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algebra, boolean, estudio, UTS

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  • 1. Instituto Universitario de Tecnología Antonio José de Sucre Extensión Barquisimeto Integrante: Oscar Corboba C.I: 20.235.432 BARQUISIMETO, MAYO DE 2014
  • 2. ÁLGEBRA DE BOOLE Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento. Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. Específicamente, el álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1938. Definición El Álgebra de Boole es una estructura algebraica que puede ser considerada desde distintos puntos de vista matemáticos: Como retículo El álgebra de Boole es un retículo (A, , +), donde el conjunto A esta formado por dos elementos A={0, 1}, como retículo presenta las siguientes propiedades:  Ley de Idempotencia:  Ley de Asociatividad:  Ley de Conmutatividad:  Ley de Cancelativo:
  • 3. Como anillo El Álgebra de Boole tiene Estructura algebraica de Anillo: Grupo abeliano respecto a (+) El conjunto A= {0,1} es un Grupo abeliano respecto a (+):  (+) es una operación interna en A:  Es asociativa:  Tiene elemento neutro  Tiene elemento simétrico:  Es conmutativa: Grupo abeliano respecto a (·): El conjunto A= {0,1} es un Grupo abeliano respecto a ( ):  () es una operación interna en A:  Es asociativa:
  • 4.  Tiene elemento neutro  Tiene elemento simétrico:  Es conmutativa: Distributivo El conjunto A= {0,1} es un Grupo abeliano respecto a (+) y ( ) y es distributiva:  La operación (+) es distributiva respecto a ( ):  La operación ( ) es distributiva respecto a (+): Como resultado podemos decir que el Álgebra de Boole tiene Estructura algebraica de anillo conmutativo y con elemento neutro respecto a las dos operaciones (+) y ( ). Operaciones Hemos definido el conjunto A = {0,1} como el conjunto universal sobre el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen varias operaciones, veamos las más fundamentales: Operación suma:
  • 5. La operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A: Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo. Si uno de los valores de a o b es 1, el resultado será 1, es necesario que los dos sumandos sean 0, para que el resultado sea 0. Operación producto a b a + b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 a b a b 0 0 0 0 1 0 1 0 0
  • 6. La operación producto ( ) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A: Esta operación en lógica de interruptores es un circuito en serie de dos interruptores Solo si los dos valores a y b son 1, el resultado será 1, si uno solo de ellos es 0 el resultado será 0. Operación negación La operación negación presenta el opuesto del valor de a: Un interruptor inverso equivale a esta operación: 1 1 1 a 0 1 1 0
  • 7. Operaciones combinadas Partiendo de estas tres operaciones elementales se pueden realizar otras más complejas, que podemos representar como ecuaciones booleanas, por ejemplo: Que representado en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo, siendo el primero de ellos inverso. La distinta secuencia de valores de a y b da los resultados vistos en la tabla de verdad. Leyes fundamentales El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones definidas a variables del sistema booleano resulta en otra variable del sistema, y este resultado es único.  Ley de idempotencia:  Ley de involución: a b 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
  • 8.  Ley conmutativa:  Ley asociativa:  Ley distributiva:  Ley de cancelación:  Leyes de De Morgan:
  • 9. Álgebra de Boole aplicada a la informática Se dice que una variable tiene valor booleano cuando, en general, la variable contiene un 0 lógico o un 1 lógico. Esto, en la mayoría de los lenguajes de programación, se traduce en false (falso) o true (verdadero), respectivamente. Una variable puede no ser de tipo booleano, y guardar valores que, en principio, no son booleanos; ya que, globalmente, los compiladores trabajan con esos otros valores, numéricos normalmente aunque también algunos permiten cambios desde, incluso, caracteres, finalizando en valor booleano. .. El 0 lógico El valor booleano de negación suele ser representado como false, aunque también permite y equivale al valor natural, entero y decimal (exacto) 0, así como la cadena "false", e incluso la cadena "0". El 1 lógico En cambio, el resto de valores apuntan al valor booleano de afirmación, representado normalmente como true, ya que, por definición, el valor 1 se tiene cuando no es 0. Cualquier número distinto de cero se comporta como un 1 lógico, y lo mismo sucede con casi cualquier cadena (menos la "false", en caso de ser ésta la correspondiente al 0 lógico). Operador lógico Los Operadores Lógicos son utilizados por la lógica proposicional para admitir o rechazar proposiciones. En programación de ordenadores se utilizan para combinar valores lógicos (Verdadero/Falso) y obtener nuevos valores lógicos que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.
