.                      Vocabulario Internacional de                      Metrología    -   Conceptos                      ...
.JCGM 2008 – Reservados todos los derechosDocumento elaborado por el Grupo de Trabajo 2 del Comité Conjunto de Guías en Me...
.                                  JCGM 200:2008                                  Vocabulario Internacional de            ...
.4
.ÍndicePrólogo ..............................................................................................................
.    • PresentaciónCon el objetivo de hablar un mismo lenguaje metrológico en el país, el Servicio Nacional deMetrología d...
.PrólogoEn 1997 se constituyó el Comité Conjunto para las Guías en Metrología (JCGM por sus siglasen inglés), presidido po...
.Introducción0.1 GeneralidadesEn general, un vocabulario es un “diccionario terminológico que contiene las denominaciones ...
.La recomendación INC-1 (1980) del CIPM sobre la Expresión de la Incertidumbre sugiere quelas componentes de la incertidum...
.ampliar su campo de aplicación. El Grupo de Trabajo 2 (JCGM/WG 2) sobre el VIM tiene latarea de revisar el VIM y promover...
.ConvencionesReglas terminológicasLas definiciones y términos dados en esta tercera edición, así como sus formatos, soncon...
.Institutos Metrológicos de países hispanohablantes. Se puede citar, por ejemplo: instrumentode medición, aparato de medic...
.Vocabulario internacional de metrología ― Conceptosfundamentales y generales, y términos asociados (VIM)Campo de aplicaci...
.1.    Magnitudes y unidades                           1.       Quantities and units1.1 (1.1)                             ...
.longitud, l                  radio, r              radio del círculo A, rA o r(A)length, l                    radius, r  ...
.NOTA 2       Las magnitudes de la misma              NOTE 2 Quantities of the same kind within anaturaleza en un sistema ...
.NOTA 2 Las magnitudes de base se consideran       NOTE 2 Base quantities are referred to as beingindependientes entre sí,...
.    EJEMPLO 2 En el mismo sistema de                      EXAMPLE 2 In the same system of                              -3...
.                       Magnitud de base          Símbolo de la                                                  Dimensión...
.      sólido,    índice    de    refracción,          refractive index, relative permeability,      permeabilidad relativ...
.1.10 (1.13)                                      1.10 (1.13)unidad de base, f                                base unituni...
.proporcionalidad que el número unoNOTA 1 Una potencia de una unidad de base      NOTE 1 A power of a base unit is the bas...
.unidad de medida de cada magnitud               for each derived quantity is a coherentderivada es una unidad derivada co...
.                         Magnitud de base                 Unidad de base                           Base quantity         ...
.                                                Prefijo / Prefix                                 Factor      Nombre Símbo...
.                                                Prefijo                                  Factor    Nombre Símbolo        ...
.     EJEMPLO 5 Impedancia eléctrica de un                  EXAMPLE 5 Electric impedance of a given               elemento...
.     EJEMPLO Fuerza que actúa sobre una                   EXAMPLE Force acting on a given particle,     partícula determi...
.1.22                                                     1.22ecuación entre magnitudes, f                             qua...
.     EJEMPLO 1        h/s = 3 600 y en                      EXAMPLE 1 h/s = 3 600 and thus 1 h =     consecuencia 1 h = 3...
.significado físico.NOTA 2 Las magnitudes ordinales se ordenan                              NOTE 2 Ordinal quantities are ...
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Metrologia
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Metrologia

924

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
924
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
41
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Metrologia"

  1. 1. . Vocabulario Internacional de Metrología - Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados (VIM) (JCGM 200:2008) BIPM BURO INTERNACIONAL DE PESAS Y MEDIDAS IEC COMISIÓN ELECTROTÉCNICA INTERNACIONAL IFCC FEDERACIÓN INTERNACIONAL DE QUIMICA CLINICA Y LABORATORIOS MEDICOS ILAC COOPERACION INTERNACIONAL DE ACREDITACIÓN DE LABORATORIOS ISO ORGANIZACIÓN INTERNACIONAL DE NORMALIZACIÓN IUPAC UNION INTERNACIONAL DE FISICA PURA Y APLICADA OIML ORGANIZACIÓN INTERNACIONAL DE METROLOGÍA LEGAL traducción al español de la 3ª edición del VIM 2008Servicio Nacional de Metrología - Indecopi - Perú 1
  2. 2. .JCGM 2008 – Reservados todos los derechosDocumento elaborado por el Grupo de Trabajo 2 del Comité Conjunto de Guías en Metrología(JCGM / WG 2).Los derechos de autor de este documento son propiedad conjunta de las organizacionesmiembros de JCGM (BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP y OIML).Derecho de AutorAunque la versión electrónica de la 3ª edición del VIM puede descargarse de forma gratuita enel sitio de Internet del BIPM www.bipm.org (francés/inglés), el derecho de autor de estedocumento es propiedad conjunta de las organizaciones miembros del JCGM, así como todoslos logotipos y emblemas respectivos tienen y son objeto de protección internacional.Terceras partes no pueden reescribir o modificar, editar o vender copias al público, distribuir oponer en la red, la 3ª edición del VIM. Para cualquier uso comercial, reproducción o traducciónde la 3ª edición del VIM y sus logotipos, emblemas o publicaciones que contiene, debe recibirautorización previa y por escrito del Director del BIPM.El Servicio Nacional de Metrología del Indecopi publica la traducción al español de esta 3ªedición del VIM, tanto en formato papel como electrónicamente en www.indecopi.gob.pe, conautorización expresa del BIPM.JCGM © 2008 – Reservados todos los derechos 2
  3. 3. . JCGM 200:2008 Vocabulario Internacional de Metrología  Conceptos fundamentales y generales, y términos asociados (VIM) traducción al español de la 3ª edición del VIM 2008Todas las obras del BIPM están internacionalmente protegidas porderechos de autor. Este documento ha sido elaborado una vez obtenido elpermiso del BIPM. Las únicas versiones oficiales son las versionesoriginales de los documentos publicados por el BIPM. 3
  4. 4. .4
  5. 5. .ÍndicePrólogo ............................................................................................................ 3Introducción ..................................................................................................... 5Convenciones .................................................................................................. 8Campo de aplicación ..................................................................................... 111 Magnitudes y unidades ......................................................................... 122 Mediciones ............................................................................................. 253 Dispositivos de medición ..................................................................... 424 Propiedades de los dispositivos de medición .................................... 455 Patrones de medición ........................................................................... 53Anexo A (informativo) Diagramas conceptuales ........................................ 61Bibliografía ..................................................................................................... 75Listado de siglas ............................................................................................ 78Índice alfabético ............................................................................................. 80 5
  6. 6. . • PresentaciónCon el objetivo de hablar un mismo lenguaje metrológico en el país, el Servicio Nacional deMetrología del Perú publicó con autorización de ISO la traducción al español de la segundaedición 1993 del “International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology”, editadopor BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP y OIML.En 1997 se constituyó el Comité Conjunto para las Guías en Metrología (JCGM por sus siglasen inglés), presidido por el Director del BIPM e integrado por representantes de la ComisiónElectrotécnica Internacional (IEC), de la Federación Internacional de Química Clínica (IFCC),de la Organización Internacional de Normalización (ISO), de la Unión Internacional de QuímicaPura y Aplicada (IUPAC), de la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada (IUPAP), y de laOrganización Internacional de Metrología Legal (OIML). Posteriormente se unió en el año 2005la Cooperación Internacional de Acreditación de Laboratorios (ILAC).Este Comité Conjunto ha elaborado una nueva edición del vocabulario en el que se incluye porprimera vez las mediciones en química y en biología, así como incorpora conceptos relativos atrazabilidad metrológica, incertidumbre de medición y propiedades cualitativas. El título se hamodificado, llamándose ahora: Vocabulario Internacional de Metrología - Conceptosfundamentales y generales y términos asociados (VIM). Esta nueva versión está disponible eninglés y francés.En esta ocasión, por las mismas razones que nos motivaron a contar con la versión anterior enespañol, hemos preparado esta nueva edición tomando en cuenta la traducción realizada por elCentro Español de Metrología-CEM, de manera conjunta con otros Institutos Metrológicos depaíses hispanohablantes, pero teniendo en cuenta la traducción que más se acerca al sentidoque se le ha pretendido dar en los idiomas originales (francés e inglés), así como los términosempleados en nuestro país. Las diferencias son mínimas, entre las que se destaca el empleode la palabra “medición” en lugar de “medida” como término empleado en nuestro país, porejemplo: sistema de medición, equipo de medición, incertidumbre de medición; la aceptaciónde la palabra “estándar” (ya aceptada también por la Real Academia Española) en lugar de lapalabra “típica” como traducción de “standard”; ejemplo: “desviación estándar” en lugar de“desviación típica”.Para mayor facilidad de los lectores, esta edición peruana, muestra el vocabulario en doscolumnas, una en castellano y la otra en inglés, tal como aparece en la versión del BIPM.El BIPM ha autorizado la presente publicación.La versión en lengua española de esta edición del VIM ha sido elaborada con estricto respeto alos conceptos contenidos en el original en sus versiones en inglés y en francés e intentapromover la armonización global de la terminología utilizada en metrología. 6
