Problem I :Plane Division原案:橋本問題文:橋本解答:宮村、橋本解説:橋本
問題概要• 以下が与えられる  • 楕円 or 放物線 or 双曲線  • N本の直線• 平面がいくつの領域に分割されているか?
オイラーの多面体定理• (面の数) = (辺の数) - (頂点の数) + 1   • 平面上の場合 かつ グラフが連結の場合• グラフを考える • すべての交点が内側に来るような十分に大きな円で囲まれていると仮   定し、外側は無視 • 頂点:...
領域の数• (頂点の数) = (内部の交点の数)+(外周の交点の数)• (辺の数) = (内部の辺の数)+(外周の辺の数)• (外周の辺の数) = (外周の交点の数)• (面の数) = (辺の数)-(頂点の数)+1        = (内部の辺...
辺の数• n個の交点を持つ直線と放物線   • n+1個の辺に分割できる• n個の交点を持つ楕円   • n個の辺に分割できる• n個の交点を持つ双曲線   • n+2個の辺に分割できる
連結でない場合• 直線・放物線・双曲線  • 外周との交点があるので連結になる• 楕円  • 交点がある場合は連結になる  • 交点がない場合は答えに1を加える必要がある
円錐曲線の判別• B^2 - 4AC < 0:楕円• B^2 - 4AC = 0:放物線• B^2 - 4AC > 0:双曲線
証明(1)
証明(2)
同一の直線の排除
直線同士の交点
直線と曲線の交点
サンプル入力• OUPC!
ジャッジ解• 橋本:187行 (Java)• 宮村:190行 (C++)
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  1. 1. Problem I :Plane Division原案:橋本問題文:橋本解答:宮村、橋本解説:橋本
  2. 2. 問題概要• 以下が与えられる • 楕円 or 放物線 or 双曲線 • N本の直線• 平面がいくつの領域に分割されているか?
  3. 3. オイラーの多面体定理• (面の数) = (辺の数) - (頂点の数) + 1 • 平面上の場合 かつ グラフが連結の場合• グラフを考える • すべての交点が内側に来るような十分に大きな円で囲まれていると仮 定し、外側は無視 • 頂点: 直線・曲線間の交点 • 辺: 交点と交点の間の線
  4. 4. 領域の数• (頂点の数) = (内部の交点の数)+(外周の交点の数)• (辺の数) = (内部の辺の数)+(外周の辺の数)• (外周の辺の数) = (外周の交点の数)• (面の数) = (辺の数)-(頂点の数)+1 = (内部の辺の数)-(内部の交点の数)+1• それぞれの線に対して他の線との交点がいくつあるかと、全体で交点がい くつあるかを求めれば良い • 3本以上の線が1点で交わる場合、全体の交点は1つと数える
  5. 5. 辺の数• n個の交点を持つ直線と放物線 • n+1個の辺に分割できる• n個の交点を持つ楕円 • n個の辺に分割できる• n個の交点を持つ双曲線 • n+2個の辺に分割できる
  6. 6. 連結でない場合• 直線・放物線・双曲線 • 外周との交点があるので連結になる• 楕円 • 交点がある場合は連結になる • 交点がない場合は答えに1を加える必要がある
  7. 7. 円錐曲線の判別• B^2 - 4AC < 0:楕円• B^2 - 4AC = 0:放物線• B^2 - 4AC > 0:双曲線
  8. 8. 証明(1)
  9. 9. 証明(2)
  10. 10. 同一の直線の排除
  11. 11. 直線同士の交点
  12. 12. 直線と曲線の交点
  13. 13. サンプル入力• OUPC!
  14. 14. ジャッジ解• 橋本:187行 (Java)• 宮村:190行 (C++)

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