Modulo 4 est fallas-d
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Modulo 4 est fallas-d Modulo 4 est fallas-d Presentation Transcript

  • ESTADÍSTICA APLICADA ENCONFIABILIDAD
  • CONTENIDO• CONFIABILIDAD BASICA• FIABILIDAD EN SISTEMAS• DIAGRAMA DE PARETO• DISTRIBUCION BINOMIAL• DISTRIBUCION DE POISSON• DISTRIBUCION DE WEIBULL
  • CONFIABILIDAD BASICA
  • COMPONENTE, EQUIPO, SISTEMACOMPONENTEDEFINIDO COMO LA PARTE PEQUEÑA DE UN ENSAMBLE.EJEMPLOS: UN RESORTE, UN TORNILLO, UN PIÑON, UNABALINERA, ETC.EQUIPODEFINIDO COMO UN CONJUNTO DE COMPONENTESINTEGRADOS EN UNA FUNCION PREVIAMENTE DEFINIDA.EJEMPLOS : BOMBAS, MOTORES, LICUADORAS, ETC.SISTEMADEFINIDO COMO UN CONJUNTO EQUIPOS QUE EN SUINTEGRIDAD PRESTA UN A FUNCION ESPECIFICA. EJEMPLO:FUNCION DE BOMBEO( MOTOR + BOMBA), ETC.
  • ESTRUCTURA DE PROCESOS MEGAPROCESOS PROCESOS CENTRALES MACROPROCESO PROCESOS SUBPROCESOS PROCEDIMIENTOS TAREAS ACTIVIDADES
  • ESTRUCTURA DE PROCESOSPROCEDIMIENTO (Es la forma y secuencia como se deben realizar un conjunto de tareas) TAREAS (Es el conjunto de actividades que constituyen un trabajo u oficio) ACTIVIDADES (Acciones de transformación que la persona realiza)
  • FIABILIDAD DE SISTEMASSistemas en serie CI C2 C3 C1Sistemas en paralelo C2
  • FIABILIDAD DE SISTEMASSistemas en serie R ( s ) ( t ) = ψ ( R1 ( t ),..., R k ( t )) k = ∏ R (t ) i =1 iSistemas en paralelo k R ( p) (t ) = 1 − ∏ (1 − Ri (t )) i =1
  • COMPONENTE, EQUIPO, SISTEMAPARA ENCONTRAR LA CONFIABILIDAD DE UN SISTEMA (Rs ),EN SERIE, SE HACE NECESARIO ENCONTRAR ELPRODUCTO DE LAS CONFIABILIDADES INDIVIDUALES DESUS COMPONENTES. R1 = CONFIABILIDAD DEL COMPONENTE 1 R2 = CONFIABILIDAD DEL COMPONENTE 2 Rn = CONFIABILIDAD DEL COMPONENTE Rs = R1 X R2 X R3 X........................Rn
  • MEDICION DE LA CONFIABILIDADEJEMPLO No3: Nels Electric, COLORADO, PRODUCE UNSWITHC REVELADOR ELECTRICO, QUE TIENE TRESCOMPONENTES DISPUESTOS EN SERIE: R1 R2 R3 0,90 0,80 0,99 Rs Rs = 0,90 x 0,80 x 0,99 = 0,713 ( 71% )
  • FIABILIDAD DE SISTEMASEJEMPLO 1:Una tarjeta de computadora tiene 200 componentes que debenfuncionar en forma correcta. La confiabilidad de cada componente,para un periodo de 200 hr de funcionamiento, es R=0.9999.¿Cual es la confiabilidad de la tarjeta para esteintervalo? to = 200 hr R (t o ) = (0.9999 ) (s) sis 200 = 0.9802
  • FIABILIDAD DE SISTEMAS• ¿Que pasaría si cada uno de los componentes tuviera una confiabilidad de 0.99? R (t o ) = (0.99 ) (s) sis 200 = 0.134
  • FIABILIDAD DE SISTEMASEJEMPLO 2 M1 RM1 = R1 .R2 C1 C2 C4 C3 C5 M2 RM2 = R3 (1-(1- R4)(1- R5)) R3 = R3(R4+ R5 - R4R5) = R3R4+ R3R5 - R3R4R5
  • FIABILIDAD DE SISTEMAS M1 M2• Por ultimo la confiabilidad del sistema es RSIS = 1-(1-RM1)(1-RM2)
  • EJEMPLO COMPARATIVO (serie y paralelo) R1 R2 R3 R4 0,95 0,95 0,95 0,95SISTEMAEN SERIE Rs = 0,95 x 0,95 x 0,95 x 0,95 = 081450625 R1=0,95 R1=0,95SISTEMA ENPARARLELO R1=0,95 R1=0,95 R S = 1− ( − 1 R )(1 − R )(1 − R )(1 1 2 3 − R ) 4 Rs = 1- (0,05 x 0,05 x 0,05 x 0,05) =0,9999935
  • EJEMPLO N2: CALCULO DE CONFIABILIDAD DE UN M1 SISTEMA 1 2 3 0,99 0,99 0,99 SUBSISTEMA M1 2 3 1 RM1= R1 x R2x R3 =0,99 x 0,99 x 0,99=0,970299 0,75 5 0,99 6 SUBSISTEMA M2 0,75 0,99 4 88 7 7 RM2= ( 1- (1-R5)(1-R6)(1-R7)) 0,75 M2 M3 RM2= ( 1- (1-0,75)(1-0,75)(1-0,75)) = RM2= (1-(0,25)(0,25)(0,25))= 0,984375 1 0,970299 M1 SUBSISTEMA M3 5 RM3= (R4 x RM2 x R8)= 0.99 x 0,984375 x 0,99 0,99 0,9843 6 0,99 M3 RM3= 0,964785 4 4 M2 8 0,7 7 52 SISTEMA TOTAL (S) 0,970299 M1 R (S) = (1 – (1-RM1)(1-RM3)) =QUIZ No1 R (S) = (1 - (1-0,970299)(1-0,964785)) =0,99895 0,964785 M3