  7. 7. .PrólogoEn 1997 se constituyó el Comité Conjunto para las Guías en Metrología (JCGM por sus siglasen inglés), presidido por el Director del BIPM e integrado por las siete organizaciones quehabían preparado las versiones originales de la Guía para la Expresión de la Incertidumbre deMedición (GUM) y del Vocabulario Internacional de Términos Fundamentales y Generales deMetrología (VIM). El Comité Conjunto estuvo constituido en su origen por representantes de laOficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM), de la Comisión Electrotécnica Internacional(IEC), de la Federación Internacional de Química Clínica (IFCC), de la OrganizaciónInternacional de Normalización (ISO), de la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada(IUPAC), de la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada (IUPAP), y de la OrganizaciónInternacional de Metrología Legal (OIML). En 2005 la Cooperación Internacional deAcreditación de Laboratorios (ILAC) se unió a las siete organizaciones fundadoras.El JCGM tiene dos grupos de trabajo. El Grupo de Trabajo 1 (JCGM/WG1), “Expresión de laincertidumbre de medición”, cuya tarea es promover el uso de la GUM y preparar suplementospara ampliar su campo de aplicación. El Grupo de Trabajo 2 (JCGM/WG2), “Grupo de Trabajosobre el VIM”, cuya tarea es revisar el VIM y promover su uso. El Grupo de Trabajo 2 estácompuesto por representantes de todas las organizaciones miembros. Esta tercera edición delVIM ha sido preparada por el Grupo de Trabajo 2 del JCGM.En el año 2004 un primer borrador de la 3ª. Edición del VIM fue sometido para comentarios ypropuestas a las ocho organizaciones representadas en el JCGM, quienes en muchos casosconsultaron a su vez a sus miembros o afiliados, entre los cuales se encuentran numerososinstitutos nacionales de metrología. El JCGM/WG 2 ha estudiado, discutido y tomado en cuentacada una de las propuestas y ha respondido a cada una de ellas. El borrador final de la 3ª.Edición ha sido sometido en el año 2006 a las ocho organizaciones para su aprobación.Esta tercera edición ha sido aprobada y adoptada por cada una de las ocho organizacionesmiembros del Comité Conjunto (JCGM). Esta 3ra edición cancela y reemplaza la segundaedición de 1993. Esta 3ra edición se publica bajo los términos del acuerdo del Comité Conjunto(www.bipm.org/utils/en/pdf/JCGM_charter.pdf). Esta 3ra edición está también publicada enpapel por la ISO (ISO/IEC Guide 99:2007, International Vocabulary of Metrology – Basic andGeneral Concepts and Associated Terms, VIM; los detalles están disponibles en www.iso.org). 7
  8. 8. .Introducción0.1 GeneralidadesEn general, un vocabulario es un “diccionario terminológico que contiene las denominaciones ydefiniciones que conciernen a uno o varios campos específicos” (ISO 1087-1:2000, 3.7.2). Elpresente vocabulario concierne a la metrología, “la ciencia de las mediciones y susaplicaciones”. Abarca también los principios relativos a las magnitudes y unidades. El campode las magnitudes y unidades puede ser tratado de diferentes maneras. La primera sección deeste vocabulario corresponde a una de estas maneras, la cual tiene sus fundamentos en losprincipios expuestos en las diferentes partes de la Norma ISO 31, Magnitudes y Unidades, enproceso de sustitución por las series ISO 80000 e IEC 80000 Magnitudes y Unidades, y en elfolleto sobre el SI, The International System of Units.La segunda edición del Vocabulario Internacional de Términos Fundamentales y Generales deMetrología (VIM) fue publicada en 1993. La necesidad de incluir por primera vez las medicionesen química y en biología, así como la de incorporar conceptos relativos a, por ejemplo, latrazabilidad metrológica, la incertidumbre de medición y las propiedades cualitativas, hanconducido a esta tercera edición. Para reflejar mejor el papel esencial de los conceptos en laelaboración de un vocabulario, se ha modificado el título, siendo el actual: VocabularioInternacional de Metrología - Conceptos fundamentales y generales y términos asociados(VIM).En este vocabulario se considera que no hay diferencia fundamental en los principios básicosde las mediciones realizadas en física, química, medicina, biología o ingeniería. Además se haintentado cubrir las necesidades conceptuales de las mediciones en campos como labioquímica, la ciencia de los alimentos, la medicina legal y forense y la biología molecular.Varios conceptos que figuraban en la segunda edición del VIM no aparecen en esta terceraedición, por no considerase como fundamentales o generales. Por ejemplo, el concepto detiempo de respuesta, utilizado para describir el comportamiento temporal de un sistema demedición, no se ha incluído. Para los conceptos relativos a los dispositivos de medición que nofiguran en esta tercera edición del VIM, el lector podrá consultar otros vocabularios como el IEC60050, Vocabulario Electrotécnico Internacional, VEI. Para los relativos a la gestión de lacalidad, a los acuerdos de reconocimiento mutuo o a la metrología legal, el lector puedeconsultar la bibliografía.El desarrollo de esta tercera edición del VIM ha suscitado algunas cuestiones fundamentales,resumidas más adelante, sobre las diferentes corrientes filosóficas y enfoques utilizados en ladescripción de las mediciones. Estas diferencias han complicado la obtención de definicionescompatibles con las diferentes descripciones. En esta tercera edición los distintos enfoques setratan en un plano de igualdad.La evolución en el tratamiento de la incertidumbre de medición, desde el enfoque “del error”(algunas veces llamado enfoque tradicional o enfoque sobre el valor verdadero) hacia elenfoque “de la incertidumbre”, ha obligado a reconsiderar ciertos conceptos que figuraban en lasegunda edición del VIM. El objetivo de la medición en el enfoque “del error” es obtener unaestimación del valor verdadero tan próxima como sea posible a ese valor verdadero único. Ladesviación respecto al valor verdadero está constituida por errores sistemáticos y aleatorios,asumiéndose que siempre es posible distinguir entre estos dos tipos de errores, y que debentratarse de manera diferente. No existe una regla que indique cómo combinarlos en un errortotal que caracterice el resultado de medición dado, obteniéndose únicamente un valorestimado. En general, solo es posible estimar un límite superior del valor absoluto del error totaldenominado, en forma un tanto inapropiada, “incertidumbre”. 8
  9. 9. .La recomendación INC-1 (1980) del CIPM sobre la Expresión de la Incertidumbre sugiere quelas componentes de la incertidumbre de medición se agrupen en dos categorías, Tipo A y TipoB, según se estimen por métodos estadísticos o por otros métodos, y que se combinen paraobtener una varianza conforme a las reglas de la teoría matemática de probabilidades, tratandotambién las componentes tipo B en términos de varianza. La desviación estándar que resultaes una expresión de la incertidumbre de medición. La Guía para la Expresión de laIncertidumbre de Medición, GUM (1993, corregida y reimpresa en 1995), describe el enfoque“de la incertidumbre” y pone énfasis en el tratamiento matemático de ésta con la ayuda de unmodelo de medición explícito, suponiendo que el mensurando puede caracterizarse por unvalor esencialmente único. Además tanto en la GUM como en los documentos de la IEC, sedan orientaciones sobre el enfoque “de la incertidumbre” en el caso de una lectura única de uninstrumento calibrado, situación que se da frecuentemente en metrología industrial.El objetivo de las mediciones en el enfoque “de la incertidumbre” no es determinar un valor tancercano como sea posible al valor verdadero. Se supone más bien que la información obtenidade la medición permite únicamente atribuir al mensurando un intervalo de valores razonables,suponiendo que la medición se ha efectuado correctamente. Puede reducirse la extensión delintervalo incorporando información relevante adicional. Sin embargo, ni la medición másrefinada permite reducir el intervalo a un único valor, a causa de la cantidad finita de detallesque intervienen en la definición del mensurando. La incertidumbre de la definición delmensurando (incertidumbre