Your SlideShare is downloading. ×
Presentacion suma de los angulos interiores de cualquier poligono
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Saving this for later?

Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime - even offline.

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Presentacion suma de los angulos interiores de cualquier poligono

16,788
views

Published on

Published in: Education

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
16,788
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
8
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Propuesta de enseñanza (Educación Básica. Segundo grado de secundaria)En este documento daré la ubicación de dicho tema en el programa de matemáticas 2011 así como también una descripción del contexto, enfoque, estándares curriculares, marco teórico que sustenta esta propuesta al mismo tiempo una breve descripción de mi plan de clase, la secuencia didáctica, actividades de cada sesión y por último la forma de evaluación de las mismas. Ernesto Gómez Castellanos. 05/12/2012
  • 2. Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.ContextoUna vez que los alumnos han comprendido que la suma de los ángulos interiores de cualquier triangulo es de 180 , un problema interesante para ellos será; “calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono”.Enfoque.Con base a la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB) el programa de estudios 2011. Educación básica. Secundaria. Matemáticas. Tiene como propósito mediante el estudio de las matemáticas, que los adolescentes desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas y elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos y geométricos.Los estándares de matemáticas en dicho programa se organizan en tres ejes temáticos:1. Sentido numérico y pensamiento algebraico2. Forma, espacio y medida3. Manejo de la información4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas.El cuarto punto es el resultado de la metodología didáctica que se propone al estudiar matemáticas, pues se busca promover el desarrollo de actitudes y valores que son parte esencial de la competencia matemática.Ahora bien la propuesta de enseñanza que se abordara a continuación para el contenido: Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Se encuentra ubicado en el segundo grado, tercer bloque, tema: Figuras y cuerpo, perteneciente al eje Forma, espacio y medida.Tiene como estándares educativos que el alumno: Justifique la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo o polígono y utilice esta propiedad en la resolución de problemas.Favoreciendo así las competencias de: Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente.
  • 3. Propuesta de enseñanza.Marco teórico.Para lograr que los alumnos formulen una regla que les permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono nos apoyaremos en el modelo de Van Hiele (por sus alcances en la enseñanza-aprendizaje de la geometría) así como también de ideas de la corriente constructivista, para lograr en los alumnos un aprendizaje significativo (enfoques: psicogenética, sociocultural y cognitivista).El modelo de Van Hiele está formado por dos partes, la primera es descriptiva pues identifica la secuencia de tipos de razonamiento (niveles) por los que transita y van progresando los individuos desde que inician su aprendizaje hasta que alcanzan el máximo grado de desarrollo intelectual. Dichos niveles son:1. Reconocimiento.2. Análisis3. Clasificación4. Deducción formal5. Rigor(Dado que trabajaremos en la educación básica. Secundaria. Los niveles que se abordaran son el de reconocimiento, análisis y clasificación.)La otra parte del modelo de Van Hiele da a los profesores directrices de cómo ayudar a los alumnos para que puedan alcanzar con mayor facilidad un nivel superior de razonamiento, a estas directrices las conoceremos como fases de aprendizaje y son las siguientes:1. Información2. Orientación dirigida3. Explicitación4. Orientación libre5. Integración.
  • 4. Respecto al constructivismo retomamos la importancia de los siguientes enfoques y algunas de sus ideas:Enfoque cognitivo: (David Ausubel) el conocimiento y experiencias previas de los estudiantes son piezas clave en la conducción de la enseñanza. “el factor aislado más importante que influencia el aprendizaje es aquello que el aprendiz ya sabe. Averígüese esto y enséñese de acuerdo con ello.”… otra de las ideas importantes de esta corriente es el enfoque experto-novato, énfasis en habilidades del pensamiento, aprendizaje significativo y solución de problemas.Enfoque psicogenético: (Jean Piaget) la competencia cognitiva está determinada por el nivel de desarrollo intelectual, énfasis en el aprendizaje por descubriendo. Cualquier aprendizaje depende de él nivel cognitivo inicial del sujeto. Solo aprenden los sujetos en transición mediante abstracción reflexiva.Enfoque sociocultural: aprendizaje situado o en contexto en comunidades de práctica. Andamiaje y ajuste de la ayuda psicopedagógica. Énfasis en el aprendizaje guiado y cooperativo, enseñanza reciproca. Evaluación dinámica y en contexto.En el desarrollo de nuestra propuesta de clases se utilizaran recursos como el uso de software en este caso Geogebra, ya que este nos permite visualizar figuras geométricas, manipularlas y hacer significativa la sesión y la manera en que se adquieren los conocimientos, pues el alumno interactúa, construye, interioriza y se apropia de los nuevos conocimientos y refuerza lo que conoce. En el desarrollo de las actividades planteadas en este documento, el uso de el software geogebra es fundamental ya que les permitirá demostrar que la suma de los ángulos interiores de un triangulo es de 180 , dividir en regiones triangulares a los polígonos, trazando desde un vértice sus diagonales, analizar los datos y generalizar para llegar a formular una regla para calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.
