punto de partida las actividades del libro detexto que hayas elegido en el ejercicio 1.Nuestro objetivo será que los alumnos alcancen el nivel 2 que propone elmodelo de Van Hiele Análisis (conocimiento de los componentes de las figuras,de sus propiedades básicas, comenzando a realizar relaciones entre figuras deforma experimental e intuitiva, no lógica) hasta superarlo y alcanzar el nivel 3.Nos centraremos en la clasificación de polígonos regulares, así como suspropiedades en cuanto a lados y perímetro.- Fase 1 (Nivel 2):Comenzaremos la clase con una pregunta. ¿Qué es unpolígono? Para refrescar los contenidos dados anteriormente en otroscursos.Después diferenciaremos entre regular e irregular geométricamentehablando explicando la diferencia (todos los lados del polígono regulardeben ser iguales entre sí, al igual que sus ángulos, que deben medir lomismo). Apoyaremos nuestra explicación con diferentes fotografías deformas geométricas tanto regulares como irregulares que podemosencontrar en nuestra vida cotidiana, ellos deberán distinguirlas yjustificar su respuesta.- Fase 2 (Nivel 2):Proporcionaremos a los alumnos, divididos por parejas,tiras de cartulina todas ellas con la misma medida (ej:10 cm). Deberánconstruir un polígono regular utilizando todas las tiras que lesproporcione el profesor (no todos los alumno tendrán las mismas tiras,por lo tanto saldrán polígonos diferentes). Ejemplo: 5 pentágono, 6hexágono…A continuación los alumnos deberán hallar la medida de un lado con laregla y con esto hallar el perímetro de la figura, guiándoles hasta quedescubran que el perímetro es la medida de un lado multiplicada por elnúmero de lados que tenga el polígono.Posteriormente pondrán todas las tiras en fila y medirán lo que miden entotal. Una vez hallado pasaremos a la siguiente fase.- Fase 3 (Nivel 2):Una vez realizado el ejercicio anterior, las parejascompartirán lo que les ha salido en los dos resultados para así darsecuenta de que aunque pongan todas las tiras en línea el perímetro de lafigura no cambia.
  • 6. - Fase 4 (Nivel 2):En esta fase utilizaremos elGeomag, un juego de construcción defiguras mediante piezas imantadas.Daremos a cada pareja 33 palitos imantadosy 32 bolitas. Deberán formar todos lospolígonos regulares que puedan con losmateriales de los que disponen. Utilizandoun palito como lado tendremos lo siguiente: triángulo, cuadrado,pentágono, hexágono, heptágono y octógono. Después tendrán queutilizar 3 palitos por cada lado (dejando que cada pareja haga lospolígonos que quiera, adecuándose a los palitos y bolitas que tiene).Nuestra intención es que los alumnos interioricen que los lados de unpolígono regular deben tener la misma medida.- Fase 5 (Nivel 2):Acabaremos la sesión haciendo una reflexión finalmediante preguntas que evaluarán si los niños han alcanzado losconocimientos y objetivos previstos.A continuación pondremos algunos ejemplos de dichas preguntas:Si uno de los lados de un triángulo regular (equilátero) estáformado por 5 piezas de Geomag, ¿cuántas piezas de Geomagdebe tener la suma de sus otros dos lados?Si tenemos 6 piezas de Geomag, ¿qué polígonos regularespodrás construir utilizando todas las piezas? Somos conscientesque aquí se requiere cierto pensamiento lógico, pero el acto desuperar el nivel 2 del Modelo de Van Hiele, engarza la lógica querequiere el nivel 3.*Consideramos que trabajar con Geomag puede ser muy positivo para trabajarGeometría con los alumnos, por su facilidad de manejo y la gran capacidad defamiliarización que ofrece. Otro aspecto muy interesante es la posibilidad depasar de Geometría plana a Geometría espacial.
  • 7. Ejercicio 3:Elaborar un catálogo de imágenes obtenidas de objetos de usocotidiano de los alumnos de primaria (sexto curso) que recoja la mayorcantidad de formas geométricas. Identifica y nombra las formas geométricas.Clasifica las imágenes en función de las formas, y analiza la funcionalidad de laforma de cada objeto.Objetos en los que identificamos un círculo:Tapa de alcantarilla: nos sirve comoidentificación de esta formageométrica, debido a que es plana yno pueden ver su centro, aunque sí lopueden estimar. Podemos estimartambién su radio, su diámetro y superímetro, así como su área.Pelota esférica: nos ofrece la posibilidad depasar de Geometría plana a Geometríaespacial, por poseer volumen y conservarloviéndolo desde una perspectiva de 2dimensiones.Pizza: Se puede trabajar la geometríaplana, pero también cortando enporciones podemos hacer triángulos, ytrabajar proporciones y áreas.Objetos en los que identificamos unhexágono:
  • 8. Aragonito (mineral): éste mineral poseela característica y a la vez curiosidadde siempre presentar un hábitohexagonal, con 6 lados. Lafuncionalidad que podemos sacar esaparte de lo geométricamentehablando, es la posibilidad detrabajarlo en el área de Conocimientodel Medio, como un contenidotransversal.Panal de abejas: como el ejemploanterior, se puede tratar como uncontenido transversal, comoconocimiento de dónde viene la mielque consumimos. Como curiosidad,podemos decir que los panalespresentar hexágonos porque lasabeja, en virtud de una ciertaintuición geométrica, saben que elhexágono es mayor que el cuadradoy que el triángulo, y que podrácontener más miel con el mismo gasto de material.Objetos en los que identificamos un cuadrado:Baldosines: Los podemos ver todos losdías en el suelo de casa, en el delcolegio… Podemos medir su lado, superímetro, su área…
  • 9. Cuadros de decoraciónDado: Nos ofrece la oportunidad de pasar de Geometríaplana a Geometría espacial, por poseer volumen yconservarlo viéndolo desde una perspectiva de 2dimensiones.Objetos en los que identificamos un triángulo:Señal de tráfico: Posee tres lados,podemos hablar de ángulos, regular oirregular, lados, perímetros, área…Están muy familiarizados con lasseñales, viendo a los adultos conducir, ylos cursos que se ofrecen de educaciónvial para niños en colegios e institutos.