intrínseca) impone un límite inferior a toda incertidumbre demedición. El intervalo puede representarse por uno de sus valores, llamado “valor medido”.En la GUM, la incertidumbre intrínseca se supone despreciable respecto a otras componentesde la incertidumbre de medición. El objetivo de las mediciones es pues establecer laprobabilidad de que el valor, en esencia único, se encuentre dentro de un intervalo de valoresmedidos, basándose en la información obtenida en las mediciones.Los documentos de la IEC hacen énfasis sobre las mediciones de lectura única, las cualespermiten investigar si las magnitudes varían en función del tiempo mediante la determinaciónde la compatibilidad de los resultados de medición. La IEC trata también el caso de lasincertidumbres intrínsecas no despreciables. La validez de los resultados de medición dependeen gran parte de las propiedades metrológicas del instrumento, determinadas durante sucalibración. El intervalo de los valores atribuidos al mensurando es el intervalo de los valoresde los patrones que habrían dado las mismas indicaciones.En la GUM, el concepto de valor verdadero se mantiene para describir el objetivo de lasmediciones, pero el adjetivo “verdadero” se considera redundante. La IEC no utiliza esteconcepto para describir este objetivo. En el presente Vocabulario se conservan tanto elconcepto como el término, dado su uso frecuente y la importancia del concepto.0.2 Historia del VIMEn 1997, se constituyó el Comité Conjunto sobre Guías en Metrología (JCGM), presidido por elDirector del BIPM, e integrado por las siete Organizaciones Internacionales que habíanpreparado las versiones originales de la Guía para la Expresión de la Incertidumbre deMedición (GUM) y del Vocabulario Internacional de Términos Fundamentales y Generales deMetrología (VIM). El Comité Conjunto retomó el trabajo del Grupo Técnico Consultivo (TAG 4)de ISO que había elaborado la GUM y el VIM. En su origen, el Comité Conjunto estabaconstituido por representantes de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM), de laComisión Internacional de Electrotecnia (IEC), de la Federación Internacional de QuímicaClínica y Biología Médica (IFCC), de la Organización Internacional de Normalización (ISO), dela Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC), de la Unión Internacional de FísicaPura y Aplicada (IUPAP), y de la Organización Internacional de Metrología Legal (OIML). En2005 la Cooperación Internacional de Acreditación de Laboratorios (ILAC) se unió a las sieteOrganizaciones Internacionales fundadoras.El JCGM tiene dos grupos de trabajo. El Grupo de Trabajo 1 (JCGM/WG 1) sobre la GUM tienelas tareas de promover la utilización de la GUM y preparar suplementos a la misma para 9
  10. 10. .ampliar su campo de aplicación. El Grupo de Trabajo 2 (JCGM/WG 2) sobre el VIM tiene latarea de revisar el VIM y promover su utilización. El Grupo de Trabajo 2 está compuesto pordos representantes como máximo de cada organización miembro y por algunos otros expertos.Esta tercera edición del VIM ha sido preparada por el Grupo de Trabajo 2.En 2004, un primer borrador de la tercera edición del VIM fue sometido a comentarios ypropuestas de las ocho organizaciones representadas en el JCGM, la mayor parte de lascuales consultó a su vez a sus miembros o afiliados, entre ellos numerosos InstitutosNacionales de Metrología. El JCGM/WG 2 estudió y discutió dichos comentarios,eventualmente los tomó en cuenta, y elaboró respuestas. La versión final de la tercera ediciónfue sometida en 2006 a evaluación y aprobación de las ocho organizaciones.Todos los comentarios posteriores fueron examinados y, eventualmente tenidos en cuenta, porel Grupo de Trabajo 2.Esta tercera edición ha sido aprobada por unanimidad por las ocho organizaciones miembrosdel JCGM. 10
  11. 11. .ConvencionesReglas terminológicasLas definiciones y términos dados en esta tercera edición, así como sus formatos, sonconformes, en la medida de lo posible, con las reglas terminológicas expuestas en las normasISO 704, ISO 1087-1 e ISO 10241. En particular, aplica el principio de sustitución por el que entoda definición es posible reemplazar un término referido a un concepto definido en el VIM porla definición correspondiente, sin introducir contradicción o redundancia alguna.Los conceptos están distribuidos en cinco capítulos, presentándose en un orden lógico dentrode cada capítulo.En ciertas definiciones es inevitable la utilización de algunos conceptos no definidos (tambiénllamados conceptos ”primarios”). En este Vocabulario se encuentran entre otros conceptos nodefinidos: sistema, componente o constituyente, fenómeno, cuerpo, sustancia, propiedad,referencia, experimento, examen, magnitud, material, dispositivo y señal.Para facilitar la comprensión de las diferentes relaciones existentes entre los conceptosdefinidos en este vocabulario, se han introducido diagramas conceptuales. Éstos estáncontenidos en el Anexo A.Número de referenciaLos conceptos que figuran tanto en la segunda como en la tercera edición tienen un doblenúmero de referencia. El número de referencia de la tercera edición está impreso en negrita,mientras que el número de referencia de la segunda edición está impreso entre paréntesis, enletra normal.SinónimosSe permiten varios términos para un mismo concepto. Si existe más de un término se prefiereel primero, que será utilizado a lo largo del VIM, en la medida de lo posible.Caracteres en negritaLos términos empleados para definir un concepto están impresos en negrita. En el texto deuna definición determinada, los términos correspondientes a conceptos definidos en otra partedel VIM están también impresos en negrita en su primera aparición.ComillasEn esta versión en español las comillas (“ “)se emplean para enmarcar conceptos, términos ycitas.En el texto en inglés la comilla simple (´ ´) se emplea para representar un concepto a menosque este en negrita.Signo decimalEn esta versión en español, el signo decimal es la coma en la línea, mientras que en lacolumna de la izquierda, la versión en inglés mantiene el punto como signo decimal.“Medida” y “medición”La palabra “medida“ puede tener distintos significados en lengua española. Por esta razón,este término no se emplea aislado en el presente Vocabulario. Por la misma razón se haintroducido la palabra “medición” para describir la acción de medir. La palabra “medición” hasido incorporada en este vocabulario en lugar de la palabra “medida” empleada en latraducción realizada por el Centro Español de Metrología-CEM, de manera conjunta con otros 11
  12. 12. .Institutos Metrológicos de países hispanohablantes. Se puede citar, por ejemplo: instrumentode medición, aparato de medición, método de medición. Eso no significa que la utilización de lapalabra “medida” en lugar de “medición” en estos términos no sea aceptable, si se encuentraconveniente hacerlo.Otras consideraciones lingüisticasCon la finalidad de facilitar la adecuada comprensión de los textos, en esta versión en españolal igual que la publicada por el CEM de manera conjunta con los Institutos metrológicos depaíses hispanohablantes se han insertado artículos determinados (el, la, los, las) eindeterminados (un, una, unos, unas), y se ha utilizado el plural de algunos términos, en lamedida de lo pertinente. Adicionalmente se usan estos artículos para precisar el sentido deltexto sin perder de vista la definición del término original; por ejemplo, la “repetibilidad de lamedición” se refiere a una medición particular en un contexto dado, debiendo entenderse quese aplica en el sentido de la definición dada en “repetibilidad de medición”.La letra “f” ó “m” a continuación de cada término definido indica el género del mismo, “f” parafemenino y “m” para masculino, de manera similar a la versión en francés.Símbolo de igualdad por definiciónEl símbolo := significa “por definición igual a”, como se indica en las series de normas ISO80000 e IEC 80000.IntervaloEl término “intervalo” y el símbolo [a; b] se utilizan para representar el conjunto de los númerosreales x tales que a ≤ x ≤ b, donde a y b > a son números reales. El término “intervalo” esutilizado aquí para “intervalo cerrado”. Los símbolos a y b indican los extremos del intervalo[a; b].EJEMPLO [-4; 2] Extremo a = -4 Extremo b = 2Los dos puntos extremos 2 y -4 del intervalo [-4; 2] pueden venir descritos como -1 ± 3. Aunqueesta última expresión no representa el intervalo [-4; 2], sin embargo, -1 ± 3 se utilizafrecuentemente para designar dicho intervalo.Amplitud del intervaloLa amplitud del intervalo [a; b] es la diferencia b – a y se representa como r[a; b]EJEMPLO r [-4; 2] = 2 – (-4) = 6Nota: El término “span” es algunas veces usado para este concepto. 12