  • 5. Plan de clase: Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.Plan de clase: Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.INDICADORES SESION ESTRATEGIAS NIVELES DE FASES DE RECURSOS EVALUACION DE RAZONAMIENT APRENDIZAJE DIDACTICOSDE ENSEÑANZA Y O (MODELO DEDESEMPEÑO. APRENDIZAJE VAN HIELE)Identifica que la Sesión 1 Activar Reconocimiento. Información. Presentación del Diagnóstica.suma de los conocimientos tema. Presentación del Análisis Orientación Actitudes oángulos internos previos. tema. dirigida. Exploración del valores ade un triangulo clasificación Discursivas. tema. considerar:es de 180° Exploración de Explicitación. participación, conocimientos Ilustraciones. SoftwareEnuncia que Orientación libre. trabajo previos dinámico:para cualquier Comunicación colaborativo… Integración. Geogebra.triangulo la suma oral y escrita.de sus ángulos Tarea 1.interiores es de Preguntas Duración de las sesiones: 60 min.180 intercaladas. Número de alumnos: 20 – 25.
  • 6. Plan de clase: Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.INDICADORES DE SESION ESTRATEGIAS NIVELES DE FASES DE RECURSO EVALUACION DE RAZONAMIENT APRENDIZAJE SDESEMPEÑO. ENSEÑANZA Y O (MODELO DE DIDACTIC APRENDIZAJE VAN HIELE) OSIdéntica que todo Sesión 2. Discursiva. Reconocimiento Información. Actividad: Tarea resueltapolígono se puede Suma de correctamente en la que Suma de Ilustraciones. Análisis Orientacióndividir en triángulos los ángulos se comprueba que el los dirigida.por medio del trazo Organización. clasificación interiores alumno conoce que para ángulosde sus diagonales. Explicitación. de un cualquier triangulo la interiores Adquisición.Analiza la relación polígono. suma de sus ángulos de un Orientación libre.entre el número de interiores es de 180° y polígono Interpretación. Software Duración de las sesiones: 60 min.lados del polígono y para cualquier Integración. dinámico: Número de alumnos: 20 – 25.el número de Análisis y cuadrilátero la suma es Geogebra.triángulos formados razonamiento. de 360°. Ejercicio de Tarea2con sus diagonales. clase contestado Comunicación correctamente, se oral y escrita. observa el proceso, así como el razonamiento para poder llegar a la formula.
  • 7. Plan de clase: Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.INDICADORES SESION ESTRATEGIAS NIVELES DE FASES DE RECURSOS EVALUACION DE RAZONAMIENT APRENDIZAJE DIDACTICOSDE ENSEÑANZA Y O (MODELO DEDESEMPEÑO. APRENDIZAJE VAN HIELE)Enuncia que Sesión 2. Discursiva. Reconocimiento Información. Actividad: Tarea resueltapara cualquier Suma de los correctamente en la Suma de los Ilustraciones. Análisis Orientacióncuadrilátero la ángulos que se comprueba ángulos dirigida.suma de sus Organización. clasificación interiores de un que el alumno conoce interiores de unángulos Explicitación. polígono. que para cualquier polígono Adquisición.interiores es de triangulo la suma de Orientación Software360°. Establece sus ángulos interiores Interpretación. dinámico:la relación y libre. es de 180° y para Geogebra.formula la regla Análisis y cualquier cuadrilátero Integración. Tarea2que le permite razonamiento. la suma es de 360°.calcular la suma Ejercicio de clase Comunicaciónde los ángulos contestado oral y escrita. Duración de las sesiones: 60 min.interiores de correctamente, se Número de alumnos: 20 – 25.cualquier observa el proceso,polígono: (n- así como el2)180 razonamiento para poder llegar a la formula. Actitudes o valores a considerar: participación, trabajo colaborativo…
  • 8. Plan de clase: Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.INDICADORES SESION ESTRATEGIAS NIVELES DE FASES DE RECURSOS EVALUACION DE RAZONAMIENT APRENDIZAJE DIDACTICOSDE ENSEÑANZA Y O (MODELO DEDESEMPEÑO. APRENDIZAJE VAN HIELE)Analiza y razona Sesión 3 Discursiva. Análisis Integración. Repaso. Tarea resueltalo que ya correctamente Integración de lo Análisis y clasificación Aula digital.conoce. en la que se que ya se razonamiento. Software comprueba queComunica y conoce. Comunicación Geogebra. el alumnoargumenta como Trabajando con oral y escrita. conoce que lase llego al geogebra suma de losresultado (n- Uso de software ángulos2)180 °. geogebra. interiores de cualquier Organización. polígono es : (n- repaso Actitudes o valores a considerar: Duración de las sesiones: 60 min. participación, Número de alumnos: 20 – 25. trabajo colaborativo…sig ue las instrucciones en el aula digital y termina el ejemplo que se le pide2)180°