  • SISTEMA DE RESERVA (STANBY)ES UN SISTEMA QUE ESTA EN ESTADO DESACTIVADO Y ENPARALELO CON UN SISTEMA EN OPERACIÓN, EN ESPERA DEENTRAR EN SERVICIO UNA VEZ QUE EL SISTEMA BASICOOPERATIVO FALLE. PARA TASAS DE FALLA DIFERENTES OPERANDO C1 RS = R1+ λ1(λ −λ )R (1 − l (λ λ ) ) 2 − 1 − 2 .t 1 2 PARA TASAS DE FALLA IGUALES C2 λ t (1 + λ t ) RESERVA R t = l
  • SISTEMA DE RESERVA (STANBY)EL CIRCUITO DE AGUA DE ALIMENTACION DE UNA CALDERA DE VAPOR DISPONE, PARA UNAMAYOR SEGURIDAD, DE DOS BOMBAS CENTRIFUGAS EN PARALELO, DE LAS CUALES UNAESTARÁ EN FUNCIONAMIENTO Y LA OTRA EN RESERVA ( TASA DE FALLAS = 0,1 FALLOS/AÑO).LA CONMUTACION DE UNA A OTRA SE HARA EN FORMA MANUAL O AUTOMATICA,RALIZANDOSE CON UN PULSADOR EN EL PANEL DE CONTROL DE LA CALDERA. SE ASUME QUELA MANIOBRA DE CONMUTACION ES INSTANTANEA Y SIN FALLOS. ¿DETERMINAR LAFIABILIDAD DURANTE DOS AÑOS?. PARA TASAS DE FALLA IGUALES OPERANDO P1 R t = l λ t x (1 + λ t ) (−0 , 2 ) x (1 + 0 ,1 x 2 ) = l − 0 ,1 x 2 R2 = l x1, 2 R 2 = 0 , 81873 x 1 , 2 = 0 , 9824 P2 ( −0, 2 ) x(1 + 0,001x0,1x 2) = l RESERVA −0 ,1 x 2 R2 = l x1,0004Y SI SE SUPONE QUE LA CONMUTACIONPUEDE FALLAR Y QUE SU FIABILIDAD ES R 2 = 0 ,81873 x1, 0004 = 0 ,8190DE 0,002, LA SOLUCION SERIA
  • DIAGRAMA DE PARETOPrincipio de Pareto (pocos vitales, muchos triviales)Detectar los problemas que tienen más relevanciaYa que por lo general, el 80% de los resultadostotales se originan en el 20% de los elementos.
  • DIAGRAMA DE PARETOEjemplo de Minorías vitales: – La minoría de clientes que representen la mayoría de las ventas. – La minoría de problemas causantes del grueso del retraso de un proceso. – La minoría de personas que controlan la mayoría de dinero en un país.
  • DIAGRAMA DE PARETO• Es una gráfica donde se organizan diversas clasificaciones de datos por orden descendente, de izquierda a derecha por medio de barras sencillas después de haber reunido los datos para calificar las causas, de modo que se pueda asignar un orden de prioridades.
  • DIAGRAMA DE PARETO• El Dr. Juran aplicó este concepto a la calidad, obteniéndose lo que hoy se conoce como la regla 80/20.• Según este concepto, si se tiene un problema con muchas causas, podemos decir que el 20% de las causas resuelven el 80% del problema y el 80% de las causas solo resuelven el 20% del problema.
  • DIAGRAMA DE PARETOPara que se utiliza: • Para analizar las causas • Para estudiar los resultados • Para planear una mejora continua • Las Gráficas de Pareto son especialmente valiosas como fotos de “antes y después” para demostrar qué progreso se ha logrado.
  • DIAGRAMA DE PARETOPasos para llevar a cabo este diagrama:• Determinar los datos a reunir (diseño de la investigación).• Recoger los datos.• Organización de los datos (tablas de frecuencia, graficas, etc.)• Calcular índices que permitan resumir los datos recolectados.• Analizar y evaluar la información.• Tomar de decisiones.• Controlar los cambios realizados.
  • DIAGRAMA DE PARETOEjemplo: • Un fabricante de heladeras desea analizar cuales son los defectos más frecuentes que aparecen en las unidades al salir de la línea de producción.