  13. 13. .Vocabulario internacional de metrología ― Conceptosfundamentales y generales, y términos asociados (VIM)Campo de aplicaciónEste Vocabulario proporciona un conjunto de definiciones y de términos asociados, en idioma 1español , para un sistema de conceptos fundamentales y generales utilizados en metrología,así como diagramas conceptuales que representan sus relaciones. En muchas de lasdefiniciones se da información complementaria por medio de ejemplos y notas.Este Vocabulario pretende ser una referencia común para científicos, ingenieros, físicos,químicos, médicos, biólogos, así como para profesores, estudiantes y todo aquel, implicado enla planificación o realización de mediciones, cualquiera que sea el campo de aplicación y elnivel de incertidumbre de la medición. Pretende también ser una referencia para organismosgubernamentales e intergubernamentales, asociaciones empresariales, comités deacreditación, entidades reguladoras y asociaciones profesionales.Los conceptos utilizados en los diferentes enfoques descriptivos de las mediciones sepresentan de manera conjunta. Las organizaciones miembros del JCGM pueden seleccionarconceptos y definiciones conforme a sus respectivas terminologías. Sin embargo, esteVocabulario intenta promover la armonización global de la terminología utilizada en metrología.1 N. del T. La referencia a los idiomas inglés y francés en los que está escrita la versión original ha sidoorientada a la mención al idioma español y al inglés y/o francés, cuando ha sido aplicable. En el ÍndiceAlfabético de este documento se encuentran los términos en español, inglés y francés. 13
  14. 14. .1. Magnitudes y unidades 1. Quantities and units1.1 (1.1) 1.1 (1.1)magnitud. f quantitypropiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia, property of a phenomenon, body, or substance,que puede expresarse cuantitativamente where the property has a magnitude that can bemediante un número y una referencia expressed as a number and a referenceNOTA 1 El concepto genérico de magnitud NOTE 1 The generic concept ‘quantity’ can bepuede dividirse en varios niveles de conceptos divided into several levels of specific concepts, asespecíficos, como muestra la tabla siguiente. La shown in the following table. The left hand side ofmitad izquierda de la tabla presenta conceptos the table shows specific concepts underespecíficos de “magnitud”. Estos (a su vez) son ‘quantity’. These are generic concepts for theconceptos genéricos para las magnitudes individual quantities in the right hand column.individuales mostradas en la columna derecha dela tabla.NOTA 2 La referencia puede ser una unidad de NOTE 2 A reference can be a measurementmedida, un procedimiento de medición, un unit, a measurement procedure, a referencematerial de referencia o una combinación de material, or a combination of such.ellos.NOTA 3 Las series de normas internacionales NOTE 3 Symbols for quantities are given in theISO 80000 e IEC 80000 Magnitudes y Unidades, ISO 80000 and IEC 80000 series Quantities andestablecen los símbolos de las magnitudes. units. The symbols for quantities are written inEstos símbolos se escriben en caracteres italics. A given symbol can indicate differentitálicos. Un símbolo dado puede referirse a quantities.magnitudes diferentes.NOTA 4 El formato preferido por la IUPAC/IFCC NOTE 4 The preferred IUPAC-IFCC format forpara la designación de las magnitudes en designations of quantities in laboratory medicinelaboratorios médicos es “Sistema-Componente; is “System—Component; kind-of-quantity”.naturaleza de la magnitud”. EJEMPLO “Plasma (sangre) – Ion sodio; EXAMPLE “Plasma (Blood)-Sodium ion; concentración de cantidad de sustancia amount-of substance concentration equal to igual a 143 mmol/l en una persona 143 mmol/l in a given person at a given time”. determinada en un instante dado”.NOTA 5 Una magnitud, tal como se define aquí, NOTE 5 A quantity as defined here is a scalar.es una magnitud escalar. Sin embargo, un vector However, a vector or a tensor, the components ofo un tensor, cuyas componentes sean which are quantities, is also considered to be amagnitudes, también se considera como una quantity.magnitud.NOTA 6 El concepto de “magnitud” puede NOTE 6 The concept ‘quantity’ may bedividirse, de forma genérica, en “magnitud física”, generically divided into, e.g. ‘physical quantity’,“magnitud química” y “magnitud biológica”, o bien ‘chemical quantity’, and ‘biological quantity’, oren magnitud de base y magnitud derivada. base quantity and derived quantity. 14
  15. 15. .longitud, l radio, r radio del círculo A, rA o r(A)length, l radius, r radius of circle A, rA or r(A) longitud de onda, λ longitud de onda de la radiación D del sodio, λD o λ(D; Na) wavelength, λ wavelength of the sodium D radiation, λD or λ (D; Na)energía, E energía cinética, T energía cinética de la partícula i en un sistema dado, Tienergy, E kinetic energy, T kinetic energy of particle i in a given system, Ti calor, Q calor de vaporización de la muestra i de agua, Qi heat, Q heat of vaporization of sample i of water, Qicarga eléctrica, Q carga eléctrica del protón, eelectric charge, Q electric charge of the proton, eresistencia eléctrica, R resistencia eléctrica del resistor i en un circuito dado, Rielectric resistance, R electric resistance of resistor i in a given circuit, Riconcentración de cantidad de sustancia del concentración de cantidad de sustancia de etanol en laconstituyente B, cB muestra i de vino, ci(C2H5OH)amount-of-substance concentration of amount-of-substance concentration of ethanol in wineentity B, cB sample i, ci(C2H5OH)concentración de número de partículas del concentración de número de eritrocitos en la muestra i deconstituyente B, CB sangre, C(Erc; Sgi )number concentration of entity B, CB number concentration of erythrocytes in blood sample i, C (Erys; Bi)dureza Rockwell C (carga de 150 kg), dureza Rockwell C de la muestra i de acero,HRC (150 kg) HRCi(150 kg)Rockwell C hardness (150 kg load), Rockwell C hardness of steel sample i, HRCi(150 kg)HRC (150 kg)1.2 (1.1, nota 2 ) 1.2 (1.1, Note 2)naturaleza de una magnitud, f kind of quantitynaturaleza, f kindaspecto común a magnitudes mutuamente aspect common to mutually comparablecomparables quantitiesNOTA 1 La clasificación de las magnitudes NOTE 1 The division of the concept of ‘quantity’según su naturaleza es en cierta medida according to ‘kind of quantity’ is to some extentarbitraria. arbitrary. EJEMPLO 1 Las magnitudes diámetro, EXAMPLE 1 The quantities diameter, circunferencia y longitud de onda se circumference, and wavelength are consideran generalmente magnitudes de la generally considered to be quantities of the misma naturaleza denominada longitud. same kind, namely of the kind of quantity called length. EJEMPLO 2 Las magnitudes calor, energía EXAMPLE 2 The quantities heat, kinetic cinética y energía potencial se consideran energy, and potential energy are generally generalmente magnitudes de una misma considered to be quantities of the same naturaleza denominada energía. kind, namely of the kind of quantity called energy.2 N. del T. Por sus siglas en inglés. 15
  16. 16. .NOTA 2 Las magnitudes de la misma NOTE 2 Quantities of the same kind within anaturaleza en un sistema de magnitudes dado given system of quantities have the sametienen la misma dimensión. Sin embargo quantity dimension. However, quantities of themagnitudes de la misma dimensión no son same dimension are not necessarily of the samenecesariamente de la misma naturaleza. kind. EJEMPLO Por convención, las magnitudes EXAMPLE The quantities moment of force momento de una fuerza y energía no se and energy are, by convention, not consideran de la misma naturaleza, aunque regarded as being of the same kind, tengan la misma dimensión. Análogamente although they have the same dimension. sucede con la capacidad térmica y la Similarly for heat capacity and entropy, as entropía, así como para el número de well as for number of entities, relative entidades, la permeabilidad relativa y la permeability, and mass fraction. fracción de masa.NOTA 3 En inglés los términos para magnitudes NOTE 3 In English, the terms for quantities in(=quantities) en la mitad izquierda de la tabla en the left half of the table in 1.1, Note 1, are often1.1,Nota 1, se usan frecuentemente para las used for the corresponding ‘kinds of quantity’. Incorrespondientes “naturalezas de magnitud” French, the term « nature » is only used in(‘kinds of quantity’). En francés, el término expressions such as « grandeurs de même“naturaleza” (=” nature “) se usa solo en nature » (in English, “quantities of the sameexpresiones tales como “magnitudes de la kind”).misma naturaleza“ (=”grandeurs de mêmenature” ; en inglés “quantities of the same kind”)1.3 (1.2) 1.3 (1.2)sistema de magnitudes, m system of quantitiesconjunto de magnitudes asociado a un set of quantities together with a set ofconjunto de ecuaciones no contradictorias que noncontradictory equations relating thoserelaciona entre sí a dichas magnitudes quantitiesNOTA Las magnitudes ordinales, tales como NOTE Ordinal quantities, such as Rockwell Cla dureza Rockwell C, generalmente no se hardness, are usually not considered to be partconsideran parte de un sistema de magnitudes, of a system of quantities because they areporque están relacionadas con otras related to other quantities through empiricalmagnitudes solamente por relaciones empíricas. relations only.1.4 (1.3) 1.4 (1.3)magnitud de base, f base quantitymagnitud básicamagnitud de un subconjunto elegido por quantity in a conventionally chosen subset of aconvención, dentro de un sistema de given system of quantities, where no subsetmagnitudes dado, de tal manera que ninguna quantity can be expressed in terms of the othersmagnitud del subconjunto pueda ser expresadaen función de las otrasNOTA 1 El subconjunto mencionado en la NOTE 1 The subset mentioned in the definitiondefinición se denomina “conjunto de magnitudes is termed the “set of base quantities”.de base” o “conjunto de magnitudes básicas”. EJEMPLO El conjunto de magnitudes de EXAMPLE The set of base quantities in the base del Sistema Internacional de International System of Quantities (ISQ) Magnitudes (ISQ) como se cita en el is given in 1.6. apartado 1.6. 16
