1. מבוא לפונקציות
קשרים
והתאמות התוכן המתמטי
של הפונקציה
הצגת שאלת חקר
ע"י:
גרף
טבלה
מספרית
תבנית
מספר
תכונות של
פונקציה
נקודות אפס
תחומי חיוביות
ושליליות
עלייה
וירידה
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
2. קקששררייםם ווההתתאאממוותת::
בתחומים רבים בחיים אנו
פוגשים תהליכים ומצבים
המקיימים חוקיות מסוימת.
לדוגמא- מסדרים ע"י גפרורים,
שורה של ריבועים:
כמה גפרורים נחוצים לבניית ריבוע אחד?
כמה גפרורים נחוצים לבניית שני ריבועים?
.
.
.
כמה ריבועים נחוצים לבניית 25 ריבועים?
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
3. נבנה טבלה ובה נציג את מספר הגפרורים המתאימים למספר של ריבועים:
1 2 3 4 ...……5 מספר
X
X - הריבועים מספר
הגפרורים-
Y
4 7 10 13 ..……16 ?
השיטה: מתחילים בגפרור השמאלי ביותר, ועבור כל ריבוע מוסיפים עוד 3 גפרורים.
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
4. אחרי שהבנו את השיטה, בואו נשרטט את הנתונים בגרף.
נסמן את הנקודות על ציר המספרים
ולאחר מכן נמתח ביניהם קו.
25
20
15
10
5
לפי הגרף, כמה ריבועים ניתן לבנות ע"י 19 גפרורים?
פתרון: 6 ריבועים
הקשר בין מספר הריבועים למספר הגפרורים
0
8 7 6 5 4 3 2 1 0
X- מספר הריבועים
Y- מספר הגפרורים
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
5. כעת, נמצא נוסחה, תבנית מספר, המתארת את החוקיות של הסיפור:
X- נסמן את מספר הריבועים ב
התבנית המתאימה תהיה:
Y =1+3X
הגפרור השמאלי מספר הגפרורים
הראשון
3 גפרורים נוספים עבור כל ריבוע
לפי התבנית, כמה גפרורים דרושים עבור 50 ריבועים?
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה – פתרון: 151 גפרורים
ד"ר צייכנר אורית
6. לסיכום- כמה כמה גפרורים
נחוצים לריבועים?
חיש הבנו השיטה
ותארנו את הקשר בטבלה.
מן הטבלה את זוגות המספרים,
סימנו כנקודות במערכת הצירים,
וחיברנו אותן בקו,
לקו הזה קראנו גרף.
גם הגרף כמו הטבלה
מראה את הקשר הנפלא,
בין ריבועים וגפרורים
לקשר כזה קוראים גם התאמה.
לקשר כזה יש גם שם אחר.
פונקציה קוראים לו, שם מוזר ביותר.
מהי פונקציה? כעת לא נספר,
במשך הזמן תדעו עליה יותר..
ועכשיו כל ילד וילדה
...יענו על דף העבודה
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
7. תכונות של פונקציות
ננססככםם אאתת תתככווננוותת ההפפווננקקצצייהה עעלל פפיי גגררפפייםם ננתתווננייםם::
11.. תתחחווממיי עעללייייהה וויירריידדהה ששלל פפווננקקצצייהה..
22.. ננקקוודדוותת ממייננייממווםם ווממקקססייממווםם..
33.. ננקקוודדוותת אאפפסס ששלל פפווננקקצצייהה..
44.. תתחחווממיי חחייוובבייוותת ווששללייללייוותת ששלל פפווננקקצצייהה..
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
8. תחומי עלייה וירידה לפונקציה
אאםם ההפפווננקקצצייהה עעווללהה,, ייווררדדתת אאוו קקבבוועעהה,,
בבזזאאתת ללההבבחחייןן אאייךך ננדדעע??
תתננוו ללאאצצבבעעוותת ללללככתת בבממקקווממככםם
ממששממאאלל ללייממייןן ,, עעלל ההגגררףף ששללככםם..
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
9. x . והפונקציה עולה בעקבותיו
x
Y
אם האצבעות עלו, שם עולה הגרף,
ואם תוך כדי טיול הגובה לא השתנה.
אז אומרים שהפונקציה קבועה.