  • DIAGRAMA DE PARETO Modo de falla Causa de la falla Frec.Burlete Def. Burlete roto o deforme que no ajusta 9Pintura Def. Defectos de pintura en superficies externas 5Gavetas Def. Gavetas interiores con rajaduras 1Mala Nivelación La heladera se balancea y no se puede nivelar 1Motor no arranca El motor no arranca después de ciclo de parada 1Motor no detiene No para el motor cuando alcanza Temperatura 36No enfría El motor arranca pero la heladera no enfría 27No funciona Al enchufar no arranca el motor 2Otros Otros Defectos no incluídos en los anteriores 0Puerta Def. Puerta de refrigerador no cierra herméticamente 0Puerta no cierra La puerta no cierra correctamente 2Rayas Rayas en las superficies externas 4Total: 88
  • DIAGRAMA DE PARETOTipo de Defecto Detalle del Problema Frec. Frec acum.Motor no detiene No para el motor cuando alcanza Temperatura 36 36No enfría El motor arranca pero la heladera no enfría 27 63Burlete Def. Burlete roto o deforme que no ajusta 9 72Pintura Def. Defectos de pintura en superficies externas 5 77Rayas Rayas en las superficies externas 4 81No funciona Al enchufar no arranca el motor 2 83Puerta no cierra La puerta no cierra correctamente 2 85Gavetas Def. Gavetas interiores con rajaduras 1 86Mala Nivelación La heladera se balancea y no se puede nivelar 1 87Motor no arranca El motor no arranca después de ciclo de parada 1 88Puerta Def. Puerta de refrigerador no cierra herméticamente 0 88Otros Otros Defectos no incluidos en los anteriores 0 88Total: 88
  • DIAGRAMA DE PARETO
  • MEDICION DE LA CONFIABILIDADPARA CREAR UN MODELO MATEMÁTICO PARA LAPROBABILIDAD DE FALLO, CONSIDERAMOS ELFUNCIONAMIENTO DE UN DETERMINADO ELEMENTO EN ELMEDIO PARA ÉL ESPECIFICADO. DEFINIMOS LA VARIABLEALEATORIA COMO EL TIEMPO DURANTE EL QUE EL ELEMENTOFUNCIONA SATISFACTORIAMENTE ANTES DE QUE SEPRODUZCA UN FALLO.LA PROBABILIDAD DE QUE EL ELEMENTO PROPORCIONE UNOSRESULTADOS SATISFACTORIOS EN EL MOMENTO T SE PUEDEDEFINIR COMO FIABILIDAD. LA DESIGNAMOS R (T)
  • MEDICION DE LA CONFIABILIDADDE UNA FORMA PRÁCTICA SI DESIGNAMOS:NS (T) = Nº DE ELEMENTOS EN FUNCIONAMIENTO EN EL INSTANTE TN (0) = Nº DE ELEMENTOS EN FUNCIONAMIENTO AL PRINCIPIONF (T) = Nº DE ELEMENTOS AVERIADOS HASTA EL MOMENTO TSE CUMPLIRÁ:N (0) = NF (T) + NS (T)
  • MEDICION DE LA CONFIABILIDADLA FIABILIDAD R (T) ESTÁ RELACIONADA CON LA FUNCIÓNINVERSA LLAMADA INFIABILIDAD Q (T) QUE ES SUPROBABILIDAD CONTRARIA O SEA LA PROBABILIDAD DE QUEOCURRA UN FALLO ANTES DEL INSTANTE T.POR LO TANTO LA INFIABILIDAD VALDRÁ: −t R (t ) = l m CUMPLIÉNDOSE QUE: la no confiabilidad Q(T) Q (T) = 1 - R (T) (4)
  • MEDICION DE LA CONFIABILIDAD Q[ ] =1− R( )t t −t R (t ) = l m −t R( ) =l t m
  • MEDICION DE LA CONFIABILIDADFALLA: ES EL CAMBIO EN UN PRODUCTO O SISTEMA DESDE UNACONDICION SATISFACTORIA ( ESTANDAR ) DE TABRAJO, A UNACONDICION DE TRABAJO POR DEBAJO DEL ESTANDAR.LA UNIDAD BASICA DE MEDIDA PARA CONFIABILIDAD ES LA TASA DEFALLA DEL PRODUCTO (FR) . LA TASA DE FALLA MIDE EL PORCENTAJEDE FALLAS ENTRE EL NUMERO TOTAL DE PRODUCTOS PROBADOS, ODE UN NUMERO DE FALLAS DURANTE UN PERIDO DE TIEMPO, ( FR (N) ).FR (%) = NUMERO DE FALLAS / NUMERO DE UNIDADES PROBADASFR (N ) = NUMERO DE FALLAS / UNIDADES DE TIEMPO DE OPERACIONQUIZAS EL TERMINO MAS COMUN EN EL ANALISIS DE CONFIABILIDADES EL TIEMPÓ PROMEDIO DE FALLA ( MTBF) QUE ES EL RECIPROCODE FR(N).FR ( N ) = λ MTBF = 1 / FR (N)
