Sistemas de inecuaciones

24,938 views
24,533 views

Published on

Published in: Education, Travel, Business
0 Comments
6 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
24,938
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1,843
Actions
Shares
0
Downloads
414
Comments
0
Likes
6
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Sistemas de inecuaciones

  1. 1. SISTEMAS LINEALES DE INECUACIONES
  2. 2. ÍNDICE  Inecuaciones lineales de dos incógnitas ............................  Sistemas de inecuaciones lineales ......................................  Problemas textuales  de sistemas de inecuaciones (1º bachillerato) ...........
  3. 3. La solución de una inecuación de dos incógnitas es un semiplano. Los pasos a seguir para resolverla son: 1er paso: representar la recta (cambiamos el símbolo por un igual) 2º paso: elegir un punto del plano (que no esté en la recta anterior) y estudiar cómo responde a la inecuación. 3er paso: colorear el semiplano solución. 1 / 4 
  4. 4. Resuelve la inecuación: 3y2x5 ≤+ Represento la recta: 3y2x5 =+ Despejo la variable y: 2 x53 y − = Tabla de valores: x y 1 -1 3 -6 Elijo el punto (0,0), que no está en la recta, y estudio cómo responde la inecuación: ( ) ( ) 3030205 ≤→≤+ Como el punto (0,0) RESPONDE BIEN a la inecuación, el semiplano en el que está es la solución. 2 / 4 
  5. 5. Algunas inecuaciones son sencillas: 0x)a ≥ 0y)b ≤ 3x)c < 2x)d −> 4y)e −≥ Si la inecuación tiene una sola variable, la recta es paralela a alguno de los ejes. Asocia cada inecuación con su solución b a c d e 3 / 4 
  6. 6. Resuelve las inecuaciones: 6y3x2)a ≥+ Asocia cada inecuación con su solución b a cd yx2)b ≥ 4y2x)c −<− 7y4x3)d >− 4 / 4 
  7. 7. La solución de un sistema de inecuaciones de dos incógnitas es una región (si existe). Los pasos a seguir para resolverla son: 1er paso: representar la recta (cambiamos el símbolo por un igual) 2º paso: elegir un punto del plano (que no esté en la recta anterior) y estudiar cómo responde a la inecuación. 3er paso: colorear el semiplano solución. 1 / 5 
  8. 8. Resuelve el sistema de inecuaciones:    >+ −≤− 7y3x2 1yx3 Represento la recta: 1yx3 −=− Despejo la variable y: 1x3y += Tabla de valores: x y 1 4 -2 -5 Elijo el punto (2,2), que no está en la recta, y estudio cómo responde la inecuación: ( ) ( ) 141223 −≤→−≤− Como el punto (2,2) NO RESPONDE BIEN a la inecuación, el semiplano en el que está NO ES LA SOLUCIÓN. 1er paso: Busco el semiplano solución de la primera inecuación 2 / 5
  9. 9. Resuelve el sistema de inecuaciones:    >+ −≤− 7y3x2 1yx3 Represento la recta: 7y3x2 =+ Despejo la variable y: 3 x27 y − = Tabla de valores: x y 2 1 -2 3 Elijo el punto (0,0), que no está en la recta, y estudio cómo responde la inecuación: ( ) ( ) 7070302 >→>+ Como el punto (0,0) NO RESPONDE BIEN a la inecuación, el semiplano en el que está NO ES LA SOLUCIÓN. 2º paso: Busco el semiplano solución de la segunda inecuación 1er paso: Tengo el semiplano solución de la primera inecuación 3 / 5
  10. 10. Resuelve el sistema de inecuaciones:    >+ −≤− 7y3x2 1yx3 2º paso: Tengo el semiplano solución de la segunda inecuación 1er paso: Tengo el semiplano solución de la primera inecuación 3er paso: Busco la intersección de los dos semiplanos anteriores 4 / 5 
  11. 11. Resuelve los sistemas de inecuaciones:    <− ≥+ 4yx2 3yx)a Asocia cada sistema con su solución b a c d    ≤+ −>+ 6yx2 4yx2)b      −> −<− ≤+ 6y 1yx 9yx3)c        ≤ < −>+ ≤+ 6y 3x 1yx 4yx)d 5 / 5 
  12. 12. Problemas de texto con inecuaciones Los pasos a seguir para resolverlo son: 1er paso: plantear el sistema de inecuaciones. 2º paso: resolver el sistema dibujando la región solución. 3er paso: resolver el problema, dando la solución con una frase si es posible.  1 / 9
  13. 13. Para fabricar una tarta de chocolate necesitamos medio kilo de azúcar y 5 huevos; para fabricar la de manzana necesitamos un kilo de azúcar y 6 huevos. Si en total tenemos 60 huevos y 9 kilos de azúcar, ¿qué cantidad de cada tipo de tarta se pueden elaborar? 1er paso: Organizamos los datos en una tabla y hallamos las inecuaciones Tarta Cantidad Azúcar (kg) Huevos (u.) Chocolate x 0’5x 5x Manzana y 1y 6y Disponible 9 60        ≥ ≥ ≤+ ≤+ 0y 0x 60y6x5 9yx5'0 2º paso: Busco el semiplano solución de la primera inecuación Represento la recta: 9yx5'0 =+ Despejo la variable y: x5'09y −= Tabla de valores: x y 2 8 6 6 Elijo el punto (0,0), que no está en la recta, y estudio cómo responde la inecuación: ( ) ( ) 909005'0 ≤→≤+ Como el punto (0,0) RESPONDE BIEN a la inecuación, el semiplano en el que está ES LA SOLUCIÓN. 2 / 9
