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PROTECCIONES ELÉCTRICAS GILBERTO CARRILLO CAICEDO
i
PROTECCIONES ELÉCTRICAS
NOTAS DE CLASE
Gilberto Carrillo Caicedo
Ingeniero Electricista UIS
Master of Engineering, RPI, Troy, New York, USA
Especialista Universitario en Técnicas de Investigación, UPCO, Madrid
Doctor Ingeniero Industrial, Área Ingeniería Eléctrica, UPCO, Madrid
Bucaramanga, Octubre de 2007

ii
TABLA DE CONTENIDO
LISTA DE FIGURAS .................................................................................ix
LISTA DE TABLAS.................................................................................xix
1 FILOSOFÍA GENERAL.........................................................................1
1.1 Aplicaciones..............................................................................1
1.2 Fallas en sistemas eléctricos......................................................1
1.2.1 Cortocircuitos .....................................................................1
1.2.2 Sobrecargas. .......................................................................4
1.2.3 Insuficiente capacidad de generación ..................................5
1.2.4 Sobrevoltajes. .....................................................................5
1.2.4.1 Permanentes...................................................................5
1.2.4.2 Transitorios....................................................................6
1.3 Requisitos de la protección........................................................6
1.3.1 Confiabilidad. .....................................................................6
1.3.2 Rapidez. .............................................................................6
1.3.3 Selectividad.........................................................................7
2 DISPOSITIVOS SENSORES ................................................................10
2.1 Introducción............................................................................10
2.2 Transformadores de corriente .................................................10
2.2.1 Relación de transformación ideal.......................................10
2.2.2 Saturación y error. ............................................................12
2.2.3 Conexión de los TC’s y lo Relés.........................................23
2.2.3.1 Conexión de los TC’s en Y y los relés en Y ....................23
2.2.3.2 Conexión estrella incompleta........................................23

iii
2.2.3.3 Conexión con los CT’s en delta y los relés en Y. ............24
2.2.3.4 Conexión de dos CT’s y un relé.....................................25
2.2.3.5 Conexión de los CT’s como filtros de secuencia cero.....26
2.3 Transformadores de potencial .................................................27
2.3.1 Relación de transformación ideal.......................................27
2.3.2 Errores..............................................................................28
2.3.3 Conexiones.......................................................................30
2.3.3.1 Conexión entre los transformadores de potencial..........30
2.3.3.2 Conexión delta abierta..................................................30
2.3.3.3 Conexión de los transformadores de potencial como filtro
de secuencia cero..........................................................................31
2.3.3.4 Conexión de los transformadores de potencial trifásicos
como filtro de secuencia cero ........................................................32
2.3.4 Divisores de tensión capacitivos........................................32
2.3.4.1 Relación ideal de tensiones...........................................33
2.3.4.2 Errores .........................................................................33
2.4 Otros transformadores ............................................................37
2.4.1 Transactor ........................................................................37
2.4.2 Acoplador lineal................................................................38
2.4.3 Filtro de secuencia negativa ..............................................38
2.4.4 Transformador sumador ...................................................39
3 Relés .............................................................................................42
3.1 Tipos de estructuras................................................................42
3.2 Principios de operación de los relés.........................................44
3.2.1 Atracción Electromagnética. ..............................................44

iv
3.2.1.1 Funcionamiento............................................................44
3.2.1.2 Direccional. ..................................................................46
3.2.2 Inducción Electromagnética...............................................47
3.2.3 Relés de Inducción direccionales. ......................................52
3.2.3.1 Tipo Corriente-Corriente ..............................................52
3.2.3.2 Relé Corriente – Voltaje.................................................55
3.2.4 Característica de Operación...............................................59
3.2.5 Conexiones del Relé Trifásico............................................60
3.2.5.1 Conexión 90º. ..............................................................61
3.2.5.2 Conexión 30º. ..............................................................62
3.2.5.3 Conexión 60º. ..............................................................63
3.2.6 Ecuación Universal del Torque...........................................63
3.3 Relés de distancia....................................................................63
3.3.1 Relé tipo impedancia.........................................................64
3.3.2 Tipo impedancia modificada (Mho desplazado)..................67
3.4 Relés diferenciales...................................................................73
3.4.1 De corriente circulante. .....................................................74
3.4.2 Comparación ....................................................................78
3.5 Relés Estáticos ........................................................................79
3.5.1 Elemento ..........................................................................79
3.5.2 Unidades de Distancia.......................................................80
3.5.2.1 Unidad Mho ...................................................................83
3.5.3 Método Bloque-Bloque......................................................89
3.5.4 Método Bloque-punta .......................................................91

v
3.5.5 Unidad Mho desplazado....................................................96
4 PROTECCION DE LINEAS DE TRANSMISIÓN....................................100
4.1 Protección con fusibles..........................................................100
4.2 Protección con relés de sobrecorriente ..................................101
4.2.1 Introducción ...................................................................101
4.2.2 Fijación...........................................................................101
4.2.2.1 Tap ............................................................................102
4.2.2.2 Dial ............................................................................104
4.2.3 Uso de la Unidad Instantánea (50) ...................................105
4.2.4 Uso de la Unidad Direccional...........................................108
4.3 Protección de líneas con relés de distancia.............................110
4.3.1 Introducción ...................................................................110
4.3.2 Fijación y Coordinación ...................................................110
4.3.3 Visualización en el Diagramo R – X ..................................112
4.3.4 Situaciones que afectan los relés de distancia..................115
4.3.4.1 Resistencia de arco.....................................................115
4.3.4.2 Fuentes intermedias ...................................................117
4.3.4.3 Salida de sincronismo de las máquinas .......................119
4.4 Protección piloto ...................................................................124
4.4.1 Introducción ...................................................................124
4.4.2 Hilo Piloto.......................................................................125
4.4.2.1 Corriente circulante ....................................................126
4.4.2.2 Voltajes opuestos .......................................................128
4.4.3 Piloto Con Señal De Alta Frecuencia.................................128

vi
4.4.3.1 Introduccion...............................................................128
4.4.3.2 Onda portadora. .........................................................129
4.4.4 Microondas.....................................................................130
4.5 Métodos................................................................................130
4.5.1 Comparación direccional.................................................130
4.5.2 Comparación de fases.....................................................132
4.5.3 Disparo transferido directo de subalcance. ......................133
4.5.4 Disparo transferido permisivo de subalcance...................135
4.5.5 Disparo trasferido permisivo de sobrealcance..................136
4.6 Selección del equipo transmisor ............................................137
4.7 Obtención del lugar geometrico de la impedancia en condición
de salida de sincronismo de la máquina. ............................................144
5 PROTECCIÓN DE TRANSFORMADORES ..........................................152
5.1 Introducción..........................................................................152
5.2 Protección con fusibles..........................................................152
5.2.1 Introducción. ..................................................................152
5.2.2 Selección para protección de sobrecarga del transformador.
154
5.2.3 Selección para mantenimiento de producción. .................156
5.2.4 Uso de fusibles tipo dual.................................................156
5.3 Protección con relé de sobrecorriente ....................................157
5.4 Protección diferencial ............................................................158
5.4.1 Conexión de transformadores de corriente......................158
5.4.2 Corriente de Magnetización Inicial...................................162
5.4.3 Protección con relé diferencial de porcentaje. ..................164

vii
5.5 Falla entre espiras. ................................................................166
5.6 Protección con relés actuados por gases................................167
5.6.1 Composición...................................................................167
5.6.2 Relé Buchholz. ................................................................167
5.7 Relés de temperaturas o térmicos..........................................168
6 PROTECCIÓN DE BARRAS .............................................................169
6.1 Introducción..........................................................................169
6.2 Protecciòn difrencial de corriente con CTs de corriente ..........171
6.2.1 Con relés de alta impedancia...........................................172
6.3 Protección diferencial Con acopladores lineales .....................176
6.4 Protección diferencial parcial .................................................176
6.5 Esquemas de protección diferencial.......................................177
6.5.1 Barra seccionada.............................................................177
6.5.2 Doble Barra.....................................................................178
7 PROTECCIÓN DE GENERADORES ...................................................179
7.1 Introducción..........................................................................179
7.2 Protección contra fallas internas ............................................180
7.2.1 Estator............................................................................180
7.2.1.1 Falla entre fases .........................................................180
7.2.1.2 Falla fase-tierra ..........................................................181
7.2.1.3 Falla entre espiras ......................................................183
7.2.2 Rotor ..............................................................................185
7.2.2.1 Falla a tierra en el devanado del rotor. ........................185
7.2.2.2 Pérdida de excitación..................................................187

viii
7.3 Protección contra fallas externas ...........................................191
7.3.1 Motorización...................................................................191
7.3.2 Cargas desbalanceadas ...................................................192
7.2.3 Sobrecarga......................................................................194
7.2.4 Sobrevelocidad................................................................196
7.3 Esquemas mínimos recomendados ........................................196
8 PROTECCIÓN DE MOTORES ..........................................................198
8.1 Generalidades .......................................................................198
8.2 Fallas internas.......................................................................198
8.2.1 Estator............................................................................198
8.2.1.1 Cortocircuito entre fases.............................................199
8.2.1.2 Cortocircuito fase tierra ..............................................200
8.2.1.3 Cortocircuito entre espiras..........................................201
8.2.2 Rotor ..............................................................................202
8.2.2.1 Pérdida de campo.......................................................202
8.2.2.2 Cortocircuito en el campo...........................................202
8.3 Fallas externas. .....................................................................203
8.3.1 Sobrecarga mecánica. .....................................................203
8.3.2 Subvoltajes .....................................................................209
8.3.3 Voltajes desbalanceados. ................................................210
8.3.4 Pérdida de sincronismo...................................................210
8.4 Esquemas de protección........................................................211
8.4.1 Motores de Inducción......................................................211
8.4.2 Motores Síncronos. .........................................................213

ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1. Tipos de Fallas y sus equivalentes monofásicos (a) Trifásica, (b)
Bifásica, (c) Bifásica a tierra, (d) monofásica........................................3
Figura 1.2.................................................................................................5
Figura 1.3.................................................................................................7
Figura 1.4.................................................................................................7
Figura 1.5.................................................................................................9
Figura 2.1...............................................................................................11
Figura 2.2...............................................................................................13
Figura 2.3. Representación fasorial del transformador de corriente..........14
Figura 2.4. Características tensión corriente de los TC's...........................16
Figura 2.5. Circuito equivalente para Np=1 .............................................17
Figura 2.6. Plantilla General Electric. Para dibujar las características de los
TC's tipo buje General Electric. Tipo BR-B y BR-C ..............................18
Figura 2.7. Hoja de trabajo para graficar las características de excitación de
los TC's. El logarítmico es compatible con la plantilla de la Figura 2.619
Figura 2.8. Circuito equivalente del transformador usado en el ejemplo 2.1
........................................................................................................21
Figura 2.9. Características suministradas por el fabricante (ejemplo 2.1)..22
Figura 2.10. Conexión Y de los tranformadores de corriente....................23
Figura 2.11. Conexión estrella incompleta de los TC's .............................24
Figura 2.12. Conexión de los TC's ...........................................................25
Figura 2.13. Conexión de dos TC's..........................................................26
Figura 2.14. Filtro de corriente de secuencia cero....................................27

x
Figura 2.15. Transformador de potencial. a Circuito equivalente. b
Diagrama fasorial. ............................................................................29
Figura 2.16. Conexión Y de los transformadores de potencial..................30
Figura 2.17. Conexión delta abierta de los transformadores de potencial.30
Figura 2.18. Filtro de voltaje de secuencia cero. ......................................31
Figura 2.19. Filtro de tensión de secuencia cero de un transformador de
potencial trifásico. ............................................................................32
Figura 2.20. Divisor de tensión capacitivo. ..............................................33
Figura 2.21. Diagrama fasorial ilustrativo del divisor de tensión capacitivo.
........................................................................................................34
Figura 2.22. Divisor de tensión capacitivo con compensador. ..................34
Figura 2.23. Equivalente de Thévenin en el sitio del relé ..........................36
Figura 2.24. Transformador de corriente conectado al divisor de tensión. 36
Figura 2.25. Transactor...........................................................................37
Figura 2.26. Filtro de secuencia negativa.................................................38
Figura 2.27. Comportamiento del filtro de secuencia negativa ante: 1.
Corriente de secuencia positiva; 2. Corriente de secuencia negativa. .39
Figura 2.28. Transformador sumador. .....................................................40
Figura 2.29. Diagrama fasorial de un transformador sumador..................41
Figura 3.1.Tipo de estructuras ................................................................43
Figura 3.2. Características de tiempo inverso...........................................45
Figura 3.3. Fuerza electromagnética........................................................46
Figura 3.4. Relé electromagnético Direccional mostrando la condición de
operación. ........................................................................................46
Figura 3.5. Fuerzas debidas a la interacción de los flujos magnéticos. .....48

xi
Figura 3.6. Sentido de giro del disco del relé. ..........................................50
Figura 3.7. Forma de conseguir dos flujos con una sola cantidad actuante.
........................................................................................................51
Figura 3.8. Característica de operación de un relé de tiempo inverso. ......51
Figura 3.9. Forma de conseguir un ángulo de máximo par diferente de 90°
........................................................................................................53
Figura 3.10. Desfase producido por la Impedancia en Derivación.............54
Figura 3.11. Conexión Inicial del Relé del ejemplo 3.2. ............................57
Figura 3.12. Diagrama fasorial para el ejemplo 3.2..................................58
Figura 3.13. Conexión final del Relé del Ejemplo 3.2 (note el cambio de
polaridad).........................................................................................59
Figura 3.14. Diagrama Fasorial para el Relé Direccional. ..........................60
Figura 3.15. Diagrama fasorial Básico para Factor de Potencia Unitario. ...61
Figura 3.16. Conexión de la Bobinas para lograr 90º Entre la Corriente de
Operación y Voltaje de Ref. ...............................................................61
Figura 3.17. Diagrama Fasorial para la Conexión 90º...............................62
Figura 3.18. Conexión 30º. .....................................................................62
Figura 3.19. Conexión 60º. .....................................................................63
Figura 3.20. Característica de funcionamiento del relé tipo impedancia. ..65
Figura 3.21. Característica de funcionamiento del relé tipo impedancia
en el plano I - V................................................................................66
Figura 3.22. Relé tipo impedancia con tres zonas y unidad direccional.....67
Figura 3.23. Relés tipo impedancia modificada........................................68
Figura 3.24. Característica de funcionamiento de un relé tipo impedancia
modificado a) Caso general. b) Cuando
V
I
K
K
Z = .............................69

xii
Figura 3.25. Característica del relé tipo Mho. a) En el diagrama G-B. b) En
el diagrama R-X................................................................................71
Figura 3.26. Característica R – X y G – B del relé ohm...............................72
Figura 3.27. Característica del relé tipo reactancia...................................73
Figura 3.28. Esquema del relé diferencial tipo corriente circulante ...........74
Figura 3.29. Puntos equipotenciales a los que se conecta la bobina de
potencial ..........................................................................................74
Figura 3.30. Desbalance presentado en cortocircuito...............................75
Figura 3.31. Ubicación de las bobinas de operación y restricción en
sistemas largos.................................................................................76
Figura 3.32. Relé diferencial de porcentaje ..............................................76
Figura 3.33. Característica de operación del relé de porcentaje................77
Figura 3.34.............................................................................................77
Figura 3.35. a Distribución de los voltajes opuestos en condiciones
normales ..........................................................................................78
Figura 3.36. Elementos de los relés estáticos, a) Compuerta Y b)
Compuerta O c) Temporizador. ..........................79
Figura 3.37. Característica del Temporizador. .........................................80
Figura 3.38. Unidad de Distancia.............................................................81
Figura 3.39. Voltajes secundarios del TP y del transactor.........................82
Figura 3.40. Características del Relé Estático, a) Diagrama R-X b)
Diagrama de voltaje. Baja generación c) Diagrama de voltaje. Alta
generación. ......................................................................................83
Figura 3.41. Condiciones de Operación Dependiendo del Ángulo.............84
Figura 3.42. Análisis de Funcionamiento de un Relé Mho Estático condición
B=180º.............................................................................................85

xiii
B=90º...............................................................................................86
B=45º...............................................................................................87
Figura 3.45. Diagrama de Bloques para el Análisis de Tiempo de
Coincidencia.....................................................................................87
Figura 3.46. Circuito Electrónico Práctico.................................................88
Figura 3.47. Método bloque-bloque de comparación...............................89
Figura 3.48. Característica del relé a distancia.........................................90
Figura 3.49. Característica tiempo de operación contra tiempo de
ocurrencia de la falla ........................................................................90
Figura 3.50. Método bloque-punta de comparación (para B=180º) ..........91
Figura 3.51. Diagrama de bloques para el método bloque-punta.............92
.Figura 3.52 Circuito de la unidad Mho....................................................93
Figura 3.53. Variaciones del Relé Mho al cambiar el tiempo exigido de
coincidencia. a)Característica tomate. b)Característica lente ..............94
Figura 3.54. Tiempo de operación para B=90º.........................................95
Figura 3.55. Tiempo de operación para B=180º.......................................96
Figura 3.56. Característica del Relé Tipo Mho Desplazado.......................97
Figura 3.57. Condiciones de operación del relé tipo Mho desplazado.......97
Figura 3.58. Característica del Relé Tipo Mho desplazado hacia adelante .98
Figura 3.59. Diagrama de bloques para el Relé Tipo Mho Desplazado ......98
Figura 3.60. Circuito Relé Mho desplazado..............................................99
Figura 4.1. Protección con fusibles........................................................100
Figura 4.2. Características de los fusibles..............................................101

xiv
Figura 4.3. Características de tiempo inverso.........................................102
Figura 4.4. Bobina y disco de relé..........................................................102
Figura 4.5. Protecci6n de líneas en cascada y curvas de diferentes tipos de
relé. ...............................................................................................104
Figura 4.6. Esquemas del ejemplo 1 ......................................................106
Figura 4.7. Coordinación.......................................................................108
Figura 4.8. Sistemas con alimentaci6n no radial. a) Bialimentado. b)
Enmallado ......................................................................................109
Figura 4.9. Zonas de protección. ...........................................................110
Figura 4.10. Esquema del ejemplo 3......................................................111
Figura 4.11. Representación del Sistema donde se conecto el relé coma
dos equivalentes de Thevenin. ........................................................113
Figura 4.12. Diagrama R-X....................................................................113
Figura 4.13. Visualización de un punto de carga en el diagrama R-X .....114
Figura 4.14. Impedancia de falla y resistencia del arco en el diagrama R – X
......................................................................................................117
Figura 4.15. Diagrama unificar para explicación de fuentes intermedias.118
Figura 4.16. Diagrama unificar para análisis de salidas de sincronismo..119
Figura 4.17. Desplazamiento de la impedancia vista por el relé por una
salida de sincronismo. ....................................................................121
Figura 4.18. Diagrama R-X para la salida de sincronismo ......................123
Figura 4.19. Ilustración del efecto de resistencia y de la corriente capacitiva
de los alambres pilotos...................................................................126
Figura 4.20. Protección piloto por el método de corriente circulante a.
Circuito de aplicación b. Circuito de control. ...................................127
Figura 4.21. Protección piloto por voltajes opuestos..............................128

xv
Figura 4.22. Piloto de onda portadora ...................................................129
Figura 4.23. Protección piloto por comparación direccional ...................131
Figura 4.24. Protección piloto por comparación de fase: a)Circuito
ilustrativo. ......................................................................................133
Figura 4.25. Diagrama funcional de un esquema de disparo transferido
directo de subalcance. ....................................................................134
permisivo de subalcance.................................................................136
permisivo de subalcance.................................................................137
Figura 4.28 Niveles de la señal portadora ..............................................138
Figura 4.29 Niveles de ruido. ................................................................144
Figura 4.30 Plano complejo por vectores ...............................................145
Figura 4.31 Diagrama circular de impedancia. .......................................147
Figura 5.1. Características fusibles ........................................................153
Figura 5.2. Curva de seguridad del transformador .................................155
Figura 5.3. Selección del fusible protegiendo el transformador ..............155
Figura 5.4. Selección del fusible manteniendo producción .....................156
Figura 5.5. Selección del fusible tipo Dual .............................................157
Figura 5.6. Diferentes posibilidades de conexión de los relés de tierra en
un transformador ...........................................................................159
Figura 5.7. Diferentes posibilidades de conexión de los relés de tierra en
un transformador ...........................................................................159
Figura 5.8. Protección diferencial para un transformador.......................162
Figura 5.9. Corriente de magnetización cuando se energiza el
transformador a tensión cero..........................................................163

xvi
Figura 5.10. Forma de prevenir la operación de la protección del
transformador por la corriente de magnetización inicial. .................163
Figura 5.11. Protección diferencial de porcentaje para un transformador
con tomas. .....................................................................................165
Figura 5.12. Fallas entre espiras en un Transformador...........................166
Figura 5.13. Relé Buchholz....................................................................167
Figura 5.14. Replica térmica del devanado.............................................168
Figura 6.1. Protección de barras con totalizador ....................................169
Figura 6.2. Protección de barras con relés de respaldo ..........................170
Figura 6.3. a) Protección direccional de sobrecorriente. b) protección para
fallas usando un relé de sobrecorriente...........................................171
Figura 6.4. Protección de barras con relès de baja impedancia...............172
Figura 6.5. Conexión de los CT para protección diferencial con relés de alta
impedancia.....................................................................................174
Figura 6.6. Circuito equivalente de la conexión diferencial con un CT
saturado.........................................................................................174
Figura 6.7. Correspondiente al circuito equivalente del ejemplo 6.1.......175
Figura 6.8. Característica del CT usado en el ejemplo 6.1 ......................175
Figura 6.9. Protección de barra colectora con acopladores lineales. .......176
Figura 6.10. Tipos de protección diferencial parcial. a) De sobrecorriente.
b) De distancia................................................................................177
Figura 6.11. Protección diferencial parcial para barra seccionada...........178
Figura 6.12. Protección diferencial para configuración doble barra. .......178
Figura 7.1. Protección diferencial longitudinal .......................................180
Figura 7.2. a) Protección con relé de corriente. b) Protección con relé de
tensión...........................................................................................183