  • MEDICION DE LA CONFIABILIDADEJEMPLO No2: VEINTE SISTEMAS DE AIRE ACONDICIONADOS, QUE SERANUTILIZADOS POR ASTRONAUTAS DE LA NASA EN LOS TRANSBORDADORES,FUERON OPERADOS DURANTE 1000 HORAS, EN LAS INSTALACIONES DE PRUEBADE LA NASA EN HUNTSVILLE, ALABAMA. DOS DE LOS SISTEMAS FALLARONDURANTE LA PRUEBA, UNO DESPUES DE LAS 200 HORAS Y EL OTRO DESPUESDE LAS 600 HORAS. 1. CUAL ES EL PORCENTAJE DE FALLAS?. 2.CUAL ES ELNUMERO DE FALLAS POR TIEMPO DE OPERACIÓN? 3. CALCULE EL TIEMPOPROMEDIO DE FALLAS?1.FRECUENCIA DE FALLA FR(%) = NUMERO DE FALLAS/ No UNIDADESPROBADAS DE DONDE FR( % ) = 2/20 = 0,10 O 10 %2. No FALLAS POR HORA DE OPERACIÓN:FR( N) = NUMERO DE FALLAS/TIEMPO DE OPERACIÓN DE DONDEFR( N ) = 2 / TIEMPO TOTAL OPERACIÓN - TIEMPO PERDIDOREMPLAZANDO FR ( N) = 2/ (1000x 20) – [( 800 hrs . 1 falla) + (400 hrs. 2falla)]RESULTADO FR ( N ) = 2 fallas/ 18800 hrs = 0,000106 UNIDADES HORAPOR OTRA PARTE : MTBF = 1 / FR(N) = 1/ 0,000106 = 9434 hrs
  • MEDICION DE LA CONFIABILIDADEJEMPLO2: VEINTE SISTEMAS DE AIRE ACONDICIONADOS,QUE SERAN UTILIZADOS POR ASTRONAUTAS DE LA NASA ENLOS TRANSBORDADORES, FUERON OPERADOS DURANTE 1000HORAS, EN LAS INSTALACIONES DE PRUEBA DE LA NASA ENHUNTSVILLE, ALABAMA. DOS DE LOS SISTEMAS FALLARONDURANTE LA PRUEBA, UNO DESPUES DE LAS 200 HORAS Y ELOTRO DESPUES DE LAS 600 HORAS.3. SI EL VIAJE TIPICO DEL TRASBORDADOR DURA 60 DIAS , LANASA ESTA INTERESADA EN CONOCER CUAL ES LA TASA DEFALLA POR VIAJE?:TASA DE FALLA = ( No.FALLAS/HORA) X (UNIDADES) X ( TOTALHORAS DE OPERACIÓNTASA DE FALLAS = ( 0,000106 ) ( 24 hrs / dia X 60 dias / viaje)TASA DE FALLAS = 0,000106 x 24 x 60TASA DE FALLAS = 0,152 FALLAS POR VIAJE
  • CONFIABILIDAD BASICA TASA INSTANTÁNEA DE FALLA f (t ) λ(t) es la frecuencia con queλ (t ) = R (t ) se presentan los fallos en t los componentes,R (t ) = e ∫o λ ( t ). dt − expresada en fallos/hora.La inversa de λ(t), 1/λ(t) (horas/fallo) es el denominadoMTBF (Mean Time Between Failures, Tiempo MedioEntre Fallos).
  • ESTRUCTURA DE TIEMPOS DE FALLA MTTF MTTR MTTF: MEAN TIME TO FAILURE MTTF: MEAN TIME TO REPAIR MTBF MTTF: MEAN TIME BETWEEN FAILURE Falla 2Falla 1
  • ¿QUÉ ES MTBF 1 MTBF = λ 1 MTBF = SI LA RATA DE FALLA 1 DE UN COMPONENTE ES UNA CADA 10 10 años AÑOS O 1 λ= 10 años MTBF = 10 añosEJEMPLO1 EJEMPLO2
  • DISTRIBUCION EXPONENCIAL DE FALLAS¿ si hay una población de 100 lámparas con rata de fallas de 1/10años, cuantas habrán fallado cuando regrese a los 10 años.?AÑOS RATA DE FALLAS λ ITEMS NO FALLADOS ITEMS FALLADOS ITEMS RESTANTES 1 0,1 100,00 10,00 90,00 2 0,1 90,00 9,00 81,00 3 0,1 81,00 8,10 72,90 4 0,1 72,90 7,29 65,61 5 0,1 65,61 6,56 59,05 6 0,1 59,05 5,90 53,14 7 0,1 53,14 5,31 47,83 8 0,1 47,83 4,78 43,05 9 0,1 43,05 4,30 38,74 10 0,1 38,74 3,87 34,87Habran fallado 61,26%En la práctica esto significa que, poniendo en funcionamiento 100 lámparasdel mismo tipo, cuando hayan pasado un número de horas t = m = MTBFfuncionarán aproximadamente 38, habiendo fallado los 62 restantes
  • DISTRIBUCION EXPONENCIAL DE FALLAS En la práctica esto significa que, poniendo en 100 funcionamiento 100 lámparas del mismo tipo, cuando 90 hayan pasado un número de horas t = m = MTBF funcionarán aproximadamente 38, habiendo fallado losLAMPARAS 80 62 restantes 70 60 50 4038% 30 20 10 00 01 03 05 07 09 11 13 15 17 19 21 23 AÑOS MTBF (EN TERMINOS DE WEIBULL η )
