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Control en el Espacio de
        Estados
   Introducción y Conceptos
          Preliminares
          22-05-2012
Contenido Genérico

• Control “Moderno”

• Modelamiento de Sistemas Lineales

• Análisis, Síntesis

• Introducción al Control Óptimo
Requisitos

• Álgebra lineal

• Control clásico

• Matlab, Simulink
Evaluación
• 4 Exámenes 20% c.u.

           • 50% En clase
           • 50% En casa

• Proyecto 20%

           • 70% Reporte
           • 30% Presentación
Información de Contacto


         Rudy Cepeda Gómez

       rudycepeda@gmail.com
http://sites.google.com/site/rudycepeda
Definiciones

• Señal:   Representación matemática de
           una variable de interés.

• Sistema: Combinación de componentes
           que actúan juntos. No
           necesariamente físicos.
• Modelo: Representación matemática de
          un sistema.
Clasificación de los Sistemas
       u(t)         y(t)
              G


Continuo:


Discreto:
Clasificación de los Sistemas
        u(t)                             y(t)
                         G


 Estático:     y t   f u t




Dinámico:      y t   f u t ,u t   ,y t   ,      t
Clasificación de los Sistemas
     u(t)                         y(t)
                G


        Variante:   y t   f u t , t0




      Invariante:   y t   f u t
Clasificación de los Sistemas
         u(t)                                       y(t)
                               G


 Lineal:        y1 t    f u1 t ,      y2 t      f u2 t



Superposición   y1 t    y2 t       f u1 t    u1 t        f u1 t   f u2 t


Homogeneidad     y1 t     f u1 t       f     u1 t



No lineal
Clasificación de los Sistemas
                   u(t)                    y(t)
                               G


            Continuos, Dinámicos, Lineales,
                   Invariantes (LIT)

      u t ,y t            Single Input – Single Output (SISO)

u t
        m
            ,y t
                      n
                          Multi-Input – Multi-Output (MIMO)
Modelamiento de Sistemas
                             u(t)                                                         y(t)
                                                            G

Ecuación diferencial que relaciona diferentes
    variables de interés en un sistema.

 n                      n 1                          n 2
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Modelamiento de Sistemas
Múltiples ecuaciones en un sistema MIMO:
Modelamiento de Sistemas
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Ecuaciones de Lagrange

• Sistemas mecánicos únicamente

• Basadas en análisis de energías

• Menor complejidad


• Útiles en sistemas mixtos (rotación-
  traslación)
Ecuaciones de Lagrange

• Sistemas mecánicos únicamente

• Basadas en análisis de energías

• Menor complejidad


• Útiles en sistemas mixtos (rotación-
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Ecuaciones de Lagrange
Pasos:
• Definir coordenadas generalizadas: qj(t)
  j=1,2,...,n grados de libertad

• Calcular energía potencial U y energía cinética K

• Formar el Lagrangiano: L=K U

• Por cada coordenada, hallar:
                 d    L    L             Fuerzas no
                                Di t
                 dt   
                      qi   qi           conservativas
Ecuaciones de Lagrange
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Ecuaciones de Lagrange
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