2. ÜniteEŞITSIZLIKLER
EŞİTSİZLİKLER NE DEMEKTİR?>, <, = sembolleri kullanılarak  oluşturulan sayısal ifadelere eşitsizlik denir.  Bir eşitsizliğ...
Kapalı Aralık  a < b olsun.a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel(gerçel) sayıları kapsayan aralık[a, b] vey...
Açık Aralık(a, b) veya a< x< b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.
Yarı Açık Aralık  (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık...
EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da  çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.a...
EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ3) 0 < a < b ise,4) a < b < 0 ise,5) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn dir.6) 0 < a < 1 ve n Î ...
EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ7) a > b + c > d  a+c>b+d8) 0 < a < b   0<c<d  0<a.c<b.d9) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlid...
İki Bilinmeyenli Doğrusal Eşitsizliklerin Grafikleriax+by+c > 0ax+by+c < 0ax+by+c ³ 0ax+by+c £ 0Yukarıda verilen eşitsizli...
Eşitsizliklerin ÇözümüDenklemleri çözmek için kullandığımız yolun aynısını eşitsizlikleri çözmek için de kullanabiliriz.Ör...
Örnek 2:Bu eşitsizliği çözelim. 3y – 6 = 9(Her iki tarafı 6 ile toplayalım) 3y = 15(Her iki tarafı 3 ile bölelim) y =5Bu e...
Örnek 3:Bu eşitsizliği çözelim. 5 – 2 y > 3(Her iki tarafı 2 y ile toplayalım ) 5>3+2y 2>2y(Her iki tarafı 2 ile bölelim) ...
Örnek 4:Bu eşitsizliği çözelim  3x–1>2x<x+5Bu durumda eşitsizliği ikiye ayırırız.  3 x – 1 > 2 x ve 2 x < x + 5  3 x – 2 x...
Dersimiz sona erdi..Hoşça kalın 
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Esitsizlikler

1,090 views
798 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,090
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
5
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Esitsizlikler

  1. 1. 2. ÜniteEŞITSIZLIKLER
  2. 2. EŞİTSİZLİKLER NE DEMEKTİR?>, <, = sembolleri kullanılarak oluşturulan sayısal ifadelere eşitsizlik denir. Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik yön değiştirmez. Bir eşitsizliğin her iki tarafı, pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez; negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse yön değiştirir.
  3. 3. Kapalı Aralık a < b olsun.a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel(gerçel) sayıları kapsayan aralık[a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a,b kapalı aralığı” diye okunur.
  4. 4. Açık Aralık(a, b) veya a< x< b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.
  5. 5. Yarı Açık Aralık (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir. [a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.(a, b] veya a < x £ b ifadesine soldan açık aralık denir.
  6. 6. EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.a < b, a + c < b + c, a – d < b – d’ dir.2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.a < b, c > 0 ise; a . c < b .c d < 0 ise, a . d > b . d k > 0 ise, m<0 ise,
  7. 7. EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ3) 0 < a < b ise,4) a < b < 0 ise,5) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn dir.6) 0 < a < 1 ve n Î IN+ – {1} ise, an < a dır.
  8. 8. EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ7) a > b + c > d a+c>b+d8) 0 < a < b 0<c<d 0<a.c<b.d9) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.10) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.
  9. 9. İki Bilinmeyenli Doğrusal Eşitsizliklerin Grafikleriax+by+c > 0ax+by+c < 0ax+by+c ³ 0ax+by+c £ 0Yukarıda verilen eşitsizlikler birinci dereceden ikibilinmeyenli eşitsizliklerdir.Grafik çizilirken bir noktaalınır.Bu nokta sağlarsa grafik bu tarafataranır,sağlamazsa grafik diğer tarafa taranır.Eşittirolanlar düz çizgili grafiktir, eşittir olmayanlar kesik çizgiligrafiktir.
  10. 10. Eşitsizliklerin ÇözümüDenklemleri çözmek için kullandığımız yolun aynısını eşitsizlikleri çözmek için de kullanabiliriz.Örnek 1: Bu eşitsizliği çözelim.2 y + 3 > 15 (Her iki taraftan 3 çıkaralım) 2 y > 12(Her iki tarafı 2 ile bölelim) y > 6Sonuç; y > 6 dir. Bu ifade bize y değişkeninin 7, 8, 9, 10, ... değerlerini alabileceğini göstermektedir.
  11. 11. Örnek 2:Bu eşitsizliği çözelim. 3y – 6 = 9(Her iki tarafı 6 ile toplayalım) 3y = 15(Her iki tarafı 3 ile bölelim) y =5Bu eşitsizliğin çözüm kümesine 5 değerini de alırız. Çünkü eşitsizlik sembolümüz ” <= ” (küçük eşit) tir.Çözüm kümesi = { …, 3, 4, 5} dir.Eğer y değişkeninin işareti negatif ise, y değişkenini eşitsizliğin diğer tarafına atıp örnekteki gibi işaretini pozitif yapın.
  12. 12. Örnek 3:Bu eşitsizliği çözelim. 5 – 2 y > 3(Her iki tarafı 2 y ile toplayalım ) 5>3+2y 2>2y(Her iki tarafı 2 ile bölelim) 1 > yEşitsizlikleri değişkenin olduğu taraftan başlayarak okuruz.” y küçüktür 1” .Bu durumdaÇözüm kümesi = {0, –1, –2, –3,..}Not: Eğer aşağıdaki gibi çift taraflı eşitsizlik var ise ne yaparız?
  13. 13. Örnek 4:Bu eşitsizliği çözelim 3x–1>2x<x+5Bu durumda eşitsizliği ikiye ayırırız. 3 x – 1 > 2 x ve 2 x < x + 5 3 x – 2 x >1 2 x – x < 5 x >1 x < 5 x in pozitif değerleri 2, 3, 4. Eşitsizliğin çözümüne “Değer Kümesi” denir.
  14. 14. Dersimiz sona erdi..Hoşça kalın 

×