Wszyscy jesteśmy graczami – wprowadzenie do problematyki teorii gier

Teoria gier w naukach społecznych
Wszyscy jesteśmy graczami – wprowadzenie do problematyki teorii gier

O grze możemy mówić zawsze, gdy…
można wskazać na określonych graczy (osoby, grupy, partie, państwa, przedsiębiorstwa, gatunki biologiczne)
istnieją strategie – sposoby rozgrywania gry przez graczy
kombinacje strategii graczy prowadzą do określonego wyniku gry
każdemu wynikowi opowiadają określone wypłaty dla poszczególnych graczy

Głosowanie w sprawie powołania komisji śledczej
Gracze: Platforma Obywatelska, Prawo i Sprawiedliwość, inne partie
Strategie: zagłosować tak, nie, wstrzymać się
Wynik gry: powołanie komisji lub brak powołania komisji
Wypłaty: korzyści lub straty poszczególnych partii wynikające z powołania lub braku powołania komisji

Gra macierzowa

Gra macierzowa o sumie zerowej

Gra macierzowa o sumie niezerowej

Dominacje i punkty siodłowe

Zagrajmy 20 rund powyższej gry…

Dominacje: definicja i kryterium
Definicja: Strategia S dominuje strategię T, jeżeli każdy wynik dawany przez S jest co najmniej równie korzystny, co odpowiedni wynik dawany przez T, a przynajmniej jeden wynik dawany przez S jest bardziej korzystny, niż odpowiedni wynik dawany przez T.
Kryterium dominacji: Racjonalny gracz nigdy nie wybiera strategii zdominowanej

Punkt siodłowy
Definicja: Wynik gry macierzowej (dla macierzy zawierającej wypłaty gracza wybierającego wiersze) nazywamy punktem siodłowym, jeżeli jego wartość jest mniejsza lub równa każdej wartości w jego wierszu, a większa lub równa każdej wartości w jego kolumnie.
Kryterium punktu siodłowego. Jeżeli gra macierzowa ma punkt siodłowy, obaj gracze powinni wybierać zawierające go strategie.
Definicja: Dla każdej gry macierzowej , dla której istnieje taka liczba v, że Wiersz ma strategię gwarantującą mu wygranie co najmniej v, a Kolumna ma strategię gwarantującą, że Wiersz nie wygra więcej, v jest wartością gry.

Punkt siodłowy

Więcej niż jeden punkt siodłowy

Jak ustalić punkt siodłowy?
maksimin
maksimin
minimaks

Gdzie w tej grze znajduje się punkt siodłowy?
minimaks
maksimin

Gdzie w tej grze znajduje się punkt siodłowy?

Wyznacz punkt siodłowy

Wyznacz punkt siodłowy i narysuj diagram przesunięć

Postać rozwinięta gry
1
a
a,b,c,d,e,f,g – wierzchołki gry
1
2
gracze
2
2
c
b
(2;2) - wypłaty
e
d
f
g
(1;1)
(1;3)
(2;2)
(0;2)

Postać rozwinięta gry
1
a
2
2
c
b
e
d
f
g
(1;1)
(1;3)
(2;2)
(0;1,99)

Symetria
Marek Kamiński (ur.1962) jest profesorem na Wydziale Nauk Politycznych i w Instytucie Matematycznych Nauk Behawioralnych Uniwersytetu Kalifornijskiego w Irvine. Między 1982 a 1989 rokiem kierował podziemnymi wydawnictwami Stop i Książnica Literacka. W marcu 1985 roku został aresztowany przez SB.

Gierki

Fragment książki „Gry więzienne”
Co kilka tygodni starszyzna przygotowuje „bolesny” i „krwawy” rytuał mający ocenić wytrzymałość świeżaków na ból. Czas oczekiwania wypełniają okrutne opowieści o tych, którzy utracili kończyny lub nawet życie. Nie przejmujcie się bólem, mówi starszyzna, każdy prawdziwy grypsujący musi przejść tę próbę. Kto nie przejdzie testu nie zasługuje na przywilej dołączenia do kasty. Ci którzy przetrwają zostają grypsującymi.
Późną nocą, przy świetle pochodni zrobionych z masła i prześcieradeł, mała armia świeżaków z zawiązanymi oczami zostaje rozciągnięta na stołkach. Kat, wykonawca testu, przygotowuje marchewę, specjalnie spreparowany mokry ręcznik, którym można ponoć łamać kości bez pozostawienia zewnętrznych śladów bicia. Przerażony świeżak otoczony przez krąg złaknionych krwi, półnagich więźniów oczekuje na mordercze razy. Tuż przed rozpoczęciem kaźni kat oferuje mu możliwość przerwania ceremonii w zamian za rezygnację z przywileju dołączenia do grypsujących. Ten, kto przestraszony groźną scenerią przyjmie propozycję, natychmiast otrzymuje symboliczny cios w twarz od kata. Pod jego adresem pada rytualny bluzg