  • 10. Tablas de Verdad El comportamiento de un operador lógico suele definirse mediante su correspondiente tabla de verdad, en ella se muestra el resultado que produce la aplicación de un determinado operador a uno o dos valores lógicos. Las operaciones lógicas más usuales son:  NO lógico (NOT) o negación: Operador unario (aplicado a un único operando). Cambia el valor de verdad de verdadero (V) a falso (F) y viceversa. p NOT p V F F V  O lógica (OR) o disyunción: Operador n-ario (aplicado a 2 o más operandos). Si todos los operandos son F devuelve F; si hay alguno que sea V devuelve V. p q p OR q V V V V F V F V V F F F  Y lógica (AND) o conjunción:
  • 11. Operador n-ario. Si todos los operandos son V devuelve V; si hay alguno que sea F devuelve F. p q p AND q V V V V F F F V F F F F Los operadores lógicos son:  && AND (el resultado es verdadero si ambas expresiones son verdaderas)  || OR (el resultado es verdadero si alguna expresión es verdadera)  ! NOT (el resultado invierte la condición de la expresión) AND y OR trabajan con dos operandos y retornan un valor lógico basadas en las denominadas tablas de verdad. El operador NOT actúa sobre un operando. Estas tablas de verdad son conocidas y usadas en el contexto de la vida diaria, por ejemplo: "si hace sol Y tengo tiempo, iré a la playa", "si NO hace sol, me quedaré en casa", "si llueve O hace viento, iré al cine". Las tablas de verdad de los operadores AND, OR y NOT se muestran en las tablas siguientes El operador lógico AND
  • 12. x y resultado true true true true false false false true false false false false El operador lógico OR x y resultado true true true true false true false true true false false false El operador lógico NOT x resultado true false false True Los operadores AND y OR combinan expresiones relacionales cuyo resultado viene dado por la última columna de sus tablas de verdad. Por ejemplo: (a<b) && (b<c)
  • 13. Es verdadero (true), si ambas son verdaderas. Si alguna o ambas son falsas el resultado es falso (false). En cambio, la expresión (a<b) ||(b<c) Es verdadera si una de las dos comparaciones lo es. Si ambas, son falsas, el resultado es falso. La expresión " NO a es menor que b" !(a<b) Es falsa si (a<b) es verdadero, y es verdadera si la comparación es falsa. Por tanto, el operador NOT actuando sobre (a<b) es equivalente a (a>=b) La expresión "NO a es igual a b" ! (a==b) Es verdadera si a es distinto de b, y es falsa si a es igual a b. Esta expresión es equivalente a (a!=b) CIRCUITO LÓGICO Es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles lógicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low". Los circuitos lógicos están compuestos por elementos digitales como la compuerta AND (Y), compuerta OR (O), compuerta NOT (NO)...... y combinaciones poco o muy complejas de los circuitos antes mencionados. En un circuito lógico digital se transmite información binaria (ceros y unos) entre estos circuitos y se consigue un circuito complejo con la combinación de bloques de circuitos simples. La información binaria se representa en la forma de: - "0" ó "1",
  • 14. - "abierto" ó "cerrado" (interruptor), - "On" y "Off", - "falso" o "verdadero", etc. Los circuitos lógicos se pueden representar de muchas maneras. En los circuitos de los gráficos anteriores la lámpara puede estar encendida o apagada ("on" o "off"), dependiendo de la posición del interruptor. (Apagado o encendido) Los circuitos de conmutación y temporización, o circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales. El estado verdadero se representado por un 1, y falso por un 0, y en los circuitos lógicos estos numerales aparecen como señales de dos tensiones diferentes. Los circuitos lógicos se utilizan para adoptar decisiones específicas de 'verdadero-falso' sobre la base de la presencia de múltiples señales 'verdadero-falso' en las entradas. Las señales se pueden generar por conmutadores mecánicos o por transductores de estado sólido. La señal de entrada, una vez aceptada y acondicionada (para eliminar las señales eléctricas indeseadas, o ruidos), es procesada por los circuitos lógicos digitales. Las diversas familias de dispositivos lógicos digitales, por lo general circuitos integrados, ejecutan una variedad de funciones lógicas a través de las llamadas puertas lógicas, como las puertas OR, AND y NOT y combinaciones de las mismas (como 'NOR', que incluye a OR y a NOT). TABLA DE VALORES DE VERDAD La tabla de valores de verdad, también conocida como tabla de verdad, es una herramienta desarrollada por Charles Peirce en los años 1880, siendo sin embargo más popular el formato que Ludwig Wittgenstein desarrolló en su Tractatus logico- philosophicus, publicado en 1921. Se emplean en lógica para determinar los posibles valores de verdad de una expresión o proposición molecular. O si un esquema de inferencia, como argumento, es formalmente válido mostrando que, efectivamente, es una tautología.