  • 9. Plan de clase: Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.INDICADORES SESION ESTRATEGIAS NIVELES DE FASES DE RECURSOS EVALUACION DE RAZONAMIENT APRENDIZAJE DIDACTICOSDE ENSEÑANZA Y O (MODELO DEDESEMPEÑO. APRENDIZAJE VAN HIELE)Resuelve el Sesión 4. Examen con Reconocimiento. Información. Examen de Examen escritoexamen de preguntas evaluación Evaluación Análisis Integración.evaluación. abiertas y escrito. Duración de las sesiones: 60 min. cerradas. clasificación Número de alumnos: 20 – 25. Competencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente
  • 10. SECUENCIA DIDACTICA. Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.SESION 1:TEMA: PRESENTACION Y EXPLORACION DE CONOCIMIENTOS PREVIOS.OBJETIVO:El alumno: Justificará que para todo triangulo la suma de sus ángulos interiores es de 180 .Material: Software de geometría dinámica “Geogebra”.Actividad 1: Abran el programa Geogebra, cierren la vista algebraica, dibujen un triangulo (con el icono polígono). Tracen una recta s paralela al lado BC del triangulo y que pase por A.¿Cuál es la suma de los ángulos formados con la recta es?________ (1)¿Por qué?____________________¿Qué ángulos son iguales? _____________________________¿Por qué?______________________________Si sustituyen en (1), B por B y C por C ¿Qué obtienen?____________Por lo tanto: ______________________________.
  • 11. Ejercicio: encuentra el valor de la medida del ángulo que falta en cada uno de los triángulos mostrados.Tarea:Escribe la definición de:Cuadrilátero convexo, cuadrilátero cóncavo, polígono regular y diagonal de un polígono. Dibuja tres ejemplos de cada uno de ellos.
  • 12. SECUENCIA DIDACTICA. Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.SESION 2:TEMA: SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES DE UN POLIGONO.OBJETIVO:EL ALUMNO:Idéntica que todo polígono se puede dividir en triángulos por medio del trazo de sus diagonales.Analiza la relación entre el número de lados del polígono y el número de triángulos formados con sus diagonales.Enuncia que para cualquier cuadrilátero la suma de sus ángulos interiores es de 360 .Establece la relación y formula la regla que le permite calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono es: (n-2)180 .Material: Software de geometría dinámica “Geogebra”.Actividad 2:Reúnete con un compañero y discute lo siguiente: La suma de los ángulos interiores de un cuadrado es de 360 porque cada ángulo, de sus cuatro ángulos, mide 90 , ¿Qué será mayor, esta suma o la de los ángulos interiores de un cuadrilátero cualquiera?____________________________________________ ¿Cuánto suman sus ángulos interiores? _______________________________________________________________ ¿Existe una forma de conocer dicha suma sin tener que usar el transportador? ______________________________________________Comenta tu respuesta.
  • 13. Abre el programa Geogebra, activa la vista cuadricula y desactiva vista algebraica. Ahora apoyándote de la cuadricula dibuja un cuadrilátero (icono polígono), marca los ángulos (icono ángulo),Después dibuja otro cuadrilátero siguiendo procedimiento, si cambias de lugar uno de los vértices por ejemplo el D, ¿cambiara la suma?_______________ comenta tu respuesta.Desde D traza una diagonal (icono segmento entre dos puntos) ¿Cuántos triángulos resultan?___________ ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un triangulo?_________ ¿Qué harías para hallar la suma de los ángulos interiores del cuadrilátero?_______________________.