Y
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
10. אם האצבעות ירדו, שם יורד הגרף,
x . והפונקציה יורדת בעקבותיו
אך לא תמיד הפונקציה מתנהגת באופן
אחיד בכל תחומה.
לפעמים היא עולה,
לפעמים יורדת,
ובחלק מן התחום ייתכן
שהיא קבועה.
x
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
11. x
Y
הפונקציה יורדת הפונקציה עולה
הפונקציה קבועה הפונקציה קבועה
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
12. 44
33
22
11
--44 55 44 33 22 11 11-- 22-- 33--
11--
22--
33--
44--
תרגול
נרשום את התחומים הבאים:
עולה:
X>0>3-
½X>4>3
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
13. 44
33
22
11
--44 55 44 33 22 11 11-- 22-- 33--
11--
22--
33--
44--
תרגול
נרשום את התחומים הבאים:
יורדת:
X>3>0
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
14. תרגול
נרשום את התחומים הבאים:
קבועה:
½X>4
תחומי עלייה וירידה- תרגילים
44
33
22
11
--44 55 44 33 22 11 11-- 22-- 33--
11--
22--
33--
44--
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
15. נקודות מקסימום ומינימום של פונקציה
נקודת
המקסימו
ננקקוודדהה ששבבהה ההפפווננקקצצייהה עעוובבררתת ממעעללייייהה
לליירריידדהה ננקקרראאתת:: ננקקוודדתת ממקקססייממווםם..
ננקקוודדהה ששבבהה ההפפווננקקצצייהה עעוובבררתת ממיירריידדהה
ללעעללייייהה ננקקרראאתת:: ננקקוודדתת ממייננייממווםם..
ם
Y נקודת
המינימו
ם
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
16. x
ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה:
Y
אני וואוו!!! רץ
איזה עלייה
טוב חכו אני עולה
והגובה לא משתנה
...... תתחחווםם בבוו ההפפווננקקצצייהה קקבבוועעהה
וואוו
איזה כיף
הגעתי לנקודת המקסימום,
יאללה בוא נתגלש
לה, לה, לה ...
............ תתתתחחחחווווםםםם ההההייעעררלליייייי דדהההה
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
17. נקודות ה 0- של פונקציה
התמונה היא אפס, מהו המקור?
בעזרת הגרף נבדוק ונחקור.
עם הסמן על הגרף נטייל ונחפש,
עד אשר עם ציר ה
ניפגש. x- x
שם נמצא את הנקודה,
אשר אפס תמונתה.
Y
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
18. y- נקודת חיתוך עם ציר ה
שימו לב
נקודת המפגש של הגרף עם
אינה נקראת נקודת ,y - ציר ה
האפס, אלא נקודת החיתוך
x .y - עם ציר ה
Y
זוהי נקודת חיתוך
.y- עם ציר ה
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
19. ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה:
מצאנו סה"כ 2 נקודות אפס!
x
Y
בואו נטייל
על הגרף
וואו!!! הגעתי
בואו לננמקו שי דךת האפס
זוהי נקודת
חיתוך עם ציר
.y- ה
בואו נמשיך
וואו!!!
גילינו נקודת אפס
נוספת
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
20. 44
33
22
11
--44 55 44 33 22 11 11-- 22-- 33--
11--
22--
33--
44--
תרגול
נסמן את הנקודות הבאות:
נקודות האפס:
(2,0)
(2,0-)
(4,0)
נק' החיתוך
Y- עם ציר ה
(0,3)
נקודות ה 0- תרגילים
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
21. תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה
ניקח לדוגמא את הפונקציה הבאה:
אני נמצא מעל
לכן .x- ציר ה
ערכי הפונקציה
חיוביים
ואני נמצא מתחת
לכן .x- לציר ה
ערכי הפונקציה
שליליים
x
Y
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
22. 44
33
22
11
--44 55 44 33 22 11 11-- 22-- 33--
11--
22--
33--
44--
תרגול
נרשום את התחומים הבאים:
חיוביות:
X>2>2-
X>4
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית
23. 44
33
22
11
--44 55 44 33 22 11 11-- 22-- 33--
11--
22--
33--
44--
תרגול
נרשום את התחומים הבאים:
שליליות:
--33≤≤XX>>--22
X>4>2
תחומי חיוביות ושליליות- תרגילים
קורס פיתוח יחידות הוראה מתוקשבות במתמטיקה –
ד"ר צייכנר אורית