  • 15. Definiciones Considerando dos proposiciones A y B, cada una como un todo (sea como proposición atómica o molecular) y asimismo cada una con sus dos posibles valores de verdad V (Verdadero) y F (Falso), y considerando su relación "$" como variable de cualquier relación sintáctica posible que defina una función de verdad, podrían suceder los casos siguientes: NOTA: Las proposiciones A, B, C,.... mayúsculas simbolizan cualquier proposición, atómica o molecular, por lo que propiamente son expresiones metalingüísticas respecto al lenguaje objeto de la lógica proposicional, generalmente simbolizadas con minúsculas p, q, r, s... como proposiciones atómicas. Funciones de verdad  Negación (¬) Consiste en cambiar el valor de verdad de una variable proposicional. A V F F V  Conjunción La proposición molecular será verdadera sólo cuando ambas variables proposicionales sean verdaderas. (Columna 8 de la tabla de funciones posibles) A B V V V V F F
  • 16. F V F F F F  Disyunción La proposición molecular será verdadera cuando una o ambas variables proposicionales sean verdaderas.(Columna 2 de la tabla de funciones posibles) A B V V V V F V F V V F F F  Condicional (→) La proposición molecular será verdadera cuando se cumpla si es verdadero A entonces lo es B. (Columna 5 de la tabla de funciones posibles) A B V V V V F F F V V
  • 17. F F V  Bicondicional (↔, si y sólo si) La proposición molecular será verdadera cuando ambas variables proposicionales tengan a la vez el mismo valor de verdad. (Columna 7 de la tabla de funciones posibles) A B V V V V F F F V F F F V  Disyunción exclusiva La proposición molecular será verdadera sólo cuando una de las dos variables proposicionales sea verdadera, pero no las dos. (Columna 10 de la tabla de posibles valores) A B V V F V F V F V V
  • 18. F F F Un biestable, también llamado báscula (flip-flop en inglés), es un multivibrador capaz de permanecer en un estado determinado o en el contrario durante un tiempo indefinido. Esta característica es ampliamente utilizada en electrónica digital para memorizar información. El paso de un estado a otro se realiza variando sus entradas. Dependiendo del tipo de dichas entradas los biestables se dividen en:  Asíncronos: sólo tienen entradas de control. El más empleado es el biestable RS.  Síncronos: además de las entradas de control posee una entrada de sincronismo o de reloj. Si las entradas de control dependen de la de sincronismo se denominan síncronas y en caso contrario asíncronas. Por lo general, las entradas de control asíncronas prevalecen sobre las síncronas. La entrada de sincronismo puede ser activada por nivel (alto o bajo) o por flanco (de subida o de bajada). Dentro de los biestables síncronos activados por nivel están los tipos RS y D, y dentro de los activos por flancos los tipos JK, T y D. Biestable RS Descripción
  • 19. Cronograma del biestable RS Dispositivo de almacenamiento temporal de dos estados (alto y bajo), cuyas entradas principales, R y S, a las que debe el nombre, permiten al ser activadas:  R: el borrado (reset en inglés), puesta a 0 ó nivel bajo de la salida.  S: el grabado (set en inglés), puesta a 1 ó nivel alto de la salida. Si no se activa ninguna de las entradas, el biestable permanece en el estado que poseía tras la última operación de borrado o grabado. En ningún caso deberían activarse ambas entradas a la vez, ya que esto provoca que las salidas directa (Q) y negada (Q') queden con el mismo valor: a bajo, si la báscula está construida con puertas NO-O (NOR), o a alto, si con puertas NO-Y (NAND). El problema de que ambas salidas queden al mismo estado está en que al desactivar ambas entradas no se podrá determinar el estado en el que quedaría la salida. Por eso, en las tablas de verdad, la activación de ambas entradas se contempla como caso no deseado (N. D.). Biestable RS asíncrono Sólo posee las entradas R y S. Se compone internamente de dos puertas lógicas NO- Y o NO-O, según se muestra en la siguiente figura: Biestables RS con puertas NO-O, a), NO-Y, c), y símbolos normalizados respectivos b) y d). Su tabla de verdad es la siguiente (Q representa el estado actual de la salida y q el estado anterior a la última activación):