xvii
Figura 7.3. Protección diferencial de tierra.............................................183
Figura 7.4. Esquema equivalente para falla entre espiras. ......................184
Figura 7.5. a) Protección diferencial transversal contra co-ci entre espiras,
cuando existen dos devanados por fase. b) Protección diferencial
transversal contra co-ci entre espiras si se tiene un devanado por fase.
......................................................................................................185
Figura 7.6. Falla a tierra en el devanado del rotor ..................................186
Figura 7.7. Protección contra falla a tierra del devanado del rotor ..........187
Figura 7.8. Máquina sincrónica mostrada para el ejemplo 7.1. a) En trabajo
normal b) Con pérdida de excitación..........................................188
Figura 7.9. a) Protección contra pérdida de excitación. b) Protección contra
pérdida de excitación utilizando dos zonas.....................................190
Figura 7.10. Característica de operación del relé de potencia inversa. ....192
Figura 7.11. Protección contra carga desbalanceada utilizando un filtro de
secuencia negativa..........................................................................194
Figura 7.12. Protección contra sobrecalentamiento del estator usando
bobinas detectoras de temperatura.................................................195
Figura 7.13. Esquema de protección mínimo recomendado....................197
Figura 8.1. Protección diferencial longitudinal .......................................200
Figura 8.2. Protección de falla monofásica usando filtros de secuencia cero.
......................................................................................................201
Figura 8.3. Protección contra cortocircuito entre espiras........................201
Figura 8.4. Protección contra cortocircuito en el campo.........................202
Figura 8.5. Zona de operación...............................................................211
Figura 8.6. Esquema de protección recomendado para motores de
inducción de hasta 1500HP.............................................................212

xviii
Figura 8.7. Esquema de protección recomendado para motores de
inducción de más de 1500HP........................................................212
Figura 8.8. Esquema de protección recomendado para motores síncronos
de hasta 1500HP. ...........................................................................213
Figura 8.9. Esquema de protección recomendado para motores síncronos
de más de 1500HP..........................................................................214

xix
LISTA DE TABLAS
Tabla 1.1. Estadística de ocurrencia de fallas de acuerdo al tipo. ...............4
Tabla 1.2. Estadística de ocurrencia de fallas de acuerdo al sitio................4
Tabla 1.3. .................................................................................................8
Tabla 5.1. Selección del fusible .............................................................153
Tabla 5.2. Capacidad de sobrecarga de los transformadores..................154
Tabla 8.1. Temperatura máxima permitida según U/L ...........................207
Tabla 8.2. Gradientes típicos entre la temperatura del devanado y la del
termostato .....................................................................................208

1 FILOSOFÍA GENERAL
1.1 APLICACIONES
Considerando que cualquier elemento puede faltar, es inimaginable
poner en funcionamiento un sistema de potencia, sin que tenga una
protección adecuada. Las condiciones anormales originan, cambios en las
magnitudes de voltaje, corriente y frecuencia, respecto a los valores
permisibles. Así, los cortocircuitos encierran un considerable aumento de
la corriente, al igual, que una gran caída de tensión.
Las altas corrientes, se asocian con dos problemas en las líneas y
aparatos que deben soportarlas: El primero corresponde a los esfuerzos
dinámicos producidos por 1as fuerzas magnéticas y el otro, a los
sobrecalentamientos producidos por la disipación de energía. Las caídas de
voltaje, afectan la operación en paralelo tanto de los generadores como del
sistema completo.
La protección es un seguro de vida que se compra para el sistema de
potencia a un costo extremadamente bajo.
Un proceso de protección puede resumirse en tres etapas, a saber:
Detectar corrientes y/o tensiones. (Medición)
Ana1izar si esos valores son o no perjudiciales al sistema. (Lógica)
Si son perjudiciales, desconectar la parte de la falla en el menor
tiempo posib1e. (Acción)
1.2 FALLAS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS
1.2.1 Cortocircuitos
Al ocurrir un cortocircuito, la fuerza electromotriz de la fuente se aplica a
una impedancia relativamente baja, por lo cual circulan corrientes
perjudiciales para el sistema.
El efecto de un cortocircuito es de dos formas:

2
Incrementa los esfuerzos térmicos ya que se libera calor en la
resistencia del circuito de acuerdo a la Ley de Joule–Lenz 2
Q KI rt= .
Incrementa los esfuerzos dinámicos.
El torque de los motores de inducción sería apreciablemente menor,
ocasionando su detención, y con ello, pérdidas de producción. La
estabilidad del sistema puede verse afectada por el cambio brusco del par
eléctrico con respecto al mecánico.
Los tipos de falla más comunes y sus equivalentes simétricos se dan en
la Fig. 1.1.
Las estadísticas muestran que el mayor número de fallas que se
presentan son monofásicas (Ver Tabla 1.1), y que donde más se presentan
es en las líneas de transmisión (Ver tabla 1.2).
La falla monofásica puede ser mayor que la trifásica, si es cerca del
generador, pero en general, la más crítica es la falla trifásica.
Los transitorios tienen efectos nocivos debido a las sobretensiones y a los
valores altos de
dv
dt
que se presentan, tanto en los interruptores como en
los aislamientos en general.

3
Figura 1.1. Tipos de Fallas y sus equivalentes monofásicos (a) Trifásica, (b) Bifásica, (c)
Bifásica a tierra, (d) monofásica

4
Tabla 1.1. Estadística de ocurrencia de fallas de acuerdo al tipo.
TIPO DE FALLA % TOTAL
Monofásica 85
Bifásica 8
Bifásica a tierra 5
Trifásica
2 ó
menos
Tabla 1.2. Estadística de ocurrencia de fallas de acuerdo al sitio.
SITIO DE LA FALLA % TOTAL
Línea de transmisión 50
Cables 10
Equipos de interrupción 15
Transformadores 12
Transformadores de corriente y
Potencial
2
Equipos de control 3
Otros 8
1.2.2 Sobrecargas.
Son corrientes en exceso de la corriente nominal del equipo, esto es, de
la máxima permisible que puede circular permanentemente por el equipo.

5
La sobrecarga, por tanto debe desconectarse después de un cierto tiempo,
para prevenir daños en los elementos que la transportan.
Figura 1.2
1.2.3 Insuficiente capacidad de generación
El par eléctrico aplicado al generador y la maquina tiende a reducir su
velocidad. La frecuencia baja, entonces disminuye la eficiencia de los
mecanismos y perturba los sistemas que deben girar a velocidad constante.
1.2.4 Sobrevoltajes.
1.2.4.1Permanentes
Se consideran así los producidos a frecuencias bajas como algunos casos
de ferro resonancia y de resonancia subsincrónica, y los que se presentan
en las fases "sanas" de un sistema no aterrizado cuando se tiene una fal1a
monofásica.

6
1.2.4.2Transitorios
Pueden ser externos, los causados por descargas atmosféricas e
internos, los causados por conmutación. Para los primeros el valor de la
sobretensión no tiene relación con el voltaje nominal del elemento; esto
hace que sus efectos sean más importantes en líneas de baja y media
tensión (hasta de unos 220 kV).
Los segundos ocurren cuando se desconecta carga a los generadores,
cuando se desconecta una línea de transmisión, cuando se conectan líneas
largas (mayores de 220 kV), esto es, con alta susceptancia capacitiva, etc.
1.3 REQUISITOS DE LA PROTECCIÓN
1.3.1 Confiabilidad.
Actuar en cualquier momento que se necesite, esto es, siempre que
ocurra la falla para la cual se diseño. La protección contra cortocircuito, por
ejemplo, debe discriminar entre corrientes de sobrecarga y corrientes de
cortocircuito.
Para obtener buena confiabilidad, es fundamental realizar un adecuado
mantenimiento preventivo, para ello, el aparato debe ser sencillo,
facilitando de esta manera su revisión.
Adicionalmente, deben ser capaces de censar las cantidades que
describen la falla. Para ello se acostumbra a definir factores de
sensitividad.
1.3.2 Rapidez.
Actuar tan pronto como sea posible, o sea, actuar antes que las
cantidades de falla (voltajes o corrientes) hayan dañado los aparatos a
proteger. El tiempo total de operación se da como:
operación propio propiodel relé Coordinación
delrelé Interruptor auxiliar
t t t t t= + + +

7
1.3.3 Selectividad
La protección de un sector solo debe actuar, en caso de falla en ese
sector. Para facilitar el análisis de la selectividad, se acostumbra a dividir el
sistema en zonas, como se muestra en la Fig. 1.3.
Figura 1.3
La selectividad para relés de sobrecorriente se puede obtener con el tiempo
de coordinación y la corriente de operación.
Figura 1.4
Para la misma corriente de cortocircuito en un sistema radial como el de la
Fig. 1.4, se debe asegurar que:

8
1 2 2 1, conop op op opt t t t t< = + D
Donde t para un relé electromecánico puede ser:
Tabla 1.3.
t Interruptor 5 ciclos
t Relé auxiliar 1 ciclo
t Sobreviaje 6 ciclos
t Relé auxiliar 6 ciclos
t Relé auxiliar 18 ciclos
Por lo tanto:
18[ ]
0.3[ ]
[ ]
60
[ ]
ciclos
t s
ciclos
s
∆ = =

9
Figura 1.5
En general, para relés electromecánicos:
0.3[ ] 0.5[ ]coordinacións t s≤ ≤
Para los relés estáticos (tSobreviaje = 0, y tinterruptor y 2 ciclos) el tiempo se puede
reducir a aproximadamente a la mitad:
0.15[ ] 0.3[ ]coordinacións t s≤ ≤