  17. 17. .NOTA 2 Las magnitudes de base se consideran NOTE 2 Base quantities are referred to as beingindependientes entre sí, dado que una magnitud mutually independent since a base quantityde base no puede expresarse mediante un cannot be expressed as a product of powers ofproducto de potencias de otras magnitudes de the other base quantities.bases.NOTA 3 La magnitud “número de entidades” NOTE 3 ‘Number of entities’ can be regarded aspuede considerarse como una magnitud de a base quantity in any system of quantities.base dentro de cualquier sistema demagnitudes.1.5 (1.4) 1.5 (1.4)magnitud derivada, f derived quantitymagnitud, dentro de un sistema de quantity, in a system of quantities, defined inmagnitudes, definida en función de las terms of the base quantities of that systemmagnitudes de base de ese sistema EJEMPLO En un sistema de magnitudes EXAMPLE In a system of quantities having que tenga como magnitudes de base la the base quantities length and mass, mass longitud y la masa, la densidad de masa es density is a derived quantity defined as the una magnitud derivada definida como el quotient of mass and volume (length to the cociente entre una masa y un volumen third power). (longitud elevada al cubo).1.6 1.6Sistema Internacional de Magnitudes, m International System of Quantities 2ISQ ISQsistema de magnitudes basado en las siete system of quantities based on the seven basemagnitudes de base: longitud, masa, tiempo, quantities: le n g t h , mass, time, electriccorriente eléctrica, temperatura termodinámica, current, thermodynamic temperature, amount ofcantidad de sustancia e intensidad luminosa substance, and luminous intensityNOTA 1 Este sistema de magnitudes está NOTE 1 This system of quantities is published inpublicado en las series de normas the ISO 80000 and IEC 80000 series Quantitiesinternacionales ISO 80000 e IEC 80000, and units.Magnitudes y Unidades.NOTA 2 El Sistema Internacional de NOTE 2 The International System of Units (SI)Unidades (SI) está basado en el ISQ; véase el (see 1.16) is based on the ISQ.apartado 1.16.1.7 (1.5) 1.7 (1.5)dimensión de una magnitud, f quantity dimensiondimensión, f dimension of a quantityexpresión de la dependencia de una magnitud expression of the dependence of a quantity onen términos de las magnitudes de base, dentro the base quantities of a system of quantitiesde un sistema de magnitudes, como el as a product of powers of factors correspondingproducto de potencias de factores to the base quantities, omitting any numericalcorrespondientes a dichas magnitudes de base, factoromitiendo cualquier factor numérico EXAMPLE 1 In the ISQ, the quantity EJEMPLO 1 En el ISQ, la dimensión de la dimension of force is denoted by dim F = -2 –2 magnitud fuerza es dim F = LMT LMT . 17
  18. 18. . EJEMPLO 2 En el mismo sistema de EXAMPLE 2 In the same system of -3 –3 magnitudes, dim ρB = ML es la dimensión quantities, dim ρB = ML is the quantity de la concentración de masa del dimension of mass concentration of -3 –3 constituyente B y ML es también la component B, and ML is also the quantity dimensión de la densidad de masa ρ . dimension of mass density, ρ, (volumic mass). EJEMPLO 3 El periodo T de un péndulo de longitud l, donde la aceleración local de la EXAMPLE 3 The period T of a pendulum of gravedad es g, es length l at a place with the local acceleration of free fall g is l T = 2π o T = C (g ) l l g T = 2π o T = C (g ) l g 2π donde C(g) = 2π g where C(g) = g -1/2 En consecuencia, dim C (g ) = L T. -1/2 Hence dim C(g) = L T.NOTA 1 Una potencia de un factor es dicho NOTE 1 A power of a factor is the factor raisedfactor elevado a un exponente. Cada factor to an exponent. Each factor is the dimension ofexpresa la dimensión de una magnitud de base. a base quantity.NOTA 2 Por convención, el símbolo de la NOTE 2 The conventional symbolicdimensión de una magnitud de base es una representation of the dimension of a baseletra mayúscula en caracteres romanos (rectos) quantity is a single upper case letter in romantipo sans-serif . Por convención, la (upright) sans-serif type. The conventionalrepresentación simbólica de la dimensión de symbolic representation of the dimension of auna magnitud derivada es el producto de derived quantity is the product of powers of thepotencias de las dimensiones de las magnitudes dimensions of the base quantities according tode base conforme a la definición de la magnitud the definition of the derived quantity. Thederivada. La dimensión de la magnitud Q se dimension of a quantity Q is denoted by dim Q.denota como dim Q . NOTE 3 In deriving the dimension of a quantity,NOTA 3 Para establecer la dimensión de una no account is taken of its scalar, vector, ormagnitud, no se tiene en cuenta el carácter tensor character.escalar, vectorial o tensorial de la misma. NOTE 4 In a given system of quantities,NOTA 4 En un sistema de magnitudesdeterminado, - quantities of the same kind have the same- las magnitudes de la misma naturaleza tienen quantity dimension,la misma dimensión, - quantities of different quantity dimensions are- las magnitudes de dimensiones diferentes son always of different kinds, andsiempre de naturaleza diferente, y - quantities having the same quantity dimension- las magnitudes que tienen la misma are not necessarily of the same kind.dimensión no son necesariamente de la mismanaturaleza. NOTE 5 Symbols representing the dimensionsNOTA 5 En el Sistema Internacional de of the base quantities in the ISQ are:Magnitudes (ISQ), los símboloscorrespondientes a las dimensiones de lasmagnitudes de base son:. 18
  19. 19. . Magnitud de base Símbolo de la Dimensión Base quantity Symbol for Dimension longitud L length masa M mass tiempo T time corriente eléctrica I electric current temperatura termodinámica Θ thermodynamic temperature cantidad de sustancia N amount of substance intensidad luminosa J luminous intensityPor lo tanto, la dimensión de una magnitud Thus, the dimension of a quantity Q is α β γ ε ζQ se expresa por dim Q = Lα Mβ Tγ Iδ Θε Nζ Jη, denoted by dim Q = L M T Iδ Θ N Jη,wheredonde los exponentes, denominados the exponents, named dimensionalexponentes dimensionales, pueden ser exponents, are positive, negative, or zero.positivos, negativos o nulos1.8 (1.6) 1.8 (1.6)magnitud de dimensión uno, f quantity of dimension onemagnitud adimensional, f dimensionless quantitymagnitud para la cual son nulos todos los quantity for which all the exponents of theexponentes de los factores correspondientes factors corresponding to the base quantitiesa las magnitudes de base que intervienen en in its quantity dimension are zerosu dimensiónNOTA 1 El término “magnitud adimensional” NOTE 1 The term “dimensionless quantity” ises de uso común y se le mantiene por commonly used and is kept here for historicalrazones históricas. Esto proviene del hecho reasons. It stems from the fact that allque todos los exponentes son nulos en la exponents are zero in the symbolicrepresentación simbólica de la dimensión de representation of the dimension for suchdicha magnitud. El término “magnitud de quantities. The term “quantity of dimensiondimensión uno” refleja la convención por la one” reflects the convention in which thecual la representación simbólica de la symbolic representation of the dimension fordimensión de tales magnitudes es el símbolo such quantities is the symbol 1 (see ISO 31-1, (ver ISO 31-0: 1992, párrafo 2.2.6). 0:1992, 2.2.6).NOTA 2 Las unidades de medida y los NOTE 2 The measurement units and valuesvalores de las magnitudes de dimensión uno of quantities of dimension one are numbers,son números, pero estas magnitudes aportan but such quantities convey more informationmás información que un número. than a number.NOTA 3 Algunas magnitudes de dimensión NOTE 3 Some quantities of dimension oneuno se definen como los cocientes de dos are defined as the ratios of two quantities ofmagnitudes de la misma naturaleza. the same kind. EJEMPLOS Ángulo plano, ángulo EXAMPLES Plane angle, solid angle, 19