  • EJERCICIO No. 1 : CONFIABILIDAD¿CALCULAR LA CONFIABILIDAD ( R ), PARA LOS TIEMPOSINDICADOS EN LA TABLA, TENIENDO EN CUENTA QUE MTBFDE LA BOMBA ES DE 36 MESES? TABLA DE DATOS SOLUCIONTIEMPO ¿R? MESE DATOS DEL MESES ⎛ ⎜ t ⎞ ⎛ t ⎞ ⎟ −⎜ ⎟ ⎛ t −⎜ ⎞ ⎟ DEOPERA S EJENPLO (por -1) MTBF ⎝ MTBF ⎠ ⎝ MTBF ⎠ l ⎝ MTBF ⎠ CION 1 720 -1 36 (1/36) -0,0278 0,9726041 MES 6,94 5000 -6,94 36 (6,94/36) -0,1928 0,824665 ? 120 10 -120 36 (120/36) -3,3333 0,0356745000 ?HORAS 36 3 -36 36 -1 0,36787910 ?AÑOS
  • TABLA EXPONENCIALx/m 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 1,0000 0,9900 0,9802 0,9704 0,9608 0,9512 0,9418 0,9324 0,9231 0,9139 0,1 0,9048 0,8958 0,8860 0,8781 0,8694 0,8607 0,8521 0,8437 0,8553 0,8270 0,2 0,8187 0,8106 0,8025 0,7945 0,7866 0,7788 0,7711 0,7634 0,7758 0,7483 0,3 0,7408 0,7334 0,7261 0,7189 0,7116 0,7447 0,6977 0,6907 0,6839 0,6771 0,4 0,6703 0,6637 0,6570 0,6505 0,6440 0,6376 0,6313 0,6250 0,6188 0,6126 0,5 0,6065 0,6005 0,5945 0,5886 0,5827 0,5769 0,5712 0,5655 0,5599 0,5543 0,6 0,5488 0,5434 0,5379 0,5326 0,5273 0,5220 0,5169 0,5117 0,5066 0,5016 0,7 0,4966 0,4916 0,4868 0,4819 0,4771 0,4724 0,4677 0,4630 0,4584 0,4538 0,8 0,4493 0,4449 0,4404 0,4360 0,4317 0,4274 0,4232 0,4190 0,4148 0,4107 0,9 0,4466 0,4025 0,3985 0,3946 0,3906 0,3867 0,3829 0,3791 0,3753 0,3716x/m 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 1 0,3679 0,3329 0,3012 0,2725 0,2466 0,2231 0,2019 0,1827 0,1653 0,1496 2 0,1353 0,1225 0,1108 0,1003 0,0907 0,0821 0,0743 0,0672 0,0608 0,5500 3 0,0498 0,0450 0,0408 0,0369 0,0334 0,3202 0,0273 0,0247 0,0224 0,2020 4 0,0183 0,0166 0,0150 0,0130 0,0123 0,0111 0,0101 0,0091 0,0082 0,0074 5 0,0067 0,0061 0,0055 0,0050 0,0045 0,0045 0,0037 0,0033 0,0030 0,0027 6 0,0025 0,0022 0,0020 0,0018 0,0017 0,0015 0,0014 0,0012 0,0011 0,0010
  • EJEMPLO PRÁCTICODURANTE EL PROGRAMA DE MANTENIMIENTO ANUAL QUEREALIZA UNA EMPRESA SE HAN RECOGIDO LOS DATOS DE FALLOSDE UN CONJUNTO DE 50 VÁLVULAS MECÁNICAS HABIENDOFALLADO 2 DE ELLAS. PARA REPROGRAMAR EL PROGRAMA DEMANTENIMIENTO PREVENTIVO QUE SE LLEVA ACTUALMENTE ENLA EMPRESA SE DESEA SABER:1. TASA DE FALLOS ANUAL PARA DICHAS VÁLVULAS.2. QUÉ PROBABILIDAD TIENE UNA VÁLVULA DE FALLAR ANTES DE ALCANZAR UN TIEMPO DE FUNCIONAMIENTO DE 4 MESES.3. CUÁL SERÁ LA PROBABILIDAD DE QUE LA UNA VÁLVULA ESTÉ EN FUNCIONAMIENTO AL CABO DE 6 MESES.4. CUÁL SERÁ LA PROBABILIDAD DE QUE EL TIEMPO DE VIDA ESTÉ COMPRENDIDO ENTRE 4 Y 6 MESES.5. DETERMINAR UN INTERVALO DE VIDA CON UN NIVEL DE CONFIANZA (CENTRADO) DEL 90 %.
  • SOLUCION EJEMPLO PRÁCTICO1. LA TASA DE FALLOS SERÁ LA RELACIÓN ENTRE EL NÚMERO DE VÁLVULAS FALLADAS Y EL NÚMERO TOTAL DE VÁLVULAS EN FUNCIONAMIENTO:2.2. LA PROBABILIDAD DE QUE UNA VÁLVULA FALLE ANTES DE UN NÚMERO LA PROBABILIDAD DE QUE UNA VÁLVULA FALLE ANTES DE UN NÚMERO DETERMINADO DE MESES VIENE EXPRESADO POR LA INFIABILIDAD Q (T): DETERMINADO DE MESES VIENE EXPRESADO POR LA INFIABILIDAD Q (T):Q(t)= 1 - exp ( - λt)λ= 4. 10-2t = 4 meses - expresado en años = 1/3 añoLuego, para t = 1/3, se tendrá:Q (t) = 1 - exp (- 4.10 -2 . 1/3) = 1 - 0,986886 = 0,013114
  • SOLUCION EJEMPLO PRÁCTICO3. LA PROBABILIDAD DE QUE NO SE HAYA PRODUCIDO EL FALLO ANTES DE LOS 6 MESES SERÁ LA FIABILIDAD PARA ESE TIEMPO, QUE RESULTARÁ:R (T) = EXP (-λT) = EXP (- 4. 10-2 . 1/2) = EXP (- 0,002) =0,998ESTO QUIERE DECIR QUE EXISTE UNA PROBABILIDADDEL 99,80 % DE QUE UNA VÁLVULA NO SE AVERÍEANTES DE LOS SEIS MESES.