10
2 DISPOSITIVOS SENSORES
2.1 INTRODUCCIÓN
La primera etapa del proceso de protección corresponde a la detección
de las corrientes y/o los voltajes necesarios. Esta labor la realizan los
dispositivos sensores, los cuales, a su vez, cumplen una función de
protección a los aparatos y al personal de los altos voltajes y corrientes de
potencia. Esta reducción en las cantidades medidas, facilita la
normalización de los relés (o aparatos de medida según el uso).
Los voltajes secundarios más comunes son 100, 110, 115, y 120 Volts y
sus correspondientes valores de fase y las corrientes secundarias son 1 ó 5
Amperes. Los instrumentos sensores se construyen con relaciones de
transformación muy variadas, para satisfacer estas corrientes y voltajes
secundarios normalizados.
Los acopladores lineales (transformadores con núcleo de aire) tienen
generalmente una relación normalizada de 5 V secundarios por cada 1000
Amperios primarios.
Para niveles de tensión muy altos, los transformadores de potencial
resultan demasiado costosos, razón por la cual, en reemplazo de estos, se
utilizan los divisores de tensión capacitivos. Estos consisten, básicamente,
de una serie de condensadores conectados entre la línea y la tierra,
tomando como secundario aquel a través del último elemento.
2.2 TRANSFORMADORES DE CORRIENTE
Reducen la alta corriente del circuito de potencia a una corriente baja, la
cual se puede llevar sin peligro a los aparatos de protección y medida. Esto
permite, además, la construcción de relés e instrumentos de medida más
económicos.
2.2.1 Relación de transformación ideal.
El transformador ideal consiste de dos devanados colocados en un
núcleo ideal (Ver figura 2.1)

11
Figura 2.1
En la cual se tiene:
VP, VS = Voltajes en los terminales primario y secundario
respectivamente.
EP, ES = Voltajes inducidos en los devanados primario y secundario.
IP, IS = Corrientes por los devanados primario y secundario.
NP, NS = Número de espiras de los devanados primario y secundario.
De acuerdo a la ley de Faraday:
dt
d
NE PP
φ
∗=
Si )(Wtsenmφφ = , entonces:
mPmPP NFWtWNE φφ ∗∗∗=∗∗∗= 44.4)cos(
mSP NFE φ∗∗∗= 44.4

12
Por lo tanto
S
P
S
P
N
N
E
E
=
Igualando las fuerzas magnetomotrices primarias y secundarias se tiene:
PPSS NINI =
RTC
N
N
I
I
P
S
S
P
==
2.2.2 Saturación y error.
Al hacer la representación real del transformador la razón de los voltajes
y corrientes terminales no corresponde con la relación de espiras. Bajo
estas condiciones el transformador de corriente (TC) se puede representar
como en la Fig. 2.2.

13
Figura 2.2
En la cual todos los valores se dan referidos al secundario y donde:
Zb Impedancia de carga conectada al transformador de medida
(Burden).
Ze Impedancia que representa las pérdidas en el núcleo y en el flujo
magnetizante, conocida como impedancia del brazo de excitación.
Del circuito de la figura 2.2 se tiene:
SSS ZIVE ∗+=
eSPP IIRTCII +== /'
Cuya representación fasorial se muestra en la figura 2.3.

14
Figura 2.3. Representación fasorial del transformador de corriente
De donde se puede concluir que el error en magnitud del TC se puede
expresar como:
100
'
'
∗
−
=
P
SP
m
I
II
e
y, el error en ángulo corresponde al ángulo entre I'p e Is
δ=ae
La clase del TC se da, de acuerdo al error en magnitud (em) para 120 % la
corriente nominal. Por ejemplo el error de un TC clase 0,5 es em = 0,5 %
para I = 1,2 In.

15
Como para los transformadores de corriente usados en esquemas de
protección se desea que funcionen adecuadamente con corrientes de
cortocircuito, el anterior criterio no es tan decisivo en la selección.
Un criterio más determinante en la selección del TC indica que para la
máxima corriente de cortocircuito el error en magnitud debe ser menor de
10% y el error angular menor de 7°.
Los parámetros usados para seleccionar u ordenar un transformador de
corriente se dan en forma más completa en el apéndice A2. Como se
utilizan materiales ferromagnéticos para la construcción del núcleo, la
característica de funcionamiento de los transformadores de corriente la da
la curva de magnetización.
El TC usado para protección, se diseña para soportar grandes corrientes,
con la exactitud necesaria; estas al circular por una impedancia fija
conllevan grandes tensiones.
El TC usado para medida debe funcionar adecuadamente con bajas
corrientes y no soporta tensiones altas, pues estas afectarían los aparatos
de medida colocados en sus secundarios (se diseña para que se sature a
1,2 ó 1,5 veces la corriente nominal).
El transformador de corriente que se usa en medición utiliza aleaciones
hierro-níquel (más fácilmente saturables) mientras que aquellos que se
usan en protección tienen núcleo de acero al Silicio (ver Fig. 2,4).
El fabricante normalmente suministra solo la curva correspondiente a la
relación de transformación más alta, por lo cual, si se necesita la curva
para otra relación de transformación (otro tap), es necesario construirla a
partir de esta.
Existen dos métodos para construir estas nuevas curvas:
- Desplazando la curva original sobre una línea a 45° que pasa por la
rodilla de dicha curva de acuerdo con el nuevo tap a utilizar.

16
Figura 2.4. Características tensión corriente de los TC's
El uso de este método lo facilitan los fabricantes al dar curvas como las
que se muestra en la Fig. 2,6. Para una hoja log-log (a la misma escala).
- Pasando la curva a una especie de P.U., cambiando las escalas
horizontal y vertical de la forma indicada en la Fig. 2.6 (al darla en voltios
por vuelta y amperios vuelta se tiene realmente la característica de
saturación del material del núcleo). Este método tiene la ventaja de que no
se incurre en errores de dibujo.
Es normal que los transformadores de corriente tengan una sola espira
en el primario y varias en el secundario; por esta razón, para estos tipos de
transformadores, se puede despreciar Z'p quedando el circuito equivalente
como el mostrado en la figura 2.5.

17
Figura 2.5. Circuito equivalente para Np=1
Para construir la curva de excitación correspondiente a otra relación de
transformación, se emplea la curva dada por el fabricante sobre un papel
log-log (ESec contra Ie) o se gráfica empleando una plantilla como la
mostrada en la Fig. 2.6 y papel log-log que sea compatible en escala con la
plantilla (Fig. 2.7).
Primero se ubica sobre el papel el punto (Es, le) en donde descansa el
codo de la plantilla. Es e le se calculan de las siguientes ecuaciones:
20
CN
ES =
N
D
Ie
20
=
Donde:
N = Es la relación del TC que se está empleando.
C y D = son constantes dadas para el TC.

18
Ubicado el punto (Es, Ie) se hace pasar por este, una recta a 45° (con
respecto a la horizontal).
Se sitúa la plantilla de manera que su codo (indicado por la flecha)
descanse sobre el punto (Es, Ie) y la recta de 45° sea tangente a la curva,
pudiendo de esta forma graficar la curva de excitación para la relación
requerida.
Figura 2.6. Plantilla General Electric. Para dibujar las características de los TC's tipo buje
General Electric. Tipo BR-B y BR-C

19
Figura 2.7. Hoja de trabajo para graficar las características de excitación de los TC's. El
logarítmico es compatible con la plantilla de la Figura 2.6
Ejemplo 2.1
Para el TC 1200/5 marca G.E. tipo BRY (de buje) con taps de 200/5,
obtener la corriente que pasa por el relé conectado a su secundario, si este
tiene una carga con impedancia de Z=0,2 (incluyendo la del alambre).
En el primario circula una corriente de falla de 500A.

20
SOLUCIÓN
La característica suministrada por el fabricante se muestra en la Figura
2.9.
Del circuito mostrado en la Fig. 2.8, se puede, mediante la ley de voltajes
de Kirchhoff en la malla de la derecha se tiene:
( ) ( ) SSbSS IIZZE ∗+=∗+= 2.018.0
SS IE ∗= 38.0 (1)
Si se aplica ahora, la ley de corrientes de Kirchhoff en el nodo central se
tiene:
SPe INII −= /
Se II −= 5.12 (2)
Suponiendo un valor inicial de IS = 10 A, se tiene:
)(8.31038.0 VES =∗=
Con este valor se halla Ie de la característica del TC:
)(06.0 AIe =

21
Se verifica si la ecuación (2) se cumple:
Se II −= 5.12
105.206.0 −≠
No se cumple, por lo tanto, se toma otro valor de IS y repite el
procedimiento.
)(12 AIS =
Por lo tanto:
)(56.438.012 VES −∗=
Figura 2.8. Circuito equivalente del transformador usado en el ejemplo 2.1

22
Figura 2.9. Características suministradas por el fabricante (ejemplo 2.1)
De la característica:
)(068.0 AIe =
Verificando:
125.12068.0 −=
No se cumple.
Haciendo:
)(4.12 AIS =
)(7.44.12*38.0 VES ==
)(08.0 AIe =

23
)(10.04.125.12 AIe =−=
Esta respuesta se puede considerar suficientemente correcta; por tanto,
la corriente que pasará por el relé bajo las condiciones establecidas es de
12.4 A.
2.2.3 Conexión de los TC’s y lo Relés
2.2.3.1Conexión de los TC’s en Y y los relés en Y
Figura 2.10. Conexión Y de los tranformadores de corriente
El número mínimo de los relés que actuarán en caso de falla es 2.
Línes
lé
Conexión
I
i
K Re
= 1)( 3,2,1 =φφφConexiónK
O sea que para cualquier clase de falla, la K conexión siempre será 1. La
corriente que pasa por el relé es la misma del transformador de corriente.
2.2.3.2Conexión estrella incompleta.

24
Figura 2.11. Conexión estrella incompleta de los TC's
Esta conexión no detecta falla monofásica a tierra de la fase sin TC.
1)( 3,2,1 =φφφConexiónK
2.2.3.3Conexión con los CT’s en delta y los relés en Y.

25
Figura 2.12. Conexión de los TC's
Este esquema se usa principalmente en protección diferencial y de
distancia.
3)( 3 =φConexiónK
Para falla bifásica es 2 y para monofásica es 1.
2.2.3.4Conexión de dos CT’s y un relé.

26
Figura 2.13. Conexión de dos TC's
No detecta fallas monofásicas a tierra en la fase sin TC
3)( 3 =φConexiónK
2)( ,2 =−CAConexiónK φ
1)( ,2 =−BAConexiónK φ
1)( ,2 =−CBConexiónK φ
1)( 1 =φConexiónK Para fase con TC
0)( 1 =φConexiónK Para fase sin TC
En conjunto con alguno de 2.2.3.8 conforma un esquema completo de
protección.
2.2.3.5Conexión de los CT’s como filtros de secuencia cero.

27
Figura 2.14. Filtro de corriente de secuencia cero
( )CBAO IIII ++=
3
1
1)( 1 =φConexiónK
Se podría lograr el mismo efecto con un TC que encierre las tres líneas
(toroidal) como se muestra en la Fig. 2.14 b (generalmente utilizado para
cables).
2.3 TRANSFORMADORES DE POTENCIAL
2.3.1 Relación de transformación ideal
La relación de transformación del TP se expreso anteriormente (sección
2.2.1) y es de la misma forma para cualquier transformador:
p p p
s s s
E V N
RT P
E V N
= = =

28
La polaridad de los TP’s se define de la misma manera que para los
demás transformadores. Los TP son muy parecidos a los transformadores
de distribución, pero en su núcleo los trifásicos, tienen cinco columnas
para permitir el paso de flujo de secuencia cero.
2.3.2 Errores
El tipo TP opera con un error en magnitud y en ángulo. Esto se puede
visualizar en el diagrama de fasorial de la Figura 2.15, en donde se puede
observar que:
100
p s
m
p
V RT P V
e
V RT P
-
=
Figura 2.1a

29
Figura 2.1b
Figura 2.15. Transformador de potencial. a Circuito equivalente. b Diagrama fasorial.
Donde ea = δ, y RTP puede ser 3
10
120
kVP
.
Como se ve en la Figura 2.15 el diagrama fasorial no se encuentra a
escala para facilitar la visualización.