  20. 20. . sólido, índice de refracción, refractive index, relative permeability, permeabilidad relativa, fracción en mass fraction, friction factor, Mach masa, coeficiente de rozamiento, number. número de Mach.NOTA 4 Los números de entidades son NOTE 4 Numbers of entities are quantities ofmagnitudes de dimensión uno. dimension one. EJEMPLOS Número de espiras de una EXAMPLES Number of turns in a coil, bobina, número de moléculas de una number of molecules in a given sample, muestra determinada, degeneración de degeneracy of the energy levels of a los niveles de energía de un sistema quantum system. cuántico.1.9 (1.7) 1.9 (1.7)unidad de medida, f measurement unitunidad, f unit of measurement unitmagnitud escalar real, definida y adoptada real scalar quantity, defined and adopted bypor convención, con la que se puede convention, with which any other quantity ofcomparar cualquier otra magnitud de la the same kind can be compared to expressmisma naturaleza para expresar la razón the ratio of the two quantities as a numberentre ambas mediante un númeroNOTA 1 Las unidades se expresan mediante NOTE 1 Measurement units are designatednombres y símbolos, asignados por by conventionally assigned names andconvención. symbols.NOTA 2 Las unidades de las magnitudes que NOTE 2 Measurement units of quantities oftienen la misma dimensión, pueden the same quantity dimension may bedesignarse por el mismo nombre y el mismo designated by the same name and symbolsímbolo, aunque no sean de la misma even when the quantities are not of the samenaturaleza. Por ejemplo, se emplea el nombre kind. For example, joule per kelvin and J/K are“joule por kelvin” y el símbolo J/K para respectively the name and symbol of both adesignar a la vez una unidad de capacidad measurement unit of heat capacity and atérmica y una unidad de entropía, aunque measurement unit of entropy, which areestas magnitudes no sean consideradas en generally not considered to be quantities ofgeneral de la misma naturaleza. Sin embargo, the same kind. However, in some casesen ciertos casos, se utilizan nombres special measurement unit names areespeciales exclusivamente para magnitudes restricted to be used with quantities of ade una naturaleza específica. Por ejemplo la specific kind only. For example, theunidad “segundo a la potencia menos uno” measurement unit ‘second to the power minus(1/s) se denomina hertz (Hz) para las one’ (1/s) is called hertz (Hz) when used forfrecuencias y becquerel (Bq) para las frequencies and becquerel (Bq) when used foractividades de radionucleidos. activities of radionuclides.NOTA 3 Las unidades de las magnitudes de NOTE 3 Measurement units of quantities ofdimensión uno son números. En ciertos dimension one are numbers. In some casescasos se les da nombres especiales; por these measurement units are given specialejemplo radián, estereorradián y decibel, o se names, e.g. radian, steradian, and decibel, orexpresan mediante cocientes como el milimol are expressed by quotients such as millimole -3 -3por mol, igual a 10 , o el microgramo por per mole equal to 10 and microgram per -9 -9kilogramo, igual a 10 . kilogram equal to 10 .NOTA 4 Para una magnitud dada, el nombre NOTE 4 For a given quantity, the short termabreviado “unidad” se combina “unit” is often combined with the quantityfrecuentemente con el nombre de la name, such as “mass unit” or “unit of mass”.magnitud, por ejemplo “unidad de masa”. 20
  21. 21. .1.10 (1.13) 1.10 (1.13)unidad de base, f base unitunidad básicaunidad de medida adoptada por convención measurement unit that is adopted bypara una magnitud de base convention for a base quantityNOTA 1 En cada sistema coherente de NOTE 1 In each coherent system of units,unidades, hay una sola unidad básica para there is only one base unit for each basecada magnitud de base. quantity . EJEMPLO En el SI, el metro es la EXAMPLE In the SI, the metre is the unidad de base de longitud. En el base unit of length. In the CGS systems, sistema CGS, el centímetro es la the centimetre is the base unit of length. unidad de base de longitud.NOTA 2 Una unidad de base puede también NOTE 2 A base unit may also serve for autilizarse para una magnitud derivada de la derived quantity of the same quantitymisma dimensión. dimension. EJEMPLO La cantidad de precipitación EXAMPLE Rainfall, when defined as de agua de lluvia, definida como un areic volume (volume per area), has the volumen superficial (volumen por metre as a coherent derived unit in the unidad de área), utiliza el metro como SI. unidad derivada coherente en el SI.NOTA 3 Para el número de entidades, se NOTE 3 For number of entities, the numberpuede considerar el número uno, de símbolo one, symbol 1, can be regarded as a base unit1, como una unidad básica en cualquier in any system of units.sistema de unidades.1.11 (1.14) 1.11 (1.14)unidad derivada, f derived unitunidad de medida de una magnitud derivada,funidad de medida para una magnitud measurement unit for a derived quantityderivada EJEMPLOS El metro por segundo, de EXAMPLES The metre per second, símbolo m/s, y el centímetro por symbol m/s, and the centimetre per segundo, de símbolo cm/s, son second, symbol cm/s, are derived units unidades derivadas de la velocidad en el of speed in the SI. The kilometre per SI. El kilómetro por hora, de símbolo hour, symbol km/h, is a measurement km/h, es una unidad de velocidad fuera unit of speed outside the SI but accepted del SI pero cuyo uso es aceptado con el for use with the SI. The knot, equal to SI. El nudo, igual a una milla marina por one nautical mile per hour, is a hora, es una unidad de velocidad fuera measurement unit of speed outside the del SI. SI.1.12 (1.10) 1.12 (1.10)unidad derivada coherente, f coherent derived unitunidad derivada que, para un sistema de derived unit that, for a given system ofmagnitudes y un conjunto de unidades de quantities and for a chosen set of basebase dados, es producto de potencias de units, is a product of powers of base unitsunidades de base, sin otro factor de with no other proportionality factor than one 21
  22. 22. .proporcionalidad que el número unoNOTA 1 Una potencia de una unidad de base NOTE 1 A power of a base unit is the basees esta unidad elevada a un exponente. unit raised to an exponent.NOTA 2 La coherencia se determina NOTE 2 Coherence can be determined onlyexclusivamente respecto a un sistema with respect to a particular system ofparticular de magnitudes y a un conjunto quantities and a given set of base units.determinado de unidades de base. EJEMPLOS Si el metro, el segundo y EXAMPLES If the metre, the second, el mol, son unidades de base, el metro and the mole are base units, the metre por segundo es la unidad derivada per second is the coherent derived unit coherente de velocidad cuando ésta se of velocity when velocity is defined by define mediante la ecuación entre the quantity equation υ = dr/dt, and the magnitudes υ = dr/dt, y el mol por mole per cubic metre is the coherent metro cúbico es la unidad derivada derived unit of amount-ofsubstance coherente de concentración de cantidad concentration when amount-of- de sustancia, cuando dicha substance concentration is defined by concentración se define mediante la the quantity equation c = n/V. The ecuación entre magnitudes c = n / V . kilometre per hour and the knot, given as El kilómetro por hora y el nudo, dados examples of derived units in 1.11, are como ejemplos de unidades derivadas not coherent derived units in such a en 1.11, no son unidades derivadas system of quantities. coherentes dentro de dicho sistema.NOTA 3 Una unidad derivada puede ser NOTE 3 A derived unit can be coherent withcoherente respecto a un sistema de respect to one system of quantities but not tomagnitudes, pero no respecto a otro. another. EJEMPLO El centímetro por segundo EXAMPLE The centimetre per second is es la unidad derivada coherente de the coherent derived unit of speed in a velocidad en el sistema de unidades CGS system of units but is not a CGS, pero no es una unidad derivada coherent derived unit in the SI. coherente en el SI.NOTA 4 En un sistema de unidades dado, la NOTE 4 The coherent derived unit for everyunidad derivada coherente de toda magnitud derived quantity of dimension one in a givenderivada de dimensión uno es el número system of units is the number one, symbol 1.uno, de símbolo 1. El nombre y el símbolo de The name and symbol of the measurementla unidad de medida uno generalmente se unit one are generally not indicated.omiten.1.13 (1.9) 1.13 (1.9)sistema de unidades, m system of unitsconjunto de unidades de base y unidades set of base units and derived units, togetherderivadas, sus múltiplos y submúltiplos, with their multiples and submultiples,definidos conforme a reglas dadas, para un defined in accordance with given rules, for asistema de magnitudes dado given system of quantities1.14 (1.11)sistema coherente de unidades, m 1.14 (1.11) coherent system of unitssistema de unidades basado en un sistema system of units, based on a given system ofde magnitudes determinado, en el que la quantities, in which the measurement unit 22
  23. 23. .unidad de medida de cada magnitud for each derived quantity is a coherentderivada es una unidad derivada coherente derived unit EJEMPLO El conjunto de unidades SI y EXAMPLE Set of coherent SI units and las relaciones entre ellas. relations between them.NOTA 1 Un sistema de unidades solo puede NOTE 1 A system of units can be coherentser coherente respecto a un sistema de only with respect to a system of quantitiesmagnitudes y a las unidades de base and the adopted base units.adoptadas.NOTA 2 Para un sistema coherente de NOTE 2 For a coherent system of units,unidades, las ecuaciones entre valores numerical value equations have the samenuméricos tienen la misma forma, incluyendo form, including numerical factors, as thelos factores numéricos, que las corresponding quantity equations.correspondientes ecuaciones entremagnitudes.1.15 (1.15) 1.15 (1.15)unidad fuera del sistema, f off-system measurement unit off-system unitunidad de medida que no pertenece a un measurement unit that does not belong to asistema de unidades dado given system of units EJEMPLO 1 El electronvolt EXAMPLE 1 The electronvolt (about -19 -19 (aproximadamente 1,602 18 x 10 J) es 1.602 18 × 10 J) is an off-system una unidad de energía fuera del sistema measurement unit of energy with respect SI. to the SI. EJEMPLO 2 El día, la hora y el minuto EXAMPLE 2 Day, hour, minute are off- son unidades de tiempo fuera del system measurement units of time with sistema SI. respect to the SI.1.16 (1.12) 1.16 (1.12)Sistema internacional de Unidades, m International System of UnitsSistema SI, m SISIsistema de unidades basado en el Sistema system of units, based on the InternationalInternacional de Magnitudes, con nombres System of Quantities, their names andy símbolos de las unidades, y con una serie symbols, including a series of prefixes andde prefijos con sus nombres y símbolos, así their names and symbols, together with rulescomo reglas para su utilización, adoptado por for their use, adopted by the Generalla Conferencia General de Pesas y Medidas Conference on Weights and Measures(CGPM) (CGPM)NOTA 1 El SI está basado en las siete NOTE 1 The SI is founded on the seven basemagnitudes de base del ISQ. Los nombres y quantities of the ISQ and the names andsímbolos de las unidades de base se symbols of the corresponding base units thatpresentan en la tabla siguiente: are contained in the following table. 23