  • 20. Tabla de verdad biestable RS R S Q (NO-O) Q' (NO-Y) 0 0 q N. D. 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 N. D. q N. D.= Estado no determinado Biestable RS síncrono Circuito Biestable RS síncrono a) y esquema normalizado b). Además de las entradas R y S, posee una entrada C de sincronismo cuya misión es la de permitir o no el cambio de estado del biestable. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de un biestable síncrono a partir de una asíncrona, junto con su esquema normalizado: Su tabla de verdad es la siguiente: Tabla de verdad biestable RS
  • 21. C R S Q (NO-O) 0 X X q 1 0 0 q 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 N. D. X=no importa Biestable D Símbolos normalizados: Biestables D a) activo por nivel alto y b) activo por flanco de subida. Dispositivo de almacenamiento temporal de dos estados (alto y bajo), cuya salida adquiere el valor de la entrada D cuando se activa la entrada de sincronismo, C. En función del modo de activación de dicha entrada de sincronismo, existen dos tipos de biestables D:  Activo por nivel (alto o bajo), también denominado registro o cerrojo (latch en inglés).  Activo por flanco (de subida o de bajada). La ecuación característica del biestable D que describe su comportamiento es:
  • 22. y su tabla de verdad: D Q Qsiguiente 0 X 0 1 X 1 X=no importa Esta báscula puede verse como una primitiva línea de retardo o una retención de orden cero (zero order hold en inglés), ya que los datos que se introducen, se obtienen en la salida un ciclo de reloj después. Esta característica es aprovechada para sintetizar funciones de procesamiento digital de señales (DSP en inglés) mediante la transformada en z. Biestable T Símbolo normalizado: Biestable T activo por flanco de subida. Dispositivo de almacenamiento temporal de dos estados (alto y bajo). El biestable T cambia de estado ("toggle" en inglés) cada vez que la entrada de sincronismo o de reloj se dispara. Si la entrada T está a nivel bajo, el biestable retiene el nivel previo. Puede obtenerse al unir las entradas de control de un biestable JK, unión que se corresponde a la entrada T. La ecuación característica del biestable T que describe su comportamiento es: y la tabla de verdad: T Q Qsiguiente
  • 23. 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Biestable JK Descripción Cronograma de la báscula JK Dispositivo de almacenamiento temporal de dos estados (alto y bajo), cuyas entradas principales, J y K, a las que debe el nombre, permiten al ser activadas:  J: El grabado (set en inglés), puesta a 1 ó nivel alto de la salida.  K: El borrado (reset en inglés), puesta a 0 ó nivel bajo de la salida. Si no se activa ninguna de las entradas, el biestable permanece en el estado que poseía tras la última operación de borrado o grabado. A diferencia del biestable RS, en el caso de activarse ambas entradas a la vez, la salida adquirirá el estado contrario al que tenía. La ecuación característica del biestable JK que describe su comportamiento es: Y su tabla de verdad es: J K Q Qsiguiente
  • 24. 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 X 0 1 0 X 1 1 1 0 1 1 1 1 0 X=no importa Una forma más compacta de la tabla de verdad es (Q representa el estado siguiente de la salida en el próximo flanco de reloj y q el estado actual): J K Q 0 0 q 0 1 0 1 0 1 1 1 El biestable se denomina así por Jack Kilby, el inventor de los circuitos integrados en 1958, por lo cual se le concedió el Premio Nobel en física de 2000. Biestable JK activo por flanco