  • SOLUCION EJEMPLO PRÁCTICO4. LA PROBABILIDAD DE QUE EL TIEMPO DE VIDA ESTÉ COMPRENDIDO ENTRE 4 Y 6 MESES SERÁ LA DIFERENCIA ENTRE LA PROBABILIDAD DE QUE FALLE ANTES DE LOS 6 MESES Y LA DE QUE FALLE ANTES DE LOS 4 MESES; MATEMÁTICAMENTE SERÁ LA DIFERENCIA ENTRE LAS INFIABILIDADES DE AMBOS PERIODOS DE TIEMPO SEA:Pr = Q (1/2) - Q (1/3) ==[1 - exp (- 1/2)] - [1 - exp (- 1/3)] ==exp (- 1/3) - exp (-1/2) == 0,7165-0,6065= (11 %)
  • SOLUCION EJEMPLO PRÁCTICO5. SUSTITUYENDO LAS EXPRESIONES LUEGO, DEBE VERIFICARSEANTERIORES POR SUS RESPECTIVOS QUE LOS VALORES DE LAVALORES TENDREMOS: INFIABILIDAD PARA LOS1 - EXP (- T1) = 0,05 MOMENTOS T1, Y T 2 SERÁN1 - EXP (-T2) = 0,95 RESPECTIVAMENTE:DESPEJANDO: Q (T1) = 0,05EXP (- T1) = 0,95EXP (- T2) = 0,05 Q (T2) = 0,95INVIRTIENDO:EXP (T1) = 1,06 DE DONDE T1 = 0,05826AÑOSEXP (T2) = 20 DE DONDE T2 = 2,9957AÑOSLuego, para un nivel de confianza del 90 %,la vida de la válvula estará comprendidaentre 0,05826 y 2,9957 años.
  • DISTRIBUCION DE WEIBULL
  • DISTRIBUCION DE WEIBULLEL ANÁLISIS DEL WEIBULL DE DATOS DE FALLA ESUNA HERAMIENTA IMPORTANTE DE LACONFIABILIDAD. LA DISTRIBUCIÓN DEL WEIBULLFUE INVENTADA POR WALODDI WEIBULL EN LOSAÑOS 1930. ES EL MODELO ESTADÍSTICO MÁSPOPULAR PARA LOS DATOS DE VIDA DE UNEQUIPO.WEIBULL TIENE LA VENTAJA DE USAR LOSTAMAÑOS DE LA MUESTRA MUY PEQUEÑOS PARAHACER JUICIOS RAZONABLE DE CONDUCTAFUTURA DE VIDA DE LOS EQUIPOS
  • LAS CURVAS DE WEIBULL Zona 1 Zona 2 Zona 3 Eta =1 Eta =2 Eta =3 Beta < 1 Beta = 1 Beta > 1 Gamma 1 Gamma 2 Gamma 3Los parámetros de weibull pueden describir cualquiercomportamiento de falla durante el ciclo de vida de un equipo,usando las tres zonas de la curva de la bañera.
  • DISTRIBUCION DE WEIBULLLa Distribución Weibull de Tres parámetros γETA η = Parámetro escalar.BETA β = Parámetro de forma.GAMMA γ = Parámetro de posición.
  • PARAMETROS DE LA DISTRIBUCION DE WEIBULLη ETA, LA CARACTERÍSTICA DE VIDA, O EL PUNTO A QUE 63,2% DE LOS ITEMS PROBABLEMENTE HABRÁN FALLADO CON EL MISMO MODO DE FALLA.β BETA, ES LA CUESTA DE LA CURVA O LA CARACTERÍSTICA DE LA FORMA DE LA CURVA DE FALLAS. LA BETA SE USA PARA AYUDAR A DETERMINAR QUÉ CLASE DE ACTIVIDADES DE MANTENIMIENTO SE DESTINA PARA UN MODO DE FALLA DADO.γ GAMMA DESCRIBE EL PUNTO A QUE LA CURVA DE WEIBULL CAMBIA DE FORMA.
  • DISTRIBUCION DE WEIBULL Efectos Característicos del Parámetro de Forma. Se puede ver que la forma de la función de densidad puede tomar una variedad de formas basadas en el valor de
  • DISTRIBUCION DE WEIBULL Efectos Característicos del Parámetro de Escala
  • DISTRIBUCION DE WEIBULL Efectos Característicos del Parámetro de Posición
  • DISTRIBUCION DE WEIBULLLa ecuación para la función de densidad Weibullacumulativa de tres parámetros, es dada porEl valor r(t), en el tiempo t, es la razón de fallainstantánea de los componentes que aun existen en elperiodo t
  • EJERCICIO No. 2 : CONFIABILIDADCUAL ES LA CONFIABILIDAD DE UN VENTILADORPARA UN TIEMPO DE OPERACIÓN DE 17.000 HORAS,SI EL VENTILADOR TIENE UNA CARACTERISTICA DEVIDA DE η DE 8760 HORAS Y BETA β ES DE 4,07 ( )l β − ⎛ t ⎞ = 17000 4 − (1 , 94 )4 R (t ) = l ⎜ η ⎟ l = ⎝ ⎠ 8760 −7 R ( t ) = 6 ,92 X 10
  • PROPIEDADES ESTADISITICAS DE LA DISTRIBUCION DE WEIBULLLa Media o MTTFLa Desviación Estándar
  • REGRESION EN LA DISTRIBUCION DE WEIBULLConvertir la función en una forma lineal x= Ln(T)que causa la ecuación lineal de,
  • REGRESION EN LA DISTRIBUCION DE WEIBULL ∑ x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy n∑ xy − ∑ x∑ ya= b=β = n∑ x − (∑ x ) n∑ x − (∑ x ) 2 2 2 2 a η = e −β
  • DESARROLLO DE LAREGRESION EN LA DISTRIBUCION DE WEIBULLPasos para la regresión1. Primero se alinea los tiempos de fallo en orden ascendente2. Segundo se Obtiene la mediana trazando posiciones, mediante la siguiente ecuación: donde i es el número de orden de fallos y N es el tamaño total de la muestra.