30
2.3.3 Conexiones
2.3.3.1Conexión entre los transformadores de potencial
Figura 2.16. Conexión Y de los transformadores de potencial.
2.3.3.2Conexión delta abierta
Figura 2.17. Conexión delta abierta de los transformadores de potencial.

31
2.3.3.3Conexión de los transformadores de potencial como filtro de
secuencia cero.
Figura 2.18. Filtro de voltaje de secuencia cero.
En esta conexión se debe tener el primario aterrizado.

32
2.3.3.4Conexión de los transformadores de potencial trifásicos como filtro
de secuencia cero
Figura 2.19. Filtro de tensión de secuencia cero de un transformador de potencial
trifásico.
2.3.4 Divisores de tensión capacitivos
Se usan frecuentemente en reemplazo de los transformadores de
potencial (especialmente para tensiones superiores a 115kV), y consisten
de un grupo de condensadores colocados entre el conductor de línea y
tierra. El voltaje secundario se toma del último condensador. Algunos los
llaman transformadores de potencial capacitivos considerando que tienen
la misma función de los transformadores de potencial.
A veces es necesario hacer la reducción de tensión en dos etapas. La
primera por medio del divisor de tensión capacitivo que lleva la tensión a
unos 20kV, y la segunda por medio de un transformador reductor para
llevar la tensión al valor secundario.

33
2.3.4.1Relación ideal de tensiones
Figura 2.20. Divisor de tensión capacitivo.
De la Figura 2.20 se desprende que:
( )
( )
( )
( )2
2
2
2 2
1 2 1 2
1
X
X
X
V jX X
V V
j X X X X
V kV
V
RT P
V k
= =
- + +
=
= =
1
k sería similar a la razón de número de espiras.
2.3.4.2Errores
La conexión de Zr cambia la magnitud y la fase de VX2 y es responsable
del error de medida, como muestra el diagrama fasorial ilustrativo de la
Figura 2.21.

34
Figura 2.21. Diagrama fasorial ilustrativo del divisor de tensión capacitivo.
Para compensar los errores se acostumbra a corregir el factor de
potencia del relé a uno, y compensar el error angular colocándole un
reactor en serie, como se muestra en la Figura 2.22.
Figura 2.22. Divisor de tensión capacitivo con compensador.
El equivalente de Thevenin en el relé:
2
2 1
C
T H
C C
X
V V
X X
=
+
La tensión VTH se obtiene quitando el elemento a considerar (tensión de
circuito abierto). La impedancia ZTH se obtiene anulando las fuentes y

35
mirando la impedancia de entrada desde los terminales del elemento a
considerar.
( )
( )
( )
1 2
1 2
2
1 2 2 1
1 2
C C
T H L
C C
T H
T H
C
C C C C
L
C C
jX jX
Z jX
j X X
R
Vrelé V
R Z
R X
Vrelé V
X X X X
R j X
X X
- -
= +
- +
=
+
=
æ ö +÷ç+ - ÷ç ÷è ø+
Para que estén en fase, la parte imaginaria debe ser cero (resonancia),
por tanto:
( )
( )
?
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
2
0
, si
C C
L
C C
C C
L C C
C C
L C
X X
X
X X
X X
X X X
X X
X X
- =
+
=
+
=
Nótese que al entrar el reactor en resonancia con C1 y C2 hace que V2’ y
por tanto V2’’ estén en fase con la tensión de fase V. El equivalente de
Thévenin queda:

36
Figura 2.23. Equivalente de Thévenin en el sitio del relé
Por otro lado el error en magnitud puede ser hallado como:
100relé
m
V V RT P
e
V
-
=
Otra forma utilizada es la captación de la corriente que pasa por los
condensadores, por medio de un transformador de corriente como se
ilustra en la Figura 2.24.
Figura 2.24. Transformador de corriente conectado al divisor de tensión.
En este caso se tiene que:
2
2 1
C
C C
X
V
X X
æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø+

37
( )
1 2
1 2
1
c
C C
c
r
C C
r
jV
I
X X
I j
I V
RT C RT C X X
I k V
=
+
= =
+
=
O sea que la corriente por el relé es proporcional al voltaje primario. La
potencia de los divisores de tensión capacitivos es, comparativamente más
baja y el error es comparativamente menor que para los transformadores
de potencial.
2.4 OTROS TRANSFORMADORES
2.4.1 Transactor
Es un transformador muy similar al de la corriente, usado para alimentar
circuitos electrónicos. Se muestra esquemáticamente en la Figura 2.25 y es,
básicamente, un transformador de corriente con entrehierro.
El entrehierro aumenta la reluctancia y la saturación se puede presentar a
miles de veces más, la corriente que en los TC con núcleo ferromagnético
completo; y por lo tanto se puede asumir lineal.
Figura 2.25. Transactor.

38
2.4.2 Acoplador lineal
Es un transformador de corriente con núcleo de aire. La característica de
este transformador es lineal y se utiliza en la protección de barras.
La relación de transformación (reactancia mutua) se toma entre la
tensión secundaria y la corriente primaria. Una condición muy usada es de
5 volts secundarios por cada kilo ampere primario.
2.4.3 Filtro de secuencia negativa
Se muestra en la siguiente figura.
Figura 2.26. Filtro de secuencia negativa.
( )
( )
( )
( ) ( )
( )[ ]
60º
60º
60º 1 1 60º
R b a
Z c b
relé R Z
Z c b
relé c b b a
relé b a
V R I I
V Z I I
V V V
V R I I
V R I I R I I
V R Ic I I
= -
= -
= +
= Ð - -
= Ð - - + -
= Ð - + - Ð - -
Para secuencia positiva:

39
( )[ ]
( )[ ]
[ ]
2 2
2 2 3
1
1 1
1 0
relé b a
relé
relé
V R aIc a I I
V R a a a I
V IR a a a
= - + + -
= - + + -
= - + + - =
Bloquea los voltajes de secuencia positiva
Para secuencia negativa:
( )[ ]
[ ]
3
3 2
1 1
1
3
relé
relé
relé
V R a a a I
V IR a a a
V IR
= - + + -
= - + + -
= -
Figura 2.27. Comportamiento del filtro de secuencia negativa ante: 1. Corriente de
secuencia positiva; 2. Corriente de secuencia negativa.
El relé se calibra para magnitudes de voltaje de secuencia negativa
superiores a un cierto valor (10%). Esta conexión se usa para chequear
posibles secuencias negativas an los generadores o motores.
2.4.4 Transformador sumador
Se usa para lograr una señal monofásica que reemplace las trifásicas y se
muestra en la Figura 2.28. Para este tipo de transformador se tiene que:

40
( ) ( )s s a b c
s a b c
s s s
N I n m l I n m I nI
n m l n m n
I I I I
N N N
= + + + + +
+ + +
= + +
Fasorialmente se muestra en la Figura 2.29.
Figura 2.28. Transformador sumador.
Se utiliza en la protección de líneas donde no se justifica que cada
conductor lleve su propio transformador de medida.

41
Figura 2.29. Diagrama fasorial de un transformador sumador.

42
3 RELÉS
3.1 TIPOS DE ESTRUCTURAS
Las estructuras para construcción de los relés toman varias formas, de
las cuales las más populares se muestran en la Fig. 3.1.
3.1.1 Atracción de Armadura (Abisagrada) 3.1.2 Atracción de Armadura (Pivotada)
3.1.3 Núcleo de Succión. 3.1.4 Direccional de Atracción Electromagnética
3.1.5 Diferencial de Atracción Electromagnética. 3.1.6 Polo sombreado

43
3.1.7 Vatihorimétrica 3.1.8 Cilindro de Inducción
3.1.9 Anillo de Inducción Doble 3.1.10 Anillo de inducción Sencillo
3.1.11 Diferencial de Inducción.
Figura 3.1.Tipo de estructuras

44
Allí las cinco primeras utilizan el principio de atracción electromagnética,
mientras las siguientes usan el de inducción electromagnética. Las
estructuras 4, 7, 8, 9 y 10 son direccionales y las correspondientes a 5 y 11
son diferenciales.
En la atracción electromagnética la parte móvil es de material
ferromagnético, mientras en los de inducción es de material buen
conductor de la corriente (Aluminio).
3.2 PRINCIPIOS DE OPERACIÓN DE LOS RELÉS
3.2.1 Atracción Electromagnética.
3.2.1.1Funcionamiento.
Actúan por efectos de fuerzas electromagnéticas que operan sobre un
émbolo o una armadura móvil; en este caso la fuerza se ejerce sobre una
parte móvil construida con material ferromagnético y trata siempre de
reducir el entre hierro y por tanto la reluctancia.
La fuerza neta aparece como:
2
I rF K I K= −
Donde:
rK = Constante del resorte (Fuerza de restricción).
IK = Constante que depende de las características del relé.
I = Magnitud eficaz de la corriente en la bobina actuante.
Cuando el relé esta a punto de operar (F = 0):
2
0I rK I K− =

45
r
I
K
I
K
=
Que es la mínima corriente de operación; corriente mínima de puesta en
trabajo, o corriente de arranque.
. .
r
mín op
I
K
I
K
= = Constante
El tiempo que se demora el relé en operar depende inversamente de la
corriente, como se muestra en la Fig. 3.2.
Figura 3.2. Características de tiempo inverso
Si se le aplica corriente alterna:
( )mi I sen wt=
2 2
2
( ( )) cos(2 )
2 2
I m I m
I m r r
K I K I
F K I sen wt K K wt= − = − −

46
Observando la ecuación se nota que se producen vibraciones de doble
frecuencia las cuales ocasionarían ruidos además de posibles operaciones
incorrectas (Ver figura 3.3). Para evitar esto cuando se utilizan con
corriente alterna, se le coloca al polo un anillo de sombra como se muestra
en la figura 3.1.1.
Figura 3.3. Fuerza electromagnética
3.2.1.2Direccional.
Figura 3.4. Relé electromagnético Direccional mostrando la condición de operación.
Se basa en la interacción de dos cantidades actuantes así:
Corriente Polarizante. Se usa para fijar los polos de referencia
(Podría reemplazarse por un imán permanente). Determina la
dirección de la corriente actuante exigida para la operación.