  24. 24. . Magnitud de base Unidad de base Base quantity Base Unit Nombre Nombre Símbolo Name Name Symbol longitud metro m lenght metre masa kilogramo kg mass kilogram tiempo segundo s time second corriente eléctrica ampere A current electric ampere temperatura termodinámica kelvin K thermodynamic temperature kelvin cantidad de sustancia mol mol amount of substance mole intensidad luminosa candela cd luminous intensity candelaNOTA 2 Las unidades de base y las NOTE 2 The base units and the coherentunidades derivadas coherentes del SI derived units of the SI form a coherent set,forman un conjunto coherente, denominado designated the “set of coherent SI units”.“conjunto de unidades SI coherentes”.NOTA 3 Una descripción y explicación NOTE 3 For a full description andcompletas del Sistema Internacional de explanation of the International System ofUnidades puede encontrarse en la última Units, see the current edition of the SIedición del folleto sobre el SI, publicado por Brochure published by the Bureaula Oficina Internacional de Pesas y Medidas International des Poids et Mesures (BIPM)(BIPM) y disponible en la página de internet and available on the BIPM website.del BIPM.NOTA 4 En el álgebra de magnitudes, la NOTE 4 In quantity calculus, the quantitymagnitud “número de entidades” se ‘number of entities’ is often considered to beconsidera frecuentemente como magnitud de a base quantity, with the base unit one,base, con unidad básica uno, símbolo 1. symbol 1.NOTA 5 Los prefijos SI para los múltiplos y NOTE 5 The SI prefixes for multiples ofsubmúltiplos de las unidades son: units and submultiples of units are: 24
  25. 25. . Prefijo / Prefix Factor Nombre Símbolo Factor Name Symbol 24 10 yotta Y 21 10 zetta Z 18 10 exa E 15 10 peta P 12 10 tera T 9 10 giga G 6 10 mega M 3 10 kilo k 2 10 hecto h 1 10 deca da -1 10 deci d -2 10 centi c -3 10 mili m -6 10 micro µ -9 10 nano n -12 10 pico p -15 10 femto f -18 10 atto a -21 10 zepto z -24 10 yocto y1.17 (1.16) 1.17 (1.16)múltiplo de una unidad, m multiple of a unitunidad de medida obtenida multiplicando measurement obtained by multiplying a givenuna unidad de medida dada por un número measurement unit by an integer greater thanentero mayor que uno. one EJEMPLO 1 El kilómetro es un múltiplo EXAMPLE 1 The kilometre is a decimal decimal del metro. multiple of the metre. EJEMPLO 2 La hora es un múltiplo no EXAMPLE 2 The hour is a non-decimal decimal del segundo. multiple of the second.NOTA 1 Los prefijos SI para los múltiplos NOTE 1 SI prefixes for decimal multiples ofdecimales de las unidades de base y de las SI base units and SI derived units areunidades derivadas del SI se hallan en la given in Note 5 of 1.16.Nota 5 de 1.16.NOTA 2 Los prefijos SI representan NOTE 2 SI prefixes refer strictly to powers ofestrictamente potencias de 10 y conviene no 10, and should not be used for powers of 2.utilizarlos para potencias de 2. Por ejemplo, For example, 1 kilobit should not be used to 10conviene no utilizar 1 kilobit para representar represent 1 024 bits (2 bits), which is 1 101024 bits (2 bits), que es 1 kibibit. kibibit.Los prefijos para los múltiplos binarios son: Prefixes for binary multiples are: 25
  26. 26. . Prefijo Factor Nombre Símbolo 10 8 (2 ) yobi Yi 10 7 (2 ) zebi Zi 10 6 (2 ) exbi Ei 10 5 (2 ) pebi Pi 10 4 (2 ) tebi Ti 10 3 (2 ) gibi Gi 10 2 (2 ) mebi Mi 10 1 (2 ) kibi Ki Fuente: IEC 80000-131.18 (1.17) 1.18 (1.17)submúltiplo de una unidad, m submultiple of a unitunidad de medida obtenida al dividir una measurement unit obtained by dividing a givenunidad de medida dada por un número entero measurement unit by an integer greater thanmayor que uno one. EJEMPLO 1 El milímetro es un EXAMPLE 1 The millimetre is a decimal submúltiplo decimal del metro. submultiple of the metre. EJEMPLO 2 Para el ángulo plano, el EXAMPLE 2 For a plane angle, the second segundo es un submúltiplo no decimal del is a nondecimal submultiple of the minute. minuto.NOTA Los prefijos SI para los submúltiplos NOTE SI prefixes for decimal submultiples of SIdecimales de las unidades de base y de las base units and SI derived units are given inunidades derivadas del SI se hallan en la Note 5 of 1.16.Nota 5 de 1.16.1.19 (1.18) 1.19 (1.18)valor de una magnitud, m quantity valuevalor, m value of a quantity valueconjunto formado por un número y una number and reference together expressingreferencia, que constituye la expresión magnitude of a quantitycuantitativa de una magnitud EJEMPLO 1 Longitud de una varilla EXAMPLE 1 Length of a given rod: determinada: 5,34 m ó 5.34 m or 534 cm 534 cm EJEMPLO 2 Masa de un cuerpo EXAMPLE 2 Mass of a given body: determinado:0,152 kg ó 0.152 kg or 152 g 152 g EXAMPLE 3 Curvature of a given arc: -1 EJEMPLO 3 Curvatura de un arco 112 m -1 determinado: 112 m EJEMPLO 4 Temperatura Celsius de EXAMPLE 4 Celsius temperature of a una muestra determinada: given sample: -5 °C -5 °C 26
  27. 27. . EJEMPLO 5 Impedancia eléctrica de un EXAMPLE 5 Electric impedance of a given elemento de un circuito circuit element at a given determinado a una frequency, where j is the frecuencia dada, donde j es imaginary unit: la unidad imaginaria: (7 + 3j) (7 + 3 j) Ω EJEMPLO 6 Índice de refracción de una EXAMPLE 6 Refractive index of a given muestra dada de vidrio: sample of glass: 1.32 1,32 EXAMPLE 7 Rockwell C hardness of a EJEMPLO 7 Dureza Rockwell C de una given sample (150 kg load): muestra dada (con carga de 43.5HRC(150 kg) 150 kg): 43,5 HRC (150 kg) EXAMPLE 8 Mass fraction of cadmium of a EJEMPLO 8 Fracción de masa de cadmio given sample of copper: 3 -9 en una muestra dada de µg/kg or 3 × 10 -9 cobre: 3 g/kg ó 3 x 10 2+ 2+ EJEMPLO 9 Molalidad de Pb en una EXAMPLE 9 Molality of Pb in a given muestra determinada de sample of water: agua: 1,76 mol/kg 1.76 µmol/kg EJEMPLO 10 Concentración arbitraria de EXAMPLE 10 Arbitrary amount-of- cantidad de masa de substance concentration of lutropina en una muestra lutropin in a given sample of dada de plasma (patrón plasma (WHO international internacional 80/552 de la standard 80/552): OMS): 5,0 Ul/l 5,0 International Unit/l NOTA 1 Según el tipo de referencia, el valor NOTE 1 According to the type of reference, ade una magnitud puede ser: quantity value is either− el producto de un número y una unidad de — a product of a number and a measurement medida (véanse los Ejemplos 1, 2, 3, 4, 5, unit (see Examples 1, 2, 3, 4, 5, 8 and 9); the 8 y 9); la unidad uno generalmente no se measurement unit one is generally not indicated indica para las magnitudes for quantities of dimension one (see adimensionales (véanse Ejemplos 6 y 8), Examples 6 and 8), or o− un número y la referencia a un — a number and a reference to a procedimiento de medición (véase measurement procedure (see Example 7), or Ejemplo 7), o− un número y un material de referencia — a number and a reference material (see (véase Ejemplo 10). Example 10).NOTA 2 El número puede ser complejo (véase NOTE 2 The number can be complex (seeEjemplo 5). Example 5).NOTA 3 El valor de una magnitud puede NOTE 3 A quantity value can be presented inrepresentarse de varias maneras (véanse more than one way (see Examples 1, 2 and 8).Ejemplos 1, 2 y 8).NOTA 4 En el caso de las magnitudes NOTE 4 In the case of vector or tensorvectoriales o tensoriales, cada componente quantities, each component has a quantitytiene un valor. value. 27