  • DESARROLLO DE LAREGRESION EN LA DISTRIBUCION DE WEIBULLPasos para la regresión3. Tercero debemos hallar los Xi y Yi para poder aplicar represión lineal mediante las siguientes ecuaciones:
  • DESARROLLO DE LAREGRESION EN LA DISTRIBUCION DE WEIBULLPasos para la regresión4. Cuarto debemos realizar la tabla de regresion lineal Tiempo de F(T) x y xy x2 y2 falla
  • DESARROOLLO DE LAREGRESION EN LA DISTRIBUCION DE WEIBULLPasos para la regresión5. Quinto debemos hallar a y b a= ∑ x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy b=β = n∑ xy − ∑ x∑ y n∑ x − (∑ x ) n∑ x − (∑ x ) 2 2 2 2Donde a η=e −β
  • DESARROOLLO DE LAREGRESION EN LA DISTRIBUCION DE WEIBULLPasos para la regresión6. Sexto se puede hallar la confiabilidad o razón de falla instantánea de los componentes
  • DISTRIBUCION DE WEIBULL EJEMPLO:Asuma que seis unidades idénticas con la fiabilidadprobada en la misma aplicación y niveles de tensión deoperación. Todas estas unidades fallan durante la pruebadespués de haber funcionado el número siguiente de horas: 93, 34, 16, 120, 53 y 75. Estime los valores de losparámetros para una distribución Weibull de dosparámetros y determine la fiabilidad de las unidades a la 15horas puesto a operar 1 semana después de haber sidocompradas
  • DISTRIBUCION DE WEIBULL1. Primero, alinee los tiempos a falla en orden ascendente así: Tiempo a Fallar Orden de numero (horas) de fallas 16 1 34 2 53 3 75 4 93 5 120 6
  • DISTRIBUCION DE WEIBULL2. Paso : Se Obtiene la mediana trazando posiciones, mediante la siguiente ecuación:donde i es el número de orden de fracaso y N es el tamañototal de la muestra. MR% = (1 – 0.3 / 6 + 0.4) *100 MR% = 10.91
  • DISTRIBUCION DE WEIBULL2. Segundo .Los tiempos a falla, con sus filas correspondientes medianas, son las siguientes Tiempo a Fallar MR o F (T) (horas) 16 10.91 34 26.44 53 42.14 75 57.86 93 73.56 120 89.1
  • Tamaño de muestraNumerodefallos
  • DISTRIBUCION DE WEIBULL3. Tercero: Luego debemos hallar los Xi y Yi para poder aplicar regresión lineal mediante las siguientes ecuaciones: Yi = ln ( -ln (1 - 0.1091)) Y1 =2,15 X1 = ln 16 X1 = 2.77
  • DISTRIBUCION DE WEIBULL3. Tercero: Luego debemos hallar los Xi y Yi para poder aplicar regresión lineal mediante las siguientes ecuaciones: Yi = ln ( -ln (1 - 0.2644)) Y1 = -1,18 X1 = ln 34 X1 = 3,52
  • DISTRIBUCION DE WEIBULL4. Cuarto debemos realizar la tabla de regresion lineal Tiempo a Fallar F(t) Y X xy x2 y2 16 10.91 -2,15 2,77 -5,955 7,672 4,6225 34 26.44 -1,18 3,52 -4,1536 12,39 1,3924 53 42.14 -0,6 3,97 -2,382 15,76 0,36 75 57.86 -0,14 4,31 -0,6288 18,57 0,02128 93 73.56 4,53 1,2910 20,52 0,08122 0,28 120 89.1 0,79 4,78 3,8039 22,84 0,63329 391 -2,99 23,8 -8,0249 97,76 7,11070
  • DISTRIBUCION DE WEIBULLLuego a través de las ecuaciones de Represión hallamosayb a= ∑ x 2 ∑ y − ∑ x∑ xy n∑ x − (∑ x) 2 2 (97.76 * −2.99) − (23.88 * −8.0249) a= = −6.15 6(97.7696 − (23.88 )) 2 n ∑ xy − ∑ x ∑ y b=β = n ∑ x − (∑ x ) 2 2 6( −8.0249 − ( 23 .88 * −2.99 )) b= = 1.42 6(97 .7696 − ( 23 .88 )) 2
  • DISTRIBUCION DE WEIBULLNos queda la siguiente ecuación: Y = -6.15 + 1.42xLa cual utilizamos para hallar β y η = 1.42 a −6.15 η=e −β η=e −1.42 = 76
  • Tabla No1
  • DISTRIBUCION DE WEIBULLPor ultimo determinamos la fiabilidad de lasunidades a las 15 horas, puesto a operar 1semana después de haber sido compradas.γ =1 semana = 7 dias X 24 horas = 168 horas R(183) = e – (183-168/76) 1.42 = 0.9049
  • DISTRIBUCION DE WEIBULLFinalmente procedemos a calcular el MTBF Ydesviación estándar.MTBF = 0,9114 η WEIBULL- CMTBF = η 0 ,9114 = 76 x 0 ,9114 = 69 , 26 horasσ = 0,659 WEIBULL- Sησ = η 0 , 659 = 76 x 0 , 659 = 50 , 08 horas WEIBULL- P
  • EJERCICIOS EJERCICIO N:1Analizar y evaluar lafiabilidad de la Torre deLimpieza de Malta
  • PASO No. 1ELABORAR LA ESTADISTICA DE FALLAS DETODOS LOS EQUIPOS DE LA UNIDAD,PLANTA O EN EL CASO ESPECIFICO LATORRE DE LIMPIEZA DE MALTA
  • PASO No. 2APLICAR LA MATRIZ DE CRITICALIDAD PARASELECCIONAR LOS EQUIPOS DE MAYORIMACTO NEGATIVO AL NEGOCIO EN CASODE FALLA.