47
Corriente Actuante. Determina los polos de la parte móvil, los
cuales se verán atraídos por los polos opuestos fijados en la parte
estática (Por la cantidad polarizante).
En la Fig. 3.4 se muestra la condición para la cual se dispara el relé; si la
corriente por la bobina actuante circula en sentido contrario, el movimiento
será o tratara de ser en sentido contrario al disparo.
Para la operación se deben cumplir con dos condiciones:
Superar un determinado valor de corriente.
Tener una dirección determinada.
La fuerza ejercida por la parte móvil será:
I P a rF K I I K= −
Cuando está a punto de operar (F = 0)
. .
r
mín op
i p
K
I
K I
=
Mediante la pI se podría cambiar la . .mín opI , tanto en magnitud como en
dirección (Realmente sería una magnitud de control).
3.2.2 Inducción Electromagnética.
Utilizan el principio del motor de inducción para desarrollar el par.
La fuerza actuante se desarrolla en un elemento móvil que puede ser un
disco (o cualquier otra forma de rotor de material buen conductor de
corriente), mediante la interacción de los flujos electromagnéticos.
Cada flujo induce tensión alrededor de él mismo en el rotor y estas hacen
circular corrientes parásitas que tratan de oponerse al campo que las
produce.

48
La corriente producida por el flujo interacciona con el otro flujo y
viceversa, para producir las fuerzas actuantes sobre el rotor. Si:
1 1 ( )sen wtφ φ=
2 2 ( )sen wtφ φ θ= +
1
1
d
V
dt
φ
φ
=
1 1i Vφ φ∝
Donde:
1Vφ = Fuerza electromotriz inducida en el material conductor.
1iφ = Corriente parásita inducida (Eddy).
(Aquí se desprecia la autoinducción en la trayectoria de las corrientes
parásitas).
Figura 3.5. Fuerzas debidas a la interacción de los flujos magnéticos.
1
1 1 cos( )
d
i wt
dt
φ
φ
φ∝ ∝
2
2 2 cos( )
d
i wt
dt
φ
φ
φ θ∝ ∝ +

49
La dirección y magnitud de las fuerzas magnéticas se obtienen por la ley
de Biot-Savart (F= i X B).
La primera de las dos se muestra en la figura 3.5 y para la segunda hay
que considerar que:
1iφ Interactúa con 2φ para formar F2 2 2 1( )F iφφ∝ y que:
2iφ Interactúa con 2φ para formar F1 1 1 2( )F iφφ∝ .
La fuerza neta por tanto es:
nF = 2 1F F− ∝ 2 1iφφ - 1 2iφφ
nF ∝ 2 ( )sen wtφ θ+ 1 cos( )w wtφ 1 ( )sen wtφ− 2 cos( )w wtφ θ+
[ ]1 2 ( ) ( )cos( ) ( )cos( )F K sen sen wt wt sen wt wtφφ θ θ θ= + − +
1 2 ( )nF K senφφ θ=
Como se puede concluir de la ecuación, la fuerza es:
Constante en el tiempo (No habrá vibración).
Está dirigida del flujo adelantado al atrasado.
Si los flujos no están desfasados la fuerza neta seria nula.
Asociando la fuerza neta con las corrientes que producen el flujo y
considerando la constante del resorte:
1 2 ( )n rF K sen Kφφ θ= −
Donde:
θ= Ángulo entre I1 e I2
Kr = Constante del resorte

50
I1 e I2, Son las corrientes de línea que producen los flujos y son diferentes
de 1iφ e 2iφ que son corrientes parásitas inducidas.
En la Fig. 3.6 se nota que el sentido de giro del disco es del flujo
adelantado al atrasado.
Figura 3.6. Sentido de giro del disco del relé.
Los relés de corriente de tiempo inverso (51) se construyen con una sola
cantidad actuante, colocando una bobina de sombra a una parte del polo
para lograr el desfasaje de los flujos (Ver figuras 3.1.6 y 3.7). La fuerza irá
dirigida hacia el polo sombreado.

51
Figura 3.7. Forma de conseguir dos flujos con una sola cantidad actuante.
0( )n rF K I I sen Kθ= −
2
1 0( )n rF K I sen Kθ= −
En el punto de operación . .
1
r
mín op
K
I
K
= = Constante
En este caso a medida que la aumenta la corriente la fuerza es mucho
mayor y la aceleración del disco se incrementa, el tiempo de operación por
tanto disminuye, como se muestra en la Fig. 3.8.
Figura 3.8. Característica de operación de un relé de tiempo inverso.

52
3.2.3 Relés de Inducción direccionales.
3.2.3.1Tipo Corriente-Corriente
Está accionado por dos fuentes tomadas de diferentes transformadores
de corriente. La expresión del torque aparece como:
1 2 ( ) rT KI I sen Kθ= −
Cuando los flujos que atraviesan el rotór están a 90° entre sí se producirá
el par más eficientemente, dicho de otra forma para una corriente
determinada el par máximo se da cuando existan entre ellas un desfasaje
de 90°.
Cuando se necesita que el relé trabaje en su mejor forma para un
desfasaje diferente de 90° entre las corrientes de línea, se puede colocar en
derivación una impedancia para lograr que el ángulo de la corriente por la
bobina sea diferente al ángulo de su respectiva corriente de línea como se
ve en la Fig. 3.9a.
El par máximo sigue ocurriendo cuando las corrientes por las bobinas
están desfasadas 90°, pero ahora esto no indica que I1 e I2, estén
desfasadas 90° ya que estas son las corrientes de alimentación, pero no las
que originan el flujo.

53
Figura 3.9. Forma de conseguir un ángulo de máximo par diferente de 90°
Como ya se explicó, la corriente por la bobina no es la misma que viene
de la línea, y para que la corriente mínima de operación (Imin.op) no
cambie, no debe cambiar la magnitud de la corriente por la bobina 1. Esto
es sólo exige otro desfasaje a Imin.op, pero se tiene la característica de
tener par máximo cuando las corrientes que pasan por las bobinas 1xI e I2
son perpendiculares.
Si se llaman: 2 1I Iθ = ∠ − ∠
2 1xI Iθ′ = ∠ − ∠ (Antes θ θ′= )
Y como,
θ θ φ′ = + Entonces
1 2 ( ) rT KI I sen Kθ′= −
1 2 ( ) rT KI I sen Kθ φ= + − 90θ τ= −
1 2 ( ) rT KI I sen Kθ φ τ= + − −
1 2 cos( ) rT KI I Kθ τ= − −

54
Vale la pena señalar que τ es el ángulo de diseño y θ el ángulo de
operación.
Ejemplo 3.1
Se dispone de un relé direccional tipo Corriente-Corriente, se desea
conseguir el torque máximo a un ángulo de 45° sin variar la corriente
mínima de operación, suponer que la bobina tiene una impedancia de valor
0.6 ∠ 60º
SOLUCIÓN
Para que se cumpla la condición el ángulo entre I2 e I1 para par máximo
debe ser de 45°; el par máximo se logra cuando I2 esta adelantada 90° a la
corriente que circula por la bobina 1. del relé (I1X). Se debe garantizar que
la corriente mínima de operación se mantenga constante; esto se logra
manteniendo constante la magnitud de la impedancia equivalente.
Entonces se debe cumplir que: 1 1xI I=
Y como 1
1
.A
x
A r
Z I
I
Z Z
=
+
Figura 3.10. Desfase producido por la Impedancia en Derivación.

55
Entonces:
1A
A r
Z
Z Z
=
+
Para que el ángulo de máximo par este a 45° la corriente por la bobina
debe estar a (-45°).
1 45xI I= ∠ − o
1 1
A
x
A r
Z
I I
Z Z
=
+
1 45A
A r
Z
Z Z
= ∠−
+
o
0,6 60
1 1 45 0,7643 67,5
r
A
Z
Z
∠
= =
− ∠ − ∠
o
o o
0,782 7,65AZ = ∠ − o
0,77 0,104AZ j= −
Luego hay que colocarle una impedancia de (0,77 - j 0,104) en paralelo.
3.2.3.2Relé Corriente – Voltaje
Este relé recibe una cantidad actuante de un transformador de corriente y
la otra de un transformador de potencial.
El ángulo de máximo par se puede cambiar a cualquier valor colocando
resistencias y/o condensadores en serie con la bobina de tensión o en
último caso cambiando la polaridad de la bobina.
cos( ) rKVI kτ θ τ= − −
Cuando θ τ= se tiene máximo par, esto es cuando cualquier vector I esta
en el eje de máx. 60 70ºφ = → y por tanto 30 20ºτ = → .
El relé actúa cuando cualquier vector de corriente caiga en el área de par
positivo, esto es cuando supere el valor de corriente mínimo de operación
para este ángulo.

56
En los casos en que se necesita la operación del relé a un ángulo
diferente al dado, se puede incluir alguna impedancia en serie con la
bobina de tensión.
Ejemplo 3.2
Un relé monofásico direccional de 60 Hz del tipo corriente tensión, tiene
una bobina de tensión cuya impedancia es de 230 + J 560. Si se conecta
como en la Fig. 3.11 el relé desarrolla su par máximo positivo cuando se
alimenta una carga con factor de potencia adelantado en una dirección
dada.
Se desea modificar este relé de tal manera que desarrolle su par máximo
positivo para la carga en la misma dirección pero a 45º en atraso. Además
se desea mantener la misma corriente mínima de operación. Dibuje un
diagrama de conexión mostrando las modificaciones que haría dando loa
valores cuantitativos.
SOLUCIÓN
φ = Ángulo de la impedancia de la bobina de voltaje
1 560
67,67º
230
Tangφ −  
= = 
 
90 67,67 23,33º.Inicialτ = − =
Véase en la Fig. la representación fasorial de las corrientes de operación
( OPI ) y de
referencia ( VI ).
67,67 (90 22,33) 135º.vI = − − − = −
La impedancia de la bobina de voltaje es:
0
67,67
67,67
V V
V
V
Z Z
I
= =
−

57
Como la corriente mínima de operación no debe cambiar:
135ºV V V VI I I I′ ′= = −
Como el ángulo es mayor de 90° es necesario invertir la polaridad de la
bocina de voltaje del relé.
180
45º
67,67
V V
V
V
Z Z
I
−
= = −
−
Figura 3.11. Conexión Inicial del Relé del ejemplo 3.2.

58
Figura 3.12. Diagrama fasorial para el ejemplo 3.2.
En esta forma se varió el ángulo más no su magnitud dado por diseño
cuyo valores:
( )2 2
560 230 605,4V t tZ R jX= − = = −
[ ]605,4 45º 428,08 428,08VZ J= − = − Ω
428,08t aR R R= = +
[ ]428,08 230 198,08aR = − = Ω
428,08t aX X X= − = −
[ ]428,08 560 988,08aX = − − = Ω
[ ]
1 1
988,08 2,68
377*988,08
C F
C
µ
ω
= = =
La conexión del relé junto con sus valores cuantitativos se muestra en la
figura 3.13.