  • 25. Símbolos normalizados: Biestables JK activo a) por flanco de subida y b) por flanco de bajada Junto con las entradas J y K existe una entrada C de sincronismo o de reloj cuya misión es la de permitir el cambio de estado del biestable cuando se produce un flanco de subida o de bajada, según sea su diseño. Su denominación en inglés es J-K Flip-Flop Edge-Triggered. De acuerdo con la tabla de verdad, cuando las entradas J y K están a nivel lógico 1, a cada flanco activo en la entrada de reloj, la salida del biestable cambia de estado. A este modo de funcionamiento se le denomina modo de basculación (toggle en inglés). Biestable JK Maestro-Esclavo Símbolos normalizados: Biestable JK Maestro-Esclavo a) activo por nivel alto y b) activo por nivel bajo Aunque aún puede encontrarse en algunos equipos, este tipo de biestable, denominado en inglés J-K Flip-Flop Master-Slave, ha quedado obsoleto ya que ha sido reemplazado por el tipo anterior. Su funcionamiento es similar al JK activo por flanco: en el nivel alto (o bajo) se toman los valores de las entradas J y K y en el flanco de bajada (o de subida) se refleja en la salida.
  • 26. Otra forma de expresar la tabla de verdad del biestable JK es mediante la denominada tabla de excitación: q Q J K 0 0 0 X 0 1 1 X 1 0 X 1 1 1 X 0 Siendo q el estado presente y Q el estado siguiente. Ejemplo con componentes discretos Figura 1.- Circuito multivibrador biestable Aunque, en general, los biestables utilizados en la práctica están implementados en forma de circuitos integrados, en la Figura 1 se representa el esquema de un sencillo circuito multivibrador biestable, realizado con componentes discretos, cuyo funcionamiento es el siguiente: Al aplicar la tensión de alimentación (Vcc), los dos transistores iniciaran la conducción, ya que sus bases reciben un potencial positivo, TR-1 a través del divisor formado por R-3, R-4 y R-5 y TR-2 a través del formado por R-1, R-2 y R-6, pero como los transistores no serán
  • 27. exactamente idénticos, por el propio proceso de fabricación y el grado de impurezas del material semiconductor, uno conducirá antes o más rápido que el otro. Supongamos que es TR-1 el que conduce primero. El voltaje en su colector disminuirá, debido a la mayor caída de tensión en R-1, por lo que la tensión aplicada a la base de TR-2 a través del divisor formado por R-2, R-5, disminuirá haciendo que este conduzca menos. Esta disminución de conducción de TR-2 hace que suba su tensión de colector y por tanto la de base de TR-1, este proceso llevará finalmente al bloqueo de TR-2 (salida Y a nivel alto). Pero si ahora aplicamos un impulso de disparo de nivel alto por la entrada T, a través de los condensadores C-1 y C-2 pasará a las bases de ambos transistores. En el caso de TR-1 no tendrá más efecto que aumentar su tensión positiva, por lo que este seguirá conduciendo. En la base de TR-2 el impulso hará que este transistor conduzca, realizándose un proceso similar al descrito al principio, cuando el que conducía primero era TR-1, que terminará bloqueando a este y dejando en conducción a TR-2 (salida Y a nivel bajo). La secuencia descrita se repetirá cada vez que se aplique un impulso en T. La salida cambia de estado con el impulso de disparo y permanece en dicho estado hasta la llegada del siguiente impulso, momento en que volverá a cambiar. La caída de tensión en la resistencia común de emisores (R-7) elimina la indecisión del circuito y aumenta la velocidad de conmutación. Aplicación Un biestable puede usarse para almacenar un bit. La información contenida en muchos biestables puede representar el estado de un secuenciador, el valor de un contador, un carácter ASCII en la memoria de un ordenador, o cualquier otra clase de información. Un uso corriente es el diseño de máquinas de estado finitas electrónicas. Los biestables almacenan el estado previo de la máquina que se usa para calcular el siguiente. El biestable T es útil para contar. Una señal repetitiva en la entrada de reloj hace que el biestable cambie de estado por cada transición alto-bajo si su entrada T está a nivel 1. La salida de un biestable puede conectarse a la entrada de reloj de la siguiente y así sucesivamente. La salida final del conjunto considerado como una cadena de salidas de todos los biestables es el conteo en código binario del número de ciclos en la primera entrada de reloj hasta un máximo de 2n-1 , donde n es el número de biestables usados. Uno de los problemas con esta configuración de contador (ripple counter en inglés) es que la salida es momentáneamente inválida mientras los cambios se propagan por la cadena justo después de un flanco de reloj. Hay dos soluciones a este problema. La primera es muestrear la salida sólo cuando se sabe que esta es válida. La segunda, más compleja y