  • 14. En vez de cuadriláteros dibuja pentágonos (icono polígono), desde un vértice traza todas las diagonales (icono segmento entre dos puntos) ¿Cuántos triángulos se forman?__________ ¿qué relación hay entre el numero de lados del pentágono y el numero de triángulos que se forman al trazar las diagonales?____________________________________________Ahora traza un hexágono, desde un vértice traza todas las diagonales ¿Cuántos triángulos se forman?___________ ¿qué relación hay entre el numero de lados del hexágono y el numero de triángulos que se forman al trazar las diagonales?____________________________________________.
  • 15. Contesta la siguiente tabla:Numero de lados 3 4 5 6 8 ndel polígonoNombre delpolígonoNúmero máximo detriángulosSuma de losángulos interioresSi el numero de lados es n ¿en cuántos triángulos se divide este polígono?______________________ ¿qué relación hay entre el numero de lados del polígono y el numero de triángulos que se forman al trazar las diagonales?____________________________________________.¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un polígono?_________________________________ ¿Cómo obtuviste el resultado?_______________________________.Nota: esta clase tiene una duración de 90 minutos o puede dividirse en dos sesiones según el avance en la sesión.
  • 16. SECUENCIA DIDACTICA. Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.SESION 3:TEMA: Integración de lo que ya se conoceOBJETIVO:El alumno:Analiza y razona lo que ya conoce.Comunica y argumenta como se llego al resultado (n-2)180 .Realiza un caso particular de la suma de ángulos interiores en los polígonos a través del programa geogebra (manipula dicho objeto)Material: Software de geometría dinámica “Geogebra”Actividad 3:Abre el programa geogebra, traza un polígono regular de 5 lados (polígono regular, dibuja dos puntos, después especifica el numero de lados), traza otros más de 6, 7, 8 y 10 lados. ¿Cuánto miden los ángulos interiores de cada figura?______________________________________________________________________________Contesta en tu libreta.¿Cuantos lados tiene un polígono cuya suma de ángulos interiores es de 2012 ? Justifica tu respuesta.__________________________________________________________________________________Halla la medida faltante del ángulo interior de cada figura:
  • 17. SECUENCIA DIDACTICA. Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.SESION 4: examenContesta las siguientes preguntas:¿Qué es un polígono?¿Qué es un polígono regular?¿Qué es un cuadrilátero convexo?Si dibujas todas las diagonales desde un vértice de un polígono, este se divide en regiones ______________; un pentágono, en tres, un hexágono en cuatro. En general un polígono de n lados se divide en _____________ triángulos. Por lo tanto la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a la suma de los ángulos interiores __________ triángulos. De la misma forma la suma de los ángulos interiores de un pentágono es ______________________ la de un hexágono es_____________________. En general la suma de los ángulos interiores de un polígono es________________________.¿Cuál es el número de lados de un polígono si la suma de sus ángulos interiores es igual a 1710 ? Aplicando la fórmula para obtener la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono, explica tu estrategia de solución.Halla la medida del ángulo faltante en cada figura:
  • 18. EvaluaciónActividades en equipo: 10%Actividades individuales: 10%Tareas: 20%Examen de conocimientos: 60%Propósitos de:Las actividades en equipo tiene la finalidad de fomentar el trabajo colaborativo y al mismo tiempo desarrollar la competencia de la comunicación y de argumentación.Las actividades individuales tienen la finalidad de que interioricen los conocimientos vistos en grupo y al mismo tiempo maneje la información de manera individual para plantear y resolver los problemas dados.Las tareas tienen como función el reforzamiento de lo visto en clase y se busca que los alumnos, consoliden la información nueva, y que los procedimientos se ejecuten de manera automática.El examen de conocimientos permite conocer al profesor y al alumno mismo que tanto domina el tema y al mismo tiempo lo enfrenta a una experiencia metacognitiva. Obteniéndose información cuantitativa y cualitativa del alumno.Indicadores de desempeño: El alumno:Identifica…Analiza…Resuelve… lo que se pide en cada actividadComprueba que sus resultados obtenidos son correctos.Discute y explica como obtiene sus resultados.Bibliografía: Programas de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas.Frida Díaz-Gerardo Hernández. Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. Ed. Mc Graw Hill 2002Jaime, A; Gutiérrez, A. (19 90): una propuesta de fundamentación para la enseñanza de la geometría: El modelo Van Hiele. En S. Linares, M. V. Sánchez (eds.), teoría y práctica en educación matemática (Alfar Sevilla, Spain pp. 295-384 (fragmentos) ¿En qué consiste el modelo de Van Hiele?