59
Figura 3.13. Conexión final del Relé del Ejemplo 3.2 (note el cambio de polaridad).
3.2.4 Característica de Operación
Considerando cos( )d rK VI kτ θ τ= − −
Donde V = Cantidad polarizante.
dK = Constante de proporcionalidad de la unidad direccional.
En el punto de operación se tiene:
cos( ) r
d
k
I
K V
θ τ− = = Constante para V definida.
Para el relé direccional de corriente - Tensión, su magnitud polarizante
es la tensión (V).

60
Figura 3.14. Diagrama Fasorial para el Relé Direccional.
Cualquier vector de corriente cuyo punto este situado en el área de par
positivo (figura 3.14), originará la operación. La característica de
funcionamiento es una línea descentrada del origen y perpendicular a la
posición del par máximo; esta línea es el lugar geométrico de la relación:
cos( )I kte V kteθ τ− = =
Para un V diferente la característica de funcionamiento será otra línea
recta paralela a la mostrada. Para que el relé opere debe ser superior a la
corriente mínima de operación propia del ángulo al cual se encuentra.
La menor de todas las corrientes mínimas de operación es aquella que se
da cuando la corriente esta a un ángulo.
3.2.5 Conexiones del Relé Trifásico
3 a b cφτ τ τ τ= − −

61
3 13φ φτ τ= En condiciones simétricas
Figura 3.15. Diagrama fasorial Básico para Factor de Potencia Unitario.
3.2.5.1Conexión 90º.
Figura 3.16. Conexión de la Bobinas para lograr 90º Entre la Corriente de Operación y
Voltaje de Ref.

62
Es en la cual la corriente por la bobina de corriente para factor de
potencia unitario adelanta la tensión de referencia 90º (Ver Fig. 3.16 y
3.17).
Actúa mejor para factor de potencia atrasada.
Figura 3.17. Diagrama Fasorial para la Conexión 90º.
Figura 3.18. Conexión 30º.

63
Es aquella en la cual la corriente por la bobina de corriente para factor de
potencia unitario adelanta 30º a la bobina de tensión, como se ilustra en la
figura 3.18.
Es aquella en la cual la corriente por la bobina de corriente para factor de
potencia unitario adelanta 60° a la tensión por la bobina de tensión (que en
este caso es compuesta como se muestra en la Fig. 3.19)
Figura 3.19. Conexión 60º.
3.2.6 Ecuación Universal del Torque.
2 2 2
cos( )I r d rK I k V K VI kτ θ τ= ± ± ± − −
Todo tiene efecto sobre el mismo eje (elemento).
3.3 RELÉS DE DISTANCIA
En los relés de distancia hay un balance entre corriente y voltaje, cuya
relación se expresa en términos de impedancia.
Cuando se protege una línea contra cortocircuitos, la proporción entre él
voltaje en el lugar de ubicación del relé y la corriente que fluye al corto
corresponde a una impedancia, la cual es proporcional a la distancia física
desde el relé hasta el cortocircuito.

64
Cuando fluye corriente normal de carga o cuando un sistema pierde
sincronismo respecto a otro, el relé recibe voltaje y corriente
correspondientes a una impedancia que ya no representa la distancia de la
línea.
3.3.1 Relé tipo impedancia
Es un relé de sobre corriente con restricción de tensión, esto es un relé
en el cual el par de disparo lo produce una bobina de corriente y se
equilibra con el par producido por una bobina de tensión.
Ecuación del par:
rvI KVKIKT −−= 22
El relé actuará cuando:
022
≥−− rVI KVKIK
rIV KIKVK −≤ 22
2
2
2
2
KVI
K
K
K
Z
I
V r
V
I
−≤=
En corto circuito la corriente es muy grande y la acción del resorte no es
considerable, por tanto:
V
I
K
K
Z =2
ConstanteI
V
K
Z
K
= =
El relé actuará para valores menores de VI KK .
La última desigualdad da la característica de operación del relé y se
muestra en el diagrama R - X, que aparece en la Fig. 3.20.

65
Figura 3.20. Característica de funcionamiento del relé tipo impedancia.
La zona rayada representa el área de operación o de par positivo según la
desigualdad:
Z = K Corresponde en el diagrama R-X a una circunferencia de radio K y,
Z ≤ K Incluye los puntos internos a dicha circunferencia.
Como se ve en la Fig. 3.20 el relé tipo impedancia no es un relé
direccional.
La Fig. 3.21 muestra la característica de operación en un plano I - V, en
donde se nota el efecto del resorte.

66
Figura 3.21. Característica de funcionamiento del relé tipo impedancia en el plano I
- V.
En cortocircuito la corriente aumenta y la tensión disminuye por lo tanto,
la relación (V / I) disminuye, es decir, actuará para un valor de impedancia
que caiga dentro del círculo.
Debido a que el relé actúa cuando el valor de la impedancia es menor
que un determinado valor, se podría llamar más adecuadamente relé de
subimpedancia; pero considerando que el relé de sobre impedancia casi no
se usa, se conoce mas como de impedancia o tipo impedancia.
El relé no es direccional por ello se debe usar conjunta mente con una
unidad direccional.

67
La Fig. 3.22 muestra un relé tipo impedancia con tres zonas y unidad
direccional junto con su circuito de control.
Figura 3.22. Relé tipo impedancia con tres zonas y unidad direccional
3.3.2 Tipo impedancia modificada (Mho desplazado).
Es un relé de sobrecorriente con restricción de voltaje pero con una
alimentación de corriente en el circuito de tensión como se muestra en la
Fig. 3.23.

68
Figura 3.23. Relés tipo impedancia modificada.
La expresión del par será:
rrVI KVKIKT −−=
22
Donde: IZVr ∞−=V (en este caso la expresión incluye para las variables
tanto magnitud como ángulo).
rVI KIZVKIKT −−−= ∞
22
Como el relé está a punto de actuar:
0
22
≥−−− ∞ rVI KIZVKIK
rIV KIKIZVK −≤− ∞
22
v
r
V
I
K
K
K
IK
IZV −≤− ∞
2
2
Dividiendo por I2
2
2
2
I
IZV
I
IZV ∞∞ −
=
−

69
2
2
KI
K
K
K
I
IZV r
V
I
−≤
− ∞
2
IK
K
K
K
ZZ
V
r
V
I
−=− ∞
y despreciando el efecto del resorte (el resorte es importante cuando la
fuerza en el sentido de operación apenas logra anular la correspondiente a
la operación, esto es en lugar de tener como límite de la característica una
línea, se tiene un área de incertidumbre).
r
V
I
Z
K
K
ZZ ==− ∞
Corresponde al mismo tipo de relé tipo impedancia pero desplazado un
valor Z como se muestra en la Fig. 3.24. No es necesariamente direccional,
(el círculo será tangente al origen) pero se puede hacer direccional
haciendo:
V
I
K
K
Z =∞ (Ver Fig. 3.25b)
Este punto se conoce como tipo Mho y se tratará más adelante.
Figura 3.24. Característica de funcionamiento de un relé tipo impedancia modificado a)
Caso general. b) Cuando
V
I
K
K
Z =

70
3.3.3 Relé tipo admitancia (Mho).
Es un relé direccional con restricción de voltaje esto es el torque lo
produce una unidad direccional (Voltaje - Corriente) y se contrarresta con
una unidad de voltaje.
La expresión del par es:
rVd KVKCosVIKT −−−= 22
)( τθ
En el momento de operación: T=0
0)( 22
≥−−− rVd KVKCosVIK τθ
rdV KCosVIKVK −−≤ )(22
τθ
Dividiendo por KVVI
VIK
K
Cos
K
K
I
V
V
r
V
d
−−≤ )( τθ
VIK
K
Cos
K
K
Z
V
r
V
d
−−≤ )( τθ
ó
d
V
K
K
YCos ≥− )( τθ
La expresión )( τθ −YCos corresponde a la proyección de Y en la línea de
máximo par, por lo cual, la característica de disparo estará limitada por
una línea, que corresponde a la proyección de la admitancia
)( τθ −YCos sobre la línea de par máximo, esto significa que dicha línea es
perpendicular a la línea de par máximo en el punto d
V
K
K
, como se aprecia
en la Fig. 3.25a.
Expresándolo en la forma de impedancia:

71
VIK
K
Cos
K
K
Z
V
r
V
d
−−≤ )( τθ
En el diagrama R – X se ve que corresponde un círculo de diámetro
Vd KK (alcance), y el ángulo par coincidente con el diámetro que toca el
origen.
Figura 3.25. Característica del relé tipo Mho. a) En el diagrama G-B. b) En el
diagrama R-X
3.3.4 Relé tipo Ohm
Es un relé de sobrecorriente con restricción direccional, esto es, el torque
se produce por medio de una unidad de sobrecorriente y se balancea con
una unidad direccional.
Ecuación del par:
rdI KCosVIKIKT −−−= )(22
τθ
La operación se dará cuando:
0)(22
≥−−− rdI KCosVIKIK τθ
rdI KCosVIKIK +−≥ )(22
τθ

72
Dividiendo por KIVI
)( τθ −≥ Cos
K
K
Y
I
d
d
I
K
K
ZCos ≤− )( τθ
Figura 3.26. Característica R – X y G – B del relé ohm.
KZCos ≤− )( τθ corresponde a una serie de valores de Z cuya proyección
sobre la línea de máximos pares constantes como aparece en el diagrama
R – X de la Fig. 3.26a
3.3.5 Relé tipo reactancia
Es un caso particular del relé tipo Ohm, en el cual τ = 90°.
La ecuación del par es:
rdI KCosVIKIKT −−−= )(22
τθ
)(22
θSenVIKIKT dI −=
Siendo θ el ángulo de la impedancia.
En condición de operación T>0
)(22
θSenVIKIK dI ≥

73
d
I
K
K
Sen
I
V
≤)(θ
d
I
K
K
Zsen ≤)(θ , pero )(θZsenX =
por lo tanto:
d
I
K
K
X ≤
El relé tipo reactancia corresponde solo a la componente reactiva de la
impedancia del sistema como se muestra en la Fig. 3.27
Figura 3.27. Característica del relé tipo reactancia
Es probable que actué para corrientes normales de carga con factor de
potencia cercano a la unidad, por eso se acostumbra combinarlo con relés
tipo Mho.
3.4 RELÉS DIFERENCIALES
Son aquellos relés que operan cuando la diferencia fasorial de dos o más
cantidades eléctricas sobre pasa un valor predeterminado. El relé
diferencial más que un relé es una conexión; por ello casi cualquier tipo de
relé se puede conectar en forma diferencial.
Las formas diferenciales más usadas se conocen como de corriente
circulante y voltajes opuestos.

