حلول تمارين الكتاب المدرسى جبر للصف الثالث الثانوى
•
34 likes•37,694 views
مذكرة الجبر وتمارين الكتاب المدرسى
Recommended
More Related Content
Similar to حلول تمارين الكتاب المدرسى جبر للصف الثالث الثانوى
Similar to حلول تمارين الكتاب المدرسى جبر للصف الثالث الثانوى (6)
More from أمنية وجدى
More from أمنية وجدى (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (13)
حلول تمارين الكتاب المدرسى جبر للصف الثالث الثانوى
- 1. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 2. فإن : و أمكن إجراء عملية أخرى بطرق عددها إذا أمكن إجراء عملية ما بطرق عددها × = عدد طرق إجراء العمليتين معاً ٢ / إذا كان لدينا ٥ مقاعد مختلفة ، فما عدد طرق جلوس ٣ أشخاصعلى هذه المقاعد ؟ $ يمكن جلوس الشخص الأول بطرق عددها ٥ ، يمكن جلوس الشخص الثانى بطرق عددها ٤ D ، يمكن جلوس الشخص الثالث بطرق عددها ٣ ٦٠ طريقة = ٣ × ٤ × يمكن جلوس الأشخاصالثلاثة بطرق عددها ٥ E ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ / كم عدداً مكوناً من رقمين يمكن تكوينه من الأرقام ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ إذا كان : أولاً : غير مسموح بتكرار أى رقم فى العدد ثانياً : إذا سمح بالتكرار آحاد عشرات $ خانة الآحاد يمكن شغلها بطرق عددها ٥ ، خانة العشرات يمكن شغلها بطرق عددها ٤ D أولاً : أولاً ٢٠ عدداً = ٤ × عدد الأعداد = ٥ E خانة الآحاد يمكن شغلها بطرق عددها ٥ ، خانة العشرات يمكن شغلها بطرق عددها ٥ أيضاً D ثانياً : ثانياً ٢٥ عدداً = ٥ × عدد الأعداد = ٥ E "حيث يسمح بالتكرار" ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ / تعطى مدرسة ثلاث جوائز أولاها فى القسم الأدبى و الثانية فى القسم العلمى و الثالثة فى قسم الرياضيات . فإذا كان عدد المتسابقين ٤ ، ٧ ، ٨ على التوالى ، فبكم طريقة يمكن توزيعها ؟ $ يمكن توزيع الجائزة الأولى بطرق عددها ٨ D ، و يمكن توزيع الجائزة الثانية بطرق عددها ٧ ، و يمكن توزيع الجائزة الثالثة بطرق عددها ٤ ٢٢٤ طريقة = ٤ × ٧ × يمكن توزيع الجوائز الثلاثة بطرق عددها = ٨ E العدد PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 3. / كم عدداً من أربع أرقام مختلفة يمكن تكوينه من الأرقام ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ ؟ العدد و كم عدد هذه الأعداد التى يبدأ كل منها بالرقم ٥ دون تكرار للرقم ؟ آحاد عشرات مئات آلاف $ أولاً :الأعداد المكونة من أربع خانات : خانة الآحاد يمكن اختيارها بطرق عددها ٥ ، خانة العشرات يمكن اختيارها بطرق عددها ٤ ، خانة المئات D يمكن اختيارها بطرق عددها ٣ ، خانة الآلاف يمكن اختيارها بطرق عددها ٢ أولاً ١٢٠ عدداً = ٢ × ٣ × ٤ × عدد الأعداد المكونة من أربع خانات من الأرقام المعطاة = ٥ E : و مكونة من أربع خانات ثانياً :الأعداد التى تبدأ بالرقم ٥ دون تكرار للرقم خانة الآحاد يمكن اختيارها بطرق عددها طريقة واحدة ، خانة العشرات يمكن اختيارها بطرق عددها ٤ D و خانة المئات يمكن اختيارها بطرق عددها ٣ ، خانة الآلاف يمكن اختيارها بطرق عددها ٢ ٢ × ٣ × ٤ × ١ = و مكونة من أربع خانات عدد الأعداد التى تبدأ بالرقم ٥ دون تكرار للرقم E ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ١ ] حديقة لها ثمانية أبواب ، بكم طريقة يمكن لشخص الدخول إلى الحديقة و الخروج منها بشرط ألا يسمح له ] b ،S ، : ، = Y ، ٦ ) س G ط ، ٢ س : س =S ٢ ] إذا كانت ] أوجد بفرضعدم السماح بتكرار أى رقم كل مما يأتى : ٧ ، ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ =S ٣ ] إذا كانت ] و بفرضعدم السماح بتكرار أى رقم أوجد عدد كل من الأعداد ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ =S ٤ ] إذا كانت ] ؟ ٥ ] كم عدداً من خمس خانات تبدأ برقم فردى يمكن تكوينها من الأعداد ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ ] ٦ ] كم عدداً يمكن تكوينه من الأرقام ٧ ، ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ بحيث تبدأ بالرقم ١ و تتكون من أربعة ] ثانياً ٢٤ عدداً = بالخروج من الباب الذى قد دخل منه ؟ Y أوجد عدد عناصر S أولاً : كم عدد مكون من ٥ أرقام يمكن تكوينه من عناصر بشرط ألاّ يكون رقم آحاده ٤ أو ٥ S ثانياً : كم عدد مكون من ٥ أرقام يمكن تكوينه من عناصر بشرط ألاّ يكون رقم آحاده ٤ و رقم عشراته ٥ S ثالثاً : كم عدد مكون من ٥ أرقام يمكن تكوينه من عناصر أولاً : الأعداد التى تحتوى على ٣ أرقام بالضبط S الآتية المكونة من عناصر ثانياً : الأعداد التى تحتوى على ٣ أرقام على الأكثر ثالثاً : الأعداد التى تحتوى على ٣ أرقام على الأقل أرقام دون تكرار للرقم ؟ ٣ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 4. بأخذها كلها أو بعضها فى كل مرة . الأشياء هى كل ترتيب يمكن تكوينه من مجموعة من العناصر = R '; التبديلة ; ' عدد الأشياء المتاحة عدد الأشياء المطلوبة R ; ٤ ١ + R ; × ...... × ٣ ; ٢ ; ١ ; ; = R ' ; : ١ ] قانون العوامل ] و يساوى عدد العوامل : الدليل R : العلم ، ; حيث ; G R G + بحيث ١ XL R ، ; كل من ، إذا كانت * ; R ' ; = قيمة عددية ** إذا أردنا إيجاد قيمة R ' ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ١ × ٢ × ٣ × ...... × ٣ ; ٢ ; ١ ; ; = ; = ; ' ; : ٢ ] مضروب العدد ] و ينتهى بالعدد ١ ; يبدأ بالعدد ; * مضروب العدد ٣ ; ٢ ; ١ ; ; = ٢ ; ١ ; ; = ١ ; ; = ; ** ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــ R '; ٣ ] قانون المضروبات : ] عندما يكون الدليل رمز ** عندما يكون الدليل عدد كبير معلوم * *** فى