Este documento explica las coordenadas rectangulares y polares. Describe cómo las coordenadas rectangulares localizan un punto usando un par de números (x,y) y cómo las coordenadas polares usan un ángulo y una distancia (da, alfa). También detalla cómo transformar entre los dos sistemas de coordenadas usando el teorema de Pitágoras y funciones trigonométricas y proporciona ejemplos y ejercicios.

1. COORDENADAS RECTANGULARES Y POLARES Ricardo González Mancilla 372B

2. CONTENIDOS Explicacion del contenido……………………………………………………3 Coordenadas rctangulares…………………………………………………..4 Coordenadas polares…………………………………………………………….6 Transformacion de coordenadas rectangulares a polares..7 Polares a rectangulares…………………………………………………………10 Ejercicios………………………………………………………………………………….12 Referencias………………………………………………………………………….....14

3. EXPLICACION DEL CONTENIDO En estos temas de coordenadas rectangulares y polares se les dará información de que es lo que son, su localización en un plano, para lo que son útiles y como se pueden transformar coordenadas rectangulares a polares y viceversa. También para que lo pongas en practica se te darán ejercicios para resolver con su respectiva respuesta y para mayor comprensión también habrá formulas claras y para que puedas corroborar y aumentar tus conocimientos sobre estos temas se te proporcionaran los libros que fueron consultados para elaborar esta explicación sobre estos 2 temas.

4. COORDENADAS RECTANGULARES En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distancias dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente. El origen es el punto donde se intersectan los dos ejes coordenados. En un par de números (x,y) en el cual «x» es el primer numero y «y» el segundo se llama pareja ordenada. Se traza una recta horizontal y una vertical que se cortan en el origen 0 y con una medida conveniente se hace una escala de números reales en cada eje coordenado dejando que el origen sea (0,0). La dirección positiva se escoge hacia La derecha en el eje x y hacia arriba en el Eje y.

5. L a coordenada x, o abscisa, de un punto p es la distancia dirigida desde el eje y hasta el punto. La coordenada y u ordenada de un punto p es la distancia desde el eje x hacia el punto. Un punto de coordenadas dadas se marca midiendo las distancias apropiadas desde los ejes y señalando el punto así localizado. Por ejemplo si las coordenadas de un punto son (-4,3) la abscisa -4 significa que el punto esta 4 unidades a ala izquierda del eje y contando desde el origen y la ordenada 3 significa que el punto esta 3 unidades hacia arriba del eje x contando desde el origen. 4 3

6. COORDENADAS POLARES Para definir la posición de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia, definido por un origen O y una línea semi-infinita L saliendo del origen. A L se le conoce también como eje polar. También este sistema para localizar puntos en un plano es muy útil como lo utilizan en los radares de submarinos. Se usan los grados y la distancia de la recta usando estos símbolos: Alfa que son los grados y da que es el tamaño de la recta que esta marcada en un punto.

7. TRANSFORMACION DE COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES Y VICEVERSA Para transformar de coordenadas rectangulares a polares se utilizan los siguientes métodos.

8. Se hace un triangulo rectángulo para saber cuanto mide da y para esto se utiliza el teorema de Pitágoras. da=6.70 Cateto opuesto 6.70 cateto adyacente 6 6 al cuadrado es igual a 36 y 3 al cuadrado es igual a 9 entonces 9 y 36 se suman y después se les saca la raíz cuadrada lo cual es el resultado de la hipotenusa=6.70 DA=6.70 6 da 3 Alfa=63.43° 3

9. Ya se a sacado el valor de da y solo falta el valor de los grados ósea alfa en el cual se utiliza la siguiente formula: Alfa=Tan-1 (cateto opuesto sobre cateto adyacente) Alfa=Tan-1(6/3) Alfa=63.43° da=6.70 Rectangulares Polares A (X,Y) A(da, Alfa) (6,3) (6.70,63.43°)

10. COORDENADAS POLARES A RECTANGULARES Para transformar de coordenadas rectangulares a polares se utilizan los siguientes pasos Aquí en este sistema solo se Te dan los grados y la Distancia de la recta para Que los transformes en El sistema (x,y) Si te dan solo estos 2 datos (4,280°) lo que tienes que hacer es lo siguiente:

11. Se utilizan estas 2 funciones: hipotenusa Sen=cateto opuesto (c.o) hipotenusa Cos=cateto adyacente (c.a) 4 Sen 280°=-3.93 4 Cos 280°=0.69 (0.69, -3.93) (X,Y) 280° - 3.93 4 0.69 Con la función de seno se saca el punto en el eje de la y y con la de coseno el eje de las x.

12. EJERCICIOS Un pirata que habita en una isla quiere encontrar un tesoro y la ubicación que le dio su capitán en coordenadas rectangulares fue (6,10) pero el solo identifica puntos en coordenadas polares. Así que ayuda al pirata transformando las coordenadas rectangulares a polares. 6 (6x6)+(10x10)= 136=11.6 da=11.6 da 10Alfa=Tan-1 (10/6)=59.03° Alfa=59.03° Alfa (11.6,59.03°)

13. A un soldado que viajaba en un submarino su teniente le ordeno que al desembarcar la costa seria su punto de origen y que tendría que llegar a la base militar que estaba en (10,100°) se la dio en coordenadas polares puesto que el teniente vio en su radar de submarino las coordenadas pero el soldado no sabe cambiar coordenadas polares a rectangulares así que ayundelo a cambiarlas. 10 Cos 100°=-1.73 10 10 Sen 100°=9.84 9.84 100° -1.73 (-1.73,9.84)

14. REFERENCIAS Geometría Analítica de Fuller Editorial: ADDISON WESLEY PUBLISHING COMPANY. Matemáticas 3 bachillerato de Patricia Mata Holguín Editorial: ST editorial Geometría Analítica de Arquímedes Caballero C., Lorenzo Martínez C., Jesús Bernárdez G. Editorial: Esfinge