74
3.4.1 De corriente circulante.
La conexión que usa el método de corriente circulante se Fig. 3.28
Figura 3.28. Esquema del relé diferencial tipo corriente circulante
En condiciones normales, o en condiciones de falla externa, las
corrientes circulan en los sentidos mostrados, y con la relación adecuada
en los transformadores de corriente, se tendrá corriente cero por la bobina
de operación.
El relé opera si 2III ≠ ó ( )021 〉− II de manera que si el corto es por fuera
2III = y el relé no operará, pero si el corto es dentro de la zona 2III ≠ y el
relé se accionará.
La bobina de operación se conectará a dos puntos que están al mismo
potencial en condiciones normales; como serian los puntos X y X’ de la Fig.
3.29.
Figura 3.29. Puntos equipotenciales a los que se conecta la bobina de potencial

75
Después de ocurrir el coci, los puntos X y X' no se mantendrán al mismo
potencial, como aparece en la figura 3.30, originándose así una corriente
por la bobina de operación.
Figura 3.30. Desbalance presentado en cortocircuito
En la práctica algunas veces no es posible conseguir esto, ya que los
puntos equipotenciales pueden estar, distantes, las relaciones de
transformación pueden no ser las mismas, o las corrientes primarias
pueden estar ligeramente desequilibradas.
Cuando el relé está conectado a puntos de potencial diferente, este
desequilibrio se puede compensar por medio de cargas adicionales,
conectadas en el secundario de los CT`s, (podrían llevar los TC's a la
saturación cuando ocurren fallas externas) fijando la corriente mínima de
operación en un nivel alto (puede tener problemas para corrientes bajas ya
que podrían no ser suficientes para hacer operar el relé), o mejor colocar
las bobinas de restricción en serie con los TC`s.
En elementos muy largos (líneas de transmisión) se colocan bobinas de
operación en los extremos. Estas bobinas ya no se pueden localizar en
puntos equipotenciales, por lo cual, necesariamente se utilizan bobinas de
restricción (ver Fig. 3.31).

76
Figura 3.31. Ubicación de las bobinas de operación y restricción en sistemas largos
Figura 3.32. Relé diferencial de porcentaje
Para que opere (Ver Fig. 3.32).
21210
22
)( I
N
I
N
IIN rr
+≥−
)(
2
210
21
IIN
II
Nr −≤




 −
K
N
N
II
II r
=≥
+
−
021
21
2
0
0
N
N
I
I r
r
≥ , siendo 210 III −= , e
2
21 II
Ir
+
=

77
Esto muestra que la característica tiene una pendiente determinada por la
razón
0N
Nr , la cual, generalmente se expresa como porcentaje (Fig. 3.33).
Figura 3.33. Característica de operación del relé de porcentaje
3.4.2 De voltajes opuestos: (Balance de voltaje).
Usa un método opuesto al anterior, como se ilustra en la Fig. 3.34.
Figura 3.34

78
Cuando no existe falla interna, los voltajes VBA y VDC están opuestos y no
circula corriente por la bobina de operación (que en este caso está en
serie).
En caso de falla interna se cambia la polaridad, de un CT y circula
corriente por la bobina de operación.
La distribución de voltajes en condiciones normales de operación se
muestra en la Fig. 3.35 en donde se aprecia que tanto los puntos Y, Y'
como los puntos X, X' están al mismo potencial, por lo cual no circulará
corriente por la bobina de operación.
Figura 3.35. a Distribución de los voltajes opuestos en condiciones normales
3.4.2 Comparación
Tipo
COCI en el alambre
piloto
Circuito abierto en el alambre
piloto
Corriente
circulante
No opera Opera

79
Voltajes opuestos Opera No opera
3.5 RELÉS ESTÁTICOS
Son relés extremadamente rápidos en su operación por no tener partes
móviles, y sus tiempos de respuesta pueden ser tan bajos como un cuarto
de ciclo.
Los circuitos se diseñan para suministrar funciones tales como: detección
del nivel, medida de ángulo de fase, amplificación, generación de pulsos,
generación de ondas cuadradas, temporización y otras. Los circuitos
estáticos reaccionan instantáneamente a las entradas de corriente y voltaje,
dando la respuesta requerida. Pueden obtenerse características tiempo –
corriente similares a las de los relés de sobre corriente de inducción y
características de tiempo definido a diferentes diales.
3.5.1 Elemento
Figura 3.36. Elementos de los relés estáticos, a) Compuerta Y b) Compuerta O
c) Temporizador.

80
Figura 3.37. Característica del Temporizador.
Los números de la figura 3.36c indican que si la señal de entrada
permanece durante 6 milisegundos se produce una señal de salida que
permanece 9 milisegundos después de terminar la señal de entrada (el
tiempo de reposición es de 9 ms).
3.5.2 Unidades de Distancia
Todas las características de distancia (Mho, Mho desplazado, reactancia,
etc) se obtienen mediante medición del ángulo de fases entre dos voltajes
tomados del voltaje y la corriente del sistema.
Dentro del relé, la corriente proveniente del sistema se transforma en
voltaje por medio de un transactor (transformador de corriente con
entrehierro), el cual produce un voltaje secundario proporcional a la
corriente primaria. La razón compleja del voltaje secundario a la corriente
primaria es la impedancia de transferencia del transactor. Esta impedancia
se llama TZ y determina el alcance de la característica del Mho.
Se acostumbra a graficar las características de las unidades de distancia
en un diagrama R X− ; pero, considerando que estas características se
obtienen con base en el ángulo entre dos fasores de voltaje, algunas veces
es deseable graficar las características en un diagrama de voltaje.

81
El diagrama de voltaje, se obtiene del diagrama de impedancia
simplemente multiplicando cada punto del diagrama R X− por la corriente
suministrada al relé. Como la corriente de falla cambiaria con las
condiciones del sistema y la loca lizaci6n de la falla, el diagrama de voltaje
se contraerá o se expandirá para diferentes corrientes de falla. De todas
formas, los fasores de voltaje tendrán los mismos ángulos de fase y
magnitudes relativas que los vectores de impedancia en el diagrama R X− .
Como ilustración se considera una línea de transmisión protegida por un
relé tipo Mho. TZ es el alcance del relé, V e I son el voltaje y la corriente
suministrados al relé. En caso de falla, el relé medirá la impedancia
existente desde el relé hasta el punto de falla ( fZ ).
Figura 3.38. Unidad de Distancia.
En caso de falla,
fV Z I=
Y la corriente se transforma en el secundario del transactor en:

82
T TV Z I=
Se comparan las señales de voltaje provenientes del TP (V y del
transactor TV ),
fV Z I= y T TV Z I=
Por lo tanto:
f f
T T T
Z I ZV
V Z I Z
= =
De acuerdo a lo anterior, cualquier característica graficada en el
diagrama R X− tendrá la misma forma al pasarse a un diagrama de voltaje.
En la Fig. 3.39 se observa la proporcionalidad del voltaje secundario con la
corriente primaria debido al comportamiento del transactor.
Figura 3.39. Voltajes secundarios del TP y del transactor.
La cociI depende de las condiciones de generación, por lo cual en el
diagrama de voltajes los círculos varían su tamaño como se aprecia en la
Fig. 3.40.

83
Figura 3.40. Características del Relé Estático, a) Diagrama R-X b) Diagrama de voltaje.
Baja generación c) Diagrama de voltaje. Alta generación.
3.5.2.1 Unidad Mho
La característica es un círculo tangente al origen del diagrama de voltaje.
El diámetro del círculo se determina según dos taps: El tap básico y el tap
de porcentaje (T) del voltaje de restricción. Los taps básicos son los taps
secundarios del transactor, los cuales definen la impedancia de
transferencia del transactor ( TZ ). Si el tap de porcentaje se fija menor que
100, el alcance de la característica será mayor.
Si V es el voltaje suministrado al relé bajo condiciones de falla, la
posición de V es la misma de la impedancia hasta la falla, la magnitud
depende de la localización de la falla, y caerá dentro de la característica
para falla interna, o fuera de ella para falla externa, esto se puede apreciar
en la Fig. 3.41.

84
Figura 3.41. Condiciones de Operación Dependiendo del Ángulo.
En este tipo de unidad se trata de comparar V con TIZ V− lo cual se
puede hacer por medio del ángulo β (o C ).
La unidad Mho determina si el ángulo β es mayor de 90º , midiendo la
coincidencia de los fasores de voltaje. La operación o no del relé se define
de acuerdo con las siguientes desigualdades:
Si: β >90º el relé opera
β =90º límite que define la característica
β <90º el relé no opera.
En el límite β =90º la coincidencia será de ¼ de ciclo (4.167 ms) por lo
tanto, si la coincidencia tiene una duración inferior a ¼ de ciclo ( β <90º) el
relé no debe actuar. Lo anterior se clarifica con los casos que se consideran
a continuación. Para futuros análisis se asume ¼ de ciclo aproximadamente
igual a 4 ms.
Condición de β igual a 180º (C =0º).
Como se aprecia en la figura 3.42:
1
2
coincidenciat T= por cada
1
2
T
De ahí que la coincidencia es mayor de ¼ de ciclo, por lo tanto el relé
debe dar una señal de disparo.

85
Figura 3.42. Análisis de Funcionamiento de un Relé Mho Estático condición B=180º.
Condición β =90º (ver fig 3.43)
1
4
coincidenciat = por cada
1
2
T
El relé se encuentra en su condición límite de operación.

86
Cuando β =45º
1
8
coincidenciat T= por cada
1
2
T
Por ser el tiempo de coincidencia menor de 4 ms, el relé no debe actuar.
Cuando β >90º se tendrá una coincidencia de 1
4
T por cada 1
2
T .
El relé debe comparar los tiempos de coincidencia de las ondas y para
que actúe debe cumplirse que el 1
4coincidenciat T≥ .
La unidad Mho pasa, primero los voltajes sinusoidales en bajo voltaje a
ondas cuadradas, y luego realiza la comparación.

87
La coincidencia se chequea mediante la compuerta Y , una para chequear
los semiciclos positivos y otra para los semiciclos negativos de V e ( )TIZ V−
como se ilustra en la figura 3.45.
Figura 3.45. Diagrama de Bloques para el Análisis de Tiempo de Coincidencia.
La figura 3.46 muestra un circuito electrónico práctico, empleado en la
unidad Mho para efectos de comparación y determinación de coincidencia,

88
pero que actúa mejor bajo condiciones transitorias, pues al integrar la
señal evita demoras en la operación, ya que no espera la desaparición de la
componente de corriente continua de la corriente de cortocircuito.
Figura 3.46. Circuito Electrónico Práctico.

89
3.5.3 Método Bloque-Bloque
Usado para cambiar las ondas que compara en dos ondas cuadradas (ver
Fig. 3.47).
El mínimo tiempo para el cual podría actuar el relé es 4 ms.
Figura 3.47. Método bloque-bloque de comparación

90
Se acostumbra a usar ondas cuadradas en lugar de las ondas senoidales
para disminuir problemas en el momento de cambiar el signo de la señal.
En la figura 3.48 se muestra la característica del relé de distancia en
función de la distancia y en la figura 3.49 los tiempos de operación.
Figura 3.48. Característica del relé a distancia.
Figura 3.49. Característica tiempo de operación contra tiempo de ocurrencia de la falla

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