إثبات العلاقات الجبرية ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٤ ] ملاحظات هامة على التباديل و المضروبات : ] ١ ; ٢ ; = ١ ' ; ١ = صفر = ١ ٣ ١ = ٠ ' ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ R ' , = R ' ; ٥ ] إذا كان : ] = صفر Rs الدليل = صفر ٢ : أو , = ; s العلم = العلم ١ : فإما / , ، ; ٧٢٠ فأوجد قيم كلٍ من = , ، ٢٤ = ٣ ' ; إذا كان $ D ; ٢٤ نحلل العدد ٢٤ إلى ثلاثة عوامل متتالية مرتبة تنازلياً أكبرها = العلم = ٣ ' E ; ٤ = ; E ٢ × ٣ × ٤ = ٣ ' نحلل العدد ٧٢٠ إلى عوامل متتالية تنتهى بالعدد ١ E ٧٢٠ = , D ٦ = , E ١ × ٢ × ٣ × ٤ × ٥ × ٦ = , E PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 5. ، ٥٠٤٠ فأوجد قيمة كل من = ' ١٠ ، ١٢٠ = ' إذا كان ٥ / نحلل العدد ١٢٠ إلى عوامل متتالية أكبرها ٥ E ١٢٠ = ' ٥ D $ ٤ " عدد العوامل " = E ٢ × ٣ × ٤ × ٥ = ' ٥ E ٥ = ٤ أو = s نحلل العدد ٥٠٤٠ إلى عوامل متتالية أكبرها ١٠ E ٥٠٤٠ = ' ١٠ D ٤ " عدد العوامل " = E ٧ × ٨ × ٩ × ١٠ = ' ١٠ E ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ؟ ; ٣ فما قيمة ' ٢ ; × ١٤ = ٤ ' ; إذا كان / $ D ; ٤ ;٣ ; ٢ ; ١٤ = ٣ ; ٢ ; ١ ; ; E ٣ ' ٢ ; × ١٤ = ٤ ' ٥٦ ; ١٤ = ; ٢; E ٤ ; ١٤ = ١ ; ; E = ٨ ; ٧ أو = ;s ٠ = ٨ ; ٧ ; E ٠ = ٥٦ + ; ١٥ ٢; E ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ ٣ + ; ١ + ; اختصر : ــــــــــــــــــــ ٤/ ٧ ١٠ ٥ " عدد العوامل " = E ١ × ٢ × ٣ × ٤ × ٥ = ' أو ٥ ١ ; ٢ ; ٣ ; ١ ; ٧ ١٠ ٧ ١٠ ٣ + ; ١ + ; ١ ; ٢ ٢ + ; ١ + ; ٢ ٢ ١+; ٢+; ١ ; ١ ; ٢ ٧ ١٠ ١ + ; ٢ ١ + ; ١ + ; ٢ ١ ;٢ ;٢١+;٢ ١ - ; ;١+;٢+; ٢ + ; ٤ ٢ + ; ٣ + ٢; ٧ ١٠ ٢ - ٧ ١ ; ٢ ; ١ ; ٢ ١ ; ١ ; ٢ ٥ ٦ + ;٥ + ٢; = ٢ ; ٣ ; = ـــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ $ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ؟ ; ١٠ فما قيمة : ٧ = ; ' ١ ; ٢ : ١ ; ' ١ + ; إذا كان : ٢ / $ ; ' ١ + ; ٢ D : ١ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــ ÷ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ E ١٠ : ٧ = ; ' ١ ; ٢ ــــــــــــــــــــــ = ــــــــ × ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ E ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــ × ــــــــــــــــــــــ E ـــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ E ـــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــ E ٠ = ٢٠–; ٤٠– ١٤ + ; ٢١ + ٢; ٧ E ٢ + ; ٤ ١٠ = ٢ + ;٣ + ٢; ٧ E ٠ = ٣ - ; ٢ + ;٧ E ٠ = ٦ ; ١٩ ٢; ٧ E ٣ = ; s ٠ = ٣ ; + أو XM = ــــــــ مرفوض ; s ٠ = ٢ + ; إما ٧ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 6. ١ + R ; = ١ R ' ; : R ' ; : أثبت أن / $ ; R - ; ; ١+ R- ; ; R - ; R ; ١ + R ;) ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ × ــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ ÷ الطرف الأيمن = ــــــــــــــــــــ ; ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٥ ٥ ٢ × ٩ × ٧ × ٥ × ٣ × ١ = أثبت أن : ١٠ / ١ × ٢ × ٣ × ٤ × ٥ × ٦ × ٧ × ٨ × ٩ × ١٠ = ١٠ $ ١ × ٣ × ٥ × ٧ × ٩ × ٥ × ٥ ٢ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٥ ) س G ٣ ، XL س : س = S إذا كانت / ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠ ، ١ ، ٢ ، ٣ = SD $ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ١ R ' ٦ × ٤ = R ' إذا كان : ٦ / $ ١ + R ٢ + R ٢ R ١ R R ١ + R ٦ ٦ ١ ٤ ـــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ E ـــــــــــــــــــــــــــــــ × ـــــــــــــــــ = ٤ D R ٦ ١ + R ٦ ١ ٤ ــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ E R ٦ R ٧ R ٦ R ٦ R ٧ ٤ R ٧ ٤ ٥ ٣ ٤ ١ ٢ ٤ ٤ ٥ ٣ ٣ ٤ ١ ١ ٢ المقدار = ــــــــ + ــــــــ + ــــــــ = ــــــــــــــ + ــــــــــــــ + ـــــــــــــ E ١ + R ; = ١ × ٣ × ٥ × ٧ × ٩ × ٢ × ٤ × ٦ × ٨ × ١٠ = ١ × ٣ × ٥ × ٧ × ٩ × ١ × ٢ × ٢ × ٢ × ٣ × ٢ × ٤ × ٢ × ٥ × ٢ = Y أوجد عدد عناصر { b b A ، SL { ، ، A : { ، ، A = Y ، ٣٣٦ عنصر = ٦ × ٧ × ٨ = ٣ ' = ٨ Y عدد عناصر E فأوجد قيمة : ــــــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــــ ٣ = R E ٤ = R ٧ s ١ = ـــــــــــــــــ E ١ ٥ ١ ٤ ١ ٢ ١٠ + ٥ + ٤ ٢٠ ١٩ ٢٠ = ـــــــ + ـــــــ + ـــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ ٦ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 7. ١ ] بكم طريقة يمكن انتخاب حرف صحيح و آخر معتل من أربعة حروف صحيحة و ثلاثة معتلة ؟ ] ٢ ] تعطى مدرسة ثلاث جوائز أولاها فى القسم الأدبى و الثانية فى القسم العلمى و الثالثة فى قسم الرياضيات . ] ٣ ] ما عدد التراتيب المختلفة التى يمكن تكوينها إذا أخذنا ٥ حروف من كلمة " انتخبوه " ؟ ] مأخوذة ثلاثاً ثلاثاً يساوى خمسة أمثال تراتيب أشياء عددها ; ٤ ] إذا كان أربعة أمثال تراتيب أشياء عددها ] ؟ ٥ ] ما عدد التراتيب الممكن عملها من أرقام العدد ٦٥٤٣٢١ ] ؟ ٦ ] كم عدداً من أربع خانات يمكن تكوينه من الأعداد ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ ] ؟ ٧ ] كم عدداً من خمس خانات تبدأ بعدد فردى يمكن تكوينها من الأعداد ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ ] ٨ ] كم ترتيباً يمكن تكوينه من خمسة أنواع من الأشجار كل ترتيب منها مكون من شجرتين دون تكرار ؟ ] ٩ ] كم عدداً يمكن تكوينه من الأعداد ٧ ، ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ بحيث تبدأ بالرقم ١ و تتكون من أربعة ] ٣ '; = ٢٤ فأوجد ٢ ; ١٠ ] إذا كان ] + ١ R ٦٧٢٠ فأوجد = R ' ١١ ] إذا كان ٨ ] ؟ ; ٣ فأوجد قيمة ' ٢ ; × ١٤ = ٤ ' ; ١٢ ] إذا كان ] ٧٢ = ١ ; : + ١ ; ٢ إذا علم أن : ' ; + ١ ' ; + ' ; : ١٣ ] أوجد قيمة ] ١ R ' + ١ ; ٧٢٠ فأوجد قيمة : = R ، = ٦٠٤٨٠ R ' ; ١٤ ] إذا كان ] ١ R ' ١ ; R + R ' ١ ; = R ' ; : ١٥ ] أثبت أن ] ; ٥ فأوجد : ٧٢ = ٣ '١ ; ٢ : ٤ '١ + ; ١٦ ] إذا كان ٢ ] R ٦٠٤٨٠ فأوجد = R ' ١٧ ] إذا كان ٩ ] ٥ ٥ ٢ × ٩ × ٧ × ٥ × ٣ × ١ = ١٨ ] أثبت أن : ١٠ ] ; ;٢ × ١ ; ٢ × ..... × ٥ × ٣ × ١ = ; ١٩ ] أثبت أن : ٢ ] س ' ٢ ، ٣٦٠ س + ص = ٥٠٤٠ أوجد ص = ٤ ' ٢٠ ] إذا كان س + ص ] فإذا كان عدد المتسابقين ٤ ، ٧ ، ٨ على التوالى فبكم طريقة يمكن توزيعها ؟ . ; مأخوذة ثلاثاً ثلاثاً فأوجد ١ ; و ما عدد ما يبتدئ منها بالرقم ١ و ينتهى بالرقم ٥ دون تكرار ؟ و كم عدد هذه الأعداد التى يبدأ كل منها بالرقم ٥ دون تكرار الرقم ؟ أرقام دون تكرار للرقم ؟ ٧ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 8. ١ + R ٢ + R ٢ R ١ R R ١ + R ١ فأوجد قيمة ــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــ R ' ٦ × ٤ = R ' ٢١ ] إذا كان ٦ ] ٧ G س G ، ١ } L س : س = S ٢٢ ] إذا كانت ] ٤ G س G ٣ ، XL س : س = S ٢٣ ] إذا كانت ] ; ٢ ; ؟ ; ٣ : ــــــــــــــــــ = ٧ فما قيمة ' + ١ ; ٢٤ ] إذا كانت ] ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٢٥ ] أوجد قيمة كل من : ] ' ٤ + ٢ ' ٨ ( A ) R ٦٠٤٨٠ فأوجد قيمة = ١ + R' [ ٢٧ ] إذا كان : ٩ R ٧٢٠ فأوجد قيمة = R' ٢٦ ] إذا كان : ١٠ ] , ٣٠ فأوجد قيمة = ٢ ' ; ،٩٠ = ٢ ' , [ ٢٩ ] إذا كان : ; ٣٣٦ فأوجد قيمة = ٣' ; ٢٨ ] إذا كان : ] ٣٠ ] إذا كان : س = ٥٠٤٠ فأوجد قيمة س ] R ، ; ٦٠٤٨٠ فأوجد قيمة كل من = R' ; ، = ٧٢٠ R ٣١ ] إذا كان : ] ; ٦٠ فأوجد قيمة = ٢ ;' ; : ٣٢ ] إذا كان ] ; ٥٦ فأوجد قيمة = ١ ; ' + ٥ ; ٣٣ ] إذا كان : ] ' ; ٣٤ ] إذا كان : ] + ; ٣ ; ٦٥ فأحسب قيمة = ٢' ; + ١' ' ; ٣٥ ] إذا كان : ] ، ٢١٠ = ' ٨ ' ; ٣٦ ] إذا كان : ] × ٩٠ = ٥ ; ' ٨ فأوجد قيمة ; ; ١٢٠ فأوجد قيمة = ١ - ; ١ + ; ; : ٣٧ ] إذا كان ] ٩٩ × ..... × ٥ × ٣ × ١ ٥٠ ٥٠ ٢ = ٣٨ ] أثبت أن : ١٠٠ ] إذا كان : R ، ; = ــــــــــــــــ و استخدم ذلك فى إيجاد قيمة R ' ١ ; : R ' ; : ٣٩ ] أثبت أن ] ؟ X كم عدد عناصر b A ، SL ، A : ، A = X و كانت ؟ Y كم عدد عناصر { b b A ، SL { ، ، A : { ، ، A = Y ، ' ٥ ٤ ٦ ( ) ٣ ٠' ٨ + ١ ' ٨ ( ) ٤ ٣ ' ٥ ( {) س = ٦٧٢٠ ، س + ص = ٥٠٤٠ فأحسب قيمة ; ' ; R ; ٣ + ٢ + ١ + ٠ ( ) ;' ص ; : R ' ' ١ ; : R ' ٢ ; ٢ : ٤ : ٧ = R ٨ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 9. ; من الأشياء المختلفة ; من العناصر المختلفة من بين R هى عدد طرق اختيار R Q بدون ترتيب العناصر التى نختارها عدد الأشياء المطلوبة Q = عدد الأشياء المتاحة R Q; التوفيقة ; RQ ; ١ - RQ ١ + R- ; R العلم - الدليل الأصغر الدليل الأكبر ٩ ١ ] قانون العلاقة بين التباديل و التوافيق : ] ; = ــــــــــــــ R Q ; G R G + بحيث ١ XL R ، ; : الدليل ، كلٍ من R : العلم ، ; حيث إذا كانت * ; ــــــــــــ R ــــ Qـــــ ; ــــ ـــ =ـــقـيــمــةــــ عــ دـــ دـيـةــــــــــ *ـــ *ــإـــ ذـاـــأــ رــ دـنـاـــإـيـــ جـاـــ دـــقـيــمــةــــــ R ــــ Q ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٢ ] قانون المضروبات : ] ; = ــــــــــــــــــــــــــــــــ RQ عندما يكون الدليل رمز ** عندما يكون الدليل عدد كبير معلوم * ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ *ــ *ـــ *ـــفــ ىـــإـثـبـاــــ تـــاـلــعـــ لاــقـاــــ تــاـلــــ جـبــرـيـةــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٣ ] قانون تبسيط الدليل : ] ; = RQ ; R- ;Q ; عن نصف قيمة العلم R إذا زادت قيمة الدليل ; س+ص= ٢ : س = ص أو ١ : ص فإما Q; س = Q; إذا كان : : * ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٤ ] قانون النسبة بين توفيقتين متتاليتي الدليل : ] ـــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٥ ] ملاحظات هامة على التوافيق : ] ١ + RQ١ + ; = ١ + RQ; +RQ; [٤] ١ = ;Q; [٣] ; = ١Q; [٢] صفر = ١ Q; ١] ] ; R ' R ; R R ; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 10. ١Q ٥٠ ، ٩Q١٢ ، ٤Q٧ ، ٤Q أوجد قيمة كل من : ٦ / ' ٦ ٤ ٤ ' ٧ ٤ ٤ ٤ = ــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــ = ١٥ Q٦ * $ ' ١٢ ٣ ٣ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ أثبت أن : ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــ / ; ; ÷ $ الطرف الأيمن = ــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ١ R ١ + R ; R R ; = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ١ R R; ( ١+R; ; ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــ ) × ; ١ R R × R ; ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ؟ R ، ; ١٢٠ فما قيمة = RQ; ، = ٧٢٠ R '; إذا كان : / ; R ' R ٧٢٠ R D $ ; ـــــــــــــ = ١٢٠ s ــــــــــــــــ = ١٢٠ E ١٢٠ = RQ ٧٢٠ ١٢٠ ــــــ =ــــ ٠ــ١ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ; ــــــــ s ــــ٨ـــــــــــــــ × ـــ٩ـــــ × ــــ٣ــــــ =ــــ٠ــ١ـــــ ' ـــــ ; ــــــ E ــــــ =ــــ٠ــ٢ـــ٧ــــــــــ R ـــــ ' ــــــ ; ـــــ D ـــــــــــــــــــــــ،ـــــــ ٣ + R٧ Q; ٥ فما قيمة + R٢ Q; = R٢ + ٢RQ; ، ١٢٠ = ٣ Q; إذا كان : / ; ٣' ٣ D $ ; ١ = ; E ٨ × ٩ × ١٠ = ٧٢٠ = ٣ '; E ــــــــــــ = ١٢٠ E ١٢٠ = ٣Q ٥ + R٢ Q ; = R٢ + ٢RQ ; D ، إما ٥ = R s ٥ = ٢ Rs ٥ + R ٢ = R ٢ + ٢ R مرفوض E +XM ٥ مرفوض = R ١ أو = R s ٠ = ٥ + R ١ R E E ; ١ = ١٠Q١٠ = ٣ + ٧Q١٠ = ٣ + R٧ Q ٣ × ٤ × ٥ × ٦ ١ × ٢ × ٣ × ٤ ٤ × ٥ × ٦ × ٧ ١ × ٢ × ٣ × ٤ ٥×٦×٧ ١×٢×٣ ٣ = ــــــــــــــــ = ٣٥ Q٧ = ٤Q ٤ = ـــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــ = ٣٥ أو ٧ Q٧ * ١٠ × ١١ × ١٢ ١ × ٢ × ٣ ٣ = ـــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــ = ٢٢٠ " باستخدام قانون التبسيط " Q١٢ = ٩Q١٢ * ١ + R ; R ; RQ ; RQ ١ ; RQ ; RQ ١ ١ + R ; R ٥٠ = ١Q٥٠ * ٣ = R s ١ × ٢ × ٣ = = ٦ R E = ـــــــــ R E ٠ = ٥ R ٤ + ٢R E ١٠ = ٥ + R ٢ + R ٢ + ٢R أو ١٠ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 11. ؟ ; ٣٦ ، فما قيمة = ٢ ;Q; : إذا كان / ٣٦ = ; ٢ Q; E ٣٦ = ٢ ;Q D $ باستخدام قانون التبسيط نجد أن : ' ; ٩ = ; E ٨ × ٩ = ٧٢ = ٢ '; E ٣٦ ٢E ــــــــــــ = ٢ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٥ : ٤ = ١ ;Q; : ٢ + RQ; ، ٢ = Q; ١ ; : RQ; : إذا كان / ــــــــــــــــــــــــ = ٢ s باستخدام قانون النسبة E ــــــــــــــــــــــ = ٢ D $ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــ s باستخدام قانون النسبة E ـــــــــــــــــــــــ = ـــــــ D ، ـــــــــــــــــــ = ــــــ E ١ R = ٣ ; ، بالتعويضمن ( ١ ) عن = ٨ ; ٣ و منها = R E ١٨ = R ٦ E ٨ + R ٤ = ١٠ R ١٠ E ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ١٤ : ١٤ : ٣ = ٤ + RQ; : ٢ RQ; : RQ; : إذا كان / ٤ + RQ; = ٢ RQ; E ـــــــــــــــــــــــــــ = ــــــ = ١ D $ ـــــــــــــــــــــــ = ــــــ × ـــــــــــــــــــــــــ E ـــــــــــــــــــــــ = ــــــ D ، ١ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ و بالتعويضمن × ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ E ٠ = ٦٢ R ٩ + ٢ R ١١ s ـــــــــــــــــــ = ـــــــ × ـــــــــــــــــ E ٠ = ٢ R ٣١ + R ١١ E ؟ R ، ; فما قيمة كل من ; RQ ; RQ ١ ١ + R ; R ; ٢ + RQ ; ١ + RQ ٤ ٥ ١ o ٠ = ١ + R ٣ ; E ١ + ٢ R ; ٢ + R ٤ ٥ ٢ R٢ ٢ + R ٤ ٥ ؟ R ، ; فما قيمة كل من ; ٢ RQ; ٤ + RQ ١٤ ١٤ ٢ مرفوض = ٤ s ٢ + R = + ٤ R إما E ١ o ٦ + R ٢ = ; s ; = ٢ + R + + ٤ R أو ; ٢ RQ ; RQ ١٤ ٣ ; ٢ RQ; ١ + RQ ; ١ RQ ; RQ ١٤ ٣ ١ + ٢ R ; ٢ + R ١ + ١ R ; ١ + R ١٤ ٣ ٥ + R ٢ + R ٦ + R ١ + R ١٤ ٣ ٣١ ١١ +XM = ــــــــــ مرفوض R s ٠ = ٣١ + R إما ١١ ١٠ = ; E ١ ٢ و بالتعويض فى = R s ٠ = ٢ R أو ١١ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 12. ٢٣ ( ; ١١ أثبت أن : Q; ( ١٢ Q; إذا كان / D$ ; ١١Q; ١١ باستخدام قانون النسبة و ذلك بقسمة الطرفين على Q; ( ١٢ Q ٢٣ ( ; E ١٢ ( ١١ ; E ١ ( ــــــــــــــــــــــــــ E ١ ( ــــــــــــــــ E ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ Q٢٥ + ٤ Q٢٤ ٣ ١ و من ثم أوجد قيمة ـــــــــــــــــــــــــــــــــ RQ١ ; × = ـــــــ RQ; أثبت أن : / $ Q٢٣ ٢ + ٣ Q٢٤ ; ١ ; RQ; = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــ × الطرف الأيسر = ـــــــ ; R ١ R ١ + R ١ ; R R; Q٢٥ + ٤ Q٢٤ ٣ ٣ Q ومن ثم المقدار = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ بالقسمة بسطاً و مقاماً على ٢٤ Q٢٤ + ٣ Q٢٣ ٢ ٢٥ ٤ Q Q٢٣ ٢ Q٢٤ ٣ المقدار = ــــــــــــــ + ١ ÷ ١ + ــــــــــــــــ E Q٢٤ ٣ ٥٨ ٢٤ × ٢٩ و باستخدام الإثبات المقدار = ـــــــ + + ٣ ـــــــ = ـــــــــــــــــ ٢٥ E = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ٩ ٢٧ × ٤ ٢٤ ١ ÷ ـــــــ ١ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٤ R ' ١ أوجد قيمة : ٨ ( ٧ QR ، ١ ( R Q إذا كان : ٩ / ١ o R ( ٩ E ١ ( R Q٩ D$ ٢ o ٧ ( R E ١ ( ٧QR D ، ٨ = R s +XL R D ، ٩ ) R ) ٧ E ٢ ، ١ من ٤٠٣٢٠ = ١ × ٢ × ٣ × ٤ × ٥ × ٦ × ٧ × ٨ = ٨ = ٨ '٨ = R '٨ E ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ؟ R ٤ فى تتابع هندسى ، فما قيمة QR ، ٥ QR ، ٦ Q + ١ R إذا كان / D $ Q١ + R ، ٦ R ٤ فى تتابع هندسى QR ، ٥ Q ـــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــ s ــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ E ٥ R ٥ × ١ + R R × ٥ R ٦ ١ + ٥ R ٥ R ١ + R ٤ R ٥ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ E ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ E ٥ R ٥ ٦ ٢٩ = R s ٥ + R ٥ = ٢٤ R٦ E ـــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ E ; ١٢ Q; ١١Q ١ + ١٢ ; ١٢ ; R R ٥ Q Q١ + R ٦ R ٤ Q R ٥ Q Q١ + R ٦ R ٥ Q R ٥ Q R ٤ Q ١ + R ٦ ٤ R ٥ ١٢ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 13. أعلنت شركة عن وجود ثلاث وظائف بها ، تقدم لهذه الوظائف خمسة أشخاص / ٣ × ٤ × ٥ ٣ ٣ = ــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــ = ١٠ طرق Q عدد الطرق = ٥ $ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ بكم طريقة يمكن انتخاب لجنة للطلبة بها ٦ أعضاء من بين ٢٠ طالباً ، ١٠ طالبات / ٤ = ــــــــــــــــــــــــــــ = ٤٨٤٥ Q يمكن انتخاب ٤ طلاب من بين ٢٠ طالباً بطرق عددها = ٢٠ $ ٢ = ـــــــــــــ = ٤٥ Q و يمكن انتخاب طالبتين من ١٠ طالبات بطرق عددها = ١٠ ٢١٨٠٢٥ طريقة = ٤٥ × عدد الطرق الممكنة لانتخاب اللجنة = ٤٨٤٥ E ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٦ = ١Q يمكن اختيار شارع من ٦ شوارع بعدد من الطرق = ٦ " إلى من "$ ٤ = ١Q يمكن اختيار شارع من ٤ شوارع بعدد من الطرق = ٤ " إلى من " ٢٤ طريقة = ٤ × عدد الطرق الممكنة = ٦ E ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ بكم طريقة يمكن انتخاب لجنتين كل منهما تتكون من ٣ أشخاصمن بين ١٢ شخصاً / ٣ = ــــــــــــــــــــ = ٢٢٠ طريقة Q يمكن انتخاب اللجنة الأولى بعدد من الطرق = ١٢ $ فإذا انتخبنا ثلاثاً " اللجنة الأولى " يتبقى ٩ أشخاصينتخب منهم ٣ للجنة الثانية بعدد من الطرق ٣ × ٤ × ٥ ١ × ٢ × ٣ ١٧×١٨×١٩×٢٠ ١×٢×٣×٤ ٩ × ١٠ ١ × ٢ و أربعة شوارع تؤدى من المكان ، إلى المكان يوجد ستة شوارع تؤدى من المكان / ؟ بحيث تمر بالمكان إلى كم طريقة يمكن اختيارها لتؤدى من ، إلى المكان ١٠×١١×١٢ ١×٢×٣ بكم طريقة يمكن اختيار ٣ أشخاص ؟ بحيث تتكون اللجنة من ٤ طلاب و طالبتين ؟ بحيث لا يدخل شخص فى كلتا اللجنتين ؟ ٣ = ــــــــــــــــــــ = ٨٤ طريقة Q ٩ = ٧×٨×٩ ١×٢×٣ ١٨٤٨٠ طريقة = ٨٤ × عدد الطرق التى يمكن بها انتخاب اللجنتين = ٢٢٠ E ١٣ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 14. ١ ] احسب قيمة كل مما يأتى : ] ; ٢ ] إذا كان : ] ; ٣ ] إذا كان : ] فأوجد قيمة ; ٣ = ــــــ ٣٠ Q ; ١٠Q ; + , ٤ ] إذا كان : ] ، ٥٦ = ٣Q , ; ٥ ] إذا كان : ] ١٢٠ فأوجد قيمة ٢ = ٣Q ; ; ٦ ] إذا كان : ] = R٢ + ٢RQ ; ; ٧ ] أثبت أن : ] ; ٨ ] أثبت أن ] : RQ ١ ; RQ ١ = ـــــــــ و من ثم أوجد ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ; ٩ ] إذا علم أن ] : RQ ; ١٠ ] بكم طريقة يمكن انتخاب لجنتين تتكون كل منها من أربعة أشخاصمن بين عشرة أشخاصبحيث لا يدخل ] ١١ ] بكم طريقة يمكن تكوين فريق من سبعة أعضاء من بين تسع بنات و خمسة أولاد بحيث يحتوى الفريق على ] ١٢ ] بكم طريقة يمكن انتخاب لجنة بها ثمانية أعضاء من بين ١٥ طالباً و ٨ طالبات بحيث تتكون اللجنة من ] ; + , ١٣ ] أكتب مفكوك ] ومن ثم أثبت أن : ١٢ يقبل القسمة على ٥ ٧ ; Q ٩٨Q١٠٠ ٧Q٢٠ ٤Q٢٠ ٦Q١٣ ; ٤٣٥ فأوجد قيمة = ٢Q ١ ٣ , ; ٣ فأوجد قيمة = ٢Q ٥ + ;Q ٥ ، و كان : + R٢ Q ; = ١ + RQ ١ + ; ١ ومن ثم : + R Q Q١٧ + ٦ Q١٧ ٥ أوجد قيمة : ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ Q١٨ ٥ ١٢٠ ، أوجد = ٣Q ; ٣ + R٧Q RQ = ١ ٢ + ; ١ + RQ Q٢٥ + ٤ Q٢٤ ٣ Q٢٤ + ٣ Q٢٣ ٢ ٢ + ١ + RQ ; ; R + RQ ; أثبت أن : ; + RQ ; : ٢ RQ ; R ، ; ١٤ فأوجد قيمة كل من : ١٤ : ٣ = ٤ + RQ شخص فى كلتا اللجنتين ؟ ثلاثة أولاد فقط ؟ خمسة طلبة و ثلاث طالبات ؟ ١٤ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 15. ــ ٣ ; ٣ ٥ ــ ٢ ; ــ ١ R ــ ; ; ١ ] إذا كان ـــــــــــــــــــ = ـــــــــــــ فأوجد قيمة ] ــ ١ R ــ ; ; ــ ١ R R ــ ; R ; ٢ ] أثبت أن ــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ ] ــ ١ ; R مجموعة الأعداد الطبيعية L ٥ حيث Q١ + × ١٠ = ٣ '١ + ٣ ] حل المعادلة ] ١ R ; R ; : ١ + ; ; = ١ + RQ١ - ; : ١ + RQ + ١ ; ٤ ] أثبت أن ] ; ٥ ] إذا كان ] ، ٢ = ٢ ' ; + , ; ٦ ] إذا كان ] ، ٢١٠ = R ' ; R٢ Q فأوجد قيمة ١٢ R Q و التى تجعل هذه العلاقة صحيحة ; ثم أوجد أقل قيمة للعدد ; ٧ ] إذا كان ] ١٢٠ = R ' ; , ٨ ] إذا كان ] ، ٣٥ = ٤ ,Q ; ١ × ٠٠٠ × ٧ × ٩ × ١١ × ٥ ٥ ٢ = ٩ ] أثبت أن ١١ ] ; ١٠ ] إذا كان ] = ٧Q ; ٢ RQ١٣ × ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ = RQ ١١ ] أثبت أن ١٣ ] ; × ٩٠ = RQ١ + ; × ٩ = ١ + RQ + ٢ ; ١٢ ] إذا كان ] ١٣ ] أثبت أن ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــ ] R ٤ فما قيمة R Q٢٤ = ١ R ٢Q ١٤ ] إذا كان ٢٤ ] ; ١٥ ] إذا كان العامل الأوسط فى مفكوك ] = ٤ ; ٧ يساوى ٩ و كان س ٢ ــ ' ٦ Q١٦ : ٦ Q و من ثم أوجد ١٨ ٩٠ فأوجد قيمة = ٢ ' ; + , R ، ; ١٠٥ فأوجد قيمتى = R Q = ,Q ; فما قيمة كل من ١٣Q ; R ١٥ R ١٤ ١ R R R ، ; فأوجد قيمة كل من ; ٢ × ١Q ; ٢Q ;٣ ٣Q ;٢ ٢Q Q١ ; ٣ ٢ ; ,Q ؟ ; ، , ١ فما قيمة + ,Q ؟ ;Q٢٣ ، ١٨Q ١ - RQ ؟ ٢ ' + X L فأوجد س حيث س ١٥ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 16. صــ ١ فأوجد قيمة س ،ص Q س × ص = ٢ Q ص + ١ ، س Q ص = س Q ١٦ ] إذا كان س ] ; ١٧ ] إذا كان ] ; ، ١ : ٢ = RQ٢ + ; : R' + ٢ ; ١٨ ] إذا كان ] : ١ + RQ ; ; ، ١٠ + R Q٣٠ = RQ ١٩ ] إذا كان ٣٠ ] ; ٢٠ ] أثبت أن ] : RQ ; ; ٢١ ] إذا كان ] : RQ ; : ١ + RQ ; ; ٢٢ ] إذا كان ] = RQ ; ، ١ + RQ ; ; ٢ ; ( ــ ١ ; ٢ × ٠٠٠٠٠ × ٥ × ٣ × ١ ) ; ٢٣ ] اثبت أن ــــــــــــــ = ٢ ] ٩ G س G ، ٥ } L س : س = S ٢٤ ] إذا كانت ] ; ٢٥ ] إذا كان ] R ، ١ ( RQ ٢٦ ] إذا كان ٧ ] ; ٢٧ ] إذا كان ] × ٢ + RQ ; ; ٢٨ ] إذا كان ] ٢٩ ] أثبت أن ٢٥ تقبل القسمة على ٥ ٧ ١٣ ] ; ٣٠ ] أثبت أن ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ٢ ] ٣ : ٥ = RQ × ٩٠ = ٧' ــ ٢ ; R ــ ; ٥ فأوجد قيمة ' ــ ١ R R : + ٢ R ــ ; + ١ R ــ ; = ــ ٢ RQ ؟ R ، ; ٣ : ٢ : ١ فما قيمة كل من = ٢ + RQ : ١ + RQ ; ــ ١ = ــــــــ RQ ٧ ٦ ; + فأوجد قيمة X L ; ٤ ، Q ٨Q١٥ : ١٠Q و من ذلك أوجد قيمة ١٥ ؟ Y كم عدد عناصر SL { ، ، A : { ، ، A = Y ، تحقق المتباينة السابقة ; ٧ فأوجد أقل قيمة للعدد ' R ١ فما قيمة ٦ ــ ( ٥Q F RQ ١ ٦ G ٥Q ; ; فأوجد ٢ R ــ ;Q ؟ R ، ; فما قيمة كل من ( ٨' ; ; × ١ + RQ ; ــ ١ RQ ١ + R ٢ F ; فأثبت أن ٣ ــ Q ; ; ٥ فأوجد قيمة + ٢; ٣ ــ ; ٢ = ــــــ Q ; ٢ × ٠٠٠٠٠٠ × ٢ + ; ١ + ; ــ ١ ; ٢ × ٠٠٠٠٠٠ × ٥ × ٣ × ١ ١٦ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 17. ١ ] أوجد قيمة كلاً مما يأتى : ] ٨ل ٤ ( ب ) ٩ل ١ ــ ٩ل ٣ ــ ٩ ل ٢ + ٨ ل ٢ + ( أ ) ٨ ل ٠ ٢ ] أختصر كلاً مما يأتى : ] ٧ ٤ ٣ ] أثبت أن : ] ١٥ ١٢ ٩٩ ١٠٠ ١ + ; ــ ١ ; ٢ + ; ; ٢ + ;٢ ٤ ] أثبت أن : ] ــــــــــــــــ + ـــــــــــــــ + ـــــــــــــــ = ــــــــ ٤ ٥ ٦ ٠ ٦ ٤ ٣ ٥ ٥ ٢٩ × ٦ ١٩ ٢٩ ل ٧ = ــــــــــــــــــ × ٥ ] أثبت أن : ١١ ل ٥ ] ٥ ١٣ ; ١ ــ + ; = ; ــ ١ ; + ــ ١ ; ; ٦ ] أثبت أن : ] + ١ R ــ ; : ٧ ] أثبت أن ] ل; ; = ــ ١ R ٥٠ ٥٠ ٢ × ٩٩ × ..... × ٥ × ٣ × ١ = ٨ ] أثبت أن : ١٠٠ ] ١٦ ٨ ; ١ ــ + ; ; + ١ + ; [ [ ٦ ; ٩ ] إذا كان ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ أوجد ] [ [ ١٠ ; ٩٠ أوجد قيمة = ل ٢ ; ١٠ ] إذا كان ] [ ١٦٨٠ أوجد قيمة م [ ٨ = ١١ ] إذا كان مل ٤ ] [ [ ٧٢٠ ; ٩٩٠ أوجد قيمة = ــ ١ ل ٣ ; ١٢ ] إذا كان ٢ ] [ [ ٣٣٦ R ل; = ٢٤ فأوجد قيمة ٢ ; ١٣ ] إذا كان ] [ ١٤٣٢٨٠ ، ٧٠٠ ، ٤٤١ ، ١٧٣٧ ] ١٣ ل ٥ + ( جـ ) ٧ ل ٤ ــ ٦ل ٣ ــ ٥ ل ٢ ( د ) ١٠ ل ٣ ــ ١٢ ل ٤ [ ( أ ) ــــــــــ ، ــــــــــ ، ـــــــــــ [ ٠,٠١ ، ٢٧٣٠ ، ٢١٠ [ ١ + ; ــــــ ، ١ + ; ; ] ( ب ) ـــــــــــــــــــــ ، ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــ = ١٠ × ٩ ل ٦ ( ب ) ـــــــــــ = ( ١٢ ل ٥ ــ ١٩ ل ٤ ) ( أ ) ٦ل ٢ ٢ ٣ ٣ ٤ ١ ٢ مسائل على قوانين التباديل فقط : ــ ١ ل ; = ــ ١ R ل; R ١٧ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 18. ] إذا [ ٤ كان ــ ; ٥٠٤٠ = ١ فأوجد قيمة [ ; ٢ ١٤ ] [ ] إذا كان ل = فما قيمة ــ ٢٤ ] ١ R ٦٧٢٠ ٨R ١٥ ] [ ٨ ٧ ; ٢ ] إذا كان ل ; ــ ل أوجد قيمة [ ٣ × ١٤ = ; ٤ ١٦ ] أو [ ٥ ; ١] إذا كان ; × + ل ٣ ٣٠ = ١; ٥ ١٧ ] ــ ل أوجد قيمة [ ] إذا كان ل [ ٥ ; ٥ : ــ ل ٧٢ = ١;٢ : ١+; ٢ ٣ ٤ فأوجد قيمة ١٨ ] [ ] ; ; ; [ ٦٥ ] ٢ ١ ٠ ٧٢ = ١ ; ١ ; إذا كان + : ــ ، أوجد قيمة ل + ل + ل ١٩ ] [ ١٢ ; ] إذا كان ـــــــــ + ـــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ فأوجد قيمة ٢١٠ ٢ ١ ٢٠ ] [ ٢ + ; ١ + ; ; ] [ ٨ ; إذا كان ــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــــ = ــــــــــ فأوجد قيمة ٢١ ] [ ٣ ــ ٢ ; ٥ ــ ١ ; ٢٠٨ ; [ [ ٣ ; = ١٠ : ٧ فأوجد قيمة ; ــ ١ل ;٢ : ــ ١ ; ١ل +; ٢٢ ] إذا كان ٢ ] [ [ ٣ R ٤٢ : ١ فأوجد قيمة = + ١ R ٩ل : ــ ١ R ٢٣ ] إذا كان ٩ل ] = ٤ R ٢٤ ] إذا كان ٦ ل ] ١ + R ٢ + R ٢ + R ٣ + R ــ ١ R R [ [ ٩ ، ٦ ; ، R ٧٢٠ فأوجد قيمة كل من = R ، = ٦٠٤٨٠ R ل; ٢٥ ] إذا كان ] [ ٦٧٢٠ ، س ــص = ٧٢٠ فأوجد قيمة كل من س ،ص [ ١ ، ٧ = ٢٦ ] إذا كان س + ص ل ٥ ] R ل; = ٢ R ١ ل + ; ، ــ ١ R ــ ١ ل ; × ٥ = ــ ١ R ل; × ٢٧ ] إذا كان ٣ ] ; ٢ ; ( ــ ١ ; ٢ × ٠٠٠٠٠ × ٥ × ٣ × ١ ) ; ٢٨ ] أثبت أن : ــــــــــــــ = ٢ ] R + R ــ ١ ل ; = R ل; ٢٩ ] أثبت أن : ] + ١ R ــ ; : ; = ــ ١ R ــ ١ ل ; ــ ١ : R ل ; ٣٠ ] أثبت أن : ] R ٦ل ثم أثبت أن : R ــ ١ فأوجد قيمة ٢ ٣ [ ــــــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــ [ ٣ [ [ ٣ ، ٥ R ، ; أوجد قيمة كل من ــ ١ ل ; ــ ١ R ١٨ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 19. ٥ G س G ٢ ، XL س : س = S ٣١ ] إذا كانت ] ١٥ G س G ط ، ٤ L س : س = S ٣٢ ] إذا كانت ] ٣٣ ] حديقة لها سبعة أبواب ، بكم طريقة يمكن لشخص الدخول إلى الحديقة و الخروج منها بشرط أن لا يسمح له بالخروج ] [ من أى باب دخل منه ؟ [ ٤٢ ٣٤ ] نزل ٥ سياح بفندق به ٩ حجرات خالية ، فبكم طريقة يمكن توزيع هؤلاء السياح على هذه الحجرات بشرط أن يشغل ] [ كل منهم حجرة على انفراد ؟ [ ١٥١٢٠ ٣٥ ] يستطيع المغادرة لمصر الجديدة إلى الجيزة ماراً بميدان التحرير أن يأخذ ٥ خطوط أتوبيس من مصر الجديدة ] فى الحالات الآتية : دمنهور ٣٦ ] أوجد عدد التباديل التى يمكن تكوينها من أحرف كلمة ] أوجد بفرضعدم السماح بتكرار أى رقم كل مما يأتى : ٧ ، ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ = S ٣٧ ] إذا كانت ] [ [ ١٢٠ S كم عدد مكون من ٥ أرقام يمكن تكوينه من عناصر أولاً [ ٧٢ ] بشرط أن لا يكون رقم آحاده ٤ أو ٥ S كم عدد مكون من ٥ أرقام يمكن تكوينه من عناصر ثانياً [ ١١٤ ] بشرط أن لا يكون رقم آحاده ٤ ورقم عشراته ٥ S كم عدد مكون من ٥ أرقام يمكن تكوينه من عناصر ثالثاً و بفرضعدم السماح بتكرار أى رقم أوجد عدد كل من الأعداد ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ = S ٣٨ ] إذا كانت ] [ [ ٥٦ Y أوجد عدد عناصر b A ، SL ، A : ، A = Y ، [ [ ١٣٢٠ X أوجد عدد عناصر { b b A ، SL { ، ، A : { ، ، A =X، إلى التحرير و أخذ ٧ خطوط أتوبيس من التحرير إلى الجيزة . فبكم طريقة يمكن لشخص الانتقال من مصر [ الجديدة و العودة إليها ماراً بالتحرير فى الذهاب و الإياب بشرط عدم استخدام أى أتوبيس أكثر من مرة واحدة ؟ [ ٨٤٠ [ إذا كان كل تبديل يحتوى على ٣ أحرف فقط [ ١٢٠ أولاً [ إذا كان كل تبديل يحتوى على ٦ أحرف بالضبط [ ٧٢٠ ثانياً [ إذا كان كل تبديل يبدأ بحرف " م " وينتهى بحرف " و " [ ٢٤ ثالثاً :S الآتية المكونة من عناصر [ الأعداد التى تحتوى على ٣ أرقام بالضبط [ ٦٠ أولاً [ الأعداد التى تحتوى على ٣ أرقام على الأكثر [ ٨٥ ثانياً [ الأعداد التى تحتوى على ٣ أرقام على الأقل [ ٣٠٠ ثالثاً ١٩ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 20. ;Q١ + ; ، ٤٩Q٥٠ ، ١٨Q٢٠ ، ٤Q١٥ ، ٣Q ١ ] أوجد قيمة كلاً من : ٨ ] ٣٢ = ٥Q٥ + ٤Q٥ + ٣Q٥ + ٢Q٥ + ١Q٥ + ٠Q ٢ ] أثبت أن : ٥ ] ٦ = ٣Q٧ + ٢Q٦ ــ ٢ ٢Q٩ + ٤Q٨ : ٣ ] أثبت أن ] ٦٨Q٧٠ = ٢٢Q٢٣ ٥ + ٢٢Q ٤ ] أثبت أن : ٢٥ ] ; ٥ ] إذا كان ] = ٩Q ; ٦ فأوجد قيمة Q ; ; ٥ أوجد Q ــ ٣ ; ١٣ = Q ــ ٣ ; ٦ ] إذا كان ] [ ١ ، ٢١٠ ] ;Q٢١ ، ١٩Q [ ١٢ ] ــ ٣ RQ ــ ٨ فما قيمة ١٢ R٢Q٢٠ = R٥Q ٧ ] إذا كان ٢٠ ] [ ٤٩٥ ، ٥٦ ] RQ١٢ ، ٥QR ٧ فأوجد قيمة + R٣Q٤٢ = ــ ٥ R٢Q ٨ ] إذا كان ٤٢ ] [ ٢٨ ] ٢ ; ; ٢Q ٣٦ = ٢ ;Q ٩ ] ] إذا كان فما قيمة ــ ــ [ ٨٤ ] ] إذا كان + فما قيمة ــ Q ٣ ; ٢ ٣٢١ = ١ ; ١ ــ ;Q ١٠ ] ; ١١ ] إذا كان ] ; إذا كان : [ ١٢ ] مسائل على قوانين التوافيق فقط : [ ، م [ ١٧ ، ٧ ; + ٣ أوجد ;Q = م ;Q ٣٥ ، م = ٣Q ٥ ٣ ١٢٠ أوجد = ــ ٣ ;Q ١ + ; [ ٣٣٠ ] ٤Q ١١ ٣ [ ١ + ; ، ٥٠ ، ١٩٠ ، ١٣٦٥ ، ٥٦ ] ، ــ ١ ;Q ٢ + ; [ ١٣٦ ، ١٥ ] ;Q ٢٠ [ ٣ أو ١٠ ] ٧Q ٢س + ١ = س + ٤ Q ٢س + ١ [ ١٣ ] ; [ ١٤ ] ٣ = ــــــ Q ; [ ٧ ] ٥Q [ ٦ ] ; ٧ = ٧ + ــ ٢ ; Q١ + ; : [ ١٥ ] ;٢ [ ١٦ ] : ٣Q ; [ ٤ ] ٣ : ٢٨ = ٢Q ; [ ١٧ ] : ٤Q ــ ٢ ; [ ٧ أو ٨ ] ٢ : ٧ = ٣Q ; [ ١٨ ] + ٤Q ــ ١ ; ٣ = ـــــــ Q ــ ١ ; [ ٧ ] ٢Q PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 21. [ ١٩ ] ٨ [ ــــــ ، ــــــ ، ــــــ ، ــــــ ] Q١٣ : ٧Q١٣ + ٥Q١٣iv [ [ ١٢ ; ٤ : ٣ أوجد قيمة = ٦Q١ + ; : ٥Q + ١ ; ٢٠ ] إذا كان ] [ [ ٣ R ٥ : ٩ أوجد قيمة = ١ + RQ١٣ : ٢ + RQ ٢١ ] إذا كان ١٣ ] [ [ ٩ ; ٩ : ١١ أوجد قيمة = ــ ١ ;Q١ + ;٢ : ; Q١ + ; ٢٢ ] إذا كان ٢ ] ; ٢٣ ] إذا كان ] ١٨Q٢٩ : ١٢Q٢٩iii ٩Q٢٣ : ٨Q٢٣ii ٧Q١٩ : ٨Q١٩i ٣ ٢ ٣ ٥ ٣ ٢ ٧ ٣ ، ٣ : ١ = RQ ; = ٣Q ; ٧ ٦ [ [ ٤ ، ١٥ R ، ; ١٢ أوجد كل من Q ٣ ٢ ٥ ٦ ; R ــ ; : ــ ١ RQ ; Q٢٧ + ١٩ Q٢٦ ١٩ Q٢٦ ١٩ ٣٥ ٨ ٢١ ; إذا كان : [ ٢٤ ] : RQ ; ــ ٥ R٣Q٧ = RQ٧ ، ٣ : ٨ = ــ ١ RQ [ [ ٣ ، ١٠ R ، ; أوجد كل من ; ٢٥ ] إذا كان ] ( ٩Q ; ١٧ ( ; ٨ أثبت أن Q ; ٢٦ ] إذا كان ] × ٨Q ; F ٦Q ; × ٧Q ; ١٣ F ; ٥ أثبت أن Q ; إذا كان : [ ٢٧ ] : RQ ; ــ ١ = ـــــــ ، RQ ; = RQ ; ١ + RQ [ ١٢ = R ، = ٢٥ ; [ R ، ; أوجد قيمة كل من ; إذا كان : [ ٢٨ ] : RQ ; ٣ : ٢ = ١ + RQ ; ، : ــ ٢ RQ ; [ ؟ [ ٣ ، ٩ R ، ; ٤ : ١ فما قيمة = ــ ١ RQ ; إذا كان : [ ٢٩ ] : RQ ; : ١ + RQ ; ٤ : ٣ : ٢ = ٢ + RQ [ [ ١٣ ، ٣٤ R ، ; أوجد قيمتى ; إذا كان : [ ٣٠ ] ٤ وسط حسابى بين Q ; ٥ ، ـــــــ Q ; [ [ ٨ أو ٩ ; ٣ أوجد قيمة Q ــ ٢ RQ١٢ × ــ ٢٧ ، ١ RQ١٢ × ٤ ، RQ١٢ × إذا كونت الكميات ـــــــ : [ ٣١ ] [ ؟ [ ٥ أو ٩ R متتابعة هندسية ، فما قيمة ; ٣٢ ] أثبت أن ] : RQ ــ ١ ; ١ ( R ( ; = ــــــــــــــــ حيث R Q و من ثم احسب قيمة ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ [ ـــــ ] PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 22. ; : R Q + ١ ; ٣٣ ] أثبت أن ] ٣٤ ] أثبت أن ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ ] ; ٣٥ ] أثبت أن ] + RQ ; = ١ + RQ ١ + ; ١ و من ثم : + RQ ٧ ، ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ = S ٣٦ ] إذا كانت ] ٣٧ ] أوجد عدد طرق الاختيار فى كل من الحالات الآتية : ] ٣٨ ] فصل مختلط به ١٢ ولد ، ٨ بنات و المطلوب اختيار فريق مكون من ٥ أفراد من هذا الفصل . ] ; = ــــــ ٢ R Q١ + ; و إذا كان ٢ ، ــ ١ R Q ; [ [ ٧ ، ٤ R ، ; أوجد قيمتى ; + RQ ; R ( + ١ ; ــ ١ = ـــــــــــــــــ حيث RQ ٩ ٧ ١ + RQ ; RQ ١ + ; R ١ + ; ١ + R ; + ٩Q ; ٨Q [ و استخدم ذلك فى حل المعادلة ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــ [ ٢٠ ; ٨Q = ــ ٣ R Q ; ــ ٧ R Q ٧ ٣ أثبت أن i ; ٢ + RQ ; + ــ ١ RQ ; RQ١٧ + RQ١٧ ١ + = ــ ٢ RQ ٢ + ; RQ [ = ٥ R حل المعادلة ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــ [ ii RQ١٧ + ١ + RQ١٧ ٢ + ٧ ١٢ [ [ ٦٤ S أوجد عدد جميع المجموعات الجزئية للمجموعة ٥٢ سحب ورقتان معاً من كوتشينة كاملة العدد i من بين ١٥ لاعب ١١ لاعب تكوين فريق كرة قدم ii تكوين لجنة بها ٣ رجال و سيدتين من ٧ رجال ، ٥ سيدات iii [ توزيع ٨ جوائز بالتساوى على ٤ أشخاص [ ٢٥٢٠ ، ٣٥٠ ، ١٣٦٥ ، ١٣٢٦ iv فما هو عدد طرق اختيار هذا الفريق فى كل من الحالات الآتية : [ ١٥٥٠٤ ] إذا كان أعضاء الفريق من أى جنس i [ ٧٩٢ ] إذا كان أعضاء الفريق من الأولاد فقط ii [ ٥٦ ] إذا كان أعضاء الفريق من البنات فقط iii [ ٨٤٨ ] إذا كان أعضاء الفريق من نفس الجنس iv [ ٦١٦٠ ] إذا كان الفريق المختار به ٣ أولاد وبنتان v ٢٢ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 23. ٣٩ ] صندوق يحتوى على ٧ كرات واحدة فقط منها حمراء و الكرات الباقية من ألوان أخرى . ] ٤٠ ] صندوق يحتوى على ١٥ برتقالة منها ٦ معطوبة و الباقى سليمة . ] خمس نقط فى مستوى واحد ، ، ، ، حيث ، ، ، ، = S ٤١ ] إذا كانت ] ٤٢ ] رُشِـح ١٠ أشخاصلاختيار ٤ وزراء من بينهم ، فبكم طريقة يتم هذا الاختيار ؟ ] ٤٣ ] إذا كان فريق كرة القدم بالنادى الأهلى به ٢٠ لاعباً منهم ٢ لحراس المرمى ، ١٠ للدفاع ، ٨ للهجوم . ] [ بكم طريقة يمكن تكوين فريق مكون من ١١ لاعباً بحيث يحتوى على حارس مرمى ، ٧ للدفاع ، ٣ للهجوم [ ١٣٤٤٠ ٤٤ ] اختير ٣ أشخاصمعاً من مجموعة مكونة من ٥ رجال ، ٤ نساء . ] بكم طريقة يمكن اختيار ٤ كرات معاً من الصندوق فى كل من الحالات الآتية : [ ٣٥ ] إذا كانت الكرات الأربعة من أى لون i [ ٢٠ ] إذا كانت واحدة فقط من الكرات الأربعة حمراء ii [ ١٥ ] إذا كانت الكرات الأربعة ليست حمراء iii [ ٣٥ ] إذا كانت الكرات الأربعة تحتوى على واحدة على الأكثر حمراء iv ما هو عدد الطرق التى نختار بها ٤ برتقالات من الصندوق بحيث أن : [ ٥٤٠ ] برتقالتين منها معطوبتين بالضبط i [ ١٢٣٩ ] برتقالة واحدة منها على الأقل معطوبة ii [ ١٣٥٠ ] البرتقالات المعطوبة منها لا تزيد عن ثلاثة iii و أى ثلاث منها ليست على استقامة واحدة . أوجد : S عدد القطع المستقيمة التى طرفا كل منها ينتميان إلى i S عدد المثلثات التى رؤوس كل منها تنتمى إلى ii [ ٦ ، ١٠ ، ١٠ ] وتشترك جميعاً فى الرأس S عدد المثلثات التى رؤوس كل منها تنتمى إلى iii و إذا اشترط وجود شخصمعين فى أى اختيار فبكم طريقة يتم الاختيار ؟ [ ١٢٦ ، ٨٤ ، ٢١٠ ] ؟ و إذا استبعد شخصمعين فبكم طريقة يتم الاختيار أوجد بكم طريقة يمكن اختيار الأشخاصالثلاثة فى كل من الحالات الآتية : إذا كان الأشخاصالثلاثة من أى جنس i إذا كان الأشخاصالثلاثة من نفس الجنس ii إذا كان الأشخاصالثلاثة فيها اثنان فقط من نفس الجنس iii [ ٨٤ ، ٧٠ ، ١٤ ، ٨٤ ] إذا كان الأشخاصالثلاثة فيها اثنان على الأقل من نفس الجنس iv ٢٣ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 24. ٤٥ ] تحتوى ورقة أسئلة على ٨ أسئلة و على الطالب أن يجيب على ٦ منها بشرط أن يتضمن الاختيار سؤالين ] على الأقل من الأربعة الأولى ، و سؤالين على الأقل من الأربعة الأخيرة ، فبكم طريقة يمكن للطالب اختيار [ هذه الأسئلة ؟ [ ٢٨ مسائل عامة على التباديل التوافيق : [ ٧٠ ] ؟ ٤Q + ١ ; ٢١٠ فما قيمة = ل ٣ ; إذا كان : [ ١ ] ; إذا كان : [ ٢ ] ٥٦ أوجد = ــ ٣ ;Q ل; [ ١٦٨٠ ] ٤ [ [ ١٢ ; ٢ أوجد قيمة Q ــ ١ ; × ٤ = ل ٣ ; إذا كان : [ ٣ ] ; ; [ ٥ ; ٢ ; = ٣ ;Q × ٦ : [ ٤ ] إذا كان ــ لــ فما قيمة ؟ [ ١ ; ٢ : ١+ ; [ ٤ ; ; ٢ ١ ; ١ ; :إذا كان ل ــ ل + = ــــــ ــ فما قيمة ؟ [ [ ٥ ] ; × = ١٢٠ R ل; إذا كان : [ ٦ ] ; ، = ٣٦٠ R ل; إذا كان : [ ٧ ] ; إذا كان : [ ٨ ] ; ، = ٢٤ R إذا كان : [ ٩ ] ; إذا كان : [ ١٠ ] = ٣ + RQ ; ; ، ٧٢٠ = ل ٣ ; + إذا كان : [ ١١ ] ; ــ ٣ ، ١ R ل; = ٨ R ل; إذا كان : [ ١٢ ] ; ــ ٢ ، ١٥٦ = ل ٢ ;٢ + إذا كان ٣ : [ ١٣ ] ٥٠٤٠ = ١ + RQ١ + ; : + ١ R + ١ل ; إذا كان : [ ١٤ ] ٢ ٣ [ ؟ [ ٥ R فما قيمة R ــ ;Q ١٥ فما قيمة ٢ = RQ R [ ٢٨ ] ؟ ;Q [ [ ٥ ، ٥ R ، ; ١٢٠ أوجد قيمة = R ، ١ = RQ ١٥ أوجد = RQ لR + ; [ ٩٠ ] ٢ ، R ٧ ــ Q ل; ٧٢٠ = R [ [ ٣ ، ١٠ R ، ; أوجد قيمة كل من [ [ ٣٥ ; ــ Q ٣ أوجد قيمة = ١Q ٨ = RQ ; ــ ١ RQ [ [ ٣ ، ١٠ R ، ; أوجد قيمة كل من [ ٣٦ ] ;٢ + Q ٦ أوجد ٣ = ٢Q [ [ ٨ ، ٦ ; ، R ٣ فأوجد قيمتى : ٢ = ــ ١ RQ١ + ; : RQ١ + ; ، ٢٤ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 25. عدد صحيح موجب فإن : ; عددين حقيقيين ، ، إذا كان + ; = ; + ; ١ ١Q ; + ــ ١ ; ٢ ٢Q + ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ + ــ ٢ ; RQ R ; + + ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ R ــ ; ٢ × ٣ ١ × ٢ ٣ × ٤ ١ × ٢ س + ٨ص ٣ ٤ ــ ٣ص + ٢س ٣ ; ٢٥ إذا رُفِـع إلى أى أس + هى قانون لإيجاد ما يساويه أى مقدار ذى حدين مثل : بدون إجراء عمليات الضرب بشرط أن يكون الأس عدداً صحيحاً موجباً . " + ١ " أى أن : عدد الحدود = قيمة الأس+ ١ ; ١ ] عدد حدود المفكوك = ] متزايدة بالتدريج بمقدار ١ متناقصة بالتدريج بمقدار ١ ، و أسس الحد الثانى ٢ ] أسس الحد الأول ] ; فى أى حد = ، بحيث يكون مجموع أسس ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٣ س + ٢ص أوجد مفكوك / ٣ ٢ص + ٢ س ٢ص ٢Q٣ + س ٢ ٢ص ١Q٣ + ٣ = س ٣ س + ٢ص $ ٤ص ٢ س ٢ + ــــــــــــ ٢ص ٣ + = س ٣ ( = ) ١٢ ص ٢ س + ٨ص ٣ + ٦صس ٢ + = س ٣ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٤ ٢س ــ ٣ص أوجد مفكوك / ٢س = ٤ ٢س ــ ٣ص $ Q٤ + ٤ ٢س ــ ٣ص ١ Q٤ + ٣ ــ ٣ص ٢ ٢ ٢س ٢ ــ ٣ص ٣Q٤ + ٢س + ٨١ ص ٤ × ٢٧ ص ٣ × ٤س ٢ ــ ٤ × ٩ص ٢ × ٨س ٣ + ـــــــــــــــ × ٣ص × ١٦ س ٤ ــ ٤ = ( = ) ٢١٦ ص ٢س ٢ ــ ٢١٦ ص ٣س + ٨١ ص ٤ + ١٦ س ٤ ــ ٩٦ صس ٣ = PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- 26. ٤ × ٥ × ٦ ١ × ٢ × ٣ ٥ × ٦ ١ × ٢ ٢٦ إذا كانت إشارة الحد الثانى سالبة تكون الحدود الناتجة تبادلية الإشارة : ; ـ ; = ; ــ ١ ١Q ; + ــ ١ ; ٢ ٢Q ; ــ ٢ ـ ; ٣ ٣Q ; ٠٠٠٠٠ + ــ ٣ ; ٠٠٠٠٠ ، ٦ "الزوجية الرتبة" سالبة & ، ٤& ، ٢& ٠٠٠٠٠ ، ٥ "الفردية الرتبة" موجبة ، بينما تكون الحدود & ، ٣& ، ١& و تكون الحدود ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ : ١ = ; + ١ = ; + ١ + ١Q ; + ٢ ٢Q ; ; + ٠٠٠٠٠٠٠ + ٣ ٣Q ; ١ ـــ = ; + ١ + ١Q ; ٢ ـــ ٢Q ; ; ٠٠٠٠٠٠٠ + ٣ ٣Q ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ١ + س إذا كان / ; ; + ١ = ١ س + Q ; ; ٠٠٠٠٠٠٠ + س + ٢ س ٢ Q ــ ١ تقبل القسمة على ٦٤ ; ــ ٨ ; أثبت أن : ٩ ــ ١ ; ــ ٨ ; ٨ + ١ = ــ ١ ; ــ ٨ ;٩ D$ ; + ١ = + ٨ × ١Q ; ــ ١ ; ــ ٨ ;٨ + ٠٠٠٠٠٠٠ + ٢٨ × ٢Q = ; + ٢٨ × ٢Q ; ;٨ + ٠٠٠٠٠٠٠ + ٣٨ × ٣Q × ٢٨ = ; + ٢Q ; ــ ٢ ;٨ + ٠٠٠٠٠٠٠٠ + ٨ × ٣Q المقدار يقبل القسمة على ٦٤ E ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٣ باستخدام نظرية ذات الحدين ١٠١ أوجد قيمة / ٣ ١٠٠ + ٢ ١٠٠ ٢Q٣ + ١٠٠ ١Q٣ + ١ = ٣ ١٠٠ + ١ = ٣ ١٠١ $ ١٠٣٠٣٠١ = ١٠٠٠٠٠٠ + ٣٠٠٠٠ + ٣٠٠ + ١ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ٦ مقرباً الناتج لثلاثة أرقام عشرية ٠,٩٨ باستخدام نظرية ذات الحدين أوجد قيمة / ٦ ١ ــ ٠,٠٢ = ٦ ٠,٩٨ D$ ٠٠٠٠٠٠٠ + ٣ ٠,٠٢ ٣Q ٢ ــ ٦ ٠,٠٢ ٢Q٦ + ٠,٠٢ ١Q ١ ــ ٦ = ٦ ٠,٩٨ E ٠٠٠٠٠٠ + ٠,٠٠٠٠٠٨ × ــــــــــــــــــــ ــ ٠,٠٠٠٤ × ـــــــــــــ + ٠,٠٢ × ٦ ١ ــ = ٠,٠٠٦ ــ ٠,٠٠٠١٦ + ١ ــ ٠,١٢ = ٠,٨٨٦ تقريباً = ٠,٨٨٥٨٤ = ١,٠٠٦ ــ ٠,١٢٠١٦ = PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com