  • PO = PROBABILIDAD DE OCURRENCIAPUNTOS PROBABILIDAD DE FALLA FRECUENCIA DE FALLA REMOTA O RARO : No es razonable que este modo Fallas mayores 1 de falla ocurra de 3 años. MUY BAJA O AISLADO: Basado en diseños 1 / 10000 2 similares y teniendo numero de fallas bajo. BAJA O ESPORADICO: Basado en diseños 1/1000 3 similares que han experimentado fallas esporádicas CONCEBIBLE: Basado en diseños similares que han 1/100 4 causado problemas. RECURRENTE: Hay certeza que las fallas se 1/10 5 repetirán
  • PS = PROBABILIDAD DE SEVERIDADPUNTOS CRITERIO DE SEVERIDAD MENOR : No hay efecto informado 1 2 MARGINAL: Fastidiosa. No hay degradación de sistema. 3 MODERADO: Causa insatisfacción. Alguna degradación en el sistema. CRITICA: Causa un alto grado de insatisfacción. 4 Perdida de la función del sistema. CATASTROFICA: Una falla que puede causar 5 muerte(s) o daños graves a la propiedad.
  • PS = PROBABILIDAD DE DETECCIONPUNTOS PROBABILIDAD DE FALLA FRECUENCIA DE FALLA MUY ALTA PROBABILIDAD DE DETECCIÓN de la falla 80 % - 100% 1 hasta que esta ocurra. Casi siempre hay señales de precaución. ALTA PROBABILIDAD DE DETECCIÓN de la falla hasta 60 % - 80% 2 que esta ocurra. La mayoría de las veces está precedida por una señal de precaución. PROBABILIDAD DE DETECCIÓN MODERADA de la falla 40 % - 60% 3 hasta que esta ocurra. Cerca del 50% de oportunidad de tener una señal de precaución BAJA PROBABILIDAD DE DETECCIÓN de la falla hasta 20 % - 40% 4 que esta ocurra. La mayoría de las veces hay una pequeña o ninguna señal de precaución. REMOTA PROBABILIDAD DE DETECCIÓN de la falla 0 % - 20% 5 hasta que esta ocurra. Siempre sin ninguna señal de precaución
  • EQUIPO 1: ELEVADOR No. 10 PO = PROBABILIDAD DE OCURRENCIA PUNTOS PROBABILIDAD DE FALLA FRECUENCIA DE FALLA 4 CONCEBIBLE 1/194 PS = PROBABILIDA DE SEVERIDADPUNTOS CRITERIO DE SEVERIDAD 4 CRITICO GRADO CRITICALIDAD = PO x PS = 4x4= 16
  • EQUIPO 1: LIMPIADORA A PO = PROBABILIDAD DE OCURRENCIA PUNTOS PROBABILIDAD DE FALLA FRECUENCIA DE FALLA 3 ESPORADICO 1/375 PS = PROBABILIDA DE SEVERIDADPUNTOS CRITERIO DE SEVERIDAD 3 MODERADO GRADO CRITICALIDAD = PO x PS = 3x3= 9
  • MATRIZ DE RIESGO SEVERIDAD FRECUENCIAPU PERSONAS PROCESO MEDIO CLIENTES IMAGENNT AMBIENTE 1 2 3 4 5OS LESION NO HAY EFECTO NO HAY IMPACTO1 LEVE LEVE EFECTO LEVE RIESGO BAJO LESION FASTIDIO EFECTO FASTIDIO IMPACTO2 MENOR MENOR INDIVIDUA L LIMITAD0 RIESGO MEDIO LESION INESTABIL EFECTO INSATISFA IMPACTO3 MAYOR IDAD LOCALIZ. CION VARIOS MAYOR EQ2 UNA ALTA EFECTO PERDIDA IMPACTO4 MUERTE INESTABIL IDAD MAYOR INDIVIDUA L NACIONAL EQ1 VARIAS GRAVES EFECTO PERDIDA IMPACTO5 MUERTE DAÑOS MASIVO MASIVA INTER. RIESGO ALTO
  • EQUIPO DE MAYOR IMPACTO EQUIPO SELECCIONADO ELEVADOR No10
  • PASO No. 3APLICAR LA DISTRIBUCION DE WEIBULL ALA DATOS ESTADISTICOS DE FALLA DELELEVADOR No 10. WEIBULL-C REGRESION
  • Fin de lasección