  28. 28. . EJEMPLO Fuerza que actúa sobre una EXAMPLE Force acting on a given particle, partícula determinada, por ejemplo en e.g. in Cartesian components (Fx; Fy; Fz) = coordenadas cartesianas (Fx; Fy; Fz) = (-31.5; 43.2; 17.0) N . (-31,5; 43,2; 17,0) N .1.20 (1.21) 1.20 (1.21)valor numérico de una magnitud, m numerical quantity valuevalor numérico, m numerical value of a quantity numerical valuenúmero empleado en la expresión del valor de number in the expression of a quantity value,una magnitud, diferente del utilizado como other than any number serving as the referencereferenciaNOTA 1 Para las magnitudes de dimensión NOTE 1 For quantities of dimension one, theuno, la referencia es una unidad de medida reference is a measurement unit which is aque es un número. Este número no se number and this is not considered as a part ofconsidera parte del valor numérico. the numerical quantity value. EJEMPLO Para una fracción de cantidad EXAMPLE In an amount-of-substance de sustancia igual a 3 mmol/mol, el valor fraction equal to 3 mmol/mol, the numerical numérico es 3 y la unidad es mmol/mol. quantity value is 3 and the unit is mmol/mol. La unidad mmol/mol es numéricamente The unit mmol/mol is numerically equal to igual a 0,001, pero este número, 0,001, 0.001, but this number 0.001 is not part of no forma parte del valor numérico que es the numerical quantity value, which remains 3. 3.NOTA 2 Para las magnitudes que tienen una NOTE 2 For quantities that have a unidad de medida (esto es, magnitudes measurement unit (i.e. those other than ordinal diferentes a las magnitudes ordinales), quantities), the numerical value {Q} of a el valor numérico {Q} de una magnitud Q quantity Q is frequently denoted {Q}= Q/[Q], con frecuencia se representa como {Q} = where [Q] denotes the measurement unit. Q/[Q], donde [Q] es el símbolo de la unidad de medida. EXAMPLE For a quantity value of 5.7 kg, the EJEMPLO Para un valor de 5,7 kg, el numerical quantity value is {m} = (5.7 kg)/kg valor numérico es {m} = (5,7 kg)/kg = 5,7. = 5.7. The same quantity value can be El mismo valor puede expresarse como expressed as 5 700 g in which case the 5700 g , en cuyo caso el valor numérico numerical quantity value {m} = (5 700 g)/g = es: {m} = (5 700 g)/g = 5 700. 5 700.1.21 1.21álgebra de magnitudes, f quantity calculusconjunto de reglas y operaciones matemáticas set of mathematical rules and operationsaplicadas a magnitudes diferentes de las applied to quantities other than ordinalmagnitudes ordinales quantitiesNOTA En álgebra de magnitudes, se prefieren NOTE In quantity calculus, quantity equationslas ecuaciones entre magnitudes a las are preferred to numerical value equationsecuaciones entre valores numéricos debido because quantity equations are independent ofa que las primeras, al contrario que las the choice of measurement units, whereassegundas, son independientes de la elección numerical value equations are not (see ISO 31-de las unidades de medida (véase ISO 0:1992, 2.2.2).31-0:1992, 2.2.2). 28
  29. 29. .1.22 1.22ecuación entre magnitudes, f quantity equationrelación matemática de igualdad entre las mathematical relation between quantities in amagnitudes de un sistema de magnitudes given system of quantities, independent ofdado, independiente de las unidades de measurement unitsmedida EJEMPLO 1 Q1 = ζ Q2 Q3, donde Q1, Q2 y EXAMPLE 1 Q1 = ζ Q2 Q3, where Q1, Q2 and Q3 representan diferentes magnitudes y ζ Q3 denote different quantities, and where ζ is es un factor numérico. a numerical factor. EJEMPLO 2 T = (1/2) m υ 2 donde T es la EXAMPLE 2 T = (1/2) m υ 2 where T is the energía cinética y υ la velocidad de una kinetic energy and υ the speed of a partícula específica de masa m. specified particle of mass m. EJEMPLO 3 n = It/F donde n es la EXAMPLE 3 n = It/F where n is the amount cantidad de sustancia de un componente of substance of a univalent component, I is monovalente, I la corriente eléctrica, t la the electric current and t the duration of the duración de la electrólisis, y F la constante electrolysis, and where F is the Faraday de Faraday. constant.1.23 1.23ecuación entre unidades, f unit equationrelación matemática de igualdad entre mathematical relation between base units,unidades de base, unidades derivadas coherent derived units or other measurementcoherentes u otras unidades de medida units EJEMPLO 1 Para las magnitudes dadas EXAMPLE 1 For the quantities in Example en el Ejemplo 1 de 1.22, [Q1] = [Q2][Q3] 1 of item 1.22, [Q1] = [Q2][Q3] where [Q1], donde [Q1], [Q2] y [Q3] representan [Q2] and [Q3] denote the measurement respectivamente las unidades de Q1, Q2 y units of Q1, Q2 y and Q3 , respectively, Q3, cuando estas unidades pertenecen a provided that these measurement units are un sistema coherente de unidades. in a coherent system of units. 2 2 2 2 EJEMPLO 2 J := kg m /s , donde J ; kg ; EXAMPLE 2 J := kg m /s , where J, kg, m m y s son respectivamente los símbolos and s are the symbols for the joule, del joule, del kilogramo, del metro y del kilogram, metre and second, respectively. segundo. (El símbolo := significa “es por (The symbol := denotes “is by definition definición igual a”, como se indica en las equal to” as given in the ISO 80000 and series de normas ISO 80000 e IEC IEC 80000 series.) 80000). EJEMPLO 3 1 km/h = (1/3,6) m/s. EXAMPLE 3 1 km/h = (1/3.6) m/s.1.24 1.24factor de conversión entre unidades, m conversion factor between unitsrazón entre dos unidades de medida ratio of two measurement units for quantitiescorrespondientes a magnitudes de la misma of the same kindnaturaleza EJEMPLO km/m = 1000 y en EXAMPLE km/m = 1 000 and thus 1 km = consecuencia 1 km = 1000 m 1 000 m.NOTA Las unidades de medida pueden NOTE The measurement units may belong topertenecer a sistemas de unidades diferentes different systems of units. 29
  30. 30. . EJEMPLO 1 h/s = 3 600 y en EXAMPLE 1 h/s = 3 600 and thus 1 h = consecuencia 1 h = 3 600 s. 3 600 s. EJEMPLO 2 (km/h)/(m/s) = (1/3,6) y en EXAMPLE 2 (km/h)/(m/s) = (1/3.6) and consecuencia 1 km/h = (1/3,6) m/s. thus 1 km/h = (1/3.6) m/s.1.25 1.25ecuación entre valores numéricos, f numerical value equation numerical quantity value equationrelación matemática de igualdad entre valores mathematical relation between numericalnuméricos, basada en una ecuación entre quantity values, based on a given quantitymagnitudes dada y unidades de medida equation and specified measurement unitsespecificadas EJEMPLO 1 Para las magnitudes EXAMPLE 1 For the quantities in Example referidas en el Ejemplo 1 de 1.22, {Q1} = ζ 1 in item 1.22, {Q1} = ζ {Q2} {Q3}, where {Q2} {Q3}, donde {Q1}, {Q2} y {Q3} {Q1}, {Q2} and {Q3} denote the numerical representan respectivamente los valores values of Q1, Q2 and Q3, respectively, numéricos de Q1, Q2 y Q3 cuando éstos provided that they are expressed in either están expresadas en unidades de base, base units or coherent derived units or unidades derivadas coherentes o en both. ambas. EJEMPLO 2 Para la ecuación de la EXAMPLE 2 In the quantity equation for energía cinética de una partícula, T = (1/2) kinetic energy of a particle, T = (1/2) m υ 2, if m υ 2, sí m = 2 kg y υ = 3 m/s, entonces m = 2 kg and υ = 3 m/s, then {T} = (1/2) × 2 2 2 {T} = (1/2) x 2 x 3 es una ecuación entre × 3 is a numerical value equation giving the valores numéricos que da el valor 9 para T numerical value 9 of T in joules. en joules.1.26 1.26magnitud ordinal, f ordinal quantitymagnitud definida por un procedimiento de quantity, defined by a conventionalmedición adoptado por convención, que puede measurement procedure, for which a totalclasificarse con otras magnitudes de la misma ordering relation can be established, accordingnaturaleza según el orden creciente o to magnitude, with other quantities of the samedecreciente de sus valores cuantitativos, pero kind, but for which no algebraic operationspara las cuales no existen operaciones among those quantities existalgebraicas entre ellas. EJEMPLO 1 Dureza Rockwell C. EXAMPLE 1 Rockwell C hardness. EJEMPLO 2 Índice de octano para los EXAMPLE 2 Octane number for petroleum carburantes. fuel. EJEMPLO 3 Intensidad de un sismo en la EXAMPLE 3 Earthquake strength on the escala de Richter. Richter scale. EJEMPLO 4 Nivel subjetivo de dolor EXAMPLE 4 Subjective level of abdominal abdominal en una escala de cero a cinco. pain on a scale from zero to five.NOTA 1 Las magnitudes ordinales solamente NOTE 1 Ordinal quantities can enter intopueden formar parte de las relaciones empirical relations only and have neitherempíricas y no tienen ni unidades de medida, measurement units nor quantity dimensions.ni dimensiones. Las diferencias y los Differences and ratios of ordinal quantities havecocientes entre magnitudes ordinales no tienen no physical meaning. 30
  31. 31. .significado físico.NOTA 2 Las magnitudes ordinales se ordenan NOTE 2 Ordinal quantities are arrangedsegún escalas ordinales (véase 1.28). according to ordinal quantity-value scales (see 1.28).1.27 1.27escala de valores, f quantity-value scaleescala de medida, f measurement scaleconjunto ordenado de valores de magnitudes ordered set of quantity values of quantities ofde una determinada naturaleza, utilizado para a given kind of quantity used in ranking,clasificar magnitudes de esta naturaleza, en according to magnitude, quantities of that kindorden creciente o decreciente según susvalores cuantitativos (*) EJEMPLO 1 Escala de temperatura EXAMPLE 1 Celsius temperature scale. Celsius. EJEMPLO 2 Escala de tiempo. EXAMPLE 2 Time scale. EJEMPLO 3 Escala de dureza Rockwell C. EXAMPLE 3 Rockwell C hardness scale.(*) Nota del Traductor: Esta definición se ha tomado ligeramentediferente del texto en Inglés para ser mas fiel al texto de ladefinición original en Francés1.28 (1.22) 1.28 (1.22)escala ordinal de una magnitud, f ordinal quantity-value scaleescala ordinal, f ordinal value scaleescala de valores para magnitudes quantity-value scale for ordinal quantitiesordinales EXAMPLE 1 Rockwell C hardness scale. EJEMPLO 1 Escala de dureza Rockwell C. EXAMPLE 2 Scale of octane numbers for EJEMPLO 2 Escala del índice de octano petroleum fuel. para los carburantes. NOTE An ordinal quantity-value scale may beNOTA Una escala ordinal puede establecerse established by measurements according to aa partir de mediciones realizadas según un measurement procedure.procedimiento de medición. 1.291.29 conventional reference scaleescala de referencia convencional, f quantity-value scale defined by formalescala de valores definida por acuerdo formal agreement 1.301.30 nominal propertypropiedad cualitativa, fcualidad, m property of a phenomenon, body, or substance,propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia, where the property has no magnitudeque no puede expresarse cuantitativamente. 31

×