  • 28. ampliamente usada, es utilizar un tipo diferente de contador síncrono, que tiene una lógica más compleja para asegurar que todas las salidas cambian en el mismo momento predeterminado, aunque el precio a pagar es la reducción de la frecuencia máxima a la que puede funcionar. Una cadena de biestables T como la descrita anteriormente también sirve para la división de la frecuencia de entrada entre 2n , donde n es el número de biestables entre la entrada y la última salida. Secuenciación y metaestabilidad Los biestables síncronos son propensos a sufrir un problema denominado metaestabilidad, que ocurre cuando una entrada de datos o de control está cambiando en el momento en el que llega un flanco de reloj. El resultado es que la salida puede comportarse de forma imprevista, tardando muchas veces más de lo normal en estabilizarse al estado correcto, o incluso podría oscilar repetidas veces hasta terminar en su estado estable. En un ordenador esto puede suponer la corrupción de datos o causar un fallo de programa. En muchos casos, la metaestabilidad en los biestables se puede evitar asegurándose de que los datos y las entradas de control se mantienen constantes durante un periodo de tiempo especificado antes y después del flanco de reloj, denominados setup time (tsu) y hold time (th) respectivamente. Esos tiempos están establecidos en la hoja de datos del dispositivo en cuestión, y son típicamente entre unos pocos nanosegundos y unos pocos cientos de nanosegundos para dispositivos modernos. Desafortunadamente, no siempre es posible cumplir estos requisitos, porque los biestables pueden estar conectados a entradas en tiempo real que son asíncronas, y pueden cambiar en cualquier momento fuera del control del diseñador. En este caso, lo único que puede hacerse es reducir la probabilidad de error a un determinado nivel, dependiendo de la fiabilidad que se desee del circuito. Una técnica para reducir la incidencia es conectar dos o más biestables en cadena, de forma que la salida de una se conecta a la entrada de la siguiente, y con todos los dispositivos compartiendo la misma señal de reloj. De esta forma la probabilidad de un suceso metaestable puede reducirse considerablemente, pero nunca podrá eliminarse por completo. Existen biestables robustos frente a la metaestabilidad, que funcionan reduciendo los tiempos de setup y hold en todo lo posible, pero incluso estos no pueden eliminar por completo el problema. Esto es debido a que la metaestabilidad es mucho más que un problema de diseño. Cuando el flanco de reloj y la entrada de datos están suficientemente juntos, el biestable tiene que elegir el evento que ocurrió antes. Y por más rápido que se haga el dispositivo, siempre existe la posibilidad de que sucedan lo suficientemente juntos
  • 29. como para que que no se pueda detectar cual es el que ocurrió primero. Así pues, es lógicamente imposible el construir un biestable a prueba de metaestabilidad. Otro parámetro temporal importante de un biestable es el retardo reloj-a-salida (clock-to- output tCO) o retardo de propagación (propagation delay tP), que es el tiempo que el biestable tarda en cambiar su salida tras un flanco de reloj. El tiempo para una transición alto-a-bajo (tPHL) es a veces diferente del de las transiciones de bajo-a-alto (tPLH). Cuando se conectan biestables en cadena, es importante asegurar que el tCO de el primero es mayor que el hold time (tH) del siguiente, ya que en caso contrario, el segundo biestable no recibirá los datos de forma fiable. La relación entre tCO y tH está garantizada normalmente si ambos biestables son del mismo tipo.

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