  14. 14. 3er paso: Busco el semiplano solución de la segunda inecuación Represento la recta: 60y6x5 =+ Despejo la variable y: 6 x560 y − = Tabla de valores: x y 6 5 12 0 Elijo el punto (0,0), que no está en la recta, y estudio cómo responde la inecuación: ( ) ( ) 600600605 ≤→≤+ Como el punto (0,0) RESPONDE BIEN a la inecuación, el semiplano en el que está ES LA SOLUCIÓN. 4º paso: Busco los semiplano solución de las últimas inecuaciones 0x ≥ 0y ≥ 3 / 9
  15. 15. 5º paso: Busco la región solución del sistema como intersección de los semiplanos anteriores La solución del sistema y del problema está representado en esta región. Realmente, sólo valen los valores x e y no decimales (los puntos de intersección de las cuadrículas) 4 / 9 
  16. 16. a) Una empresa fabrica neveras normales (cada una lleva 3 horas de montaje y 3 de acabado), y neveras de lujo (cada una lleva 3 h de montaje y 6 de acabado). Si en total dispone de 120 h de montaje y 180 h de acabado, ¿cuántas puede fabricar de cada tipo? b) Una panadería fabrica dos tipos de bollos: el tipo A tiene 500 g de masa y 250 g de crema; mientras que el tipo B tiene 250 g de masa y 250 g de crema. Si se dispone de 20 kg de masa y 15 kg de crema, ¿cuántos bollos de cada tipo puede elaborar? c) Un herrero tiene 80 kg de acero y 120 kg de aluminio para fabricar bicicletas. Las de montaña llevan 2 kg de cada material, mientras que las de paseo llevan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio. ¿Cuántas puede fabricar de cada tipo? d) ALSA organiza un viaje para al menos 200 personas. Dispone de 5 microbuses de 25 plazas y de 4 autobuses de 50, y sólo tiene 6 conductores. ¿Cuántos vehículos de cada tipo puede utilizar? Resuelve los problemas: Asocia cada problema con su solución cbad 5 / 9 
  17. 17. Una empresa fabrica neveras normales (cada una lleva 3 horas de montaje y 3 de acabado), y neveras de lujo (cada una lleva 3 h de montaje y 6 de acabado). Si en total dispone de 120 h de montaje y 180 h de acabado, ¿cuántas puede fabricar de cada tipo? Definimos las incógnitas: Planteamos las inecuaciones: Hallamos y representamos los semiplanos solución de cada inecuación, y la región solución del sistema:     )decenasen(lujodeneverasdecantidad:y )decenasen(normalesneverasdecantidad:x        ≥ ≥ ≤+ ≤+ 0y 0x 18y6x3 12y3x3 6 / 9 
  18. 18. Una panadería fabrica dos tipos de bollos: el tipo A tiene 500 g de masa y 250 g de crema; mientras que el tipo B tiene 250 g de masa y 250 g de crema. Si se dispone de 20 kg de masa y 15 kg de crema, ¿cuántos bollos de cada tipo puede elaborar? Definimos las incógnitas: Planteamos las inecuaciones: Hallamos y representamos los semiplanos solución de cada inecuación, y la región solución del sistema:     )decenasen(Btipobollosdecantidad:y )decenasen(Atipobollosdecantidad:x        ≥ ≥ ≤+ ≤+ 0y 0x 5'1y25'0x25'0 2y25'0x5'0 7 / 9 
  19. 19. Un herrero tiene 80 kg de acero y 120 kg de aluminio para fabricar bicicletas. Las de montaña llevan 2 kg de cada material, mientras que las de paseo llevan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio. ¿Cuántas puede fabricar de cada tipo? Definimos las incógnitas: Planteamos las inecuaciones: Hallamos y representamos los semiplanos solución de cada inecuación, y la región solución del sistema:    )decenasen(montañadebicisdecantidad:y )decenasen(paseodebicisdecantidad:x        ≥ ≥ ≤+ ≤+ 0y 0x 12y2x3 8y2x 8 / 9 
  20. 20. ALSA organiza un viaje para al menos 200 personas. Dispone de 5 microbuses de 25 plazas y de 4 autobuses de 50, y sólo tiene 6 conductores. ¿Cuántos vehículos de cada tipo puede utilizar? Definimos las incógnitas: Planteamos las inecuaciones: Hallamos y representamos los semiplanos solución de cada inecuación, y la región solución del sistema:    autobusesdecantidad:y microbusesdecantidad:x           ≤ ≤ ≥ ≥ ≤+ ≥+ 4y 5x 0y 0x 6yx 200y50x25 9 / 9 

×